Efeito Zenão Quântico.
O desenvolvimento da Mecânica Quântica, a partir de 1926 e traduzida pela célebre Equação de Schrödinger (vide verbete nesta série), mostrou que a função de onda (ψ) do elétron de um átomo que se encontra isolado do ambiente é representada pela superposição de auto-estados com energia bem definida e denominados de estados estacionários. Contudo, se o átomo considerado sofre a influência do ambiente através de campos externos, mas seus auto-estados não afetam as fontes desse campo, se diz que tal átomo representa um sistema fechado, porém não mais isolado. Um exemplo simples deste tipo de sistema é um átomo no qual incide um campo eletromagnético (um feixe de “quantum” de luz ou de radiofrequência). Neste caso, um auto-estado desse átomo não é mais estacionário pois pode absorver um desses “quantum” e saltar (transitar) para um outro auto-estado energético, com uma determinada probabilidade. A Mecânica Quântica mostra que essa probabilidade de transição aumenta com o tempo. [Osvaldo Pessoa Junior, Conceitos de Física Quântica (Editora Livraria da Física, 2003).] Em 1957/1958 (Zhurnal Eksperimental´noi i Teoretiskoi Fiziki 33, p. 1371; Soviet Physics JETP 6, p. 1053), o físico russo Leonid A. Khalfin discutiu a ideia de que as transições entre auto-estados de um átomo referidas acima poderiam ser inibidas se fossem observadas por medidas frequentes. No entanto, somente em 1977 (Journal of Mathematical Physics 18, p. 756), um estudo teórico sobre essa inibição foi desenvolvido pelos físicos indianos Baidyanath Misra e Ennackel Chandy George Sudarshan (n.1931) (naturalizado norte-americano) em um artigo intitulado The Zeno´s Paradox in Quantum Theory, eles mostraram que as transições espontâneas ou induzidas entre estados quânticos de um dado sistema devido a frequentes medidas permanecem inibidas por um dado intervalo de tempo, isto é, o sistema permanece “congelado” no estado inicial. A partir daí, essa inibição passou a ser conhecida como Efeito (Paradoxo) Zenão Quântico (EZQ). Ainda em 1977 (Physical Review D16, p. 520) e, posteriormente, em 1982 (Physics Letters B117, p. 34), Misra e Sudarshan, agora com a colaboração de C. B. Chiu, voltaram a discutir esse efeito, desta vez, examinando a evolução de um sistema instável, como o decaimento do próton. Esse mesmo estudo foi realizado por Khalfin, também em 1982 (Physics Letters B112, p. 223). Vejamos como acontece o “congelamento” previsto pelo EZQ [I. Singh and M. A. B. Whitaker, American Journal of Physics 50, p. 882 (1982); Gennaro Aulleta, Foundations and Interpretation of Quantum Mechanics (World Scientific, 2001)]. Seja o observável (energia) representado pelo operador Hamiltoniano ( ) de um sistema S sendo monitorado continuamente a partir do n-auto-estado de :  . Considerando-se as medidas contínuas do sistema S como casos limites de medidas discretas separadas por um intervalo de tempo τ, a função de onda desse sistema no instante imediatamente anterior à primeira medida, em t = τ, será dada por:
 .
Usando-se a expressão acima, a probabilidade (P) para o sistema S permanecer no mesmo n-auto-estado terá o seguinte aspecto:
 ,
onde  [ ] representa a variância da energia  do n-auto-estado. Depois de k medidas, ocorridas no tempo total t = kτ, a expressão de Pnn tomará a forma:
 .
Como estamos considerando a observação contínua (por um longo tempo) do sistema S no n-auto-estado, considerando também que essa observação é o caso limite de uma sucessão de medidas instantâneas, a probabilidade de esse sistema permanecer “congelado” naquele auto-estado será obtida calculando-se, primeiramente, o limite da expressão acima quando k → ∞ [lembrar que  ] e, depois o limite quando τ → 0. Desse modo, virá:
 .
O resultado acima indica que quando um observável relativo a um sistema S com espectro discreto é monitorado com uma precisão infinita ele permanece “congelado” em seu estado inicial. É interessante que esse efeito de “congelamento no tempo” do estado inicial de um sistema físico examinado por Misra e Sudarshan, sob o ponto de vista quântico, foi denominado por eles de Efeito (paradoxo) Zenão Quântico (EZQ), em analogia com o “paradoxo da flecha” discutido pelo filósofo grego Zenão de Eléia (c.500-f.c.450), para demonstrar que o movimento não existia. Com efeito, Zenão raciocinou que uma flecha em movimento ocupa sempre um lugar igual a si própria. Ora, se ela ocupa sempre um espaço igual ao seu tamanho, ela está sempre parada (“congelada”) e, portanto, o seu movimento é uma ilusão. Registre-se que Zenão ainda discutiu a impossibilidade do movimento em outros três paradoxos: dicotomia, Aquiles e a tartaruga e estádio (vide verbete nesta série). Observe-se que esse efeito foi também denominado de watched-pot effect (“efeito da panela observada”), em analogia com o que ocorre quando uma panela fechada que está fervendo deixa de ferver quando ela é destampada. Isso ocorre em virtude de haver diminuição de vapor de pressão. Observe-se ainda que existe um caso particular do EZQ, conhecido como watchdog effect (“efeito do cachorro observado”), mas que se aplica a uma inibição que ocorre na interação (unitária) entre o objeto que está sendo observado e o aparelho que faz a observação, isto é, ele representa a supressão da resposta de um objeto quântico quando a observação é monitorada continuamente. (Pessoa Junior, op. cit.; Auletta op. cit.) Muito embora o EZQ possa ocorrer envolvendo transições espontâneas ou induzidas, nestas, contudo, tal efeito poderia ser mais facilmente observado experimentalmente, conforme Richard J. Cook propôs, em 1988 (Physica Scripta T21, p. 49). Vejamos a sua proposta (Cook, op. cit.; Auletta, op. cit.). Considere um íon preso o qual pode realizar somente transições, ou do estado fundamental ( ) a um estado excitado metaestável ( ) (onde o decaimento espontâneo  é desprezível), ou do estado fundamental ao estado excitado por pulso óptico ( ). A função de onda é projetada pela medida da diferença de energia entre os dois primeiros estados (níveis) por intermédio de um pulso ressonante π de duração τ = π/Ω [onde Ω é a frequência de Rabi (vide verbete nesta série), proporcional ao quadrado da amplitude do campo aplicado]. Se no começo dessa medida o íon é projetado no nível , um ciclo ocorre entre os níveis e , e ele emite uma série de fótons até que a medida seja encerrada; por outro lado, se ele for projetado no nível , ele não emite fótons. Nesse caso, se diz que o pulso óptico causa o “colapso da função de onda” neste nível. Em resumo: se uma medida encontra o íon no nível , ele retorna a esse nível depois do término dessa medida, dentro de um intervalo de tempo aproximadamente igual à vida média do nível . Se, no entanto, a medida encontra o íon no nível , o íon nunca deixa esse nível durante a medida, ou seja, ele fica “congelado” nesse nível. É oportuno destacar que, em 1987 (Physical Review A36, p. 929), os físicos norte-americanos M. Porrati e Seth J. Putterman mostraram que a não-emissão de um fóton durante (ou imediatamente depois de) um pulso óptico devido ao colapso da função de onda está correlacionada com um estado metaestável de um átomo. Nessa ocasião, eles afirmaram que esse colapso é o resultado de uma “experiência de medida nula”. Registre-se que esse tipo de experiência já havia sido estudado por Mauritius Renninger, em 1960 (Zeitschrift für Physik 158, p. 417), ocasião em que afirmou não haver nenhuma interação entre o fóton do pulso e o átomo, isto é, que o ato de medir não provocava nenhum distúrbio no objeto que está sendo observado. Registre-se, também, que T. Erber, P. Hammerlingh, G. Hockney, Porrati e Putterman, em 1989, (Annals of Physics 190, p. 254) mostraram que, para decaimentos estritamente exponenciais, não ocorre o EZQ. (Pessoa Junior, op. cit. e informação particular.) Conforme a sugestão de Cook vista acima, ele acreditava que, se fosse realizada uma experiência do tipo proposto por ele, o EZQ seria comprovado. Essa experiência foi realizada, em 1990 (Physical Review A41, p. 2295), pelos físicos Wayne M. Itano, D. J. Heinzen, J. J. Bollinger e David J. Wineland, usando aproximadamente 5000 íons de berílio (9Be+), armazenados em uma armadilha Penning [nome dado devido as primeiras experiências de aprisionamento de elétrons com campos magnéticos realizadas por F. M. Penning, em 1936 (Physica 3, p. 873)] e resfriados por um laser abaixo de 250 mK É oportuno destacar que a interpretação do “colapso da função de onda” dada por esses físicos para explicar essa experiência sofreu uma série de críticas, comentadas e respondidas por eles, em 1991 (Physical Review A43, p. 5168). Como o EZQ relaciona-se com o problema da “medida na Mecânica Quântica”, ele foi (e ainda é) objeto de muita discussão (Auletta, op. cit.). Por outro lado, o EZQ tem sido previsto e observado em outras situações físicas das consideradas por Misra e Sudarshan, como, por exemplo, em sistemas quânticos instáveis que apresentam um pequeno desvio temporal na lei do decaimento exponencial. Nesses períodos não-exponenciais, há uma inibição (“congelamento”) do decaimento do sistema. Quando nesses períodos há uma intensificação do decaimento, diz-se que ocorreu um efeito anti-Zenão (EA-Z). Por exemplo, em 2001 (Physical Review Letters 87, p. 040402), M. C. Fischer, B. Gutiérrez-Medina e Mark G. Raizen, na Universidade do Texas, em Austin, observaram os efeitos EZQ e EA-Z em um sistema quântico instável, de acordo com o que foi inicialmente proposto por Misra e Sudarshan. Eles prenderam átomos de cálcio (Ca) ultrafrios em uma rede opticamente acelerante e mediram a perda devido ao processo de tunelamento, desacelerando o sistema e, portanto, parando o tunelamento. Em 2006 (Physical Review Letters 97, p. 260402), Erik W. Treed, Jongchul Man, Micah Boyd, Gretchen K. Campbell, Patrick Medley, Wolfgang Ketterle (n.1957; PNF, 2001) e David E. Pritchard, no Massachusetts Institute of Technology (MIT), observaram a dependência do EZQ sobre a medida de pulsos eletromagnéticos.
Matriz categorial de Graceli.
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Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli. trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.
EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]
p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.
h e = quantum index and speed of light.
[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..
EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.
[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]
, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].
A visão de Feynman da eletrodinâmica quântica [ editar ]Introdução [ edit ]Os principais componentes da apresentação de QED por Feynman são três ações básicas. [1] : 85 - Um fóton vai de um lugar e hora para outro lugar e hora.
- Um elétron vai de um lugar e hora para outro lugar e hora.
- Um elétron emite ou absorve um fóton em um determinado local e horário.
Essas ações são representadas na forma de taquigrafia visual pelos três elementos básicos dos diagramas de Feynman : uma linha ondulada para o fóton, uma linha reta para o elétron e uma junção de duas linhas retas e uma ondulada para um vértice representando emissão ou absorção de um fóton por um elétron. Tudo isso pode ser visto no diagrama adjacente. Assim como a abreviatura visual das ações, Feynman introduz outro tipo de abreviação para as grandezas numéricas chamadas de amplitudes de probabilidade . A probabilidade é o quadrado do valor absoluto da amplitude total de probabilidade, . Se um fóton se move de um lugar e hora para outro lugar e hora  , a quantidade associada é escrita na taquigrafia de Feynman  . A quantidade similar de um elétron passando de para  está escrito  . A quantidade que nos diz sobre a amplitude de probabilidade para a emissão ou absorção de um fóton que ele chama de j . Isto está relacionado com, mas não o mesmo que, a carga de elétrons medida e . [1] : 91 O QED baseia-se na suposição de que interações complexas de muitos elétrons e fótons podem ser representadas pela combinação de uma coleção adequada dos três blocos de construção acima e usando as amplitudes de probabilidade para calcular a probabilidade de qualquer interação complexa. Acontece que a idéia básica de QED pode ser comunicada assumindo que o quadrado do total das amplitudes de probabilidade mencionadas acima ( P ( A para B ), E ( C para D ) ej ) atua exatamente como nossa probabilidade cotidiana(uma simplificação feita no livro de Feynman). Mais tarde, isso será corrigido para incluir especificamente a matemática do estilo quântico, seguindo Feynman. As regras básicas das amplitudes de probabilidade que serão usadas são: [1] : 93 - Se um evento pode acontecer de várias maneiras diferentes, então sua amplitude de probabilidade é a soma das amplitudes de probabilidade das maneiras possíveis.
- Se um processo envolve um número de subprocessos independentes, então sua amplitude de probabilidade é o produto das amplitudes de probabilidade do componente.
Construções Básicas [ edit ]Suponha que começamos com um elétron em um determinado lugar e tempo (esse lugar e hora recebendo o rótulo arbitrário A ) e um fóton em outro lugar e hora (dado o rótulo B ). Uma questão típica do ponto de vista físico é: "Qual é a probabilidade de encontrar um elétron em C (outro lugar e mais tarde) e um fóton em D (ainda outro lugar e tempo)?". O processo mais simples para alcançar este fim é o elétron se mover de A para C (uma ação elementar) e para o fóton se mover de B para D (outra ação elementar). A partir do conhecimento das amplitudes de probabilidade de cada um desses subprocessos - E( A a C ) e P ( B a D ) - esperaríamos calcular a amplitude de probabilidade de ambos acontecendo juntos multiplicando-os, usando a regra b) acima. Isso fornece uma amplitude de probabilidade geral estimada simples, que é ao quadrado para fornecer uma probabilidade estimada. Mas existem outras maneiras pelas quais o resultado final pode acontecer. O elétron pode se mover para um lugar e hora E , onde absorve o fóton; então prossiga antes de emitir outro fóton em F ; em seguida, passar para C , onde é detectada, enquanto que o novo fotão se move para D . A probabilidade desse processo complexo pode ser novamente calculada conhecendo-se as amplitudes de probabilidade de cada uma das ações individuais: três ações elétricas, duas ações de fótons e dois vértices - uma emissão e uma absorção. Esperaríamos encontrar a amplitude de probabilidade total multiplicando as amplitudes de probabilidade de cada uma das ações, para quaisquer posições escolhidas de E e F. Em seguida, usando a regra a) acima, tem que somar todas essas amplitudes de probabilidade para todas as alternativas para E e F . (Isso não é elementar na prática e envolve integração .) Mas há outra possibilidade, que é que o elétron primeiro se move para G , onde emite um fóton, que vai para D , enquanto o elétron se move para H , onde absorve o primeiro fóton, antes de passar para C . Mais uma vez, podemos calcular a amplitude de probabilidade dessas possibilidades (para todos os pontos G e H). Em seguida, temos uma estimativa melhor para a amplitude de probabilidade total, adicionando as amplitudes de probabilidade dessas duas possibilidades à nossa estimativa simples original. A propósito, o nome dado a esse processo de um fóton interagindo com um elétron dessa maneira é o espalhamento de Compton . Existe um número infinito de outros processos intermediários nos quais mais e mais fótons são absorvidos e / ou emitidos. Para cada uma dessas possibilidades, existe um diagrama de Feynman descrevendo-o. Isto implica uma computação complexa para as amplitudes de probabilidade resultantes, mas desde que, no caso de quanto mais complicado o diagrama, menos contribua para o resultado, é apenas uma questão de tempo e esforço para encontrar uma resposta tão precisa quanto se queira. à pergunta original. Essa é a abordagem básica do QED. Para calcular a probabilidade de qualquerprocesso interativo entre elétrons e fótons, é uma questão de primeiro notar, com os diagramas de Feynman, todas as maneiras possíveis pelas quais o processo pode ser construído a partir dos três elementos básicos. Cada diagrama envolve alguns cálculos envolvendo regras definidas para encontrar a amplitude de probabilidade associada. Esse andaime básico permanece quando se passa para uma descrição quântica, mas algumas mudanças conceituais são necessárias. Uma é que, enquanto podemos esperar em nossa vida cotidiana que haveria algumas restrições sobre os pontos para os quais uma partícula pode se mover, isso não é verdade na eletrodinâmica quântica completa. Existe a possibilidade de um elétron em A , ou um fóton em B , movendo-se como uma ação básica para qualquer outro lugar e tempo no universo . Isso inclui lugares que só poderiam ser alcançados em velocidades maiores que a da luz e também em épocas anteriores . (Um elétron se movendo para trás no tempo pode ser visto como um pósitronavançando no tempo.) [1] : 89, 98-99 Amplitudes de probabilidade [ edit ] Feynman substitui números complexos por setas giratórias, que começam na emissão e terminam na detecção de uma partícula. A soma de todas as setas resultantes representa a probabilidade total do evento. Neste diagrama, a luz emitida pela fonte S rebate alguns segmentos de espelho (em azul) antes de atingir o detector a P . A soma de todos os caminhos deve ser levada em conta. O gráfico abaixo mostra o tempo total gasto para percorrer cada um dos caminhos acima. A mecânica quântica introduz uma mudança importante no modo como as probabilidades são calculadas. As probabilidades ainda são representadas pelos números reais usuais que usamos para as probabilidades em nosso mundo cotidiano, mas as probabilidades são computadas como o quadrado das amplitudes de probabilidade , que são números complexos . Feynman evita expor o leitor à matemática de números complexos usando uma representação simples mas precisa deles como setas em um pedaço de papel ou tela. (Estes não devem ser confundidos com as setas dos diagramas de Feynman, que são representações simplificadas em duas dimensões de uma relação entre pontos em três dimensões do espaço e uma de tempo.) As setas de amplitude são fundamentais para a descrição do mundo dada pelo quantum teoria. Eles estão relacionados às nossas idéias cotidianas de probabilidade pela regra simples de que a probabilidade de um evento é o quadrado do comprimento da seta de amplitude correspondente. Assim, para um dado processo, se duas amplitudes de probabilidade, v e w , estão envolvidas, a probabilidade do processo será dada por 
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ou 
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As regras no que diz respeito a adicionar ou multiplicar, no entanto, são as mesmas que acima. Mas onde você esperaria adicionar ou multiplicar probabilidades, em vez disso você adiciona ou multiplica as amplitudes de probabilidade que agora são números complexos.  Adição de amplitudes de probabilidade como números complexos  Multiplicação de amplitudes de probabilidade como números complexos Adição e multiplicação são operações comuns na teoria de números complexos e são dadas nas figuras. A soma é encontrada da seguinte maneira. Deixe o começo da segunda seta estar no fim do primeiro. A soma é então uma terceira seta que vai diretamente do começo do primeiro ao fim do segundo. O produto de duas setas é uma seta cujo comprimento é o produto dos dois comprimentos. A direção do produto é encontrada adicionando-se os ângulos com os quais cada um dos dois foi virado em relação a uma direção de referência: isso indica o ângulo em que o produto é girado em relação à direção de referência. Essa mudança, de probabilidades a amplitudes de probabilidade, complica a matemática sem mudar a abordagem básica. Mas essa mudança ainda não é suficiente porque não leva em conta o fato de que tanto os fótons quanto os elétrons podem ser polarizados, o que equivale a dizer que suas orientações no espaço e no tempo devem ser levadas em conta. Portanto, P ( A a B ) consiste em 16 números complexos ou setas de amplitude de probabilidade. [1] : 120–121 Há também algumas pequenas alterações relacionadas à quantidade j , que pode ter que ser alternada por um múltiplo de 90 ° para algumas polarizações, o que é de interesse apenas para a contabilidade detalhada. Associado ao fato de que o elétron pode ser polarizado é outro pequeno detalhe necessário, que está ligado ao fato de que um elétron é um férmion e obedece à estatística de Fermi-Dirac . A regra básica é que, se temos a amplitude de probabilidade para um dado processo complexo envolvendo mais de um elétron, então quando incluímos (como sempre devemos) o diagrama complementar de Feynman no qual trocamos dois eventos de elétrons, a amplitude resultante é o inverso - o negativo - do primeiro. O caso mais simples seria dois electrões a partir de A e B terminando em C e D . A amplitude seria calculada como a "diferença", E ( Apara D ) × E ( B para C ) - E ( A para C ) × E ( B para D ) , onde seria de esperar, da nossa ideia diária de probabilidades, que seria uma soma. [1] : 112–113 Propagadores [ edit ]Finalmente, é preciso calcular P ( A para B ) e E ( C para D ) correspondentes às amplitudes de probabilidade do fóton e do elétron, respectivamente. Estas são essencialmente as soluções da equação de Dirac , que descrevem o comportamento da amplitude de probabilidade do elétron e a equação de Klein-Gordon , que descreve o comportamento da amplitude de probabilidade do fóton. Estes são chamados de propagadores de Feynman . A tradução para uma notação comumente usada na literatura padrão é a seguinte: 
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onde um símbolo abreviado como  significa os quatro números reais que dão o tempo e a posição em três dimensões do ponto marcadas Uma . Renormalização em massa [ edit ]Um problema surgiu historicamente, que manteve o progresso por vinte anos: embora partimos do pressuposto de três ações "simples" básicas, as regras do jogo dizem que se quisermos calcular a amplitude de probabilidade de um elétron para ir de A para B , devemos levar em conta todas as formas possíveis: todos os diagramas possíveis de Feynman com esses pontos finais. Assim, haverá uma maneira em que o electrão desloca para C , emite um fotão lá e em seguida absorve-lo novamente no D antes de passar para B . Ou poderia fazer esse tipo de coisa duas vezes ou mais. Em suma, temos um fractalsemelhante à situação em que, se olharmos atentamente para uma linha, ela se fragmenta em uma coleção de linhas "simples", cada uma das quais, se vistas de perto, por sua vez são compostas de linhas "simples" e assim por diante, infinitamente . Esta é uma situação desafiadora para lidar. Se adicionar esse detalhe apenas alterou um pouco as coisas, então não teria sido tão ruim, mas ocorreu um desastre quando se descobriu que a correção simples mencionada acima levou a amplitudes de probabilidade infinitas . Com o tempo, esse problema foi "consertado" pela técnica da renormalização . No entanto, o próprio Feynman permaneceu descontente com isso, chamando-o de "processo dippy". [1] : 128 Conclusões [ editar ]Dentro da estrutura acima, os físicos puderam então calcular com alto grau de precisão algumas das propriedades dos elétrons, como o momento dipolar magnético anômalo . No entanto, como Feynman aponta, ele não consegue explicar por que partículas como o elétron têm as massas que eles fazem. "Não há teoria que explique adequadamente esses números. Usamos os números em todas as nossas teorias, mas não os entendemos - o que são ou de onde vêm. Acredito que, do ponto de vista fundamental, isso é um problema muito interessante e sério ". [1] : 152 Matemática [ editar ]- x
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Onde  são matrizes de Dirac ; um campo bispinor de partículas spin-1/2 (por exemplo, campo elétron - pósitron ); , chamado de "psi-bar", é por vezes referido como o Adjunto de Dirac ; é o derivado covariante do medidor ;- e é a constante de acoplamento , igual à carga elétrica do campo bispinor;
- m é a massa do elétron ou pósitron;
 é o potencial covariante de quatro potências do campo eletromagnético gerado pelo próprio elétron; é o campo externo imposto por fonte externa; é o tensor do campo eletromagnético .
Equações de movimento [ edit ]Substituindo a definição de D no Lagrangiano dá 
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A partir deste Lagrangiano, as equações de movimento para os campos ψ e A podem ser obtidas.
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Os derivados do lagrangiano relativos a ψ são 
Inseri-los em ( 2 ) resulta em 
Trazer o termo do meio para o lado direito produz
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O lado esquerdo é como a equação original de Dirac e o lado direito é a interação com o campo eletromagnético. Usando a equação de Euler-Lagrange para o campo A ,
os derivados desta vez são 
Substituir de volta em ( 3 ) leva a
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as equações reduzem a 
Imagem de interação [ editar ]Esta teoria pode ser quantificada diretamente pelo tratamento de setores bosônicos e fermiônicos [ esclarecimentos necessários ] como livres. Isso nos permite construir um conjunto de estados assintóticos que podem ser usados para iniciar o cálculo das amplitudes de probabilidade para diferentes processos. Para fazer isso, temos que calcular um operador de evolução , que para um dado estado inicial vai dar um estado final  de tal forma a ter [22] : 5 
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Esta técnica também é conhecida como a S-matriz . O operador de evolução é obtido no quadro de interação , onde a evolução temporal é dada pela interação Hamiltoniana, que é a integral sobre o espaço do segundo termo na densidade Lagrangiana dada acima: [22] : 123 
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e assim, um tem [22] : 86 ![{\ displaystyle U = T \ exp \ left [- {\ frac {i} {\ hbar}} \ int _ {t_ {0}} ^ {t} dt '\, V (t') \ right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39929208db730144caaaaf58ec4275d40b1a2db3)
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Diagramas de Feynman [ editar ]Apesar da clareza conceitual dessa abordagem de Feynman para a QED, quase nenhum manual anterior o segue em sua apresentação. Ao realizar cálculos, é muito mais fácil trabalhar com as transformadas de Fourier dos propagadores . Testes experimentais de eletrodinâmica quântica são tipicamente experimentos de espalhamento. Na teoria de espalhamento, partículas momenta e não suas posições são consideradas, e é conveniente pensar em partículas como sendo criadas ou aniquiladas quando interagem. Diagramas de Feynman, em seguida, olharo mesmo, mas as linhas têm interpretações diferentes. A linha de elétrons representa um elétron com uma determinada energia e momento, com uma interpretação similar da linha de fótons. Um diagrama de vértices representa a aniquilação de um elétron e a criação de outro junto com a absorção ou criação de um fóton, cada um especificando energias e momentos. Usando o teorema de Wick nos termos da série Dyson, todos os termos da matriz S para eletrodinâmica quântica podem ser calculados através da técnica dos diagramas de Feynman . Nesse caso, as regras para desenho são as seguintes [22] : 801–802 Para essas regras, devemos adicionar mais uma para loops fechados, o que implica uma integração no momento  , uma vez que estas partículas internas ("virtuais") não são limitadas a qualquer momento específico de energia, mesmo que normalmente requerido pela relatividade especial (veja Propagator para detalhes). 
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Renormalização [ edit ]Termos de ordem mais alta podem ser calculados diretamente para o operador de evolução, mas esses termos exibem diagramas contendo os seguintes mais simples [22] : ch 10 Contribuição de um ciclo para a função de auto-energia do elétron que, sendo lacetes fechados, implicam a presença de integrais divergentes sem significado matemático. Para superar essa dificuldade, uma técnica chamada renormalizaçãofoi concebido, produzindo resultados finitos em concordância muito próxima com experimentos. É importante notar que um critério para a teoria ser significativa após a renormalização é que o número de diagramas divergentes é finito. Neste caso, a teoria é considerada "renormalizável". A razão para isto é que para obter observáveis renormalizados, é necessário um número finito de constantes para manter intacto o valor preditivo da teoria. Este é exatamente o caso da eletrodinâmica quântica mostrando apenas três diagramas divergentes. Este procedimento fornece observáveis em concordância muito próxima com o experimento como visto, por exemplo, para a relação giromagnética do elétron . A renormalização tornou-se um critério essencial para que uma teoria quântica de campos seja considerada viável. Todas as teorias que descrevem interações fundamentais , exceto a gravitação , cuja contrapartida quântica está atualmente sob pesquisa muito ativa, são teorias renormalizáveis.
| Efeito (radiação) de Fulling-Davies-Unruh no sistema categorial Graceli. |
Matriz categorial de Graceli.
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Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação [categorias de Graceli], temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli. trans-intermecânica de TUNELAMENTO no sistema categorial de Graceli.
EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]
p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.
h e = quantum index and speed of light.
[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..
EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.
[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]
, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG]..
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Efeito (radiação) de Fulling-Davies-Unruh.
Em verbete desta série, discutimos a radiação de Hawking. Neste, veremos um novo aspecto dessa radiação. Para isso, usaremos alguns resultados discutidos naquele verbete. Em 1916 (Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenschaften 1, pgs. 189; 424), o astrônomo alemão Karl Schwarzschild (1873-1916) encontrou uma solução (conhecida como a métrica de Schwarzschild) para a equação de Einstein(1915) e que apresentava o célebre raio de Schwarzschild. Essa métrica é definida pela expressão:
onde m é a massa de uma partícula puntiforme colocada em um campo gravitacional isotrópico e estático, G é a constante gravitacional, e ( ) representam as coordenadas esféricas. Por essa expressão vê-se, claramente, que quando r = 2m G há uma singularidade de ds, isto é:  Esse valor de raio ficou como o raio de Schwarzschild.
Mais tarde, em 1938 (Physical Review 54, p. 540), os físicos norte-americanos Julius Robert Oppenheimer (1904-1964) e Robert Serber (1909-1997) e, em 1939, Oppenheimer, com a colaboração do físico russo-norte-americano George Michael Volkoff (1914-2000) (Physical Review 55, p. 374) e do físico-norte-americano Hartland Snyder (1913-1962) (Physical Review 56, p. 455) mostraram que, quando todas as fontes termonucleares de energia são exauridas de uma estrela suficientemente pesada, então a contração gravitacional continuará indefinidamente até seu colapso total. Como esse colapso gravitacional relaciona-se com o raio de Schwarzschild, ele passou a ser conhecido como a singularidade de Schwarzschild. |
POTENTIAL QUANTIC OF TRANSITION OF PHASES OF PHYSICAL STATES AND GRACELI STATES OF ENERGIES. [PQTFEFEGE]. OR BE, ACCORDING TO GRACELI'S CATEGORIES WITH ENERGIES, STRUCTURES, PHENOMENA IF IT HAS POTENTIAL SPECIFIC TO EACH AGENTS AND CATHEDRALS. Matrix category of Graceli. [PQTFEFEGE]. X
T ! T ! E ! F! df! N ! E! tf1 P ! M! tfefe Ta ! R! L! D! With side effects on energies, structures, waves, jumps and quantum momentum, and phenomena. And according to the categories of Graceli.
Trans-intermecânica categorial Graceli transcendente e indeterminada, para:
Efeito 11.620..
POTENCIAL QUANTICO DE TRANSIÇÃO DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E ESTADOS GRACELI DE ENERGIAS. [PQTFEFEGE].
OU SEJA, CONFORME AS CATEGORIAS DE GRACELI COM AS ENERGIAS, ESTRUTURAS, FENÔMENOS SE TEM POTENCIAIS ESPECÍFICOS PARA CADA AGENTES E CATEOGIRIAS.
Matriz categorial de Graceli.
[PQTFEFEGE].
X
T ! T ! E ! F! df! N ! E! tf1 P ! M! tfefe Ta ! R! L! D!
Com efeitos secundários sobre energias, estruturas, ondas, saltos e momentum quântico, e fenômenos. E conforme as categorias de Graceli.
cálculo topológico de matriz de caminhos e categorias de Graceli. conforme os caminhos e categorias da matriz se terá resultados diferentes e variacionais. T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll Dl
1 2 3 4 5 T l T l E l Fl dfG l 1 N l El tf l 2 P l Ml tfefel 3 Ta l Rl 4 Ll 5 Dl 6 física de anisotropia (variação do brilho, cargas, intensidades, fluxos, ondas, frequências, propagações, perca de aceleração, e outros fenômenos e energias, em diferentes direções).
com isto o próprio espaço curvo pode ser anisotrópico
Rμν – (1/2) gμν R = Gμν = - k Tμν, / sd = acet.
se = sentido e direção.
ace = anisotropia de curvatura de espaço e tempo.
o tempo na cosmologia e suas variáveis conforme o sistema categorial Graceli. Matriz categorial de Graceli.
T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll Dl
Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação [categorias de Graceli], temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli. trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.
EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]
p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.
h e = quantum index and speed of light.
[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..
EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.
[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]
, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].
Rμν – (1/2) gμν R = Gμν = - k Tμν,
X
T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll Dl
HU ΨU( , t) = i (h/2π) ∂ ΨU (, t)/ ∂ t
x
T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll Dl
em 1915, o físico germano-suíço-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921) postulou que a presença da energia-matéria no espaço induz neste uma geometria não-euclidiana, de modo que a força gravitacional entre os corpos no Universo é dada pela curvatura do espaço. Esse postulado é traduzido pela seguinte equação: Rμν – (1/2) gμν R = Gμν = - k Tμν, sendo R = gμν Rμν, onde Rμν é o tensor contraído de Riemann-Christoffel ou tensor de Ricci, Gμν é o tensor de Einstein, gμν (gμν) é o tensor métrico, Tμν é o tensor energia-matéria, e k é a constante de gravitação de Einstein. Ao analisar sua equação, Einstein postulou que a curvatura do espaço deveria ser independente do tempo, ou seja, que o Universo deveria ser estático. Contudo, ao procurar, em 1917, as soluções estáticas de sua equação observou que as mesmas eram impossíveis. Então, para contornar essa dificuldade, formulou a hipótese de que as forças entre as galáxias são independentes de suas massas e variam na razão direta da distância entre elas, isto é, que havia uma repulsão cósmica , além, é claro, da atração gravitacional newtoniana. Matematicamente, essa hipótese significava acrescentar ao primeiro termo de sua equação – o famoso termo cosmológico ou termo de repulsão cósmica : Λ gμν, onde Λ é a hoje famosa constante cosmológica, isto é: G μν + Λ g μν = - k T μν. Desse modo, Einstein demonstrou que o Universo era finito e de curvatura positiva, indicando que sua geometria não-euclidiana era esférica. Assim, se um astronauta viajasse através de uma geodésica do mesmo, deveria voltar ao ponto de partida, porém ele nunca atingiria o seu passado. Em virtude disso, esse modelo cosmológico ficou conhecido como Universo Cilíndrico de Einstein. Ainda 1917, o astrônomo holandês Willem de Sitter (1872-1934) encontrou uma outra solução estática da equação de Einstein. Com efeito, ao supor que o Universo era vazio, demonstrou que o espaço-tempo era curvo, razão pela qual seu modelo ficou conhecido como Universo Esférico de de Sitter. Por sua vez, em 1922, o matemático russo Aleksandr Aleksandrovitch Friedman (1888-1925) formulou a hipótese de que a matéria do Universo se distribuía uniformemente, e, desse modo, encontrou duas soluções não-estáticaspara a equação de Einstein. Numa delas, o Universo se expandiria com o tempo e na outra, se contrairia. Entre 1924 e 1926, o astrônomo norte-americano Edwin Powell Hubble (1889-1953) realizou, no Observatório de Monte Wilson, observações que o levaram a afirmar que o Universo estava em expansão. Em vista disso, em 1927, o astrônomo belga, o Abade Georges-Henri Edouard Lemaître (1894-1966) formulou um modelo cosmológico segundo o qual o Universo teria começado a partir da explosão de um átomo primordial (ovo cósmico) que conteria toda a matéria do Universo. Em 1949, o matemático austro-húngaro Kurt Gödel (1906-1978) encontrou uma solução para a equação de Einstein na qual o Universo é infinito, sem tempo cosmológico, estático (sem expansão) e giratório. Assim, nesse Universo de Gödel, um foguete pode viajar para qualquer região do passado, presente ou futuro e voltar atrás [Kurt Gödel, A Remark about the Relationship between Relativity Theory and Idealistic Philosophy, IN: Paul Arthur Schilpp (Editor), Albert Einstein: Philsopher-Scientist (Open Court, 1970)]. Por sua vez, em 1983, os físicos ingleses James Burnett Hartle e Stephen William Hawking (n.1942) propuseram uma função de onda schrödingeriana (ΨU) para descrever o Universo. Para calcular ΨU deveremos resolver a equação de Schrödinger: HU ΨU(, t) = i (h/2π) ∂ ΨU (, t)/ ∂ t. Portanto, conhecida a hamiltoniana do Universo (HU), a técnica para resolver essa equação é a de usar as integrais de caminho de Feynman (ICF). Contudo, além da dificuldade (que ainda permanece) de se definir a HU, há dificuldades técnicas, qual seja, o aparecimento de divergências (valores infinitos) quando se resolve a ICF com o tempo real. Para contornar essa dificuldade, Hawking [Stephen William Hawking, Uma Breve História do Tempo (Rocco, 1988)] sugeriu que as ICF fossem realizadas em um tempo imaginário. Essa proposta de Hawking ficou conhecida como Gravidade Quântica. Portanto, concluindo este verbete, vimos o aspecto do tempo cosmológicoapresenta três interpretações: 1) o tempo começou com a explosão [denominada, em 1950, de big bang pelo astrofísico inglês Sir Fred Hoyle (1915-2001)] do átomo primordial, há cerca de 13 bilhões de anos (vide verbete nesta série); 2) o tempo não teve começo e nem terá fim, portanto, ele é infinito [é interessante destacar que essa interpretação também foi encontrada pelo cosmólogo brasileiro Mário Novello (n.1942), com o seu modelo de Universo Eterno e Dinâmico, proposto em 1984, em parceria com Hans Heitzmann]; 3) o tempo não é real e sim, imaginário. |
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