TEORIAS E FILOSOFIAS DE GRACELI 107

 


terça-feira, 13 de novembro de 2018

Graceli principle of equivalence relation between interactions of energies, ions and charges, transformations, vibrations, quantum potential and magnetic momentum, particulate and wave emissions, and bonding energy. and according to categories of Graceli.



pGre = i, t, v, [pq], [mm], [epo], [el] = cG.



princípio Graceli de relação de equivalência entre interações de energias, íons e cargas, transformações, vibrações, potencial quântico e momentum magnético, emissões de partÍculas e ondas, e energia de ligação. e conforme categorias de Graceli.

pGre = i,t,v,[pq],[mm],[epo],[el] = cG.
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vibrações e espalhamentos no sistema categorial Graceli.


ve = ε = h ν [pitG]
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ve = vibrações e espalhamentos.


pitg = potencial de interações e transformações Graceli.


As vibrações das moléculas
Quando falamos de vibração de uma molécula estamos nos referindo a movimentos dos átomos que deixam fixo o centro de massa da molécula.
Se o centro de massa se deslocar, o movimento é de translação. Existe, também, um tipo de movimento no qual a molécula gira como um todo, rigidamente, em torno de um eixo que passa por seu centro de massa, mantendo fixas as distâncias entre os átomos. Esse é o movimento de rotação.
As animações ao lado representam uma molécula de água (H2O) e exemplos de movimento de translação e de rotação. Na verdade, existem 3 possibilidades distintas de translação, uma para cada direção no espaço tri-dimensional, e 3 de rotação, cada uma em torno de um dos três eixos que se cruzam no centro de massa da molécula. No caso da figura, esse eixo de rotação está na direção vertical.
E quantas vibrações são possíveis? É fácil calcular: multiplique o número de átomos da molécula por 3, obtendo assim o número de graus de liberdade da molécula. Desse número subtraia 6, que são os 3 movimentos de translação e os 3 de rotação. O que resulta é o número de vibrações possíveis. Por exemplo, a molécula de água tem 3 átomos. Logo, tem 3x3 = 9 graus de liberdade. Então, tem 9 - 6 = 3 maneiras distintas de vibrar.
As animações ao lado representam os três modos possíveis de vibração de uma molécula de água. São os modos normais de vibração da molécula de água. O primeiro é chamado de modo de esticamento simétrico, o segundo de modo de esticamento assimétrico e o terceiro de modo de dobramento. A razão para esses nomes é evidente. Com um pouco de imaginação, você pode ver que o centro de massa da molécula, que deve estar um pouco abaixo do átomo de oxigênio, fica fixo enquanto os átomos se deslocam.Essa figurinhas servem apenas para ajudar a visualizar os modos de vibração mas são só esquemáticas e muito exageradas. No caso real, os deslocamentos dos átomos são muito pequenos se comparados com as distâncias inter-atômicas. Além disso, as freqüências dos movimentos reais são enormes.

Se uma molécula qualquer for excitada de algum modo apropriado, seus átomos podem adquirir movimentos que são aparentemente desorganizados, mas, uma análise cuidadosa mostrará que esses movimentos são apenas combinações dos modos normais de vibração. Como cada modo normal de vibração tem uma energia própria, conhecendo quais são esses modos e quais são suas energias saberemos muito sobre como a molécula pode interagir com os agentes excitadores. Um deles pode ser a luz que incide sobre a molécula. Suponha que um feixe de luz (fótons) incide sobre uma molécula que está paradinha em seu canto (uma ficção). É possível que a energia do fóton seja absorvida pela molécula, fazendo-a vibrar com um de seus modos normais. Nesse caso, o fóton é absorvido e sua energia vira energia de vibração. As moléculas costumam absorver fótons de luz infravermelha pois seus átomos gostam de vibrar com freqüências nessa região do espectro. Esse tipo de fenômeno, chamado de absorção no infravermelho, é muito útil na caracterização das moléculas mas não é dele que queremos tratar, por enquanto. O que nos interessa agora é saber o que acontece (ou pode acontecer) quando luz de energia mais alta, na faixa da luz visível, incide sobre uma molécula.
Como vimos na introdução, um fóton de luz incidindo sobre uma molécula é espalhado por ela. Se não houver troca de energia, isto é, se a molécula espalhadora não se abalar, o espalhamento é elástico. A grande maioria dos fótons incidentes é espalhada elasticamente. Esse tipo de espalhamento é chamado de espalhamento Rayleigh, pois foi Lord Rayleigh que estudou esse processo e mostrou que é responsável pela cor azul do céu.Alguns fótons, porém, podem excitar um modo de vibração da molécula (ou vários modos), perdendo energia no processo. Depois desse espalhamento inelástico, a molécula passa a vibrar e o fóton muda de cor, pois sua energia diminuiu. Na animação ao lado, que serve apenas como uma paródia do processo, o fóton que era de luz verde antes do choque, fica vermelho depois dele. Isso é um exagero, pois a energia perdida é pequena, se comparada com a energia inicial do fóton. A mudança de cor no processo, que na verdade é apenas uma mudança no comprimento de onda da luz, seria imperceptível ao olho.
Esse é o espalhamento Raman (ou efeito Raman), observado e explicado por Chandrasekhar Raman. Nem todo modo de vibração de uma molécula pode produzir espalhamento Raman. Os que podem são chamados de modos ativos para esse tipo de espalhamento. Alguns modos não podem ser excitados por esse tipo de espalhamento e são ditos inativos. No capítulo seguinte veremos como distinguir esses dois tipos de modos.
Como a luz interage com as vibrações moleculares.
O espalhamento Raman e a absorção do infravermelho.
Um exemplo de espectro Raman .
A espectroscopia Raman, os lasers e o físico brasileiro Sérgio Porto.
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vibrações e espalhamentos no sistema categorial Graceli.


ve = ε = h ν [pitG]
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ve = vibrações e espalhamentos.

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domingo, 28 de outubro de 2018


radioatividade artificial e da fissão nuclear no sistema categorial Graceli.


Matriz categorial de Graceli.


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(1897-1956; PNQ, 1935), o físico francês Jean Frédéric Joliot (1900-1958) resolveu adotar o nome Joliot-Curie para que ficasse preservado o nome Curie, uma vez que sua mulher só possuía a irmã Eve, conforme registramos anteriormente. A fama do casal Joliot-Curie se deveu ao fato da  descoberta da radioatividade artificial ocorrida em 1934 (Comptes Rendus de l´Academie de Sciences de Paris  198, pgs. 254; 559 e Nature 133, p. 201), em conseqüência de experiências que o casal realizou, nas quais bombardeou alumínio () com partículas  (). Depois de remover a fonte dessas partículas, os Joliot-Curie observaram que o alvo de alumínio, depois de expelir nêutrons (), continuava a emitir radiações e interpretou-as como provindas de um isótopo, na realidade, um radioisótopo do fósforo () não encontrado na Natureza. Desse modo, esse casal acabara de descobrir a radioatividade artificial, de acordo com a seguinte reação nuclear:


                   Muito mais tarde, na década de 1950, as radiações que aparecem nesse tipo de reação nuclear, foram explicadas como sendo devidas ao decaimento desse fósforo radioativo em silício (), com a emissão de um pósitron () e seu respectivo neutrino (), em uma reação do tipo: com a vida média tendo o seguinte valor: T = 3,25 min. 
                   É oportuno destacar que, antes dessa sensacional descoberta, o casal Joliot-Curie esteve perto de realizar duas outras notáveis descobertas. Vejamos como. Em 1932 (Comptes Rendus de l´Academie de Sciences de Paris  194, pgs. 273; 708; 876), esse casal bombardeou um alvo de berílio (Be) com partículas , observando uma “radiação penetrante” capaz de arrancar prótons (p) do absorvente de parafina que esse casal havia usado. Aliás, esse tipo de “radiação penetrante” já havia sido observado pelos físicos alemães Walther Bothe (1891-1957; PNF, 1954) e Herbert Becker (1887-1955), em 1930 (Zeitschrift für Physik 66, p. 289; Naturwissenschaften 18, p. 705), ao bombardearem os elementos químicos leves [lítio (Li), Be, boro (B) etc.] com partículas  emitidas pelo polônio (Po), descoberto pelo casal Curie, em 1898. Esse tipo de “radiação” foi então interpretada como radiação gama (). Contudo, o casal Joliot-Curie interpretou-a como sendo um novo tipo de radiação, diferente da . Ao apresentarem essa interpretação, admitiram que essa “nova radiação penetrante” havia sofrido um espalhamento Compton com o próton da parafina e, com isso, o casal calculou sua energia como sendo de 55 Mev. Porém, nessa época, não havia evidência experimental para uma energia tão alta, uma vez que o máximo de energia então observada experimentalmente era da ordem de 10,6 Mev. 
                   É oportuno registrar que essa possível “nova radiação” da Natureza foi interpretada corretamente pelo físico inglês Sir James Chadwick (1891-1974; PNF, 1935), ainda em 1932 (Proceedings of the Royal Society of London A136, pgs. 696; 735 e Nature 129, p. 312), ao realizar uma experiência na qual estudou a colisão de partículas  com um alvo de boro (), colisão essa que produziu o nitrogênio () e mais uma “radiação penetrante”, conforme acontecera nos casos vistos acima. No entanto, Chadwick interpretou essa “radiação” como sendo uma partícula neutra (conforme já havia sugerido, em 1931, em um trabalho que escreveu com H. C. Webster), a qual chamou de nêutron (), conforme indica a seguinte reação nuclear: , partícula essa cuja massa era aproximadamente igual à do próton. Observe-se que, nessa experiência, Chadwick usou um novo tipo de detector, o chamado escala de dois-contadores (“scale of two-counter”), que havia sido inventado pelos físicos ingleses F. A. B. Ward, Charles Eryl Wynn-Williams e H. M. Cave, em 1929 (Proceedings of the Royal Society of London A125, p. 715). Segundo nos relata o físico ítalo-norte-americano Emílio Gino Segré (1905-1989; PNF, PNF, 1959) em seu livro Dos Raios-X aos Quarks (Editora UnB, 1987), quando o físico italiano Ettore Majorana (1906-1938) leu o trabalho dos Joliot-Curie, exclamou: Que tolice. Eles descobriram um próton neutro e não o reconheceram. [O leitor poderá ver uma discussão matemática sobre as interpretações do casal Joliot-Curie e de Chadwick, no seguinte livro: V. Acosta, C. L. Cowan e B. J. Graham, Curso de Física Moderna (Harla, 1975).]        
                   A segunda quase-descoberta do casal Joliot-Curie aconteceu no ano seguinte, em 1933 (Journal de Physique 4, p. 494), quando apresentou o resultado de experiências que realizou sobre a irradiação do alumínio () e do boro () com partículas , nas quais esse casal pensou que havia produzido a desintegração do próton (1p1) no nêutron (0n1) e no elétron positivo (), que acabara de ser descoberto pelo físico norte-americano Carl David Anderson (1905-1991; PNF, 1936), em 1932 (Proceedings of the Royal Society of London A41, p. 405 e  Science 76, p. 238). Com essas experiências, os Joliot-Curie haviam observado, sem perceber, o que seria no ano seguinte, em 1934, interpretado como decaimento beta () inverso, em trabalhos independentes, do físico italiano Gian Carlo Wick (1909-1992) (Atti Reconditi Lincei. Accademia nationale dei Lincei 19, p. 319) e dos físicos, o germano-norte-americano Hans Bethe (1906-2005; PNF, 1967) e o inglês Rudolf Ernst Peierls (1907-1995) (Nature 133, p. 532). Em linguagem atual, as experiências dos Joliot-Curie são representadas pelas seguintes reações nucleares:    

,

.

                   Antes do início da Segunda Guerra Mundial (01/09/1939-08/05/1945), Frédéric Joliot-Curie observou que durante a fissão do urânio (U) [que havia sido produzida pela física sueco-austríaca Lise Meitner (1878-1968) e pelos químicos alemães Otto Hahn (1879-1968; PNQ, 1944) e Fritz Strassmann (1902-1980), em 1938, e da qual já falamos em um verbete desta série] havia produção de nêutrons e iniciou, a partir de então, uma linha de pesquisa que poderia levar a uma reação em cadeia. Segundo o químico francês Bertrand Goldschmidt (1912-2002) - que pertencia ao Laboratório de Frédéric, localizado em Clermont-Ferrand - em maio de 1939, Frédéric já havia conseguido um certo número de patentes, que o levaria a construir uma central nuclear, utilizando para isso a água pesada (D2O) e o urânio. Contudo, com a invasão da França pelo exército alemão nazista, em 10 de maio de 1940, aquele Laboratório foi evacuado e o estoque de água pesada (180 quilos) que a França havia adquirido da Noruega, foi guardado na Prisão de Riom. É oportuno esclarecer que, graças a essa providência, pôde a França construir, em 1948, seu primeiro reator nuclear, sob a direção de Frédéric.
                   Aliás, sobre Lise Meitner [uma amante da música, que tocava duetos para piano com o sobrinho, o físico austro-alemão Otto Robert Frisch (1904-1979) e também com Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858-1947; PNF, 1918), um pianista dotado], há um fato curioso a registrar. Em 1907, ela ofereceu-se voluntariamente para trabalhar no laboratório de Madame Curie, uma vez que tinha uma profunda veneração por essa cientista. Foi rejeitada. Segundo ela própria teria dito posteriormente: Como Irène era a “princesa” do Laboratório, sua mãe não queria outras “mentes brilhantes”. Essa rejeição permitiu que, ainda em 1907 e por indicação de Planck, Otto Hahn a contratasse e realizassem a famosa experiência citada acima que, ela própria com a colaboração de seu sobrinho Frisch interpretaram-na, em 1939 (Nature 143, pgs. 239; 471), como uma fissão nuclear, pois acreditavam que a experiência referida podia ser explicada com a suposição de que o urânio ao receber o nêutron, se partiria em dois fragmentos (xenônio – Xe e estrôncio – Sr), obedecendo a seguinte reação nuclear (em notação atual):

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                   É interessante registrar que o nome fissão nuclear foi sugerido a Frisch pelo bioquímico norte-americano William A. Arnold, uma vez que era um termo utilizado na divisão celular de uma bactéria. Aliás, a idéia de fissão já havia sido pensada pela química alemã Ida Eva Tacke Noddack (1896-1979), em 1934 (Angewandte Chemie 47, p. 653), ao interpretar as experiências realizadas pelo físico ítalo-norte-americano Enrico Fermi (1901-1954; PNF, 1938) e seu grupo na Universidade de Roma (vide verbete nesta série), em maio de 1934, como sendo devidas a uma “fissão”. No entanto, ela nunca se preocupou em realizar uma experiência para confirmar essa sua conjectura. Registre-se, também, que a primeira explicação teórica sobre a “fissão nuclear” foi formulada, em 1939, em trabalhos independentes realizados pelos físicos, o dinamarquês Niels Henrik David Bohr (1885-1962; PNF, 1922) e o norte-americano John Archibald Wheeler (n.1911) (Physical Review 56, pgs. 426; 1056), e o russo Yakov Ilyich Frenkel (1894-1954) (Journal de Physique – URSS 1, p. 125) , usando o modelo da “gota líquida” que havia sido formulada por Bohr, em 1936 (Naturwissenschaften 24, p. 241 e Nature 137, p. 344). Segundo esse modelo, as reações nucleares envolvendo a colisão de partículas leves (p.e.: prótons e nêutrons) com o núcleo que, junto com a partícula incidente, formava um núcleo composto  (“gota líquida”) com uma certa “energia de excitação” e que tem uma determinada vida-média antes de cindir-se (“fissionar-se”).   







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radioatividade artificial e da fissão nuclear no sistema categorial Graceli.


Matriz categorial de Graceli.


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Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação [categorias de Graceli], temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.
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trans-intermecânica de TUNELAMENTO no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..


EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG]..




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A "Alquimia" de Rutherford e as descobertas do próton, do nêutron, da radioatividade artificial e da fissão nuclear. .
Em entrevista à revista Ciência Hoje (Volume 4, jan/fev. 1983), o físico austríaco Guido Beck (1903-1988) conta um fato curioso que aconteceu com o físico inglês Lord Ernest Rutherford (1871-1937; PNQ, 1908). Estava o descobridor do núcleo atômico trabalhando em Manchester, na Inglaterra, por volta de 1918, no grande sonho dos alquimistas, que era, conforme todos sabemos, a transmutação dos elementos químicos, quando recebeu do Governo Inglês uma missão para ir a Paris e discutir com o físico francês Paul Langevin (1876-1946) um novo dispositivo de ultra-som que esse físico estava desenvolvendo, com o propósito de detectar submarinos, já que a Inglaterra e a França haviam se aliado contra a Alemanha, por ocasião da Primeira Guerra Mundial (1914-1918). Rutherford declinou do convite alegando que não tinha tempo para isso. Aí, então, o Governo Inglês mandou uma ordem de serviço para Rutherford e este respondeu da seguinte maneira: Agora não posso, vou mais tarde, pois se rompo o átomo isso será mais importante do que a vossa guerra. Hoje, todos nós conhecemos que o rompimento (fissão) do átomo só foi possível graças às experiências que Rutherford estava realizando naquela época. Uma transmutação efetiva foi apresentada por ele na Philosophical Magazine 37, pgs. 537; 571; 581 (1919), ao descrever uma reação nuclear que realizara, na qual uma partícula  () ao atravessar um cilindro contendo gases, principalmente nitrogênio (), havia transmutado esse elemento químico em oxigênio () com a emissão de um próton (), segundo a seguinte reação nuclear (considerada como a descoberta do próton):
Como essa reação transmutou o nitrogênio no oxigênio, Rutherford é considerado o "primeiro alquimista".
Experiências desse tipo realizadas por Rutherford, isto é, colisão de partículas  com elementos químicos, foram realizadas na década de 1930, na Inglaterra, pelo físico inglês James Chadwick (1891-1974; PNF, 1935), e em França, pelo casal Joliot-Curie [Iréne (1897-1956; PNQ, 1935) e Frédéric (1900-1958; PNQ, 1935)]. A experiência realizada por Chadwick, em 1932 (Proceedings of the Royal Society of LondonA136, pgs. 696; 735 e na Nature 129, p. 312), no qual bombardeou o boro () com a partícula  e obteve o nitrogênio (), é considerada como a da descoberta do nêutron ():

Por sua vez, a experiência realizada, em 1934 (Comptes Rendus de l´Academie des Sciences de Paris 198, pgs. 254; 559 e na Nature 133, p. 201, pelo casal Joliot-Curie, no qual bombardeou o alumínio () com a partícula  e obteve o primeiro isótopo radioativo, o fósforo (), é considerada como a da descoberta da radioatividade artificial:

É oportuno registrar que, com os nêutrons obtidos com reações desse tipo, o físico italiano Enrico Fermi (1901-1954; PNF, 1938) e sua equipe da Universidade Roma, os físicos italianos Franco Rama Dino Rasetti (1901-2001), Edoardo Amaldi (1908-1989), Emílio Gino Segrè (1905-1989; PNF, 1959) e o químico também italiano Oscar D´Agostino (1901- ), ainda em 1934 (Nature 133, p. 898), produziram a primeira fissão nuclear, sem, contudo, entendê-la como tal, ao bombardear o elemento químico urânio () com nêutron. Eles, contudo, pensavam que haviam obtido um novo elemento transurânico, o qual Fermi chegou a denominar de urânio-X. Registre-se que Fermi recebeu pressão do governo fascista italiano para denominar esse novo elemento químico de littorio, uma vez que os "littorios" eram oficiais romanos que portavam os fascios (feixes) como insígnia.
Em 1938 (Naturwissenschaften 26, p. 475), uma nova reação de fissão nuclear, também não entendida dessa maneira, foi realizada pelos químicos alemães Otto Hahn (1879-1968; PNQ, 1944) e Fritz Strassmann (1902-1980), e a física sueco-austríaca Lise Meitner (1878-1968), ao bombardearem o urânio com nêutrons lentos. Além dos resultados já conhecidos, um deles, no entanto, era aparentemente um absurdo, qual seja, o da presença do bário (Ba), em vez do rádio (Ra), como um dos produtos finais da reação. Isso indicava que o nêutron poderia induzir uma partição do átomo de urânio em dois átomos de massas comparáveis. Essa partição foi interpretada por Lise e seu sobrinho, o físico austro-alemão Otto Robert Frisch (1904-1979), em 1939 (Nature 143, pgs. 239; 471), como sendo uma fissão nuclear, como, por exemplo, ocorre na seguinte reação (em notação atual):

onde os elementos de desintegração são o xenônio () e o estrôncio (), além da radiação  e mais energia liberada de 200 MeV . Registre-se que o nome fissão nuclear foi sugerido a Frisch pelo bioquímico norte-americano William A. Arnold, em analogia com o termo utilizado na divisão celular de uma bactéria. Registre-se, também, que essa fonte de energia liberada pela fissão nuclear, foi rejeitada por Rutherford, por volta de 1933, quando afirmou: Quem quer que espere obter uma fonte de energia a partir da transmutação de átomos está sonhando. Rutherford, ao morrer em 1937, não viu que essa sua frase estava completamente errada, pois, em 02 de dezembro de 1942, Fermi e uma equipe de 42 cientistas da Universidade de Chicago, construíram a primeira pilha atômica por intermédio da fissão nuclear controlada de um isótopo do urânio, o U-235.

segunda-feira, 12 de novembro de 2018


memteg = sicG.

massa, momentum, energia, tempo, espaço = sistema indeterminado categorial Graceli.


o espaço é tempo de uma interação ou transformação de energia e que varia conforme as categorias de Graceli.

o tempo é o tempo fenomênico, onde é determinado pelos fluxos de intervalos de interações e transformações. e que varia conforme as categorias de Graceli, com isto tanto tempo quanto espaço saõ indeterminados e categoriais.

o momentum é o movimento ou fluxos de fenõmenos em intervalos de tempo, e que varia conforme as categorias de Graceli.

a energia é a energia interna de interações e transformações, e que varia conforme o sistema indeterminado categorial Graceli.

o mesmo acontece com a massa.
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conceito de massa no sistema categorial Graceli.



A mudança de movimento não é exatamente  proporcional à força motora imprimida, e não é produzida na direção da linha reta na qual aquela força é impressa, pois,  ação do movimento se dispersa para todos os pontos, inclusive em interações interna.


 a massa eletromagnética do elétron depende de sua velocidade, e do sistema de agentes e categorias de Graceli.



Eem e2/(2 a) +  v2 + … ,   pem   v + …  . [ = 2 e2/(3 a c2)]
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mt = m0 [1 + (2/5)  + + (3/70) + …. ],   ( = v/c)
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Contudo, a questão atual da dependência de m(v) só começou a ser observada logo no início do Século 20. Assim, em 1901 (Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zuGöttingen, p. 143), 1902 (Physikalische Zeitschrift 4, p. 54) e 1903 (Nachrichten von der Gesellschaftder Wissenschaften zu Göttingen, p. 90), o físico alemão Walther Kaufmann (1871-1947), em suas experiências no sentido de medir a massa do elétron (me), usando o desvio de raios beta () (elétrons) ao atravessar uma região de campo elétrico (produzido por um condensador) e um campo magnético (gerado por uma bobina), observou que aqueles “raios” apresentavam uma massa aparente maior de a sua massa real, de pelo menos três para um. Nessas experiências, Kaufmannpercebeu que a massa eletromagnética do elétron dependia de sua velocidade.
                   Ainda em 1903 (Annalen der Physik 10, p. 105), o físico alemão Max Abraham (1875-1922) desenvolveu um modelo eletromagnético do elétron, considerando-o como uma esfera rígida (de raio a) e com carga elétrica (e) distribuída uniformemente em sua superfície (ideia que tivera em 1902). Desse modo, demonstrou que a “energia eletromagnética” (Eem) e o “momento eletromagnético” (pem) do elétron (deslocando-se com velocidade v) valiam, respectivamente:

Eem e2/(2 a) +  v2 + … ,   pem   v + …  . [ = 2 e2/(3 a c2)]

Ainda nesse trabalho, Abraham calculou o componente transversal da massa eletromagnética (mt), encontrando:

mt = m0 [1 + (2/5)  + + (3/70) + …. ],   ( = v/c)

onde m0 é a massa de repouso do elétron.


[porem, não existe absolutamente massa de repouso, por mais estável que possa estar uma massa, ela internamente e externamente sempre se encontra em interações e transformações, conforme  as categorias de Graceli].




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1) As Leis da Física são variantes por qualquer tipo de Transformação e interações e conforme as categorias de Graceli. 

2) A velocidade da luz no vácuo (c) é uma constante em qualquer sistema de referência. porem, não existe vácuo absoluto, e todo tipo de meio físico está sujeito e sob o sistema de categorias de Graceli.


3] por mais que possa existir um meio vazio, ele sempre estará sujeito e sob interações, transformações, energias interna e interações com temperatura, eletricidade, e mesmo a energia e fenômenos dos elétrons e outras partículas que formam as estrutura que isola o pseudo vácuo do resto do ambiente. e que varia conforme categorias de Graceli.



Contudo, a questão atual da dependência de m(v) só começou a ser observada logo no início do Século 20. Assim, em 1901 (Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zuGöttingen, p. 143), 1902 (Physikalische Zeitschrift 4, p. 54) e 1903 (Nachrichten von der Gesellschaftder Wissenschaften zu Göttingen, p. 90), o físico alemão Walther Kaufmann (1871-1947), em suas experiências no sentido de medir a massa do elétron (me), usando o desvio de raios beta () (elétrons) ao atravessar uma região de campo elétrico (produzido por um condensador) e um campo magnético (gerado por uma bobina), observou que aqueles “raios” apresentavam uma massa aparente maior de a sua massa real, de pelo menos três para um. Nessas experiências, Kaufmannpercebeu que a massa eletromagnética do elétron dependia de sua velocidade.
                   Ainda em 1903 (Annalen der Physik 10, p. 105), o físico alemão Max Abraham (1875-1922) desenvolveu um modelo eletromagnético do elétron, considerando-o como uma esfera rígida (de raio a) e com carga elétrica (e) distribuída uniformemente em sua superfície (ideia que tivera em 1902). Desse modo, demonstrou que a “energia eletromagnética” (Eem) e o “momento eletromagnético” (pem) do elétron (deslocando-se com velocidade v) valiam, respectivamente:

Eem e2/(2 a) +  v2 + … ,   pem   v + …  . [ = 2 e2/(3 a c2)]

Ainda nesse trabalho, Abraham calculou o componente transversal da massa eletromagnética (mt), encontrando:

mt = m0 [1 + (2/5)  + + (3/70) + …. ],   ( = v/c)

onde m0 é a massa de repouso do elétron.
                   É oportuno destacar que, em 1903 (Proceedings of the Royal Society of London A72, p. 132) e 1904 (Philosophical Transactions of the Royal Society of London A202, p. 165), os físicos irlandeses Frederick Thomas Trouton (1863-1922) e H. R. Noble tentaram demonstrar a existência do éter luminífero cartesiano, procurando encontrar uma possível interação entre a massa eletromagnéticado elétron e aquele éter (em grego: ar puro), alinhando um capacitor carregado com a direção do movimento da Terra no “mar etéreo”. Com isso, eles procuravam encontrar um torque do capacitor em consequência daquela interação. Não encontraram nenhum torque. [Alexandre Cherman e Bruno Rainho Mendonça, Por que as coisas caem? Uma breve história da gravidade (Zahar, 2009)]. 
                   A dependência da massa eletromagnética e do momento magnético do elétron com a velocidade foi também objeto de um artigo por parte de Lorentz, em 1904 (Koniklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam 6, p. 809), usando um conjunto de equações envolvendo espaço e tempo, a hoje conhecida transformação de Lorentz, que ele já havia encontrado, em 1899, porém com um fator de escala . Ao considerar  = 1, nesse artigo de 1904, Lorentz encontrou que:

Eem c2 +  v2/2 + …,   pem   v + ... ,

onde:

 = (3/4) ,   = (5/4) ,    com   = 2 e2/(3 a c2).

                   Também em 1904, em uma monografia intitulada Mathematische Einführung in dieElektronentheorie (“Introdução Matemática da Teoria do Elétron”), o físico alemão Alfred Heinrich Bucherer (1863-1927) demonstrou que um elétron se contraía ao se deslocar com velocidade de modulo v através do éter, porém, mantendo seu volume constante. Segundo esse modelo, a contração do elétron transformava-o em um elipsóide, cujos eixos principais da elipse eram dados por:

a s1/3 ;  a s-1/6 , sendo: s = 1 – v2/c2 ,

e a é o raio do elétron considerado inicialmente como esférico. Note que esse modelo previa uma massa transversal (mt) para o elétron em movimento, cujo valor se situava entre os encontrados por Abraham e por Lorentz, referidos acima. 
               Uma nova relação m(v), desta vez em outra situação física, foi encontrada, em 1905 (Annalender Physik 17, p. 891), pelo físico germano-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921), como decorrência de sua famosa Teoria da Relatividade Restrita, esta baseada nos seguintes postulados (em notação atual):

1) As Leis da Física são invariantes por uma Transformação de Lorentz;

2) A velocidade da luz no vácuo (c) é uma constante em qualquer sistema de referência.

                   De posse desses dois postulados, Einstein demonstrou que, para um elétron em movimento com velocidade de módulo v, tem-se:

 = ;   = , onde   = [1 – (v/c)2]-1/2

onde   e  representam, respectivamente, a massa do elétron no sentido transverso e direcional de seu movimento, e  é a massa do elétron, enquanto o seu movimento for lento (hoje: m0, que é a massa de repouso). Em um outro trabalho, ainda em 1905 (Annalen der Physik 18, p. 639), Einstein mostrou a equivalência entre a inércia (hoje, massa inercial) e energia, conforme se pode ver em: Albert Einstein, Sobre a Eletrodinâmica dos Corpos em Movimento e A Inércia de um Corpo será Dependente do seu Conteúdo Energético?, IN: O Princípio da Relatividade (Fundação CalousteGulbenkian, 1978). Hoje, essa equivalência é traduzida pela célebre expressão:

E = m c2 = m0  c2.

                   Na conclusão deste verbete sobre a evolução do conceito de massa, é oportuno incluir dois comentários. O primeiro está relacionado com o mecanismo de Higgs e o segundo com uma possível origem quântica da massa. Em verbetes desta série, vimos que a unificação entre as interações (forças) eletromagnética e fraca, proposta pela Teoria de Weinberg (1967)-Salam (1968) (TW-S), resulta na força eletrofraca que é mediada por quatro quanta: o fóton (), partícula não-massiva e mediadora da interação eletromagnética, e os bósons massivos vetoriais (), mediadores da interação fraca. Segundo a TW-S, no início, as partículas , têm massa nula e estão sujeita à simetria “gauge” (sobre essa simetria, ver verbete nesta série). No entanto, por intermédio do mecanismo de Higgs [proposto pelo físico inglês Peter Ware Higgs (n.1929), em 1964], do qual participam o dubleto Higgs () e o antidubleto Higgs (), há a quebra espontânea daquela simetria, ocasião em que permanece com massa nula, porém os  adquirem massas por incorporação dos bósons carregados (), ao passo que adquire massa de uma parte dos bósons neutros (), ficando a outra parte () como uma nova partícula bosônica (spin nulo) escalar, o hoje famoso bóson de Higgs (bH) (hoje conhecida como a partícula de Deus), com uma massa de aproximadamente 166 GeV/c2. [Abdus Salam, Em Busca da Unificação (Gradiva, 1991); Leon Lederman and Wick Teresi, The God Particle (Delta, 1993)]. Note que o bH é o Santo Graal da Física, pois a descoberta dele consolidará o Modelo Padrão da Física das Partículas Elementares. Por essa razão, ele está sendo procurado nos dois maiores aceleradores do mundo: o Fermi Laboratories(FERMILAB), nos Estados Unidos da América, com o seu acelerador Tevatron, e no Conseil Européenpour la Recherche Nucléaire (CERN), na fronteira França/Suíça, por intermédio de seu Large HadronCollider (LHC) (“Grande Colisor de Hádrons”); esses aceleradores têm a capacidade de acelerar partículas com a energia de Tev [1 TeV (tera eV) = 1012 eV, sendo que 1 eV (~ 1,60 10-19 J) é a energia eletrostática de um elétron (e) sob a diferença de potencial de 1 volt (V)]. É interessante destacar que, em 30 de março de 2010, o LHC conseguiu realizar a colisão de dois feixes de prótons (íon-íon), em sentidos contrários, cada um com a energia de 3,5 TeV. Em vista disso, os cientistas que trabalham no LHC pretendem confirmar a existência teórica do bH.     
                   O segundo comentário relaciona-se com uma possível origem quântica da massa, conforme registramos acima. Essa possibilidade decorre da aplicação da Mecânica Quântica de de Broglie (1926)-Bohm (1952), por exemplo, ao movimento de um pacote de onda gaussiano em um campo elétrico ou gravitacional, e o de um elétron estendido (com dimensões maiores do que o raio clássico do elétron: ~ 0,510-10 m). Tais aplicações mostram que o atributo da massa pode ser visto como um efeito quântico derivado do potencial quântico de Bohm (VQB) (sobre este potencial, ver verbete nesta série). [Peter R. Holland, The Quantum Theory of Motion: An Account of the de Broglie-Bohm Causal Interpretation of Quantum Mechanics (Cambridge University Press, 1993); José Maria Filardo Bassalo, Paulo de Tarso Santos Alencar, Mauro Sérgio Dorsa Cattani e Antonio Boulhosa Nassar, Tópicos de Mecânica Quântica de deBroglie-Bohm (EDUFPA, 2002); José Maria Filardo Bassalo, Paulo de Tarso Santos Alencar, Daniel Gemaque da Silva, Mauro Sérgio Dorsa Cattani e Antonio Boulhosa Nassar, arXiv , (12 de abril de 2010)]. 

domingo, 4 de novembro de 2018

trans-intermecânica de espalhamento de mesons no sistema categorial Graceli.

VARIA E PRODUZ ENERGIAS, ESTRUTURAS, E FENÔMENOS COMO:

 temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

trans-intermecânica de TUNELAMENTO no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

matriz de Graceli.
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         Dl A Descoberta dos Mésons.

Em verbetes desta série, vimos que os mésons (nome cunhado em 1939) são Partículas Elementares de spin inteiro (0 ou 1), sensíveis às interações eletromagnética, fraca e forte, obedecem à Estatística de Bose-Einstein (1924) (portanto são bósons) e são reunidas em famílias (píons, káons, eta, rho, ômega, phi, psigions, charmosos e B). Como naqueles verbetes também falamos da descoberta dessas partículas, neste verbete vamos destacar outros aspectos dessa mesma descoberta. Os primeiros mésons encontrados foram os píons-mais/menos (), nas experiências realizadas com raios cósmicos, em 1947 (Nature 160, pgs. 453; 486; Proceedings of the Royal Society of London 61, p. 173), nos Alpes franceses e nos Andes bolivianos, das quais participaram os físicos, os ingleses Sir Cecil Frank Powell (1903-1969; PNF, 1950) e Hugh Muirhead (1925-2007), o brasileiro Cesare (César) Mansueto Giulio Lattes (1924-2005) e o italiano Guiseppe Pablo Stanislao Occhialini (1907-1993), que trabalhavam na Universidade de Bristol, na Inglaterra, logo conhecido como o famoso Grupo de Bristol. Nessas experiências, eles calcularam a massa dessas partículas como sendo: , onde  representa a massa do elétron. Registre-se que essas partículas foram produzidas artificialmente, o píon-menos (), em 1948 (Science 107, p. 270), pelo físico norte-americano Eugene Gardner (1913-1950) e por Lattes, e o píon-mais (), em 1949 (Physical Review 75, p. 382), por John Burfening, Gardner e Lattes. Nessas experiências, realizadas no sincrocíclotron, o acelerador de partículas- da Universidade de Berkeley, na Califórnia, eles estimaram a massa desses píons carregados em torno de 300 me. É oportuno destacar que, em fevereiro de 1949, Lattes encontrou uma primeira evidência do terceiro membro da família dos píons, o píon-zero (), ao examinar algumas chapas que haviam sido expostas a raios  produzidos pelo síncrotron, um acelerador de elétrons, que havia sido construído pelo físico norte-americano Edwin Mattison McMillan (1907-1991; PNQ, 1951), também naquela Universidade norte-americana.  
                   A descoberta do  foi confirmada, em 1950, em trabalhos  independentes realizados pelos físicos norte-americanos: R. F. Bjorklund, W. E. Crandall, B. J. Moyer e H. F. York (Physical Review 77, p. 213); e Jack Steinberger (n.1921; PNF, 1988), Wolfgang Kurt Hermann Panofsky (1919-2007) e Jack Stanley Sterner (n.1921) (Physical Review 78, p. 802). Na primeira experiência, foi observado que a quantidade de raios  emergentes de um alvo bombardeado por prótons (p) de 345 MeV era muito grande para poder ser explicada como sendo a radiação de frenagem (“Bremmstrahlung”) daqueles prótons ao serem freados pelos núcleos dos alvos. Desse modo, Bjorklund e colaboradores, inferiram que houve uma produção de um “méson neutro”, seguida de sua desintegração em dois raios , com uma vida-média de 1,8 x 10-16 s.  Na segunda experiência, foi estudado o bombardeio dos então mésons pi-menos  () através de um recipiente contendo hidrogênio  (1H1 = p), com a emissão de raios , em uma reação nuclear do tipo (em notação atual): . A análise da conservação de energia nessa reação permitiu calcular a massa desse “méson neutro” como sendo: . Registre-se que, ainda em 1950, a descoberta de  foi confirmada por A. G. Carlson, J. E. Hooper e D. T. King (Philosophical Magazine 41, p. 701), e por Panofsky, R. L. Aamodt e York (Physical Review 78, p. 825), e que a vida-média dessa partícula foi calculada como sendo 10-16 s, em 1960 (Proceedings of the 1960 International Conference on High Energy Physics at Rochester), por A. V. Tollestrup, S. M. Berman, R. Gomez e R. Rudermann.  
                   Sobre a família dos píons é oportuno fazer alguns comentários. Como desde as experiências de 1947 sobre os “mésons carregados”, referidas acima, havia evidências de um “méson neutro” decaindo em 2, em 1948 (Doklady Akademii Nauk SSSR 60, p. 207), o físico russo Lev Davidovich Landau (1908-1968; PNF, 1962) demonstrou que esse possível decaimento indicava que esse “méson neutro” deveria possuir spin. Essa conjectura foi confirmada, em 1950 (Physical Review 77, p. 242), pelo físico sino-norte-americano Chen NinYang (n.1922; PNF, 1957). [Note-se que esse tipo de decaimento (além de outros tipos, envolvendo ) voltou a ser estudado pelo físico norte-americano Nicholas P. Samios, em 1961 (Physical Review 121, p. 275).] Em 1951 (Physical Review 81, 565), Panofsky, Aamodt e J. Hadley mostraram que a paridade (P) dos píons (carregados e neutro) era negativa (-) ao estudarem o espalhamento inelástico de “mésons negativos” () com prótons (p) e dêuterons (d = 1H2). Ainda em 1951, R. Durbin, H. Loar e Steinberger (Physical Review 83, p. 646) e, independentemente, D. L. Clark, A. Roberts e Robert Rathbun Wilson (1914-2000) (Physical Review 83, p. 649),  realizaram experiências do tipo , nas quais mostraram ser nulo o spin do . A paridade negativa dos píons (carregados e neutro) foi confirmada, em 1952 (Physical Review 85, p. 373), por R. W. Hales, Roger H. Hildelbrand, N. Knable e  Moyer ao estudarem a colisão de prótons (p) com núcleos leves. Por fim, em conseqüência do Teorema CPT, demonstrado em 1957 (vide verbete nesta série), que diz que toda a partícula tem uma antipartícula (denotada por uma barra em cima da notação da partícula) de mesma massa e de cargas contrárias, e do conceito de spin-paridade (JP) [onde J = momento angular total = momento angular orbital () + spin (s), e P é a paridade, que pode ser positiva (+) ou negativa (-)], demonstrou-se que  e  , e que a família de píonsé caracterizada por: JP = 0-.
                   Agora, vejamos a descoberta da família dos káons. Conforme vimos em verbetes desta série, a solução do famoso quebra-cabeça  (“ puzzle”), em 1955/1956, mostrou que tais partículas eram “mésons pesados”, de spin nulo, e se constituíram nos primeiros káons: . Registre-se que essas partículas foram descobertas no final da década de 1940, e confirmadas no começo da década de 1950, e foram inicialmente denominadas de partículas estranhas, pois eram produzidas por interação forte, entre píons e núcleons [próton (p) e nêutron (n)], e decaiam por interação fraca. Sobre essa primeira família de káons, é oportuno registrar que, em 1956 (Nuovo Cimento 4, p. 1433), W. A. Cooper, H. Filthuth, J. A. Newth, G. Petrucci, o físico brasileiro Roberto Aureliano Salmeron (n.1922) e Antonino Zichichi (n.1929) anunciaram a descoberta do méson tau neutro (), depois identificado como o , descoberta essa logo confirmada por esses mesmos físicos, em 1957 (Nuovo Cimento 5, p. 1388), quando anunciaram a produção de mésons pesados: , assim como a primeira produção associada desses  “mésons K”. Note-se que as massas desses káons valem: 494 MeV/c2, para os carregados (), e 498 MeV/c2, para os neutros (), e o spin-paridade: JP = 0-. A partir daqui, iremos tomar c=1 nos valores da massa das partículas.
                   A descoberta da segunda família dos káons, inicialmente denominadas de ressonâncias mesônicas, começou com a previsão feita pelo físico brasileiro Jayme Tiomno (n.1920), em 1960. Conforme vimos em verbete desta série, por ocasião do 1960 International Conference on High Energy Physics at Rochester, Tiomno apresentou um trabalho no qual previu a existência de um novo méson, análogo ao “méson neutro” (), de spin zero, porém de paridade oposta, com massa aproximada de 650 MeV e relacionado com as interações fortes. Nessa mesma Conferência, o físico norte-americano Murray Gell-Mann (n.1929; PNF, 1969) fez uma proposta análoga a essa, porém, para ele, tal partícula estaria relacionada às interações fracas. Em 1961 (Physical Review Letters 6, p. 120), Tiomno e seus ex-alunos, os físicos brasileiros Nicim Zagury (n.1934) e Antonio Luciano Leite Videira (n.1935) (de origem portuguesa) publicaram um artigo mais detalhado sobre “a possível existência de um novo méson K”, com spin 1. Nesse artigo, eles examinaram a assimetria da produção dos bárions [lâmbda () e sigma ()] e de káons (), em experiências envolvendo reações de espalhamento de e p, do tipo (em notação atual):  e . Essas experiências haviam sido realizadas, em 1958 (Nuovo Cimento 10, p. 468), por F. Eisler, R. Plano, A. Prodell,  Samios, Melvin Schwartz (n.1932; PNF, 1988), Steinberger, P. Bassi, V. Borrelli, Giampietro Puppi (1917-2006), H. Tanaka, P. Waloschek, V. Zoboli, Marcello Conversi (1917-1988), P. Franzini, I. Manelli, R. Santangelo e V. Silvestrini. Assim, examinando essas experiências, Tiomno, Zagury e Videira observaram que elas apresentavam uma assimetria, pois, enquanto a  da primeira reação tinha, no sistema do centro de massa, a direção preferencial do p, por sua vez, a  da segunda reação apresentava a direção oposta. Registre-se que a produção de ressonâncias mesônicas por espalhamento de píons () foi prevista em 1961, pelos físicos italianos S. Bergia, A. Stanghellini, S. Fubini e C. Villi (Physical Review Letters 6, p. 367), e por Bergia e Stanghellini (Nuovo Cimento 21, p. 155). Sua produção aconteceu ainda em 1961, conforme veremos logo mais. 
                   Ainda em 1961 (Physical Review Letters 6, p. 300), os físicos norte-americanos Margaret Alston, Luis Walter Alvarez (1911-1988; PNF, 1968), Philippe Eberhard, Myron Lindsay Good (1923-1999), William Graziano, Harold K. Ticho e Stanley Wojcicki anunciaram que haviam descoberto a primeira ressonância mesônica estranha [por apresentar o número quântico estranheza (S) diferente de zero] ao estudarem o espalhamento de káons por prótons (p), em uma reação do tipo (em linguagem atual): . Esse novo méson, que recebeu o nome káon estrela-zero (), com a massa de  892 MeV, S = + 1 e  JP = 1-. Observe-se que o nome “ressonância”foi cunhado por ser a sua vida-média extremamente pequena, da ordem de 10-23 s, e sua denominação foi emprestada da Física Nuclear, onde ela corresponde a pólos das amplitudes de deslocamento localizadas em certas regiões do plano complexo da energia.
                   Por outro lado, a primeira ressonância mesônica não-estranha teve sua primeira evidência anunciada em 1961 (Physical Review Letters 6, p. 365), por J. A. Anderson, V. X. Bang, P. G. Burke, D. D. Carmony e N. Schmitz, e sua descoberta anunciada, ainda em 1961, por D. L. Stonehill, Charles Baltay, H. Courant, W. Ficckinger, E. C. Fowler, H. Kraybill, J. Sandweiss, J. R. Sanford e H. T. Taft (Physical Review Letters 6, p. 624) e, independentemente, por A. R. Erwin, R. March, W. D. Walker e E. West (Physical Review Letters 6, p. 628) ao estudarem o espalhamento de píons () por prótons (p) de uma câmara de bolhas de hidrogênio (H) líquido, em reações do tipo: . Ao analisarem essas reações com o Diagrama (“plot”) de Dalitz [este diagrama foi proposto pelo físico norte-americano Richard Henry Dalitz (1925-2006), em 1953, conforme vimos em verbete nesta série], verificaram se tratar de uma ressonância mesônica não-estranha, com as características: 765 MeV, S = 0 e JP = 0-. Essa partícula recebeu de Gell-Mann, em 1962 (Physical Review 125, p. 1067), o nome de méson-rho (), que apresenta três estados de carga: . Poucos meses depois, ainda em 1961 (Physical Review Letters 7, p. 178), os físicos norte-americanos Bogdan C. Maglic, Alvarez, Arthur H. Rosenfeld (n.1926) e M. Lynn Stevenson realizaram uma experiência, na qual estudaram o espalhamento de antiprótons () por prótons (p) de uma câmara de bolhas do bevatron da Universidade de Berkeley, em uma reação do tipo: . Ao analisarem o espectro de distribuição de massa efetiva versus o número de eventos para estados de tripletos de píons () com o ”plot” de Dalitz, descobriram uma nova ressonância mesônica não-estranha, com a massa de 784 MeV, S = 0 e JP = 1-, e o spin nulo. Essa partícula recebeu de Gell-Mann, em seu artigo de 1962 citado acima, o nome de méson-ômega-zero (), que a considerou como o isosingleto do produto tensorial , onde 8 é o octeto do SU(3) (sobre esse grupo, ver verbete nesta série). Observe-se que, ainda em 1962 (Physical Review Letters 9, p. 472), o físico japonês Jun John Sakurai (1933-1982) interpretou essa partícula como um singleto unitário. É oportuno destacar que o  foi descoberto em 1955, em uma reação do tipo:   (vide verbete nesta série).
                   Uma nova ressonância mesônica não-estranha foi descoberta, ainda em 1961 (Physical Review Letters 7, p. 421), por Aihud Pevsner, R. W. Kraemer, M. Nussbaum, C. Richardson, P. E. Schlein, R. C. Strand, T. Joohig, M. M. Block,  A. Engler, R. Gessaroli e C. M. Meltzer ao estudaram o espalhamento de píons-positivos () por dêuterons (D = 1H2) de uma câmara de bolhas, em uma reação do tipo: . A análise realizada por esses físicos do espectro de distribuição de massa efetiva versus o número de eventos para estados de tripletos de píons () indicou a presença de dois picos (“peaks”), um em torno de 800 MeV e o outro em torno de 500 MeV, este com a largura menor do que 10 MeV. A análise desses picos por intermédio do “plot” de Dalitz mostrou que o primeiro deles confirmava a descoberta da , referida acima, e que o segundo pico indicava uma nova ressonância pseudo-escalar mesônica com a massa de 548 MeV, S = 0 e JP = 0- e o spin nulo. Essa nova partícula recebeu de Gell-Mann, em seu referido artigo de 1962, o nome  e, posteriormente, o nome eta-zero (). Registre-se que essa partícula havia sido prevista, em 1960, pelo físico japonês Yoshio Ohnuki (n.1928) (vide verbete nesta série) e, também, por Sakurai, em 1961 (Physical Review Letters 7, p. 355). Note-se que ela é chamada de “pseudo-escalar” por apresentar, respectivamente, P  negativo e J nulo.
                   Em 1962, novas experiências envolvendo o espalhamento de káons por prótons mostraram que havia quatro combinações do méson estranho káon-estrela : , com S = + 1, e , com  S = - 1. Por seu lado, em 1963, Schlein, W. E. Slater, L. T. Smith, D. H. Stork e Ticho (Physical Review Letters 10, p. 368) e, independentemente, P. L. Connoly, M. Gundzik, E. L. Hart, G. W. London, J. Leitner, S. S. Yamamoto, R. R. Rau, Kwan W. Lai, Samios, G. C. Moneti, S. Lichtman, I. O. Skillicorn e  M. Goldberg (Physical Review Letters 10, p. 371) anunciaram a descoberta de uma nova ressonância mesônica não-estranha analisando também o seguinte espalhamento de káons por prótons (em notação atual): , e depois dessa análise concluíram que se tratava de uma nova ressonância, à qual deram o nome de méson pseudo-vetorial phi-zero (), com as seguintes características:  1019 MeV, S = 0 e JP = 1-. É oportuno destacar que Gell-Mann, também no trabalho citado de 1962, previu tal partícula, denominando-a, na ocasião, de B0. Note-se que ela é chamada de “pseudovetorial” por apresentar, respectivamente, P negativo e J unitário.
                   A busca de ressonâncias mesônicas usando espalhamento de píons por prótons prosseguiu por toda a década de 1960. Assim, em 1964, por exemplo, foram descobertas três novas dessas ressonâncias não-estranhas. A primeira delas, a A2H (1320 MeV e JP = 2+), foi anunciada por J. Bartsch, L. Bondar, W. Brauneck, M. Deutschamann, K. Eickel, C. Grote, H. Kaufmann, K. Lanius, R. Leiste, R. Pose, D. C. Colley, W. P. Dodd, B. Musgrave, J. Simmons, K. Bockmann, N. Nellen, V. Blodel, H. Butenschon, P. von Handel, G. Knies, P. Schilling, G. Wolf, J. M. Brownlee, I. Butterworth, F. L. Campaine, M. Ibbotson, M. Saeed, N. N. Biswas, I. Luers, D. Luers,  Schmitz e J. Weigl (Physical Review Letters 11, p. 204). A segunda, a  f0 (1260 MeV e JP = 2+), foi observada por Y. Y. Lee, B. P. Roe, D. Sinclair e John C. Vander Velde (Physical Review Letters 12, p. 342) e, independentemente, por L. Sodickson, M. Wahlig, I. Mannelli, D. H. Frisch e O.Fackler (Physical Review Letters 12, p. 485), na reação , com os respectivos modos de decaimento: . A terceira, a (958 MeV, JP = 0-; ), também foi descoberta por dois grupos de pesquisadores independentes: G. R. Kalbfleisch, Alvarez, A. Bárbaro-Galtieri, O. I. Dahl, Eberhard, W. E. Humphrey, J. S. Lindsey, D. W. Merril, Joseph J. Murray, A. Rittenberg, R. R. Ross, J. B. Shafer, F. T. Shively, D. M. Siegel, G. A. Smith e Robert D. Tripp (Physical Review Letters 12, p. 527), e Goldberg, Gundzik, Lichtman, Leitner, M. Primer, Connoly, Hart, London, Samios e Yamamoto (Physical Review Letters 12, p. 546).  Novos estudos sobre as ressonâncias mesônicas foram realizados ainda na década de 1960, cujos detalhes podem ser vistos em: W. S. C. Williams, An Introduction to Elementary Particles (Academic Press, 1971); M. Leon, Particle Physics: An Introduction (Academic Press, 1973); Tsung-Dao Lee, Particle Physics and Introduction to Field Theory (Harwood Academic Publishers, 1981).        
                   A adoção do Modelo de Quarks levou a previsão e descoberta de novos mésons. Vejamos como isso aconteceu. Conforme vimos em verbetes desta série, a quantidade de Partículas Elementares descobertas entre a metade da década de 1940 e a metade da década de 1960 levou os físicos a tentar uma classificação delas tomando como base a Teoria de Grupos (vide verbete nesta série). Assim, foram desenvolvidos o Modelo de Sakata (1956), o Modelo de Octetos de Gell-Mann-Ne´eman (1961) e o Modelo de Quarks de Gell-Mann-Zweig (1964). Este último modelo previa que as partículas até então conhecidas eram formadas de uma mistura dos três quarks [up (u), down (d) e strange (s)] e da seguinte maneira: os bárions, com três quarks, e os mésons, com um par quark-antiquark. Esses três “sabores” de quarks e mais os três léptons[elétron (), neutrino do elétron () e múon ()] até então conhecidos, formavam uma simetria ternária da Natureza. Contudo, a descoberta, em 1962, e sua confirmação, em 1964, de um quarto lépton - o neutrino do múon () – quebrou essa simetria. Em vista disso, ainda em 1964, James Daniel Bjorken (n.1934) e Sheldon Lee Glashow (n.1932; PNF, 1979) (Physics Letters 11, p. 255); D. Amati, H. Bacry, J. Nuyts e Jacques Prentki (Nuovo Cimento 34, p. 1732); Z. Maki e Ohnuki (Progress in Theoretical Physics 32, p. 144); Lev Borisovich Okun (n.1929) (Physics Letters 12, p. 250); W. Krolikowski (Nuclear Physics 52, p. 342); e Y. Hara (Physical Review B134, p. 701) estudaram a extensão do grupo SU(3) para o grupo SU(4) e, com isso, aventaram a existência de novas partículas caracterizadas por um quarto “sabor” de  quark – o charme (c) -, nome cunhado por Bjorken e Glashow [Sheldon Lee Glashow, The Charm of Physics (Touchstone Book, 1991)], e caracterizado pelo número quântico C. É oportuno notar que os mésons não charmososapresentam a seguinte estrutura quarkônica [José Maria Filardo Bassalo e Mauro Sérgio Dorsa Cattani, Teoria de Grupos (Livraria da Física, 2008)]:

 
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                   No Modelo do Charme referido acima há a previsão de três mésons charmosos, denotados na época por  e de um méson pseudo-escalar não-charmoso (), com massa em torno de 950 MeV e JP = 0-. O sucesso desse modelo aconteceu, ainda em 1964, com a descoberta da ressonância mesônica não-estranha , com 958 MeV e JP = 0-, e que recebeu essa denominação por decair na partícula , segundo vimos acima. Note-se que os primeiros mésons charmosos só foram descobertos,  em 1976, conforme veremos mais adiante.
                   Proposto o charme, começou a corrida dos físicos experimentais para a sua descoberta e, para isso, foi importante a Teoria do Charme desenvolvida, em 1970 (Physical Review D2, p.1285), por Glashow, John Iliopoulos (n.1940) e Luciano Maiani (n.1941) para estudar as propriedades de simetria das correntes leptônicas (carregadas e neutras) – a chamada Álgebra de Correntes – nas interações fracas de neutrinos () com a matéria hadrônica, nas quais, segundo a Teoria Eletrofraca de Salam-Weinberg (1967-1968), estavam envolvidos os bósons mediadores da interação fraca: W+/- e Z0 (vide verbete nesta série). Como à época da Teoria do Charme ou Teoria GIM (nome derivado das letras iniciais dos autores) não havia evidência experimental, nem de interações fracas envolvendo correntes neutras, e nem dos bósons W+/- e Z0 (que só foram descobertos em 1983, conforme vimos em verbete desta série), a GIM foi vista com um certo ceticismo. Contudo, conforme vimos em verbete desta série, esse ceticismo começou a declinar quando o físico francês Paul Musset (1933-1985), liderando uma equipe de 55 pesquisadores da câmara de bolhas “Gargamelle”, no Conseil Europée de Recherches Nucleaires (CERN), na Suíça, anunciou, em 1973 (Journal de Physique, Paris 11/12, p. T34), que havia encontrado evidências de correntes leptônicas neutras ao estudar a interação de neutrinos () com a matéria nuclear (núcleons). Registre-se que, em 1974 (Physical Review Letters 32; 33, pgs. 800; 843), essa descoberta foi confirmada por dois grupos de pesquisadores (14 e 12) do então Fermi National Accelerator Laboratory (FNAL e hoje, FERMILAB), da Universidade de Chicago, nos Estados Unidos da América.  
                   Por fim, a confirmação da Teoria GIM ocorreu em novembro de 1974 (com a publicação de seus resultados ocorrida em dezembro), quando quatro grupos de pesquisadores independentes anunciaram a descoberta de uma nova ressonância mesônica pseudo-vetorial de massa muito elevada (3,105 GeV = 3105 MeV) e JP = 1-, e de largura muito estreita (~ 0.07 MeV).  Esses quatro grupos de pesquisadores, foram: J. J. Aubert, U. Becker, P. J. Biggs, J. Burger, M. Chen, G. Everhart, P. Goldhagen, Y. Y. Lee, L. Leong, T. McCorriston, T. G. Rhoades, M. Rohde, Samuel Chao Chung Ting (n.1936; PNF, 1976) e Sau Lan Wu (Physical Review Letters 33, p. 1404), do acelerador de prótons (“Alternating Gradient Synchrotron” - AGS) do Brookhaven National Laboratory (USA); J. E. Augustin, A. M. Boyarski, M. Breindenbach, F. Bulos, J. T. Dakin, G. J. Feldman, G. E. Fischer, D. Fryberger, Gail J. Hanson, B. Jean-Marie, R. R. Larsen, V. Lüth, H. L. Lynch, D. Lyon, C. C. Morehouse, J. M. Paterson, Martin Lewis Perl (n.1927; PNF, 1995), Petros Afentoulis Rapidis, Burton Richter (n.1931; PNF, 1976), Roy F. Schwitters, M. M. Tanenbaum, F. Vannucci, G. S. Abrams, D. D. Briggs, William Chinowsky, C. E. Friedberg, Gerson Goldhaber (n.1924), R. J. Hollebeek, J. A. Kadyk, B. Lulu, F. M. Pierre, George H. Trilling, J. S. Whitaker, J. E. Wiss e J. E. Zipse (Physical Review Letters 33, p. 1406), do anel de colisão (“Stanford Positron Electron Accelerator Ring” – SPEAR) do Stanford Linear Accelerator Center (SLAC) da Universidade de Stanford (USA); C. Bacci, R. Baldini Celio, M. Bernardini, G. Capon, R. Del Fabro, M. Grilli, E. Iarocci, L. Jones, M. Locci, C. Mencuccini, G. P. Murtas, G. Penso, G. Salvini, M. Spano, M. Spinetti, B. Stella, V. Valente, B. Bartoli, D. Bisello, B. Esposito, F. Felicetti, P. Monacelli, M. Nigro, L. Paoluzi, I. Peruzzi, G. Piano Mortari, M. Piccola, F. Ronga, F. Sebastiani, L. Trasatti, F. Vanoli, G. Barbarino, G. Barbiellini, C. Bemporad, R. Biancastelli, M. Calvetti, M. Castellano, F. Cevenini, F. Cosntantini, P. Lariccia, S. Patricelli, P. Parascandalo, E. Sassi, C. Spencer, L. Tortora, U. Troya e S. Vitale (Physical Review Letters 33, p. 1408), do anel de colisão ADONE, no Frascati National Laboratory, na Itália; e W. Braunshweig, C. L. Jordan, H. U. Martyn, H. G. Sander, D. Schmitz, W. Sturm, W. Wallraff, K. Berkelman, D. Cords, R. Felst, E. Gadermann, H. G. Grindhammer, H. Hultschig, P. Joos, W. Koch, U. Kötz, H. Krehbiel, D. Kreinick, L. Ludwig, K. H. Mess, H. C. Moffeitt, D. Notz, G. Poelz, K. Sauerberg, P. Schmüser, G. Vogel, B. H. Wiik, G. Wolf, G. Buschhorn, R. Kotthaus, U. E. Kruse, H. Lierl, H. Oberlack, S. Orito, K. Pretzl, M. Schliwa, T. Suda, Y. Totsuka e S. Yamada (Physics Letters B53, p. 393), do anel de colisão DORIS (“DOppel RIng Speicher”), em Hamburg, na Alemanha.  
                   O grupo de pesquisadores liderados pelo físico sino-norte-americano Ting descobriu essa nova ressonância em uma reação do tipo: , enquanto o segundo grupo de pesquisadores liderado pelo físico norte-americano Richter a obteve por intermédio da reação: . Nessas reações, Be representa o elemento químico berílio, e H significa hádron. Os dois outros grupos de pesquisadores encontraram esse nova partícula por intermédio da colisão pósitron-elétron ().
                   Sobre essa nova ressonância mesônica, é oportuno fazer alguns comentários. Provavelmente, o nome que Richter deu para essa partícula, a letra grega psi (), seja devido à forma do gráfico em que são relacionadas as secções de choque da colisão pósitron-elétron, com a produção de hádrons e múons, conforme se pode ver em sua  Nobel Lecture [Burton Richter, From the Psi to Charm – The Experiment of 1975 and 1976 (Nobel e-Museum, 11 de Dezembro de 1976)]. Por sua vez, o nome dado por Ting, a letra J, decorre do fato de que a partícula foi obtida em uma reação envolvendo a corrente eletromagnética, que é denotada por J, conforme se vê em textos sobre Teoria Eletromagnética. [Samuel Chao Chung Ting, The Discovery of the J Particle Nobel e-Museum, 11 de Dezembro de 1976).] Contudo, o físico norte-americano James S. Trefil (n.1938), em seu livro From Atoms to Quarks: An Introduction to the Strange World of Particle Physics (Charles Scribner´s Sons, 1980), afirma que talvez a escolha da letra J por parte de Ting tenha sido devido à semelhança entre essa letra e o caráter chinês para a palavra Ting. Hoje, essa partícula não tem uma notação única, pois ela é conhecida como psi/jota () ou jota/psi (), dependendo do autor.
                   Ainda sobre essa nova partícula, é oportuno salientar que, desde 1967, o físico  norte-americano Max Leon Lederman (n.1922; PNF, 1988) e seu grupo de pesquisadores no então FNL, realizaram experiências de espalhamento de múons com prótons e elétrons, cujos resultados indicavam a sua existência. Tais resultados foram apresentados em artigos publicados em 1968 (R. W. Ellsworth, A. C. Melissinos, J. H. Tinlot, H. von Briesen Junior, T. Yamanouchi, Lederman, T. Tannebaum, R. L. Cool e A. Maschke: Physical Review 165, p. 1449), em 1969 (L. Camilleri, J. H. Christenson, M. Kramer, Lederman, Y. Nagashima e Yamanouchi: Physical Review Letters 23, p. 153) e  em 1970 (Christenson, G. S. Hicks, Lederman, P. J. Limon, B. G. Pope e Emílio Zavattini: Physical Review Letters 25, p. 1523). No entanto, somente com a descoberta da  (ou Gypsy, como Lederman a chamou), em 1974, é que Lederman percebeu que essas experiências poderiam ter levado à descoberta dessa partícula, se ele tivesse usado uma técnica de detecção mais refinada. Sobre essa “descoberta perdida”, o filósofo e escritor norte-americano Robert P. Crease, em seu livro Os 10 mais belos experimentos científicos (Jorge Zahar Editor, 2006), reproduz as opiniões de Lederman sobre essa sua “quase descoberta”. Com efeito, segundo Lederman, naquela ocasião (1967-1970), ele e sua equipe não tinham “o conhecimento suficiente sobre os elementos cruciais da física”. Afirmou, também, que ele “devia ter sido esperto o bastante para substituir o material espesso (que usara nos experimentos que realizou) por material mais fino”. Disse ainda que “se eu tivesse sido mais esperto, teria recomeçado o experimento do início. Mas não fui. Fui burro”. Para maiores detalhes sobre a descoberta da , ver: Sheldon Lee Glashow e Ben Bova, Interactions: A Journey Through the Mind of a Particle Physicist and the Matter of This World (Warner Books, 1989); Leon Lederman and Dick Teresi, The God Particle: If the Universe Is the Answer, What Is the Question? (Delta Book, 1994); Crease, op. cit.; Glashow, op. cit.; e Trefil, op. cit.    
                   Depois de novembro de 1974 várias ressonâncias mesônicas gipsions (psigions) foram observadas experimentalmente, as quais apresentaram uma espectroscopia análoga à atômica e à nuclear, com tais ressonâncias de massa maior decaindo em uma de massa menor, com emissão de hádrons, como, por exemplo, as observadas pelo grupo de Richter, ainda em 1974 (com A. Litke e B. Sadoulet e sem Dakin: Physical Review Letters 33, p. 1453) e confirmada em 1975 (sem Lulu, Pierre, Rapidis, Tanenbaum e Wiss: Physical Review Letters 34, p. 233; com Litke e Sadoulet e sem Augustin, Hollebeek e Wiss: Physical Review Letters 34, p. 1181), do tipo: , onde o número entre parêntesis representa a massa da partícula em MeV. [Para maiores detalhes sobre a espectroscopia das gipsions (psigions), ver: Hélio Freitas de Carvalho, Espectroscopia dos mésons pesados e novos quarks (Tese de Doutoramento DFPUC/RJ, 1977); Elliot Leader and Enrico Predazzi, An Introduction to Gauge Theories and the ‘New Physics’ (Cambridge University Press, 1983)].
                   O processo de produção dessas novas ressonâncias por meio de feixes de partículas de natureza variada (fótons, píons, núcleons e léptons) e a medida dos parâmetros característicos de tal processo, indicavam ser as mesmas produzidas por interação forte, isto é, eram hadrônicas. Porém, sua elevada massa (da ordem de GeV) e sua vida média relativamente longa (da ordem de 10-20 s), não permitiram enquadrá-las no Modelo de Quarks. Em vista disso, em 1975, sete grupos de físicos, quais sejam: S. Borchardt, V. S. Mathur e Susumu Okubo (n.1930) (Physical Review Letters 34, p. 38);  Thomas Appelquist (n.1941) e Hugh David Politzer (n.1949; PNF, 2004) (Physical Review Letters 34, p. 43);  Álvaro de Rújula e Glashow (Physical Review Letters 34, p. 46); Curt G. Callan Junior (n.1942), R. L. Kingsley, Sam Bard Treiman (1925-1999), Anthony Wilczek (n.1951; PNF, 2004) e A. Zee (Physical Review Letters 34, p. 52); B. J. Harrington, S. Y. Park e A. Yildiz (Physical Review Letters 34, p. 236); Appelquist, Rújula, Politzer e Glashow (Physical Review Letters 34, p. 365); e E. Eichten, Kurt Gottfried, Toichiro Kinoshita (n.1925), K. D. Lane e T. M. Yan (Physical Review Letters 34, p. 369) propuseram que a  () seria um estado ligado do quark c (com as características: m = 1,3 GeV, J = ½, Q = + 2e/3 e C = + 1) e de seu antiquark  (m = 1,3 GeV, J = ½, Q = - 2e/3 e C = - 1), ou seja: . Registre-se que esse estado ligado recebeu, de Appelquist e Politzer (e, independentemente, de Rújula), o nome de charmonium [em analogia ao estado ligado pósitron-elétron – positronium -, pela primeira vez observado pelo físico austro-norte-americano Martin Deutsch (1917-2002), no Massachusetts Institute of Technology (MIT), em 1951], que é uma partícula não-charmosa, isto é, com C = 0.   
                   Como algumas ressonâncias mesônicas gipsions (psigions) ou charmonia se desintegravam segundo uma interação tipicamente forte (~10-23 s), a Teoria GIM previa então a existência de hádrons (mésons e bárions) charmosos, de massa entre 2-3 GeV, vida-média entre 10-12 – 10-14 s, e com . A partir de 1975, evidências experimentais sobre a existência dessas partículas charmosas foram observadas em interações de neutrinos e interações de fótons, analisadas em câmara de bolhas, assim em interações de partícula-antipartícula em anéis de colisão. Uma primeira evidência de um méson charmoso (D0) foi anunciada, em 1975 (Physics Letters B58, p. 361), por Musset e sua equipe de pesquisadores constituída de H. Deden, F. J. Hasert, W. Krenz, J. von Krogh, D. Lanske, J. Morfin, M. Pohl, K. Schultze, H. Weerts, G. H. Bertrand-Coremans, M. Goossens, H. Mulkens, J. Sacton, W. van Doninck, P. Vilain, H. Burmeister, D. C. Cundy, D. Haidt, A. Lloret, J. B. M. Pattinson, D. H. Perkins, F. Romano, A. Rousset, H. Wachsmuth, L. Beher, V. Brisson, A. Contet, B. Degrange, M. Haguenauer, L. Kluberg, U. Nguyen-Khac, P. Petiau, E. Belloti, S. Bonetti, D. Cavalli, E. Fiorini, A. Pullia, M. Rollier, B. Aubert, L. M. Chounet, J. Gandsman, P. Heusse, M. Jaffre, L. Jauneau, C. Longuemare, A. M. Lutz, C. Pascaud, J. P. Vialle, F. W. Bullock, T. W. Jones, A. G. Michette, G. Myatt e J. Pinfold ao analisarem a interação de um feixe de neutrinos () com nêutrons (n) da câmara de bolhas “Gargamelle” do CERN, em uma reação que apresentava o seguinte aspecto:  .
                   Essa evidência da existência de D0 foi confirmada em 1976, em experiências realizadas por três grupos de pesquisa. O próprio grupo de Musset (CERN) (com A. Aldrovandi, J. Blietschau, A. Blondel, D. Blum, I. Danielchenko, T. François, C. Matteuzzi, K. Myklebost, D. Pittuck, P. van Dam e L. Welch, e sem Beher, Burmeister, Contet, Gandsman, Goossens, Pinfold, Schultze, Villain e von Krogh: Physics Letters B60, p. 207);  e dois grupos no NFL: von Krogh, W. Fry, Ugo Camerini (n.1925), D. Cline, R. P. Loveless, J. Mapp, R. H. March, D. D. Reeder, Angelina Barbaro-Galtieri, P. Bosetti, G. Lynch, J. Marriner, F. Solmitz, M. L. Stevenson, Haidt, G. Harigel, Wachsmuth, R. Cence, F. Harris, S. I. Parker, M. Peters, V. Peterson e V. Stenger (Physical Review Letters 36, p. 710); e B. C. Barish, J. F. Bartlett, A. Bodek, K. W. Brown, D. Buchholz, F. Jacquet, J. Lee, F. S. Merritt, F. J. Sciulli, L. Stutte, H. Suter, H. E. Fisk e G. Krafczyk (Physical Review Letters 36, p. 939).
                   O grupo inicial de Richter do SPEAR, ainda em 1976 (com M. S. Alam, W. C. Carithers, S. C. Cooper, R. G. Devoe, J. M. Dorfan, J. Jaros, A. D. Johnson, D. Luke, R. J. Madaras, H. K. Nguyen, I. Peruzzi, M. Piccolo, F. M. Pun, Sadoulet, R. H. Schindler, e J. Siegrist, e sem Augustin, Briggs, Bulos, Dakin, Fischer, Hollebeek, Jean-Marie, Lulu, Lyon, e Zipse: Physical Review Letters 37, p. 255), anunciou a descoberta de um méson charmoso-zero [] de massa 1865 MeV, com os seguintes modos de decaimento: . Este mesmo grupo de Richter (com Fischer e Pierre, e  sem Cooper, Sadoulet e Wiss) anunciou, também em 1976 (Physical Review Letters 37, p. 569), a descoberta do primeiro méson charmoso-mais [] de massa 1875 MeV. Registre-se que, em 1975 (Physical Review Letters 34, p. 1125), E. G. Cazzoli, A. M. Cnops, P. L. Connolly, R. I. Louttit, M. J. Murtagh, Robert B. Palmer, Samios, T. T. Tso e H. H. Williams anunciaram que haviam encontrado evidências da existência de bárions charmosos, oriundos da interação de um feixe de neutrinos com a matéria hadrônica (núcleons) de uma câmara de bolhas. E, em 1976 (Physical Review Letters 37, p. 882), B. Knapp, W. Lee, P. Leung, S. D. Smith, A. Wijangco, J. Knauer, D. E. Yount, J. Bronstein, R. Coleman, G. Gladding, M. Goodman, M. Gormley, R. Messner, T. O´Halloran, J. Sarracino, A. Wattenberg, M. Binkley, I. Gaines e J. Peoples anunciaram a descoberta dos seguintes bárions charmosos: , com 2260 MeV, e , com 2480 MeV, depois de estudarem a interação de fótons com a matéria hadrônica referida acima. A partir daí, vários outros hádrons charmosos foram descobertos, como se pode ver em: La Recherche 104 (10/1979); Science News 117 (01/1980); La Recherche 111 (05/1980); Leader e Predazzi (1983), op. cit.; Glashow e Bova (1989), op. cit.; Glashow (1991); Lederman e Teresi (1994), op. cit.; Val L. Fitch and Jonathan L. Rosner, IN: Twentieth Century Physics, Volume II (Institute of Physics Publishing and American Institute of Physics Press, 1995); José Maria Filardo Bassalo, Nascimentos da Física (1971-1990); --------- (1991-2000) (Fundação Minerva, 2007; 2008).
                   Conforme vimos em verbete desta série, em 1975, o grupo de pesquisadores do SLAC, agora sob a liderança de Perl, anunciou a descoberta do quinto lépton: o tau (). Por sua vez, segundo o Modelo Padrão das Partículas Elementares (vide verbete nesta série), todo léptonforma um dubleto com o seu neutrino correspondente  (). Deste modo, a simetria quadrangular da Natureza (quatro quarks e quatro léptons) da qual falamos anteriormente, acabara de ser rompida e, portanto, deveria haver mais dois quarks para completar o mesmo número de léptons. Aliás, essa possibilidade já havia sido aventada, ainda em 1974 (1974 Williamsburg DPF Meeting) [depois da descoberta da  charmonium, de cuja estrutura faz parte o quarto quark (c)], por parte de Michael Barnett, da Universidade de Stanford, Feza Gursey, da Universidade de Yale, Pierre Sikivie, da Universidade de Maryland, e Pierre Raymond, do California Institute of Technology (CALTECH). Essa possibilidade foi de novo proposta, em agosto de 1975, pelo físico israelense Haim Harari (n.1940), no Stanford 1975 Lepton-Photon Conference, ocasião em que chegou a propor que esses dois novos “sabores” de quarks eram caracterizados, respectivamente, pelos números quânticos T (de “truth”, verdade em inglês) e B (de “beauty”, beleza em inglês), e que seriam mais pesados do que os 4 quarks (u, d, s, c) até então conhecidos. Note-se que, em 1977, Lederman denominou esses novos quarks, respectivamente, de top (t), com a carga de +2e/3, e semelhante aos “sabores” u e c, e de bottom (b), com carga de – e/3, e semelhante aos “sabores” d e s. Hoje, as massas desses quarks valem, respectivamente: 175 GeV e 4,3 GeV.   
                   Em 1976 (Physics Letters B66, p. 286), Eichten e Gottfried discutiram a possibilidade de existirem estados ligados de um possível quark pesado. Ainda em 1976 (Physical Review Letters 36, p. 1478), A. Benvenuti, Cline, W. T. Ford, R. Imlay, T. Y. Ling, A. K. Mann, Reeder, Carlo Rubbia (n.1934; PNF, 1984), R. J. Stefanski, L. R. Sulak e P. J. Wanderer sugeriram uma possível produção desse novo quark, ao analisarem uma anomalia no espalhamento inelástico de antineutrinos. 
                   A primeira evidência experimental da existência de um quinto quark foi anunciada em 1977 [Physical Review Letters 39, pgs. 252; 1240, 1640(E)], em decorrência de uma experiência realizada por Lederman e sua equipe de pesquisadores (Steve W. Herb, D. C. Horn, J. C. Sens, H. D. Snyder, J. K. Yoh, R. J. Fisk, J. A. Appel, B. C. Brown, Charles N. Brown, Walter R. Innes, K. Ueno, Yamanouchi, A. S. Ito, H. Jostlein, D. M. Kaplan e R. D. Kephart), na qual estudaram o espalhamento de prótons por um núcleo atômico, de cobre  (Cu) e de chumbo (Pb), com a produção de múons () e de mais uma ressonância mesônica de massa 9,5 GeV e JP = 1-, denominada por Lederman de méson upsilon (), e que seria constituída pelo estado ligado quark bottom e antiquark bottom, ou seja: . Ainda em 1977, novos estados ressonantes desta nova partícula foram descobertos [~] no Deutsches Elektronen Synchrotron (DESY), em Hamburg, no CERN, e no Cornell Electron Storage Ring (CESR), em New York. Em 1983, dois grupos de físicos trabalhando independentemente no SLAC, o MAC (45 físicos) (Physical Review Letters 51, p. 1022) e o MARK II () (Physical Review Letters 51, p. 1316), encontraram que tais ressonâncias, conhecidas como mésons B, possuem uma vida média de . Em 1987 (Physics Letters B192, p. 245),  um grupo de 78 físicos da Colaboração ARGUS anunciou a descoberta de mais um méson-B, o B-zero (), com a massa de  5,28 GeV.  


sexta-feira, 26 de outubro de 2018

paradox of uncertainties of Graceli.

It is impossible to get exactly the values of a single variable even within a minimum limit of accuracy. because within a phenomenon there are other infinite and insignificant transformations and interactions. as well as infinite particles within a larger particle.


it is impossible to predict with certainty the value of a physical quantity. whatever it is and in what space, time and momentum it is.
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quântica de Bohm e categorias de Graceli.


Matriz categorial de Graceli.


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Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação [categorias de Graceli], temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.
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trans-intermecânica de TUNELAMENTO no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..


EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].



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paradoxo de incertezas de Graceli.

É impossível obter exatamente os valores de uma só  variáveil, mesmo dentro de um limite mínimo de exatidão. pois, dentro de um fenômeno existem outros infinitos e ínfimos e transformações e interações. como também infinitas partículas dentro de uma partícula maior.


é impossível predizer com certeza o valor de uma quantidade física.



O Potencial Quântico (VQB) de Bohm e a Mecânica Quântica de de Broglie-Bohm.
A Mecânica Quântica Ondulatória de Schrödinger (MQOB) foi desenvolvida entre 1925 e 1926 nos trabalhos dos físicos, os alemães Max Born (1882-1970; PNF, 1954), Ernst Pascual Jordan (1902-1980) e Werner Karl Heisenberg (1901-1976; PNF, 1932), o austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961; PNF, 1933), e o inglês Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984; PNF, 1933) (vide verbetes nesta série). Essa Mecânica é traduzida pela célebre equação de Schrödinger:
onde  é a função de onda,  é o operador laplaciano e é um dado potencial.
Depois da proposta dessa equação, surgiu uma questão intrigante, qual seja, a de saber o significado de , conhecida como função de onda de Schrödinger. Apesar de o próprio Schrödinger apresentar, em 1926 (Annales de Physique Leipzig 81, p. 136), uma interpretação para ela, a que hoje tem maior número de adeptos é a formulada por Born, também em 1926 (Zeitschrift für Physik 37; 38, p. 863; 803), que a considerou como uma amplitude de probabilidade.
A essa interpretação de Born sobrepôs-se uma outra relevante questão. Será sempre possível observar uma grandeza física? A resposta a essa pergunta foi dada por Heisenberg, ao apresentar, em 1927 (Zeitschrift für Physik 43, p. 172), o seu famoso Princípio da Incerteza:

É impossível obter exatamente os valores simultâneos de duas variáveis, a não ser dentro de um limite mínimo de exatidão.

A essas propostas de Born e de Heisenberg seguiu-se um formalismo matemático, a conhecida Mecânica Quântica Ondulatória de Schrödinger (MQOS) [que é uma Mecânica Quântica Não-Relativista (MQNR)], segundo a qual os valores médios de uma determinada grandeza física são calculados por intermédio de . Em vista disso, a questão central dessa Mecânica seria relacionar essa função de onda com a medida do observável desejado. Assim, desenvolveu-se a famosa Teoria do Colapso da Função de Onda. Vejamos essa teoria.
Segundo o formalismo da MQOS, o resultado da medida de um dado observável, representado por um operador Hermitiano , é um de seus autovalores a, correspondente ao auto-estado ,ou seja: . No entanto, nem sempre o estado  de um sistema físico é um auto-estado . Assim, surge a seguinte questão: como encontrar a medida do observável (a) correspondente àquele estado? Nesse caso, o estado do sistema físico considerado será uma superposição dos auto-estados , isto é: . Nessa expressão, representa a amplitude de probabilidade de encontrar o sistema físico considerado no auto-estado . Este resultado traduz o colapso da função de onda, também conhecido como redução da função (pacote) de onda.
As aplicações do Princípio da Incerteza Heisenbergiana e da Teoria do Colapso da Função de Onda discutidas acima foram (e ainda são!) motivo de muita discussão entre os físicos, principalmente pelos paradoxos que delas decorrem. Com efeito, a Relação de Incerteza Heisenbergiana foi objeto de uma grande discussão entre os físicos, o germano-suíço-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921) e o dinamarquês Niels Henrik David Bohr (1885-1962; PNF, 1922), nos Quinto e Sexto Congressos de Solvay, de 1927 e 1930, respectivamente. [Sobre essa discussão, ver: Paul Arthur Schilpp (Editor), Albert Einstein: Philosopher-Scientist (Open Court, 1970); e Max Jammer, The Philosophy of Quantum Mechanics (John Wiley and Sons, 1974).] Essa discussão decorreu, basicamente, do fato de que Bohr aceitava a interpretação Borniana da MQOS, conhecida como a famosa interpretação de Copenhague, e Einstein não a aceitava. Ou, em outras palavras: Bohr acreditava que descrevia completamente a realidade física, enquanto Einstein não acreditava. É oportuno acrescentar que o físico alemão Alfred Landé (1888-1975) em vários trabalhos publicados [American Journal of Physics 33, p. 123 (1965); 34, p. 1160 (1966); 37, p. 541 (1969); 43, p. 701 (1975)] sugeriu um caminho alternativo à interpretação de Copenhague.
A polêmica entre Bohr e Einstein foi retomada quando Einstein e os físicos, o russo Boris Podolsky (1896-1966) e o norte-americano Nathan Rosen (1909-1955) afirmaram, em 1935 (Physical Review 47, p. 777), o hoje famoso Paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen ou Paradoxo EPR:

Se, sem perturbar um sistema físico, for possível predizer com certeza (isto é, com a probabilidade igual a um) o valor de uma quantidade física, então existe um elemento da realidade física correspondente a essa quantidade física.

Esse paradoxo pode ser assim interpretado. Sejam dois elétrons (indistinguíveis) que interagem entre si durante algum tempo, e em seguida deixam de fazê-lo. Sejam, respectivamente, x1 e x2 suas posições (medidos a partir de uma determinada origem), enquanto interagem. Sejam, também, p1 e p2 seus momentos lineares. O Princípio da Incerteza não permite que (x1, p1) ou (x2, p2) sejam medidos simultaneamente, mas permite que sejam medidos, simultaneamente, a distância X (X = x2 – x1) e o momento total P (P = p1 + p2) entre eles. Contudo, segundo o paradoxo referido acima, a interação entre eles produz uma correlação. Assim, conhecidos X ou P, medindo-se x1 ou p1, poderemos determinar x2 ou p2. Desse modo, medindo-se primeiro x1 e depois p1, teremos os valores de x2 e p2 do segundo elétron ser perturbá-lo. Portanto, a medição da posição (ou momento linear) de um elétron poderia ser feita sem perturbar o outro, porque eles estavam separados no espaço e não interagindo por intermédio de sinais locais no momento das medições. Desse modo, Einstein-Poldosky-Rosen concluíram que a MQOS é incompleta.
Esse paradoxo recebeu a imediata contestação de Bohr, primeiro por intermédio de uma carta que escreveu à Revista Nature (Nature 136, p. 65) dois meses depois da publicação do artigo dos três físicos, na qual dizia que não concordava com as conclusões desse artigo, prometendo escrever um outro mais detalhado, o que realmente ocorreu, ainda em 1935 (Physical Review 48, p. 696). Com efeito, Bohr usou a MQOS e deu uma explicação para esse paradoxo dizendo que a medição de um de dois objetos quânticos (p.e., elétrons) correlacionados afeta o parceiro correlacionado. Assim, quando um objeto de um par correlacionado sofre colapso em um estado de momento linear (p.e., p1), a função de onda do outro também entra em colapso (no estado de momento linear P-p1), e nada se pode dizer sobre a posição do outro objeto correlacionado. O mesmo ocorre se for medida a posição. Portanto, segundo Bohr, o colapso da função de onda é não-local, do mesmo modo que a correlação. Desse modo, segundo a MQOS, dois objetos quânticos são inseparáveis.
Um outro aspecto desse paradoxo EPR foi apresentado, também em 1935 (Naturwissenschaften 23, p. 807; 823; 844), por Schrödinger, assim enunciado:

Seja uma caixa contendo uma substância radioativa, um detector de radiação (um contador Geiger, por exemplo), uma ampola de gás venenoso (gás cianídrico, por exemplo) e ainda um gato vivo. As coisas são dispostas de modo que haja cinqüenta por cento de probabilidade de o detector registrar uma desintegração (se fixa uma duração para o ensaio). Se isso acontecer, a ampola quebra-se e o gato morre. Senão, continua vivo.

Os paradoxos que acabamos de registrar questionam o conceito físico básico da interpretação indeterminista de Copenhague da MQOS, qual seja, o conceito da inseparabilidade quântica ou da não-localidade (vide verbete nesta série), proposto por Bohr, em 1935, conforme vimos antes. Aliás, essa interpretação já havia sido questionada pelo físico francês, o Príncipe Louis Victor Pierre Raymond de Broglie (1892-1987; PNF, 1929), em 1926 (Comptes Rendues Hebdomadaires des Séances de l’Académie des Sciences de Paris 183, p. 24; 447) e 1927 (Comptes Rendues Hebdomadaires des Séances de l’Académie des Sciences de Paris 184; 185, p. 273; 380), ao aventar a hipótese da existência de ``variáveis ocultas’’ necessárias para evitar o indeterminismo da MQOS. A existência dessas ``variáveis’’ proporcionaria uma relação entre as grandezas físicas calculadas por essa Mecânica e possíveis movimentos mais internos dos sistemas quânticos, de tal modo que as médias das quantidades físicas decorrentes desses movimentos e calculadas por intermédio daquelas ``variáveis’’ reproduziriam os valores calculados quanticamente. Desse modo, tais ``variáveis’’ recolocariam o determinismona Física.
A questão do determinismo em Física, iniciada por de Broglie, conforme vimos acima, foi retomada pelo físico norte-americano David Joseph Bohm (1917-1992), em dois trabalhos publicados em 1952 (Physical Review 85, p. 166; 180). Nesses trabalhos, Bohm apresenta uma nova interpretação para a equação de Schrödinger, para uma partícula sob a ação de um potencial , cuja expressão foi apresentada anteriormente. Vejamos de que maneira. Partindo dessa expressão e ao aplicar-lhe a transformação usada pelo físico alemão Erwin Madelung (1881-1972), em 1926 (Zeitschrift für Physik 40, p. 332) (em notação atual): , onde  e Ssão reais, Bohm obteve os seguintes resultados:
Em continuação, Bohm considerou que (ainda na linguagem atual):
onde , e S representam, respectivamente, a densidade de probabilidade, a velocidade quântica de Bohm, o potencial quântico de Bohm e a ação clássica. Desse modo, das expressões acima, Bohm obteve as seguintes equações:
equações essas que apresentam a mesma estrutura das equações básicas da Mecânica dos Fluidos, respectivamente, a equação da continuidade e a equação de Euler. Essa é a razão pela qual essa interpretação causal da MQOS é também conhecida como interpretação hidrodinâmica dessa Mecânica. Sobre as equações acima referidas, ver: Lev Davidovich Landau et Evgenil Mikhaillovich Lifshitz, Mécaniques des Fluides (Éditions Mir, 1969); José Maria Filardo Bassalo, Introdução à Mecânica dos Meios Contínuos(EDUFPA, 1973); e Mauro Sérgio Dorsa Cattani, Elementos de Mecânica dos Fluidos (Editora Edgard Blücher, 1990)].

Por outro lado, ao aplicar o operador  à sua equação de Euler, seguido de uma manipulação algébrica, Bohm obteve: , onde a derivada total do primeiro membro é dada por: . Portanto, segundo Bohm, essa nova interpretação da equação de Schrödinger para uma partícula sob a ação de um potencial , traduzida pela equação dinâmica vista acima, indicava que, além desse potencial, a partícula estaria também sob a ação de um potencial quântico, hoje conhecido como o potencial quântico de Bohm , responsável por ``possíveis movimentos mais internos dos sistemas quânticos’’, conforme Bohm escreveu em seus trabalhos de 1952. Aliás, nesses trabalhos, ele conseguiu explicar o paradoxo EPR usando a idéia desse novo potencial. É oportuno registrar que, em 1954 (Nuovo Cimento 12, p. 103), o físico brasileiro Mário Schenberg (1914-1990) atribuiu uma outra interpretação para esse potencial, qual seja, a de que ele seria devido às tensões internas do contínuo. Essa idéia de um novo potencial físico, que aproximaria a MQOS (ou MQNR) da Física Clássica, foi desenvolvida por Bohm e colaboradores, assim como por outros físicos, e se constitui no que hoje se denomina Interpretação Causal da Mecânica Quântica ou Mecânica Quântica de de Broglie-Bohm (MQBB). É oportuno destacar que essa MQBB foi estendida à Teoria Quântica de Campos (TQC), conforme se pode ver nos seguintes textos: Peter R. Holland, The Quantum Theory of Motion: An Account of the de Broglie-Bohm Causal Interpretation of Quantum Mechanics (Cambridge University Press, 1993); e D. Dürr, S. Goldstein, R. Tumulka e N. Zanghi (Physical Review Letters 93, p. 090402, 2004). Note-se que, neste artigo, os autores mostram como a extensão acima referida descreve explicitamente a criação e a aniquilação de eventos, por intermédio das linhas mundo das partículas. Registre-se que a saga de Bohm para reinterpretar a MQOS tem sido objeto de estudos do físico e filósofo da ciência, o brasileiro Olival Freire Junior (n. 1954) em uma série de artigos e, também, no livro intitulado David Bohm e a Controvérsia dos Quanta. Coleção CLE 27(Unicamp, 1999). Ainda sobre essa saga, ver: Basil J. Hiley e F. David Peat (Editores), Quantum Implications: Essays in Honour of David Bohm (Routledge and Kegan Paul, 1988); e Osvaldo Pessoa Junior (Organizador), Fundamentos da Física 1: Simpósio David Bohm (Editora Livraria da Física, 2000).
Como os resultados da MQBB reproduz os resultados da MQOS [como se pode ver em Holland (op. cit) e José Maria Filardo Bassalo, Paulo de Tarso Santos Alencar, Mauro Sérgio Dorsa Cattani e Antonio Boulhosa Nassar, Tópicos de Mecânica Quântica de de Broglie Bohm (EDUFPA, 2002)], um grande desafio que se apresentou (e ainda se apresenta) para os partidários da MQBB é o de encontrar uma interpretação física para o potencial quântico de Bohm . Assim, uma provável interpretação física de  seria a de que é este potencial quem confere as propriedades quânticas ao movimento de uma partícula, conforme ficou evidenciado em diversos trabalhos nos quais foram reproduzidas ``trajetórias quânticas’’ de partículas, trajetórias essas obtidas da integração da expressão de . Dentre esses trabalhos, destacamos os que descreveremos a seguir. Em 1979 (Nuovo Cimento B52, p. 15), C. Philippidis, C. Dewdney e Basil J. Hiley reproduziram numericamente os experimentos de interferência de elétrons realizados por C. Jönsson, em 1961 (Zeitschrift für Physik 161, p. 454).Mais tarde, em 1982 (Foundations of Physics 12, p. 27), Dewdney e Hiley também reproduziram numericamente as trajetórias seguidas pelos elétrons nos processos de tunelamento. Ainda em 1982 (Nuovo Cimento B71, p. 75), Philippidis, Bohm e R. D. Kaye explicaram o efeito Aharonov-Bohm (vide verbete nesta série) usando essa mesma interpretação e equações dinâmicas um pouco diferente das obtidas por Bohm e mostradas anteriormente, onde o potencial vetor é levado em consideração. A interpretação física de  considerada nos trabalhos referidos acima, também foi considerada por Dewdney, Peter R. Holland e A. Kyprianidis, em 1987 (Journal of Physics A20, p. 4717), para explicar correlações não locais em experimentos do tipo Stern-Gerlach. Esses experimentos receberam esse nome em virtude da experiência realizada, em 1921 (Zeitschrift für Physik 8, p. 110), pelos físicos alemães Walther Gerlach (1899-1979) e Otto Stern (1888-1969; PNF, 1943), na qual confirmaram a quantização espacial dos planos das órbitas eletrônicas Bohrianas. Essa quantização havia sido prevista pelo físico alemão Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld (1868-1951), em 1916 (Physikalische Zeitschrift 17, p. 489).
Na conclusão deste verbete, é oportuno registrar que Holland, no livro citado acima, encontrou dois resultados surpreendentes decorrentes da MQBB: 1) No vácuo, a aceleração dos corpos em queda livre depende de suas massas (em oposição ao resultado Galileano: os corpos caem com a mesma aceleração); 2) O potencial quântico de Bohm  poderá gerar massa em um campo quântico sem massa. Tais resultados, portanto, se forem comprovados no futuro, poderão dar uma interpretação física para esse potencial.

quinta-feira, 8 de novembro de 2018



números quântico de Graceli.

são os categoriais, os de energias, os de estruturas, os de fenômenos, os de transições de fenômenos, e estados físicos e estados de Graceli, dimensões fenômenicas de Graceli.

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tipos, níveis, potenciais, e tempo de ação, sobre:
temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.
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TRANS-INTERMECÂNICA GRACELI  da 


A Tabela Periódica dos Elementos e a Distribuição Eletrônica nos Átomos. 
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SISTEMA CATEGORIAL GRACELI. e que

VARIA E PRODUZ ENERGIAS, ESTRUTURAS, E FENÔMENOS COMO, e conforme:

  tipos, níveis, potenciais, e tempo de ação, sobre:
temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.


trans-intermecânica de TUNELAMENTO no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.

e produz fenômenos como:
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

Matriz categorial de Graceli.


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tipos, níveis, potenciais, e tempo de ação, sobre:
temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.


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A Tabela Periódica dos Elementos e a Distribuição Eletrônica nos Átomos.

Conforme vimos em verbete desta série, o químico russo Dmitri Ivanovich Mendeleiev (1834-1907) propôs, em 1869 (Journal of the Russian Physical Chemical Society 1, p. 60; Zeitschrift für Chemie 12, p. 405), a Tabela Periódica dos Elementos (TPE), na qual os elementos químicos eram classificados segundo a ordem crescente de seus pesos atômicos (hoje, número atômico Z, que significa o número de elétrons e que é igual ao de prótons), sendo agrupados em colunas os elementos que apresentavam propriedades químicas semelhantes. O entendimento completo dessa Tabela decorre de como os elétrons são distribuídos nos átomos. Essa distribuição, por sua vez, é explicada pela Teoria Quântica, iniciada em 1900 e formalizada entre 1925 e 1928 (vide verbetes desta série). É oportuno destacar que, em 1863 (Chemical News 7, p. 70) e em 1864 (Chemical News 10, p. 94), o químico inglês John Alexander Reina Newlands (1837-1898) desenvolveu a sua famosa Lei das Oitavas (nome cunhado por ele em 1865), segundo a qual os 56 elementos químicos então conhecidos podiam ser agrupados em oito colunas, com cada coluna contendo sete elementos. Destaque-se, também que, em 1870 (Annalen der Chemie, Suplemment 7, p. 354), o químico alemão Julius Lothar Meyer (1830-1895) obteve uma tabela semelhante a essa de Mendeleiv. Um aspecto curioso dessa descoberta de Mendeleiv [detalhada por ele em outros três artigos, escritos em 1871 (Journal of the Russian Physical Chemical Society 3, p. 25), 1872 (Annalender Chemie, Supplementband 8, p. 149) e 1889 (Journal of Chemical Society 55, p. 634)] é que ele teria se inspirado no jogo de cartas conhecido como “paciência”, em que as cartas são dispostas por “naipe” na horizontal e por número na vertical, segundo nos conta o escritor norte-americano Bill Bryson (n.1951), em seu livro intitulado Breve história de quase tudo (Companhia das Letras, 2005).   
                   Vejamos, agora, a distribuição dos elétrons nos átomos. Basicamente, conforme veremos mais adiante, ela é feita tendo em vista o valor da energia do estado físico em que eles se encontram. Além do mais, essa distribuição relaciona-se, também, com os valores de quatro números quânticos característicos de cada um daquele estado. O cálculo do valor da energia acima referido foi se aprimorando na medida em que os modelos atômicos foram sendo desenvolvidos. No primeiro deles, o modelo atômico de Bohr, de 1913 (vide verbete nesta série), a  energia é dada por:  , onde me e erepresentam, respectivamente, a massa e a carga do elétron, é a permissividade elétrica, e , com h sendo a constante de Planck. Nessa expressão, n é um número inteiro (que vale: 1, 2, 3, 4, ...), conhecido como número quântico principal. Como esse modelo apresentava dificuldades com resultados experimentais da espectroscopia atômica como, por exemplo, a explicação da estrutura fina (separação das linhas espectrais pelo uso de espectroscópios de alta resolução), um novo modelo atômico foi desenvolvido – o modelo atômico de Bohr-Ishiwara-Wilson-Sommerfeld (MAB-I-W-S), de 1915 (vide verbete nesta série). Neste modelo, uma nova expressão para a energia do elétron em sua órbita elíptica foi obtida, qual seja: , onde  é a constante de estrutura fina. Por sua vez, , sendo  o número quântico radial (relacionado com a quantização do momentum linear na direção radial); , o número quântico azimutal(relacionado com a quantização do momento angular); n [= 1, 2, 3, ...], o número quântico principal, acima referido; e , sendo a e b, respectivamente, os eixos maior e menor da órbita elíptica do elétron. Registre-se que, quando , teremos a órbita circular Bohriana (b = a). [Robert Eisberg and Robert Resnick, Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles (John Wiley and Sons, 1974); e Francisco Caruso e Vitor Oguri, Física Moderna: Origens Clássicas e Fundamentos Quânticos (Campus, 2006).]   
                   O MAB-I-W-S visto acima mostrou como os elétrons se distribuem em órbitas elípticas, sendo a energia em cada uma delas caracterizada pelos números quânticos . Contudo, esses números quânticos não eram suficientes para entender a TPE. Esse entendimento foi conseguido devido à conceituação de mais dois números quânticos. Vejamos quais foram esses números. Em verbete desta série, vimos que o físico alemão Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld (1868-1951) introduziu, em 1916, um terceiro número quântico – hoje: número quântico magnético (m) - ao estudar o efeito Zeeman (normal e anômalo), ou seja, a influência de um campo magnético sobre o movimento de um elétron em sua órbita atômica. Esse novo número quântico determinava as posições das órbitas dos elétrons em relação à direção de , de tal modo que o co-seno do ângulo  entre as direções de  e da normal ao plano da órbita era dado por: . Ora, como  só pode assumir valores compreendidos entre – 1 e + 1, e é um número inteiro, conforme o próprio Sommerfeldhavia demonstrado em 1915, então, esse novo número quântico m só poderia os assumir valores: , isto é, (2 + 1) valores. Esse resultado, que ficou conhecido como o princípio da quantização do espaço, indicava que os planos das órbitas eletrônicas não poderiam ser quaisquer, e sim, apenas os determinados por aquela condição, ou seja, tais planos variavam  discretamente no espaço. Registre-se que, hoje, o número quântico é denotado por  e conhecido como número quântico orbital. Registre-se, também, que devido a razões históricas, que vem do estudo da Espectroscopia, os valores de  assumem nomes próprios. Por exemplo,  é representado por s (de “sharp”), também conhecido como onda (estado) s, , por p (de “principal”) ou onda (estado) p, , por d  (de “diffuse”) ou onda (estado) d, e , por f (de “fundamental”) ou onda (estado) f. A partir de , segue o alfabeto. [A. d´Abro, The Rise of the New Physics, Volume Two (Dover, 1952); Oswald H. Blackwood, Thomas H. Osgood e Arthur E. Ruark, Introdução à Física Atômica (Editora Globo, 1960).]
                   O quarto número quântico para o entendimento da TPE foi conceituado em diversas etapas. Com efeito, em 1920, ao procurar entender o famoso dupleto (ou dubleto) formado pelas linhas amarelas (D1 e D2) do sódio (Na), Sommerfeld aventou a possibilidade da existência de um quarto número quântico, também inteiro, denotado por j, e que, de alguma forma, deveria estar vinculado com uma rotação “escondida” dentro do átomo. O fato de ser inteiro esse novo número quântico foi questionado pelo físico alemão Werner Karl Heisenberg (1901-1976; PNF, 1932), em 1921, quando participava dos seminários ministrados por Sommerfeld, na Universidade de Munique, a respeito dos espectros atômicos, para cuja explicação usava os números quânticos que havia proposto: . Depois de examinar alguns dupletos (principalmente os Zeemanianos), Heisenberg apresentou a idéia de que os estados dupletos poderiam ser mais bem interpretados se o j  “Sommerfeldiano” fosse considerado como semi-inteiro ao invés de inteiro. Ao saber disso, Sommerfeld ficou muito chocado e falou a Heisenberg: Isto é absolutamente impossível. O único fato que conhecemos sobre a teoria quântica é que existem números inteiros e não semi-inteiros. [David C. Cassidy, Uncertainty: The Life and Science of Werner Heisenberg (W. H. Freeman and Company, 1992).]
                   A hipótese de Heisenberg sobre “números quânticos semi-inteiros” foi desenvolvida por ele em seu primeiro trabalho científico, de 1922. Neste trabalho, ele apresentou o modelo de caroço (“core model”) segundo o qual, em um átomo de muitos elétrons, um grande número deles circula em torno do núcleo compondo um “caroço de elétrons” (de momento angular igual a ), enquanto os mais externos são fracamente ligados a esse mesmo núcleo, constituindo os chamados “elétrons ópticos” ou “elétrons de valência” (sobre valência, ver verbete nesta série), que são os responsáveis pelas transições (radiação) eletrônicas-ópticas Bohrianas. Note-se que a idéia de tratar um átomo de muitos elétrons, separando os mesmos em uma parte interna (“caroço de elétrons”) e uma parte externa (“elétrons de valência”), já havia sido utilizada por Sommerfeld, em 1916 (vide verbete nesta série).
                   Ainda naquele ano de 1922 aconteceu um fato muito importante para o entendimento da Espectroscopia Atômica, qual seja, a descoberta de espectros com mais de três linhas e não decorrentes de separação magnética (por efeito Zeeman), descoberta essa realizada, independentemente, pelos físicos, o espanhol Miguel Antonio Catalán (1894-1957) e a alemã Hilde Gieseler ao estudarem, respectivamente, os espectros do magnésio (Mg) e do cromo (Cr). Para explicar esses multipletos (nome cunhado por Catalán), Sommerfeld esboçou um novo modelo atômico em trabalho publicado em 1923, no qual considerou que o momento angular total () de um átomo, era a composição vetorial entre o momento angular total () do átomo não-excitado e o momento angular () da excitação, sendo inteiros os números quânticos associados a esses dos momentos. No entanto, dificuldades com os átomos álcalis [lítio (Li), Na, etc.] levaram Sommerfeld a adicionar o momento angular proposto por Heisenberg para o “caroço de elétrons”, isto é,  , tanto a  quanto a . Registre-se que esse modelo vetorial atômico de Sommerfeld foi retomado pelo físico alemão Alfred Landé(1888-1975), ainda em 1923, porém com uma outra interpretação. Com efeito, para Landé o momento angular total () do átomo seria a soma vetorial entre o momento angular () dos “elétrons de valência” e o momento angular () do “caroço de elétrons”, ou seja: .
                   Apesar do grande avanço alcançado pelo modelo vetorial atômico de Sommerfeld-Landé no sentido de entender a estrutura de multipletos, novos resultados experimentais [como os “supermultipletos” observados nos espectros do néon (Ne) e dos alcalinos terrosos: berílio (Be), cálcio (Ca), Mg , etc.] não conseguiam ser explicados por esse modelo. Em vista dessa dificuldade, esse modelo passou a ser questionado. Um dos primeiros questionamentos foi apresentado pelo físico austro-suíço Wolfgang Pauli Junior (1900-1958; PNF, 1945), em dois trabalhos realizados em 1925, nos quais tratou relativisticamente o elétron naquele modelo e, com isso, demonstrou que os componentes Zeeman deveriam depender do número atômico Z do átomo considerado. No entanto, tal dependência não era conhecida experimentalmente e nem foi confirmada posteriormente; em conseqüência disso, Pauli inferiu que o momento angular , atribuído ao “caroço de elétrons” por Heisenberg-Sommerfeld-Landé, era devido a uma nova propriedade quanto-teórica do elétron e à qual denominou de uma duplicidade não descritível classicamente.
                   O exame do espectro de multipletos de átomos álcalis e alcalinos terrosos levou Pauli, nos dois trabalhos referidos acima, a formular o seu “modelo atômico” composto de quatro números quânticos para o elétron, assim distribuídos: o número quântico principal Bohriano (n), o número quântico azimutal Sommerfeldiano [(k)] e dois números quânticos magnéticos (m1 e m2), sendo que, em alguns casos, Pauli considerava dois k (k1e k2) e apenas um m (m1). Além do mais, na segunda parte de seu segundo trabalho de 1925, ele formulou o seu célebre princípio da exclusão: Dois elétrons em um campo de força central nunca podem estar em estados de energia de ligação com os mesmos quatro números quânticos.
                   Nessa altura em que havia uma verdadeira disputa entre os modelos atômicos, o vetorial de Landé-Sommerfeld e o dos “quatro números quânticos” de Pauli, é que apareceu a idéia do spin do elétron, ou seja, a idéia de que o elétron possuía uma “rotação própria”. Aliás, conforme vimos em verbete desta série, a hipótese de o elétron possuir um “momento angular intrínseco” já havia sido sugerida pelo físico norte-americano Arthur Holly Compton (1892-1962; PNF, 1927), em 1921, com o objetivo de explicar as propriedades magnéticas do metal, propriedades essas que decorriam do momento magnético () do elétron associado ao “momento angular intrínseco”. Porém, para Compton, esse momento angular valia . No entanto, quem teve a idéia de usar esse “momento angular intrínseco” do elétron no sentido de explicar o efeito Zeeman anômalo, bem como para explicar a estrutura de multipletos e supermultipletos, foi o físico alemão Ralph de Laer Krönig (1904-1995), no começo de 1925. Com efeito, para Krönig, o quarto número quântico proposto por Pauli nada mais era do que o momento angular próprio do elétron, que, contudo, valia . Ao discutir essa sua hipótese com Pauli, na presença de Landé, Pauli com a sua proverbial atitude de reagir quase sempre contra idéias novas (vide verbete nesta série), disse enfaticamente para Krönig: Isto é, seguramente, uma idéia bastante inteligente, mas a Natureza não é assim. [Jagdish Mehra e Helmut Rechenberg, The Historical Development of Quantum Theory, Volume 1, Parts 1 and 2 (Springer-Verlag, 1982).] Em vista dessa afirmativa. Krönig não publicou, de imediato, essa sua idéia, só vindo a fazê-lo, em 1926, depois que os físicos holandeses George Eugene Uhlenbeck (1900-1988) e Samuel Abraham Goudsmit (1902-1978) já haviam publicado, em 1925, seu famoso trabalho no qual propuseram, como Krönig, associar o quarto número quântico de Pauli com uma “rotação intrínseca do elétron” (spin) e, que ele poderia assumir apenas dois valores: .
                   A proposta desse quarto número quântico completou os números quânticos característicos do elétron em uma órbita atômica. São eles (em notação atual): n (número quântico principal),  (número quântico orbital), m (número quântico magnético) e s (número quântico de spin), que assumem os seguintes valores: n = 1, 2, 3, 4, ... ; = 0, 1, 2, ...., n-1; m = ; s =  ½. Note-se que, enquanto  representa a órbita do elétron, m representa a quantização do plano dessa mesma órbita, ou seja, para uma dada órbita , existem () planos para mesma. Por fim, em cada um desses planos, o elétron pode estar com o seu spin para cima (“up”), para o qual s = + ½ , ou para baixo (“down”), em que s = - ½ .



com isto se tem uma A Tabela Periódica dos Elementos e a Distribuição Eletrônica nos Átomos sendo variável, transcendente, indeterminada conforme agentes [estruturas, energias, fenômenos, dimensões fenomênicas, e sistemas de estados de Graceli conforme as categorias de Graceli.

teoria dos estados de Graceli.

os estados e suas transições conforme potenciais específicos são:

o quântico.
o estado físico estrutural.
o estado de energias.
de fenômenos.
de dimensões fenomênicas.
de potenciais.

e que variam conforme condições categorias de Graceli. ou seja, mudam conforme as categorias de Graceli e suas interações.




  tipos, níveis, potenciais, e tempo de ação, sobre:
temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.


trans-intermecânica de TUNELAMENTO no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.

e produz fenômenos como:
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

Matriz categorial de Graceli.


T l    T l     E l       Fl         dfG l   
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tipos, níveis, potenciais, e tempo de ação, sobre:
temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.
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TRANS-INTERMECÂNICA GRACELI  da 


A Tabela Periódica dos Elementos e a Distribuição Eletrônica nos Átomos. 
e no

SISTEMA CATEGORIAL GRACELI. e que

VARIA E PRODUZ ENERGIAS, ESTRUTURAS, E FENÔMENOS COMO, e conforme:

  tipos, níveis, potenciais, e tempo de ação, sobre:
temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.


trans-intermecânica de TUNELAMENTO no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.

e produz fenômenos como:
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

Matriz categorial de Graceli.


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tipos, níveis, potenciais, e tempo de ação, sobre:
temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.


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sábado, 17 de novembro de 2018

Einstein e as Métricas dos Primeiros Modelos do Universo no sistema categorial Graceli.



Matriz categorial de Graceli.


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Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.
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trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..


EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].




Rμν - (1/2) gμν R = Gμν = K Tμν,
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Rμν - (1/2) gμν R -  Λ gμν = K Tμν,
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Einstein e as Métricas dos Primeiros Modelos do Universo.

Como vimos em verbete desta série, em 1915 (Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenchaften 2, p. 844), o físico germano-suíço-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921) formulou a Teoria da Relatividade Geral (TRG) tendo como fundamento a Equação de Einstein(EE) dada por:

Rμν - (1/2) gμν R = Gμν = K Tμν,

onde  () é o tensor métrico Riemanniano,  é o tensor geométrico de Ricci,  é o tensor de Einstein,  é o tensor energia-matéria, = ,  é a constante de gravitação de Einstein, G é a constante de gravitação de Newton-Cavendish, c é a velocidade da luz no vácuo, e .
                   Logo em 1916 (Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenschaften 1, pgs. 189; 424), o astrônomo alemão Karl Schwarzschild (1873-1916) encontrou uma solução (conhecida como a métrica de Schwarzschild) para a EE, definida pela expressão:

,

onde m é a massa de uma partícula puntiforme colocada em um campo gravitacional isotrópico e estático, τ e t representam, respectivamente, o tempo próprio (tempo medido por uma relógio preso a partícula) e o tempo coordenada (medido por um relógio em repouso colocado no infinito), G é a constante gravitacional, ,  é o ângulo sólido, e  () representam as coordenadas esféricas. Por essa expressão vê-se, claramente, que quando r = 2 m G há uma singularidade de ds, isto é: . Esse valor de raio ficou conhecido como o raio de Schwarzschild, que define uma singularidade no espaço-tempo [mais tarde denominada de buraco negro (“blackhole”) (BN)].
                   Observe-se que, ainda em 1916, o físico holandês Johannes Droste (1886-1963) (KoniklijkeAkademie van Wetenschappen te Amsterdam 19, p. 197) também encontrou uma singularidade na EE, e o engenheiro alemão Hans Jacob Reissner (1874-1967) (Annalen der Physik 50, p. 106) obteve uma solução da EE que continha um BN com massa, carga (elétrica ou magnética) e simetria esférica.  
                   Um ano depois, em 1917 (Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenchaften 1, p. 142), Einstein apresentou um novo de sua equação:

Rμν - (1/2) gμν R -  Λ gμν = K Tμν,

onde  Λ gμν é o famoso termo cosmológico (TC). Esse termo foi colocado por ele em virtude de a solução que encontrara de sua equação de 1915, não conter soluções estáticas. Assim, para contornar essa dificuldade formulou a hipótese de que as forças entre as galáxias eram independentes de suas massas e que variavam na razão direta da distância entre elas, isto é, que havia uma repulsão cósmica, além, é claro, da atração newtoniana. Matematicamente, essa hipótese significava acrescentar um termo à sua equação: o TC. Desse modo, Einstein postulou que o Universo era estático – conhecido como Universo (Cilíndrico) de Einstein (UE) -, e demonstrou ser o mesmo finito e de curvatura positiva, cuja métrica (hoje, métrica de Einstein) - era dada por:

,

onde   (), RUE é o raio do espaço esférico tridimensional, que é constante, e  e  são coordenadas angulares esféricas. Para obter essa solução, Einstein considerou que a matéria do Universo era um fluido perfeito, cuja pressão era nula (p = 0) e a densidade constante (). Desse modo, Einstein obteve para o raio (RUE) e a massa (MUE) de seu Universo, os seguintes valores:

RUE = 3,46102 anos-luz (1 ano-luz ~  9,45 1012 km);  MUE = 71055 g.

É interessante destacar que nesse Universo proposto por Einstein, ele considerou que: - A inércia de um corpo é influenciada pela matéria (a distâncias finitas), mas não determinada por ela. Essa afirmação estava em completa harmonia com a ideia do físico e filósofo austríaco Ernst Mach (1838-1916) apresentada, em 1883, no livro intitulado Die Mechanik in Ihrer Entwicklung Historisch-KritischDargestellt (“A Mecânica e uma Consideração Crítico-Histórica de seu Desenvolvimento”) (Open Court, 1974), segundo a qual a inércia se origina da interação de uma massa pontual com as demais massas do Universo.
                   Ainda em 1917 (Koniklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam 26, p. 392; 649), o físicos holandeses Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928; PNF, 1902) e Droste obtiveram uma solução da EE usando métodos aproximativos, baseados no limite newtoniano da TRG.
                   Novas métricas decorrentes da EE foram então sendo descobertas. Com efeito, ainda em 1917 (Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 78, p. 3; 341; Koniklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam Proceedings 19; 20, p. 1217; 229), o astrônomo holandês Willem de Sitter (1872-1934) encontrou uma nova solução da EE, com o TC, ao considerar ser o Universo homogêneo e uniforme, porém vazio (Tμν= 0). No entanto, essa solução apresentava duas importantes consequências: 1) o espaço geométrico possuía uma estrutura que era independente da matéria contida nele; 2) o tempo era relativo, isto é, dependia do lugar, ao contrário do que acontecia no UE em que o tempo cósmico (t) independia do lugar, daí ser chamado de cilíndrico. Esse Universo (Esférico)de de Sitter (UdS) é caracterizado pela métrica – métrica de de Sitter:     

,

onde: RUdS = 3/Λ.
                   Também em 1917 (Annales der Physik Leipzig 54, p. 117), o físico e matemático alemão Hermann Weyl (1885-1955) usando métodos variacionais para estudar a TRG, obteve um Universo (Universo de Weyl) caracterizado pela métrica – métrica de Weyl -, dada por:
          
,

onde M e Q representam, respectivamente, a massa e a carga elétrica da singularidade (BN). Destaque-se que, em 1918 (Nuovo Cimento 15, p. 191), C. Longo reencontrou a métrica de Weyl. Ainda em 1918 (Koniklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam 20, p. 1230), o físico franco-finlandês Gunnar Nordström (1881-1923) reencontrou a solução de Reissner, de 1916, hoje conhecida como a métrica de Reissner-Nordström:

,

onde M e Q representam, respectivamente, a massa e a carga elétrica da singularidade, como na métrica de Weyl, e G é a constante gravitacional.
                   O ano de 1918 foi bastante rico em discussões sobre a solução da EE. Com efeito, o físico austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961; PNF, 1933) (Physikalische Zeitschrift 19, p. 20) considerou o Universo como um fluido sob alta pressão e densidade nula (ρ = 0) e, com isso, obteve uma solução da EE que não dependia do TC. Einstein, por sua vez, publicou vários artigos [Sitzungsberichte PreussischeAkademie der Wissenchaften 1, p. 154; 270; 448 (SPAW1); Physikalische Zeitschrift 19, p. 115; 165 (PZ19); Annales der Physik Leipzig 55, p. 241 (AdPL)] nos quais discutiu a relação entre gμν e Tμν, o UdS(SPAW1, p. 270),  cunhou o termo princípio de Mach (AdPL) e respondeu a Schrödinger (PZ19, p. 165) dizendo: - O caminho seguido por Schrödinger não me parece acessível, pois ele conduz uma mata cerrada de hipóteses.
                   Agora, vejamos novas soluções da EE e correspondentes métricas delas decorrentes obtidas na década de 1920. Logo em 1921 (Proceedings of the Royal Society of London A99, p. 123), o físico inglês George Barker Jeffery (1891-1957) reencontrou a métrica obtida por Weyl, em 1917, e por Longo, em 1918. Em 1922 (Physikalische Zeitschrift 23, p. 539), o físico húngaro Cornelius (Kornel) Lanczos (Loewy) (1893-1974) mostrou que o UdS poderia ser descrito por uma métrica na qual as partículas de teste se afastavam nesse Universo e com uma taxa que variava exponencialmente. Contudo, foi também em 1922 (Zeitschrift für Physik 10, p. 377) que o matemático russo AleksandrAleksandrovich Friedmann (1888-1925) fez a grande crítica ao UE. Nesse trabalho ele ressaltou que Λ considerado por Einstein, em 1917, para tornar o Universo estático introduzia infinitos na EE, já que, em certar situações, poderia ocorrer que Λ = 0, e Einstein havia dividido e EE por essa constante. Assim, tomando a EE sem Λ e admitindo uma matéria homogênea e distribuída isotropicamente no Universo, encontrou duas soluções não-estáticas para a EE. Assim, considerando a métrica (hoje, métrica de Friedman):

,

Friedmann demonstrou que seu tensor métrico gij (i, j = 1, 2, 3) poderia ser solução da EE sem Λ, sempre que a variedade diferenciável definida por dσ fosse constante. Desse modo, encontrou para a curvatura k dessa variedade três soluções: k = 0, k > 0 e k < 0 (plano, esférico e hiperbólico). Além do mais, verificou que não existe nenhuma solução estática para o raio R(t) do Universo. Numa dessas soluções, o Universo se expandiria com o tempo (t) e, na outra, se contrairia. Ainda em 1922 (Zeitschriftfür Physik 11, p. 326), Einstein apresentou uma crítica ao trabalho de Friedmann que, no entanto, foi retirada logo depois, em 1923 (Zeitschrift für Physik 16, p. 228).
                  É interessante observar que, em 1922 (Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l´Académie des Sciences de Paris 174, p. 437; 593), em 1923 (Annales de la École Normale Supérieurede Paris 40, p. 325) e em 1924 (Annales de la École Normale Supérieure de Paris 41, p.1), o matemático francês Elie Cartan (1869-1951) usou, pela primeira vez,  o campo tetrada e as formas diferenciais na TRG. Assim, considerando uma conexão afim não simétrica (espaço com torsão), ele generalizou a Teoria da Gravitação de Einstein, razão pela qual essa generalização ficou conhecida como o Universo de Einstein-Cartan.  
                   Ainda em 1923, Weyl (Zeitschrift für Physik 24, p. 228) e o astrônomo inglês Sir Arthur Stanley Eddington (1882-1944) [The Mathematical Theorie of Relativity (Cambridge University Press)] encontraram uma propriedade singular do UdS, qual seja, a de que duas partículas de prova se repelem mutuamente no Universo. Apesar desse resultado teórico, eles não perceberam que haviam conseguido a primeira evidência teórica do afastamento para o vermelho (“red shift”) das galáxias, uma vez que se uma dessas partículas levasse uma fonte emissora de luz, a outra veria a mesma deslocada para o vermelho, de acordo com o efeito Doppler (1842)-Fizeau (1848) (ED-F) (vide verbete nesta série).  
               Friedmann voltou, em 1924 (Zeitschrift für Physik 21, p. 326), a estudar a EE e mostrou que se  Λ  0, então existem soluções que são espacialmente abertas (com geometria hiperbólica), ao contrário do que Einstein havia encontrado, em 1917, para essa mesma condição, isto é, um Universo espacial fechado.
                   Em 1925 (Journal of Mathematics Physics 4, p. 188), o astrônomo belga, o abade Georges Edouard Lemaître (1894-1966) apresentou uma nova métrica para o UdS: 

,

com: .
                   A possibilidade teórica de um Universo em Expansão prevista por Friedmann começou a se tornar realidade devido aos trabalhos realizados pelo astrônomo norte-americano Edwin Powell Hubble (1889-1953). Com efeito, em dezembro de 1924, trabalhando com o novo telescópio Hooker do Observatório de Monte Wilson, Hubble estava examinando uma fotografia da nebulosa (galáxia) de Andrômeda (M31) [M, do catálogo preparado pelo astrônomo francês Charles Messier (1730-1817), em 1771]. Nesse exame, ele descobriu 22 estrelas cefeídas [estrelas de brilho variável encontradas na constelação de Cephei pelo astrônomo inglês, de origem holandesa, John Goodricke (1764-1786), em 16 de outubro de 1784] na nebulosa Messier 33 (M33) e 12 na M31 e, desse modo, demonstrou a natureza extragaláctica das nebulosas espiraladas. E mais ainda, ele foi capaz de estimar em cerca de 285.000 anos-luz os tamanhos dessas nebulosas, um valor muito maior do que o astrônomo norte-americano Harlow Shapley (1885-1972) estimara, em 1918 (Astrophysical Journal 48, p. 89) para a nossa Via Láctea: 100.000 anos-luz. Continuando a estudar as nebulosas fora de nossa Galáxia, chegou a seguinte conclusão: - As galáxias são distribuídas no espaço de modo homogêneo e isotrópico. Assim, pela primeira vez, a uniformidade do Universo não era colocada a priori, ela provinha de uma observação. Foi ainda nesses trabalhos que Hubble apresentou sua famosa classificação das nebulosas: elípticas e espiraladas: normais, barradas e irregulares. Essas observações de Hubble foram publicadas em 1925 (Astrophysical Journal 62, p. 409) e em 1926 (Astrophysical Journal 63, p. 236; 64, p. 321).
                   Ainda em 1925 (Proceedings of the National Academy of Sciences 11, p. 590), o astrônomo norte-americano Howard Percy Robertson (1903-1961) apresentou uma métrica geral para a variedade 4-dimensional da TRG:

.

                   Também em 1925, segundo registramos acima, Lemaître propôs uma nova métrica para o UdS e, em 1927 (Annales de la Societé Scientifique des Bruxelles A47, p. 49), apresentou um modelo de Universo que representava uma solução intermediária entre os universos UE e UdS, ambos de 1917, como também já registramos. Com efeito, Lemaître considerou, inicialmente, Λ = Λe, sendo este um valor crítico de Λ que correspondia a uma posição inicial de equilíbrio do UE e que, ao ser rompido, o Universo caminharia através de uma série contínua de estados intermediários até o UdS. Desse modo, para Lemaître, o Universo teria começado a partir da explosão de um átomo primordial ou ovo cósmico, que conteria toda a matéria do Universo. Note-se que Lemaître reuniu seus trabalhos sobre seu modelo de Universo no livro intitulado L´Hypothèse de l´Atome Promitif (Neuchâtel, Griffon, 1946).  
                   Mais tarde, em 1928 (Philosophical Magazine 5, p. 835), Robertson anunciou que havia deduzido uma métrica para o UdS, semelhante à proposta por Lemaître, em 1925, usando uma adequada escolha de coordenadas. Por fim, em 1929 (Proceedings of the National Academy ofSciences 15, p. 822), ele propôs a famosa métrica de Robertson:  

,

sendo k = 0, +1, -1 (curvatura do espaço: plano, esférico e hiperbólico), t é o tempo cósmico, e R(t) é um fator de escala que descreve como a distância entre duas quaisquer linhas-mundo muda com t.
                   Na continuação de seus trabalhos de observação do Universo, Hubble fez, em 1929 (Proceedings of the National Academy of Sciences 15, p. 169), outra grande descoberta. Com efeito, ao observar cerca de 18 galáxias próximas de nossa Galáxia, percebeu que havia no espectro das mesmas um “red shift”. Interpretado esse deslocamento como devido ao ED-F, o mesmo significava uma fuga das galáxias, em relação ao observador. Ao calcular a distância entre as várias galáxias, concluiu que (logo conhecida como Lei de Hubble): - As galáxias se afastam uma das outras com uma velocidade (V)proporcional à distância (D) que as separam. A proporcionalidade (H0) entre V e H, traduzida pela seguinte expressão V = H0 D, foi estimada por Hubble no valor de: , é a constante de Hubble. Como o inverso de H0 determina a idade do Universo, esse valor obtido por Hubble indicava ser de aproximadamente 2 bilhões de anos a idade do mundo.  É oportuno destacar que, em suas observações, Hubble foi auxiliado pelo astrônomo norte-americano Milton La Salle Humason (1891-1972) (ver verbete nesta série).
                   O estudo das métricas continuou na década de 1930. Com efeito, logo em 1930 (MonthlyNotices of the Royal Astronomical Society 90, p. 669), Eddington desenvolveu um modelo de Universo a partir da métrica de Lemaître. Por sua vez, em 1931 (Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenschaften zu Berlin p. 231), Einstein escreveu que o TC seria “teoricamente insatisfatório”. Desse modo, ele tornou público o que havia escrito para seus amigos sobre Λ como, por exemplo, para o físico russo-norte–americano George Antonovich Gamow (1904-1968): - A introdução da constante cosmológica foi a maior besteira de minha vida; para Weyl: - Se não existe um mundo quase estático, então joguemos fora a constante cosmológica; e para Lemaître: - Desde que introduzi este termo, eu sempre tive a consciência pesada ...  . Não consigo acreditar que uma coisa tão feia seria real na natureza.    
                   Ainda em 1931 (Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 91, p. 483; 490; Nature127, p. 706), Lemaître retomou o modelo de Universo que havia proposto em 1927, considerando Λ > 0. Em 1932 (Proceedings of the National Academy of Sciences 18, p. 213), Einstein e de Sitterpropuseram o famoso Universo de Einstein-de Sitter (UE-dS), o qual foi obtido do UE considerando-se nulos Λ e a curvatura espacial. Nesse modelo de Universo, o raio do Universo [R(t)] seria dado por: R (t) = (t/t0)2/3, sendo t0 = 2/3H0, e a densidade média . É oportuno destacar que, como em 1934 (Astrophysical Journal 74, p. 43) Hubble e Humason determinaram um novo valor para , a Lei de Hubble passou a ser também conhecida como a Lei de Hubble-Humasone H0 como a constante de Hubble-Humason. Note-se que e que .
               Foi também em 1934 (Quarterly Journal of Mathematics 5, p. 64; 73), que os cosmólogosingleses Edward Arthur Milne (1896-1950) e Sir William Hunter McCrea (1904-1999) desenvolveram um modelo para o Universo usando um argumento puramente newtoniano. Assim, eles consideraram certa distribuição de massa a uma distância (r0) de um observador situado no centro de uma esfera homogênea isotrópica. Expandindo-se todos os comprimentos dessa esfera pelo fator de escala R(t), então r0 passa para o valor r(t) = R(t) r0. Portanto, desse modo, a velocidade [v = dr/dt = ] de expansão da esfera e, portanto, da distribuição de massa considerada será dada por:

.

Como H0 (t) é a constante de Hubble-Humason, vê-se que Milne e McCrea deduziram a Lei de Hubble-Humason (LH-H) usando um argumento puramente newtoniano.  
                   Uma possibilidade de ligar dois possíveis Universos foi proposta, em 1935 (Physical Review48, p. 73), por Einstein e pelo físico norte-americano Nathan Rosen (1909-1995) ao demonstrarem que a singularidade de Schwarzschild era dupla e, portanto, elas poderiam ser ligadas a dois Universos distintos ou dois pontos de um mesmo Universo, sendo a geometria resultante desse Universo de Einstein-Rosen então conhecida como ponte de Einstein-Rosen ou buraco de minhoca (“worm hole”), nome este cunhado, em 1957 (Annals of Physics/NY 2, p. 525 ), pelos físicos norte-americanos John Archibald Wheeler (1911-2008) e  Charles W. Misner (n.1932).
                   Em 1936 (Astrophysical Journal 83, p. 187; 257), Robertson voltou a trabalhar com a métricaque havia encontrado em 1928. Porém, nesse mesmo ano de 1936 (Proceedings of the LondonMathematics Society, Series 2, 42, p. 90), o matemático inglês Arthur Geoffrey Walker (1909-2001) encontrou a mesma expressão de Robertson e, por isso, passou a ser conhecida como métrica de Robertson-Walker. Observe-se que, em 1939 (Annals of Mathematics 40, p. 922), Einstein mostrou que a singularidade de Schwarzschild não pode existir na Natureza, já que a matéria não pode se concentrar arbitrariamente em um ponto. Se isso fosse possível, aduziu Einstein, suas partículas constituintes atingiriam a velocidade da luz.
                   Os Universos Cosmológicos Expansivos, propostos nas décadas de 1920 e 1930, registrados acima, foram analisados por Gamow (ex-aluno de Friedmann). Com efeito, partindo da ideia da explosão inicial do Universo, apoiando-se na equação de Einstein (1915) e nas Leis da Termodinâmica (1845), Gamow passou a elaborar o seu modelo cosmológico. Assim, em 1946 (Physical Review 70, p. 572), considerou que nos primeiros momentos, o Universo era bastante denso e muito quente, ocasionando rápidas reações termonucleares. Em 1948 (Physical Review 73, p. 803), em colaboração com seu aluno, o físico norte-americano Ralph Asher Alpher (1921-2007), Gamow apresentou o seu famoso artigo no qual o “ovo cósmico lemaîtriano” formado de nêutrons, no instante do big bang (BB)[nome cunhado, pejorativamente, pelo astrofísico inglês Sir Fred Hoyle (1915-2001), no último programa de rádio de uma série intitulada The Nature of Things que apresentou na BritishBroadcasting Corporation (BBC), em 1950], se desintegrou em prótons e elétrons. Ao serem formados esses prótons, alguns colidiram com nêutrons que ainda persistiam e, gradualmente, iam formando núcleos mais pesados da Tabela Periódica, num processo que ficou conhecido como nucleossíntese. É oportuno destacar que esse artigo também ficou famoso pelo senso de humor de Gamow, uma vez que persuadiu o físico germano-norte-americano Hans Albrecht Bethe (1906-2005; PNF, 1967) para também assiná-lo, com o objetivo de formar as três primeiras letras do alfabeto grego [alfa (α) (Alpher), beta (β) (Bethe) e gama (γ) (Gamow)], que combinavam bem com o propósito do artigo que era o de descrever o início do Universo! Em vista disso, esse modelo cosmológico ficou conhecido como Universo Cosmológico Alfa-Beta-Gama (αβγ).   
                   Nesse modelo αβγ, seus autores fizeram a notável previsão de que a radiação (sob a forma de fótons) do início do BB ainda deveria estar presente, com a única diferença que a temperatura inicial do Universo, agora, deveria apresentar um valor extremamente baixo, ~ 25 K. Note-se que, antes, em 1946, o físico norte-americano Robert Henry Dicke (1916-1997), chefiando uma equipe do Laboratório de Radiação do Massachusetts Institute of Technology (MIT), encontrara o valor de 20 K, como limite superior para a temperatura de qualquer radiação cósmica de fundo de microonda - RCFM (“CosmicMicrowave Background” – CMB) extraterrestre e isotrópica. Nessa equipe, faziam parte os físicos norte-americanos Phillip James Edwin Peebles (n.1935), Peter Guy Roll e David Todd Wilkinson (1935-2002). Registre que, em 1948 (Nature 162, p. 774), Alpher e o físico norte-americano Robert C. Herman(1922-1997), também colaborador de Gamow, encontraram para a RCFM: ~ 5 K. É oportuno destacar que a RCFM foi detectada, em 1964, pelos radioastrônomos, o alemão Arno Allan Penzias (n.1933; PNF, 1978) e o norte-americano Robert Woodrow Wilson (n.1936; PNF, 1978), conforme vimos em verbete desta série.
                   O modelo αβγ elaborado por Gamow e seus discípulos, conforme vimos acima, apresentava uma grande dificuldade, qual seja, a explicação de como o hélio (4He) se convertera nos outros elementos químicos pesados nos momentos iniciais do BB. Em seus trabalhos, eles mostraram que o acréscimo do núcleo do hidrogênio (1H) ao núcleo do 4He (partícula ) produziria o instável núcleo do lítio (5Li); a união de dois núcleos de 4He criaria um núcleo instável de berílio (8Be). A mesma dificuldade acontecia para criar um núcleo estável de carbono (12C) a partir da união do 4He com o 8Be. Além do mais, suas previsões apresentavam resultados contraditórios. Por exemplo, segundo a LH-H a idade do Universo seria em torno de 2 bilhões de anos. Por outro lado, a Teoria da Radioatividade aplicada à desintegração dos elementos químicos, principalmente a relação urânio/chumbo (U/Pb), indicava que algumas rochas terrestres tinham uma idade entre 2 e 6 bilhões de anos. Em vista disso, um novo modelo cosmológico foi apresentado, ainda em 1948, em trabalhos independentes dos astrofísicos, o austro-inglês Sir Hermann Bondi (1919-2005) e o austro-norte-americano Thomas Gold (1920-2004) (Monthly Notices of the Royal Society of London 108, p. 252), e Hoyle (Monthly Notices of the Royal Society of London 108, p. 372), conhecido como Universo Estacionário de Bondi-Gold-Hoyle (UB-G-H), segundo o qual na medida em que as galáxias se deslocam afastando-se uma das outras de acordo com a LH-H, novas galáxias estão em constante formação nos espaços entre elas, resultantes de nova matéria que é continuamente criada. Para chegarem a esse modelo, esses cientistas usaram o princípio cosmológico proposto por Milne, em 1935 (Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 95, p. 560), pelo qual o Universo pareceria o mesmo em todos os tempos, bem como em todos os pontos do espaço. Observe-se que, para explicar a criação contínua da matéria contida no UB-G-H, seus autores introduziram modificações na TRG. É interessante ressaltar que a dificuldade da nucleossínteseenfrentada pela teoria do BB e, também, pela UB-G-H, foi resolvida por Hoyle (vide verbete nesta série).
                   Um novo modelo de Universo foi proposto pelo matemático austro-húngaro Kurt Gödel (1906-1978), em 1949 (Reviews of Modern Physics 21, p. 447), ao encontrar uma solução da EE na qual o Universo é infinito, sem tempo cósmico, estático (sem expansão) e giratório. Nesse Universo de Gödel, um foguete pode viajar para qualquer região do passado, presente ou futuro e voltar atrás. 
                   O Universo de Friedmann foi generalizado pelo físico alemão Ernst Pascual Jordan (1902-1980) e apresentado, em 1952, no livro Schwerkraft und Weltall (Vieweg, Braunschweig), ao tratar o Universo como uma hiperesfera cheia de matéria incoerente e um campo escalar (φ) dependente do tempo, conhecida como campo (constante) gravitacional de Jordan. Nesse seu modelo de Universo, Jordan descreveu o R(t) do Universo por intermédio de uma equação diferencial, conhecida como a equação de Jordan. Observe-se que, em 1956 (Helvetica Physica Acta 24, p. 128), Markus Eduard Fierz(1912-2006) mostrou que a constante de Jordan não se referia à gravitação e sim, ao campo elétrico, mas precisamente, à constante dielétrica do vácuo (ε0). Logo depois, em 1957 (Zeitschrift für Physik148, p. 72), Engelbert L. Schucking encontrou soluções simetricamente esféricas da equação de Jordan, que representa uma generalização da equação de Friedmann para o raio [R(t)] de um Universo em expansão ou em contração.  Por outro lado, a métrica de Schwarzschild foi generalizada, em 1959 (Physical Review 116, p. 778), pelo físico norte-americano Christian Fronsdal (n.1931) e, em 1960, pelo físico e matemático norte-americano Martin David Krusdal (1925-2006) (Physical Review 119, p. 1743) e o matemático polonês George Szekeres (1911-2005) (Publicationes Mathematicae Debrecen 7, p. 285) usando um engenhoso sistema de coordenadas para descrever completamente a natureza do espaço-tempo até a singularidade de um BN, singularidade essa que havia sido denominada de singularidade de Schwarzschild nos trabalhos realizados em 1939, pelos físicos norte-americanos Julius Robert Oppenheimer (1904-1964) e George Michael Volkoff (1914-2000) (de origem russa) (Physical Review 55, p. 374), e de Hartland Snyder (1913-1962) (Physical Review 56, p. 455) sobre o colapso gravitacional.
                   O Universo de Jordan foi também encontrado pelos físicos norte-americanos Carl Henry Brans (n.1935) e Dicke, em 1961 (Physical Review 124, p. 925) usando o princípio de Mach, porém com o φ associado ao tensor métrico gμν. Esse Universo de Jordan-Brans-Dicke (UJ-B-D) é caracterizado por: φ = [8π/(3+2ω)T], onde  é o operador de Laplace-Beltrami ou operador covariantede onda, T é o traço do Tμν, isto é: Tμμ. Em 1962, Brans (Physical Review 125, p. 388; 2194) e Dicke(Physical Review 125, p. 2163) voltaram a trabalhar no UJ-B-D. Em 1963 (Physical Review Letters 11, p. 237), o matemático neozelandês Roy Patrick Kerr (n.1934) encontrou uma solução da EE que descreviam buracos negros rotativos (BNR), porém descarregados. Tal solução descreve a métrica(hoje, métrica de Kerr) do espaço-tempo em torno dessas singularidades cósmicas; esta métrica foi generalizada, em 1965 (Journal of Mathematical Physics 6, p. 918), pelo físico norte-americano Ezra Ted Newman (n.1929), W. E. Couch, K. Chinnapared, A. Exton, A. Prakash e R. J. Torrence para descrever buracos negros rotativos e carregados, caracterizados pela massa M, momento angular J e carga elétrica Q. Essa métrica de Kerr-Newman é solução da EE tendo como fonte o tensor de energia momentum do campo eletromagnético: o tensor de Maxwell (Tμν) Note-se que, em 1963 (Journal ofMathematical Physics 4, p. 915), Newman, L. A. Tamborino e T. Unti haviam generalizado a métrica de Schwarzschild para incluir o espaço vazio.
                   Em 1966 (Journal of Mathematical Physics 7, p. 443), R. Kantowski e R. K. Sachs propuseramum modelo cosmológico com uma topologia espaço-temporal do tipo M4 = R  Σ, onde R é o eixo-temporal e Σ é a secção espacial, com  a seguinte métrica:

,

onde:  , sendo  uma constante.


terça-feira, 23 de outubro de 2018

Stokes, Maxwell e a Lei das Distribuições de Velocidades no sistema categorial Graceli


Matriz do sistema categorial de Graceli.


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         Ll
         Dl


Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.
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trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..


EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].



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Stokes, Maxwell e a Lei das Distribuições de Velocidades.
Quando ensinava matemática como Lucasian Professor na Universidade de Cambridge, o físico e matemático inglês, Sir George Gabriel Stokes (1819-1903), recebeu a visita de um jovem aluno que viera pedir-lhe um Exame de Pós-Graduação. Como era difícil nessa época (final do Século 19), conseguir uma vaga para fazer estudos pós-graduados, esse exame se tornara, também, muito difícil, Stokes, por exemplo, costumava apresentar dez (10) problemas para que o candidato escolhesse apenas um deles para resolvê-lo. Com o objetivo também de selecionar grandes talentos, algumas vezes, escolhia questões insolúveis na época. E assim procedeu, ao apresentar a esse jovem aluno que acabara de procurá-lo, alguns desses problemas, entre os quais se encontrava a célebre questão da distribuição de velocidades das moléculas de um gás, que permanecia insolúvel, apesar de grandes cientistas trabalharem nele, como foi o caso do matemático suíço Daniel Bernoulli (1700-1782) que, embora não o tenha solucionado, acreditava, no entanto, que as velocidades eram aproximadamente iguais. Só que esse jovem estudante escocês chamava-se James Clerk Maxwell (1831-1879), que o solucionou brilhantemente, usando a lei de distribuição de erros (método dos mínimos quadrados) que havia sido deduzida pelo matemático e físico alemão John Karl Friedrich Gauss (1777-1855), em 1795, encontrando desta maneira, a mundialmente conhecida Lei das Distribuições de Velocidades de N moléculas de um gás. Isto ocorreu em 1859. No ano seguinte, em 1860, Maxwell apresentou na Philosophical Magazine 19, p. 19, a seguinte expressão que caracteriza aquela lei (na linguagem atual):
,
onde N(v)dv representa o número de moléculas (de massa m e na temperatura absoluta T) que têm velocidades (em módulo) entre v e v + dv, e k é a constante de Boltzmann.
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segunda-feira, 22 de outubro de 2018


Matriz categorial de Graceli.


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Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.
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trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..


EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

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[pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].







Onnes e a Descoberta da Supercondutividade..
O físico holandês Heike Kamerlingh-Onnes (1853-1926) nasceu na cidade de Groningen, na Holanda. Em 1870 entrou na Universidade de Groningen e, no ano seguinte, ganhou a Medalha de Ouro com um trabalho sobre densidade de vapor, em um concurso promovido pela Faculdade de Ciências Naturais da Universidade de Utrecht. Em 1872, participou de um evento similar realizado pela Universidade de sua cidade natal, ganhando a Medalha de Prata. Entre 1871 e 1873, foi estudante do químico alemão Robert Wilhelm Bunsen (1811-1899) e do físico alemão Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887), na Universidade de Heidelberg. Em 1879, doutorou-se (magna cum laude) na Universidade de Groningen, com uma Tese intitulada Nieuwe bewijzen voor de aswenteling der aarde (“Uma nova Prova da Rotação da Terra”). Em 1882, foi apontado para ser Professor de Física Experimental e Meteorologia na Universidade de Leiden, na qual, em 1894, reestruturou o Laboratório de Baixas Temperaturas (Criogenia) – que hoje tem seu nome -, para dar suporte experimental às suas pesquisas sobre a Teoria Geral dos Líquidos, que havia iniciado em 1881, tendo como suporte a Teoria Cinética dos Gases Reais (TCGR), desenvolvida por seu compatriota, o físico Johannes Diederick van der Waals (1837-1932; PNF, 1910), em 1873 e 1881. Essa TCGR é hoje sintetizada pela famosa equação de van der Waals: onde a constante a decorre da colisão entre as moléculas (pressão interna), a constante b é o co-volume ou volume próprio das moléculas, P, V e T significam, respectivamente, a pressão, o volume e a temperatura absoluta do gás, e R a constante universal dos gases. Segundo nos conta o físico norte-americano Robert L. Weber (n.1913) em seu livro Pioneers of Science: Nobel Prize Winners in Physics (The Institute of Physics, 1980), em sua Aula Inaugural dada na Universidade de Leiden, em 11 de novembro de 1882, Onnes usou um aforismo que foi o mote de toda a sua vida de cientista: Door meten tot weten (“Conhecimento através da medida”). Mais detalhes sobre Onnes, consultar o artigo de J. van den Handel Dictionary of Scientific Biography (Charles Scribner´s Sons, 1981).    
                   Objetivando realizar medidas mais precisas em baixas temperaturas, Onnes passou a estudar os trabalhos de van der Waals. Assim, em 1901 (Communications from the Physical Laboratory at University of Leiden 74), propôs a seguinte  Equação de Estado dos Gases Reais: onde B, C, D, E e F foram chamados por ele de os coeficientes do virial e que dependem de T, da seguinte maneira:  com expressões similares para as demais constantes. A partir dessa equação, Onnes obteve alguns dados experimentais sobre os gases reais. Contudo, restava um problema sério, qual seja, uma descrição teórica daqueles coeficientes. É oportuno registrar que o virial foi definido pelo físico alemão Rudolf Julius Emmanuel Clausius (1822-1888), em 1870 (Annalen der Physik 141, p. 124), pela expressão  é a força atuando sobre a i-ésima molécula (de energia cinética média  e <...> representa o valor médio da expressão contida em seu interior. Além do mais, quando essa expressão é igualada à energia cinética total (N moléculas, tem-se o famoso Teorema do Virial.   
                   Voltemos ao trabalho de Onnes. Na época em que começou a trabalhar em seu Laboratório de Criogenia, o único dos gases permanentes que ainda não havia sido liquefeito era o hélio (He), daí o interesse de Onnes no sentido de liquefazê-lo. [Registre-se que o oxigênio (O), o nitrogênio (N), o monóxido de carbono (OC) e o ar foram liquefeitos pelos poloneses, o físico Zygmunt Florent Wroblewski (1845-1888) e o químico Karol Stanislaw Olszewski (1846-1915), em 1883, e o hidrogênio (H) foi liquefeito, em 1898, pelo físico e químico inglês Sir James Dewar (1842-1923), o inventor da “garrafa térmica”.] Objetivando liquefazer o He, Onnes realizou uma série de experiências sobre as medidas em temperatura baixa, apresentada na Universidade de Leiden, em 1904 (Communications from the Physical Laboratory at University of Leiden, Supplement 9), por ocasião dos 329 anos de fundação dessa Universidade, quando Onnes era o seu Magnífico Reitor. Em 1906 (Communications from the Physical Laboratory at University of Leiden 94), Onnes anunciou que havia liquefeito o H na temperatura de 20,4 K (- 252,7 oC).
                   Apesar dessas conquistas, o principal objetivo de Onnes, o da liquefação do He, apresentava uma certa dificuldade, já que era necessário resfriar esse elemento químico e depois expandi-lo livremente, pois, de acordo com o efeito Joule-Thomson (1862), essa expansão livre faria baixar a temperatura desse gás nobre. Assim, com a colaboração do mestre artífice, o holandês Gerrit Jan Flim (1875-1970) e do chefe dos sopradores de vidro, o holandês Oskar Kesselring, Onnes consegui liquefazer o hélio ao envolver o frasco que continha esse gás com um frasco de hidrogênio líquido, que, por sua vez, estava envolto por um outro frasco contendo ar líquido. Ao medir a temperatura do hélio líquido, observou que a mesma era em torno de 4.2 K (- 268,9 oC). Isso aconteceu em 10 de julho de 1908 (Communications from the Physical Laboratory at University of Leiden 108).
                   De posse dessa técnica de obter temperaturas as mais baixas até então conseguidas, conhecida como método em cascata, Onnes sugeriu que seu aluno, o físico holandês Gilles Holst (1886-1968), juntamente com Flim, medissem a temperatura de um bastão congelado de mercúrio (Hg) puro, uma vez que era possível obter, nessa época, esse bastão. Ao realizarem tal experiência, eles observaram que quando a temperatura atingia 4.2 K, a resistência elétrica do mercúrio caía bruscamente para 10-5 ohms. Onnes, a princípio, não acreditou no que estava acontecendo, por isso repetiu várias vezes a experiência até se convencer dos resultados encontrados. Assim, os Communications from the Physical Laboratory at University of Leiden 122B e 124C, de 1911, traziam a nova descoberta na Física, denominada por Onnes de supracondutividade, posteriormente conhecida como supercondutividade. Graças a essa descoberta, Onnes recebeu o Prêmio Nobel de Física (PNF) de 1913. Em 1913 (Communications from the Physical Laboratory at University of Leiden 34B, p. 55), Onnes relatou o resultado de uma experiência na qual observou que a corrente elétrica desfazia o estado supercondutor do Hg. Em 1916 (Journal of the Washington Academy of Sciences 6, p. 597), F. B. Silsbee observou que a quebra do estado supercondutor devia-se ao campo magnético associado à corrente elétrica e não à corrente em si.
                   É interessante registrar que, além de suas pesquisas com a supercondutividade, Onnes realizou outras experiências, ainda envolvendo baixas temperaturas, e relacionadas com um outro surpreendente fenômeno físico, descoberto muito depois de sua morte. Trata-se da superfluidez. Com efeito, em 1911, Onnes percebeu que a densidade do hélio líquido (mais tarde conhecido como He II) atingia um valor máximo na temperatura de aproximadamente 2,19 K. Em 1924, esse líquido o surpreendeu novamente, pois observou que o seu calor específico crescia assustadoramente, quando sua temperatura se aproximava de 2,19 K. Antes, em 1922 (Communications from the Physical Laboratory at University of Leiden 159), ele registrou que os níveis do hélio líquido, colocados em dois vasos Dewar (“garrafas térmicas”) concêntricos, atingiam a mesma altura, efeito esse que atribui à destilação de um pelo outro. Esses comportamentos estranhos do hélio líquido só foram explicados com a descoberta da superfluidez, em 1938, em experiências independentes realizadas pelos físicos, o russo Pyotr Leonidovich Kapitza (1894-1984; PNF, 1978), e os canadenses John Frank Allen (1908-2001) e Austin Donald Misener (1911-1996).    
                   Além de excelente cientista, Onnes era conhecido por sua diplomacia no trato com as pessoas, muito embora, exigisse que seus auxiliares trabalhassem acima de suas potencialidades. Apesar disso, era muito estimado por seus colaboradores. Conforme nos conta o físico holandês Karl Mendelssohn em seu livro Em Demanda do Zero Absoluto (Editorial Inova, 1968), por ocasião do enterro de Onnes, cuja morte ocorreu no dia 21 de fevereiro de 1926, o cortejo fúnebre seguiu o trajeto da Igreja para o cemitério. Como houve um atraso na saída da Igreja, o cortejo teve de ser acelerado para chegar a tempo no cemitério. Flim e Kesselring, que acompanhavam o corpo do mestre, comentaram: Muito próprio do velho, mesmo agora nos obriga a correr.

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Matriz categorial de Graceli.


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Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.
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trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..


EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].







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  [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].


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Onnes e a Descoberta da Supercondutividade..
O físico holandês Heike Kamerlingh-Onnes (1853-1926) nasceu na cidade de Groningen, na Holanda. Em 1870 entrou na Universidade de Groningen e, no ano seguinte, ganhou a Medalha de Ouro com um trabalho sobre densidade de vapor, em um concurso promovido pela Faculdade de Ciências Naturais da Universidade de Utrecht. Em 1872, participou de um evento similar realizado pela Universidade de sua cidade natal, ganhando a Medalha de Prata. Entre 1871 e 1873, foi estudante do químico alemão Robert Wilhelm Bunsen (1811-1899) e do físico alemão Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887), na Universidade de Heidelberg. Em 1879, doutorou-se (magna cum laude) na Universidade de Groningen, com uma Tese intitulada Nieuwe bewijzen voor de aswenteling der aarde (“Uma nova Prova da Rotação da Terra”). Em 1882, foi apontado para ser Professor de Física Experimental e Meteorologia na Universidade de Leiden, na qual, em 1894, reestruturou o Laboratório de Baixas Temperaturas (Criogenia) – que hoje tem seu nome -, para dar suporte experimental às suas pesquisas sobre a Teoria Geral dos Líquidos, que havia iniciado em 1881, tendo como suporte a Teoria Cinética dos Gases Reais (TCGR), desenvolvida por seu compatriota, o físico Johannes Diederick van der Waals (1837-1932; PNF, 1910), em 1873 e 1881. Essa TCGR é hoje sintetizada pela famosa equação de van der Waals: onde a constante a decorre da colisão entre as moléculas (pressão interna), a constante b é o co-volume ou volume próprio das moléculas, P, V e T significam, respectivamente, a pressão, o volume e a temperatura absoluta do gás, e R a constante universal dos gases. Segundo nos conta o físico norte-americano Robert L. Weber (n.1913) em seu livro Pioneers of Science: Nobel Prize Winners in Physics (The Institute of Physics, 1980), em sua Aula Inaugural dada na Universidade de Leiden, em 11 de novembro de 1882, Onnes usou um aforismo que foi o mote de toda a sua vida de cientista: Door meten tot weten (“Conhecimento através da medida”). Mais detalhes sobre Onnes, consultar o artigo de J. van den Handel Dictionary of Scientific Biography (Charles Scribner´s Sons, 1981).    
                   Objetivando realizar medidas mais precisas em baixas temperaturas, Onnes passou a estudar os trabalhos de van der Waals. Assim, em 1901 (Communications from the Physical Laboratory at University of Leiden 74), propôs a seguinte  Equação de Estado dos Gases Reais: onde B, C, D, E e F foram chamados por ele de os coeficientes do virial e que dependem de T, da seguinte maneira:  com expressões similares para as demais constantes. A partir dessa equação, Onnes obteve alguns dados experimentais sobre os gases reais. Contudo, restava um problema sério, qual seja, uma descrição teórica daqueles coeficientes. É oportuno registrar que o virial foi definido pelo físico alemão Rudolf Julius Emmanuel Clausius (1822-1888), em 1870 (Annalen der Physik 141, p. 124), pela expressão  é a força atuando sobre a i-ésima molécula (de energia cinética média  e <...> representa o valor médio da expressão contida em seu interior. Além do mais, quando essa expressão é igualada à energia cinética total (N moléculas, tem-se o famoso Teorema do Virial.   
                   Voltemos ao trabalho de Onnes. Na época em que começou a trabalhar em seu Laboratório de Criogenia, o único dos gases permanentes que ainda não havia sido liquefeito era o hélio (He), daí o interesse de Onnes no sentido de liquefazê-lo. [Registre-se que o oxigênio (O), o nitrogênio (N), o monóxido de carbono (OC) e o ar foram liquefeitos pelos poloneses, o físico Zygmunt Florent Wroblewski (1845-1888) e o químico Karol Stanislaw Olszewski (1846-1915), em 1883, e o hidrogênio (H) foi liquefeito, em 1898, pelo físico e químico inglês Sir James Dewar (1842-1923), o inventor da “garrafa térmica”.] Objetivando liquefazer o He, Onnes realizou uma série de experiências sobre as medidas em temperatura baixa, apresentada na Universidade de Leiden, em 1904 (Communications from the Physical Laboratory at University of Leiden, Supplement 9), por ocasião dos 329 anos de fundação dessa Universidade, quando Onnes era o seu Magnífico Reitor. Em 1906 (Communications from the Physical Laboratory at University of Leiden 94), Onnes anunciou que havia liquefeito o H na temperatura de 20,4 K (- 252,7 oC).
                   Apesar dessas conquistas, o principal objetivo de Onnes, o da liquefação do He, apresentava uma certa dificuldade, já que era necessário resfriar esse elemento químico e depois expandi-lo livremente, pois, de acordo com o efeito Joule-Thomson (1862), essa expansão livre faria baixar a temperatura desse gás nobre. Assim, com a colaboração do mestre artífice, o holandês Gerrit Jan Flim (1875-1970) e do chefe dos sopradores de vidro, o holandês Oskar Kesselring, Onnes consegui liquefazer o hélio ao envolver o frasco que continha esse gás com um frasco de hidrogênio líquido, que, por sua vez, estava envolto por um outro frasco contendo ar líquido. Ao medir a temperatura do hélio líquido, observou que a mesma era em torno de 4.2 K (- 268,9 oC). Isso aconteceu em 10 de julho de 1908 (Communications from the Physical Laboratory at University of Leiden 108).
                   De posse dessa técnica de obter temperaturas as mais baixas até então conseguidas, conhecida como método em cascata, Onnes sugeriu que seu aluno, o físico holandês Gilles Holst (1886-1968), juntamente com Flim, medissem a temperatura de um bastão congelado de mercúrio (Hg) puro, uma vez que era possível obter, nessa época, esse bastão. Ao realizarem tal experiência, eles observaram que quando a temperatura atingia 4.2 K, a resistência elétrica do mercúrio caía bruscamente para 10-5 ohms. Onnes, a princípio, não acreditou no que estava acontecendo, por isso repetiu várias vezes a experiência até se convencer dos resultados encontrados. Assim, os Communications from the Physical Laboratory at University of Leiden 122B e 124C, de 1911, traziam a nova descoberta na Física, denominada por Onnes de supracondutividade, posteriormente conhecida como supercondutividade. Graças a essa descoberta, Onnes recebeu o Prêmio Nobel de Física (PNF) de 1913. Em 1913 (Communications from the Physical Laboratory at University of Leiden 34B, p. 55), Onnes relatou o resultado de uma experiência na qual observou que a corrente elétrica desfazia o estado supercondutor do Hg. Em 1916 (Journal of the Washington Academy of Sciences 6, p. 597), F. B. Silsbee observou que a quebra do estado supercondutor devia-se ao campo magnético associado à corrente elétrica e não à corrente em si.
                   É interessante registrar que, além de suas pesquisas com a supercondutividade, Onnes realizou outras experiências, ainda envolvendo baixas temperaturas, e relacionadas com um outro surpreendente fenômeno físico, descoberto muito depois de sua morte. Trata-se da superfluidez. Com efeito, em 1911, Onnes percebeu que a densidade do hélio líquido (mais tarde conhecido como He II) atingia um valor máximo na temperatura de aproximadamente 2,19 K. Em 1924, esse líquido o surpreendeu novamente, pois observou que o seu calor específico crescia assustadoramente, quando sua temperatura se aproximava de 2,19 K. Antes, em 1922 (Communications from the Physical Laboratory at University of Leiden 159), ele registrou que os níveis do hélio líquido, colocados em dois vasos Dewar (“garrafas térmicas”) concêntricos, atingiam a mesma altura, efeito esse que atribui à destilação de um pelo outro. Esses comportamentos estranhos do hélio líquido só foram explicados com a descoberta da superfluidez, em 1938, em experiências independentes realizadas pelos físicos, o russo Pyotr Leonidovich Kapitza (1894-1984; PNF, 1978), e os canadenses John Frank Allen (1908-2001) e Austin Donald Misener (1911-1996).    
                   Além de excelente cientista, Onnes era conhecido por sua diplomacia no trato com as pessoas, muito embora, exigisse que seus auxiliares trabalhassem acima de suas potencialidades. Apesar disso, era muito estimado por seus colaboradores. Conforme nos conta o físico holandês Karl Mendelssohn em seu livro Em Demanda do Zero Absoluto (Editorial Inova, 1968), por ocasião do enterro de Onnes, cuja morte ocorreu no dia 21 de fevereiro de 1926, o cortejo fúnebre seguiu o trajeto da Igreja para o cemitério. Como houve um atraso na saída da Igreja, o cortejo teve de ser acelerado para chegar a tempo no cemitério. Flim e Kesselring, que acompanhavam o corpo do mestre, comentaram: Muito próprio do velho, mesmo agora nos obriga a correr.


quarta-feira, 7 de novembro de 2018




TRANS-INTERMECÂNICA GRACELI  da 
 Dualidade Onda-Partícula de de Broglie.
e no
SISTEMA CATEGORIAL GRACELI. e que

VARIA E PRODUZ ENERGIAS, ESTRUTURAS, E FENÔMENOS COMO, e conforme:

  tipos, níveis, potenciais, e tempo de ação, sobre:
temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

trans-intermecânica de TUNELAMENTO no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.

e produz fenômenos como:
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

Matriz categorial de Graceli.


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tipos, níveis, potenciais, e tempo de ação, sobre:
temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.


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A Dualidade Onda-Partícula de de Broglie.

Nos primeiros vinte e cinco anos do Século 20, um dos problemas mais intrigantes da Física, era o caráter dual da luz, uma vez que em certos fenômenos ela se apresentava como onda, caráter esse observado nas experiências de difração e interferência, e em outros fenômenos se apresentava como corpúsculo, caráter esse observado no espalhamento da luz pela matéria, constatado pelo físico norte-americano Arthur Holly Compton (1892-1962; PNF, 1927), em 1923, o famoso espalhamento (efeito) Compton (vide verbete nesta série). Aliás, é oportuno notar que a primeira evidência sobre o momento linear (p) (característica corpuscular) da luz havia sido observada pelo físico russo Pyotr Nikolayevich Lebedev (1866-1912), em 1899 (Archives des Sciences Physique et Naturelles 8, p. 184), ao realizar experiências sobre a pressão exercida pela luz sobre os corpos, pressão essa prevista pela Teoria Eletromagnética Maxwelliana (1873). Por outro lado, uma primeira conjectura do caráter dual da luz foi apresentada, em 1909, em trabalhos independentes, dos físicos, o germano-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921), ao estudar o equilíbrio termodinâmico da radiação eletromagnética, e o alemão Johannes Stark (1874-1957; PNF, 1919), ao explicar o Bremsstrahlung (“Radiação de frenagem”). Contudo, a primeira relação formal entre p e o comprimento de onda () da luz, foi apresentada por Einstein, em 1916, em dois artigos nos quais estudou a radiação eletromagnética (luz) Planckiana do corpo negro. Com efeito, ele demonstrou que: . Aí está, portanto, o caráter dual da luz, já que as características ondulatória () e corpuscular (p) não são independentes. Aliás, foi nesses artigos que Einstein apresentou a idéia de emissão estimulada da luz, base para o desenvolvimento do maser (“Microwave  Amplification by Stimulated EmissionRadiation”) e do laser (“Light Amplification by Stimulated Emission Radiation”), na década de 1950.
                   O problema do caráter dual da luz referido acima fascinou o físico francês, o Príncipe Louis Victor Pierre Raymond de Broglie (1892-1987; PNF, 1929), que passou a estudá-lo com mais detalhes, conforme ele descreve em seu livro intitulado La Física Nuevay los Cuantos (Editorial Losada, 1952). Usando a Analogia Mecânico-Óptica, da qual falaremos mais adiante, ele estendeu o caráter dual da luz para o elétron e toda a matéria. Vejamos como. Ao observar as órbitas dos elétrons no átomo de Bohr, de Broglie verificou que a estabilidade das mesmas envolvia números inteiros, fato esse que é característico, apenas, de fenômenos de interferência e de modos normais de vibração de uma corda fixa. Portanto, considerando esse caráter dual da luz, de Broglie formulou a hipótese de que o movimento do elétron, de massa m e velocidade v, em uma órbita circular atômica é guiado por uma onda-piloto, cujo comprimento de onda  se relaciona com o seu momento linear (p = m v) da mesma maneira como acontece com o quantum de luz, ou seja: . Ao considerar que esta “onda-piloto” é uma onda estacionária, ou seja, que cada órbita circular do elétron, de raio a e momento angular M, deve conter um número inteiro (n) de “ondas-piloto”, de Broglie demonstrou a misteriosa regra de quantização de Bohr, isto é: (vide verbete nesta série).
                   Agora, vejamos a Analogia Mecânico-Óptica. Em agosto de 1657, o matemático francês Pierre Fermat (1601-1665) escreveu uma carta (Epistolae 42) a Monsieur Cureau de la Chambre, na qual enunciou o seu famoso Princípio do Tempo Mínimo: A Natureza sempre escolhe os menores caminhos. De acordo com esse princípio, observou Fermat, a luz sempre leva o menor tempo para seguir a sua trajetória. Na notação atual, esse Princípio significa dizer que a integral , assume um valor mínimo quando a luz viaja com a velocidade v, entre os pontos P1 e P2. 
                   Embora tal princípio já fosse do conhecimento do filósofo grego Aristóteles de Siracusa (384-322), de haver sido utilizado pelo matemático e inventor grego Heron de Alexandria (c. 20 A.D.-  ? ) e, mais tarde, pelo físico e matemático iraquiano Abu-´Ali Al-HasanIbn Al-Haytham (Al-Hazen) (c. 965-1038) na explicação da Lei da Reflexão da Luz, foi Fermatquem, em 1661, a utilizou para demonstrar a Lei da Refração da Luz [Morris Kline, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times (Oxford University Press, 1972); Sir Edmund Whittaker, A History of the Theories of Aether and Electricity (Thomas Nelson and Sons, 1952)].
                   Por outro lado, em 1744 (Mémoires de l´Academie des Sciences de Paris, p. 417), o matemático francês Pierre Louis Moureau de Maupertuis (1698-1759) formulou o Princípio da Mínima Ação: Quando há qualquer mudança na Natureza, a quantidade de ação necessária para essa mudança, é a menor possível. Ele postulou que a ação dependia da massa (m), da velocidade (v) e da distância (s) percorrida por um corpo, ou seja: ação = m v s. Note-se que Maupertuis chegou a esse princípio, tentando encontrar uma base racional e metafísica entre a Óptica Geométrica e a Mecânica Newtoniana [Wolfgang Yourgrauand Stanley Mandelstam, Variational Principles in Dynamics and Quantum Theory(Dover, 1979)]. Ainda em 1744, o matemático suíço Leonard Euler (1707-1783) publicou o livro intitulado Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimae proprietategaudentes sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti (“Um método de descobrir linhas curvas que apresentam a propriedade de máximo ou mínimo ou a solução do problema isoperimétrico tomado em seu sentido mais amplo”), escreveu o Princípio de Maupertuis da seguinte forma (em notação atual): . É interessante destacar que, além de razões físicas, Maupertuis e Euler alegavam razões teológicas para justificar esse Princípio, pois, diziam eles, as leis do comportamento da Natureza possuem a perfeição digna da criação de Deus.
                   Observando os dois Princípios, de Fermat e de Maupertuis-Euler, vê-se que, no primeiro, a velocidade aparece inversamente, enquanto no segundo, diretamente relacionada ao deslocamento (ds). Em virtude disso, durante muito tempo não se conseguiu encontrar uma analogia entre tais Princípios. Contudo, com os trabalhos desenvolvidos pelos matemáticos, o irlandês Sir William Rowan Hamilton (1805-1865), em 1835 (PhilosophicalTransactions of the Royal Society of London, Part II, p. 247) e o alemão Carl Gustav Jacob Jacobi (1804-1851), em 1837 (Journal für Reine und Angewandte Mathematik 17, p. 97), foi possível encontrar a analogia referida acima. Em seu trabalho, Hamilton havia obtido um par de equações diferenciais – as famosas Equações de Hamilton (EH) – envolvendo o hoje conhecido operador Hamiltoniano H = E = T + V, isto é, a energia total (E) é igual a soma da energia cinética (T) e da energia potencial (V), partindo de um princípio variacional que havia deduzido no ano anterior, qual seja: , onde S é a conhecida açãoHamiltoniana e L representa o operador Lagrangeano, definido por L = T – V e que havia sido introduzido pelo matemático francês Siméon Denis Poisson (1781-1840), em 1809 (Journal de l´Ecole Polytechnique 8, p. 266). Foi ainda nesse trabalho que Poisson apresentou a definição do momento canonicamente conjugado p (, onde q é a coordenada generalizada Lagrangeana e  é a velocidade generalizada Lagrangeana). Por seu lado, Jacobi partiu das EH e encontrou uma nova equação – a conhecida Equação de Hamilton-Jacobi (EH-J) -, dada por: .
                   De posse dessa equação, Jacobi encontrou a função S para muitos problemas mecânicos. Por exemplo, considerando sistemas físicos para os quais H (p, q) não depende explicitamente do tempo t, ele mostrou que: S(p, q, t) = W(p, q) – E t, onde E é a energia do sistema físico e W é a função característica de Hamilton. Ainda usando essa solução, Jacobi demonstrou que: . Este último resultado significa que o momento p é perpendicular à superfície de W [= S0 (t= 0)] constante. Por outro lado, essa equação é semelhante à Equação Eikonal da Óptica Geométrica, ou seja: , onde  é chamada de eikonal (do grego eikon, que significa imagem) e n é o índice de refração, que varia de posição, isto é: . Registre-se que as superfícies em que  é constante são superfícies de fase óptica constante e, portanto, define frentes de ondas luminosas, cujos raios luminosos correspondentes a essas frentes de ondas lhe são perpendiculares. Essa semelhança ficou conhecida como a Analogia Mecânico-Óptica.
                   Registre-se que quando de Broglie formalizou suas idéias sobre a onda de matéria [publicadas nas Comptes Rendus de l´Academie des Sciences de Paris 177, pgs. 507; 548; 630 (1923); 179, p. 39 (1924)] e apresentou-as, ainda em 1924, como Tese de Doutoramento, intitulada Recherche sur la Théorie des Quanta, à Faculdade de Ciências da Universidade de Paris (Sorbonne), houve um certo embaraço por parte dos professores que iriam julgá-la, uma vez que essa Tese fugia as cânones tradicionais da Física. Assim, ela foi encaminhada ao físico francês Paul Langevin (1872-1946) para julgamento. De imediato, ele enviou uma cópia ao seu amigo Einstein que, por sua vez, pediu ao físico alemão Max Born (1882-1970; PNF, 1954) uma opinião séria sobre a mesma, escrevendo-lhe: Leia isto! Embora pareça ter sido escrito por um louco, está escrito corretamente. Quando Einstein devolveu a Tese de de Broglie a Langevin, disse-lhe que podia aprová-la, já que a mesma continha muitas descobertas importantes. É oportuno destacar que a idéia da “onda de matéria de Broglieana” foi formalizada pelo físico austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961; PNF, 1933), em 1926, por intermédio da célebre Equação de Schrödinger





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teoria dos estados de Graceli.

os estados e suas transições conforme potenciais específicos são:

o quântico.
o estado físico estrutural.
o estado de energias.
de fenômenos.
de dimensões fenomênicas.
de potenciais.

e que variam conforme condições categorias de Graceli. ou seja, mudam conforme as categorias de Graceli e suas interações.



  tipos, níveis, potenciais, e tempo de ação, sobre:
temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

trans-intermecânica de TUNELAMENTO no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.

e produz fenômenos como:
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

Matriz categorial de Graceli.


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tipos, níveis, potenciais, e tempo de ação, sobre:
temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

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teoria dos estados de Graceli.

os estados e suas transições conforme potenciais específicos são:

o quântico.
o estado físico estrutural.
o estado de energias.
de fenômenos.
de dimensões fenomênicas.
de potenciais.

e que variam conforme condições categorias de Graceli. ou seja, mudam conforme as categorias de Graceli e suas interações.

segunda-feira, 29 de outubro de 2018



A Versão Relativista da Equação de Schrödinger no sistema categorial Graceli.



Matriz categorial de Graceli.


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Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação [categorias de Graceli], temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.
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trans-intermecânica de TUNELAMENTO no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..


EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG]..


 
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A Versão Relativista da Equação de Schrödinger. .
Antes de escrever os seus célebres trabalhos que deram início ao estudo da Mecânica Quântica Não-Relativista do Elétron, o físico austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961; PNF, 1933) tentou fazer uma descrição relativista do elétron no átomo de hidrogênio (H). No entanto, como não conseguiu com a mesma os resultados que o físico alemão Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld (1868-1951) havia obtido, em 1916 (Sitzungsberichte Bayerischen Akademie Wissenschaften zu München, p. 459) para os níveis de energia do H, Schrödinger desencorajou-se e, temporariamente, abandonou esses estudos, que mais tarde foram encontrados em um livro de notas, sob o título H-Atom, Eigenschwingungen, provavelmente, escrito em dezembro de 1925, segundo nos conta o físico-químico norte-americano Walter John Moore (n.1918) no livro A Life of Erwin Schrödinger (Cambridge University Press, 1994). Ainda segundo esse livro, Schrödinger teria usado a Tese de Doutorado do físico francês, o Príncipe Louis Victor Pierre Raymond de Broglie (1892-1987; PNF, 1929), apresentada à Faculdade de Ciências da Universidade de Paris, em 1924, com o título: Recherche sur la Théorie des Quanta.Depois dessa frustrada pesquisa, Schrödinger voltou a trabalhar nesse mesmo assunto, porém, desta vez, tratando o movimento do elétron como não-relativista. Em seis artigos publicados nos Annales de Physique Leipzig 79, pgs. 361; 489; 734; 747; 80, p. 437; e 81, p. 136, todos em 1926 e sob o título Quantisierung als Eigenwertproblem, Schrödinger desenvolveu a hoje conhecida Mecânica Quântica Ondulatória, cujo principal resultado é uma equação para as órbitas estacionárias dos elétrons do átomo de hidrogênio, a famosa equação de Schrödinger:

 ,
onde  é conhecida como função de onda de Schrödinger. Registre-se que Y foi interpretada, em 1926 (Zeitschrift für Physik 37; 38, pgs. 863; 803), como uma amplitude de probabilidade pelo físico alemão Max Born (1882-1970; PNF, 1954).
Para obter os níveis de energia E (autovalores) do átomo H por intermédio da equação acima, Schrödinger utilizou as técnicas matemáticas encontradas no livro Methoden der Matematischen Physik dos matemáticos alemães Richard Courant (1888-1972) e David Hilbert (1862-1943), publicado em 1924. Ao encontrar um aspecto discreto de energias, idêntico ao obtido pelo físico dinamarquês Niels Henrik David Bohr (1885-1962; PNF, 1922) em seu célebre modelo atômico formulado em 1913, Schrödinger observou que a quantização da energia decorria, automaticamente, de sua formulação matemática. Aliás, o título de seus trabalhos - Quantização como um problema de autovalores - sintetiza os resultados por ele obtidos.
É interessante registrar que no artigo publicado nos Annales 79, p. 734, Schrödinger demonstrou o isomorfismo entre a sua Mecânica Ondulatória (MO) e a Mecânica Matricial (MM) que Born, e os físicos alemães Werner Karl Heisenberg (1901-1976; PNF, 1932) e Ernst Pascual Jordan (1902-1980) haviam desenvolvido entre 1924 e 1925. O primeiro trabalho sobre a MM foi realizada por Born, em 1924 (Zeitschrift für Physik 26, p. 379), ao apresentar um novo tratamento para as "quantidades de transição" da Teoria Quântica Planckiana. Em 1925 (Zeitschrift für Physik 33, p. 879), Heisenberg mostrou que as "quantidades de transição Bornianas" satisfaziam a uma álgebra não-comutativa, álgebra essa que foi identificada por Born como sendo a Álgebra Matricial desenvolvida pelo matemático inglês Arthur Cayley (1821-1895), em 1858. Em 1925 (Zeitschrift für Physik 34, p. 858), Born e Jordan mostraram que as "quantidades de transição" correspondiam aos quadrados das amplitudes de vibração dos "osciladores harmônicos Planckianos". Nesse mesmo trabalho, Born e Jordan demonstraram, pela primeira vez, a famosa relação de comutação entre as matrizes p e q, correspondentes ao momento linear e a posição de uma partícula quântica, isto é: , onde  é a matriz unitária. Registre-se, também, que o isomorfismo entre MO e MM foi demonstrado, independentemente, pelo físico norte-americano Carl Eckart (1902-1973), ainda em 1926 (Physical Review 28, p. 711). Aliás, o físico austro-suíço Wolfgang Pauli Junior (1900-1958; PNF, 1945), ainda em 1926, escreveu uma carta a Jordan na qual dizia haver demonstrado esse formalismo.
Voltemos à versão relativista da equação de Schrödinger (ES). Logo que houve a publicação dessa equação, que descrevia o movimento de uma partícula em uma região de potencial V(x, y, z), vários físicos tentaram obter a sua versão relativista. O primeiro deles foi o físico sueco Oskar Benjamin Klein (1895-1977), em abril de 1926 (Zeitschrift für Physik 37, p. 895). Em junho de 1926 (Zeitschrift für Physik 38, p. 242), o físico russo Valdimir Alexandrovich Fock (1898-1974) apresentou um tratamento relativístico do movimento Kleperiano dos corpos de acordo com a Mecânica Ondulatória.
Uma dedução formal da equação do movimento relativista de uma partícula (de massa de repouso m, de velocidade v e momento linear p=mv) foi realizada por de Broglie, em julho de 1926 (Comptes Rendus à l´Academie des Sciences de Paris 183, p. 447) . Ele partiu da equação relativista da energia () e usou as seguintes substituições (aliás, sugeridas por Schrödinger):  e , com . Em setembro de 1926 (Zeitschrift für Physik 40, p. 117), o físico alemão Walter Gordon (1893-1940) chegou ao mesmo resultado de de Broglie, ao fazer o tratamento relativista do efeito Compton, este conhecido desde 1923. Essa equação relativista é hoje conhecida como equação de Klein-Fock-Gordon (EK-F-G) (em notação atual):

.
É oportuno acrescentar que, ainda em 1926, essa equação foi obtida, independentemente, pelo químico belga Théophile de Donder (1872-1957) e H. van den Dungen (Comptes Rendus à l´Academie des Sciences de Paris 183, p. 22), por Schrödinger (Annales de Physique Leipzig81, p. 109) e J. Kudar (Annales de Physique Leipzig 81, p. 632). Ainda é interessante acrescentar que Pauli, por volta de abril de 1926, havia demonstrado a EK-F-G, porém, como ela não era consistente com a equivalência entres as duas Mecânicas, a Ondulatória e a Matricial (equivalência essa que ele próprio havia demonstrado, conforme registramos acima), rejeitou tal equação, passando, então, a procurar uma outra versão relativista da EQ, sem lograr êxito. Essa nova versão foi obtida pelo engenheiro eletricista e físico inglês Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984; PNF, 1933), em 1928, conforme veremos a seguir.
Antes de chegar à versão relativista da EQ, Dirac trabalhou com a versão não-relativista da mesma. Com efeito, em 1925 (Proceedings of the Royal Society of London A109, p. 642), Dirac apresentou uma nova formulação da Mecânica Matricial, ao procurar uma conexão entre essa Mecânica e a Mecânica Hamiltoniana (MH). Assim, ele fez corresponder o comutador obtido por Born e Jordan ao parêntesis ("brackets") de Poisson, característico da MH, ou seja:

.
onde qi e pi são as variáveis canonicamente conjugadas da MH, e x, y representam duas quaisquer variáveis do sistema atômico. Segundo Dirac afirmou em 1980 (Physics Today, Maio, p. 15), ele chegou a essa correspondência durante uma longa e habitual caminhada que deu em um certo domingo de setembro de 1925.
Ainda em 1925, os físicos holandeses George Eugene Uhlenbeck (1900-1988) e Samuel Abraham Goudsmith (1902-1978) apresentaram na Naturwissenschaften 13, p. 973 o conceito de spin (s) - uma espécie de rotação interna do elétron - que poderia assumir dois valores:["up" (+) e "down" (-)]. Uma interpretação quanto-mecânica-Schrödingeriana desse número quântico eletrônico foi dada, em 1927, em trabalhos independentes de Pauli (Zeitschrift für Physik 43, p. 601) e do físico inglês Charles Galton Darwin (1887-1962) [neto do lendário naturalista Charles Robert Darwin (1809-1882)] (Proceedings of the Royal Society of London A115, p. 1). Para Pauli, , onde  são as famosas matrizes (2 x 2) de Pauli. Contudo, esse tratamento quântico de Pauli-Darwin permanecia ainda não-relativista e com o spin introduzido ad hoc.
Finalmente, em 1928 (Proceedings of the Royal Society of London A115; A118, pgs. 610; 351), Dirac apresentou a equação relativista do elétron - a hoje famosa equação de Dirac - na qual o spin do elétron aparece naturalmente. Sua expressão em notação atual é dada por:

,
onde  é a matriz (4x4) de Dirac,  () e Y é o spinor (1x4) de Dirac.
A Mecânica Quântica desenvolvida por Dirac foi apresentada por ele no livro intitulado B>The Principles of Quantum Mechanics, publicado pela Oxford University Press, 1930. Nesse livro, ele apresenta a hoje famosa função delta de Dirac (d), muito usada em Física para representar quantidades discretas por intermédio de uma função contínua. Aliás, é oportuno dizer que uma função desse tipo já havia sido sugerida pelo físico alemão Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887), em 1882, pelo físico e engenheiro eletricista inglês Oliver Heaviside (1850-1925), em 1893, e Paul Hertz (1881-1940), em 1916.
Na conclusão deste verbete sobre a versão relativista da ES, destacarei três fatos curiosos e interessantes. O primeiro refere-se a grande frustração sentida pelo físico russo Lev Davidovich Landau (1908-1968; PNF, 1962) - que se tornou famoso por suas grandes contribuições ao entendimento da supercondutividade e da superfluidez - por "haver nascido tarde" e, por isso, não haver contribuído ao desenvolvimento da Mecânica Quântica, conforme ele sempre dizia aos seus alunos e amigos. O segundo fato relaciona-se com a pesquisa de Schrödinger sobre a aplicação da equação de Dirac ao elétron livre. Nessa pesquisa, publicada em 1930 (Sitzungberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, p. 418, ele descobriu que o elétron apresentava um movimento de freqüência rápida (Zitterbewegung - "Tremedeira"), cuja amplitude []era da ordem de 10-11cm, resultante da interferência dos estados de energia positiva e negativa do próprio elétron. Além disso, o momento angular associado a essa "tremedeira", indicava que o elétron poderia ser imaginado se mover através do espaço livre descrevendo uma espiral fina e estreita, segundo nos conta Moore, no livro referido acima. Por fim, o terceiro fato a destacar está ligado à degenerescência, isto é, os mesmos valores dos estados de energia do elétron no átomo de hidrogênio com os mesmos números quânticos principal (n) e momento angular total (, onde  é o momento angular orbital e s é o momento angular intrínseco do elétron - spin) calculados pela equação de Dirac. Observe-se que a solução dessa degenerescência, ocorrida nas décadas de 1930 e 1940, levou à formulação da Eletrodinâmica Quântica Renormalizável, desenvolvida nos trabalhos dos físicos, o japonês Sin-Itiro Tomonaga (1906-1979; PNF, 1965), e os norte-americanos Richard Phillips Feynman (1918-1988; PNF, 1965) e Julian Seymour Schwinger (1918-1994; PNF, 1965), entre 1943 e 1949. [Maiores detalhes sobre aquela degenerescência e sua solução, ver: José Maria Filardo Bassalo, Eletrodinâmica Quântica, Editora Livraria da Física (SP), 2006.]

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A Versão Relativista da Equação de Schrödinger no sistema categorial Graceli.



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Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação [categorias de Graceli], temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.
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trans-intermecânica de TUNELAMENTO no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..


EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG]..


 
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A Tabela Periódica dos Elementos e a Distribuição Eletrônica nos Átomos.

Conforme vimos em verbete desta série, o químico russo Dmitri Ivanovich Mendeleiev (1834-1907) propôs, em 1869 (Journal of the Russian Physical Chemical Society 1, p. 60; Zeitschrift für Chemie 12, p. 405), a Tabela Periódica dos Elementos (TPE), na qual os elementos químicos eram classificados segundo a ordem crescente de seus pesos atômicos (hoje, número atômico Z, que significa o número de elétrons e que é igual ao de prótons), sendo agrupados em colunas os elementos que apresentavam propriedades químicas semelhantes. O entendimento completo dessa Tabela decorre de como os elétrons são distribuídos nos átomos. Essa distribuição, por sua vez, é explicada pela Teoria Quântica, iniciada em 1900 e formalizada entre 1925 e 1928 (vide verbetes desta série). É oportuno destacar que, em 1863 (Chemical News 7, p. 70) e em 1864 (Chemical News 10, p. 94), o químico inglês John Alexander Reina Newlands (1837-1898) desenvolveu a sua famosa Lei das Oitavas (nome cunhado por ele em 1865), segundo a qual os 56 elementos químicos então conhecidos podiam ser agrupados em oito colunas, com cada coluna contendo sete elementos. Destaque-se, também que, em 1870 (Annalen der Chemie, Suplemment 7, p. 354), o químico alemão Julius Lothar Meyer (1830-1895) obteve uma tabela semelhante a essa de Mendeleiv. Um aspecto curioso dessa descoberta de Mendeleiv [detalhada por ele em outros três artigos, escritos em 1871 (Journal of the Russian Physical Chemical Society 3, p. 25), 1872 (Annalender Chemie, Supplementband 8, p. 149) e 1889 (Journal of Chemical Society 55, p. 634)] é que ele teria se inspirado no jogo de cartas conhecido como “paciência”, em que as cartas são dispostas por “naipe” na horizontal e por número na vertical, segundo nos conta o escritor norte-americano Bill Bryson (n.1951), em seu livro intitulado Breve história de quase tudo (Companhia das Letras, 2005).   
                   Vejamos, agora, a distribuição dos elétrons nos átomos. Basicamente, conforme veremos mais adiante, ela é feita tendo em vista o valor da energia do estado físico em que eles se encontram. Além do mais, essa distribuição relaciona-se, também, com os valores de quatro números quânticos característicos de cada um daquele estado. O cálculo do valor da energia acima referido foi se aprimorando na medida em que os modelos atômicos foram sendo desenvolvidos. No primeiro deles, o modelo atômico de Bohr, de 1913 (vide verbete nesta série), a  energia é dada por:  , onde me e erepresentam, respectivamente, a massa e a carga do elétron, é a permissividade elétrica, e , com h sendo a constante de Planck. Nessa expressão, n é um número inteiro (que vale: 1, 2, 3, 4, ...), conhecido como número quântico principal. Como esse modelo apresentava dificuldades com resultados experimentais da espectroscopia atômica como, por exemplo, a explicação da estrutura fina (separação das linhas espectrais pelo uso de espectroscópios de alta resolução), um novo modelo atômico foi desenvolvido – o modelo atômico de Bohr-Ishiwara-Wilson-Sommerfeld (MAB-I-W-S), de 1915 (vide verbete nesta série). Neste modelo, uma nova expressão para a energia do elétron em sua órbita elíptica foi obtida, qual seja: , onde  é a constante de estrutura fina. Por sua vez, , sendo  o número quântico radial (relacionado com a quantização do momentum linear na direção radial); , o número quântico azimutal(relacionado com a quantização do momento angular); n [= 1, 2, 3, ...], o número quântico principal, acima referido; e , sendo a e b, respectivamente, os eixos maior e menor da órbita elíptica do elétron. Registre-se que, quando , teremos a órbita circular Bohriana (b = a). [Robert Eisberg and Robert Resnick, Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles (John Wiley and Sons, 1974); e Francisco Caruso e Vitor Oguri, Física Moderna: Origens Clássicas e Fundamentos Quânticos (Campus, 2006).]   
                   O MAB-I-W-S visto acima mostrou como os elétrons se distribuem em órbitas elípticas, sendo a energia em cada uma delas caracterizada pelos números quânticos . Contudo, esses números quânticos não eram suficientes para entender a TPE. Esse entendimento foi conseguido devido à conceituação de mais dois números quânticos. Vejamos quais foram esses números. Em verbete desta série, vimos que o físico alemão Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld (1868-1951) introduziu, em 1916, um terceiro número quântico – hoje: número quântico magnético (m) - ao estudar o efeito Zeeman (normal e anômalo), ou seja, a influência de um campo magnético sobre o movimento de um elétron em sua órbita atômica. Esse novo número quântico determinava as posições das órbitas dos elétrons em relação à direção de , de tal modo que o co-seno do ângulo  entre as direções de  e da normal ao plano da órbita era dado por: . Ora, como  só pode assumir valores compreendidos entre – 1 e + 1, e é um número inteiro, conforme o próprio Sommerfeldhavia demonstrado em 1915, então, esse novo número quântico m só poderia os assumir valores: , isto é, (2 + 1) valores. Esse resultado, que ficou conhecido como o princípio da quantização do espaço, indicava que os planos das órbitas eletrônicas não poderiam ser quaisquer, e sim, apenas os determinados por aquela condição, ou seja, tais planos variavam  discretamente no espaço. Registre-se que, hoje, o número quântico é denotado por  e conhecido como número quântico orbital. Registre-se, também, que devido a razões históricas, que vem do estudo da Espectroscopia, os valores de  assumem nomes próprios. Por exemplo,  é representado por s (de “sharp”), também conhecido como onda (estado) s, , por p (de “principal”) ou onda (estado) p, , por d  (de “diffuse”) ou onda (estado) d, e , por f (de “fundamental”) ou onda (estado) f. A partir de , segue o alfabeto. [A. d´Abro, The Rise of the New Physics, Volume Two (Dover, 1952); Oswald H. Blackwood, Thomas H. Osgood e Arthur E. Ruark, Introdução à Física Atômica (Editora Globo, 1960).]
                   O quarto número quântico para o entendimento da TPE foi conceituado em diversas etapas. Com efeito, em 1920, ao procurar entender o famoso dupleto (ou dubleto) formado pelas linhas amarelas (D1 e D2) do sódio (Na), Sommerfeld aventou a possibilidade da existência de um quarto número quântico, também inteiro, denotado por j, e que, de alguma forma, deveria estar vinculado com uma rotação “escondida” dentro do átomo. O fato de ser inteiro esse novo número quântico foi questionado pelo físico alemão Werner Karl Heisenberg (1901-1976; PNF, 1932), em 1921, quando participava dos seminários ministrados por Sommerfeld, na Universidade de Munique, a respeito dos espectros atômicos, para cuja explicação usava os números quânticos que havia proposto: . Depois de examinar alguns dupletos (principalmente os Zeemanianos), Heisenberg apresentou a idéia de que os estados dupletos poderiam ser mais bem interpretados se o j  “Sommerfeldiano” fosse considerado como semi-inteiro ao invés de inteiro. Ao saber disso, Sommerfeld ficou muito chocado e falou a Heisenberg: Isto é absolutamente impossível. O único fato que conhecemos sobre a teoria quântica é que existem números inteiros e não semi-inteiros. [David C. Cassidy, Uncertainty: The Life and Science of Werner Heisenberg (W. H. Freeman and Company, 1992).]
                   A hipótese de Heisenberg sobre “números quânticos semi-inteiros” foi desenvolvida por ele em seu primeiro trabalho científico, de 1922. Neste trabalho, ele apresentou o modelo de caroço (“core model”) segundo o qual, em um átomo de muitos elétrons, um grande número deles circula em torno do núcleo compondo um “caroço de elétrons” (de momento angular igual a ), enquanto os mais externos são fracamente ligados a esse mesmo núcleo, constituindo os chamados “elétrons ópticos” ou “elétrons de valência” (sobre valência, ver verbete nesta série), que são os responsáveis pelas transições (radiação) eletrônicas-ópticas Bohrianas. Note-se que a idéia de tratar um átomo de muitos elétrons, separando os mesmos em uma parte interna (“caroço de elétrons”) e uma parte externa (“elétrons de valência”), já havia sido utilizada por Sommerfeld, em 1916 (vide verbete nesta série).
                   Ainda naquele ano de 1922 aconteceu um fato muito importante para o entendimento da Espectroscopia Atômica, qual seja, a descoberta de espectros com mais de três linhas e não decorrentes de separação magnética (por efeito Zeeman), descoberta essa realizada, independentemente, pelos físicos, o espanhol Miguel Antonio Catalán (1894-1957) e a alemã Hilde Gieseler ao estudarem, respectivamente, os espectros do magnésio (Mg) e do cromo (Cr). Para explicar esses multipletos (nome cunhado por Catalán), Sommerfeld esboçou um novo modelo atômico em trabalho publicado em 1923, no qual considerou que o momento angular total () de um átomo, era a composição vetorial entre o momento angular total () do átomo não-excitado e o momento angular () da excitação, sendo inteiros os números quânticos associados a esses dos momentos. No entanto, dificuldades com os átomos álcalis [lítio (Li), Na, etc.] levaram Sommerfeld a adicionar o momento angular proposto por Heisenberg para o “caroço de elétrons”, isto é,  , tanto a  quanto a . Registre-se que esse modelo vetorial atômico de Sommerfeld foi retomado pelo físico alemão Alfred Landé(1888-1975), ainda em 1923, porém com uma outra interpretação. Com efeito, para Landé o momento angular total () do átomo seria a soma vetorial entre o momento angular () dos “elétrons de valência” e o momento angular () do “caroço de elétrons”, ou seja: .
                   Apesar do grande avanço alcançado pelo modelo vetorial atômico de Sommerfeld-Landé no sentido de entender a estrutura de multipletos, novos resultados experimentais [como os “supermultipletos” observados nos espectros do néon (Ne) e dos alcalinos terrosos: berílio (Be), cálcio (Ca), Mg , etc.] não conseguiam ser explicados por esse modelo. Em vista dessa dificuldade, esse modelo passou a ser questionado. Um dos primeiros questionamentos foi apresentado pelo físico austro-suíço Wolfgang Pauli Junior (1900-1958; PNF, 1945), em dois trabalhos realizados em 1925, nos quais tratou relativisticamente o elétron naquele modelo e, com isso, demonstrou que os componentes Zeeman deveriam depender do número atômico Z do átomo considerado. No entanto, tal dependência não era conhecida experimentalmente e nem foi confirmada posteriormente; em conseqüência disso, Pauli inferiu que o momento angular , atribuído ao “caroço de elétrons” por Heisenberg-Sommerfeld-Landé, era devido a uma nova propriedade quanto-teórica do elétron e à qual denominou de uma duplicidade não descritível classicamente.
                   O exame do espectro de multipletos de átomos álcalis e alcalinos terrosos levou Pauli, nos dois trabalhos referidos acima, a formular o seu “modelo atômico” composto de quatro números quânticos para o elétron, assim distribuídos: o número quântico principal Bohriano (n), o número quântico azimutal Sommerfeldiano [(k)] e dois números quânticos magnéticos (m1 e m2), sendo que, em alguns casos, Pauli considerava dois k (k1e k2) e apenas um m (m1). Além do mais, na segunda parte de seu segundo trabalho de 1925, ele formulou o seu célebre princípio da exclusão: Dois elétrons em um campo de força central nunca podem estar em estados de energia de ligação com os mesmos quatro números quânticos.
                   Nessa altura em que havia uma verdadeira disputa entre os modelos atômicos, o vetorial de Landé-Sommerfeld e o dos “quatro números quânticos” de Pauli, é que apareceu a idéia do spin do elétron, ou seja, a idéia de que o elétron possuía uma “rotação própria”. Aliás, conforme vimos em verbete desta série, a hipótese de o elétron possuir um “momento angular intrínseco” já havia sido sugerida pelo físico norte-americano Arthur Holly Compton (1892-1962; PNF, 1927), em 1921, com o objetivo de explicar as propriedades magnéticas do metal, propriedades essas que decorriam do momento magnético () do elétron associado ao “momento angular intrínseco”. Porém, para Compton, esse momento angular valia . No entanto, quem teve a idéia de usar esse “momento angular intrínseco” do elétron no sentido de explicar o efeito Zeeman anômalo, bem como para explicar a estrutura de multipletos e supermultipletos, foi o físico alemão Ralph de Laer Krönig (1904-1995), no começo de 1925. Com efeito, para Krönig, o quarto número quântico proposto por Pauli nada mais era do que o momento angular próprio do elétron, que, contudo, valia . Ao discutir essa sua hipótese com Pauli, na presença de Landé, Pauli com a sua proverbial atitude de reagir quase sempre contra idéias novas (vide verbete nesta série), disse enfaticamente para Krönig: Isto é, seguramente, uma idéia bastante inteligente, mas a Natureza não é assim. [Jagdish Mehra e Helmut Rechenberg, The Historical Development of Quantum Theory, Volume 1, Parts 1 and 2 (Springer-Verlag, 1982).] Em vista dessa afirmativa. Krönig não publicou, de imediato, essa sua idéia, só vindo a fazê-lo, em 1926, depois que os físicos holandeses George Eugene Uhlenbeck (1900-1988) e Samuel Abraham Goudsmit (1902-1978) já haviam publicado, em 1925, seu famoso trabalho no qual propuseram, como Krönig, associar o quarto número quântico de Pauli com uma “rotação intrínseca do elétron” (spin) e, que ele poderia assumir apenas dois valores: .
                   A proposta desse quarto número quântico completou os números quânticos característicos do elétron em uma órbita atômica. São eles (em notação atual): n (número quântico principal),  (número quântico orbital), m (número quântico magnético) e s (número quântico de spin), que assumem os seguintes valores: n = 1, 2, 3, 4, ... ; = 0, 1, 2, ...., n-1; m = ; s =  ½. Note-se que, enquanto  representa a órbita do elétron, m representa a quantização do plano dessa mesma órbita, ou seja, para uma dada órbita , existem () planos para mesma. Por fim, em cada um desses planos, o elétron pode estar com o seu spin para cima (“up”), para o qual s = + ½ , ou para baixo (“down”), em que s = - ½ .
                   Os valores de  e m, que foram postulados por Sommerfeld, conforme vimos acima, decorremnaturalmente da solução da Equação de Schrödinger (vide verbete nesta série) para o átomo de hidrogênio (H). A função de onda () solução dessa equação tem uma parte radial [], que depende de n e , e uma parte angular, que é o harmônico esférico [], dependente de , e cujos valores se relacionam da maneira indicada anteriormente. No entanto, apesar dessa solução geral () depender de , a energia correspondente a cada uma dessas funções de onda só depende de n, exatamente igual ao valor obtido no modelo atômico de Bohr. Essa dependência, conhecida como degenerescência acidental, foi resolvida pelo físico inglês Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984; PNF, 1933), em 1928, ao resolver o átomo de hidrogênio por intermédio da hoje famosa Equação de Dirac (vide verbete nesta série). Nessa solução, ele encontrou o seguinte valor para a energia relativística () do elétron em sua órbita atômica: . [José Maria Filardo Bassalo, Métodos da Física Teórica II (mimeo: DFUFPA/1989); ------------, Eletrodinâmica Quântica (Livraria da Física, 2006).]  
                   De posse do que vimos até aqui, vejamos como explicar a distribuição dos elétrons nos elementos químicos que compõem a Tabela Periódica dos Elementos. Segundo o modelo de Bohr-Ishiwara-Wilson-Sommerfeld, o número máximo de elétrons nas órbitas eletrônicas (camadas – “shells”) [K (n=1), L (n=2), M (n=3), N (n=4), ...] é dado por 2n2 e, portanto, resulta a seqüência: 2, 8, 18, 32, ... . Além do mais, ainda segundo esse modelo, cada camada possui subcamadas (“subshells”) definidas pelo número quântico . A questão então que se colocava era a de saber como esses elétrons são distribuídos nas subcamadas. Uma primeira tentativa para essa distribuição foi apresentada pelo físico dinamarquês Niels Henrik David Bohr (1885-1962; PNF, 1922), isoladamente em 1921 (Nature 107; 108, pgs. 104; 208) e em 1923 (Annalen der Physik 71, p. 228), e com auxílio do físico holandês Dirk Coster (1889-1950), também, em 1923 (Zeitschrift für Physik 12, p. 342). Basicamente, segundo esses físicos, essa distribuição era feita em partes iguais nas subcamadas. Assim, para a camada L (n = 2), que tem um máximo de 8 elétrons, a distribuição seria: 4 na subcamada LI () e 4 na subcamada LII ().
                   Contudo, em 1924 (Comptes Rendus de l´Academie de Sciences de Paris 178, p. 476), o químico francês Alexandre Henri George Dauvillier (1892-1979) mostrou experimentalmente (examinando a absorção relativa a cada nível) que esses 8 elétrons era distribuído em subgrupos de 2, 2 e 4. Por sua vez, ainda em 1924 (Philosophical Magazine 48, p. 719), o físico inglês Edmund Clifton Stoner (1889-1973), ao examinar alguns espectros de raios-X, observou que a distribuição de Bohr não estava correta e, então, apresentou a seguinte proposta: O  número de elétrons em cada camada completa é igual ao dobro da soma dos números quânticos internos. Conforme vimos antes, os números quânticos internos indicavam que os elétrons poderiam estar em () órbitas e, portanto, essa proposta de Stoner pode ser representada pela expressão: . Ora, como vimos acima que  = 0, 1, 2, ..., n-1, e n = 1, 2, ... , então essa expressão tem o valor igual a 2 n2. Assim, para a camada L, que estamos considerando, teremos: 2 (20+1) + 2 (21+1) = 2 + 6 = 8. Portanto, para Stoner, os 8 elétrons da camada L eram assim distribuídos: 2 na subcamada LI () e 6 na subcamada LII (). É oportuno destacar que: 1) o químico inglês J. D. Main Smith, ainda em 1924 (Journal of the Chemical Industry 43, p. 323), chegou a um resultado semelhante a esse de Stoner; 2) o fator 2 da expressão de Stoner foi logo depois visto tratar-se dos dois valores do número quântico de spin. [Edmund Taylor Whittaker, A History of the Theories of Aether and Electricity: The Modern Theories (1900-1926) (Thomas Nelson and Sons Ltd., 1953); John C. Slater, Modern Physics (McGraw-Hill Book Company, 1955); e Marcel Rouault, Física Atômica (Ao Livro Técnico Ltda., 1959).]
                   Agora, vejamos como os elétrons dos elementos químicos da TPE se distribuem nas camadas e subcamadas. Essa distribuição foi estudada pelo físico inglês Douglas Rayner Hartree (1897-1958), em 1928 (Proceedings of the Royal Society of London A121, p. 166; Proceedings of the Cambridge Philosophical Society24, pgs. 89; 11, 426), por intermédio de seu famoso método do campo consistente, segundo o qual é possível, conhecendo-se as funções de onda dos sistemas de muitos-elétrons, calcular a distribuição energética da carga eletrônica como uma função de sua distância ao núcleo atômico. Mais tarde, em 1930 (Zeitschrift für Physik 61; 62; pgs. 126; 795), o físico russo Vladimir Alexandrovich Fock (1898-1974) generalizou o método de Hartree que, a partir daí, ficou conhecido como o método de Hartree-Fock.
                   A distribuição eletrônica acima referida é denotada por: , onde n e , significam os números quânticos principal e orbital, e N é o número de elétrons. Observe-se que a distribuição nas subcamadas é função da energia do elétron. E, mais ainda, que de acordo com o método de Hartree-Fock, a dependência de  da energia  das subcamadas pode ser mais importante do que a dependência de n das subcamadas mais externas. Desse modo, por exemplo, a energia da subcamada 4 s é mais baixa do que a energia da subcamada 3d. (Eisberg e Resnick, op. cit.) (Aliás, isto pode ser confirmado usando a expressão da energia relativística Diraciana anotada acima.)
                   Desse modo, usando a notação dos espectroscopistas que usamos antes, vejamos alguns exemplos da distribuição eletrônica atômica. Considerando-se que em cada subcamada o elétron pode estar com o spin para cima (“up”) ou com o spin para baixo (“down”), teremos para o número máximo de elétrons em cada subcamada: 1) n = 1, tem-se (s) e m = 0, então, resultará: 1s2;  2) n = 2, temos (p) e m = -1, 0, +1, então, teremos: 2 p6; 3) n = 3, temos (d) e m = -2, -1, 0, +1, +2, então: 3 d10, e assim sucessivamente. Usando-se essa regra, por exemplo, a distribuição eletrônica do hidrogênio (1H), carbono (6C), oxigênio (8O), sódio (11Na), cloro (17C), germânio (32Ge), silício (14Si), arsênio (33As), fósforo (15P), gálio (31Ga), potássio (19K), cálcio (20Ca), hélio (2He), néon (10Ne) e argônio (18A), são as seguintes (para os demais elementos, ver, por exemplo, Beiser, op. cit.): 

1H: 1s1 - 6C: 1s2; 2s2, 2p2 – 8O: 1s2; 2s2, 2p4

11Na: 1s2; 2s2, 2p6; 3s1 – 17C: 1s2; 2s2, 2p6; 3s2, 3p5

32Ge: 1s2; 2s2, 2p6; 3s2, 3p6, 3d10; 4s2, 4p2 – 14Si: 1s2; 2s2, 2p6; 3s2, 3p2

33As: 1s2; 2s2, 2p6; 3s2, 3p6, 3d10; 4s2, 4p3 - 15P: 1s2; 2s2, 2p6; 3s2, 3p3

31Ga: 1s2; 2s2, 2p6; 3s2, 3p6, 3d10; 4s2, 4p1

19K: 1s2; 2s2, 2p6; 3s2, 3p6; 4s1 – 20Ca: 1s2; 2s2, 2p6; 3s2, 3p6; 4s2

2He: 1s2 – 10Ne: 1s2; 2s2, 2p6 – 18A: 1s2; 2s2, 2p6; 3s2, 3p6.


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