TEORIAS E FILOSOFIAS DE GRACELI 106

quinta-feira, 8 de novembro de 2018

O Teorema de Poynting-Heaviside no sistema categorial Graceli.

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O Teorema de Poynting-Heaviside.

Conforme vimos em verbetes desta série, o físico e matemático escocês James Clerk Maxwell (1831-1879) formulou a Teoria Eletromagnética em seu famoso livro intitulado A Treatise on Electricity & Magnetism (Dover, 1954), publicado em 1873. Como ele morreu seis anos depois da publicação desse livro, o desenvolvimento da Teoria Eletromagnética Maxwelliana teve a contribuição de outros físicos. Com efeito, em 1884 (Philosophical Transactions of the Royal Society of London 175, p. 343), o físico inglês John Henry Poynting (1852-1914) demonstrou que qualquer variação na energia eletromagnética em determinado volume, deve ser acompanhada por um fluxo de energia através da superfície que limita aquele volume. Esse fluxo, segundo Poynting, é calculado por um vetor que se relaciona com os campos elétrico () e magnético (), por intermédio da relação: . Esse vetor passou a ser conhecido como o vetor de Poynting.
Logo depois, em 1885 (Eletrician 14, pgs. 178; 306), e de maneira independente, o físico e engenheiro eletricista inglês Oliver Heaviside (1850-1925) encontrou o mesmo resultado obtido por Poynting, hoje conhecido como Teorema de Poynting-Heaviside, usando o formalismo do Cálculo Vetorial. Na notação atual, esse Teorema é traduzido pela expressão: , onde:

TRANS-INTERMECÂNICA GRACELI da

A Lâmpada Elétrica e o Efeito Edison ou Efeito Termiônico.

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SISTEMA CATEGORIAL GRACELI. e que

VARIA E PRODUZ ENERGIAS, ESTRUTURAS, E FENÔMENOS COMO, e conforme:

tipos, níveis, potenciais, e tempo de ação, sobre:

temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

e produz fenômenos como:
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

Matriz categorial de Graceli.

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A Lâmpada Elétrica e o Efeito Edison ou Efeito Termiônico.

Conforme vimos em alguns verbetes desta série, as primeiras experiências sobre descargas elétricas nos gases rarefeitos foram realizadas pelo físico inglês Michael Faraday (1791-1862), em 1838, ocasião em que observou uma região escura próxima ao eletrodo que se ligava ao pólo positivo (anodo) da fonte de energia elétrica utilizada para provocar a descarga elétrica, região essa que ficou conhecida como espaço escuro de Faraday. Essas experiências foram retomadas, em 1858, pelo matemático e físico alemão Julius Plücker (1801-1868), quando, usando um tubo de Geissler [nome dado pelo próprio Plücker, ao tubo inventado, em 1855, pelo físico alemão Johann Heinrich Wilhelm Geissler (1814-1879)],observou que os ``raios’’ [posteriormente denominados de raios catódicos (``Kathodenstrahlen’’) pelo físico alemão Eugen Goldstein (1850-1931), em 1876] originários do pólo negativo (catodo) podiam ser desviados quando em presença de um campo magnético.
Tentando obter um vácuo mais perfeito, o físico inglês William Crookes (1832-1919) construiu, em 1875, uma câmara de vácuo a uma pressão de ar de 75.000 vezes menor do que a encontrada em um tubo de Geissler, no qual adaptou, além do catodo e do anodo, lâminas metálicas para estudar a ``radiação’’ que provinha do catodo. Aliás, Crookes pensava que essa “radiação” era constituída de moléculas “ultra-gasosas” e portadoras de cargas elétricas, consideradas por ele como sendo um “quarto estado da matéria. [H. W. Brock, IN: C. C. Gillispie (Editor), Dictionary of Scientific Biography (Charles Scribner´s, 1981).] Esse dispositivo construído por Crookes ficou conhecido como radiômetro de Crookes. Mais tarde, em 1879 (Philosophical Transactions of the Royal Society 170, pgs. 135; 641), Crookes descobriu o famoso espaço escuro de Crookes, uma região escura próxima do catodo, ao estudar a descarga elétrica nos gases, para o qual adaptou o seu ``radiômetro” para realizar esse estudo. Observe-se que essa adaptação ficou conhecida como ampola de Crookes ou ``ovo elétrico’’. [William Francis Magie, A Source Book in Physics (McGraw-Hill Book Company, Inc., 1935).]
A possibilidade de obter vácuo cada vez melhor levou à invenção da lâmpada elétrica, como alternativa para substituir a iluminação a gás, conforme veremos a seguir. Parece haver sido o inventor inglês Joseph Wilson Swan (1824-1914) o primeiro a pensar em iluminação elétrica ao considerar a possibilidade de produzir luz elétrica por meio de carbono (C) e condutores metálicos, em forma de filamento e aquecidos no vácuo. No entanto, para produzir um dispositivo que produzisse aquela iluminação, Swan percebeu que havia três dificuldades: 1) uma fonte elétrica adequada para produzir o aquecimento; 2) o material em forma de filamento capaz de resistir a altas temperaturas; 3) um vácuo capaz de envolver o filamento para que ele não fosse destruído pela atmosfera.
Com essa idéia em mente, por volta de 1848, Swan usou papel cortado em tiras, às vezes saturadas de melaço, alcatrão ou outros líquidos, que embrulhava numa massa de carvão em pó e cozia a alta temperatura em um forno de cerâmica. Essas suas experiências duraram vários anos até que, em 18 de dezembro de 1878, ele apresentou, numa reunião da Sociedade Química de Newcastle-on-Tyne, uma lâmpada elétrica com um filamento de carbono colocado no vácuo. É oportuno esclarecer que antes de Swan, alguns tipos de “lâmpada elétrica” haviam sido inventados, como, por exemplo, pelo mecânico alemão Enrique Göbel, em 1854, usando filamentos de bambu incandescentes; e, em 1877, pelo inventor norte-americano W. E. Sawyer trabalhando com filamentos de madeira e de papel. Note-se que Sawyer obteve uma patente dessa sua invenção. [Edward de Bono (Organizador), Uma História das Invenções Desde a Roda até o Computador (Editorial Labor do Brasil S. A., 1975); A Kistner, Historia de la Física (Editorial Labor S. A., 1934).]
A procura da iluminação elétrica também foi objeto de pesquisa do inventor norte-americano Thomas Alva Edison (1847-1931). Com efeito, em 1879, ele apresentou sua lâmpada elétrica com filamento de carbono (C) (fio de algodão) incandescente no vácuo, alimentada por corrente contínua gerada por um dínamo ou bateria elétrica, e que permaneceu acesa por 48 horas. Apesar desse imenso sucesso (as outras lâmpadas referidas acima apagavam logo), essa invenção apresentava uma grande desvantagem, pois a lâmpada enegrecia com o uso.
Procurando entender essa deficiência de sua lâmpada, Edison descobriu, em 1883, o que viria mais tarde a ser conhecido como efeito termiônico ou efeito Edison. Nesse ano, Edison observou que, em certas condições de vácuo e de certas voltagens, sua lâmpada apresentava um estranho clarão azulado, clarão esse causado por uma inexplicável corrente entre os fios que formavam o filamento da lâmpada. Essa corrente fluía na direção oposta à corrente principal que passava no filamento, ou seja, ia do catodo, carregado negativamente, ao anodo, carregado positivamente. Essa descoberta de Edison sobre o efeito que leva seu nome foi publicada na Engineering, p. 553, em 12 de dezembro de 1884, com o título: A Phenomenon of the Edison Lamp. Aliás, é oportuno anotar que, parece haver sido do físico francês Charles François Du Fay (1698-1739) a primeira observação, em 1733, de que o ar se tornava condutor de eletricidade nas proximidades de metais incandescentes. [Sir Edmund Taylor Whittaker, A History of the Theories of Aether and Electricity: The Classical Theories (Thomas Nelson and Sons, Ltd., 1951); Bernard S. Finn, IN: Gillispie, op. cit..]
Com a descoberta do elétron (vide verbete nesta série) pelo físico inglês Sir Joseph John Thomson (1856-1940; PNF, 1906), em 1897, os físicos começaram a desenvolver um tratamento matemático no sentido de entender o efeito Edison. O próprio Thomson, em 1899 (Philosophical Magazine 48, p. 547), mostrou ser aquele efeito decorrente da emissão de elétrons por parte de metais incandescentes. Desse modo, a questão que se colocava era a de saber o valor da corrente desses elétrons termiônicos, ou seja, a chamada corrente termiônica J. Um dos primeiros valores de J foi calculado, em 1902 (Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 11, p. 286), pelo físico inglês Sir Owen Willans Richardson (1879-1959; PNF, 1928), ao considerar que os elétrons livres de um metal obedeciam à Estatística de Maxwell-Boltzman (EM-B). Nessa ocasião, ele obteve a expressão: , onde  é uma constante a ser determinada experimentalmente para cada material, T é a temperatura absoluta, e é a carga do elétron,  é a constante de Boltzmann, e  é a função trabalho do material considerado, que se relaciona com a energia necessária para arrancar um elétron de um átomo por intermédio do efeito fotoelétrico (sobre esse efeito, ver verbete nesta série). Logo depois, em 1903 (Philosophical Transactions of the Royal Society A201, p. 497), Richardson apresentou uma série de medidas experimentais comprovando o fator exponencial de sua expressão. Com essas medidas, ele estimou a função trabalho para a platina (Pt) como sendo de 4,1 eV e de 2,6 eV para o sódio (Na). (Lembrar que 1 eV é a energia potencial elétrica de um elétron sob a diferença de potencial de 1 Volt.) Registre-se que a constante  pode ser deduzida usando a EM-B. [Max Born, Física Atómica (Fundação Calouste Gulbenkian, 1971).]
Ainda em 1903 (Philosophical Transactions of the Royal Society A202, p. 243), o físico inglês Harold Albert Wilson (1874-1964) explicou o efeito termiônico por intermédio de um mecanismo semelhante ao da evaporação gasosa, com o respectivo calor latente de vaporização () calculado pela famosa equação de Clapeyron-Clausius. Observe-se que esta equação foi obtida, independentemente, pelo engenheiro-civil francês Benoit-Pierre-Clapeyron (1799-1864), em 1834 (Journal de l´École Polytechnique 14, p. 190), e pelo físico alemão Rudolf Julius Emmanuel Clausius (1822-1888), em 1850 (Annalen der Physik 79, pgs. 368; 350), ao estudarem a relação entre , a pressão (P) do vapor e a temperatura (T) da transição água-vapor. A equação referida acima é dada por: , onde R é a constante universal dos gases. [Sir Edmund Taylor Whittaker, A History of the Theories of Aether and Electricity: The Modern Theories (1900-1926) (Thomas Nelson and Sons, Ltd., 1953).]
Uma nova expressão para J foi obtida, em 1913 (Physical Review 2, p. 329), pelo químico e norte-americano Irving Langmuir (1881-1957; PNQ, 1932) ao estudar a emissão termiônica de elétrons em superfícies metálicas (catodos) incandescentes. Nesse estudo, ele obteve a seguinte expressão: , onde  é a constante dielétrica do vácuo, V é o potencial a uma distância x do catodo, e m é a massa do elétron. Observe-se que, como uma expressão análoga a essa, para a corrente iônica, havia sido obtida pelo físico norte-americano Clement Dexter Child (1868-1933), em 1911 [Physical Review (Series I) 32, p. 492], a mesma passou a ser conhecida como a lei de Child-Langmuir, que é a primeira lei não-linear da Física. [Lembrar que a relação entre voltagem (V) e corrente elétrica (I) era dada por uma relação linear, a famosa lei de Ohm (1825): V = R I, onde R significa a resistência elétrica.] Ainda nesse seu estudo, Langmuir demonstrou que: A emissão de elétrons por catodos metálicos incandescentes é uma propriedade do próprio metal de que é feito o catodo, e não apenas um efeito secundário devido à presença do gás no tubo rarefeito.
Em 1914 (Philosophical Magazine 28, p. 633), Richardson utilizou a idéia de Wilson e voltou a trabalhar com J, ocasião em que obteve um novo valor para ela, qual seja: , onde A é uma constante e  representa o calor latente de vaporização de um gás monoatômico. Essa equação, juntamente como uma expressão analítica para a constante A, foi obtida pelo físico e químico russo-norte-americano Saul Dushman (1883-1954), em trabalho publicado em 1923 (Physical Review 21, p. 623). Nesse trabalho, ele usou a equação de Clapeyron-Clausius e a hipótese de que os elétrons no interior do metal obedecem à EM-B. Desse modo, encontrou para aquela constante o valor:  = , onde h é a constante de Planck. Em vista disso, essa equação passou a ser conhecida como equação de Dushman-Richardson (ED-R).
Ao concluir este verbete, é oportuno fazer mais alguns comentários sobre o efeito termiônico ou emissão termiônica, como Richardson a chamava. Na segunda metade da década de 1920, o estudo dessa “emissão” foi realizado considerando o metal como sendo um “gás de elétrons”. Com efeito, em 1927 (Naturwissenschaften 15, p. 825), o físico alemão Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld (1868-1951) deduziu a ED-R usando o modelo de metal [gás degenerado de elétrons que obedece à estatística de Fermi-Dirac (vide verbete nesta série)] proposto pelo físico austro-norte-americano Wolfgang Pauli Junior (1900-1954; PNF, 1945), também em 1927 (Zeitschrift für Physik 41, p. 81).
Por sua vez, em trabalhos realizados em 1928 (Zeitschrift für Physik 46, p. 833) e 1929 (Zeitschriftfür Physik 30, p. 177), o físico alemão Lothar Wolfgang Nordheim (1899-1985) estudou os metais sob a hipótese de que alguns elétrons metálicos poderiam atravessar a “barreira de potencial” representada pela superfície do metal, mesmo se tivesse energia menor que a altura da barreira. Com essa hipótese [equivalente ao efeito túnel de Gamow-Condon-Gurney (vide verbetes nesta série)], Nordheim demonstrou uma nova expressão para a ED-R: , onde A é o coeficiente de Dushman, G é um parâmetro numérico,  é o coeficiente médio de transmissão da parede dado por: , sendo o coeficiente médio de reflexão e representa a relação entre o número médio de elétrons refletidos internamente na superfície do metal e o número médio dos elétrons que a atingem. Usualmente  e não necessita ser considerado, mesmo porque existe uma certa dificuldade em determinar experimentalmente o valor de A. Por exemplo, em 1928 (Physical Review 31, pgs. 236; 912), L. A. du Bridge determinou, experimentalmente, que A = para a platina (Pt).
Ainda na expressão obtida por Nordheim,  representa a função trabalho considerada por Richardson. No entanto, Nordheim admitiu que: , onde é a energia potencial eletrostática entre o interior e o exterior do metal, e  é a energia de Fermi, que significa a energia mais alta que, no zero absoluto (T = 0), o elétron pode ocupar em sua distribuição orbital. A emissão termiônica também foi objeto de estudo por parte do físico inglês Sir Ralph Howard Fowler (1889-1944), em trabalhos realizados em 1928 (Proceedings of the Royal Society A118, p. 229) e 1929 (Proceedings of the Royal Society A122; A124, pgs. 36; 699), nos quais, inclusive, considerou G = 2, para levar em conta os dois possíveis estados de spin do elétron: up e down (sobre spin, vide verbete nesta série). Por fim, é interessante ressaltar que, segundo o modelo de Sommerfeld-Nordheim-Fowler, a emissão termiônica se dá por dois efeitos: efeito térmico, devido ao aumento de temperatura; e efeito de campo, devido à ação de um campo elétrico na superfície do metal. Neste último caso, o campo elétrico diminui a barreira de potencial () e o elétron “salta” ou “penetra” na mesma, conforme proposta apresentada inicialmente por J. E. Lilienfeld, em 1922 (Physikalische Zeitschrift 23, p. 306) e pelo físico suíço-alemão Walter Hermann Schottky (1886-1976), em 1923 (Zeitschrift für Physik 14, p. 63). [Para maiores detalhes sobre o efeito Edison, ver: Sir Owen Willans Richardson, Nobel Lecture (12 de dezembro de 1929); Whittaker (1953), op. cit.; Charles Kittel, Introduction to Solid State Physics (John Wiley & Sons, Inc., 1971); José Maria Filardo Bassalo, Crônicas da Física, Tomo 4 (EDUFPA, 1994).]

TRANS-INTERMECÂNICA GRACELI da

Efeito Joule-Thomson.

e no

SISTEMA CATEGORIAL GRACELI. e que

VARIA E PRODUZ ENERGIAS, ESTRUTURAS, E FENÔMENOS COMO, e conforme:

tipos, níveis, potenciais, e tempo de ação, sobre:

Matriz categorial de Graceli.

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Efeito Joule-Thomson.

Em 1862 (Proceedings of the Royal Society of London 12, p. 202), os físicos ingleses James Prescott Joule (1818-1889) e William Thomson (Lord Kelvin) (1824-1907) realizaram a seguinte experiência: fizeram fluir ar ao longo de um tampão poroso, sendo a pressão mantida constante, porém em valores diferentes, em cada lado do tampão, com a pressão maior à sua frente. Observaram, então, que o ar, assim como seus constituintes, oxigênio (O) e nitrogênio (N) se arrefeciam ligeiramente nessa expansão. No entanto, observaram, também, que o hidrogênio (H) se esquentava. Estudos posteriores realizados com outros gases mostraram que, para um determinado gás, numa dada pressão, existe uma temperatura chamada temperatura de inversão, acima da qual esse gás é esquentado em sua expansão e, abaixo dela, é arrefecido. Este fenômeno, que ficou conhecido como efeito Joule-Thomson (EJ-T), é hoje caracterizado por:

, com  e ,

onde  é o coeficiente de expansão térmica,  representam, respectivamente, o volume, a pressão, a temperatura e o número de moles, e  o calor específico à pressão constante. Registre-se que o EJ-T ocorre para gases reais (vide verbete nesta série) e a temperatura de inversão é obtida pela expressão , com . Registre-se, também, que a técnica da liquefação dos gases (vide verbete nesta série) é baseada nesse efeito. [Para detalhes sobre a experiência de Joule-Thomson, ver: William Francis Magie, A Source Book in Physics (McGraw-Hill Book Company Inc., 1935).]
É oportuno observar que, em 1802 (Annales de Chimie 43, p. 137), o químico francês Louis-Joseph Gay-Lussac (1778-1850) realizou experiências sobre a expansão térmica do ar e de outros gases, ocasião em que chegou a determinar o  de todos os gases, obtendo o valor de 1/266,66. Por sua vez, em 1845 (Philosophical Magazine 26, p. 369), Joule desenvolveu uma técnica mais apurada que a de Gay-Lussac para estudar as mudanças de temperatura produzidas na rarefação e condensação do ar.

quarta-feira, 24 de outubro de 2018

Matriz categorial de Graceli.

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Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..

EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].

\left[-{\frac {\hbar ^{2}\nabla ^{2}}{2m}}+V\left({\mathbf {r}},t\right)\right]\Psi \left({\mathbf {r}},t\right)=i\hbar {\frac {\partial \Psi \left({\mathbf {r}},t\right)}{\partial t}}

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L={\frac {1}{2}}m({\dot {q}}^{i})^{2}-V(q)

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H(q,p)={\frac {(p^{i})^{2}}{2m}}+V(q)

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\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+{\hat {V}}(q)\right)\psi =i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}

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{\sqrt {(-i\mathbf {\nabla } )^{2}+m^{2}}}\psi =i{\frac {\partial }{\partial t}}\psi

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i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}={\frac {\hbar c}{i}}\left(\alpha _{0}mc\psi +\alpha _{1}{\frac {\partial \psi }{\partial x^{1}}}+\alpha _{2}{\frac {\partial \psi }{\partial x^{2}}}+\alpha _{3}{\frac {\partial \psi }{\partial x^{3}}}\right)

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Uma Teoria quântica de campos (abreviada para TQC ou QFT, do inglês, Quantum field theory) é um conjunto de ideias e técnicas matemáticas usadas para descrever quanticamente sistemas físicos que dispõem de um número infinito de graus de liberdade. TQC fornece a estrutura teórica usado em diversas áreas da física, tais como física de partículas elementares, cosmologia e física da matéria condensada ^[1]^[2].

O arquétipo de uma teoria quântica de campos é a eletrodinâmica quântica (tradicionalmente abreviada como QED, do inglês Quantum Eletrodynamics), e que descreve essencialmente a interação de partículas eletricamente carregadas através da emissão e absorção de fótons.

Dentro desse paradigma, além da interação eletromagnética, tanto a interação fraca quanto a interação forte são descritas por teorias quânticas de campos, que reunidas formam o que conhecemos por Modelo Padrão que considera tanto as partículas que compõem a matéria (quarks e léptons) quanto as partículas mediadoras de forças (bósons de gauge) como excitações de campos fundamentais^[3].

Termodinâmica e mecânica quântica[editar | editar código-fonte]

Max Planck em 1901.

A mecânica quântica surgiu da incapacidade conjunta da termodinâmica e do eletromagnetismo clássicos de prever a correta distribuição de energias em função da frequência no problema da radiação de corpo negro.

A tentativa de derivação feita por Lord Rayleigh e por James Jeans postulava que cada onda eletromagnética estava em equilíbrio com as paredes do forno. Isso se traduz num teorema que mantém sua validade mesmo na mecânica quântica:

Numa cavidade fechada em equilíbrio térmico com o campo eletromagnético confinado, o campo é equivalente a um conjunto enumeravelmente infinito de osciladores harmônicos, e a sua energia é igual à soma das energias desses osciladores. Cada frequência corresponde aos osciladores tomados dois a dois.

Max Planck obteve a forma correta da distribuição porque postulou a quantização da energia dos osciladores harmônicos que comporiam as paredes da cavidade que confina a radiação. Essa hipótese teve por efeito introduzir um limite máximo de freqüência acima do qual há um corte (cutoff) nas contribuições dos entes (ondas eletromagnéticas) que estão em equilíbrio.

Einstein, para explicar o efeito fotoelétrico, ampliou o conceito da quantização para a energia radiante, postulando a existência do fóton (o que "implicitamente" quer dizer que as equações de Maxwell não tem validade ilimitada, porque a existência do fóton implica não-linearidades).

A antiga teoria quântica cedeu lugar à mecânica quântica moderna quando Schrödinger desenvolveu a famosa equação que leva o seu nome. Entretanto, a primeira versão que ele desenvolveu foi a equação que hoje é conhecida como equação de Klein-Gordon, que é uma equação relativista, mas que não descrevia bem o átomo de hidrogênio, por razões que só mais tarde puderam ser entendidas. Assim, ele abandonou a primeira tentativa, chegando à sua equação (equação de Schrödinger):

\left[-{\frac {\hbar ^{2}\nabla ^{2}}{2m}}+V\left({\mathbf {r}},t\right)\right]\Psi \left({\mathbf {r}},t\right)=i\hbar {\frac {\partial \Psi \left({\mathbf {r}},t\right)}{\partial t}}

A equação de Schrödinger acima colocada é a equação "dependente do tempo", pois o tempo aparece explicitamente. Neste caso, as soluções

\Psi

são funções das coordenadas espaciais e do tempo.

Quando o potencial

{\mathbf {V}}

não depende do tempo, ou seja, quando o campo de força ao qual a partícula está submetida é conservativo, é possível separar as variáveis

{\mathbf {r}}

{\mathbf {t}}

A equação que a parte espacial da função de onda

\Psi

obedece é:

\left[-{\frac {\hbar ^{2}\nabla ^{2}}{2m}}+V\left({\mathbf {r}}\right)\right]\psi \left({\mathbf {r}}\right)=E\psi \left({\mathbf {r}}\right)

conhecida como equação de Schrödinger "independente do tempo". Esta é uma equação de autovalores, ou seja, através dela se obtêm simultaneamente autofunções (no caso as funções de onda

\psi

) e autovalores (no caso, o conjunto das energias estacionárias

E

Formulação matemática[editar | editar código-fonte]

Mecânica clássica e mecânica quântica[editar | editar código-fonte]

A dinâmica de uma partícula pontual de massa

m

em um regime não-relativístico, ou seja, em velocidades muito menores que a velocidade da luz, pode ser determinada através da função lagrangiana ^[6]^[7]

L={\frac {1}{2}}m({\dot {q}}^{i})^{2}-V(q)

em que

(q^{i},{\dot {q}}^{i})

(que são respectivamente coordenadas generalizadas para a posição e a velocidade da partícula) determinam o espaço de fase do sistema e

V(q)

é o potencial em que a partícula se move. Minimizando o funcional ação

S=\int dtL(q,{\dot {q}})

encontra-se a equação de movimento para esse sistema,

m{\frac {d^{2}q^{i}}{dt^{2}}}=-{\frac {\partial V(q)}{\partial q^{i}}}

que é a equação de Newton, desde que

\mathbf {F} =-\nabla V(q)

Existe outra formulação equivalente da mecânica clássica, conhecida como formulação hamiltoniana e que pode ser diretamente relacionada a formulação lagrangiana acima. Para se fazer contato entre as duas formulações, define-se o momento

p^{i}={\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}^{i}}}

de maneira que a função hamiltoniana é dada por

H(q,p)=p^{i}{\dot {q}}^{i}-L(q^{i},{\dot {q}}^{i})

que para a escolha da lagrangiana acima, tem-se

H(q,p)={\frac {(p^{i})^{2}}{2m}}+V(q)

Assim como no caso da função lagrangiana, a hamiltoniana descreve toda a dinâmica de um sistema clássico, portanto, considerando uma variação de

H(q^{i},p^{i})

tem-se um par de equações diferenciais de primeira ordem conhecidas como equações de Hamilton

{\dot {q}}^{i}={\frac {\partial H}{\partial p^{i}}},\quad {\dot {p}}^{i}=-{\frac {\partial H}{\partial q^{i}}}

e que equivale a equação de Newton, que é de segunda ordem. No formalismo hamiltoniano, usando a regra da cadeia, pode-se escrever qualquer variação temporal de uma função

F=F(t;q(t);{\dot {q}}(t))

, em termos das equações de Hamilton acima, de modo que,

{\begin{aligned}{\dot {F}}&={\frac {\partial F}{\partial t}}+{\frac {\partial F}{\partial q^{i}}}{\dot {q^{i}}}+{\frac {\partial F}{\partial p^{i}}}{\dot {p^{i}}}\\&={\frac {\partial F}{\partial t}}+{\frac {\partial F}{\partial q^{i}}}{\frac {\partial H}{\partial p^{i}}}-{\frac {\partial F}{\partial p^{i}}}{\frac {\partial H}{\partial q^{i}}}\\&={\frac {\partial F}{\partial t}}+\{H,F\},\end{aligned}}

onde o parêntese de Poisson é definido como

\{A,B\}={\frac {\partial A}{\partial p^{i}}}{\frac {\partial B}{\partial q^{i}}}-{\frac {\partial A}{\partial q^{i}}}{\frac {\partial B}{\partial p^{i}}}

Existem diversas maneiras de realizar a quantização de um sistema clássico, tais como quantização por integrais funcionais e quantização canônica. Esse último método em particular, consiste na substituição do parêntese de Poisson por comutadores^[8]

\{A,B\}\to {\frac {i}{\hbar }}[{\hat {A}},{\hat {B}}]

onde

{\hat {A}},{\hat {B}}

, são operadores num espaço de Hilbert. Com essas substituições, o parêntese de Poisson entre duas coordenadas generalizadas torna-se

[{\hat {p}}^{i},{\hat {q}}^{j}]=-i\hbar \delta ^{ij}

Um aspecto importante a ser observado é que os operadores

{\hat {p}}^{i}

{\hat {E}}

podem ser representados como os operadores diferencias

{\hat {p}}^{i}=-i\hbar {\frac {\partial }{\partial q^{i}}},\quad ,{\hat {E}}=i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}

de maneira que a função hamiltoniana, torna-se um operador no espaço de Hilbert, chamado operador hamiltoniano que atua em uma função

\psi (q,t)

\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+{\hat {V}}(q)\right)\psi =i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}

que é a equação de Schrödinger.

Teoria Clássica de Campos[editar | editar código-fonte]

A formulação lagrangiana e a hamiltoniana da mecânica clássica são refinamentos da mecânica newtoniana e permite o tratamento de sistemas com um número finito de graus de liberdade. Considerando um sistema mecânico unidimensional com

N

graus de liberdade, que consiste de

N

partículas pontuais de massa

m

, separadas por uma distância

\epsilon

e conectadas entre si por uma mola de constante elástica

\kappa

. A lagrangiana para esse sistema é:

L=\sum _{i=1}^{N}\left[{\frac {1}{2}}m{\dot {x}}^{2}-{\frac {\kappa }{2}}(x_{i}-x_{i+1})^{2}\right]

Esse sistema pode ser estendido facilmente para o limite em que

N\to \infty

L=\epsilon N\to \infty

. No entanto, se o comprimento total do sistema estiver fixo, tem-se o limite contínuo

\epsilon \to 0

, de modo que a lagrangiana terá a forma

L=\int dx{\frac {1}{2}}\left[\mu {\dot {\phi (t,x)}}^{2}-\nu \left({\frac {d\phi (t,x)}{dx}}\right)^{2}\right]

onde

\phi (t,x)

representa o deslocamento da partícula relativa a posição

x

no instante de tempo

t

. Também, define-se as quantidades

\mu =\lim _{\epsilon \to 0}{\frac {m}{\epsilon }}

\nu =\lim _{\epsilon \to 0}\kappa \epsilon

Generalizando essa discussão prévia para um sistema relativístico, tem-se uma lagrangiana que será uma função do campo

\phi(x)

, em que

x=x^{\mu }

e das derivadas

\partial _{\mu }\phi (x)

, dessa maneira, o funcional ação pode ser escrito como

S=\int dtL(\phi ,\partial _{\mu }\phi )

Finalmente, a lagrangiana pode ser escrita como

L(\phi ,\partial _{\mu }\phi )=\int d^{3}x{\mathcal {L}}(\phi ,\partial _{\mu }\phi )

onde

{\mathcal {L}}(\phi ,\partial _{\mu }\phi )

, é conhecida como densidade lagrangiana ^[9]. A equação de Euler-Lagrange é:

\partial _{\mu }{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\mu }\phi )}}-{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \phi }}=0

Primeiras unificações. Equações relativísticas[editar | editar código-fonte]

Esta seção não cita fontes confiáveis e independentes, o que compromete sua credibilidade (desde fevereiro de 2018). Por favor, adicione referências e insira-as corretamente no texto ou no rodapé. Conteúdo sem fontes poderá ser removido.
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Equação de Klein-Gordon[editar | editar código-fonte]

Como foi dito acima, quando Schrödinger primeiro procurou uma equação que regesse os sistemas quânticos, pautou sua busca admitindo uma aproximação relativista, encontrando a depois redescoberta equação de Klein-Gordon:

\left[\square +\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)^{2}\right]\psi =0

onde

\square \equiv {\frac {\partial }{\partial x_{\mu }}}{\frac {\partial }{\partial x^{\mu }}}

A equação de Klein-Gordon, às vezes chamada de equação de Klein-Fock-Gordon (ou ainda Klein-Gordon-Fock) pode ser deduzida de algumas maneiras diferentes.

Usando-se a definição relativística de energia

E^{2}=\left.p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}\right.

chega-se à equação:

{\sqrt {(-i\mathbf {\nabla } )^{2}+m^{2}}}\psi =i{\frac {\partial }{\partial t}}\psi

Essa expressão, por conter operadores diferenciais sob o radical, além de apresentar dificuldades computacionais, também apresenta dificuldades conceituais, já que se torna uma teoria não-local (pelo fato de a raiz poder ser expressa como uma série infinita). Por ser uma equação de segunda ordem não permite que fique bem definida a questão da normalização da função de onda.

Fock deduziu-a através da generalização da equação de Schrödinger para campos magnéticos (onde as forças dependem da velocidade). Fock e Klein usaram ambos o método de Kaluza-Klein para deduzi-la. O motivo, só mais tarde entendido, da inadequação desta equação ao átomo de hidrogênio é que ela se aplica bem somente a partículas sem carga e de spin nulo.

Equação de Dirac[editar | editar código-fonte]

Em 1928 Paul Dirac obteve uma equação relativística baseada em dois princípios básicos

A equação deveria ser linear na derivada temporal;
A equação deveria ser relativisticamente covariante.

A equação obtida por ele tinha a seguinte forma:

i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}={\frac {\hbar c}{i}}\left(\alpha _{0}mc\psi +\alpha _{1}{\frac {\partial \psi }{\partial x^{1}}}+\alpha _{2}{\frac {\partial \psi }{\partial x^{2}}}+\alpha _{3}{\frac {\partial \psi }{\partial x^{3}}}\right)

onde

\alpha _{0}

\alpha _{1}

\alpha _{2}

\alpha _{3}

não são números reais ou complexos, mas sim matrizes quadradas com N² componentes. Semelhantemente, as funções

\psi

são na verdade matrizes coluna da forma

\psi ={\begin{bmatrix}\psi _{1}\\\psi _{2}\\\vdots \\\psi _{N}\end{bmatrix}}

e as matrizes

\alpha _{0}

\alpha _{1}

\alpha _{2}

\alpha _{3}

devem ser hermitianas.

A equação de Dirac, diferentemente da equação de Klein-Gordon, é uma equação que dá bons resultados para partículas de spin ½. Aliás, um dos sucessos é que esta equação incorpora o spin de forma natural, o que não ocorre com a equação de Schrondinger, onde o spin é admitido posteriormente como uma hipótese ad hoc. Não obstante, isso levou certos autores a afirmarem que o spin é um grau de liberdade relativístico, o que é contestado. Outro sucesso da equação de Dirac foi prever a existencia do pósitron, já que a equação previa valores negativos de energia, o que foi inicialmente interpretado, à luz da [[teoria dos buracos], como indicação de elétrons com energias negativas. Essa teoria afirmava que os pósitrons seriam vacâncias produzidas pela promoção desses elétrons para estados com energias positivas. O vácuo é então visto como um mar de elétrons onde eles estariam compactamente colocados. Hoje, entretanto, essa teoria cedeu lugar à questão de criação e aniquilação de partículas num contexto mais geral da quantização canônica dos campos.

Desenvolvimento da teoria quântica dos campos[editar | editar código-fonte]

A origem da teoria quântica dos campos é marcada pelos estudos de Max Born e Pascual Jordan em 1925 sobre o problema da computação da potência irradiada de um átomo em uma transição energética.

Em 1926, Born, Jordan e Werner Heisenberg formularam a teoria quântica do campo eletromagnético desprezando tanto a polarização como a presença de fontes, levando ao que se chama hoje de uma teoria do campo livre. Para tanto, usaram o procedimento da quantização canônica.

Três razões principais motivaram o desenvolvimento da teoria quântica dos campos:

A necessidade da uma teoria que lidasse com a variação do número de partículas;
A necessidade de conciliação entre as duas teorias: mecânica quântica e a relatividade;
A necessidade de lidar com estatísticas de sistemas multipartículas.

Quantização canônica dos campos[editar | editar código-fonte]

Um campo, no esquema conceitual da teoria dos campos, é uma entidade com infinitos graus de liberdade.

O estado de mais baixa energia, chamado de vácuo, corresponde à ausência de partículas.

Estas, entretanto, podem ser criadas ou destruídas através de dois operadores:

$\mathbf {a} _{k}^{+}$ : operador criação
$\mathbf {a} _{k}^{-}$ : operador aniquilação

que agem sobre a função de onda do campo, respectivamente simbolizando a criação e a aniquilação de partículas dotadas de momento

\mathbf {k}

, possibilidade exigida pela relatividade.

Os operadores, agindo sobre os estados de um tipo específico de espaço de Hilbert, chamado espaço de Fock, criam e destroem as partículas. Entretanto, uma restrição é:

\mathbf {a} _{k}^{-}\left|0\right\rangle =0

o que quer dizer que não pode haver aniquilação sobre o estado básico, já que nesse caso não há partículas a serem aniquiladas.

quinta-feira, 15 de novembro de 2018

o tempo na cosmologia no sistema categorial Graceli.

o tempo não existe como coisa em si, logo não tem início e nem fim, não vai pra frente e nem volta, não oscila e não varia.

porem, se tem a noção cognitiva do tempo fenomênico, este pode variar e ser referências de outros fenomênos.

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

R_μν – (1/2) g_μν R = G_μν = - k T_μν,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

em 1915, o físico germano-suíço-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921) postulou que a presença da energia-matéria no espaço induz neste uma geometria não-euclidiana, de modo que a força gravitacional entre os corpos no Universo é dada pela curvatura do espaço. Esse postulado é traduzido pela seguinte equação:

R_μν – (1/2) g_μν R = G_μν = - k T_μν,

sendo R = g^μν R_μν, onde R_μν é o tensor contraído de Riemann-Christoffel ou tensor de Ricci, G_μν é o tensor de Einstein, g_μν (g^μν) é o tensor métrico, T_μν é o tensor energia-matéria, e k é a constante de gravitação de Einstein. Ao analisar sua equação, Einstein postulou que a curvatura do espaço deveria ser independente do tempo, ou seja, que o Universo deveria ser estático.

Contudo, ao procurar, em 1917, as soluções estáticas de sua equação observou que as mesmas eram impossíveis. Então, para contornar essa dificuldade, formulou a hipótese de que as forças entre as galáxias são independentes de suas massas e variam na razão direta da distância entre elas, isto é, que havia uma repulsão cósmica , além, é claro, da atração gravitacional newtoniana. Matematicamente, essa hipótese significava acrescentar ao primeiro termo de sua equação – o famoso termo cosmológico ou termo de repulsão cósmica : Λ g_μν, onde Λ é a hoje famosa constante cosmológica, isto é: G_μν + Λ g_μν = - k T_μν. Desse modo, Einstein demonstrou que o Universo era finito e de curvatura positiva, indicando que sua geometria não-euclidiana era esférica.

Assim, se um astronauta viajasse através de uma geodésica do mesmo, deveria voltar ao ponto de partida, porém ele nunca atingiria o seu passado.

Em virtude disso, esse modelo cosmológico ficou conhecido como Universo Cilíndrico de Einstein.

Ainda 1917, o astrônomo holandês Willem de Sitter (1872-1934) encontrou uma outra solução estática da equação de Einstein. Com efeito, ao supor que o Universo era vazio, demonstrou que o espaço-tempo era curvo, razão pela qual seu modelo ficou conhecido como Universo Esférico de de Sitter. Por sua vez, em 1922, o matemático russo Aleksandr Aleksandrovitch Friedman (1888-1925) formulou a hipótese de que a matéria do Universo se distribuía uniformemente, e, desse modo, encontrou duas soluções não-estáticaspara a equação de Einstein. Numa delas, o Universo se expandiria com o tempo e na outra, se contrairia. Entre 1924 e 1926, o astrônomo norte-americano Edwin Powell Hubble (1889-1953) realizou, no Observatório de Monte Wilson, observações que o levaram a afirmar que o Universo estava em expansão. Em vista disso, em 1927, o astrônomo belga, o Abade Georges-Henri Edouard Lemaître (1894-1966) formulou um modelo cosmológico segundo o qual o Universo teria começado a partir da explosão de um átomo primordial (ovo cósmico) que conteria toda a matéria do Universo. Em 1949, o matemático austro-húngaro Kurt Gödel (1906-1978) encontrou uma solução para a equação de Einstein na qual o Universo é infinito, sem tempo cosmológico, estático (sem expansão) e giratório. Assim, nesse Universo de Gödel, um foguete pode viajar para qualquer região do passado, presente ou futuro e voltar atrás [Kurt Gödel, A Remark about the Relationship between Relativity Theory and Idealistic Philosophy, IN: Paul Arthur Schilpp (Editor), Albert Einstein: Philsopher-Scientist (Open Court, 1970)]. Por sua vez, em 1983, os físicos ingleses James Burnett Hartle e Stephen William Hawking (n.1942) propuseram uma função de onda schrödingeriana (Ψ_U) para descrever o Universo. Para calcular Ψ_Udeveremos resolver a equação de Schrödinger: H_U Ψ_U(, t) = i (h/2π) ∂ Ψ_U (, t)/ ∂ t. Portanto, conhecida a hamiltoniana do Universo (H_U), a técnica para resolver essa equação é a de usar as integrais de caminho de Feynman (ICF). Contudo, além da dificuldade (que ainda permanece) de se definir a H_U, há dificuldades técnicas, qual seja, o aparecimento de divergências (valores infinitos) quando se resolve a ICF com o tempo real. Para contornar essa dificuldade, Hawking [Stephen William Hawking, Uma Breve História do Tempo (Rocco, 1988)] sugeriu que as ICF fossem realizadas em um tempo imaginário. Essa proposta de Hawking ficou conhecida como Gravidade Quântica.

o aspecto do tempo cosmológicoapresenta três interpretações: 1) o tempo começou com a explosão [denominada, em 1950, de big bang pelo astrofísico inglês Sir Fred Hoyle (1915-2001)] do átomo primordial, há cerca de 13 bilhões de anos (vide verbete nesta série); 2) o tempo não teve começo e nem terá fim, portanto, ele é infinito [é interessante destacar que essa interpretação também foi encontrada pelo cosmólogo brasileiro Mário Novello (n.1942), com o seu modelo de Universo Eterno e Dinâmico, proposto em 1984, em parceria com Hans Heitzmann]; 3) o tempo não é real e sim, imaginário.

sábado, 20 de outubro de 2018

Graceli system of non-parity, exclusion, renormalization, reorganization according to physical states and states of Graceli and categories of Graceli.

the exclusion, renormalization, reorganization occur according to physical states and Graceli states. and categories of Graceli, this can be seen in the crystalline, amorphous, nematic, and other states, that is, if there is a trans-intermechanism involving the dispositions of the structures of matter according to their physical states, and potential states of phenomena-energies [categories of Graceli], that is, becomes a relation of structure-energy-phenomena and Graceli categories.

with this there is a specific exclusion, a specific renormalization, and rearrangements and rearrangements of particles when they are at certain intensities of energies, and when they return to their previous [natural] state.

this can be seen in:

We know that, in general, matter presents itself in three states: solid, which has definite shapes and volumes; liquid, which has a defined volume, but the shape is indefinite; and gaseous, of indefinite volume and shape. We also know that in the solids their atoms are close to each other and form a rigid set. They are often "anisotropic," because their properties vary according to the direction in which they are measured. In liquids, the molecules are not fixed, but in constant motion due to the thermal agitation. They can be deformed easily with small forces, and are "isotropic", since their properties do not vary, whatever the direction of the measurement. Finally, the gases are also "disordered", but their molecules are much further away from each other than liquids.

sistema Graceli de desparidade, exclusão, renormalização, reorganização conforme estados físicos e estados de Graceli e categoiras de Graceli.

a exclusão, renormalização, reorganização ocorrem conforme estados físicos e estados de Graceli. e categorias de Graceli, isto se pode ver nos cristalinos, e amorfos, nemáticos, e outros estados, ou seja, se tem uma trans-intermecãnica envolvendo as disposições das estruturas da matéria conforme os seus estados físicos, e estados potenciais de energias-fenômenos [categorias de Graceli], ou seja, se torna uma relação de estrutura-energia-fenômenos e categorias Graceli.

com isto se tem uma exlusão específica, uma renormalização específica, e remanejamentos e reorganização de partículas quando se encontram em certas intensidades de energias, e quando retornam ao seu estado anterior [natural].

isto pode-se ver em:

Sabemos que, de um modo geral, a matéria se apresenta em três estados: sólido, que tem forma e volumes definidos; líquido, que tem volume definido, porém a forma é indefinida; e gasoso, de volume e forma indefinidos. Sabemos, também, que nos sólidos seus átomos estão próximos uns dos outros e formam um conjunto rígido. Eles são freqüentemente “anisotrópicos”, pois suas propriedades variam conforme a direção segundo a qual as medimos. Nos líquidos, as moléculas não estão fixas, mas em constante movimento devido à agitação térmica. Eles podem ser deformados com facilidade com forças pequenas, e são “isotrópicos”, já que suas propriedades não variam, qualquer que seja a direção da medida. Por fim, os gases são também “desordenados”, mas suas moléculas estão muito mais afastadas umas das outras do que as dos líquidos.

A classificação apresentada acima é bastante resumida. Existem numerosos estados intermediários entre os sólidos e os líquidos. Por exemplo, os cristais são sólidos que apresentam uma forma poliédrica regular, isto é, apresentam uma ordem de longo-alcance (“long-range”) em suas redes (“lattices”), e os amorfos são sólidos não-cristalinos que apresentam apenas uma ordem de pouco-alcance (“short-range”) em suas redes. Em 1922 (Annales de Physique 18, p. 273), o físico francês Georges Friedel (1865-1933) estudou esses dois tipos de sólidos e denominou de mesomórfico o estado da matéria intermediário entre eles. E mais, dividiu-o em dois tipos: os nemáticos, cujas moléculas alongadas que os constituem ficam paralelas a uma mesma direção no espaço, mas a posição relativa delas não é fixa, o que lhes confere uma “anisotropia” e baixa viscosidade; e os esméticos, em que suas moléculas estão dispostas em camadas e o conjunto se apresenta como uma massa folhada. No interior de uma camada (“folha”), as moléculas estão bastante paralelas entre si formando um líquido bidimensional, mas guardam a liberdade de se deslocar sob a influência da agitação térmica. O nome esméticoderiva do grego “smêktikos”, que significa sabão. Esses dois estados mesomórficos são hoje conhecidos como cristais líquidos.

a Renormalização e a Eletrodinâmica Quântica no sistema categorial Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..

EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT] [CG].

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT] [CG].

,, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT] [CG].

O acoplamento da segunda quantização Diraciana" com a Equação de Dirac (ED) (temas tratados em outro verbete desta série) tornou possível estudar o espalhamento da radiação pela matéria, bem como o espalhamento entre elétrons e entre elétrons e pósitrons. Contudo, esse acoplamento apresentava uma série de dificuldades. Por exemplo, quando era estudada a interação de elétrons com o campo eletromagnético, usava-se o método perturbativo, uma vez que esse tipo de interação envolve a constante de estrutura fina(

). Desse modo, os primeiros cálculos eram realizados em primeira ordem segundo aquele método, pois se acreditava que os termos de ordem mais alta deveriam ser desprezíveis, em virtude do pequeno valor de a. No entanto, quando tais termos eram considerados na série perturbativa, apareciam certas integrais divergentes, isto é, infinitas.A divergência apontada acima foi encontrada em diversos trabalhos. Com efeito, em 1929 e 1930 (Zeitschrift für Physik 56; 59, p. 1; 168) os físicos, o alemão Werner Karl Heisenberg (1901-1976; PNF, 1932) e o austro-suíço-norte-americano Wolfgang Pauli Junior (1900-1958; PNF, 1945) encontraram divergências quando aplicaram a "segunda quantização Diraciana" ao estudarem a interação entre elétrons, divergências essas que se relacionavam com a auto-energia dos elétrons. A mesma relação foi encontrada, em 1930 (Physical Review 35, p. 461), pelo físico norte-americano Julius Robert Oppenheimer (1904-1967) ao estudar a auto-energia do elétron. Ele percebeu que quando um elétron interage com um campo eletromagnético, há um acréscimo de "energia infinita" do sistema (devido a ser infinita a auto-energia do elétron) e, conseqüentemente, há um deslocamento infinito de todas as linhas espectrais emitidas por um sistema quântico.
Ainda em 1930 (Zeitschrift für Physik 63, p. 54) os físicos, o austríaco Victor Frederick Weisskopf (1908-2002) e o húngaro Eugene Paul Wigner (1902-1995; PNF, 1963) se depararam com uma integral divergente ao aplicarem os trabalhos de Dirac ao estudo da largura natural das linhas espectrais. Todavia, como a teoria perturbativa era insuficiente para tratar esse problema, eles usaram um outro método baseado em uma lei exponencial temporal.
Durante a década de 1930 novas divergências foram encontradas no acoplamento, já referido, entre a "segunda quantização Diraciana" e a ED. [Para um estudo mais detalhado dessas divergências, ver o livro intitulado QED and the Men who Made it: Dyson, Feynman, Schwinger, and Tomonaga (Princeton University Press, 1994), do físico norte-americano Silvan Samuel Schweber (n.1958).] Com efeito, em 1934 (Zeitschrift für Physik 89, p. 27), Weisskopf calculou a auto-energia do elétron (e) estudando a sua interação com o seu próprio campo de radiação, conforme Pauli havia lhe sugerido. Nesse cálculo, encontrou que e divergia quadraticamente. Contudo, o físico norte-americano Wendell Hinkle Furry (1907-1984) ao tomar conhecimento desse cálculo, verificou que havia um erro no mesmo, e escreveu uma carta para Weisskopf indicando-lhe que a divergência era logarítmica e não quadrática. Assim, ainda em 1934 (Zeitschrift für Physik 90, p. 53; 817), Weisskopf apresentou a nova expressão para e:

,onde e e m_o representam, respectivamente, a carga e a massa de repouso do elétron, c é a velocidade da luz no vácuo, h é a constante de Planck, e a é o raio clássico do elétron. É oportuno registrar que a auto-energia clássica do elétron é dada por

.
Ao investigar a razão física dessa divergência, Weisskopf demonstrou, inicialmente, em 1936 (Det Köngelige Danske Videnskabernes Selskab Matematisk-Fysiske Meddelanden 14, p. 1) e, posteriormente, em 1939 (Physical Review 56, p. 72), que ela decorre da ação mútua entre o elétron e a flutuação do vácuo, na qual há a produção de pares de elétron-pósitron e, quando o elétron desse par se aproximasse do elétron real, o Princípio da Exclusão de Pauli (formulado em 1925) induz uma mudança na densidade de carga próxima a esse elétron, havendo, conseqüentemente, diminuição de sua auto-energia.Um outro tipo de divergência logarítmica na "segunda quantização Diraciana" apareceu quando se estudou o espalhamento de elétrons por um campo elétrico estático (potencial Coulombiano), espalhamento esse conhecido como Bremsstrahlung ("reação de frenagem"). Essa divergência surge quando se calcula a secção de choque (s) para esse espalhamento e se considera que não há emissão de fótons de baixa freqüência, conforme se pode ver pela expressão:

, onde

refere-se ao comprimento de onda do fóton de baixa freqüência emitido no espalhamento. Portanto, observa-se que quando não há emissão de fótons

Esse tipo de infinito, que ficou conhecido na literatura científica como catástrofe do infravermelho, foi contornado pelos físicos norte-americanos Felix Bloch (1905-1983; PNF, 1953) e Arnold Nordsieck (n.1911), em 1937 (Physical Review 52, p. 54), ao considerarem que fótons (virtuais) de baixa energia acompanham uma carga elétrica (o elétron) quando se move livremente, aliás, como ocorre classicamente.
As divergências logarítmicas vistas até aqui demonstravam que havia uma inconsistência entre a massa teórica ("bare", que significa "nua", em inglês) do elétron (m_teo) (desacoplada de seu campo eletromagnético), com a massa deste observada experimentalmente (m_exp). Desse modo, a parte do campo eletromagnético que acompanha uma carga elétrica atua sobre esta e produz uma "massa eletromagnética". Essa foi a idéia básica considerada pelo físico holandês Hendrik Anthony Kramers (1894-1952), em 1938 (Nuovo Cimento 15, p. 108), logo considerada como a renormalização da massa, isto é, a massa teórica do elétron era acrescida de uma parcela correspondente à energia de interação entre o elétron e seu próprio campo (auto-energia):

.
Um outro exemplo de divergência logarítmica e que levou, também, a um outro processo de renormalização, relaciona-se com o vácuo de elétrons com energia negativa no "mar de Dirac". Vejamos como ocorre essa divergência. Ao ser colocada uma carga nuclear

nesse "mar", pares virtuais de elétron-pósitron são criados devido ao campo Coulombiano de Q_o e, portanto, elétrons desse par são atraídos para essa carga, enquanto os pósitrons tendem a se afastar para o infinito. Assim, a carga líquida do núcleo observada para grandes distâncias, porém finitas, é a sua carga original ("nua"), parcialmente diminuída pelas cargas dos elétrons virtuais. Essa situação é análoga ao que acontece com uma carga elétrica q colocada em um meio dielétrico de constante dielétrica

, em que ela passa a ter o valor

é a constante dielétrica do vácuo. Dessa maneira, os pares virtuais elétron-pósitron fazem o vácuo comportar-se como um "meio polarizável", com

considerado no cálculo e

tem um valor finito. Registre-se que os primeiros estudos sobre a polarização do vácuo foram realizados, em 1934, por Dirac (Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 30, p. 150) e pelo físico alemão Werner Karl Heisenberg (1901-1976; PNF, 1932) (Zeitschrift für Physik 90; 92, p. 209; 692), e, em 1935, em trabalhos distintos, pelos físicos norte-americanos Robert Serber (1909-1997) (Physical Review 48, p. 49) e Edwin Albrecht Uehling (1901-1985) (Physical Review 48, p. 55). Essa "polarização do vácuo" indicava que o valor observado de uma carga elétrica colocada no vácuo é menor do que seu valor "nu". É interessante notar que Serber, em 1936 (Physical Review 49, p. 545), introduziu a expressão renormalização da carga ao voltar a tratar da "polarização do vácuo". A diminuição da carga elétrica do elétron pelo efeito de "polarização do vácuo", em notação atual dada por:

,calculada por Uehling, em 1935, permitiu-lhe mostrar que os estados eletrônicos da "onda s" do átomo de hidrogênio teriam maior probabilidade de penetrar no núcleo desse átomo, e que, portanto, provocaria um abaixamento de 27 MHz no nível de energia daqueles estados. Por essa razão, tal resultado ficou conhecido como efeito Uehling. Aliás, a ED não permitia calcular essa diferença, pois os níveis de energia

por ela determinados, eram degenerados. Note-se que essa degenerescência havia sido estudada, em 1932 (Physical Review 44, p. 1031), pelos físicos norte-americanos Edwin Crawford Kemble (1889-1984) e Richard David Present (1913-1983).
A diferença de energia indicada acima foi medida, em 1937 (Physical Review 51, p. 446) pelo físico norte-americano William Houston (1900-1968) e, em 1938 (Physical Review 54, p. 558), pelo biofísico norte-americano Robley Cook Williams (1908-1995). Ainda em 1938 (Physical Review 54, p. 1113), o físico norte-americano Simon Pasternack (1914-1976) apresentou a primeira explicação teórica para essa diferença, qual seja, devia-se a uma repulsão de curto alcance, entre o elétron e o próton. Em vista disso, esse efeito passou a ser conhecido como efeito Uehling-Pasternack.
Nesse meio tempo, técnicas de microondas foram largamente desenvolvidas durante a Segunda Guerra Mundial (1939-1945). Desse modo, usando tais técnicas, em 1947 (Physical Review 72, p. 241), os físicos norte-americanos Willis Eugene Lamb Junior (n.1913; PNF, 1955) e Robert Curtis Retherford (1912-1981) mostraram, experimentalmente, que a passagem de uma microonda (

) através de átomos de hidrogênio convertia o estado

. Estava, portanto, confirmado o efeito Uehling-Pasternack que, no entanto, passou a ser conhecido com desvio Lamb ("Lamb shift"). É oportuno destacar que, usando essa mesma técnica experimental, os físicos norte-americanos Polykarp Kusch (1911-1993; PNF, 1955) (de origem alemã) e Henry Michael Foley (1917-1982), também em 1947 (Physical Review 72, p. 1256), mediram o momento magnético do elétron e encontraram uma pequena diferença com o valor teórico previsto pela ED.
Quando as experiências citadas acima foram apresentadas na Conferência de Shelder Island, realizada no período 2-4 de junho de 1947, os participantes começaram a discutir a validade dos trabalhos de Dirac (ver detalhes no referido livro do Schweber). Um desses participantes, o físico germano-norte-americano Hans Albrecht Bethe (1906-2005; PNF, 1967), na viagem de trem de volta à Universidade de Cornell, fez um primeiro cálculo do "Lamb shift" usando a técnica matemática empregada (inclusive por ele) para tratar das divergências referidas anteriormente (técnica essa conhecida como "Eletrodinâmica Divergente" ou "Física das Subtrações") e, com isso, obteve o valor de 1040Mc, próximo do valor experimental de 1000Mc. Contudo, apesar desse bom resultado, ele observou que seu cálculo não satisfazia à invariância relativística e, por isso, reuniu os físicos que trabalhavam com ele [dentre os quais fazia parte o norte-americano Richard Philips Feynman (1918-1988; PNF, 1965)], deu um curso para eles objetivando encontrar a invariância desejada. No fim do curso, Feynman foi a Bethe e disse-lhe que já havia resolvido o problema proposto, porém, por uma via completamente nova, por intermédio de certas integrais, hoje conhecidas como Integrais de Caminho ("Path Integrals") de Feynman. O leitor poderá encontrar detalhes desse método desenvolvido por Feynman, em seus dois livros: Quantum Electrodynamics (W. A. Benjamin, 1962) e Quantum Mechanics and Path Integrals (McGraw-Hill, 1965), este escrito com o físico norte-americano Albert Roach Hibbs (1924-2003).
Um cálculo semelhante ao de Bethe foi realizado por Weisskopf e seu aluno, o físico norte-americano James Bruce French (1921-2002), que trabalhavam no Massachusetts Institute of Technology (MIT). De posse desse cálculo, comunicaram-se com Feynman (em Cornell) e com o físico norte-americano Julian Seymour Schwinger (1918-1994; PNF, 1965) (em Harvard) que haviam calculado, em 1948, e independentemente, o "Lamb shift". Contudo, enquanto Feynman (Physical Review 74, p. 939; 1430) usou seu novo formalismo, Schwinger (Physical Review 74, p. 1439) usou a representação da interação covariante da ED. Registre-se que esse tipo de representação havia sido desenvolvido pelo físico japonês Sin-itiro Tomonaga (1906-1979; PNF, 1965), em 1943 (Rikon-Iho 22, p. 545), ao compensar os infinitos relativos à massa e à carga elétrica do elétron que apareciam na "Física de Subtrações", introduzindo termos infinitos opostos na Hamiltoniana relativista que havia considerado na ED.
Como o valor obtido por Feynman e Schwinger era diferente do encontrado por Weisskopf e French, estes retardaram a publicação de seu trabalho. E, durante cerca de sete meses, trabalharam na esperança de encontrar o erro que supostamente haviam praticado. Entrementes, o próprio Lamb e o físico norte-americano Norman Myles Kroll (n.1922) fizeram um novo cálculo para o "Lamb shift" e encontraram um valor bem próximo do obtido por Weisskopf e French. Quando Feynman tomou conhecimento desse cálculo, telefonou para Weisskopf e disse-lhe: Você está certo e estou errado. Desculpas por haver retardado a publicação do trabalho de vocês. Assim, em 1949, o volume 75 da Physical Review publicou os artigos de Lamb e Kroll (p. 388) e de Weisskopf e French (p. 1240). Ainda em 1949, no volume 76 dessa mesma revista, Feynman publicou um trabalho (p. 769) no qual reproduziu o mesmo resultado de Weisskopf e French, e aproveitou a oportunidade para reiterar (agora, publicamente), o pedido de desculpas que já fizera a esses físicos. É oportuno registrar que, também em 1949 (Physical Review 75, p. 486; 1736), o físico inglês Freeman John Dyson (n.1923) demonstrou que as "regras de Feynman", hoje conhecidas como diagramas de Feynman, desenvolvidas em 1948, eram conseqüência direta da formulação invariante relativística da Teoria Quântica de Campos, desenvolvida por Tomonaga, em 1943, e por Schwinger, em 1948. A partir daí, começou o estudo do que hoje se conhece como Eletrodinâmica Quântica ("Quantum Electrodynamics" - QED).

exclusão, renormalização, reorganização conforme estados físicos e estados de Graceli e categoiras de Graceli.

a exclusão, renormalização, reorganização ocorrem conforme estados físicos e estados de Graceli. e categorias de Graceli, isto se pode ver nos cristalinos, e amorfos, nemáticos, e outros estados, ou seja, se tem uma trans-intermecãnica envolvendo as disposições das estruturas da matéria conforme os seus estados físicos, e estados potenciais de energias-fenômenos [categorias de Graceli], ou seja, se torna uma relação de estrutura-energia-fenômenos e categorias Graceli.

com isto se tem uma exlusão específica, uma renormalização específica, e remanejamentos e reorganização de partículas quando se encontram em certas intensidades de energias, e quando retornam ao seu estado anterior [natural].

isto pode-se ver em:

quarta-feira, 31 de outubro de 2018

como nos decaimentos também se forma uma mecânica nas transformações de energias, e nas transições de fases de estados quântico, físico, de energias, de fenômenos, e conforme as categorias de Graceli.

mecânica de decaimentos no sistema categorial Graceli.

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação [categorias de Graceli], temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

trans-intermecânica de TUNELAMENTO no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..

EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG]..

e .

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

A violação da CP, “direta e indireta”, estudada pela CKM é a mesma da violação observada em 1964, por Christenson, Cronin, Fitch e Turlay (CCFT). No entanto, enquanto nesta, a observação decorre da mistura da matriz de massa, com os káons neutros transformando-se em antikáons (um quark substituído pelo seu antiquark) e vice-versa, porém com probabilidades diferentes, na CKM, a observação é realizada diretamente no decaimento daquelas partículas. Na verdade Kobayashi e Maskawa estudaram o mecanismo de violação de CP que leva seu nome, mecanismo esse que se ajusta bem com os dados, tanto da violação direta e indireta nos káonscomo na direta nos mésons B, foi feito por outros autores. Ambas, contudo, são parametrizadas. No entanto, o parâmetro () da CKM é cerca de mil vezes menor do que o da CCFT, daí a dificuldade de ele ser medido. Uma primeira medida foi realizada, em 1993, por Turlay e mais 28 físicos do Fermilab E731 Collaboration (Physical Review Letters 70, p. 1203) e, independentemente, por G. D. Barr e mais 48 físicos do CERN NA31 Collaboration (PhysicsLetters B317, p. 233), ao observarem a violação de CP no decaimento do sistema káon neutro (). Essa prova experimental, no entanto, foi questionada. Uma nova prova experimental foi pesquisada, em 1997 (Physics Letters B403, p. 377) e 1998 (Physics Letters B421, p. 405), pelos físicos brasileiros Sandra Amato (n.1963), João Carlos Costa dos Anjos (n.1944), Ignácio Alfonso de Bediaga e Hickman (n.1954), Hendly da Silva Carvalho (n.1966), Carla Gobel (n.1969), João Ramos Torres de Mello Neto (n.1960), Jussara Marques de Miranda (n.1962), Alberto Correa dos Reis (n.1958) e Alberto Franco de Sá Santoro (n.1941) e mais, respectivamente, 61 e 64 físicos da Fermilab E791 Collaboration, ao estudarem o decaimento dos mésons charmosos neutros (esses mésons possuem em sua estrutura o quark c). Por fim, uma outra violação de CP direta dos káons foi estudada, em 1999 (Physics Letters B465, p. 335), em uma experiência realizada no CERN (NA48 Collaboration), com a participação de Turlay e mais 153 físicos, na qual examinaram o decaimento: . Em 2001, B. Aubert e mais 619 físicos do Stanford Linear Accelerator Center (SLAC), nos Estados Unidos (BaBar Collaboration: (Physical Review Letters 87, p. 091801) e, independentemente, K. Abe e mais 251 físicos do High Energy Accelerator ResearchOrganization (“Enerug Kasokuki Kenky Kik” - KEK), no Japão (Belle Collaboration: PhysicalReview Letters 87, p. 091802), realizaram experiências nas quais mostraram que a violação da CP também acontece no sistema de mésons bonitos () (esses mésons têm em sua estrutura o quark b). Registre-se que, nestas duas últimas experiências, a violação foi confirmada pela medida do parâmetro , que expressa a assimetria matéria-antimatéria.

A violação “direta” da simetria CP foi também objeto de estudo teórico envolvendo os decaimentos de mésons charmosos e bonitos. Por exemplo, em 1993 (Physical Review D47, p. 1021), por João M. Soares e Wolfenstein discutiram a violação da CP na produção do mésoncharmoso B. Em 1994 (Physical Review Letters 73, p. 21), M. Gronau, D. London e J. L. Rosnerestudaram o decaimento: . Em 1996 (Physical Review D54, p. 4419), M. Beneke, G. Buchalla e I. Dunietz investigaram a violação no sistema . Em 1997 (Physical Review Letters78; 79; pgs. 3999; 1167), B. Blok, Gronau e Rosner; e em 1999 (European Physics Journal C6, p. 451), R. Fleischer analisaram os decaimentos: e . Em 1998 (PhysicsLetters B441, p. 403; Physical Review Letters 81, p. 5076), M. Neubert e Rosner; em 1999 (Physical Review Letters 83, p. 1100), Xiao-Gang He, Wei-Shu Hou e Kwei-Chou Yang; e em 2000 (Physical Review D61, p. 073008), Gronau e Rosner estudaram os decaimentos: e . Em 1999, Fleischer (Physics Letters B459, p. 306) e, independentemente, D. Pirjol(Physical Review D60, p. 054020); e em 2000, Fleischer (European Physics Journal C16, p. 87) estudaram a violação da CP nos decaimentos: e . Registre-se que, em 1995 (Modern Physics Letters A10, p. 627), C. P. Yuan estudou a violação da CP no decaimento do quark t.

Na conclusão deste verbete é oportuno tecer dois comentários. O primeiro, relaciona-se com as duas previsões da violação da CP: 1) a assimetria matéria-antimatéria (bárion-antibárion) observada no Universo. Em 1967 (Pis´ma Zhurnal Eksperimental´noi I TeoreticheskoiFiziki 5, p. 32; JEPT Letters 5, p. 24), o físico russo Andrey Dmitriyevich Sakharov (1921-1989; PNPaz, 1975) sugeriu que aquela assimetria poderia ser associada à violação da CP, como a observada, em 1964, no sistema , e tratada neste verbete. Com efeito, segundo a Teoria do Big-Bang (ver verbete nesta série), se a CP fosse preservada, essa explosão deveria produzir quantidades iguais de matéria e de antimatéria e que se cancelariam, produzindo um mar de fótons (em virtude do processo físico conhecido como annilation, segundo vimos em verbete desta série), no Universo sem matéria. Como o Universo está cheio de matéria, então, segundo Sakharov, houve uma violação da CP imediatamente depois do Big-Bang; 2) a existência de momento de dipolo elétrico (MDE) para o nêutron e da ordem de 10^-18 e.m.

Segundo Pleitez (informação por e-mails de 05 e 15/12/2008), a procura pela existência do MDE é bem mais antiga. Com efeito, em 1957 (Soviet Physics – JETP 5, p. 337), Landau colocou esse problema no contexto da violação da paridade (P). Nessa ocasião, ele afirmou que se P for violada então um estado quântico não degenerado pode apresentar um MDE. Era a conservação de P que impedia isso. Quando foi observada a violação de P, ainda em 1957, acreditou-se que seria a conservação de CP a que impediria o MDE naquele tipo de estado. Com a observação da violação de CP, em 1964, ficou claro que o nêutron e outras partículas elementares ou mesmo núcleos podem apresentar um MDE. Só que, no mecanismo de KM, ele é muito pequeno, menor que 10^-32 e-cm. Porém, o limite experimental está na ordem dos 10^-26 e-cm. Assim, se ele fosse observado, por exemplo, com 10^-27 e-cm, seria uma prova de que existem novas fontes de violação CP diferente da do mecanismo de KM.

Mais tarde, quando o físico holandês Gerardus ´t Hooft (n.1946; PNF, 1999), em 1976 (Physical Review Letters 37, p. 8; Physical Review D14, p. 3432), descobriu o instanton (como solução da TYMS), ele observou que isso levaria à violação de CP pela Lagrangiana da QCD. Logo depois dessa descoberta, em 1977, o físico e matemático norte-americano Edward Witten (n.1951) (Physical Review Letters 38, p. 121) e, independentemente, Roman Jackiw, C. Nohl e C. Rebbi (Physical Review D15, p. 1643), observaram que no caso daquela violação da CP, o MDE do nêutron teria uma contribuição dessa Lagrangiana. É oportuno registrar que a QCD preserva a simetria CP. Até o momento (dezembro de 2008) o MDE não foi observado, porque esse valor previsto é muito menor do que a capacidade experimental atual para medi-lo, conforme falamos acima. (en.wikipedia.org/wiki/Cp_Violation.)

O segundo comentário tem relação com o limite de validade do Modelo Padrão, que é o modelo atual que explica as interações físicas (forte e eletrofraca) das partículas elementares, em decorrência da violação da CP. Enquanto a interação eletrofraca (TWS) viola a CP, conforme vimos neste verbete, a interação forte (QCD) não a viola, como afirmamos acima. A violação da CP na TWS decorre do fato de que os seus campos de gauge (YMS) se acoplam a correntes quiraisconstruídos de campos fermiônicos e, no caso do Modelo Padrão, pela existência de 6 quarks. Na verdade o que importa para termos violação de CP é o de haver uma ou mais fases físicas. Por seu lado, a preservação da CP na QCD, é conseqüência de os glúons se acoplarem a correntes vetoriais, muito embora existam termos naturais na Lagrangiana da QCD que permitam a quebra espontânea da CP. Este problema, hoje conhecido como SCPP (“Strong CP Problem”), é que está colocando em cheque até que ponto vale o Modelo Padrão. É oportuno salientar que existem tentativas teóricas que estão procurando resolver esse problema, com o envolvimento ou não, de novas partículas escalares conhecidas como axions. A primeira proposta foi apresentada, em 1977 (Physical Review Letters 38, p. 1440; Physical Review D 16, p. 179), por R. D. Peccei e H. R.Quinn. A segunda, envolvendo dimensões espaço-temporais duplas no tempo, foi apresentada em 1998 (Physical Review D28, p. 066004), por I. Bars, C. Deliduman e O. Andreev. Para maiores detalhes, ver: en.wikipedia.org/wiki/Cp_Violation.

domingo, 11 de novembro de 2018

a indeterminalidade categorial Graceli do movimento, energia, massa, tempo e espaço.

unified quantum cosmic system Graceli.

relatividade do movimento no sistema categorial Graceli, onde se transforma em movimentos indeterminados e transcendentes.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

[pitG] Potencial Graceli de interações e transformações].

relatividade do movimento no sistema categorial Graceli, onde se transforma em movimentos indeterminados e transcendentes.

x´ = (x + V t); y´= y; z´= z; t´= (t + V x/c²), [ = (1 – V²/c²)^1/2]

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

x´ = x + V t; y´= y; z´= z; t´= t.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

v_x´ = (v_x + V)/(1 + v_xV/c²); v_y´= v_y/(1 + v_xV/c²); v_z´= v_z_//(1 + v_xV/c²).

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

x₁ = x; x₂ = y; x₃ = z; x₄ = i c t.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

= e = , (= 1, 2, 3 , 4)

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

1) As Leis da Física são variantes por um sistema categorial Graceli, onde as coordenadas não são necessárias; com isto os movimentos, massa, energia, espaço e tempo são transcendentes e indeterminados.

2) A velocidade da luz no vácuo (c) é uma constante em qualquer sistema de referência. porem, vácuo absoluto não existe, por mais que um meio possa estar vazio, sempre terá dentro dele radiações e temperatura, conforme entropias do sistema.

o físico holandês Hendrik Antoon Lorentz (1863-1938; PNF, 1902) pesquisou um modelo para estudar o movimento do elétron, no qual apresentou as hoje famosas transformações de Lorentz (TL):

x´ = (x + V t); y´= y; z´= z; t´= (t + V x/c²), [ = (1 – V²/c²)^1/2]

onde, conforme vimos acima, (x´, y´, z´) representam as coordenadas de uma partícula em relação a um referencial cuja origem situa-se em um observador fixo O´; (x, y, z) são as coordenadas dessa mesma partícula em relação a um outro referencial cuja origem situa-se em um observador O que se desloca com uma velocidade V constante em relação a O´, e na direção do eixo dos x (x´), t (t´) representam os tempos marcados nesses dois referenciais, e c a velocidade da luz no vácuo. É fácil ver que, se c = ( = 1), essas TL se transformam nas transformações de Galileu (TG) [nome este cunhado pelo físico austríaco Philipp Frank (1884-1966), em 1909 (Sitzungsberichte Berlin Akademie der Wissenschaften, Wien 118, p. 373)]:

x´ = x + V t; y´= y; z´= z; t´= t.

É interessante destacar que, em 1905 (Comptes Rendus Hebdomadaires des Sciences de l´Académie desSciences de Paris 140, p. 1504 ), o matemático e filósofo francês Jules Henri Poincaré (1854-1912) chegou às transformações de Lorentz (nome cunhado por ele nessa ocasião), ao estudar o eletromagnetismo maxwelliano (1873) e a gravitação newtoniana (1687). Sobre essas duas teorias ver verbetes nesta série.

Ainda em 1905 (Annalen der Physik 17, p. 891), o físico germano-suíço-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921) publicou seu famoso trabalho intitulado Elektrodynamik bewegterKörper (“Sobre a Eletrodinâmica dos Corpos em Movimento”), no qual desenvolveu a hoje famosa Relatividade Restrita de Einstein, baseada nos seguintes princípios:

1) As Leis da Física são Invariantes por uma Transformação de Lorentz;

2) A velocidade da luz no vácuo (c) é uma constante em qualquer sistema de referência.

Usando esses dois princípios, Einstein demonstrou uma série de resultados revolucionários, dentre os quais destacamos (em notação atual): - 1) Contração do Comprimento - L₀ = L -, onde L₀ é o comprimento de um bastão rígido que se desloca com uma velocidade V em relação a um observador em repouso, e L é o comprimento do bastão visto por esse observador; 2) Dilatação do Tempo - -, resultado esse que significa dizer que o intervalo de tempo (dt) entre dois eventos, medido numa série de relógios sincronizados e em repouso, é maior do que o intervalo de tempo (, tempo próprio) entre esses mesmos eventos, medido por um observador solidário a um relógio que se desloca com a velocidade V constante em relação ao conjunto de relógios sincronizados acima referido; 3) Composição de Velocidades de Einstein:

v_x´ = (v_x + V)/(1 + v_xV/c²); v_y´= v_y/(1 + v_xV/c²); v_z´= v_z_//(1 + v_xV/c²).

É fácil ver que essas expressões se transformam nas que representam a Composição de Velocidades de Galileu, vista acima, quando se faz c = ( = 1). É oportuno lembrar que, ainda em 1905 (Annalen der Physik 18, p. 639), Einstein demonstrou a célebre expressão: E = m₀ c² = m c², com m₀ representando a massa de repouso.

Em 1908 (Königlich Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen Nachrichten, Mathematisch-Physikalische Classe, p. 53), o matemático alemão Hermann Minkowski (1864-1909) (professor de Einstein), demonstrou que as TL representam uma espécie de “rotação” em um espaço quadridimensional:

x₁ = x; x₂ = y; x₃ = z; x₄ = i c t.

Registre-se que, nesse espaço minkowskiano, a velocidade é a aceleração são representados pelos 4-vetores (, ), definidos, respectivamente, por:

= e = , (= 1, 2, 3 , 4)

com (, ict) representando o 4-vetor posição e , o tempo próprio. [H. A. Lorentz, A. Einstein, H. Minkowski, H. Weyl and A. Sommerfeld, The Principle of Relativity (Dover Publications, Inc., 1952; Fundação Calouste Gulbenkian, 1978)].

a indeterminalidade categorial Graceli do movimento, energia, massa, tempo e espaço.

unified quantum cosmic system Graceli.

relatividade do movimento no sistema categorial Graceli, onde se transforma em movimentos indeterminados e transcendentes.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

[pitG] Potencial Graceli de interações e transformações].

efeito túnel no sistema categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

[pitG] Potencial Graceli de interações e transformações].

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

[pitG]

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Uma analogia comumente utilizada para explicar tal fenômeno envolve uma colina e um trenó subindo em direção ao cume da colina. Imaginando que o trenó esteja subindo a colina, parte de sua energia cinética que se transforma em energia potencial gravitacional U. Quando o cume da colina é atingido, podemos pensar que o trenó tem energia potencial Ub. Se a energia mecânica inicial E do trenó for maior que Ub, o trenó poderá chegar do outro lado da colina. Contudo, se E for menor que Ub, a física clássica garante que não existe a possibilidade de o trenó ser encontrado do outro lado da colina. Na mecânica quântica, porém, existe uma probabilidade finita de que esse trenó apareça do outro lado, movendo-se para direita com energia E como se nada tivesse acontecido. Dizemos que a colina se comporta como uma barreira de energia potencial, exemplificando de maneira simplória o efeito Túnel.^[6]

Reflexão e tunelamento através de uma barreira potencial por um pacote de ondas. Uma parte do pacote de ondas passa através da barreira, o que não é possível pela física clássica.

Considerando um elétron e a densidade de probabilidade

\Psi

da onda de matéria associada a ele, podemos pensar em três regiões: antes da barreira potencial (região I), a região de largura L da barreira (região II) e uma região posterior à barreira (região III). A abordagem da mecânica quântica é baseada na equação de Schrödinger, a qual tem solução para todas as 3 regiões. Nas regiões I e III, a solução é uma equação senoidal, enquanto na segunda - a solução é uma função exponencial. Nenhuma das probabilidades é zero, embora na região III a probabilidade seja bem baixa.^[2]

O coeficiente de transmissão (T) de uma determinada barreira é definido como uma fração dos elétrons que conseguem atravessá-la. Assim, por exemplo, se T= 0,020, isso significa que para cada 1000 elétrons que colidem com a barreira, 20 elétrons (em média) a atravessam e 980 são refletidos.

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

Por causa da forma exponencial da equação acima, o valor de T é muito sensível às três variáveis de que depende: a massa m da partícula, a largura L da barreira e a diferença de energia de Ub-E entre a energia máxima da barreira e a energia da partícula. Constatamos também pelas equações que T nunca pode ser zero.^[6]

Aplicações

Teoria Relativística do Elétron no sistema categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

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Ta l Rl

[pitG] Potencial Graceli de interações e transformações].

[pitG]

T l T l E l Fl dfG l

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P l Ml tfefel

Ta l Rl

[pitG]

T l T l E l Fl dfG l

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Ta l Rl

Efeito Uehling-Pasternack-Lamb.

Em 1928 (Proceedings of the Royal Society of London A117, p. 610.), o físico inglês Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984; PNF, 1933) formulou a Teoria Relativística do Elétron traduzida pela hoje célebre Equação de Dirac (ED):

, ( = 1, 2, 3, 4)

onde é uma matriz , a matriz de Dirac, é o quadri-gradiente, é uma matriz coluna , o spinor de Dirac, m₀ é a massa de repouso do elétron, c é a velocidade da luz no vácuo e , sendo h a constante de Planck..

Usando a ED, pode-se mostrar que a energia do elétron no átomo de hidrogênio (H) é dada por [José Maria Filardo Bassalo, Eletrodinâmica Quântica (Livraria da Física, 2006)]:

, ()

onde = e²/ (c) ~ 1/137, é a constante de estrutura fina, e n, , j representam, respectivamente, os números quânticos principal, momento angular orbital e momento angular total. A expressão acima indica que os estados de energia (E_nj) de elétrons relativísticos no átomo de H e com os mesmos números quânticos n e j são degenerados (têm o mesmo valor), como os estados 2s_1/2 e 2p_1/2. Note que, segundo os espectroscopistas, s corresponde a e p a .

A degenerescência da ED indicada acima começou a ser estudada logo na década de 1930. Com efeito, em 1932 (Physical Review 44, p. 1031), os físicos norte-americanos Edwin Crawford Kemble(1889-1984) e Richard David Present (n.1913), e, em 1935 (Physical Review 48, p. 55) o também físico norte-americano Edwin Albrecht Uehling (1901-1985) fizeram alguns cálculos teóricos que indicavam que deveria haver uma pequena diferença entre os estados 2s_1/2 e 2p_1/2.. Nesses trabalhos, eles observaram que quando uma carga elétrica Q₀ > 0 é colocada no vácuo o seu campo coulombiano cria pares virtuais de elétron-pósitron e, portanto, elétrons desse par são atraídos para essa carga, enquanto os pósitrons tendem a se afastar para o infinito. Assim, a carga Q₀ será parcialmente diminuída pelas cargas dos elétrons virtuais. Essa situação é análoga ao que acontece quando uma carga elétrica polariza um meio material quando é nele colocada. [José Maria Filardo Bassalo, Eletrodinâmica Clássica (Livraria da Física, 2007)]. Por isso, aqueles pares virtuais fazem o vácuo comportar-se como um “meio polarizável” e, portanto, a situação acima referida equivale a uma “polarização do vácuo”.

Em seu trabalho, Uehling observou que, em virtude da diminuição de uma carga elétrica colocada no vácuo como descrita acima, os estados eletrônicos s do átomo de H teriam maior probabilidade de penetrar no núcleo desse átomo, e, portanto, provocaria um abaixamento no nível de energia daqueles estados. Desse modo, ele demonstrou que o estado 2s_1/2 era 27 megahertz (27 MHz) menor do que o estado 2p_1/2. Por essa razão, tal resultado ficou conhecido como efeito Uehling. Em 1937 (Physical Review 51, p. 446), o físico norte-americano William Houston (1900-1968) mediu a diferença entre esses estados usando espectroscopia óptica. Essa medida foi confirmada pelo também físico norte-americano Robley C. Williams, em 1938 (Physical Review 54, p. 558).

Uma nova explicação teórica para o efeito Uehling foi formulada pelo físico norte-americano Simon Pasternack (1914-1976), ainda em 1938 (Physical Review 54, p. 1113). Esse efeito, segundo esse físico, seria devido a uma repulsão de curto alcance, entre o elétron e o próton. Em vista disso, esse efeito passou a ser conhecido como efeito Uehling-Pasternack. Em 1939 (Physical Review 56, p. 384) e em 1940 (Physical Review 57, p. 458), o físico norte-americano Willis Eugene Lamb Junior (1913-2008; PNF, 1955) mostrou que o efeito Uehling-Pasternack não poderia ser explicado considerando-se o decaimento de um próton em um nêutron seguido de um méson positivo Por fim, em 1947 (PhysicalReview 72, p. 241), usando técnicas de microondas, Lamb e o físico norte-americano Robert Curtis Retherford (1912-1981) confirmaram esse efeito ao mostrarem, experimentalmente, que a passagem de uma microonda, de frequência 10³ MHz, através de átomos de H convertia o estado 2p_1/2 no estado 2s_1/2 desse elemento químico. A partir daí, esse resultado passou a ser conhecido apenas como efeito Lamb ou deslocamento Lamb (“Lamb shift”).

quarta-feira, 31 de outubro de 2018

unificações de forças no sistema categorial Graceli.

Matriz categorial de Graceli.

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As Unificações das Forças (Interações) Físicas.

Para os antigos filósofos gregos, existiam quatro tipos de forças: as que atuam nos corpos nas proximidades de nosso planeta Terra; as que atuam nos corpos celestes; as exercidas pela magnetita ou ímã natural (hoje conhecida quimicamente como o óxido de ferro: Fe₃O₄); e as exercidas pelo âmbar, quando este é atritado com um pedaço de lã. Estas duas últimas foram mencionadas pelo filósofo e astrônomo grego Tales de Mileto (624-546). Durante muito tempo os fenômenos elétricos e magnéticos, por se apresentarem bastante semelhantes, foram confundidos, até serem, pela primeira vez, diferenciados pelo matemático italiano Girolano Cardano (1501-1576). Observação semelhante foi realizada pelo médico e físico inglês William Gilbert (1544-1603), que a registrou em seu famoso tratado De Magnete, publicado em 1600. Aliás, foi ele quem, nesse livro, cunhou o termo elétrico para os corpos que se comportavam como o âmbar(“elektron”, em grego) quando atritado com a lã (vide verbete nesta série). As forças elétrica e magnética só foram unificadas no Século 19, conforme veremos mais adiante.

As duas primeiras forças relacionadas acima, terrestres e celestes, discutidas pelo filósofo grego Aristóteles de Siracusa (384-322) em seus Livros V-VIII, Física (Les Belles Lettres, 1996), teve sua primeira idéia de unificação considerada pelo astrônomo armeno Abu Ar-Rayan Muhammad ibn Ahmad al-Biruni (973-c.1051) (aliás, foi quem demonstrou a lei dos senos nos triângulos planos) ao afirmar que os fenômenos físicos no Sol, na Terra e na Lua obedecem às mesmas leis [Abdus Salam, IN: Em Busca da Unificação (Gradiva, 1991)]. Mais tarde, em 1602, o físico, matemático e astrônomo italiano Galileu Galilei (1564-1642) afirmou que as leis que regem o movimento das forças terrestres e celestes são universais [José Leite Lopes, Albert Einstein e a Imagem Física do Mundo, CBPF-CS-011/97 (Abril de 1997)]. Contudo, foi o físico inglês Sir Isaac Newton (1642-1727) quem formalizou essa unificação por intermédio de sua célebre Lei da Gravitação Universal, apresentada no terceiro livro de seu famoso tratado intitulado Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (“Princípios Matemáticos da Filosofia Natural”), publicado em 1687.

Por sua vez, as primeiras experiências que indicavam a unificação entre as forças elétrica e magnética foram realizadas pelo farmacêutico e físico dinamarquês Hans Christiaan Oersted (1777-1851). Vejamos como. Em 1807, Oersted procurou, sem êxito, encontrar uma relação entre aquelas forças. Ela só foi encontrada no inverno de 1819-1820, quando ministrou, na Universidade de Copenhague, um curso sobre Eletricidade, Galvanismo e Magnetismo. Durante esse curso, Oersted realizou uma série de experiências. Por exemplo, em fevereiro de 1820, observou que um condutor se esquentava quando era percorrido por uma corrente elétrica. Também, nessas experiências, Oersted procurou encontrar uma relação entre eletricidade e magnetismo, examinando o que acontecia com uma agulha magnética ao ser colocada perpendicularmente ao fio condutor do circuito galvânico utilizado. No entanto, não registrou nenhum movimento perceptível da agulha. Porém, ao término de uma aula noturna daquele curso, no começo de abril de 1820, ocorreu-lhe a idéia de colocar o fio condutor paralelamente à direção da agulha magnética; aí, então, percebeu uma razoável deflexão dessa agulha, e a procurada relação entre o magnetismo e o ``Galvanismo” estava então descoberta. Observe-se que essa descoberta foi relatada ao físico e químico inglês Michael Faraday (1791-1867), em carta escrita pelo físico e astrônomo holandês Christopher Hansteen (1784-1873), então assistente de Oersted. É oportuno registrar que no início do Século 19, era hábito distinguir o estudo da ``eletricidade estática” do estudo das correntes elétricas (“Galvanismo”), cujas primeiras pesquisas destas foram conduzidas pelo fisiologista italiano Luigi Galvani (1737-1798), em 1786, e pelo físico italiano Alessandro Giuseppe Volta (1745-1827), em 1794, ocasião em que este cientista cunhou o termo “Galvanismo”. É oportuno destacar que a criação de um campo magnético por uma corrente elétrica foi também confirmada, ainda em 1820, em experiências realizadas pelos físicos franceses Dominique François Jena Arago (1786-1853) e André Marie Ampère (1775-1836). [Roberto de Andrade Martins, Cadernos de História e Filosofia da Ciência 10, p. 87 (UNICAMP, 1986); Sir Edmund Taylor Whittaker, A History of the Theories of Aether and Electricity: The Classical Theories (Thomas Nelson and Sons Ltd., 1951).]

Uma vez encontrada uma relação entre as forças elétrica e magnética, uma nova relação precisava ser pesquisada, qual seja, entre o “eletromagnetismo” (termo cunhado por Ampère) e a gravitação. Um dos primeiros a realizar experiências nesse sentido foi Faraday. Contudo, em 1849, ele escreveu em seu Diário de laboratório que não havia conseguido mostrar que a gravidade poderia induzir correntes elétricas em peças de metal que caiam do topo de uma sala de aula na Royal Institution of Great Britain. [Abraham Pais, ‘Subtle is the Lord...’ The Science and the Life of Albert Einstein (Oxford University Press, 1982).] Uma outra tentativa de encontrar aquela mesma relação, e igualmente frustrada, foi apresentada pelo matemático alemão Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866), um pouco antes de morrer. [Charles W. Misner, Kip S. Thorne and John Archibald Wheeler, Gravitation (W. H. Freeman and Company, 1973).]

A formulação matemática da unificação entre as forças elétrica e magnética – conhecida desde então como força eletromagnética - foi desenvolvida pelo físico e matemático escocês James Clerk Maxwell (1831-1879), em seu livro intitulado A Treatise on Electricity and Magnetism, publicado em 1873. Aliás, é oportuno dizer que, nesse livro, Maxwell apresentou a unificação da Óptica com o Eletromagnetismo ao demonstrar que “a luz é uma onda eletromagnética” (vide verbete nesta série).

O Século 19 terminou com a idéia de que só existiam duas forças distintas na Natureza: a gravitacional Newtoniana e a eletromagnética Maxwelliana, em virtude das tentativas frustradas de unificá-las, conforme destacamos acima. No Século 20, uma primeira tentativa de unificar o eletromagnetismo com o campo escalar gravitacional foi apresentada pelo físico finlandês Gunnar Nordström (1881-1923), em 1914 (Zeitschrift für Physik 15, p. 504). Mais tarde, em 1918 (Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenschaften, Part 1, p. 465), o matemático e físico alemão Hermann Klaus Hugo Weyl (1885-1955) tentou essa unificação baseando-se na generalização espaço-temporal da geometria Riemanniana. Em 1919, inspirado nesse trabalho de Weyl, o matemático e lingüista alemão Theodor Kaluza (1885-1954) discutiu com o físico germano-suíço-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921) uma nova possibilidade de unificar o eletromagnetismo com a gravitação, por intermédio de uma generalização da Teoria Geral da Relatividade (TGR) (esta havia sido desenvolvida por Einstein, em 1915, segundo a qual a gravitação é decorrência da curvatura do espaço-tempo). Para Kaluza, a TGR poderia ser generalizada para um espaço de cinco (5) dimensões, na qual a quinta dimensão era comprimida em um pequeno círculo. Desse modo, as equações de Einsteindo campo gravitacional escrita em cinco dimensões, reproduzem as usuais equações Einsteinianas em quatro dimensões, acrescido de um conjunto de equações que representam as equações de Maxwell do campo eletromagnético. Provavelmente na conversa referida acima, Einstein haja discutido com Kaluza sua idéia de que as partículas eletrizadas eram mantidas juntas por forças gravitacionais, segundo seus artigos publicados também em 1919 (Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenschaften, Part 1, p. 349; 463). Aliás, nesses artigos, Einstein apresentou a idéia da constante cosmológica , com a qual procurava um vínculo entre a gravitação e o eletromagnetismo. Registre-se que, em 1921, Einstein apresentou o trabalho de Kaluza à Academia Prussiana de Ciências, sendo então publicado em seus Anais (Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenschaften, Part 1, p. 966), ainda em 1921. Também em 1921 (Proceedings of the Royal Society of London 99, p. 104), o astrônomo inglês Sir Arthur Stanley Eddington (1882-1944) publicou um artigo no qual propôs a unificação entre a gravitação e o eletromagnetismo seguindo a mesma idéia de Weyl.

Em 1923 (Scripta Jerusalem Universitat 1, No. 7), com a colaboração do físico alemão Jakob Grommer (1879-1933), Einstein escreveu um trabalho no qual estudaram as soluções de singularidades-livres da Teoria de Kaluza. Ainda em 1923 (Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenschaften, p. 32; 76; 137; Nature 112, p. 448), Einstein apresentou um esboço não-matemático de uma generalização da geometria Riemaniana, na qual englobaria em um campo total, conhecido desde como campo unificado, os campos gravitacional e eletromagnético.

Em 1926 (Zeitschrift für Physik 37, p. 895; Nature 118, p. 516), o físico sueco Oskar Benjamin Klein (1894-1977) contornou a dificuldade apresentada pela Teoria de Kaluza, afirmando que a não observação da quinta dimensão Kaluziana devia-se ao fato de que o raio do pequeno círculo considerado naquela teoria era da ordem de 10^{-33 cm, o chamado comprimento de Planck (}), comprimento esse correspondente à energia de 10¹⁹ GeV, conhecida como energia de Planck (), onde c é a velocidade da luz no vácuo, M_P= 10^{-5 g é a massa de Planck e G é a constante da Gravitação Universal.}

A tentativa de unificar o eletromagnetismo com a gravitação foi uma das principais preocupações de Einstein até morrer, em 1955, quer em trabalhos isolados, quer com colaboradores, usando, basicamente, a Teoria de Kaluza-Klein, ou alguma outra variante. Por exemplo, em 1949 (Canadian Journal of Mathematics 1, p. 209), Einstein e o físico polonês Leopold Infeld (1893-1968) publicaram um artigo no qual propuseram uma nova Teoria do Campo Unificado por intermédio de um tensor métrico que generalizava a estrutura do espaço-tempo, com a sua parte simétrica representando o campo gravitacional, e a parte anti-simétrica, o campo eletromagnético. A unificação entre a força gravitacional e a força eletromagnética também foi objeto de pesquisa de outros físicos. É oportuno registrar que, em 1971 (Revista Brasileira de Física 1, p. 91), o físico brasileiro Mário Schenberg (1914-1990) apresentou um novo aspecto do Campo Unificado de Einstein, no qual o eletromagnetismo é considerado uma teoria mais fundamental do que a gravitação, pois ele formulou a Teoria Eletromagnética de Maxwell em uma variedade diferenciável desprovida de qualquer métrica e estrutura afim. Desse modo, ele interpretou as equações de Einstein como um complemento das equações de Maxwell. Para maiores detalhes sobre a Teoria do Campo Unificado Einsteniano ver os seguintes textos: Pais, op. cit; Salam, op. cit.; Misner, Thorne e Wheeler, op. cit.; Michel Paty, Einstein Philosophe (Presses Universitaires de France, 1993) e Paul Charles William Davies and Julian Brown (Editors), Superstrings: A Theory of Everything? (Cambridge UniversityPress, 1989).

A unificação entre as forças da Natureza até então conhecidas (gravitacional e eletromagnética) tornou-se mais complicada com a descoberta, na década de 1930, de mais duas forças: a fraca e a forte. A primeira, formulada pelo físico italiano Enrico Fermi (1901-1954; PNF, 1938), em 1934, já foi tratada por nós em um verbete desta série. Vejamos a segunda. Em 1927, o físico inglês Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984; PNF, 1933) publicou dois trabalhos nos quais considerou a função de onda de Schrödinger (e sua conjugada ) como operadores [em vez de números, como o físico austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961; PNF, 1933) havia considerado, em 1926, ao apresentar sua famosa equação], porém sua álgebra era não-comutativa, isto é: . Com esse procedimento, conhecido como Teoria Quântica da Emissão e Absorção da Radiação [também conhecida como segunda quantização, que considera os operadores criação (), destruição () e número de ocupação ()], Dirac quantizou o campo eletromagnético, procedimento esse que deu origem ao desenvolvimento da Eletrodinâmica Quântica (QED), segundo vimos em verbetes desta série. Segundo aquela teoria, o elétron é preso ao próton, no caso do átomo de hidrogênio (H), em virtude da troca de fótons virtuais. Como essas partículas eletrizadas estão sob a ação da força eletromagnética, a “segunda quantização Diraciana” vista acima, significa dizer que os fótons são as partículas mediadoras (“quanta”) da força (interação) eletromagnética.

A descoberta do nêutron pelo físico inglês Sir James Chadwick (1891-1974; PNF, 1935), em 1932 (Proceedings of the Royal Society of London A136, pgs. 696; 735), como uma das partículas constituintes do núcleo atômico Rutherfordiano, juntamente com o próton, provocou uma grande dificuldade para os físicos, qual seja, a de explicar a razão dos prótons não se repelirem pela força Coulombiana (eletromagnética) no interior do núcleo. Para resolver essa dificuldade, ainda em 1932, os físicos, o alemão Werner Karl Heisenberg (1901-1976; PNF, 1932) (Zeitschrift für Physik 77, p. 1), o russo Dimitrij Iwanenko (1904-1994) (Nature 129, p. 798) e o italiano Ettore Majorana(1906-1938) propuseram a hipótese de que os prótons e os nêutrons enquanto partículas constituintes do núcleo atômico, se comportavam como partículas únicas – os núcleons – que interagiam por intermédio de uma força atrativa capaz de superar a repulsão Coulombiana. Ainda em 1932 (Zeitschrift für Physik 78, p. 156), Heisenberg defendeu a idéia de que os núcleons deveriam se caracterizar por um novo número quântico, o hoje conhecido spin isotópico ou isospin (I).Segundo nos fala o romancista italiano Leonardo Sciascia (1921-1989), em seu livro Majorana Desapareceu (Rocco, 1991), Majorana formulou a Teoria dos Núcleons seis meses antes de Heisenberg. Depois de apresentá-la aos seus colegas do Instituto de Física da Universidade de Roma, se recusou a publicá-la, bem como proibiu que seu colega Fermi o apresentasse no Congresso de Física que iria ser realizado em Paris.

A idéia da força de ligação entre núcleons ainda foi tratada por Heisenberg, em 1933 (Zeitschrift für Physik 80, p. 587), ao mostrar que essa energia aumentava de uma maneira aproximadamente igual ao número de núcleons. Em vista disso, afirmou que a partícula (núcleo do hélio: ₂He⁴) apresentava uma estrutura de saturação dessa energia. Essa idéia foi logo contestada por Majorana em trabalho publicado ainda em 1933 (Zeitschrift für Physik 82, p. 137; Ricerca Scientifica 4, p. 559), ao afirmar que era o dêuteron (núcleo do hidrogênio pesado: ₁H² = D) e não a partícula que era completamente saturada pela “força de Heisenberg”.

A polêmica da “força de Heisenberg” foi finalmente resolvida, em 1935 (Proceedings of the PhysicalMathematics Society of Japan 17, p. 48), quando o físico japonês Hideaki Yukawa (1907-1981; PNF, 1949) propôs que aquela “força” decorria da troca entre eles da partícula U (como a denominou Yukawa), porém sua massa deveria ser m_U= 200 m_e(sendo m_e a massa do elétron). Para chegar a esse valor, Yukawa admitiu que a energia potencial V de dois núcleons em repouso seria dada por: , onde A uma é constante e . Portanto, para Yukawa a força nuclear (mais tarde chamada de força forte) era de curto alcance e mediada (em analogia com a troca de fótons entre elétron e próton no átomo de H, conforme visto acima) por uma partícula de massa intermediária entre a massa do elétron (m_e) e a massa do próton (m_p), razão pela qual a mesma ficou conhecida, inicialmente, como yukon, mesotron e, hoje, méson. É oportuno registrar que a existência dessa partícula foi confirmada nas experiências realizadas, em 1947, pelos físicos, o brasileiro Cesare (César) Mansueto Giulio Lattes (1924-2005), os ingleses Hugh Muirhead e Sir Cecil Frank Powell (1903-1969; PNF, 1950), e o italiano Guiseppe Paolo Stanislao Occhialini(1907-1993), nas quais observaram que a incidência de raios cósmicos em emulsões nucleares colocadas nos Alpes (Suíça) e em Chacaltaya (Bolívia) produzia dois tipos de mésons: primários (hoje, múons) e secundários (hoje, píons) (vide verbete nesta série).

A descoberta de mais duas forças (interações) na Natureza, a fraca e a forte, elevava para quatro o número das forças naturais: gravitacional, eletromagnética, fraca e forte. Tais forças, no entanto, são bem distintas, pois suas constantes de acoplamento, em valores aproximados, valem, respectivamente: 10^-39, 10^-2, 10^-10 e 10.

Durante mais de 20 anos, essas quatro forças (interações) permaneceram independentes, pois, conforme vimos anteriormente, a tentativa de unificar (via geometrização) as duas primeiras foi malograda. Diferentemente dessa via geométrica, a tentativa de unificar aquelas forças começou a ser viabilizada, graças ao desenvolvimento das Teorias de “Gauge” (“Calibre”). Vejamos como. Em 1954 (Physical Review 96, p. 191), os físicos, o sino-norte-americano ChenNing Yang (n.1925; PNF, 1957) e o norte-americano Robert Laurence Mills (n.1927), propuseram uma Teoria de “Gauge” não-Abeliana para estudar a interação forte. Registre-se que, em 1955, o físico inglês Ronald Shaw (n.1929) defendeu sua Tese de Doutoramento, sob a orientação do físico paquistanês Abdus Salam (1926-1996; PNF, 1979), na qual havia uma proposta semelhante à de Yang-Mills. No entanto, por não ser renormalizável para bósons massivos, essa Teoria de Yang-Mills-Shaw (TYMS) não poderia descrever as interações fracas, já que essas são mediadas por partículas massivas, conforme a proposta apresentada por Klein, em 1938 (Journal de Physique et le Radium 9, p. 1). Segundo essa proposta, o decaimento seria mediado por bósons vetoriais (spin = 1) massivos e carregados, aos quais denominou de (hoje, W). Assim, para Klein, esse decaimento seria dado por: .

A idéia de as interações fracas serem mediadas por bósons vetoriais aventadas por Klein, conforme vimos acima, foi retomada, em 1957 (Annals of Physics NY 2, p. 407), pelo físico norte-americano Julian Seymour Schwinger(1918-1994; PNF, 1965) e, em 1958 (Physical Review 109, p.109), pelos físicos norte-americanos Richard Phillips Feynman (1918-1988; PNF, 1965) e Murray Gell-Mann (n.1929; PNF, 1969), em sua proposta da famosa Teoria V-A, que universalizou a interação fraca, e segundo a qual esse tipo de interação poderia ser devido à troca dos bósons Kleinianos. Estimulado pela leitura do trabalho de Feynman-Gell-Mann, o físico brasileiro José Leite Lopes (1918-2006), ainda em 1958 (Nuclear Physics 8, p. 234), publicou um artigo no qual considerou que a constante de acoplamento da interação eletromagnética (constante de estrutura fina ) com a matéria seria igual à constante de acoplamento da interação fraca (G_W) também com a matéria, isto é: . Desse modo, ele propôs que a interação elétron-nêutron só poderia ser realizada por intermédio de um bóson vetorial neutro, o hoje conhecido , chegando a estimar a sua massa em cerca de 60 massas do próton (). Observe-se que trabalhos semelhantes a esses relacionados com a unificação das interações fraca e eletromagnética foram realizados, ainda em 1958, pelos físicos norte-americanos Sidney Arnold Bludman (n.1927) (Nuovo Cimento 9, p. 433) e Gerald Feinberg (1933-1992) (Physical Review 110, p. 1482); em 1959, por Salam e o físico inglês John Clive Ward (n.1924) (Nuovo Cimento 11, p. 568), e pelo físico norte-americano SheldonLee Glashow (n.1932; PNF, 1979) (Nuclear Physics 10, p. 107; este trabalho fez parte de sua Tese de Doutoramento, orientada por Schwinger e defendida em 1958) e Gell-Mann (Review of Modern Physics 31, p. 834); e, em 1960 (PhysicalReview 119, p. 1410), pelos físicos sino-norte-americanos Tsung-Dao Lee (n.1926; PNF, 1957) e Chen Ning Yang (n.1922; PNF, 1957).

A TYMS voltou a ser objeto de pesquisa por parte do físico japonês Yoichiro Nambu (n.1921) ao descobrir, em 1960 (Physical Review Letters 4, p. 382), a quebra de espontânea de simetria nessa teoria, usando uma analogia com a supercondutividade. Essa descoberta foi confirmada, em 1961, pelo físico inglês Jeffrey Goldstone (n. 1933) (NuovoCimento 19, 154) e, também por Nambu e G. Jona-Lasínio (Physical Review 122; 124, pgs. 345; 246). Esses trabalhos mostravam que essa quebra de simetria era acompanhada de partículas não-massivas, logo denominadas de bósons de Nambu-Goldstone (bN-G). Em 1964, em trabalhos independentes, os físicos, o inglês Peter Ware Higgs (n.1929) (Physics Letters 12, 132; Physical Review Letters 13, p. 508), os belgas François Englert (n.1932) e Robert Brout (n.1928) (Physical Review Letters 13, p. 321), e G. S. Guralnik, C. R. Hagen e o físico indiano Thomas Walter Bannerman Kibble(n.1932) (Physical Review Letters 13, p. 585), encontraram um mecanismo que tornava massivos os bN-G. Esse mecanismo ficou conhecido como mecanismo de Higgs, e o bóson de spin nulo correspondente de tal mecanismo, como bóson de Higgs (bH), de massa m_bH= 166 Gev/c². É oportuno registrar que, em 08 de janeiro de 2007, o grupo de físicos do Collider Detector Facility (CDF) no FERMILAB (USA), anunciou que m_bH= 153 Gev/c²e, em vista disso, eles esperam detectá-lo com o seu acelerador Tevatron, cujo limite superior de energia é de 170 GeV. Registre-se, também, que o Large High Collider (LHC) do CERN (Suíça/França), que ficará pronto no final de 2007, espera também detectar o bH. É oportuno destacar que, em 23 de fevereiro de 2007 (Physical Review Letters 98, p. 081802), Xiao-Gang He, JusakTandean e G. Valência anunciaram a possível evidência de um bóson de Higgs pseudoescalar leve no seguinte decaimento: .

A unificação das forças eletromagnética e fraca especulada nos trabalhos referidos acima foi finalmente formalizada nos artigos do físico norte-americano Steven Weinberg (n.1933; PNF, 1979), em 1967 (Physical Review Letters 19, p. 1264) e de Salam, em 1968 (Proceedings of the Eighth Nobel Symposium, p. 367), a conhecida Teoria Eletrofraca. Segundo essa teoria, baseada no grupo , a “força eletrofraca” é mediada por quatro quanta: o fóton (), partícula não-massiva e mediadora da interação eletromagnética e os bósons vetoriais () (a notação de foi sugerida por Weinberg), de massas respectivas: . Registre-se que nessa teoria de Salam-Weinberg (TSW), as constantes de acoplamento das interações eletromagnética () e fraca (G_W) são relacionadas pela expressão: , onde é o ângulo de Weinberg. E mais ainda, nessa TSW, inicialmente as partículas têm massa nula e estão sujeitas à simetria “gauge”. No entanto, por intermédio do mecanismo de Higgs, do qual participam o dubleto Higgs (H⁺, H⁰) e seu antidubleto (), há a quebra espontânea dessa simetria, ocasião em que o fóton () permanece com massa nula, porém os adquirem massas por incorporação dos bósons carregados (), ao passo que adquire massa de uma parte dos bósons neutros (), ficando a outra parte () como uma nova partícula bosônica escalar (spin 0), o referido bóson de Higgs (bH) (vide Salam, op. cit.).

Não obstante, essa Teoria de Salam-Weinberg (TSW) apresentava uma grande dificuldade, pois ela não era renormalizável, ou seja, apareciam divergências (infinitos) nos cálculos envolvendo os quatros quanta, característicos dessa teoria (sobre renormalizabilidade ver verbetes nesta série). Para contornar essa dificuldade, em 1971 (PhysicalReview D3, p. 1043), Glashow e o físico grego-norte-americano John Iliopoulos (n.1940) examinaram o cancelamento (renormalizabilidade) na TYMS. Ainda em 1971, o físico holandês Gerardus ´t Hooft (n.1946; PNF, 1999) publicou dois artigos nos quais estudou aquele cancelamento. No primeiro (Nuclear Physics B33, p. 173), ele usou bósons vetoriais não-massivos e não considerou o mecanismo de “quebra espontânea de simetria” de Guralnik-Hagen-Kibble-Brout-Englert-Higgs; e no segundo (Nuclear Physics B35, p. 167), ele trabalhou com partículas massivas e o mecanismo referido acima. Por outro lado, o físico holandês Martinus Justinus Godefridus Veltman (n.1931; PNF, 1999), que havia sido orientador da Tese de Doutoramento de ´t Hooft, observou que o modelo de regularização dimensional de ´t Hooft só eliminava os infinitos dos diagramas de Feynman de dois laços. Porém, para mais de dois laços, os infinitos permaneciam. Assim, em 1972 (Nuclear Physics B44; B50, pgs. 189; 318), ´t Hooft e Veltman desenvolveram o modelo de regularização dimensional contínua que conseguia eliminar todos os infinitos dos diagramas de Feynman. É oportuno destacar que, ainda em 1972, os físicos argentinos Juan José Giambiagi (1924-1996) e Carlos Guido Bollini(n.1926) (Nuovo Cimento B12, p. 20; Physics Letters B40, p.566) e o koreano-norte-americano Benjamin W. Lee (1935-1977) (Physical Review D5, p. 823), desenvolveram o mesmo tipo de regularização. Desse modo, os trabalhos de ´t Hooft, Veltman, Giambiagi, Bollini e Lee conseguiram resolver a grande dificuldade da TSW, ou seja, a sua renormalização. Estava assim completada a teoria da interação (força) eletrofraca. Só faltava a detecção de suas partículas mediadoras: . Para detalhes dos trabalhos de ´t Hooft e Veltman, ver: Martinus Veltman, Facts andMysteries in Elementary Particles (World Scientific, 2003).

A primeira evidência experimental de correntes leptônicas neutras, envolvendo a partícula Z⁰, aconteceu em 1973 (Physics Letters B46, pgs. 121; 138), quando 55 pesquisadores da câmara de bolhas “Gargamelle” do CERN, sob a liderança do físico francês Paul Musset, realizaram uma experiência da interação de neutrinos () com a matéria nuclear. Essa evidência foi confirmada por dois grupos de pesquisadores [em um deles, com a presença do físico italiano Carlo Rubbia (n.1934; PNF, 1984)] do então Fermi National Laboratory (hoje, FERMILAB), em 1974 (Physical Review Letters 32, 33, pgs. 800; 448). Por fim, em 1983 (Physics Letters 122B, p. 103; 476; 126B, p. 398; 129B, p. 130; 273), os bósons mediadores da interação eletrofraca foram confirmados nas experiências realizadas no CERN, sob a liderança de Rubbia e o do físico e engenheiro holandês Simon van der Meer (n.1925; PNF, 1984). As massas desses bósons determinadas nessa experiência, foram:

A renormalização da Teoria Eletrofraca (TSW), realizada em 1971-1972, conforme registramos acima, deu ensejo a que se buscasse uma teoria que unificasse as interações forte e eletrofraca. Uma primeira tentativa para essa unificação – a força eletronuclear - foi apresentada por Salam e Jogesh C. Pati, ainda em 1972 (Proceedings of the 16th International Conference on High Energy Physics), por intermédio do grupo , que agrupa em uma mesma família, quarks [que sofrem interação forte, e que foram propostos, em 1964, em trabalhos independentes de Gell-Mann (Physics Letters 8, p. 214) e do físico russo-norte-americano George Zweig (n.1937) (CERN Preprint8182/Th 401; 8419/ Th 412)] e léptons (que sofrem interação eletrofraca). Como esse grupo tem rank pelo menos igual a 4, Glashow e o físico norte-americano Howard Mason Georgi (n.1947), em 1974 (Physical Review Letters 32, p. 438), desenvolveram uma teoria de unificação semelhante à de Salam-Pati, porém usando o grupo SU(5), também de rank 4. Essa teoria, que ficou conhecida como Teoria de Grande Unificação (TGU) (“Grand Unified Theory” – GUT), que envolve energias da ordem de 10¹⁵ GeV (ou dimensões da ordem de 10^{-29 cm), prevê dois importantes resultados: o decaimento do próton (p) com uma vida média em torno de 1032} anos; e a existência de monopolos magnéticos (MM). Ainda em 1974, ´t Hooft(Nuclear Physics B79, p. 276) e o físico russo Aleksandr Morkowitsch Polyakov (n.1945) [Journal of Experimental andTheoretical Physics (JETP) Letters 20, p. 194] mostraram que certas teorias de campo de “gauge” prevêem a existência de MM massivos. Registre-se que os MM foram previstos por Dirac, em 1931 (vide verbete nesta série).

As teorias de unificação vistas acima (TSW e TGU) envolvem apenas partículas de mesma espécie spinorial, isto é, férmions (spin fracionário) e bósons (spin inteiro). Contudo, uma teoria que pretenda unificar todas as interações deve envolver esses dois tipos de partícula. Um primeiro envolvimento entre férmions e bósons foi proposto, em 1961 (Proceedings of the Royal Society of London A260; A262, pgs. 27; 233), quando o físico inglês Tony Hilton Royle Skyrme(1922-1987) demonstrou que os férmions poderiam ser construídos por intermédio de uma Teoria de Campo envolvendo apenas bósons. Tais partículas assim obtidas ficaram conhecidas como skyrmions.

Contudo, foi somente a partir da década de 1970 que um novo envolvimento entre bósons e férmions foi descoberto no contexto da Teoria de Cordas (vide verbete nesta série). Assim, logo em 1971 (Nuclear Physics B34, p. 632), os físicos, o francês Jean Loup Gervais e o japonês Bunji Sakita (n.1930), descobriram que a usual ação linear bosônica possui uma simetria – logo conhecida como supersimetria (SUSY – “supersymmetry”) [que envolve energias da ordem de 10²⁰ GeV (ou dimensões da ordem de 10^{-34 cm)] - que converte bósons em férmions. Ainda em 1971 [Journal ofExperimental and Theoretical Physics (JETP) Letters 13, p. 323], os físicos russos Y. A. Gol´fand e E. P. Likhtmann e, em 1972 [Journal ofExperimental and Theoretical Physics (JETP) Letters 16, p. 438], os também físicos russos D. V. Volkov e V. P. Akulov trabalharam com uma açãoquadri-dimensional bosônica supersimétrica.}

Em 1973, trabalhos independentes de Volkov e Akulov (Physics Letters B46, p. 109) e de Gervais e Sakita(Physical Review Letters 30, p. 716), desenvolveram a hoje conhecida Teoria da Supersimetria (TSS). Segundo essa teoria, cada partícula deverá possuir uma supercompanheira com propriedades idênticas, exceto no valor de seu spin, que vale o spin da partícula correspondente, subtraído de ½. Assim, para as partículas mediadoras das interações (gravitacional: gráviton, de spin 2; forte: glúon, de spin 1; fraca: W e Z⁰, de spin 1; eletromagnética: fóton, de spin 1) suas “supercompanheiras” são, respectivamente: gravitino, de spin 3/2; gluonino, de spin ½; wino, de spin ½; zino⁰, de spin ½; e fotino, de spin ½. Para as partículas constituintes da matéria (quarks e léptons, ambas de spin ½), suas “supercompanheiras” são: squarks e sléptons, de spin 0.

Até aqui, vimos a unificação entre as interações eletromagnética, fraca e forte. Contudo, falta a unificação delas com a gravitacional. As primeiras pesquisas no sentido dessa unificação ocorreram, em 1974, em trabalhos independentes realizados por Julius Wess (n.1934) e Bruno Zumino (Nuclear Physics B70, p. 39) e por Salam e John Strathdee (Nuclear Physics B79, p. 477), nos quais mostraram que, ao se passar de uma simetria global (a transformação que a caracteriza é aplicada uniformente a todos os pontos do espaço) para uma simetria local (cada ponto é transformado independentemente), além de essa passagem mudar o spin da partícula, ela desloca, também, as partículas no espaço. Ora, como essa simetria local incluiu as transformações locais de Poincaré, base da interação gravitacional, ela passou a ser conhecida como supergravidade. Mais tarde, em 1976, trabalhos independentes de Daniel Z. Freedman, Peter van Nieuwenhuizen e Sergio Ferrara (Physical Review D13, p. 3214) e de Stanley Deser (n. 1931) e Zumino (Physics Letters B62, p. 335), redescobriram a supergravidade de Wess-Zumino-Salam-Strathdee, de 1974. Ora, como essa supersimetria local requer campos de “gauge” mediados por partículas, então uma teoria dotada dessa supersimetria envolve dois tipos de partículas: o gráviton, de spin 2 e sua “supercompanheira”, o gravitino, de spin 3/2, ambos não-massivos, conforme registramos acima. Desse modo essa Teoria da Supergravidade (TSG) permite unificar as quatro forças da Natureza. Registre-se que, até o presente momento (março de 2007), quer o gráviton, quer as “supercompanheiras”, ainda não foram detectadas.

Ao concluir este verbete sobre a unificação das partículas elementares, é interessante realçar que, apesar da beleza e do poder de síntese das teorias de unificação vistas acima (TSW, TGU e TSG), elas apresentam uma grande dificuldade, já que são internamente não-renormalizáveis. Contudo, existe um outro tipo de teoria unificada em que essa “anomalia” é eliminada, que é a Teoria das Cordas (vide verbete nesta série). Por fim, é oportuno notar que a renormalização [termo cunhado pelo físico norte-americano Robert Seber (1909-1997)], em 1936] é um método pelo qual os infinitos de uma Teoria de Campo (TC) são absorvidos em seus parâmetros livres, de modo que resultam valores finitos nos cálculos, em todas as ordens de perturbação, para todos os observáveis envolvidos nos fenômenos físicos tratados pela TC.

quarta-feira, 7 de novembro de 2018

leis Graceli para capacidades:

de fluxos quântico de dilatação, capacidades de interações de íons, cargas e energias, transformações, capacidades de decaimentos e transmutações, espalhamentos de luz e elétrons, transições de fases de estados físicos, e estados de energias, e estados de fenômenos, e outros.

Movimento Browniano e fluxos quântico de dilatação, interações e transformações no sistema categorial Graceli.

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fqGdit = fluxos quântico Graceli de dilatação, interações, transformações, emissões e decaimentos.

Movimento Browniano, Einstein e Bachelier.

Em 1828 (Philosophical Magazine 4, p. 161; Annalen der Physik und Chemie 14, p. 294), o botânico escocês Robert Brown (1773-1858) realizou experiências nas quais observou, com a ajuda de um microscópio, que numa suspensão de grãos de pólen (da planta Clarckia pulchella) em água, cada grão se movia irregularmente. Como esse fenômeno repetiu-se com todas as espécies de substâncias orgânicas, Brown acreditou haver encontrado a molécula primitiva da matéria viva. No decorrer dessas experiências, Brown observou que o mesmo fenômeno acontecia com as substâncias inorgânicas ao distribuir partículas de corante em água, havendo, então, concluído que toda a matéria viva era constituída de moléculas primitivas. Mais tarde, esse fenômeno passou a ser conhecido como movimento Browniano (MB).Depois da observação de Brown, muitos cientistas fizeram novas investigações sobre o MB, conforme se pode ver no artigo sobre esse movimento apresentado nesse mesmo site (Ver O MOVIMENTO BROWNIANO), nos comentários que o físico norte-americano John Stachel descreveu no livro O Ano Miraculoso de Einstein: Cinco Artigos que Mudaram a Face da Física (EDUFRJ, 2001) e nas Notas que o físico alemão Reinhold Fürth apresentou no livro que ele próprio editou sobre os trabalhos do físico germano-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921) a respeito do MB (EINSTEIN, A. Investigations on the Theory of the Brownian Movement, Dover Publications, Inc., 1956). Vejamos essas investigações. Em 1858, o químico e físico franco-alemão Henri Victor Regnault (1810-1878) acreditava que esse movimento era devido ao aumento irregular da temperatura da água em decorrência da incidência da luz. Por sua vez, em 1863, o matemático e físico alemão Christian Wiener (1826-1896) atribuiu esse movimento a movimentos internos, próprios do estado líquido. Essa idéia de que "a agitação desordenada das moléculas da água, produzida pelo calor", era a origem do MB, foi defendida por alguns físicos, como o italiano Giovani Cantoni (1818-1897), em 1867 (Nuovo Cimento 27, p. 156), e pelos jesuítas belgas Joseph Delsaulx (1828-1891), em 1877, e Ignace J. J. Carbonnelle (1829-1889), em 1877/1880. Com base também nessa idéia o físico francês Louis-George Gouy (1854-1926) fez as primeiras medições precisas desse fenômeno físico, chegando, inclusive, em 1888 (Journal de Physique 7, p. 561), a medir a velocidade das diferentes partículas em suspensão, e encontrá-la da ordem de uma milionésima centésima parte da velocidade molecular. Contudo, esse resultado foi colocado em dúvida pelo citologista suíço Karl Wilhelm von Naegeli (1817-1891), em 1870, ao mostrar, usando o Teorema da Eqüipartição da Energia, que aquela velocidade, em razão das massas comparativamente grandes das referidas partículas, seria desprezivelmente pequena. Por outro lado, uma origem elétrica para o MB, considerada por William Stanley Jevons (1835-1882), em 1870, foi rejeitada por Dancer, ainda em 1870, e pelo químico escocês Sir William Ramsay (1852-1916; PNQ, 1904), em 1877. Este, ao concordar com a hipótese de colisão molecular, chegou em 1892 a afirmar que alguns aspectos da pressão osmótica poderiam ser explicados por esse movimento. Em 1881, Bodoszewski observou esse movimento em gases e, em 1900 (Annalen der Physik 2, p. 843), o meteorologista alemão Felix Maria Exner (1876-1930) estabeleceu que a velocidade desse movimento decresce com o aumento do tamanho das partículas e aumenta com a elevação da temperatura.
Foi Einstein quem começou a estudar matematicamente o MB em uma série de artigos escritos a partir de 1905 [Annalen der Physik 17, p. 549 (1905); 19, p. 371 (1906); 22, p. 569 (1907); Zeitschrift für Elektrochemie 13, p. 41 (1907); 14, p. 235 (1908)]. Com efeito, no trabalho de 1905, ao aplicar a Teoria Cinética dos Gases [lei de Stokes (1845) e lei de van´t Hoff (1886)] aos choques entre as moléculas do líquido e as do colóide em suspensão e a Teoria da Difusão [esta tratada como um processo Markoviano, conforme foi demonstrado pelo matemático russo Andrey Markov (1856-1922), em 1906, em seu estudo sobre os processos estocásticos] deduziu então uma expressão para o valor médio do deslocamento (l_x) de partículas (pequenas esferas de raio P) na direção do eixo dos x no tempo t, dada por:

,onde R é a constante universal dos gases, T a temperatura absoluta,N é o numero de Avogadro e k a viscosidade do líquido. Essa Fórmula de Einstein do Movimento Browniano mostra que N pode ser determinada experimentalmente, uma vez que todos os parâmetros nela envolvidos são encontrados também experimentalmente. Desta maneira, ela representa uma forte evidência da constituição atômica da matéria. Aliás, registre-se que, no trabalho de 1905, Einstein chegou a calcular que uma partícula em suspensão na água (k = 0,0135, T = 17^oC) deveria avançar, em média, 0,006 mm em um minuto. Ele considerou N = 6 x 10²³, valor conhecido da Teoria Cinética dos Gases.
É oportuno observar que essa Fórmula de Einstein foi também obtida, independentemente, pelo físico polonês Marian von Smolan-Smoluchowski (1872-1917), em 1906 (Annalen der Physik 21, p. 756) e pelo físico francês Paul Langevin (1876-1946), em 1908 (Comptes Rendus Hebdomadaires de Séances de l´Academie de Sciences de Paris 146, p. 530), usando modelos completamente diferentes do usado por Einstein. Smoluchowski, por exemplo, usou a Teoria das Flutuações, e Langevin, por sua vez, assumiu que o MB satisfaz a hoje famosa Equação de Langevin:

,onde hn representa a força de fricção, X a força externa e F(t) a força de flutuação, forças essas que atuam numa partícula microscópica (por exemplo, uma partícula coloidal) de massa m, deslocando-se em um líquido de viscosidade h, com a velocidade n. Note-se que F(t) significa a força exercida pelas moléculas do líquido sobre a partícula.
A confirmação experimental da Fórmula de Einstein-Smoluchowski-Langevin foi conseguida em vários trabalhos experimentais. Assim, em 1908, o físico francês Louis-César-Victor Maurice, Duque de Broglie (1875-1960), a demonstrou em sua Tese de Doutoramento, usando partículas de ferro suspensas em gases. O também físico francês Jean Baptiste Perrin (1870-1942; PNF, 1926), em 1909 (Annales de Chimie et Physique 18, p. 1), usou-a para determinar N e obter o seguinte valor: N = 68,2 x 10²²moléculas/mol.
Registre-se que trabalhos mais elaborados sobre o Movimento Browniano foram realizados pelo químico sueco Theodor Svedberg (1884-1971; PNQ, 1926), que os reuniu no livro intitulado Die Existenz der Moleküle, publicado em Leipzig, em 1912. Por sua vez, em 1923 (Journal of Mathematical Physics 2, p. 131), o matemático norte-americano Norbert Wiener (1894-1964) apresentou uma formulação matemática mais precisa para o caminho aleatório ("random walk"), ao considerar a posição de uma "partícula Browniana" como um aspecto importante em um processo estocástico.
É oportuno salientar que, somente na década de 1960, foi descoberto que a lei do Movimento Browniano, cuja característica fundamental, conforme registramos acima, é o "random walk", havia sido descoberta (em outro contexto) pelo matemático francês Louis Bachelier (1870-1946), em sua Tese de Docteur em Sciences Mathématiques, intitulada Théorie de la Spéculation, defendida em 29 de março de 1900 na Academia de Paris, sendo seu orientador o matemático francês Jules Henri Poincaré (1854-1912). Essa tese (publicada, ainda em 1900, nos Annales Scientifiques de l´Ecole Normale Supérieure 17, p. 21), que trata de opções de preços ("random walk") em mercados financeiros especulativos, recebeu as piores notas de seus examinadores e, portanto, foi rejeitada. Em vista disso, ela não foi considerada por seus professores e contemporâneos e, em conseqüência dessa rejeição, ele terminou sua vida como um obscuro professor em Besançon, capital de Doubs, departamento da região France-Comté, no leste da França (Ver: (http://cepa.newschool.edu/het/profiles/bachelier.htm).

Lei das Distribuições de Velocidades e fluxos quântico no sistema categorial Graceli.

TRANS-INTERMECÂNICA GRACELI de Lei das Distribuições de Velocidades e fluxos quântico .

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SISTEMA CATEGORIAL GRACELI. e que

VARIA E PRODUZ ENERGIAS, ESTRUTURAS, E FENÔMENOS COMO, e conforme:

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Matriz categorial de Graceli.

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a Lei das Distribuições de Velocidades.

Quando ensinava matemática como Lucasian Professor na Universidade de Cambridge, o físico e matemático inglês, Sir George Gabriel Stokes (1819-1903), recebeu a visita de um jovem aluno que viera pedir-lhe um Exame de Pós-Graduação. Como era difícil nessa época (final do Século 19), conseguir uma vaga para fazer estudos pós-graduados, esse exame se tornara, também, muito difícil, Stokes, por exemplo, costumava apresentar dez (10) problemas para que o candidato escolhesse apenas um deles para resolvê-lo. Com o objetivo também de selecionar grandes talentos, algumas vezes, escolhia questões insolúveis na época. E assim procedeu, ao apresentar a esse jovem aluno que acabara de procurá-lo, alguns desses problemas, entre os quais se encontrava a célebre questão da distribuição de velocidades das moléculas de um gás, que permanecia insolúvel, apesar de grandes cientistas trabalharem nele, como foi o caso do matemático suíço Daniel Bernoulli (1700-1782) que, embora não o tenha solucionado, acreditava, no entanto, que as velocidades eram aproximadamente iguais. Só que esse jovem estudante escocês chamava-se James Clerk Maxwell (1831-1879), que o solucionou brilhantemente, usando a lei de distribuição de erros (método dos mínimos quadrados) que havia sido deduzida pelo matemático e físico alemão John Karl Friedrich Gauss (1777-1855), em 1795, encontrando desta maneira, a mundialmente conhecida Lei das Distribuições de Velocidades de N moléculas de um gás. Isto ocorreu em 1859. No ano seguinte, em 1860, Maxwell apresentou na Philosophical Magazine 19, p. 19, a seguinte expressão que caracteriza aquela lei (na linguagem atual):

,onde N(v)dv representa o número de moléculas (de massa m e na temperatura absoluta T) que têm velocidades (em módulo) entre v e v + dv, e k é a constante de Boltzmann.

Movimento Browniano e fluxos quântico de dilatação no sistema categorial Graceli.

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fqd = fluxos quântico de dilatação.

Movimento Browniano, Einstein e Bachelier.

Lei das Distribuições de Velocidades e fluxos quântico no sistema categorial Graceli.

TRANS-INTERMECÂNICA GRACELI de Lei das Distribuições de Velocidades e fluxos quântico .

e no

SISTEMA CATEGORIAL GRACELI. e que

VARIA E PRODUZ ENERGIAS, ESTRUTURAS, E FENÔMENOS COMO, e conforme:

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Matriz categorial de Graceli.

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a Lei das Distribuições de Velocidades.

,onde N(v)dv representa o número de

quinta-feira, 8 de novembro de 2018

números quântico de Graceli.

são os categoriais, os de energias, os de estruturas, os de fenômenos, os de transições de fenômenos, e estados físicos e estados de Graceli, dimensões fenômenicas de Graceli.

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A Tabela Periódica dos Elementos e a Distribuição Eletrônica nos Átomos.

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SISTEMA CATEGORIAL GRACELI. e que

VARIA E PRODUZ ENERGIAS, ESTRUTURAS, E FENÔMENOS COMO, e conforme:

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Matriz categorial de Graceli.

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A Tabela Periódica dos Elementos e a Distribuição Eletrônica nos Átomos.

Conforme vimos em verbete desta série, o químico russo Dmitri Ivanovich Mendeleiev (1834-1907) propôs, em 1869 (Journal of the Russian Physical Chemical Society 1, p. 60; Zeitschrift für Chemie 12, p. 405), a Tabela Periódica dos Elementos (TPE), na qual os elementos químicos eram classificados segundo a ordem crescente de seus pesos atômicos (hoje, número atômico Z, que significa o número de elétrons e que é igual ao de prótons), sendo agrupados em colunas os elementos que apresentavam propriedades químicas semelhantes. O entendimento completo dessa Tabela decorre de como os elétrons são distribuídos nos átomos. Essa distribuição, por sua vez, é explicada pela Teoria Quântica, iniciada em 1900 e formalizada entre 1925 e 1928 (vide verbetes desta série). É oportuno destacar que, em 1863 (Chemical News 7, p. 70) e em 1864 (Chemical News 10, p. 94), o químico inglês John Alexander Reina Newlands (1837-1898) desenvolveu a sua famosa Lei das Oitavas (nome cunhado por ele em 1865), segundo a qual os 56 elementos químicos então conhecidos podiam ser agrupados em oito colunas, com cada coluna contendo sete elementos. Destaque-se, também que, em 1870 (Annalen der Chemie, Suplemment 7, p. 354), o químico alemão Julius Lothar Meyer (1830-1895) obteve uma tabela semelhante a essa de Mendeleiv. Um aspecto curioso dessa descoberta de Mendeleiv [detalhada por ele em outros três artigos, escritos em 1871 (Journal of the Russian Physical Chemical Society 3, p. 25), 1872 (Annalender Chemie, Supplementband 8, p. 149) e 1889 (Journal of Chemical Society 55, p. 634)] é que ele teria se inspirado no jogo de cartas conhecido como “paciência”, em que as cartas são dispostas por “naipe” na horizontal e por número na vertical, segundo nos conta o escritor norte-americano Bill Bryson (n.1951), em seu livro intitulado Breve história de quase tudo (Companhia das Letras, 2005).

Vejamos, agora, a distribuição dos elétrons nos átomos. Basicamente, conforme veremos mais adiante, ela é feita tendo em vista o valor da energia do estado físico em que eles se encontram. Além do mais, essa distribuição relaciona-se, também, com os valores de quatro números quânticos característicos de cada um daquele estado. O cálculo do valor da energia acima referido foi se aprimorando na medida em que os modelos atômicos foram sendo desenvolvidos. No primeiro deles, o modelo atômico de Bohr, de 1913 (vide verbete nesta série), a energia é dada por: , onde m_e e erepresentam, respectivamente, a massa e a carga do elétron, é a permissividade elétrica, e , com h sendo a constante de Planck. Nessa expressão, n é um número inteiro (que vale: 1, 2, 3, 4, ...), conhecido como número quântico principal. Como esse modelo apresentava dificuldades com resultados experimentais da espectroscopia atômica como, por exemplo, a explicação da estrutura fina (separação das linhas espectrais pelo uso de espectroscópios de alta resolução), um novo modelo atômico foi desenvolvido – o modelo atômico de Bohr-Ishiwara-Wilson-Sommerfeld (MAB-I-W-S), de 1915 (vide verbete nesta série). Neste modelo, uma nova expressão para a energia do elétron em sua órbita elíptica foi obtida, qual seja: , onde é a constante de estrutura fina. Por sua vez, , sendo o número quântico radial (relacionado com a quantização do momentum linear na direção radial); , o número quântico azimutal(relacionado com a quantização do momento angular); n [= 1, 2, 3, ...], o número quântico principal, acima referido; e , sendo a e b, respectivamente, os eixos maior e menor da órbita elíptica do elétron. Registre-se que, quando , teremos a órbita circular Bohriana (b = a). [Robert Eisberg and Robert Resnick, Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles (John Wiley and Sons, 1974); e Francisco Caruso e Vitor Oguri, Física Moderna: Origens Clássicas e Fundamentos Quânticos (Campus, 2006).]

O MAB-I-W-S visto acima mostrou como os elétrons se distribuem em órbitas elípticas, sendo a energia em cada uma delas caracterizada pelos números quânticos . Contudo, esses números quânticos não eram suficientes para entender a TPE. Esse entendimento foi conseguido devido à conceituação de mais dois números quânticos. Vejamos quais foram esses números. Em verbete desta série, vimos que o físico alemão Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld (1868-1951) introduziu, em 1916, um terceiro número quântico – hoje: número quântico magnético (m) - ao estudar o efeito Zeeman (normal e anômalo), ou seja, a influência de um campo magnético sobre o movimento de um elétron em sua órbita atômica. Esse novo número quântico determinava as posições das órbitas dos elétrons em relação à direção de , de tal modo que o co-seno do ângulo entre as direções de e da normal ao plano da órbita era dado por: . Ora, como só pode assumir valores compreendidos entre – 1 e + 1, e é um número inteiro, conforme o próprio Sommerfeldhavia demonstrado em 1915, então, esse novo número quântico m só poderia os assumir valores: , isto é, (2 + 1) valores. Esse resultado, que ficou conhecido como o princípio da quantização do espaço, indicava que os planos das órbitas eletrônicas não poderiam ser quaisquer, e sim, apenas os determinados por aquela condição, ou seja, tais planos variavam discretamente no espaço. Registre-se que, hoje, o número quântico é denotado por e conhecido como número quântico orbital. Registre-se, também, que devido a razões históricas, que vem do estudo da Espectroscopia, os valores de assumem nomes próprios. Por exemplo, é representado por s (de “sharp”), também conhecido como onda (estado) s, , por p (de “principal”) ou onda (estado) p, , por d (de “diffuse”) ou onda (estado) d, e , por f (de “fundamental”) ou onda (estado) f. A partir de , segue o alfabeto. [A. d´Abro, The Rise of the New Physics, Volume Two (Dover, 1952); Oswald H. Blackwood, Thomas H. Osgood e Arthur E. Ruark, Introdução à Física Atômica (Editora Globo, 1960).]

O quarto número quântico para o entendimento da TPE foi conceituado em diversas etapas. Com efeito, em 1920, ao procurar entender o famoso dupleto (ou dubleto) formado pelas linhas amarelas (D₁e D₂) do sódio (Na), Sommerfeld aventou a possibilidade da existência de um quarto número quântico, também inteiro, denotado por j, e que, de alguma forma, deveria estar vinculado com uma rotação “escondida” dentro do átomo. O fato de ser inteiro esse novo número quântico foi questionado pelo físico alemão Werner Karl Heisenberg (1901-1976; PNF, 1932), em 1921, quando participava dos seminários ministrados por Sommerfeld, na Universidade de Munique, a respeito dos espectros atômicos, para cuja explicação usava os números quânticos que havia proposto: . Depois de examinar alguns dupletos (principalmente os Zeemanianos), Heisenberg apresentou a idéia de que os estados dupletos poderiam ser mais bem interpretados se o j “Sommerfeldiano” fosse considerado como semi-inteiro ao invés de inteiro. Ao saber disso, Sommerfeld ficou muito chocado e falou a Heisenberg: Isto é absolutamente impossível. O único fato que conhecemos sobre a teoria quântica é que existem números inteiros e não semi-inteiros. [David C. Cassidy, Uncertainty: The Life and Science of Werner Heisenberg (W. H. Freeman and Company, 1992).]

A hipótese de Heisenberg sobre “números quânticos semi-inteiros” foi desenvolvida por ele em seu primeiro trabalho científico, de 1922. Neste trabalho, ele apresentou o modelo de caroço (“core model”) segundo o qual, em um átomo de muitos elétrons, um grande número deles circula em torno do núcleo compondo um “caroço de elétrons” (de momento angular igual a ), enquanto os mais externos são fracamente ligados a esse mesmo núcleo, constituindo os chamados “elétrons ópticos” ou “elétrons de valência” (sobre valência, ver verbete nesta série), que são os responsáveis pelas transições (radiação) eletrônicas-ópticas Bohrianas. Note-se que a idéia de tratar um átomo de muitos elétrons, separando os mesmos em uma parte interna (“caroço de elétrons”) e uma parte externa (“elétrons de valência”), já havia sido utilizada por Sommerfeld, em 1916 (vide verbete nesta série).

Ainda naquele ano de 1922 aconteceu um fato muito importante para o entendimento da Espectroscopia Atômica, qual seja, a descoberta de espectros com mais de três linhas e não decorrentes de separação magnética (por efeito Zeeman), descoberta essa realizada, independentemente, pelos físicos, o espanhol Miguel Antonio Catalán (1894-1957) e a alemã Hilde Gieseler ao estudarem, respectivamente, os espectros do magnésio (Mg) e do cromo (Cr). Para explicar esses multipletos (nome cunhado por Catalán), Sommerfeld esboçou um novo modelo atômico em trabalho publicado em 1923, no qual considerou que o momento angular total () de um átomo, era a composição vetorial entre o momento angular total () do átomo não-excitado e o momento angular () da excitação, sendo inteiros os números quânticos associados a esses dos momentos. No entanto, dificuldades com os átomos álcalis [lítio (Li), Na, etc.] levaram Sommerfeld a adicionar o momento angular proposto por Heisenberg para o “caroço de elétrons”, isto é, , tanto a quanto a . Registre-se que esse modelo vetorial atômico de Sommerfeld foi retomado pelo físico alemão Alfred Landé(1888-1975), ainda em 1923, porém com uma outra interpretação. Com efeito, para Landé o momento angular total () do átomo seria a soma vetorial entre o momento angular () dos “elétrons de valência” e o momento angular () do “caroço de elétrons”, ou seja: .

Apesar do grande avanço alcançado pelo modelo vetorial atômico de Sommerfeld-Landé no sentido de entender a estrutura de multipletos, novos resultados experimentais [como os “supermultipletos” observados nos espectros do néon (Ne) e dos alcalinos terrosos: berílio (Be), cálcio (Ca), Mg , etc.] não conseguiam ser explicados por esse modelo. Em vista dessa dificuldade, esse modelo passou a ser questionado. Um dos primeiros questionamentos foi apresentado pelo físico austro-suíço Wolfgang Pauli Junior (1900-1958; PNF, 1945), em dois trabalhos realizados em 1925, nos quais tratou relativisticamente o elétron naquele modelo e, com isso, demonstrou que os componentes Zeeman deveriam depender do número atômico Z do átomo considerado. No entanto, tal dependência não era conhecida experimentalmente e nem foi confirmada posteriormente; em conseqüência disso, Pauli inferiu que o momento angular , atribuído ao “caroço de elétrons” por Heisenberg-Sommerfeld-Landé, era devido a uma nova propriedade quanto-teórica do elétron e à qual denominou de uma duplicidade não descritível classicamente.

O exame do espectro de multipletos de átomos álcalis e alcalinos terrosos levou Pauli, nos dois trabalhos referidos acima, a formular o seu “modelo atômico” composto de quatro números quânticos para o elétron, assim distribuídos: o número quântico principal Bohriano (n), o número quântico azimutal Sommerfeldiano [(k)] e dois números quânticos magnéticos (m₁ e m₂), sendo que, em alguns casos, Pauli considerava dois k (k₁e k₂) e apenas um m (m₁). Além do mais, na segunda parte de seu segundo trabalho de 1925, ele formulou o seu célebre princípio da exclusão: Dois elétrons em um campo de força central nunca podem estar em estados de energia de ligação com os mesmos quatro números quânticos.

Nessa altura em que havia uma verdadeira disputa entre os modelos atômicos, o vetorial de Landé-Sommerfeld e o dos “quatro números quânticos” de Pauli, é que apareceu a idéia do spin do elétron, ou seja, a idéia de que o elétron possuía uma “rotação própria”. Aliás, conforme vimos em verbete desta série, a hipótese de o elétron possuir um “momento angular intrínseco” já havia sido sugerida pelo físico norte-americano Arthur Holly Compton (1892-1962; PNF, 1927), em 1921, com o objetivo de explicar as propriedades magnéticas do metal, propriedades essas que decorriam do momento magnético () do elétron associado ao “momento angular intrínseco”. Porém, para Compton, esse momento angular valia . No entanto, quem teve a idéia de usar esse “momento angular intrínseco” do elétron no sentido de explicar o efeito Zeeman anômalo, bem como para explicar a estrutura de multipletos e supermultipletos, foi o físico alemão Ralph de Laer Krönig (1904-1995), no começo de 1925. Com efeito, para Krönig, o quarto número quântico proposto por Pauli nada mais era do que o momento angular próprio do elétron, que, contudo, valia . Ao discutir essa sua hipótese com Pauli, na presença de Landé, Pauli com a sua proverbial atitude de reagir quase sempre contra idéias novas (vide verbete nesta série), disse enfaticamente para Krönig: Isto é, seguramente, uma idéia bastante inteligente, mas a Natureza não é assim. [Jagdish Mehra e Helmut Rechenberg, The Historical Development of Quantum Theory, Volume 1, Parts 1 and 2 (Springer-Verlag, 1982).] Em vista dessa afirmativa. Krönig não publicou, de imediato, essa sua idéia, só vindo a fazê-lo, em 1926, depois que os físicos holandeses George Eugene Uhlenbeck (1900-1988) e Samuel Abraham Goudsmit (1902-1978) já haviam publicado, em 1925, seu famoso trabalho no qual propuseram, como Krönig, associar o quarto número quântico de Pauli com uma “rotação intrínseca do elétron” (spin) e, que ele poderia assumir apenas dois valores: .

A proposta desse quarto número quântico completou os números quânticos característicos do elétron em uma órbita atômica. São eles (em notação atual): n (número quântico principal), (número quântico orbital), m (número quântico magnético) e s (número quântico de spin), que assumem os seguintes valores: n = 1, 2, 3, 4, ... ; = 0, 1, 2, ...., n-1; m = ; s = ½. Note-se que, enquanto representa a órbita do elétron, m representa a quantização do plano dessa mesma órbita, ou seja, para uma dada órbita , existem () planos para mesma. Por fim, em cada um desses planos, o elétron pode estar com o seu spin para cima (“up”), para o qual s = + ½ , ou para baixo (“down”), em que s = - ½ .

com isto se tem uma A Tabela Periódica dos Elementos e a Distribuição Eletrônica nos Átomos sendo variável, transcendente, indeterminada conforme agentes [estruturas, energias, fenômenos, dimensões fenomênicas, e sistemas de estados de Graceli conforme as categorias de Graceli.

teoria dos estados de Graceli.

os estados e suas transições conforme potenciais específicos são:

o quântico.
o estado físico estrutural.
o estado de energias.
de fenômenos.
de dimensões fenomênicas.
de potenciais.

e que variam conforme condições categorias de Graceli. ou seja, mudam conforme as categorias de Graceli e suas interações.

tipos, níveis, potenciais, e tempo de ação, sobre:

Matriz categorial de Graceli.

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tipos, níveis, potenciais, e tempo de ação, sobre:

TRANS-INTERMECÂNICA GRACELI da

A Tabela Periódica dos Elementos e a Distribuição Eletrônica nos Átomos.

e no

SISTEMA CATEGORIAL GRACELI. e que

VARIA E PRODUZ ENERGIAS, ESTRUTURAS, E FENÔMENOS COMO, e conforme:

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A Tabela Periódica dos Elementos e a Distribuição Eletrônica nos Átomos.

Os valores de e m, que foram postulados por Sommerfeld, conforme vimos acima, decorremnaturalmente da solução da Equação de Schrödinger (vide verbete nesta série) para o átomo de hidrogênio (H). A função de onda () solução dessa equação tem uma parte radial [], que depende de n e , e uma parte angular, que é o harmônico esférico [], dependente de , e cujos valores se relacionam da maneira indicada anteriormente. No entanto, apesar dessa solução geral () depender de , a energia correspondente a cada uma dessas funções de onda só depende de n, exatamente igual ao valor obtido no modelo atômico de Bohr. Essa dependência, conhecida como degenerescência acidental, foi resolvida pelo físico inglês Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984; PNF, 1933), em 1928, ao resolver o átomo de hidrogênio por intermédio da hoje famosa Equação de Dirac (vide verbete nesta série). Nessa solução, ele encontrou o seguinte valor para a energia relativística () do elétron em sua órbita atômica: . [José Maria Filardo Bassalo, Métodos da Física Teórica II (mimeo: DFUFPA/1989); ------------, Eletrodinâmica Quântica (Livraria da Física, 2006).]

De posse do que vimos até aqui, vejamos como explicar a distribuição dos elétrons nos elementos químicos que compõem a Tabela Periódica dos Elementos. Segundo o modelo de Bohr-Ishiwara-Wilson-Sommerfeld, o número máximo de elétrons nas órbitas eletrônicas (camadas – “shells”) [K (n=1), L (n=2), M (n=3), N (n=4), ...] é dado por 2n² e, portanto, resulta a seqüência: 2, 8, 18, 32, ... . Além do mais, ainda segundo esse modelo, cada camada possui subcamadas (“subshells”) definidas pelo número quântico . A questão então que se colocava era a de saber como esses elétrons são distribuídos nas subcamadas. Uma primeira tentativa para essa distribuição foi apresentada pelo físico dinamarquês Niels Henrik David Bohr (1885-1962; PNF, 1922), isoladamente em 1921 (Nature 107; 108, pgs. 104; 208) e em 1923 (Annalen der Physik 71, p. 228), e com auxílio do físico holandês Dirk Coster (1889-1950), também, em 1923 (Zeitschrift für Physik 12, p. 342). Basicamente, segundo esses físicos, essa distribuição era feita em partes iguais nas subcamadas. Assim, para a camada L (n = 2), que tem um máximo de 8 elétrons, a distribuição seria: 4 na subcamada L_I () e 4 na subcamada L_II ().

Contudo, em 1924 (Comptes Rendus de l´Academie de Sciences de Paris 178, p. 476), o químico francês Alexandre Henri George Dauvillier (1892-1979) mostrou experimentalmente (examinando a absorção relativa a cada nível) que esses 8 elétrons era distribuído em subgrupos de 2, 2 e 4. Por sua vez, ainda em 1924 (Philosophical Magazine 48, p. 719), o físico inglês Edmund Clifton Stoner (1889-1973), ao examinar alguns espectros de raios-X, observou que a distribuição de Bohr não estava correta e, então, apresentou a seguinte proposta: O número de elétrons em cada camada completa é igual ao dobro da soma dos números quânticos internos. Conforme vimos antes, os números quânticos internos indicavam que os elétrons poderiam estar em () órbitas e, portanto, essa proposta de Stoner pode ser representada pela expressão: . Ora, como vimos acima que = 0, 1, 2, ..., n-1, e n = 1, 2, ... , então essa expressão tem o valor igual a 2 n². Assim, para a camada L, que estamos considerando, teremos: 2 (20+1) + 2 (21+1) = 2 + 6 = 8. Portanto, para Stoner, os 8 elétrons da camada L eram assim distribuídos: 2 na subcamada L_I () e 6 na subcamada L_II (). É oportuno destacar que: 1) o químico inglês J. D. Main Smith, ainda em 1924 (Journal of the Chemical Industry 43, p. 323), chegou a um resultado semelhante a esse de Stoner; 2) o fator 2 da expressão de Stoner foi logo depois visto tratar-se dos dois valores do número quântico de spin. [Edmund Taylor Whittaker, A History of the Theories of Aether and Electricity: The Modern Theories (1900-1926) (Thomas Nelson and Sons Ltd., 1953); John C. Slater, Modern Physics (McGraw-Hill Book Company, 1955); e Marcel Rouault, Física Atômica (Ao Livro Técnico Ltda., 1959).]

Agora, vejamos como os elétrons dos elementos químicos da TPE se distribuem nas camadas e subcamadas. Essa distribuição foi estudada pelo físico inglês Douglas Rayner Hartree (1897-1958), em 1928 (Proceedings of the Royal Society of London A121, p. 166; Proceedings of the Cambridge Philosophical Society24, pgs. 89; 11, 426), por intermédio de seu famoso método do campo consistente, segundo o qual é possível, conhecendo-se as funções de onda dos sistemas de muitos-elétrons, calcular a distribuição energética da carga eletrônica como uma função de sua distância ao núcleo atômico. Mais tarde, em 1930 (Zeitschrift für Physik 61; 62; pgs. 126; 795), o físico russo Vladimir Alexandrovich Fock (1898-1974) generalizou o método de Hartree que, a partir daí, ficou conhecido como o método de Hartree-Fock.

A distribuição eletrônica acima referida é denotada por: , onde n e , significam os números quânticos principal e orbital, e N é o número de elétrons. Observe-se que a distribuição nas subcamadas é função da energia do elétron. E, mais ainda, que de acordo com o método de Hartree-Fock, a dependência de da energia das subcamadas pode ser mais importante do que a dependência de n das subcamadas mais externas. Desse modo, por exemplo, a energia da subcamada 4 s é mais baixa do que a energia da subcamada 3d. (Eisberg e Resnick, op. cit.) (Aliás, isto pode ser confirmado usando a expressão da energia relativística Diraciana anotada acima.)

Desse modo, usando a notação dos espectroscopistas que usamos antes, vejamos alguns exemplos da distribuição eletrônica atômica. Considerando-se que em cada subcamada o elétron pode estar com o spin para cima (“up”) ou com o spin para baixo (“down”), teremos para o número máximo de elétrons em cada subcamada: 1) n = 1, tem-se (s) e m = 0, então, resultará: 1s²; 2) n = 2, temos (p) e m = -1, 0, +1, então, teremos: 2 p⁶; 3) n = 3, temos (d) e m = -2, -1, 0, +1, +2, então: 3 d¹⁰, e assim sucessivamente. Usando-se essa regra, por exemplo, a distribuição eletrônica do hidrogênio (₁H), carbono (₆C), oxigênio (₈O), sódio (₁₁Na), cloro (₁₇C), germânio (₃₂Ge), silício (₁₄Si), arsênio (₃₃As), fósforo (₁₅P), gálio (₃₁Ga), potássio (₁₉K), cálcio (₂₀Ca), hélio (₂He), néon (₁₀Ne) e argônio (₁₈A), são as seguintes (para os demais elementos, ver, por exemplo, Beiser, op. cit.):

₁H: 1s¹ - ₆C: 1s²; 2s²_,2p² – ₈O: 1s²; 2s², 2p⁴

₁₁Na: 1s²; 2s², 2p⁶; 3s¹ – ₁₇C: 1s²; 2s², 2p⁶; 3s², 3p⁵

₃₂Ge: 1s²; 2s², 2p⁶; 3s², 3p⁶, 3d¹⁰; 4s², 4p² – ₁₄Si: 1s²; 2s², 2p⁶; 3s², 3p²

₃₃As: 1s²; 2s², 2p⁶; 3s², 3p⁶, 3d¹⁰; 4s², 4p³ - ₁₅P: 1s²; 2s², 2p⁶; 3s², 3p³

₃₁Ga: 1s²; 2s², 2p⁶; 3s², 3p⁶, 3d¹⁰; 4s², 4p¹

₁₉K: 1s²; 2s², 2p⁶; 3s², 3p⁶; 4s¹ – ₂₀Ca: 1s²; 2s², 2p⁶; 3s², 3p⁶; 4s²

₂He: 1s² – ₁₀Ne: 1s²; 2s²_,2p⁶– ₁₈A: 1s²; 2s²_,2p⁶; 3s², 3p⁶.

terça-feira, 30 de outubro de 2018

Einstein e a teoria do movimento browniano NO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI.

Matriz categorial de Graceli.

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Einstein adotou desde cedo uma visão realista, objetiva, sobre a existência de átomos e moléculas. Na sua tese de doutoramento Einstein analisa o fenômeno de difusão das partículas do soluto numa solução diluída (partículas de açúcar em água) com o objetivo de obter estimativas para o número de Avogadro e o diâmetro das partículas do soluto. As propriedades termodinâmicas das soluções diluídas já tinham sido suficientemente estabelecidas (sabia-se, por exemplo, que a pressão osmótica, exercida pela solução sobre uma membrana semi-permeável, impedindo a passagem do soluto, comporta-se de acordo com a lei dos gases perfeitos). Na parte inicial da tese, Einstein faz um cálculo hidrodinâmico, com base nas equações de Navier-Stokes para o escoamento de um fluido incompressível, a fim de obter a viscosidade efetiva do fluido na presença do soluto. No modelo adotado, as moléculas do soluto são esferas rígidas, não interagentes, e bem maiores do que as moléculas do solvente. O resultado final, que mais tarde precisou ser ligeiramente corrigido, é dado por

onde h^* é a viscosidade efetiva, h é a viscosidade do solvente puro, e f é a fração do volume total ocupado pelas partículas do soluto [6]. Utilizando a densidade de massa, r, e a massa molar do soluto, m, que são grandezas experimentalmente acessíveis, temos

onde a é o raio das partículas (esféricas) do soluto. Já que as viscosidades podem ser medidas, aparecem como incógnitas o raio a das partículas do soluto e o número de Avogadro N_A. Na segunda parte da tese, Einstein recorre a um argumento engenhoso, deduzido de forma alternativa no artigo sobre o movimento browniano, a fim de obter uma segunda relação entre a e N_A. Na seção 2, discutimos esse problema. O resultado final é uma das expressões conhecidas de Einstein, precursora dos teoremas de flutuação-dissipação, relacionando o coeficiente de difusão D com a temperatura e a viscosidade do fluido,

A partir das expressões (2) e (3), com os dados disponíveis na época para soluções de açúcar em água, Einstein obteve N_A = 2,1 × 10²³ (partículas por mol) e a = 9,9 × 10^-8 cm, concluindo que "o valor encontrado para N_Aapresenta uma concordância satisfatória, em ordem de magnitude, com os valores encontrados para essa grandeza por outros métodos". Mais tarde, com dados experimentais um pouco melhores, o valor do número de Avogadro foi modificado para N_A = 3,3 × 10²³. A realidade de átomos e moléculas foi sendo imposta por resultados desse tipo. Graças à concordância de valores obtidos por pesquisadores diferentes, com estimativas independentes, baseadas em técnicas e idéias distintas, as resistências ao atomismo foram aos poucos sendo vencidas [3].

O trabalho sobre as leis que governam o movimento browniano e a sua brilhante confirmação experimental por Perrin e colaboradores alguns anos depois foram decisivos para a aceitação da realidade de átomos e moléculas [7]. Em trabalhos anteriores a 1905 [8],[9], Einstein já tinha utilizado a definição estatística de entropia, que ele chamava princípio de Boltzmann , para estudar as flutuações de energia de um sistema em contato térmico com outro sistema muito maior (com um reservatório térmico, na linguagem moderna). A energia do sistema de interesse flutua em torno de um valor médio, que pode ser identificado com a energia interna termodinâmica. Sem conhecimento dos trabalhos anteriores de Gibbs [10], Einstein mostrou que o valor médio do desvio quadrático da energia depende do número de partículas microscópicas; no caso de um fluido, o desvio relativo torna-se absurdamente pequeno, sem nenhuma chance de ser observado. No movimento browniano, no entanto, Einstein vislumbrava uma oportunidade de observar flutuações dessa mesma natureza. Nesse fenômeno, partículas macroscopicamente pequenas em suspensão, mas muito maiores que as moléculas do fluido puro, estão descrevendo um movimento incessante, errático, de vai-e-vem, que podia ser observado (e poderia ser medido) nos ultramicroscópios da época. Esse comportamento foi caracterizado pelo botânico Robert Brown, na primeira metade do século XIX, que observou o movimento incessante de partículas de pólen dissolvidas em água. O mesmo tipo de movimento também foi observado em partículas inorgânicas de cinza, convencendo Brown sobre a natureza física do fenômeno. Ao contrário das flutuações invisíveis das moléculas de um gás, no movimento browniano tornam-se visíveis no microscópio as flutuações das partículas bem maiores em suspensão, incessantemente bombardeadas pelas partículas microscopicamente menores do solvente fluido.

A teoria de Einstein do movimento browniano é baseada na semelhança entre o comportamento de soluções e suspensões diluídas, na relação entre o coeficiente de difusão e a viscosidade, que já havia sido obtida na tese de doutoramento, e numa dedução probabilística da equação da difusão, antecipando-se às teorias modernas de cadeias markovianas. Através desse raciocínio probabilístico, que vamos discutir na seção 2, Einstein obtém a celebrada expressão do percurso quadrático médio no movimento browniano,

em que áx²ñ e o tempo t podem ser medidos (conhecendo-se T, h e a, é possível determinar o número de Avogadro N_A). Foi importante que Einstein indicasse claramente a grandeza que deveria ser medida (isto é, distâncias ao invés de velocidades). As experiências de Perrin e colaboradores consistiram em registrar a observação, no microscópio, do movimento de um conjunto grande de partículas em suspensão, cuja forma esférica podia ser muito bem controlada. Nas suspensões utilizadas, essas experiências verificaram o comportamento ideal da pressão osmótica e a lei de força de Stokes, ingredientes importantes da teoria de Einstein. Além disso, produziram nova estimativa para o número de Avogadro. O sucesso dos trabalhos de Perin foi notável [7]. Os valores obtidos e a concordância com a teoria de Einstein representaram contribuição significativa para a aceitação geral do atomismo.

Uma equação diferencial para o movimento browniano foi escrita por Langevin [11] em 1908, recuperando a relação de Einstein e fazendo contacto com trabalhos paralelos de Smoluchowski. A moderna equação diferencial estocástica associada à "dinâmica de Langevin" tem sido fartamente utilizada a fim de introduzir um comportamento dinâmico no contexto de sistemas estatísticos clássicos, como o modelo de Ising, que não possuem nenhuma dinâmica intrínseca [12][13]. A dinâmica de Langevin é a possibilidade mais simples na presença de flutuações estocásticas. Há um número crescente de aplicações contemporâneas, em vários problemas de física, química ou biologia, em que as flutuações desempenham papel relevante. Um mecanismo de Langevin, na presença de potencial adequado, foi proposto para explicar o funcionamento dos motores moleculares, responsáveis pelo metabolismo biológico [14].

Na seção 2 nós apresentamos os principais ingredientes da teoria de Einstein sobre o movimento browniano. Procuramos manter fidelidade às idéias engenhosas dos trabalhos originais. Na seção 3 apresentamos a teoria de Langevin, "infiniment plus simple", de fato muito mais simples e direta, e que por isso mesmo acabou sendo preferida pelos textos de física estatística. As conclusões são registradas na seção 4. Torna-se irônico que durante boa parte do século XX a interpretação estatística da física clássica, cabalmente confirmada pela teoria do movimento browniano, tenha ficado em segundo plano frente ao sucesso da física estatística quântica. Nesse início de século, no entanto, as aplicações (por exemplo, na física da "matéria mole" ou no domínio das nanotecnologias) devem dar vida nova à teoria do movimento browniano.

Paradoxo Termodinâmico e a Mecânica Estatística Quântica no sistema categorial Graceli.

Matriz categorial de Graceli.

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paradoxo termodinâmico categorial Graceli.

Sejam dois fluidos colocados em dois recipientes separados por uma barreira. Se os dois fluidos são idênticos e a barreira é removida, haverá mudança na entropia; se não são idênticos TAMBÉM haverá mudança na entropia.

pois, o tempo é outro, e logo, a estrutura e os fenômenos saõ outros. pois, uma mesma partícula muda incessantemente, e tem infinitas mudanças com variáveis diferentes dentro dela.

Paradoxo Termodinâmico e a Mecânica Estatística Quântica. .

Em 1902, o físico norte-americano Josiah Williard Gibbs (1839-1903) publicou o livro intitulado Elementary Principles in Statistical Mechanics (Yale University Press), no qual retomou o trabalho do físico austríaco Ludwig Edward Boltzmann (1844-1906) de 1877 (vide verbete nesta série), porém, em vez de tratar um gás como constituído de moléculas em constante colisão, como fizera Boltzmann, Gibbs partiu do espaço de fase T, ocupado pelo gás, e trabalhou com uma função de distribuição (r) de pontos nesse espaço. Num certo instante de tempo t, cada ponto no espaço de fase corresponde a uma cópia do sistema estudado, que está sujeito a determinadas condições macroscópicas. Esta é a idéia de ensemble, e corresponde ao W, número de configurações possíveis de um sistema, considerado por Boltzmann. Desse modo, Gibbs observou que se w_r indica o volume ocupado por n_r partículas, o volume total nesse espaço, que corresponde a uma particular distribuição das partículas constituintes desse gás, será dado por:

Examinando essa expressão, Gibbs percebeu que havia necessidade de discriminar entre gases consistindo de partículas idênticas. Assim, no livro referido acima, colocou a seguinte questão:Se duas fases diferem somente pelo fato de partículas similares haverem trocado de lugar umas com as outras, elas devem ser consideradas como indistinguíveis ou apenas em fases diferentes? Se as partículas são consideradas como indistinguíveis, então, de acordo com o espírito do método estatístico, as fases devem ser consideradas como idênticas. Essa pergunta ficou conhecida como o famoso Paradoxo Termodinâmico de Gibbs, conforme nos conta Cyril Domb no livro intitulado Twentieth Century Physics, Volume I [Laurie M. Brown, Abraham Pais and Sir Brian Pippard (Editores), Institute of Physics Publishing and American Institute of Physics Press, 1995], enunciado da seguinte maneira:
Sejam dois fluidos colocados em dois recipientes separados por uma barreira. Se os dois fluidos são idênticos e a barreira é removida, não haverá mudança na entropia; se não são idênticos haverá mudança na entropia.
A solução desse paradoxo, qual seja, como distinguir esses dois casos, só foi dada com a introdução da Mecânica Estatística Quântica. Com efeito, em 1924, os físicos, o indiano Satyendra Nath Bose (1894-1974) (Zeitschrift für Physik 26, p. 178) e o germano-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921) (Preussische Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Mathematisch-Physikalische Klasse, Sitzungsberichte, p. 261) mostraram que, para partículas indistinguíveis sem limite de número para ocupar qualquer nível de energia, a expressão acima proposta por Gibbs deve ser substituída por (com g_i substituindo w_i):

Por outro lado, em 1926, os físicos, o italiano Enrico Fermi (1901-1954; PNF, 1938) (Zeitschrift für Physik 26, p. 178) e o inglês Paul Maurice Adrien Dirac (1902-1984; PNF, 1933) (Proceedings of the Royal Society of London A112, p. 661), observaram que a expressão acima deveria ser modificada para tratar o caso de partículas indistinguíveis, em que duas delas não podem ocupar o mesmo nível de energia:

Desse modo, as partículas indistinguíveis são tratadas por esses dois tipos de Estatística e hoje elas são chamadas, respectivamente, de bósons e de férmions.

sexta-feira, 2 de novembro de 2018

todo decaimento tem variações transcendentes e indeterminadas quando no sistema categorial Graceli.

Matriz categorial de Graceli.

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A Descoberta dos Bárions.

Em verbetes desta série, vimos que os bárions (nome cunhado em 1954) são Partículas Elementares de spin fracionário (1/2), sensíveis às interações eletromagnética, fraca e forte, obedecem à Estatística de Fermi-Dirac (1926) (portanto são férmions) e são reunidas em famílias [Núcleons, Lâmbdas (), Sigmas (), Xis (), Deltas (), Ômegas (), Charmosos, Bonitos]. Como naqueles verbetes também falamos da descoberta de dessas partículas, neste verbete vamos destacar outros aspectos dessa e de novas descobertas.

O primeiro bárion descoberto foi o próton (p). Vejamos como isso aconteceu. A existência de partículas carregadas positivamente havia sido evidenciada nas experiências realizadas pelo físico francês Jean Baptiste Perrin (1870-1942; PNF, 1926), em 1895 (ComptesRendus de l´Academie de Sciences de Paris 121, p. 1130), ao observar que os raios canais (“Kanalstrahlen”) observados pelo físico alemão Eugen Goldstein (1850-1931) em 1886, eram desviados em uma descarga elétrica, tomando o sentido contrário dos “raios catódicos”, estes também descobertos por Goldstein, em 1886 (sobre esses “raios”, vide verbete nesta série). Em 1897 (Verhandlungen der Physikalische Gesellschaft zu Berlin 16, 165), o físico alemão WilhelmCarl Werner Otto Fritz Franz Wien (1864-1928; PNF, 1911) estudou a deflexão dos raios canais em campos elétrico e magnético e, examinando a direção dessa deflexão, concluiu que tais “raios” eram partículas carregadas positivamente com a relação massa/carga (m/e) milhares de vezes maiores do que a mesma relação encontrada, também em 1897, pelo físico inglês Sir Joseph John Thomson (1856-1940; PNF, 1906) dos “raios catódicos” (elétrons) (vide verbete nesta série). Wienobservou ainda que, enquanto os “raios catódicos” apresentavam sempre aquela mesma relação, porém, para os raios canais essas relações em diferentes. Em vista disso, concluiu que tais “raios” eram átomos ou moléculas do gás dentro do “tubo de raios catódicos” que se tornavam positivos quando tinham seus elétrons arrancados pelos “raios catódicos” quando estes viajavam do catodo (-) para o anodo (+). Em vista disso, esses íons positivos eram atraídos pelo catodo (alguns deles passavam pelos buracos desse eletrodo) e repelidos pelo anodo.

Mais tarde, em 1907 (Philosophical Magazine 13, p. 561), o físico inglês Sir Joseph John Thomson (1856-1940; PNF, 1906) também determinou a relação (m/e) dos raios canais, denominados por ele, nessa ocasião, de raios positivos. De 1907 até 1913, Thomson continuou suas experiências com os raios positivos provenientes da descarga elétrica em gases (atômicos e moleculares) ionizados, como, por exemplo, o hidrogênio (H e H₂) e o oxigênio (O e O₂). É oportuno registrar que, em 1913 (Proceedings of the Royal Society of London 89, p. 1), Thomsonobservou que os raios positivos do gás neônio (Ne) apresentavam dois valores para a relação (m/e). A partir daí, como vimos em verbete desta série, desenvolveu-se o conceito de isótopo de um elemento químico. [Edmund Taylor Whittaker, A History of the Theories of Aether and Electricity: The Classical Theories (Thomas Nelson and Sons Ltd., 1951) e Steven Weinberg,The Discovery of Subatomic Particles (Penguin Books, 1993).]

Conforme vimos em verbete desta série, o núcleo atômico foi descoberto pelo físico neozelandês-inglês Lord Ernest Rutherford (1871-1937; PNQ, 1908), em 1911, estudando o espalhamento de partículas e pela matéria. Na continuação de suas experiências com esse tipo de espalhamento, Rutherford formulou a hipótese de que os núcleos de todos os elementos químicos eram formados de “núcleos do hidrogênio” (partícula H ou elétron positivo) e de elétrons. Por exemplo, em 1914 (Proceedings of the Royal Society of London A90, p. 462), eleafirmou que a partícula era constituída de quatro elétrons positivos (H) e dois elétrons (e), ou seja: He = 4H + 2e. Contudo, para saber se realmente os núcleos atômicos apresentavam essa constituição, era necessário parti-lo. Assim, em 1917, quando ainda se encontrava na Universidade de Manchester, Rutherford iniciou suas experiências que o levaram a “quebrar” o núcleo atômico. É oportuno registrar que, nessa essa ocasião, aconteceu a célebre resposta que ele deu ao Governo Inglês que lhe pediu para ir até Paris, ainda na vigência da Primeira Guerra Mundial(1914-1918), discutir com o físico francês Paul Langevin (1876-1946) sobre o desenvolvimento do sonar, para detectar os submarinos nazistas. Ao receber o convite, ele respondeu: Agora não posso, vou mais tarde, pois se rompo o átomo isso será mais importante do que a vossa guerra. (Weinberg, op. cit.)

Um primeiro resultado do rompimento do núcleo atômico aconteceu, em 1919 (Philosophical Magazine 37, pgs. 537; 571; 581), quando Rutherford analisou as cintilações que partículas de 5 MeV de energia, oriundas de uma fonte de rádio (Ra), provocavam em um anteparo de sulfeto de zinco (ZnS), depois que as mesmas atravessavam um cilindro contendo gases. Nessa análise, Rutherford observou que as cintilações eram provocadas quando no cilindro era colocado um dos seguintes tipos de gás: hidrogênio (H), oxigênio (O) e nitrogênio (N). No caso do cilindro conter H, acreditava Rutherford que a expulsava o núcleo desse elemento (H) e este iria, portanto, colidir com o anteparo de ZnS. No caso do gás nitrogênio, Rutherford acreditava, também, que a transmutava esse elemento químico em oxigênio, e emitindo então a partícula H, segundo uma reação do tipo (em notação atual): . O ₁H¹(núcleo do hidrogênio) seria então responsável pela cintilação. Em conseqüência dessa “primeira experiência alquímica”, ele escreveu, em um dos artigos (p. 581) citados acima, o seguinte (Weinberg, op. cit.): Dos resultados obtidos até aqui é difícil evitar a conclusão de que átomos de longo alcance resultantes de colisões de partículas com átomos de nitrogênio não são mais átomos de nitrogênio, mas, provavelmente átomos de hidrogênio, ou átomos de massa 2. Se este for o caso, devemos concluir que o átomo de nitrogênio é desintegrado sob intensas forças ocorridas em uma colisão próxima com uma veloz partícula , e que o átomo de hidrogênio que é liberado forma uma parte constituinte do núcleo do nitrogênio ... O resultado como um todo sugere que, se partículas - ou partículas similares – de energias similares fossem usadas em outras experiências, podemos esperar quebrar a estrutura nuclear de átomos mais leves.

Como se viu acima, no terceiro artigo de 1919, Rutherford não fez referência sobre a descoberta do próton. Ele apenas falou na possibilidade de provocar rupturas do núcleo atômicode elementos mais leves. Somente em 1920 (Nature 106, p. 357), por ocasião do Cardiff Meetingda Associação Britânica para o Desenvolvimento da Ciência, Rutherford propôs o nome de próton(que significa “primeiro”, em grego) ao núcleo do hidrogênio (₁H¹) (Weinberg, op. cit.). Registre-se que, em 1925 (Proceedings of the Royal Society of London A107, p. 349), o físico inglês Patrick Maynard Stuart Blackett (1897-1974; PNF, 1948) conseguiu fotografar pela primeira vez a trajetória do próton em uma câmara de Wilson (vide verbete nesta série), depois de examinar as fotografias de cerca de 400.000 rastros de partículas atravessando esse dispositivo. [Lawrence Badash, Ernest Rutherford – IN: Dicionário de Biografias Científicas, Volume III (Contraponto, 2007).]

O segundo bárion descoberto foi o nêutron (n). A idéia da existência de uma partícula neutra – o nêutron - foi sugerida também por Rutherford em conseqüência de suas experiências realizadas desde 1917 sobre o espalhamento de partículas pela matéria. Essa idéia ele o expôs em sua Bakerian Lecture apresentada na Royal Society, em junho de 1920 (Proceedings of theRoyal Society of London A97, p. 374). Nessa Lecture, Rutherford afirmou que o isótopo ₈O¹⁷que obtivera, em 1919, poderia ser o bem conhecido isótopo ₈O¹⁶, acrescido de uma partícula neutra com massa aproximadamente igual a do próton (₁H¹), partícula essa que seria a composição de um próton e de um elétron girante que neutralizava a carga protônica. Desse modo, dessas suas experiências, Rutherford propôs o modelo segundo o qual os núcleos dos elementos químicos eram formados de prótons e de elétrons. Esse modelo, por exemplo, explicava porque o núcleo do hélio (₂He⁴), de peso atômico 4 e número atômico 2, tinha uma massa atômica que equivalia a massa de quatro prótons, enquanto a carga elétrica equivalia a de dois. Por sua vez, o oxigênio (₈O¹⁶), de peso atômico 16 e número atômico 8, seria constituído de 16 prótons e de 8 elétrons.

Esse modelo nuclear Rutherfordiano apresentava uma questão importante, qual seja, a de saber que tipo de força mantinha os elétrons presos aos prótons, para torná-los neutros. Já em 1921 (Philosophical Magazine 42, p. 923), os físicos, o inglês Sir James Chadwick (1891-1974; PNF, 1935) (que havia sido aluno de Rutherford em Manchester) e o canadense Étienne Samuel Bieler (1895-1929), que trabalhavam no Cavendish Laboratory da Universidade de Cambridge, dirigido por Rutherford desde 1919, afirmaram que essa força não poderia ser a força Coulombiana(inverso do quadrado da distância) e sim, uma força de enorme intensidade. Logo depois, em 1923 (Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 21, p. 686) e em 1924 (Proceedings of theRoyal Society of London A105, p. 434), Bieler propôs que a “força Coulombiana” no interior do núcleo atômico era do tipo 1/r⁴. Registre-se que, segundo o físico e historiador da ciência, o holandês-norte-americano Abraham Pais (1918-2000) [Inward Bound: Of Matter and Forces in the Physical World (Clarendon Press/Oxford University Press, 1995)], a proposta de Chadwick-Bieler marca o início da interação (força) forte, que só foi formalizada pelo físico japonês Hideki Yukawa (1907-1981; PNF, 1949), em 1935 (vide verbete nesta série). Ainda nesse livro, Pais registra que o nome nêutron já havia sido utilizado, em 1899.

Durante a década de 1920, Rutherford e seus colaboradores do Cavendish Laboratoryusaram a idéia Rutherfordiana de que os núcleos atômicos eram compostos de prótons e elétrons para explicar as transmutações nucleares induzidas pelo bombardeamento de partículas , conforme se pode ver nos trabalhos de Rutherford e Chadwick, realizados em 1921 (PhilosophicalMagazine 42, p. 809), em 1922 (Philosophical Magazine 44, p. 417) e em 1925 (PhilosophicalMagazine 50, p. 889), e de Rutherford, em 1929 (Proceedings of the Royal Society of LondonA123, p. 373). Note-se que, em 1930, Rutherford, Chadwick e o físico inglês Charles Drummond Ellis (1895-1980) publicaram o livro intitulado Radiations from Radioactive Substances(Cambridge University Press), no qual mostraram que a partícula era composta de quatro prótonse de dois elétrons, com uma energia eletrostática Coulombiana de ligação de 27 MeV. Observe-se que, apesar desse modelo nuclear Rutherfordiano ser bastante utilizado, cálculos teóricos mostravam que o mesmo era inconsistente, pois essa energia eletrostática era insuficiente para manter o elétron confinado em dimensões nucleares (~ 10^-15 m). Registre-se que essa energia de confinamento é calculada usando-se a Mecânica Relativista Einsteiniana (1905) e o Princípio da Incerteza de Heisenberg (1927) (vide verbete nesta série). Essa inconsistência deixou de existir quando se descobriu o nêutron, em 1932, como uma partícula do núcleo atômico. Vejamos com se deu essa descoberta.

Em suas experiências com o espalhamento de partículas e pela matéria, Rutherford usava um dispositivo para “contar” essas partículas espalhadas, dispositivo esse (cintilador) que havia sido inventado pelo físico alemão Hans (Johannes) Wilhelm Geiger (1882-1945), em 1908 (Proceedings of the Royal Society of London A81, p. 174 ), na ocasião em que Geiger estudou aquele espalhamento em uma lâmina fina de metal [alumínio (A) e ouro (Au)]. Conforme vimos acima, em 1920, Rutherford propôs a existência do nêutron. Contudo, a sua detecção não poderia ser realizada do mesmo modo como que foram detectados os raios catódicos (elétrons) e canais (prótons), conforme registramos acima. Assim, Rutherford acreditava que uma descarga elétrica através do hidrogênio era capaz de produzir nêutrons com a emissão de radiação gama (). Ora, como Chadwick havia introduzido novos arranjos ópticos no contadorGeiger, Rutherford incumbiu-lhe de detectar o nêutron. Logo em 1923, Chadwick tentou, sem sucesso, detectar a emissão aquela radiação usando, para isso, uma câmara de ionização e um contador-pontual. Contudo, as experiências que levaram a detecção de uma partícula neutra deveram-se a novos aperfeiçoamentos introduzidos nos contadores. Assim, em 1928 (Zeitschrift fürPhysik 29, p. 839), Geiger e o físico alemão Erwin Wilhelm Mueller (1911-1977) aperfeiçoaram o contador Geiger. Dessa forma, o hoje famoso contador Geiger-Mueller (CG-M), aumentou enormemente a habilidade de detectar as radiações e . Esse contador elétrico era muito sensível, sendo mesmo capaz de reagir a uma única ionização. Porém, ele também apresentava limitações. Por exemplo, a ionização inicial em uma descarga elétrica completa não era integralmente entendida, e isso introduzia um elemento de incerteza no uso desse detector. Então, em 1929 (Proceedings of the Royal Society A125, p. 715), F. A. B. Ward, Charles Eryl Wynn-Williams (1903-1979) e H. M. Cave aperfeiçoaram o CG-M de tal modo que a chance de duas descargas coincidirem, exatamente, era muito pequena. Note-se que esse novo detector, que ficou conhecido como escala de dois-contadores (“scale of two-counters”), já havia sido trabalhado por Henrich Greinacher, em 1926-1927, por E. Ramelet, em 1928, e por G. Ortner e G. Setter, em 1929. Aliás, foi com esse detector que Chadwick descobriu o nêutron.

Conforme vimos em verbete desta série, antes de Chadwick descobrir essa partícula neutra, vários físicos passaram por ela sem “enxergá-la”. Com efeito, em 1930 (Zeitschrift fürPhysik 66, p. 289), os físicos alemães Walther Wilhelm Georg Frank Bothe (1891-1957; PNF, 1954) e Herbert Z. Becker (1877-1955) ao bombardearem os elementos químicos leves [lítio (Li), berílio (Be), boro (B) etc.] com partículas de 5.3 MeV emitidas pelo polônio (Po), observaram uma radiação penetrante desconhecida, a qual eles assumiram ser a radiação , uma vez que a mesma era capaz de penetrar facilmente através de vários centímetros de chumbo (Pb), e não era desviada por campos elétrico e magnético. Logo em seguida, H. C. Webster, sob a orientação de Chadwick, fez uma observação similar. Em 1931, Webster e Chadwick fizeram a conjectura de que essa radiação penetrante poderia ser uma partícula neutra, porém, não tinham nenhum respaldo experimental para essa conjectura. Um ano depois, em 1932 (Comptes Rendus de l´Academie desSciences de Paris 194, pgs. 273; 708; 876), o casal de físicos franceses Frédéric Joliot-Curie(1900-1958; PNQ, 1935) e Iréne Joliot-Curie (1897-1956; PNQ, 1935) observou que a radiação emitida pelo Be bombardeado por era muito mais penetrante do que pensavam, chegando mesmo a compará-la com os raios cósmicos (ver verbete nesta série). Desse modo, com a intenção de medir o coeficiente de absorção dessa “radiação”, esse casal de cientistas colocou absorventes de prata (Ag) e de Pb entre a suposta fonte dessa “radiação” e a câmara de ionização. Contudo, nenhum efeito foi observado. No entanto, quando era usado um absorvente rico em hidrogênio (água, parafina e celofane), a ionização apresentava maior intensidade. Concluíram, então, que os prótons eram expulsos dos absorventes por uma “nova espécie de radiação”, diferente da , devido a um efeito do tipo Compton (vide verbete nesta série). Desse modo, usando o formalismo desse efeito, o casal Joliot-Curie calculou o valor de 5.7 MeV para a energia de recuo do próton, correspondendo a uma energia inicial da radiação de 55 MeV. Contudo, esse resultando era surpreendente pois não havia evidência experimental de uma radiação de energia tão alta, uma vez que a máxima energia que se conhecia era da ordem de 10.6 MeV. Em virtude desse resultado, o casal Joliot-Curie chegou a questionar a validade do Princípio da Conservação da Energia nesses processos nucleares (Weinberg, op. cit.).

A interpretação dessa possível “nova radiação” da Natureza foi dada por Chadwick, ainda em 1932 (Nature 129, p. 312; Proceedings of the Royal Society A136, pgs. 692; 735), quando também estudou o espalhamento de partículas pelo Be, em uma reação do tipo (em notação atual): . Ao comparar as velocidades de recuo produzidas pela “radiação penetrante” ao atravessar um recipiente cheio de hidrogênio ou de nitrogênio, ele encontrou que essa “radiação” consistia de partículas neutras (as quais denominou de nêutrons) com a massa aproximada à do próton. É oportuno registrar que Chadwick também chegou a analisar a possibilidade de a “radiação penetrante” consistir de fótons (com uma reação do tipo, na linguagem atual: ). No entanto, ao encontrar o valor de 14 Mev para a energia do fóton , ele concluiu que “toda a evidência é em favor do nêutron, a menos que a conservação da energia e do momento seja abandonada em algum ponto” (Weinberg, op. cit; Pais, op. cit.). Chadwick (que acreditava no modelo nuclear Rutherfordiano, isto é, que o nêutron seria uma composição do próton com o elétron), teve essa sua afirmativa reforçada ao fazer uma medida mais precisa da massa do nêutron, em uma experiência na qual estudou a colisão de partículas com um alvo de boro (B), em uma reação nuclear do tipo (em notação atual): . Registre-se que, em 1933 (Proceedings of the Royal Society A142, p. 1), Chadwick mostrou que a massa do nêutron era menor do que a massa do átomo de hidrogênio. [Para uma discussão matemática sobre as interpretações do casal Joliot-Curie e de Chadwick, ver: V. Acosta, C. L. Cowan e B. J. Graham, Curso de Física Moderna (Harla, 1975).]

Sobre a descoberta do nêutron, é interessante registrar três aspectos curiosos. O primeiro, deve-se ao físico italiano Ettore Majorana (1906-1938) que, ao ler o trabalho dos Joliot-Curie, exclamou: Que tolice. Eles descobriram um próton neutro e não o reconheceram. [Emílio Gino Segré, Dos Raios-X aos Quarks (Editora UnB, 1987).] O segundo, foi do próprio FrédérickJoliot-Curie que, ao conversar com Rutherford, disse-lhe que se tivesse lido a Bakerian Lectureque ele (Rutherford) houvera proferido em 1920, ele e sua mulher teriam descoberto o nêutron e não Chadwick (Pais, op. cit.). O terceiro aspecto curioso é o de que Chadwick anunciou primeiramente a sua descoberta no Kapitza Club, do Cavendish Laboratory, que havia sido criado pelo físico russo Piotr Leonidovich Kapitza (1894-1984; PNF, 1978), e que reunia um seleto grupo de pesquisadores que discutiam, informalmente, seus trabalhos. Alguns dias depois, no dia 10 de fevereiro de 1932, Chadwick enviou uma carta para a Nature anunciando a sua descoberta, que a publicou no dia 27 desse mesmo mês. (Weinberg, op. cit.)

Em seus artigos de 1932, Chadwick não especulou sobre o papel do nêutron no núcleo atômico. Esse papel, conforme vimos em verbete desta série, foi atribuído, ainda em 1932, pelos físicos, o alemão Werner Karl Heisenberg (1901-1976; PNF, 1932) (Zeitschrift für Physik 77, p. 1), o russo Dimitrij Iwanenko (1904-1994) (Nature 129, p. 798) e o italiano Ettore Majorana (1906-1938), ao apresentarem a hipótese de que os prótons e os nêutrons, enquanto partículas constituintes do núcleo atômico, se comportavam como partículas únicas [núcleons, nome cunhado pelo físico dinamarquês Christian Möller (1904-1980), em 1941 (Köngelige DanskeVidenskabernes Selskab Matematisk-Fysiske Meddelanden 18, p. 6)], que interagiam por intermédio de uma força atrativa capaz de superar a repulsão Coulombiana entre os prótons. Registre-se que essa “força atrativa” foi identificada como uma nova força na Natureza, a força forte, por Yukawa, em 1935, conforme registramos anteriormente.

Prossigamos com a descoberta de novos bárions. Conforme vimos em verbetes desta série, os físicos ingleses George Dixon Rochester (1908-2001) e Clifford Charles Butler (1922-1999), da Universidade de Manchester, na Inglaterra, a partir de 1947, e o grupo do físico francês Louis Leprince-Ringuet (1901-2000) da École Polytecnique, em Paris, no começo da década de 1950, estudaram a passagem de raios cósmicos em câmaras de Wilson colocadas em grandes altitudes. O resultado desses estudos foi a descoberta de novas partículas da Natureza, as chamadas partículas V, que receberam essa denominação por deixarem, naquelas câmaras, rastros em forma de V. Tais partículas, eram neutras e carregadas. As neutras, apresentavam os seguintes modos de decaimento: e . As partículas carregadas, por sua vez, decaiam da seguinte maneira: e . Além dessas partículas, aquelas experiências mostraram a existência de uma outra partícula carregada negativamente (), que decaia na partícula e mais o , com a decaindo no processo indicado acima. Em virtude desse processo de decaimento em “cascata”, ela recebeu o nome de cascata-menos. Portanto: . É oportuno registrar que, em 1949, uma nova partícula do tipo V foi descoberta pelo grupo do físico inglês Sir Cecil Frank Powell (1903-1969; PNF, 1950), da Universidade de Bristol, na Inglaterra, à qual deram o nome de partícula tau (), com o seguinte modo de decaimento: . Note-se que as partículas (), hoje conhecidas como píons (múons), foram descobertas em 1947 (vide verbete nesta série).

O estudo em detalhes dessas novas partículas só foi possível depois de ser colocado em operação, em 1952, o Cosmotron de 3 GeV, do Brookhaven National Laboratory (BNL), nos Estados Unidos, e da instalação nesse mesmo laboratório, em 1953, da câmara de bolhas, que havia sido inventada pelo físico norte-americano Donald Arthur Glaser (n.1926; PNF, 1960), em 1952 (vide verbete nesta série). Essas partículas tipo V foram chamadas de estranhas em virtude de que eram produzidas por interação forte, entre píons () e núcleons (p, n) (vida média ~ 10^-23s), e decaiam por interação fraca (vida média da ordem de 10^-10s). Hoje, essas partículas estranhas têm a seguinte nomenclatura e massa em unidades de MeV/c²: (~1321); (~1189); e (~1115), que são também conhecidas como hyperons (nome dado por Leprince-Ringuet, em 1953). As demais partículas estranhas e , são hoje conhecidas como os káons (~498) (~494) (ver verbete nesta série sobre esses mésons). É oportuno registrar que, em 1951, experiências realizadas por R. Armenteros, K. H. Barker, Butler, A. Chacone A. H. Chapman (Nature 167, p. 501); Armenteros, Barker, Butler e Chacon (PhilosophicalMagazine 42, p. 1113); e R. W. Thompson, H. O. Cohn e R. S. Flum (Physical Review 83, p. 175) mostraram que a partícula apresenta o seguinte modo de decaimento: . Em 1952 (Philosophical Magazine 43, p. 597), Armenteros, Barker, Butler, Chacon e C. M. York ,confirmaram a descoberta da partícula , ocasião em que a denominaram de cascata-menos (), com o seguinte modo de decaimento: . Também nessa experiência eles confirmaram o mesmo decaimento observado em 1951: . Registre-se que, em 1953, trabalhos independentes dos físicos, os norte-americanos York, Robert Benjamin Leighton (1919-1997) e E. K. Bjornerud (Physical Review 90, p. 167); e os italianos A. Bonetti, R. Levi Setti, M. Panetti e G. Tomasini (Nuovo Cimento 10, pgs. 345; 1736) confirmaram a descoberta da partícula , com os decaimentos: . Também em 1953 (Physical Review 92, p. 1089), os físicos norte-americanos Carl David Anderson (1905-1991; PNF, 1936), E. W. Cowan, Leighton e V. A. J. van Lint confirmaram s existência da partícula . É oportuno registrar que, em 1959 (PhysicalReview Letters 2, p. 215), os físicos norte-americanos Luís Walter Alvarez (1911-1988; PNF, 1968), Philippe Eberhard, Myron Lindsay Good (1923-1999), William Graziano, Harold K. Ticho e StanelyG. Wojcicki confirmaram a existência da partícula .

Uma segunda família de núcleons começou a ser descoberta, no começo da década de 1950, quando o físico ítalo-norte-americano Enrico Fermi (1901-1954; PNF, 1938) e sua equipe de pesquisadores [Herbert Lawrence Anderson (1914-1988), E. A. Long, A. Lundby, R. Martin, Darragh E. Nagle e G. B. Yodh] do ciclotron da Universidade de Chicago, estudaram o espalhamento elástico de píons de alta energia, por prótons de uma câmara de bolhas de hidrogênio líquido. Os primeiros resultados dessa pesquisa foram apresentados em 1952 (PhysicalReview 85, pgs. 934; 935; 936). Em 1953, novos resultados sobre a descoberta das então denominadas de ressonâncias bariônicas nucleônicas foram encontrados por três grupos independentes de pesquisadores: R. L. Walker, D. C. Oakley e A. V. Tollestrup (Physical Review89, p. 1301); Anderson,. Fermi, Martin e Nagle (Physical Review 91, p. 155); e L. C. L. Yuan e Samuel J. Lindenbaum (Physical Review 92, p. 1578). Ao analisaram a seção de choque total daquele espalhamento em função das diversas energias de píons-mais (), eles observaram um pico (“peak”) nesse espectro em torno de 180 MeV do feixe desses píons. Usando a largura desse pico e a Relação de Incerteza de Heisenberg (), eles calcularam a vida-média () dessa “partícula” em torno de . Segundo esses físicos, a reação nuclear devido ao espalhamento elástico foi a seguinte: . Em vista disso, eles interpretaram esse resultado como sendo um estado excitado meta-estável do sistema , seguido do decaimento por interação forte. Eis a razão da denominação dessa nova partícula de ressonância bariônica nucleônica.

É oportuno notar que a determinação das características de N₁^* não é muito simples. Ela é realizada por intermédio de um estudo matemático da seção de choque do espalhamento píon-núcleon, levando em conta as leis de conservação: momento angular total (J = + s); spin isotópico (I); paridade (P = + ou -); massa (m); e carga elétrica (Q). A análise estatística desse espalhamento mostrou que a N₁^* apresentava as seguintes características: J^P = 3/2⁺; I = 3/2; Q = 2 e; e m = 1236 MeV/c². Ora, como essa ressonância tem I = 3/2, a estrutura de multipletosde spin isotópico (vide verbete nesta série) indica que as ressonâncias bariônicas nucleônicasdecorrentes do sistema píon-núcleon, formam um quadripleto (M = 2 x I + 1 = 2 x 3/2 + 1 = 4) composto de partículas com I_Z= 3/2, ½, - ½, - 3/2 , de mesmo spin-paridade (J^P = 3/2⁺), mesma massa (1236 MeV/c²) e com as seguintes respectivas cargas elétricas (em unidades da carga do elétron: e): + 2, + 1, 0, - 1. Hoje, esse quadrupleto é denotado por: (), decorrentes das seguintes reações: ; ; e . Observe-se que a partícula teve sua descoberta confirmada em 1961 (Physical Review Letters 9, p. 930), pelos físicos norte-americanos William Chinowsky, Gerson Goldhaber, Sulamith Goldhaber, Benjamin W. Lee (1935-1977) (de origem koreana) e Thomas O´Halloran ao analisarem a reação do tipo: , na qual encontraram, para essa primeira ressonância bariônica nucleônica, os seguintes dados: 1236 MeV/c², J^P = (3/2)⁺, I = 3/2 e com a hipercarga Y (vide verbete nesta série) unitária positiva. Note-se que, em 1963 (Physical Review Letters 10, p. 262), A. N. Diddens, E. W. Jenkins,Thaddeus Francis Kycia (1933-1999) e K. F. Riley anunciaram a descoberta de mais ressonânciasbariônicas nucleônicas decorrentes do espalhamento píon-núcleon e próton-próton com energia do feixe incidente da ordem de BeV (= 1 GeV = 10⁹ eV). Essas energias foram conseguidas com a construção, em 1953, do Bevatron do Laboratório Lawrence de Radiação (LLR) da Universidade da Califórnia, em Berkeley. Em notação atual, esses novos estados metaestáveis do núcleon, são as seguintes partículas: N^* [1520, (3/2)⁺, 1/2], N^* [1690, (5/2)⁺, 1/2], N^* [2190, (7/2)^-, 1/2], e ^*[1950, (7/2)⁺, 3/2]. Nessa notação, o primeiro número representa a massa em MeV/c²; o segundo é o spin-paridade (J^P); e o terceiro é o isospin I.

Conforme vimos em verbetes desta série, em 1928, o físico inglês Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984; PNF, 1933) propôs a sua famosa Equação Relativística do Elétron, cuja solução sugeria a possibilidade da existência de antielétrons, que são partículas que têm a mesma massa do elétron, porém de carga elétrica positiva. Também conforme vimos em verbetes desta série, o “antielétron” foi descoberto em 1932, por Carl Anderson, que lhe deu o nome de pósitron. Mais tarde, em 1955 (Physical Review 100, p. 947), os físicos norte-americanos Owen Chamberlain (1920-2006; PNF, 1959), Emílio Gino Segré (1905-1989; PNF, 1959) (de origem italiana), Clyde E. Wiegand (1915-1996) e Thomas John Ypsilantis (1928-2000) anunciaram que haviam produzido os primeiros antiprótons () com o Bevatron do LLR da Universidade da Califórnia, que acelerava prótons a uma energia de 6,2 BeV. Para isso, eles bombardearam prótons () altamente energéticos em átomos de cobre (Cu), em uma reação nuclear que apresenta o seguinte aspecto: . Ainda em 1955 (Nuovo Cimento 1, p. 492), os físicos italianos Edorado Amaldi(1908-1989), C. Castagnoli, G. Cortini, C. Franzinetti e A. Manfredini registraram observações de eventos envolvendo raios cósmicos, com energia suficiente para produzir . Em 1956 (Nature 177, p. 11), Segré, Chamberlain, Wiegand e Ypsilantis sugeriram que o antinêutron () poderia ser obtido em uma reação do tipo: . [É interessante salientar que o foi previsto pelo físico ítalo-russo Gleb Wataghin (1899-1986) (um dos fundadores da Física Brasileira), em 1935.] Em 1956 (Physical Review 104, p. 1193), os físicos norte-americanos Bruce Cork, G. R. Lambertson, William A. Wenzel e o físico italiano Oreste Piccioni (1915-2002) anunciaram que haviam produzido ao estudarem a colisão de com a matéria. Por fim, em 1958 (Physical Review 110, p. 994), L. E. Agnew, T. Elioff, W. B. Fowler, L. Gilly, R. Lander, L. Oswald, Wilson March Powell (1903-1974), Segrè, Herbert M. Steiner, H. White, Wiegand e Ypsilantis confirmaram a existência do . Observe-se que feixes de com a energia da ordem de BeV foram usados no bombardeamento de câmaras de bolhas de hidrogênio líquido, por grupos de pesquisa em Dubna [sob a liderança do físico russo Vladimir Iosifovich Veksler (1907-1966)], na Rússia, no Conseil Européen pour la RechercheNucléaire (CERN), em Genebra, e no BNL. Com isso, foram descobertos os antihyperons: , na década de 1960.

A construção do bevatron do LLR permitiu a descoberta de novas ressonâncias bariônicas. Com efeito, em 1960 (Physical Review Letters 5, p. 330), o grupo de pesquisadores (Margaret Alston, Eberhard, Good, Graziano, Ticho e Wojcicki) trabalhando nesse acelerador e liderado por Alvarez, anunciou a descoberta da primeira ressonância bariônica estranha () ao observar o espalhamento entre káons (K) e prótons (p) na câmara de bolhas acoplada a esse acelerador, com uma reação nuclear do tipo: . A evidência desse novo estado metaestável do p foi obtida com a análise do diagrama (“plot”) de Dalitz (ver verbete nesta série). Essa nova partícula, com as características: m = 1385 MeV/c² , J^P = (3/2)⁺ , I = 1 e com a hipercarga Y = 0. Tal ressonância recebeu a notação por ser a primeira ressonância bariônicahyperônica, uma vez que apresentava com produto final de seu decaimento o hyperon . Por outro lado, como I = 1, ela deveria fazer parte de um tripleto, que seria confirmado logo depois. Com efeito, a análise de outras reações daquele tipo de espalhamento mostrou que essas ressonâncias bariônicas estranhas () assemelhavam-se a estados excitados de e, portanto, constituíam o tripleto: .

quarta-feira, 14 de novembro de 2018

Mudanças de Estado e Primeira Lei da Termodinâmica no sistema categorial Graceli.

matriz categorial Graceli.

T l   T l    E l      Fl        dfG l
N l   El             tf l
P l   Ml           tfefel
Ta l   Rl
         Ll
Dl

ve = vibrações e espalhamentos.

pitG = potencial de interações e transformações Graceli.

dU = Q - W, [pitG]
x
T l   T l    E l      Fl        dfG l
N l   El             tf l
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Mudanças de Estado e Primeira Lei da Termodinâmica: Chuvas e El Niño.

Segundo vimos em vimos em verbetes desta série, em 1724, o médico holandês Hermann Boerhaave (1668-1738) afirmou que o calor se distribuía pelo volume e não pela massa dos corpos. Assim, a temperatura de equilíbrio entre vários corpos, de volumes e temperaturas diferentes, seria dada pela média ponderada das temperaturas, tendo o volume como peso. Note que os trabalhos de Boerhaave foram reunidos em seu livro intitulado Elementa Chemiae (“Elementos de Química”), publicado em 1732. Por sua vez, em 1747-1748, o físico russo Georg Wilhelm Richmann (1711-1753), propôs que a temperatura de equilibro considerada por Boerhaave, seria também uma média ponderada, porém tendo a massa como peso. Em 1757, o químico escocês Joseph Black (1728-1799) realizou experiências sobre mistura de substâncias em temperaturas diferentes e observou que os resultados obtidos não se ajustavam com as propostas de Boerhaave e ou de Richmann. Por exemplo, ao misturar água a 78^oC com a mesma quantidade de gelo a 0^oC, observou que o gelo se fundiu todo se mantendo, no entanto, em 0^oC. Em vista disso, concluiu que as substâncias possuíam certo calor latente e que se manifestava nas mudanças de estado físico.
                   Em 1760, Black observou que, na mesma temperatura, um bloco de ferro (Fe) parecia mais quente que um bloco de madeira de igual volume, concluindo, então, que o ferro tinha mais capacidade de armazenar calor do que a madeira. Em vista disso, afirmou: - Devemos, portanto, concluir que diferentes corpos, embora de mesmo tamanho ou do mesmo peso, quando reduzidos à mesma temperatura ou grau de calor, podem conter diferentes quantidades de matéria de calor. Assim, os resultados das experiências de Black indicavam que havia uma diferença entre “grau de calor” [hoje, temperatura (T)] e “quantidade de matéria de calor” [hoje, quantidade de calor (Q)]; e mais ainda, que essa “quantidade de calor” e a consequente elevação do “grau de calor” são influenciadas por suas propriedades físicas.
                   Em 1761, Black introduziu o conceito de calor latente de fusão, isto é, a quantidade de calor necessária para fundir o gelo à pressão e temperatura constantes (hoje, 1 atmosfera e 0^oC, respectivamente). Em suas experiências, ele encontrou para esse calor latente o valor de 139 BTU/b (valor atual: 144 BTU/b). Note-se que BTU significa British Thermal Unit, e corresponde a 1.055,06 joules, e b, libra. É oportuno salientar que a fusão é uma mudança da fase sólida para a fase líquida; a situação inversa se denomina solidificação. A mudança da fase sólida para a fase gasosa, e vice-versa, se denomina sublimação.
                   Mais tarde, em 1765, Black introduziu o conceito de calor latente de vaporização, isto é, a quantidade de calor necessária para vaporizar a água à pressão e temperatura constantes (hoje, 1 atmosfera e 100^oC, respectivamente). Observe-se que a vaporização é a mudança da fase líquida para a fase gasosa; a situação inversa se chama de condensação. A vaporização pode ser de dois tipos: 1) evaporação - quando o processo ocorre apenas da superfície livre do líquido; 2) ebulição - quando a formação do vapor de água ocorre em toda a massa do líquido.
                   Voltemos a Black. Por ocasião de suas experiências relacionadas com o calor, ele observou que o calor latente era maior que o calor latente de fusão do gelo e, mais ainda, que certa quantidade de água em ebulição necessita, para sua vaporização, de 445 vezes mais calor do que essa mesma quantidade de água necessita para elevar a sua temperatura de um grau. Ele encontrou para o calor de vaporização da água o valor de 810 BTU/b (valor atual: 970 BTU/b). Observe-se que, em suas experiências, Black foi auxiliado pelo engenheiro escocês James Watt (1736-1819) e, juntos, procuraram encontrar uma relação quantitativa entre o “calor latente” e a “quantidade de calor”, chegando à conclusão de que o calor perdido na expansão do vapor de água era igual à quantidade empregada para produzi-lo. As experiências de Black sobre calor foram reunidas em seu livro intitulado Lectures on the Elements of Chemistry, publicado, em 1803, depois de sua morte.
                   A conclusão de Black e Watt de que o calor perdido na expansão do vapor de água era igual à quantidade empregada para produzi-lo, conforme registramos acima, indicava uma incipiente “lei de conservação de energia”. Esta, no entanto, só foi postulada pelo fisiologista e físico alemão Hermann Ludwig Ferdinand vonHelmholtz (1821-1894). Com efeito, em 23 de julho de 1847, ele apresentou à Sociedade de Física de Berlim seu célebre artigo Über die Erhaltung der Kräft (“Sobre a Conservação da Força”), no qual enunciou a Lei de Conservação de Energia: - Quando o calor é adicionado a um sistema, ele se transforma em alguma outra forma de energia.
                   É interessante destacar que hoje essa lei é conhecida como a Primeira Lei da Termodinâmica: - Todo sistema termodinâmico possui, em estado de equilíbrio, uma variável de estado chamada energia interna (U), cuja variação é dada por:

dU = Q - W,

onde Q representa a troca de calor  e W é o trabalho realizado sobre (-) [ou pelo (+)] sistema. Registre-se que, quando o sistema mantém a pressão (P) constante, o trabalho é dado por: W = P dV, com dV indicando a variação de volume (V) do sistema. Por outro lado, se não há troca de calor (Q = 0), se diz que a transformação é adiabática.
                   Na Meteorologia, a mudança de clima, basicamente, é apoiada na Primeira Lei da Termodinâmica, que se expressa da seguinte forma: - Mudança na temperatura é aproximadamente igual ao calor adicionado (ou subtraído) mais a mudança de pressão. Desse modo, a temperatura do ar pode ser mudada adicionando ou subtraindo calor, ou pela variação de pressão, ou por ambas essas duas situações. O calor adicionado ao ar, pode ser pela radiação solar e terrestre, pela umidade (presença de água) do ar, ou pelo contato com a superfície morna. Desse modo, há um aumento de temperatura na atmosfera. Por sua vez, a atmosfera pode perder calor por radiação, pela chuva (gotas de água na atmosfera devido à evaporação) caindo através do ar seco, ou por contato com superfícies frias. Portanto, desse modo, há uma perda de temperatura da atmosfera. Note-se que a radiação térmica é a radiação eletromagnética larmoniana (vide verbete nesta série) decorrente do movimento das moléculas.
                   É importante destacar que existem muitos processos atmosféricos, envolvendo tempos longos, um dia ou menos, no qual o total de calor adicionado ou retirado é muito pequeno, de forma que esse processo é praticamente adiabático. Tais processos adiabáticos são característicos de grandes massas de ar, os blobs(“massa mole”), que apresentam dimensões da ordem de quilômetros. Quando um blob se eleva, ele esfria e se expande. Contudo, como o ar atmosférico que o envolve é mais frio, o blob continua a se elevar enquanto permanece mais quente do que o ar envolvente; se, no entanto, ele se torna mais frio do que o ar exterior, então ele baixa. Quando as regiões mais altas da atmosfera são mais quentes do que as regiões mais baixas, temos a chamada inversão de temperatura.
                   Observe-se que os blobs adiabáticos não são restritos à atmosfera. Correntes oceânicas também têm blobs, que decorrem da convecção (movimento de massas entre regiões quentes e frias) das águas oceânicas profundas. Esse processo, que dura milhares de anos, é influenciado pela temperatura do fundo dos oceanos, a qual, por vez, é também influenciada pelas correntes de convecção do material fundido que fica logo abaixo da crosta terrestre. No entanto, como as massas de água que formam esses blobs oceânicos são tão grandes e suas condutividades térmicas são tão pequenas, então, praticamente, não há troca de calor entre eles. Em vista dessa ausência de troca de calor, eles são chamados blobs adiabáticos. Registre-se que mudanças na convecção adiabática oceânica como, por exemplo, o fenômeno do El Niño no Oceano Pacífico, tem grande efeito no clima da Terra. [Paul G. Hewitt, Conceptual Physics (HarperCollins College Publishers, 1993)].
                   As mudanças de estado que examinamos acima, têm um papel importante no clima terrestre. Por exemplo, a condensação e a solidificação do vapor de água presente na atmosfera são responsáveis por diversos fenômenos atmosféricos: chuva, granizo, neblina, nuvem etc. As nuvens e chuvas decorrem da evaporação da água dos oceanos e da condensação do vapor de água atmosférico. Para esses fenômenos atmosféricos é importante o conceito de pressão do vapor saturado (PVS), que é devido à pressão exercida pela quantidade de água presente no ar; tal pressão depende também da temperatura. Quando a PVS ultrapassa um determinado valor, o vapor se condensa em gotículas. Um outro conceito importante na Meteorologia, é o de umidade relativa do ar, num certo local e em um dado momento (URA), definido pela relação (dada em porcentagem) entre a pressão do vapor de água (P_VA), medida nesse lugar e nesse momento, e a pressão do vapor de água saturado (P_VAS) à mesma temperatura, sendo este tabelado.  Por exemplo, se em um determinado lugar, tivermos P_VA = 4 mbar e a temperatura for de 20⁰C, a P_VAS vale 23,3 mbar, conforme é tabelado. Desse modo, teremos: URA = P_VA/ P_VAS  = 14/23,3 ~ 0,60 = 60%. É interessante notar que os medidores de URA são chamados higrômetros, sendo o mais comum o higrômetro de cabelo, que se baseia na propriedade de um fio de cabelo variar seu comprimento em função da URA.
                   Por fim, examinemos mais alguns fenômenos meteorológicos. Quando a temperatura diminui em uma região de baixa atmosfera onde existe PVS, então ele se condensa sobre núcleos de condensação presentes no ar (partículas de poeira, de fumaça e até de sal proveniente do mar) formando-se, desse modo, minúsculas gotas de água e cristais de gelo que constituem, respectivamente, a neblina e o granizo. No inverno, quando a temperatura está abaixo de 0⁰C, o granizo cai sob a forma de neve. Quando não há vento durante a noite invernosa, a superfície do solo se resfria devido à radiação (re-emissão da radiação solar recebida durante o dia). Então o vapor de água na atmosfera próximo ao solo se condensa em forma de gotículas, formando o orvalho; este se forma, também, graças a água do solo que sobe por capilaridade. Se a temperatura do solo foi < 0⁰C, haverá formação de geada. Neste caso, o vapor de água presente na atmosfera sofre sublimação, isto é, passa diretamente ao estado sólido.  [Ugo Amaldi, Imagens da Física (Editora Scipione, 1995)].

átomo números quânticos categorias de Graceli.
quinta-feira, 25 de outubro de 2018

UNIDADE GRACELI GENERALIZADA PARA :

LUZ [FÓTONS]. [LUMINESCÊNCIA].

DINÂMICAS, TEMPERATURA, ELETRICIDADE, MAGNETISMO E RADIOATIVIDADE.

E

Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação [categorias de Graceli], temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

POR TEMPO E ESPAÇO ALCANÇADO.

átomo e números quântico categoriais Graceli, transcendente e indeterminado.

Matriz categorial de Graceli.

T l   T l    E l      Fl        dfG l
N l   El             tf l
P l   Ml           tfefel
Ta l   Rl
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Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.
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átomo e números quântico categoriais Graceli, transcendente e indeterminado.

Matriz categorial de Graceli.

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Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.
Publicada por pensador filósofo Graceli à(s) 11:20 Sem comentários:
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trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..

EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].

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= h .

X

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   Primeiro – A energia (W) de cada elétron em uma configuração dinâmica categorial transcendente indeterminada é dada por ,[pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG]. onde  é a freqüência de revolução (angular) do elétron, é um número inteiro, e h é a constante de Planck;

                    Segundo – A passagem dos sistemas entre diferentes estados dinâmicos categoriais transcendentes indeterminados é seguida pela emissão de uma radiação não-homogênea, mas sim transcendente e indeterminada, para a qual a relação entre a sua frequência () e a quantidade de energia emitida ()  [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].é dada por:  = h .  [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].

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Postado por pensador Ancelmo Luiz Graceli às 04:00 Nenhum comentário:
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Postulates of Graceli
four principle categories of Graceli.

1]Quantization of atomic energy (each electron does not have a specific amount of energy, but variable and indeterminate).
2]The electrons do not each have an orbit, which are called "transcendent and indeterminate dynamic states". When emitting energy, the electron jumps to an orbit farther or nearer the nucleus.
3]When it consumes energy, the energy level of the electron increases. On the other hand, it decreases when the electron produces energy, but it varies according to the categories and agents of Graceli [present in the three quantum numbers of Graceli [structures, transitions potentials, energies and phenomena].
4]The energy levels, or electronic layers, have an indeterminate number

Postulados de Graceli
quatro princípios categorias de Graceli.
Quantização da energia atômica (cada elétron não apresenta uma quantidade específica de energia, que é variável e indeterminada).
Os elétrons não têm cada um uma órbita, que são “estados dinâmicos transcendentes e indeterminados”. Ao emitir energia, o elétron salta para uma órbita mais distante do núcleo, ou mais próximo do núcleo.
Quando consome energia, o nível de energia do elétron aumenta. Por outro lado, ela diminui quando o elétron produz energia, porem varia conforme categorias e agentes de Graceli [presentes nos três números quântico de Graceli [estruturas, potenciais de transições, energias e fenômneos].
Os níveis de energia, ou camadas eletrônicas, têm um número indeterminado e transcendente.
Postado por pensador Ancelmo Luiz Graceli às 03:41 Nenhum comentário:
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Graceli quantum interlaced categorical system. indeterminate and transcendent.

he argues that the Graceli category quantum numbers intertwine with each other, forming a system of transcendent energies, structures and phenomena in chains and indeterminate, where the undetermined transcendent categorical system Graceli is to be found.

sistema categorial entrelaçado quântico Graceli. indeterminado e transcendente.

fundamenta que os números quântico categoriais Graceli se entrelaçam entre si, formando um sistema de energias, estruturas e fenômenos transcendentes em cadeias e indeterminados, onde se tem com isto o sistema categorial transcendente indeterminado Graceli.
Postado por pensador Ancelmo Luiz Graceli às 03:19 Nenhum comentário:
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the quantum numbers Graceli categories.

categories of isotopes, electrons and potential transitions.

categories of energies.

categories of phenomena.

where it is transformed from 4 to 7 quantum numbers with agents and categories of Graceli, and these 3 of Graceli have subdivisions according to types, levels, potentials and time of action.

os números quânticos categorias de Graceli.

categorias de isótopos, elétrons.

categorias de energias.

categorias de fenômenos potenciais de transições..

onde se transforma de 4 em 7 números quânticos com agentes e categorias de Graceli, sendo que estes 3 de Graceli têm subdivisões conforme tipos, níveis, potenciais e tempo de ação.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..

EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

, [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].

Os Quatro Números Quânticos no átomo de Bohr.

O conteúdo energético de cada um dos elétrons de um átomo é caracterizado por quatro números quânticos
No texto “Números Quânticos” você viu que os elétrons são identificados pelos cientistas por seus conteúdos de energia, que podem ser expressos por códigos matemáticos denominados números quânticos.
Cada elétron de um átomo é caracterizado por quatro números quânticos, que são: principal (n), secundário ou azimutal (l), magnético (m ou m_l) e spin (s ou m_S).
Num mesmo átomo não existem dois elétrons com os mesmos números quânticos.
No texto citado, explicou-se de forma bem detalhada o que é o número quântico principal e o secundário. O principal (n) indica o nível de energia ou camada do elétron:
Já o número quântico secundário indica o subnível em que o elétron está:
Agora, o número quântico magnético indica a orientação dos orbitais (região de máxima probabilidade de se encontrar o elétron no átomo) no espaço. Os seus valores podem variar de -? a + ?.
Para entender como determinar esse número quântico, temos de realizar uma representação gráfica dos elétrons em orbitais. Isso é feito geralmente indicando um orbital por um quadrado. Por exemplo, o subnível s só possui um orbital, pois ele tem só uma forma em relação a qualquer orientação espacial, que é esférica.
Lembre-se de que cada orbital comporta no máximo dois elétrons e que cada elétron é indicado por uma seta:
Ao preencher esses orbitais, deve-se seguir a Regra de Hund, que diz que isso deve ser feito de modo que tenhamos o maior número possível de elétrons desemparelhados, isto é, isolados. Isso significa que preenchemos todas as setas para cima e só depois voltamos preenchendo com as setas para baixo (ou o contrário, dependendo da forma adotada).
O subnível p possui três orientações espaciais, pois, conforme mostrado abaixo, ele é um duplo ovoide:
O subnível d possui cinco orientações espaciais e o f possui sete:
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Até o momento, temos:
Enfim, o número quântico do spin mostra o sentido da rotação do elétron.
Dois elétrons num mesmo orbital não se repelem porque cada elétron gira ao redor de seu próprio eixo no sentido horário ou anti-horário. Dois elétrons no orbital giram em sentidos opostos, anulando o magnetismo um do outro e proporcionando um sistema mais estável. Assim, em função dos sentidos de rotação para os elétrons, são conhecidos dois valores para o spin:
s= +1/2 e -1/2
O sentido da seta indicará o spin, que é adotado por convenção. Por exemplo, para o primeiro elétron de um orbital pode-se convencionar que sua identificação começará com todas as setas para cima e que as setas para cima irão indicar o spin -1/2. Assim, as setas para baixo irão indicar o spin igual a +1/2. Mas o contrário também pode ser adotado.
Vejamos um exemplo para ver se você conseguiu entender como se determinam os quatro números quânticos:
Exemplo: Qual é o conjunto dos quatro números quânticos que caracteriza o elétron mais energético do ₉F?
Resolução:
Primeiro, encontramos a distribuição eletrônica desse átomo, que é: 1s² 2s² 2p⁵.
Veja que o elétron mais energético se encontra na camada 2, por isso seu número quântico principal é: n = 2. Seu subnível é p, sendo, portanto, o número quântico secundário igual a l =1.
Agora, para descobrir os outros números quânticos, façamos o preenchimento do orbital desse último subnível. Vamos adotar nesse caso que o primeiro elétron de cada orbital será representado por uma seta para cima (↑) e o valor do spin será igual a -1/2:
A última seta está no 0. Em razão disso, o valor do número quântico magnético é m = 0. Veja que essa seta está para baixo, então o spin é s = +1/2.
Concluímos, assim, que o conjunto dos quatro números quânticos que caracteriza o elétron mais energético do ₉F é n = 2;  l =1, m = 0 e s = +1/2.

Propriedades Magnéticas Clássicas da Matéria: Para, Dia e Ferromagnetismo.no scGRACELI
domingo, 11 de novembro de 2018

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[pitG] Potencial Graceli de interações e transformações].

. ,
[pitG]
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Agora, vejamos as descobertas de Néel que o levaram a receber o PNF. Conforme vimos em verbete desta série, em 1929 (Proceedings of the Royal Society of London A123, p. 714), o físico inglês Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984; PNF, 1933) obteve a hoje célebre hamiltoniana do ferromagnetismo:

. ,

onde J_ij é a matriz integral de troca e  é o operador de  spin total do átomo i(j) da rede. Por sua vez, em 1931 (Zeitschrift für Physik 71, p. 205), o físico germano-norte-americano Hans Albrecht Bethe (1906-2005; PNF, 1967) analisou o caso de uma cadeia unidimensional de spins com interação de troca J, positiva, como no caso do ferromagnetismo de Heisenberg (vide verbete nesta série), ou negativa no caso “normal”, relevante para o processo de coesão de elétrons. Nesse trabalho, Bethe calculou a função de onda de estados com um número arbitrário de spins opostos. Esse cálculo (embora incompleto em muitos aspectos, pois não considerava, por exemplo, o caso de J < 0), é notável já que ele é considerado a primeira solução exata de um sistema quântico de muitos-corpos em interação.
Publicada por pensador filósofo Graceli à(s) 03:15 Sem comentários:
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Propriedades Magnéticas Clássicas da Matéria: Para, Dia e Ferromagnetismo no sistema categorial Graceli.

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[pitG] Potencial Graceli de interações e transformações].

M = N  L (x), sendo: x = H/kT  e  L(x) = cotgh x – 1/
[pitG]
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M = NH/3kT
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H_m = q M
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= NH/[3k(T – T_C)], com T_C = Nq/3k,
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Propriedades Magnéticas Clássicas da Matéria: Para, Dia e Ferromagnetismo.

Parece haver sido o filósofo grego Tales de Mileto (624-546), no ano 600 a.C., o primeiro a fazer observações sobre o fenômeno magnético quando notou que certas pedras existentes na Tessália (uma província grega, depois denominada de Magnésia), apresentavam a propriedade de atrair pedaços de ferro (Fe). Essas pedras, que passaram a ser conhecidas como magnetita ou ímã (natural) magnético (), são hoje quimicamente reconhecidas como constituídas de óxido de ferro (Fe₃O₄). Essa propriedade de a magnetita atrair pedaços de ferro também foi mencionada pelos filósofos gregos Diógenes de Apolônia [floresceu cerca (f.c.) Século 5 a.C.] (que defendia a tese de que a magnetita possuía uma “alma”, bem como explicou essa atração, dizendo que: - A secura existente na magnetita se saciava na umidade existente no ferro); Anaxágoras de Clazômenas (c.500-c.428); Sócrates de Atenas (c.470-399); Platão de Atenas (c.427-c.347); e pelos romanos, o poeta  Tito Lucrécio Caro (c.95-c.55) e o sábio Plínio, o Velho (23-79). No entanto, sobre o termo magnetismo, há uma controvérsia. Plínio afirmou que o mesmo derivou do nome de um pastor de ovelhas, o grego Magnes, que ficou surpreso ao observar que a ponta de ferro de seu cajado, assim como os pregos também de ferro de sua sandália, eram atraídos por certas pedras que se encontravam ao longo de seu pastoreio, pela Tessália. Por sua vez, para Lucrécio, tal termo veio do nome do local Magnésia.
                   É interessante registrar que existe uma outra versão sobre o conhecimento da propriedade de atração da magnética muito antes dos gregos da Antiguidade. Segundo essa versão, os chineses, que viveram entre 2367 e 1100 a.C., além de já terem conhecimento daquela atração, usavam-na como bússola para orientar suas viagens, quer terrestres, quer marítimas. No entanto, parece que a primeira referência clara sobre o uso da magnetita como bússola, pelos chineses, data de 215 a.C. [W. T. Sedgwick, H. W. Tyler e R. P. Bigelow, História da Ciência (Editora Globo, 1950); Sir Edmund Taylor Whittaker, A History of the Theories of Aether and Electricity: The Classical Theories (Thomas Nelson and Sons Ltd., 1951)].
                   O ímã natural foi sistematicamente estudado pelo erudito e engenheiro francês PetrusPeregrinus de Maricourt (c.1240-c.1270/1290), em carta intitulada De Magnete escrita a um amigo, em 1269,  relatando suas experiências com a agulha magnética. Entediado por estar tomando conta de um sítio de uma cidade italiana pelo exército de Luís IX (1214-1270), do qual era engenheiro, Peregrinuscomeçou a realizar experiências com a agulha magnética, já que, por volta de 1200, os europeus começaram a usá-la na orientação de suas viagens. Nessas experiências, observou também que os polos de mesmo sinal se repelem e de sinais contrários se atraem e, mais ainda, que quando limalhas de ferro eram colocadas em um pedaço de papel sob o qual se encontrava um ímã, tais limalhas se orientavam em direções determinadas e em linhas que se dirigiam de um polo a outro do ímã.
                   Por sua vez, utilizando-se do método experimental, o médico inglês William Gilbert (1544-1603) sistematizou todos os fatos conhecidos sobre o magnetismo, bem como acrescentou outras observações originais sobre esse tema, em seu famoso tratado intitulado De Magnete, composto de seis livros, publicado em 1600. [William Gilbert, Great Books 26 (Encyclopaedia Britannica, Inc./Chicago, 1993)]. Como decorrência dessas observações, Gilbert chegou a conclusões importantes sobre aqueles fenômenos. Por exemplo, ele lançou a primeira versão dos “campos” elétrico e magnético, ao afirmar que tanto o ímã como um corpo eletrizado, “emitiam” uma substância etérea e imaterial - effluviummagnético e elétrico – respectivamente. Além disso, Gilbert concluiu que a Terra se comportava como uma esfera magnética. Ele foi levado a essa conclusão depois de uma série de experiências que realizou com um ímã esférico – a sua mini-terra (terrella) -, especialmente construído por ele para observar o comportamento de uma agulha magnética em presença desse ímã.
                   A partir do Século 17, começaram as primeiras explicações sobre o magnetismo. Assim, o filósofo e matemático francês René Du Perron Descartes (1596-1650) em seu Principia Philosophiae(“Princípios Filosóficos”), de 1644, descartou a tese de que a magnetita possuía uma “alma”, propondo um modelo para explicar os fenômenos magnéticos por intermédio de sua teoria dos “vórtices”. Adepto da ideia de que a realidade do mundo material residia em dois atributos: extensão e movimento, Descartes imaginou que os fenômenos magnéticos da Terra, e dos pequenos ímãs, se deviam a pequenas partículas fibradas e fluidas que circulavam pela Terra em delgados dutos, entrando através dos poros em um dos polos de nosso planeta e saindo pelo outro. Como admitia, também, haver dois tipos dessas partículas, considerou que uma delas penetrava pelo polo norte, e o outro pelo polo sul, sendo que a viagem de retorno dessas partículas se dava pelo ar. Contudo, se nesse retorno encontrassem uma substância magnética dotada de dutos, elas “preferiam” passar por ela e ali permaneciam, entrando e saindo, formando “vórtices”. Sendo ainda partidário de uma visão atomística da matéria, Descartes supunha que a ação entre as partículas fibradas e o ferro (Fe) se devia às resistências proporcionadas pelos movimentos dos átomos de Fe. [Roberto Jorge Vasconcelos dos Santos, Tese de Doutoramento (DFUFPE, 1986); Whittaker, op. cit.]
                   No Século 18 foram descobertos novos fenômenos relacionados com o magnetismo. Com efeito, em 1750, o geólogo e astrônomo inglês John Michell (1724-1793) publicou o livro intitulado A Treatise of Artificial Magnets (“Um Tratado sobre Magnetos Artificiais”), no qual propôs a ideia de que a força entre os polos magnéticos variava com o inverso do quadrado da distância entre eles. Logo depois, em 1751, o estadista e cientista norte-americano Benjamin Franklin (1706-1790) [que havia desenvolvido, entre 1747 e 1748, a teoria de um fluido elétrico (ver verbete nesta série) para explicar os fenômenos elétricos] observou que agulhas de ferro poderiam ser imantadas ou desimantadas por intermédio de uma descarga elétrica produzida por uma garrafa de Leiden (vide verbete nesta série). Esse fenômeno indicava uma clara relação entre eletricidade e magnetismo, relação essa que só foi esclarecida no Século 19, conforme veremos mais adiante.
                   A hipótese dos “vórtices magnéticos” cartesianos foi descartada pelo fisico russo Franz Maria Ulrich Theodor Hoch Aepinus (1724-1802) no livro Tentamen Theoriae Electricitatis et Magnetismi (“Uma Tentativa Teórica da Eletricidade e do Magnetismo”), publicado em 1759, no qual propôs que as propriedades magnéticas dos “polos” de um ímã se deviam à falta ou excesso de um fluido magnético, cujas partículas repeliam uma a outra, assim como atraíam partículas de ferro e aço. Além disso, Aepinusconcluiu que o magnetismo permanente do ímã natural era devido ao emaranhamento desse fluido nos poros desse mesmo ímã. Ainda no Século 18, um modelo de dois fluidos magnéticos – o boreal e o austral – foi postulado pelos físicos, o holandês Antoon Brugmans (1732-1789) e o sueco Carl Wilcke(1732-1796) para explicar o magnetismo. Assim, tais fluidos imponderáveis eram supostos possuírem propriedades de atração e de repulsão mútuas similares àquelas possuídas pelos dois fluidos elétricos. (Whittaker, op. cit.).
                   Uma nova investida contra a teoria dos “vórtices magnéticos” cartesianos foi levada a cabo pelo físico francês Charles Augustin Coulomb (1736-1806) ao usar, a partir de 1777, argumentos mecânicos para explicar o magnetismo. Desse modo, em 1789 (Mémoires de l´Academie Royale desSciences, Paris, p. 488), Coulomb supôs serem os fluidos magnéticos permanentemente presos no interior das moléculas dos corpos magnéticos, e que são incapazes de passar de uma molécula para a outra vizinha. Portanto, cada molécula contém, em qualquer circunstância, igual número de fluidos boreais e austrais. Assim, para Coulomb, a magnetização consistia simplesmente na separação desses dois “fluidos” para as extremidades opostas de cada molécula. Portanto, com essa hipótese, explicou a impossibilidade de separar polos magnéticos de um ímã, indicando então a possibilidade de o fenômeno da magnetização ser microscópico. Note-se que o filósofo e matemático francês Pierre Gassendi (1592-1655), em 1647, afirmou que em cada corpo os átomos se reuniam em pequenos grupos, aos quais denominou moléculas, que é o diminutivo da palavra latina moles, que significa massa ou quantidade de matéria. [Lev Davidovich Landau and A. Kitaigorodsky, Physics for Everyone (Mir Publishers, 1978)].
                   A conexão entre os fenômenos elétrico e magnético, objeto de um prêmio proposto pela Academia Eleitoral da Bavária, em 1774 (Whittaker, op. cit.), só foi conseguida no Século 19, conforme veremos a seguir. Logo em 1805, os franceses, o físico Jean Nicholas Pierre Hachette (1769-1834) e o químico Charles Bernard Desormes (1777-1862) tentaram, sem êxito, verificar se a pilha voltaica[inventada pelo físico italiano Alessandro Guiseppe Volta (1745-1827), em 1800], isolada e suspensa livremente, seria orientada pelo magnetismo terrestre. Uma nova tentativa de observar essa relação foi realizada pelo farmacêutico e físico holandês Hans Christiaan Oersted (1777-1851), em 1807. Ele só a conseguiu em 1820, conforme vimos em verbete desta série.
                   Por sua vez, ainda em 1820, o físico e químico inglês Michael Faraday (1791-1867) tentou encontrar uma relação entre os fenômenos magnético e luminoso – o que mais tarde caracterizaria o efeito Faraday (ou efeito magnético-óptico) sem, contudo, lograr algum êxito. Somente em 1845, depois de receber uma carta do físico inglês William Thomson (Lord Kelvin de Largs) (1824-1907), Faraday retornou ao estudo da ação do magnetismo sobre a luz. Nessa carta, depois de apresentar o tratamento matemático das ``linhas de força magnéticas” (propostas por Faraday, em 1821, para explicar a experiência de Petrus Peregrinus, de 1269), Thomson sugere a possibilidade da observação da ação do magnetismo sobre a luz. Desse modo, instigado por essa sugestão, em 13 de setembro de 1845, Faraday observou pela primeira vez aquela ação, hoje conhecida como o famoso efeito Faraday (vide verbete nesta série).
                   O fato de o campo magnético atuar na luz sugeriu a Faraday a ideia de que esse campo não poderia estar apenas confinado no ferro (Fe), níquel (Ni) e cobalto (Co) (como já era conhecido) e sim, em toda a matéria. No curso de suas experiências no sentido de confirmar sua ideia, verificou que nem todos os corpos reagem da mesma maneira na presença de um campo magnético. Alguns deles, por exemplo, o Fe, conduzem bem o campo magnético, fazendo convergir as “linhas de força” desse campo através de si próprio. A esse grupo de substâncias denominou de paramagnéticas. Por outro lado, outros corpos, dentre os quais se encontram o bismuto (Bi) e o antimônio (Sb), são pobres condutores de campo magnético, divergindo suas “linhas de força” através de si mesmas: tais corpos receberam de Faraday a denominação de diamagnéticos. [L. Pearce Williams, IN: Dicionário de Biografias Científicas I(Contraponto, 2007).]
                   Uma primeira tentativa de explicar o paramagnetismo e o diamagnetismo foi apresentada pelo físico alemão Wilhelm Eduard Weber (1804-1891), em 1847 (Leipzig Berichte 1, p. 346). Com efeito, Weber explicou o diamagnetismo (no qual a polarização magnética induzida nos corpos por um campo magnético externo, é contrária à direção deste), postulando a existência de circuitos moleculares amperianos [propostos, em 1822, pelo físico francês André Marie Ampère (1775-1836)], circuitos esses que têm resistência elétrica nula, de modo que um campo magnético externo causa correntes induzidas naqueles circuitos. Todavia, embora o fluxo magnético através de tais circuitos permaneça nulo as correntes induzidas, cujas direções são dadas pela lei de Lenz [descoberta pelo físico germano-russo Heinrich Emil Lenz (1804-1865), em 1833, segundo a qual os efeitos de uma corrente induzida por forças eletromagnéticas sempre se opõem a essas mesmas forças]. Estava assim, segundo Weber, explicado o diamagnetismo.
                   Essa explicação, no entanto, apresentava dificuldades, uma vez que, segundo a mesma, todosos corpos seriam então diamagnéticos. Para contornar essa dificuldade, Weber admitiu que no ferro e nas outras substâncias magnéticas existiam correntes moleculares permanentes cujos planos eram orientados pelo campo magnetizante externo. Tais correntes assim orientadas apresentavam sentido contrário às correntes induzidas pelo fenômeno do diamagnetismo. Desse modo, o efeito resultante seria o paramagnetismo. Assim, para Weber, as substâncias paramagnéticas seriam aquelas para as quais o paramagnetismo seria forte o bastante para mascarar o diamagnetismo. Usando esse modelo, em 1852 (Annalen der Physik 87, p. 145), Weber explicou a razão pela quais as substâncias altamente magnéticas, por exemplo, o Fe, a magnetização induzida não aumentava na mesma proporção ao aumento do campo magnético externo, mas tende para um valor de saturação. Tais substâncias foram mais tarde denominadas de ferromagnéticas. Com efeito, de acordo com Weber, a força magnetizanteexterna meramente orienta os magnetos internos (circuitos moleculares) na mesma direção desta. Assim, quando todos os magnetos fossem orientados, não adiantava mais aumentar a ação externa. No entanto, nessa explicação, havia uma dificuldade, pois, caso os magnetos internos pudessem se mover livremente, sem encontrar resistências, qualquer campo magnetizante externo era capaz de induzirmagnetismo. Para contornar essa dificuldade, Weber admitiu que o movimento de cada circuito molecular sofria a resistência de um torque, devido à ação mútua com outros magnetos moleculares. Note que, em 1871 (Philosophical Magazine 48, p. 1), Weber reformulou sua teoria do magnetismoapresentada em 1847, conforme vimos acima, ao admitir que a “corrente amperiana” (circuitos moleculares amperianos) era constituída por uma carga elétrica fixa, porém de sinal contrário, antecipando de certa maneira, o modelo atômico rutherfordiano de 1911 (sobre esse modelo, vide verbete nesta série).
                   O estudo do movimento interno desses circuitos moleculares nas substâncias magnéticas foi desenvolvido pelo físico escocês Sir James Alfred Ewing (1855-1935) em decorrência de suas pesquisas sobre o efeito da tensão (“stress”) sobre as propriedades termoelétricas dos metais. Em 1881 (Proceedings of the Royal Society of London 33, p. 21), Ewing descobriu que o efeito termoelétrico (vide verbete nesta série) se “atrasava” em relação à tensão aplicada. Em consequência dessa descoberta, passou a estudar as correntes transientes produzidas por um fio magnetizado torcido. Observando que havia o mesmo “atraso”, introduziu então o termo histerese (que significa em grego, estar em atraso) para conceituar esse fenômeno. Em 1882, Ewing observou que a área sob a curva da histerese magnética era proporcional ao trabalho realizado durante o ciclo completo de magnetização e desmagnetização. É interessante destacar que o físico alemão Emil Gabriel Warburg (1846-1931), também em 1881 (Annalen der Physik und Chemie 13, p. 141), fez essa mesma descoberta de Ewing. Destaque-se, também, que o “atraso” entre a aplicação de uma força e o seu efeito, em alguns processos físicos, já era conhecido desde 1866 pelo físico alemão Rudolph Hermann Arndt Kohlrausch(1809-1858) que, inclusive, inventou a seguinte expressão: - Elastiche Nachwirkung. [Sigalia Dostrovsky, IN: Dictionary of Scientific Biography 11 (Charles Scribner´s Sons, 1981)].
                   A distinção feita por Weber entre para e diamagnetismo foi confirmada pelo químico e físico francês Pierre Curie (1859-1906; PNF, 1903), em 1895 (Annales de Chimie et de Physique 5, p. 289), ao demonstrar que a suscetibilidade magnética  (relação entre magnetização M e campo magnético H) varia inversamente com a temperatura absoluta (T), para as substâncias paramagnéticas enquanto que para as diamagnéticas é independente dessa mesma temperatura, exceto para o bismuto (Bi). Essa observação ficou conhecida como a lei de Curie:  Além do mais, ao estudar o comportamento da magnetização das substâncias ferromagnéticas em função de T e/ou do campo magnético H externo aplicado, Pierre Curie observou existir uma determinada temperatura – mais tarde conhecida como temperatura de Curie T_C – acima da qual a substância ferromagnética se comporta como paramagnética. Observe-se que Curie usou as seguintes substâncias: ferromagnéticas – Fe, níquel (Ni), magnetita (Fe₃O₄), ferro fundido; paramagnéticas – oxigênio (O), paládio (Pd) e sulfato de ferro (FeSO₄);  diamagnéticas – água (H₂O), sal de rocha, cloreto de potássio (KC), sulfato de potássio (K₂SO₄), nitrato de potássio (KNO₃), quartzo, enxofre (S), selênio (Se), telúrio (Te), iodo (I), fósforo (P), antimônio (Sb) e Bi. [Sir Edmund Taylor Whittaker, A History of the Theories of Aether and Electricity. The Modern Theories: 1900-1926 (Thomas Nelson and Sons Ltd., 1953); Whittaker (1951), op. cit.].
                   Conforme vimos em verbetes desta série, em 1897, foram descobertos dois importantes resultados que foram importantes para o entendimento futuro das propriedades magnéticas da matéria. O primeiro, foi a descoberta do elétron pelo físico inglês Sir Joseph John Thomson (1856-1940; PNF, 1906) como sendo uma partícula constituinte da matéria; o segundo, foi a demonstração realizada pelo físico inglês Sir Joseph J. Larmor (1857-1942) de que um campo magnético () agindo sobre elétrons (de massa m e carga e) que descrevem órbitas circulares, era capaz de superpor à frequência própria do elétron (), uma frequência precessional, a conhecida - frequência de Larmor : = eH/4 mc, sendo c a velocidade da luz no vácuo, com e e H (módulo de ) dados em unidades eletromagnéticas.
                   Logo no começo do Século 20, o físico alemão Woldemar Voigt (1850-1919), em 1901 (Nachrichten von der Königlich Gesellschaften de Wissenchaften zu Göttingen, p. 169) e 1902 (Annales de Physique Leipzig 9, p. 115), e Thomson, em 1903 (Philosophical Magazine 5, p. 673), estudaram o efeito de um campo magnético sobre um conjunto de elétrons que se movimentavam em um círculo em torno de um ponto central. Em vista disso, se uma substância possui uma distribuição uniforme desses elétrons, ela não apresentaria magnetização. Para contornar essa dificuldade, Voigt explicou o para e o diamagnetismo como decorrentes do impacto mútuo entre esses elétrons orbitais sempre que, imediatamente após o impacto, esses elétrons tivessem um excesso de energia cinética. Contudo, esse modelo voigtiano não explicava a lei de Curie (1895).
                   Uma das primeiras explicações da lei de Curie foi apresentada pelo físico francês Paul Langevin (1872-1946), em 1905 (Journal de Physique Théorique et Appliquée 4, p. 678; Annales de Chimieet Physique 5, p. 70 ) ao desenvolver um modelo para explicar o dia e o paramagnetismo. No caso do paramagnetismo, Langevin admitiu que os átomos e moléculas possuíam um momento magnético () intrínseco e permanente, cuja distribuição espacial era determinada pela estatística de Maxwell-Boltzmann (1860/1868) (vide verbete nesta série). Desse modo, demonstrou que a magnetização (M) é dada pela seguinte expressão:

M = N  L (x), sendo: x = H/kT  e  L(x) = cotgh x – 1/x,

onde N é o número de Avogadro, k é a constante de Boltzmann, T é a temperatura absoluta, H é o módulo do campo magnético externo aplicado e L(x) é a função de Langevin. Com essa proposta, Langevindemonstrou que, para T grande ou H pequeno, para os quais x << 1, então L (x) ~ x/3 (resultado que decorre do desenvolvimento de Taylor da função cotangente), a magnetização (M) é dada por: M = NH/3kT e, portanto a lei de Curie está satisfeita, uma vez que a suscetibilidade paramagnética () vale M/H e, portanto: .
                   Para explicar o diamagnetismo, Langevin considerou a frequência de Larmor () dos elétrons girando em torno do campo H externo e, desse modo, demonstrou que a suscetibilidade diamagnética () é representada por: (que não depende de T, portanto, está de acordo com a lei de Curie), onde significa a média quadrática da distância r do elétron a um ponto central (hoje, núcleo atômico rutherfordiano), projetada em um plano perpendicular a H. O sinal menos (-), que decorre da lei de Lenz (1833) (vide verbete nesta série), explica a razão pela qual uma substância diamagnéticaem presença do ferro, por exemplo, sofre uma repulsão e, portanto, ele levita.
                   É importante destacar que o modelo de Langevin foi utilizado pelo físico francês Pierre Ernst Weiss (1865-1940) para explicar o ferromagnetismo. Com efeito, em 1907 (Journal de Physique Théoriqueet Appliquée 5; 6, p. 70; 661), considerou que uma substância ferromagnética era constituída de pequenos dipolos magnéticos, submetidos a um intenso campo magnético interno – o campo molecularH_m = q M e, desse modo, demonstrou que a suscetibilidade ferromagnética () era dada por: = NH/[3k(T – T_C)], com T_C = Nq/3k, sendo q uma constante. Essa expressão mostra que  diverge () quando T = T_C e, portanto, explica a transição de fase ferromagnetismo-paramagnetismo prevista pela lei de Curie, ou seja, quando uma substância ferromagnética atinge o ponto Curie (T_C) ela passa a ser paramagnética. Nesse trabalho, Weiss deduziu que em uma substância ferromagnética existem regiões maiores do que átomos ou moléculas – os chamados domínios – os quais são inerentemente magnéticos, cujos momentos magnéticos () são orientados em diferentes direções, de modo que uma parte finita da substância ferromagnética pode não estar magnetizada.
                   A despeito do sucesso do modelo de Weiss, havia algumas dificuldades insuperáveis sob o ponto de vista da Física Clássica (mecânica newtoniana, eletrodinâmica maxwelliana e mecânica estatística boltzmaniana). Por exemplo, o fator q de H_m havia sido calculado pelo físico holandês Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928; PNF, 1902), em 1878, como sendo 4/3, enquanto valores experimentais indicavam valores da ordem de 10³ . Por outro lado, o físico dinamarquês Niels HenrikDavid Bohr (1885-1962; PNF, 1922) havia demonstrado em sua Tese de Doutorado defendida na Universidade de Copenhague, em 1911, que, segundo a Física Clássica, as contribuições do paramagnetismo e do diamagnetismo à suscetibilidade magnética se cancelavam. Esse resultado foi corroborado por Lorentz, em 1914.
                   É oportuno destacar que as dificuldades apontadas acima (acrescida do fato de que o Bi não se enquadra como substância diamagnética, conforme vimos acima) só foram superadas com o desenvolvimento da Mecânica Quântica, a partir de 1925, principalmente com os trabalhos dos físicos, o norte-americano John Hasbrouch van Vleck (1899-1980; PNF, 1977), em 1927, o alemão Werner Karl Heisenberg (1901-1976; PNF, 1932), em 1928, o norte-americano Felix Bloch (1905-1983; PNF, 1952), o norte-americano Francis Bitter (1902-1967), em 1930, o russo Lev Davidovich Landau (1908-1968; PNF, 1962), ainda em 1930, e o inglês Rudolf Ernst Peierls (1907-1995), em 1932 e 1933. Registre-se que nesse tratamento quanto-mecânico das propriedades magnéticas da matéria, o spin do elétron, proposto em 1925 (vide verbete nesta série) representa um papel fundamental. [Sir Edmund Taylor Whittaker, A History of the Theories of Aether and Electricity: The Classical Theories (Thomas Nelson and Sons Ltd., 1951); José Maria Filardo Bassalo, Crônicas da Física 4 (EDUFPA, 1994)].
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