TEORIAS E FILOSOFIAS DE GRACELI 115

domingo, 4 de novembro de 2018

TRANS-INTERMECÂNICA GRACELI De Schrödinger e a Hipótese de de Broglie no

SISTEMA CATEGORIAL GRACELI. e que

VARIA E PRODUZ ENERGIAS, ESTRUTURAS, E FENÔMENOS COMO:

temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

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Schrödinger e a Hipótese de de Broglie. .

A famosa Equação de Schrödinger, marco inicial da Mecânica Ondulatória, tem um gênese curiosa. Quando o físico francês, o Príncipe Louis Victor Pierre Raymond de Broglie (1892-1987; PNF, 1929) apresentou nos Comptes Rendus de l´Academie des Sciences de Paris 179, p. 39, em 1924, sua interpretação ondulatória da matéria: o elétron descreve uma "onda-piloto" em sua órbita Bohriana. Tal interpretação, a princípio, causou um certo ceticismo por parte dos físicos. Ao ler esse trabalho de de Broglie (que iniciou sua carreira acadêmica como estudante de História Medieval), o físico e químico holandês Petrus Joseph Wilhelm Debye [1884-1966; Prêmio Nobel de Química (PNQ), 1936] sugeriu ao físico austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961; PNF, 1933) que este fizesse um seminário sobre as idéias do Príncipe francês. Imediatamente Schrödinger recusou, dizendo: Eu não quero falar sobre tal "nonsense". Porém, como Debye era o chefe do grupo de pesquisa, do qual participava Schrödinger, ele enfatizou que esse seminário era importante para a formação do referido grupo. Schrödinger, então, aceitou e prometeu apresentar as idéias de de Broglie em uma forma matemática mais compreensível. E assim o fez, propondo a hoje famosa Equação de Schrödinger:

onde H é o operador Hamiltoniano (soma das energias potencial e cinética), é a energia do elétron em uma órbita atômica estacionária e é a função de onda de Schrödinger. Porém, segundo Debye contou ao físico russo Piotr Leonidovich Kapitza (1884-1984; PNF, 1978), por ocasião da apresentação do seminário de Schrödinger sobre esse assunto, este não estava muito convicto da equação que estava propondo. Foi Debye, presente a esse seminário, quem disse a Schrödinger, ao termino de sua "lecture": Você fez um trabalho extraordinário.

TRANS-INTERMECÂNICA GRACELI DA

Teoria de Grupos e a Classificação das Partículas Elementares (Modelos de Sakata, de Octetos e de Quarks) E NO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI.

VARIA E PRODUZ ENERGIAS, ESTRUTURAS, E FENÔMENOS COMO:

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A Teoria de Grupos e a Classificação das Partículas Elementares (Modelos de Sakata, de Octetos e de Quarks).

Conforme vimos em alguns verbetes desta série, até o final de 1947, as Partículas Elementares já identificadas, eram (em notação atual): elétron (e^-), fóton (), pósitron (e⁺), núcleons [prótons (p) e nêutrons (n)], múons () e píons-carregados (). Por outro lado, e também por essa mesma época, as partículas previstas teoricamente, eram: neutrino () e píon-neutro (). Contudo, em 20 de dezembro de 1947, os físicos ingleses George Dixon Rochester (1908-2001) e Clifford Charles Butler (1922-1999), da Universidade de Manchester, na Inglaterra, apresentaram, na Nature 160(p. 855), os resultados de suas experiências relacionadas com a penetração de raios cósmicos em câmaras de Wilson ou câmaras de névoas (vide verbete nesta série) colocadas em grandes altitudes. Ao analisarem cerca de 5.000 fotografias dessas experiências, Rochester e Butlerdescobriram trajetórias em forma de V oriundas de uma origem comum e interpretaram-nas como rastros deixados por partículas carregadas e provenientes da desintegração de uma desconhecida partícula neutra e instável a que deram o nome de partícula V, por causa da trajetória que observaram. Note-se que Rochester e Butler já haviam observado essas novas partículas desde 15 de outubro de 1946. É ainda interessante notar que a primeira evidência da existência de uma nova partícula que não correspondia a nenhuma até então conhecida, já havia sido anunciada, em 1944 (Comptes Rendus de l´Académie des Sciences de Paris 219, p. 618), pelos físicos franceses Louis Leprince-Ringuet (1901-2000) e Michel l´Héritier ao examinarem a incidência de raios cósmicos em uma câmara de Wilson, instalada no alto de uma montanha.

Novas experiências de Rochester e Butler mostraram que existiam mais duas partículas V, desta vez, neutras, com os possíveis modos de decaimento: e . Ainda nessas experiências eles observaram que as partículas V carregadas, que haviam anteriormente descoberto, apresentavam os prováveis modos de decaimento: e . Além disso, eles perceberam que havia uma outra partícula carregada negativamente (), que decaia na partícula e mais o , com a decaindo no processo indicado acima. Em virtude desse decaimento em “cascata”, mais tarde, em 1951, como veremos mais adiante, ela recebeu o nome de cascata-menos: . Por outro lado, uma nova partícula do tipo V foi descoberta, em 1949 (Nature 163, p. 82), pelo grupo do físico inglês Sir Cecil Frank Powell (1903-1969; PNF, 1950), da Universidade de Bristol, na Inglaterra, à qual deram o nome de partícula tau (), com o seguinte modo de decaimento: .

Contudo, em virtude dessas experiências, realizadas em Manchester e em Bristol, permitirem estimar as massas dessas partículas e determinar suas cargas, esses dois grupos não entendiam a razão pela qual a partícula e , que tinham a mesma massa, apresentavam modos de decaimento diferentes: dois e três píons, respectivamente. Esse “quebra-cabeça ” só foi resolvido em 1956, com a descoberta da quebra da paridade nas interações fracas, conforme vimos em verbetes desta série. Registre-se que, em 1949 (Reviews of Modern Physics 21, p. 20), Rochester publicou o resultado de suas experiências com raios cósmicos, com apenas uma rápida referência à descoberta que fizera com Butler, em 1947. É oportuno também registrar que essa falha foi compensada por Rochester, ao convidar Butler para juntos escreveram, em 1953 (ReportsProgress in Physics 16, p. 364), um trabalho sobre a descoberta que fizeram em 1947.

No começo da década de 1950, novas partículas do tipo V foram descobertas, principalmente pelo grupo de Leprince-Ringuet, da École Polytecnique, em Paris. O estudo em detalhes dessas novas partículas só foi possível depois de ser colocado em operação, em 1952, o Cosmotron de 3 GeV, do Brookhaven National Laboratory (BNL), nos Estados Unidos, e da instalação nesse mesmo laboratório, em 1953, da câmara de bolhas, que havia sido inventada pelo físico norte-americano Donald Arthur Glaser (n.1926; PNF, 1960), em 1952 (vide verbete nesta série). Essas partículas tipo V foram chamadas de estranhas em virtude de que eram produzidas por interação forte, entre píons () e núcleons (p, n) (vida média ~ 10^-23 s), e decaiam por interação fraca (vida média da ordem de 10^-10s). Como essas partículas recebiam denominações e símbolos diferentes (às vezes, para a mesma partícula), Leprince-Ringuet, em 1953 (AnnualReview of Nuclear Science 3, p. 39), apresentou um esquema de nomenclatura para as partículas elementares até então conhecidas. Nessa ocasião, denominou de hyperon (super, em grego) a partícula que apresentava massa maior do que a massa de um núcleon, tais como: (hoje, ). As que apresentavam a massa intermediária entre a massa dos mésons e a dos núcleons, ele denominou de mésons pesados: e (hoje, os káons ). Em 1958, o físico russo Lev Borisovich Okun (n.1929) cunhou o termo hádron para toda a partícula que é sensível à interação forte: núcleons, píons, káons e hyperons. É oportuno destacar que hoje, os hádrons são divididos em mésons (píons e káons) de spin inteiro (0,1) e bárions (núcleons e hyperons), de spin fracionário (½).

Voltemos às partículas estranhas. A primeira tentativa para compreender as suas propriedades foi apresentada pelo físico holandês-norte-americano Abraham Pais (1918-2000), em 1952 (Physical Review 86, p. 663). Com efeito, ele formulou a hipótese de que elas deveriam ser produzidas em pares, por processo de interação forte e decaíam individualmente por interação fraca. Para poder explicar tal mecanismo, Pais propôs a existência de um novo número quântico aditivo, que seria par para as partículas normais então conhecidas (núcleons e píons) e ímpar para as partículas estranhas, número esse que deveria ser conservado em uma reação na qual participassem tais partículas. Esse processo foi denominado por Pais de produção associada. É oportuno observar que uma proposta análoga a essa já havia sido apresentada, em 1951, pelos físicos japoneses Yoichiro Nambu (n.1921), Kakukiko Nishijima (n.1926) e Y. Yamaguchi (Progressin Theorethical Physics 6, p. 615); H. Miyazawa (Progress in Theorethical Physics 6, p. 631); e S. Oneda (Progress in Theorethical Physics 6, p. 633) em trabalhos independentes nos quais propuseram a hipótese da produção de partículas estranhas () por intermédio de uma reação do tipo: .

Essa proposta de produção associada foi plenamente confirmada nas experiências realizadas, em 1953 (Physical Review 90; 91, pgs. 1126; 1287), no Cosmotron do BNL, pelos físicos norte-americanos W. B. Fowler, Ralph P. Shutt, Alan Moulton Thorndike (1918-2006) e W. L. Whitemore. Nessas experiências, eles observaram as seguintes reações (em notação atual): , com (par) + (par) = (ímpar) + (ímpar), e , para a qual, tem-se que: (par) + (par) = (par) + (ímpar) + (ímpar). É oportuno registrar que o resultado dessas experiências foi confirmado por esses mesmos físicos, em 1954 (Physical Review93, p. 861), e em 1955 (Physical Review 98, p. 121) e, independentemente, também em 1955 (Physical Review 98, p. 1407), por W. D. Walker. Ainda em 1953 (Physical Review 90, p. 274), o físico norte-americano Richard Lawrence Garwin (n.1928) mostrou que a produção da partícula em uma reação do tipo: não foi observada, em conformidade com a produção associada de Pais, uma vez que: (par) + (par) (par) + (impar).

Apesar do sucesso dessas experiências que confirmavam a produção associada de Pais, esta, no entanto, apresentava dificuldades como se pode ver, por exemplo, na possível produção da partícula por intermédio de reações do tipo: e . Enquanto a primeira dessas reações (observada) não se enquadrava naquela regra, pois: (par) + (par) (ímpar) + (ímpar) + (impar), a segunda (não observada) se enquadrava, uma vez que: (par) + (par) = (ímpar) + (ímpar). Por outro lado, embora a regra acima referida permitisse reações do tipo: , já que: (par) + (par) = (ímpar) + (ímpar) elas, contudo, nunca foram observadas. Também não se entendia a razão de ainda não haver sido observado o decaimento: , muito embora, em 1952 (Philosophical Magazine 43, p. 597), R. Armenteros, K. H. Barker, Butler, A. Chacon e C. M. York, houvessem visto que: , com uma vida média ~ 10^-10 s. É oportuno registrar que esta última experiência é considerada como a que descobriu a partícula estranha cascata-menos (), apesar de ela já haver aparecido nas experiências de Rochester e Butler (), conforme vimos acima. Destaque-se que a existência de foi confirmada, em 1953 (Physical Review 92, p. 1089), pelos físicos norte-americanos Carl David Anderson (1905-1991; PNF, 1936), E. W. Cowan, Robert Benjamin Leighton(1919-1997) e V. A. J. van Lint.

Em vista das dificuldades da produção associada de Pais para explicar algumas reações envolvendo a produção de algumas partículas estranhas, conforme apontamos acima, uma nova tentativa foi feita objetivando entender o mecanismo de produção de tais partículas. Com efeito, em 1953, os físicos, o norte-americano Murray Gell-Mann (n.1929; PNF, 1969) (PhysicalReview 92, p. 833) e, independentemente, os japoneses Tadao Nakano (n.1926) e Nishijima(Progress in Theoretical Physics 10, p. 581) apresentaram a proposta de um novo número quântico, denominado de estranheza (S) (“strangeness”) por Gell-Mann, e de eta () por Nakano e Nishijima. É oportuno registrar que, ainda nesses trabalhos, há a extensão do princípio da conservação do spin isotópico (isospin) (vide verbete nesta série) às partículas estranhas. É importante notar que, em 1956 (Physical Review 104, p. 1164), o físico norte-americano Julian Seymor Schwinger (1918-1994; PNF, 1965) propôs um novo número quântico, chamado de hypercarga (Y), que seria a soma dos números quânticos: estranheza (S) e bariônico (B). Este último, vale + 1 para os bárions, - 1 para os antibárions, e 0 para as demais partículas. Esse número quântico proposto por Schwinger (Y = S + B) foi imediatamente aceito e incorporado nos modelos que foram desenvolvidos na década da 1960 para estudar as partículas elementares, conforme veremos mais adiante.

Assim, segundo Gell-Mann, Nakano e Nishijima, o novo número quântico proposto deve se conservar na produção das partículas, por interações fortes, e mudar de uma unidade positiva ou negativa (Regra de Seleção: ), no decaimento das partículas, por interações fracas. Desse modo, para explicar o resultado das experiências vistas acima, foram propostos os seguintes valores para S: + 1, para K⁺ e K⁰; - 1, para ; - 2, para ; e 0, para núcleons e píons. [Registre-se que os símbolos foram propostos por Gell-Mann e Pais, em 1954 (Proceedings of the Conference on Nuclear and Meson Physics at Glashow, p. 342).] Para as antipartículas correspondentes, S deve ter o sinal trocado. De posse desses valores, vejamos como explicar o resultado das reações vistas acima. Consideremos as produções de partículas por interações fortes. Tomemos as não permitidas pela produção associada de Pais (PAP): (observada) e (não observada). Para essas reações, respectivamente, temos: 0 + 0 - 2 + 1 + 1 (com conservação de S) e 0 + 0 0 - 1 (não conservação de S). Agora, vejamos a reação permitida por aquela produção e não observada: . Nesse caso, tem-se: (não conservação de S). Para o decaimento observado: , resultará: (regra de seleção de S satisfeita). Por sua vez, para o decaimento permitidopela PAP e não observado: , temos: (regra de seleção de S não satisfeita).

A série de informações obtidas pelos físicos experimentais envolvendo os núcleons, os píons e as partículas estranhas, informações essas obtidas entre a metade da década de 1940 e a metade da década de 1950, segundo registramos acima, esperava por uma classificação dessas partículas, a exemplo do que fizera o químico russo Dmitri Ivanovich Mendeleiev (1834-1907), em 1869, com os elementos químicos Boyleanos, por intermédio de sua famosa Tabela Periódica dos Elementos (vide verbete nesta série). Muitas tentativas foram feitas no sentido de classificar as Partículas Elementares na suposição de que algumas delas são mais elementares do que outras. Vejamos como. [Emilio Segrè, Nuclei and Particles: An Introduction to Nuclear and Subnuclear Particles (W. A. Benjamin, Inc., 1977).]

Em 1949 (Physical Review 76, p. 1739), os físicos, o italiano Enrico Fermi (1951-1954; PNF, 1938) e o sino-norte-americano Chen Ning Yang (n.1922; PNF, 1957) formularam um modelo para explicar os píons, segundo o qual, essas partículas eram estados dinamicamente ligados de núcleons e antinúcleons (). Contudo, com a descoberta de mais partículas na primeira metade da década de 1950, uma nova tentativa de classificá-las foi usada e, desta vez, por intermédio da Álgebra do Grupo de Lie, que recebeu esse nome depois do trabalho desenvolvido pelo matemático norueguês Sophus Lie (1842-1899), em 1874 (Nachrichten von der KöniglichenGesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, p. 529). Assim, em 1956 (Progress in TheoreticalPhysics 16, p. 686), o físico japonês Shoichi Sakata (1911-1970) assumiu o próton (p), o nêutron(n) e a lâmbda () e as respectivas antipartículas () como representações tripletos irredutíveis 3 e do SU(3) e, então, demonstrou que o produto tensorial () entre essas duas representações (), formaria multipletos em que os mésons até então conhecidos (píons e káons), eram então constituídos por combinações de pares desses tripletos SU(3), da seguinte maneira: píons - , e káons - , , , . Registre-se que, de um modo geral, SU(n) indica Grupo Especial Unitário de n Dimensões (“Special Unitary Group of n Dimensions”). Um grupo U é chamado unitário se , e especialse det U = 1. O número dos geradores do SU(n), vale n² – 1. Para maiores detalhes sobre o Grupo de Lie, ver: José Maria Filardo Bassalo e Mauro Sérgio Dorsa Cattani, Teoria de Grupos para Físicos (Livraria da Física, 2008).

Contudo, por intermédio de novo produto tensorial em que o octeto obtido do produto e novamente o tripleto 3, isto é: , Sakata não conseguiu dispor os bárions até então conhecidos (sigmas e cascatas) nos multipletos formados por esse produto tensorial. Por exemplo, muito embora ele haja demonstrado que os elementos (S = -1) e (S = - 2) de um desses multipletos pudessem representar as partículas sigma [] e as partículas cascata [], o mesmo não acontecia com o elemento (S = + 1), já que este não representava nenhum bárion conhecido, pois não existem bárions com esse valor de S. Além do mais, algumas previsões decorrentes desse Modelo de Sakata não foram confirmadas experimentalmente, como aconteceu com a não detecção de um bárion estranho de carga + 2 e com a não confirmação do spin 3/2 para as partículas cascataprevisto por aquele modelo. Registre-se que, experimentalmente, o valor encontrado para esse spin era ½. É oportuno salientar que, em 1959, por ocasião The International Conference on HighEnergy Physics at Kiev (“Conferência Internacional de Física de Altas Energias”), realizada em Kiev, na então União Soviética, o Modelo de Sakata (apesar das dificuldades acima apontadas) atingiu seu apogeu, pois foi aventada nessa Conferência a hipótese de existir uma simetrIa geral da Natureza, qual seja: os três bárions de Sakata () e os três léptons até então conhecidos () eram fundamentais para explicar, respectivamente, a interação forte e a interação fraca. [Para maiores detalhes sobre o modelo Sakatiano e para os demais modelos (octetos e quarks) que trataremos a seguir neste verbete, ver: Bassalo e Cattani, op. cit.)].

Para contornar as dificuldades do Modelo de Sakata (e a Simetria Kievliana dele decorrente) apontadas acima, novos modelos foram tentados tendo ainda a Teoria do Grupo de Liecomo suporte. Com efeito, em 1959 e, em 1960 (Progress in Theoretical Physics 22, 23 pgs. 715; 1073), os físicos japoneses Mineo Ikeda (1926-1983), Shuzo Ogawa (n.1924) e Yoshio Ohnuki(n.1928) usaram as representações irredutíveis do SU(2) para descrever as Partículas Elementares. Assim, tomando os dubletos formados pelos núcleons (p, n) e pelos antinúcleons (), eles mostraram que o produto tensorial dessas duas representações () formava o tripleto dos píons, da seguinte forma: . Ainda em 1959, Yamaguchi(Progress in Theoretical Physics Supplement 11, p. 1), e, em 1960, Ohnuki (Proceedings of the1960 International Conference on High Energy Physics at Rochester) e Julius Wess (1934-2007) (Nuovo Cimento 15; 18, pgs. 52; 15) estudaram, sem muito êxito, os bárions e os mésons pseudo-escalares [J^P = 0^- : J = momento angular total = momento angular orbital () + spin (s); P = paridade] no contexto do SU(3). É oportuno salientar que, no trabalho de 1960, Ohnuki previu a existência de um novo méson pseudo-escalar, a hoje conhecida partícula eta-zero () e detectada em 1961, conforme veremos mais adiante.

Em virtude das dificuldades (apontadas acima) de entender a Física das Partículas Elementares por intermédio da Teoria do Grupo de Lie, outros modelos foram estudados utilizando apenas a dinâmica da interação entre elas, via a matriz de espalhamento S. Conforme vimos em verbete desta série, um desses modelos foi desenvolvido pelo físico italiano Túlio Eugene Regge(n.1931), em 1959 (Nuovo Cimento 14, p. 951). Segundo esse físico, as partículas elementares ocupavam pontos de um diagrama [momento angular total (J) versus massa (m) da partícula], pontos esses que foram denominados de pólos de Regge, e as retas que ligam esses pólos, de trajetórias de Regge. Embora algumas “trajetórias” houvessem sido traçadas (por exemplo, a de núcleons e lâmbda), outras “trajetórias” previstas não foram encontradas. É oportuno notar que, em 1977 (Revista Brasileira de Física 7, p. 643), o físico brasileiro Henrique Fleming (n.1938) estudou a trajetória de Regge das ressonâncias mesônicas, descobertas em 1961, das quais falaremos mais adiante. Note-se que o nome “ressonância” foi emprestado da Física Nuclear, e corresponde a pólos nas amplitudes de espalhamento localizadas em certas regiões do plano complexo da energia.

Em 1961, a álgebra do SU(3) foi retomada para explicar a Física das Partículas Elementares. Com efeito, Gell-Mann (CALTECH Synchroton Laboratory Report CTSL-20) e, independentemente, o físico israelense Yuval Ne´eman (1925-2006) (Nuclear Physics 26, p. 222), ao analisarem as dificuldades do Modelo de Sakata, perceberam que elas poderiam ser contornadas se tomassem uma outra representação irredutível do SU(3), um octeto ao invés do tripleto considerado por Sakata. Nessa ocasião, já era conhecido o octeto bariônico (), com J^P = (1/2)⁺. Nesse modelo, chamado por Gell-Mann de via óctupla(“eightfold way”) e mais tarde conhecido como Modelo de Octetos, as partículas constituíam oito (8) estados degenerados da Hamiltoniana muito-forte (H_S), que seria invariante por SU(3). Por interação meio-forte (H_MS), a degenerescência indicada acima seria quebrada na hipercarga (Y) em quatro partes: p, n (Y = + 1); (Y = 0) e (Y = - 1), tendo, no entanto, a simetria SU(2) do isospin (I), degenerada. Por fim, essa degenerescência do I seria quebrada por intermédio da interação eletromagnética (H_EM), quando então apareceriam os multipletos I₃ = I_Z de I. É oportuno destacar que o nome via óctupla foi escolhido por Gell-Mann tendo em vista que o modelo proposto envolvia três oito. O primeiro deles representa os oito geradores do grupo SU(3) (3² – 1 = 8); o segundo oito relaciona-se com o número de partículas de cada octeto fundamental; e o terceiro está ligado aos oito caminhos religiosos que o homem deve seguir, segundo Buda, para aliviar seus sofrimentos e relativos à nobreza de seu julgamento, das suas intenções, palavras, ações, trabalho, pensamento, concentração e da sua vida. [K. I. Sholkin, Física del Micromundo(Editorial Mir, 1972).] Para mais detalhes sobre o Modelo de Octetos, ver: Murray Gell-Mann e Yuval Ne´eman, “The Eightfold Way” (W. A. Benjamin, Inc., 1964).

É importante notar que, em 1957 (Nuovo Cimento 6, pgs. 69; 255), o físico brasileiro Jayme Tiomno (n.1920) propôs a simetria global O₇ que generaliza o espaço de isospin O₃. Contudo, tal grupo por conter simetrias demais, dava lugar a processos proibidos, a leis de conservação não observadas. Ne´eman, então aluno do físico paquistanês Abdus Salam (1926-1996; PNF, 1979) no Imperial College, na Inglaterra, ao trabalhar com o O₇, por sugestão do próprio Salam, que era amigo de Tiomno, observou que as dificuldades apontadas por Tiomnosobre esse grupo, seriam contornadas se o mesmo fosse ampliado até 8 dimensões, já que este, o O₈, continha o SU(3) como subgrupo, cujas representações poderiam ser melhor aplicadas à Física das Partículas Elementares. Assim, dessa maneira, Ne´eman desenvolveu o Modelo de Octetos, independentemente de Gell-Mann, conforme descrevemos acima.

Retomemos ao Modelo de Octetos. Um dos primeiros sucessos desse modelo foi aconfirmação da partícula prevista por Ohnuki, em 1960, como vimos anteriormente. Vejamos como. Em 1961, eram conhecidos três mésons píons () e quatro mésons káons (), todos caracterizados por J^P = 0^-. Portanto, à semelhança com o octeto bariônico descrito acima, esses sete mésons pseudo-escalares deveriam formar um outro octeto, o octeto mesônico. O candidato seria, naturalmente, aquela partícula prevista por Ohnuki. Destaque-se que tal partícula foi descoberta, ainda em 1961 (Physical Review Letters 7, p. 421), por Aihud Pevsner, R. W. Kraemer, M. Nussbaum, C. Richardson, P. E. Schlein, R. C. Strand, T. Joohig, M. M. Block, A. Engler, R. Gessaroli e C. M. Meltzer ao estudaram o espalhamento de píons-positivos () por dêuterons (d = ₁H²) de uma câmara de bolhas, em uma reação do tipo: . A análise realizada por esses físicos do espectro de distribuição de massa efetiva versus o número de eventos para estados de tripletos de píons () indicou a presença de dois picos (“peaks”), um em torno de 800 MeV e o outro em torno de 500 MeV, este com a largura menor do que 10MeV. A análise desses picos por intermédio do diagrama (“plot”) de Dalitz mostrou que o primeiro deles confirmava a descoberta, também em 1961, da ressonância mesônica ômega (), e que o segundo pico indicava uma nova ressonância pseudo-mesônica com a massa de 549 MeV/c²(a partir daqui, iremos tomar c=1 nos valores da massa das partículas), J^P = 0^- e o spin nulo. Essa nova partícula recebeu de Gell-Mann, em 1962 (Physical Review 125, p. 1067), o nome e, posteriormente, o nome eta-zero (). Observe-se que a estreita largura dessa ressonância indicava a possibilidade de ela decair por interação eletromagnética em dois fótons (). É interessante notar que, em 1953 (Philosophical Magazine 44, p. 1068), o físico norte-americano Richard Henry Dalitz(1925-2006) desenvolveu um diagrama (“plot”) bidimensional do espaço de fase para analisar a formação de estados ressonantes decorrentes do espalhamento de partículas com a formação de três ou mais partículas no estado final da reação em estudo

Sobre o que dissemos no parágrafo anterior, é oportuno fazer alguns comentários. Em 1961 (Physical Review Letters 7, p. 178), os físicos norte-americanos Bogdan C. Maglic, Luis Walter Alvarez (1911-1988; PNF, 1968), Arthur H. Rosenfeld (n.1926) e M. Lynn Stevenson realizaram uma experiência, na qual estudaram o espalhamento de antiprótons () por prótons (p) de uma câmara de bolhas do bevatron da Universidade de Berkeley, em uma reação do tipo: . Ao analisarem o espectro de distribuição de massa efetiva versus o número de eventos para estados de tripletos de píons () com o diagrama de Dalitz, descobriram uma nova ressonância mesônica, com a massa de 784 MeV , J^P = 1^-, e o spin nulo. Essa partícula recebeu de Gell-Mann, em seu artigo de 1962 citado acima, o nome de méson-ômega-zero (), é a considerou como o isosingleto do produto . Observe-se que, ainda em 1962 (Physical Review Letters 9, p. 472), o físico japonês Jun John Sakurai (1933-1982) interpretou essa partícula como um singleto unitário. É oportuno destacar que o foi descoberto em 1955, em uma reação do tipo: (vide verbete nesta série).

O primeiro sucesso do Modelo de Octetos destacado acima não foi completo, pois havia uma pequena dificuldade com a massa do . Com efeito, ao propor o “eightfold way”, em 1961, Gell-Mann chegou a obter uma expressão para o cálculo da massa de uma partícula e que foi generalizada pelo físico japonês Susumu Okubo (n.1930), em 1962 (Progress in TheoreticalPhysics 27, 28 pgs. 949; 24). Essa expressão foi deduzida por intermédio da teoria das perturbações em primeira ordem, estudada em Mecânica Quântica, e tem o seguinte aspecto: , onde m₀, m₁ e m₂ são constantes, I e Y representam, respectivamente, o isospin e a hipercarga de um dado isomultipleto, e a massa média da partícula. (Bassalo e Cattani, op. cit.) Aplicando-se a Fórmula de Gell-Mann-Okubo (FG-MO) ao octeto mesônico visto acima, ou seja: e usando-se os valores das massas dos píons e dos káons, obtém-se: , para um valor experimental de 549 MeV, segundo registramos anteriormente. Essa dificuldade, no entanto, foi contornada, inicialmente, em 1963 (Reviews of Modern Physics 35, p. 916), por J. J. de Swart de maneira ad hoc e, posteriormente, em 1964 (Physical Review B134, p. 863), pelos físicos norte-americanos Sidney Richard Coleman (1937-2007) e H. J. Schnitzer ao considerarem M^2, s e não M^´s, na FG-MO, sob o argumento [já antecipado pelo físico norte-americano Richard Philips Feynman (1918-1988; PNF, 1965) na Gatlinburg Conference, em 1958] de que os mésons são bósons e, portanto, sua Hamiltonianaobedece à Equação de Klein-Gordon, de 1926 (ver verbete nesta série), na qual aparece o quadrado da massa (m²). Destaque-se que Gell-Mann e Okubo haviam considerado apenas m poisos oito bárions que consideraram são férmions e, portanto, obedecem à Equação de Dirac, de 1928 (vide verbete nesta série), na qual aparece apenas m. Desse modo, a agora Fórmula de deSwart-Coleman-Schnitzer, qual seja: , aplicada à partícula estimava para a mesma, a massa de 567 MeV, em acordo razoável com o valor experimental de 549 MeV.

Contudo, o espetacular sucesso do Modelo de Octetos foi a previsão de Gell-Mann, em 1962, da partícula Ômega-menos (), as analisar as então conhecidas nove ressonâncias bariônicas, com J^P = (3/2)⁺. Vejamos como ocorreu essa previsão. Em 1953, os físicos norte-americanos R. L. Walker, D. C. Oakley e A. V. Tollestrup (Physical Review 89, p. 1301); Herbert Lawrence Anderson (1914-1988), Fermi, R. Martin e D. E. Nagle (Physical Review 91, p. 155); e L. C. L. Yuan e Samuel J. Lindenbaum (Physical Review 92, p. 1578) anunciaram que haviam descoberto uma ressonância bariônica nucleônica ao estudarem o espalhamento elástico de píons de alta energia, por prótons de uma câmara de bolhas de hidrogênio (H) líquido. Ao analisarem a secção de choque total desse espalhamento em função das diversas energias de píons-positivos (), observaram um pico nesse espectro energético em torno de 180 MeV. Assim usando a largura desse pico, eles calcularam a vida-média (por intermédio da relação de incerteza:) dessa nova partícula em torno de 10^-23 s e, como era detectável diretamente, propuseram que havia ocorrido uma reação do tipo: . Tal evento foi interpretado como um estado excitado (metaestável) do sistema píon-próton, seguido de seu decaimento por interação forte. Nessa ocasião, eles determinaram a sua massa como sendo 1236 MeV, assim como a hipercarga Y = + 1.

A continuação do estudo do espalhamento elástico de píons de alta energia, pornúcleons mostrou que existem quatro estados de carga das ressonâncias bariônicas nucleônicasformando um quadripleto de isospin (I = 3/2), produzidas em reações do tipo: , , e , segundo a notação atual. Todas essas ressonâncias têm a mesma massa de 1236 MeV, o mesmo J^P = (3/2)⁺, e os respectivos componentes do isospin (I): I₃ = I_Z = + 3/2, + ½, - ½, - 3/2.. Note-se que o número de isomultipletos de I é dado por: 2 x I + 1 (vide verbete nesta série). Observe-se que a partícula teve sua descoberta confirmada em 1961 (Physical Review Letters 9, p. 930), pelos físicos norte-americanos William Chinowsky, Gerson Goldhaber, Sulamith Goldhaber, Benjamin W. Lee (1935-1977) (de origem koreana) e Thomas O´Halloran ao analisarem a reação do tipo: , na qual encontraram, para essa primeira ressonância bariônicanucleônica, os seguintes dados: 1236 MeV e J^P = (3/2)⁺.

Com a produção artificial (com aceleradores) dos káons, na década de 1950, começou o estudo do espalhamento dessas partículas estranhas por núcleons e, em conseqüência, foram descobertas as primeiras ressonâncias bariônicas (hyperônicas) estranhas. Com efeito, em 1960 (Physical Review Letters 5, p. 520), os físicos norte-americanos Margaret Alston, Alvarez, Philippe Eberhard, Myron Lindsay Good (1923-1999), William Graziano, Harold K. Ticho e Stanley G. Wojcicki estudaram o espalhamento inelástico de káons por prótons em uma câmara de bolhas, por intermédio de uma reação do tipo: . Depois da análise dessa reação com o “plotz” de Dalitz eles perceberam que haviam descoberto a primeira ressonância bariônica estranha () (S = - 1), com as seguintes características: 1385 MeV, J^P = (3/2)⁺ e I = 1. A análise de outras reações daquele tipo de espalhamento mostrou que essas ressonânciasbariônicas estranhas () assemelhavam-se a estados excitados de e, portanto, constituíam o tripleto: . No começo da década de 1960, os físicos do Lawrence Radiation Laboratory, perceberam que, aumentando a energia do feixe de káons, haveria a possibilidade de produzir novas ressonâncias bariônicas estranhas mais pesadas, com S = -2 e I = 1/2 e, portanto, do tipo . Em 1962, G. M. Pjerrou, D. J. Prowse, P. E. Schlein, W. E. Slater, D. H. Stort e Ticho(Physical Review Letters 9, p. 114) e, independentemente, L. Bertanza, V. Brisson, P. L. Connoly, E. L. Hart, I. S. Mittra, G. C. Moneti, R. R. Rau, Nicholas P. Samios, I. O. Skillicorn, S. S. Yamamoto, Maurice Goldberg, I. Gray, J. Leitner, S. Lichtman e J. Westgard anunciaram que haviam descoberto a primeira ressonância do tipo com massa de 1530 MeV, e com o seguinte modo de decaimento: . É oportuno registrar que essa partícula foi confirmada, em 1963 (Physics Review Letters 11, p. 167), em trabalhos realizados por Schlein, D. D. Carmony, Pejerrou, Slater, Stork e Ticho, nos quais observaram reações do tipo: . Da análise dessas reações, observaram que a partícula é caracterizada por: 1532 MeV, J^P = (3/2)⁺ e I = ½.

De posse dessas informações sobre a existência de nove ressonâncias bariônicasestranhas e analisando os membros dos multipletos do SU(3) obtidos por intermédio do produto tensorial: , Gell-Mann percebeu que aquelas nove ressonâncias poderiam fazer parte do decupleto (10) desse produto tensorial, completado por uma nova partícula. Assim, de posse da fórmula que havia deduzido em 1961, a “Equal-Spacing-Rule”, e aplicando-a ao decupleto considerado, ou seja: , encontrou o seguinte valor para a massa dessa nova ressonância: ~ 1675 MeV. Desse modo, Gell-Mann anunciou, em 1962 (Proceedingsof the 1962 International Conference on High Energy Physics at CERN, p. 805), a existência da partícula Ômega-menos (), com as seguintes características: Y = - 2 e I= 0.

A partícula prevista por Gell-Mann foi descoberta em 1964 (Physical Review Letters 12, p. 204), por V. E. Barnes, Connolly, D. J. Crennell, B. B. Culwick, W. C. Delaney, Fowler, P. E. Hagerty, Hart, N. Norwitz, P. V. C. Hough, J. E. Jensen, J. K. Kopp, Kwan W. Lai, Leitner, J. L. Lloyd, G. W. London, T. W. Morris, Y. Oren, Robert B. Palmer, A. G. Prodell, D. Radojick, D. C. Raham, Richardson, Samios, J. R. Sanford, Shutt, J. R. Smith, D. L. Stonehill, Strand, Thorndike, M. S. Webster, W. J. Willis e Yamamoto em uma reação do tipo: , com , depois do exame de 97.000 fotografias, com a massa de , e a vida média em torno de . Para uma descrição mais detalhada dessa descoberta, ver: Fowler e Samios, Scientific American 211, p. 36 (1964).

Apesar desse estrondoso sucesso do Modelo de Octetos, este apresentava sérias dificuldades. Por exemplo, as massas do octeto pseudo-vetorial (J^P = 1^-) formado pelas ressonâncias mesônicas não se enquadravam nas fórmulas de Gell-Mann-Okubo (1962) ou de de Swart-Coleman-Schnitzer (1963/1964) vistas acima. Vejamos aquele octeto. A primeira ressonância mesônica foi descoberta em 1961, por Stonehill, Charles Baltay, H. Courant, W. Ficckinger, E. C. Fowler, H. Kraybill, J. Sandweiss, Sanford e H. T. Taft (Physical Review Letters 6, p. 624) e, independentemente, por A. R. Erwin, R. March, W. D. Walker e E. West (Physical ReviewLetters 6, p. 628) ao estudarem o espalhamento de píons () por prótons (p) de uma câmara de bolhas de hidrogênio (H) líquido, em reações do tipo: . Ao serem analisadas essas reações com o “plot” de Dalitz, verificou-se se tratar de uma ressonância mesônica não-estranha, com as características: 765 MeV, S = 0 e J^P = 0^-. Essa partícula recebeu de Gell-Mann, em 1962, no artigo referido anteriormente, o nome de méson-rho (), que apresenta três estados de carga: , e, portanto, seu isospin vale um (I = 1). Poucos meses depois, uma nova ressonância mesônica não-estranha foi descoberta, a méson-ômega-zero (), da qual já falamos. Também, em 1961 (Physical Review 6, p. 300), Alston, Alvarez, Eberhard, Good, Graziano, Ticho e Wojcickianunciaram a descoberta da primeira ressonância mesônica estranha ao darem prosseguimento ao estudo do espalhamento de káons por prótons. Assim, ao analisarem a experiência do tipo: , concluíram que se tratava de uma nova ressonância, à qual deram o nome de káon-estrela (), com as seguintes características: 892 MeV, S = 1 e J^P = 1^-. Novas experiências com esse tipo de espalhamento, realizadas ainda em 1962, evidenciaram que havia quatro combinações de carga-hipercarga para : , com S = + 1, e , com S = - 1. Por fim, em 1963, Schlein, Slater, L. T. Smith, Stork e Ticho (Physical Review Letters 10, p. 368) e, independentemente, Connoly, Hart, Lai, London, Leiter, Yamamoto, Rau, Lai, Samios, Moneti, Lichtman, Skillicorn e Goldberg (Physical Review Letters 10, p. 371) anunciaram a descoberta de uma nova ressonância mesônica não-estranha analisando também o espalhamento de káons por prótons, em uma experiência do tipo (em notação atual): , e depois dessa análise concluíram que se tratava de uma nova ressonância, à qual deram o nome de méson-phi-zero (), com as seguintes características: 1019 MeV, I = 0 e J^P = 1^-. É oportuno destacar que Gell-Mann, também no trabalho citado de 1962, previu tal partícula, denominando-a, na ocasião, de B⁰.

Conforme vimos anteriormente, as massas do octeto mesônico pseudo-escalar (0^-) [] não se enquadravam nas fórmulas de Gell-Mann-Okubo (1962) ou de de Swart-Coleman-Schnitzer (1963/1964). Por sua vez, o novo octeto mesônico pseudo-vetorial(1^-) [] e o singleto puro (), também não se enquadravam naquelas fórmulas. Em vista disso, em 1963, o físico norte-americano Sheldon Lee Glashow (n.1932; PNF, 1979) (Physical Review Letters 11, p.48) e, independentemente, Sakurai (University of Chicago, EF-INS 63-28) mostraram que as partículas , poderiam ser consideradas como combinações lineares entre , respectivamente, isosingleto de um octeto e um singleto puro do SU(3), de acordo com as seguintes expressões: , onde m() ~ 944 MeV, m() ~ 870 MeV e ~ 36^o.

As dificuldades apontadas acima relacionadas com as massas dos dois octetos mesônicos, o pseudo-vetorial (1^-) e o pseudo-escalar (0^-), associado ao fato de que não havia evidência experimental dos supermultipletos () e (27) decorrentes do produto tensorial visto acima, levaram Gell-Mann [acatando uma sugestão apresentada pelo físico norte-americano Robert Serber (1909-1997), em 1963], em 1964 (Physics Letters 8, p. 214) e, independentemente, o físico russo-norte-americano George Zweig (n.1937), também em 1964 (CERN Preprint 8182/Th401; 8419/Th 412), a proporem uma outra representação fundamental do SU(3) para entender a Física das Partículas Elementares. Desta vez, esses físicos consideraram um tripleto como essa representação fundamental, porém, não o tripleto de Sakata, e sim um tripleto constituído de novas partículas denominadas de quarks por Gell-Mann, e de aces por Zweig (veja verbete nesta série).

No entanto, uma das grandes dificuldades em considerar esse tripleto fundamental do SU(3), era que esses novos constituintes da matéria (quarks) deveriam possuir cargas elétricas fracionárias; tais partículas se apresentavam em três sabores (“flavours”): up (u), down (d) e strange (s) e seus respectivos antiquarks (), com as seguintes cargas elétricas: + 2e/3, - e/3, - e/3 (- 2e/3, + e/3, + e/3), sendo e a carga do elétron, e as massas (valores atuais): u (5MeV), d (10 MeV) e s (200 MeV). Segundo esse Modelo de Quarks, as partículas elementares até então conhecidas, os mésons e bárions, são obtidas pelos seguintes produtos tensoriais: , para os mésons e, portanto, são formados de um par quark/antiquark; e , para os bárions que, desse modo, são formados por quark/quark/quark. (Para ver como ocorre essa distribuição, consultar: Bassalo e Cattani, op. cit.)

Antes de concluirmos este verbete, é interessante fazer alguns comentários sobre os quarks de Gell-Mann-Zweig. Logo que eles foram propostos, em 1964, houve um grande interesse por parte dos físicos experimentais no sentido de comprovar a sua existência. Basicamente, essas experiências eram divididas em duas classes: as que procuravam detectar quarks presos à matéria; e as que procuravam detectar quarks livres. Nas da primeira classe – conhecida como pesquisa do quark geológico -, procurou-se pelo “quarkium” (um “átomo” em que um elétron circula em torno de um quark) criado no Big Bang (ver verbete nesta série) ou produzido por raios cósmicos (vide verbete nesta série) em algumas quantidades de água do mar, de algas marinhas, de cascas de ostras, de plankton, de meteoritos, rochas da Lua etc. Ora, como a massa dos quarks é muito menor do que a o próton (~ 938 MeV), então o “quarkium” teria propriedades químicas um pouco diferente das de um átomo normal. As experiências em busca desses “átomos”, sem êxito, foram realizadas em 1966 (Physical Review Letters 17, p. 60), por W. Chupka, J. Schiffer e C. Stevens, e em 1968 (Physical Review 176, p. 1635), por D. M. Rank.

Nas da segunda classe, ou seja, as experiências em busca de quarks livres, há dois tipos: os provenientes de um feixe de raios cósmicos que atravessa um detector de partículas; e do tipo levitação. A do primeiro tipo – conhecido como pesquisa do quark em vôo -, basea-se, fundamentalmente, na perda de energia de uma partícula carregada ao atravessar a matéria. Ora, como os quarks têm carga elétrica menor do que a carga do elétron, seu rastro, por exemplo, em uma câmara de bolhas, seria mais estreito que o do elétron. Assim, experiências desse tipo, também sem êxito, com raios cósmicos ao atravessar a atmosfera, foram realizadas em 1967 (Physical Review Letters 18, p. 1022), por R. Gomez, H. Krobak, A. Moline, J. Mullins, C. Orth, J. D. van Putten e Zweig, e, em 1969, por C. B. A. McCusker e I. Cairns (Physical Review Letters 23, p. 658); por Cairns, McCusker, L. S. Peak e R. L. S. Woolcott (Physical Review 186, p. 1394), e por R. K. Adair e H. Kasha (Physical Review Letters 23, p. 1355).

A experiência do tipo levitação basea-se nas experiências realizadas pelo físico norte-americano Robert Andrews Millikan (1868-1953; PNF, 1923), entre a metade da década de 1900 e a metade da década de 1910, para determinar a carga do elétron, nas quais ele equilibrava (levitava) a força gravitacional de uma gota de óleo em queda livre com a força elétrica que ela ficava submetida por um condensador. Também por essa ocasião, o físico austríaco Felix Ehrenhaft(1879-1952) realizou experiências análogas no sentido de determinar o “quantum elementar elétrico”. É interessante registrar que, tanto Millikan quanto Ehrenhaft, em suas experiências sobre a medição da carga elétrica do elétron (“quantum elementar elétrico”), encontraram valores fracionários para essa carga. [Para detalhes sobre as experiências de Millikan e de Ehrenhaft, ver: Gerald James Holton, A Imaginação Ciêntifica (Zahar Editores, 1979).]

A proposta dos quarks, em 1964, dotados de cargas elétricas fracionárias, motivou um grupo de físicos italianos da Universidade de Genova, na Itália, na busca daquelas partículas usando a técnica da levitação, tipo Millikan. Assim, logo em 1965 (Il Nuovo Cimento 39, p. 409), C. Becchi, G. Gallinaro e Giacomo Morpurgo analisaram a levitação diamagnética de pedacinhos (~ 10^-3 cm) de grafite e de bismuto (Bi). Em 1970 (Nuclear Instruments and Methods 79, p. 95), Morpurgo, Gallinaro e Guido Palmiere anunciaram a possibilidade da existência de algumas partículas com cargas elétricas fracionárias, sem, no entanto, afirmarem que se tratavam de quarkslivres. Por sua vez, em 1974 (Nuclear Instruments and Methods 117, p. 467), E. D. Garris e Klaus O. H. Ziock anunciaram que haviam encontrado evidências de partículas elétricas com carga + 2e/3 e + e/3, ao analisarem a dinâmica elétrica de doze (12) bolas de aço através de capacitores de placas planas paralelas. Por fim, em 1977 (Physical Review Letters 38, p. 1011), os físicos norte-americanos G. S. Larue, William Martin Fairbank Junior (1917-1989) e Arthur G. Herbard, da Universidade de Stanford, anunciaram que haviam encontrado partículas com cargas elétricas + e/3 e – e/3, ao analisarem a levitação magnética de oito (8) esferas (núcleons) de nióbio (Nb), material que se torna supercondutor nas proximidades de – 273^oC. (Sobre a supercondutividade, ver verbetes nesta série) Registre-se que as experiências descritas acima sobre a detecção de quarks livres, não tiveram resultado satisfatório.

sexta-feira, 2 de novembro de 2018

Com o afastamento progressivo dos planetas, efeito e fenômeno que determina a posição hoje, no passado, e no futuro dos planetas é mais um dos efeitos para o esfriamento progressivo dos plnaetas, como também da diminuição dos oceanos e dos gases atmosféricos, ou seja, o planeta morre progressivamente.

isto prova por que marte já teve mares e lagos.

http://astronomiafisicacosmologia-ancelmo.blogspot.com/

gravitação quântica no sistema categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação [categorias de Graceli], temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

trans-intermecânica de TUNELAMENTO no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..

EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG]..

∫ exp [(i/) (ação de Einstein)] d (caminhos do campo).

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

g^-1^/2[(1/2) g_ab g_cd - g_ac g_bd] (S/g_ab) (S/g_cd) + g^1/2 R = 0,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

T l T l E l Fl dfG l

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P l Ml tfefel

Ta l Rl

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Gravitação Quântica.

Segundo o físico italiano Carlo Rovelli (n.1956) {arXiv:0006061v3 [gr-qc] 23 de janeiro de 2001; Physics World (November 2003)}, a história da gravitação quântica (GQ) tem três principais linhas de pesquisa: covariante [usando a Teoria Quântica de Campos (TQC)], canônica (usando o princípio variacional) e integral funcional (usando as integrais de caminho de Feynman), acompanhada de outras linhas alternativas. Vejamos como, gradativamente, elas linhas foram aparecendo. A primeira ideia de considerar a Teoria Quântica na Teoria da Gravitação foi devida ao próprio Einstein, em 1916 [PreussischeAkademie der Wissenschaften (Berlin) Sitzungsberichte 1, p. 688]. Em 1927 (Zeitschrift fürPhysik 46, p. 188), o físico sueco Oskar Benjamin Klein (1895-1977) sugeriu que a GQ poderia modificar os conceitos de espaço e de tempo. Uma primeira tentativa de quantizar a gravitação foi proposta, em 1930 (Annalen der Physik 5, p. 113; Zeitschrift für Physik 65, p. 589), pelo físico belga Léon Rosenfeld (1904-1974) ao utilizar os grupos de “gauge” na linearização das Equações de Einstein, de 1915. Contudo, essa linearização quântica da gravitação foi criticada pelo físico russo Matvei Petrovich Bronstein (1906-1938), em 1936 (Physikalische Zeitschrift der Sowjetunion 9, p. 140; Zhurnal Eksperimental´noi i TeoretiskoiFiziki 6, p. 140). É interessante registrar que o trabalho de Bronstein foi abruptamente interrompido, aos 32 anos de idade, ao ser assassinado pela NKVD (“Agência da Polícia Secreta Soviética”, precursora da KGB) por ser sobrinho do líder revolucionário russo Leon Trotsky (Lev Davidovich Bronstein) (1879-1940).

Ainda segundo Rovelli (op. cit.), o ano chave para a GQ foi 1949, quando o físico alemão Peter Gabriel Bergmann (1915-2002) iniciou seus trabalhos sobre a quantização do espaço de fase das Teorias de Campo Não-Lineares (Physical Review 75, p. 680; Reviews ofModern Physica 21, p. 480), iniciando então a fase canônica da GQ. Logo depois, em 1950, os físicos, o indiano-norte-americano Suraj N. Gupta (n.1924) (Proceedings of the PhysicalSociety A63, p. 681) e o suíço Konrad Bleuler (1912-1992) quantizaram a Eletrodinâmica Quântica (QED – “Quantum Electrodynamics”) considerando a covariância “gauge” de Lorentz sobre uma métrica indefinida no espaço de Hilbert. Destaque-se que foi o físico inglês Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984; PNF, 1933) quem, em 1950 (Canadian Journalof Mathematics 2, p. 129) e em 1951 (Canadian Journal of Mathematics 3, p. 1), generalizou a Dinâmica Hamiltoniana para tratar sistemas forçados (“constrained”). Logo depois, em 1952 (Proceedings of the Physical Society A65, p. 608), Gupta usou a TQC para encontrar a partícula sem massa e de spin 2 (gráviton) mediadora da força (interação) gravitacional. Basicamente, ele considerou a métrica do “espaço plano minkowskiano” (η_μν) e quantizou pequenas oscilações em torno dessa métrica, ou seja, ele definiu a seguinte métrica: h_μν = g_μν - η_μν, onde g_μνé o tensor métrico riemanniano. Em 1956 (Nuovo Cimento 3, p. 1177), Bergmann mostrou que observáveis quânticos deveriam somente corresponder a coordenadas independentes. Logo depois, em 1957 (Reviews of Modern Physics 29, p. 443), ele e seu aluno de doutorado, o físico norte-americano Ezra Ted Newman (n.1929), desenvolveram mais essa ideia de independência entre observáveis e coordenadas.

A fase de integração funcional na GQ foi apresentada, em 1957 (Reviews ofModern Physics 29, p. 497), pelo físico norte-americano Charles W. Misner (n.1932) ao sugerir que os cálculos na GQ poderiam ser realizados de maneira análoga como os que são feitos na Teoria Quântica de Campos (TQC) por intermédio das integrais de trajetória feynmanianas (estas se referem à soma de todas as trajetórias possíveis de uma dada partícula). No entanto, na GQ, Misner considerou somar sobre todas as flutuações quânticas do espaço-tempo [note que essas flutuações foram denominadas de espuma quântica(“quantum foam”) pelo físico norte-americano John Archibald Wheeler (1911-2008), em 1957 (Annals of Physics-New York 2, p. 604), ao considerar o papel da geometria na gravitação, a Geometrodinâmica (“dinâmica da geometria”)], qual seja, a de considerar a seguinte integral funcional:

∫ exp [(i/) (ação de Einstein)] d (caminhos do campo).

É interessante observar que, em 1961 (Reviews of Modern Physics 33, p. 63), Wheeler ainda discutindo o papel da geometria na gravitação, afirmou que essa geometria tem como tese fundamental o seguinte: - A massa maneja o espaço ensinando-o a curvar-se, e o espaço maneja a massa ensinando-a como mover-se.

Ainda em 1961, no livro Gravitation: An Introduction to Current Research (John Wiley, p. 227), os fisicos norte-americanos R. L. Arnowitt, Stanley Deser (n.1931) e Misnerapresentaram a formulação hamiltoniana da Geometrodinâmica (ADM) da TRG. Assim, ao quantizarem essa Teoria, eles mostraram a finitude da auto-energia de uma partícula na mesma e, portanto, poderiam usar técnicas não-perturbativas na GQ. Em 1962 (Journal ofMathematical Physics 3, p. 566), Newman e o cosmólogo inglês Roger Penrose (n.1931) introduziram na TRG um formalismo envolvendo quantidades spinoriais. Ainda em 1962 (Nuovo Cimento 26, p. 53), o físico israelense Asher Peres (1934-2005) usou a formulação ADM e deduziu a equação de Hamilton-Jacobi para a TGR e, daí, ela passou a ser conhecida como da Equação de Einstein-Hamilton-Jacobi ou Equação de Peres:

g^-1^/2[(1/2) g_ab g_cd - g_ac g_bd] (S/g_ab) (S/g_cd) + g^1/2 R = 0,

onde g é o determinante da métrica (g_ij) 3-ADM [g = det (g_ij)], S é a ação e R é a curvatura dessa 3-geometria. Note que essa equação traduz a propagação de S (“cristas de onda”) no superespaço.

Um novo aspecto da QG foi apresentado por Penrose, em 1963 (Physical ReviewLetters 10, p. 66), ao considerar a hipótese de que o espaço poderia decorrer de uma estrutura quântica combinatorial e, desse modo, seus estudos levaram às redes de spin, como veremos mais adiante. No entanto, como essa ideia quantizava apenas o grupo de rotações (que envolve momento angular) e não o grupo de Lorentz (base das Teorias Especial e Geral da Relatividade), Penrose desenvolveu uma nova técnica (twistors, semelhantes aos spinores na TQC) para tratar das questões assintóticas nessas Teorias Relativistas. É interessante destacar que Penrose estava interessado em estudar a estrutura global do espaço-tempo e as equações de campos que descrevem partículas com massa de repouso nula, pois as mesmas são invariantes por uma transformação conforme, que é uma operação matemática que conserva a mesma forma de uma figura original. Destaque-se que, também em 1963 (Acta Physical Polonica 24, p. 697), o físico norte-americano Richard Philips Feynman (1918-1988; PNF, 1965) usou seu formalismo quântico para calcular as amplitudes das transições quânticas gravitacionais. Em 1964 (Physics Letters 9, p. 357; Physical ReviewB135, p. 1049; B140, p. 516), o físico norte-americano Steven Weinberg (n.1933; PNF, 1979) estudou a probabilidade de emissão de ondas gravitacionais (grávitons) usando a Mecânica Quântica.

A ideia de considerar funções de onda que calculem as probabilidades de locação de uma partícula em uma geometria de espaço-tempo e não em um espaço de Hilbert, de dimensão infinita, como acontecem com as funções de Schrödinger na Mecânica Quântica, as chamadas funções de onda sobre geometrias, foi apresentada pelo físico norte-americano Bryce Seligman DeWitt (1923-2004), em 1964 (Physical Review Letters 12, p. 742). Em 1965, DeWitt encontrou-se com Wheeler no aeroporto de Nova Carolina, onde morava, aproveitando uma troca de aeronaves que Wheeler tinha que fazer, em virtude de uma viagem que estava fazendo, com escala obrigatória naquela cidade americana. Nesse encontro, DeWitt disse a Wheeler que estava pensando em usar a Equação de Peres, de 1962, e aplicá-la ao campo gravitacional, fazendo o mesmo que o físico austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961; PNF, 1933) ao obter sua famosa equação, em 1926, que trocou o produto de derivadas da Equação de Hamilton-Jacobi, pela derivada segunda. Entusiasmado, Wheeler disse a DeWitt que, com isso, ele encontraria a equação quântica da gravitação. Com essa entusiástica aprovação, DeWitt submeteu à publicação, na primavera de 1966, seus três famosos artigos e que, por alguma razão, só foram publicados em 1967 (PhysicalReview 160, p. 1113; 162, p. 1195; 1239). Desse modo, DeWitt apresentou a Equação de Einstein-Schrödinger, denominada de Equação de DeWitt por Wheeler e, finalmente, em 1988, na Osgood Hill Conference, DeWitt apresentou-a como Equação de Wheeler-DeWitt(EW-DW) (em notação atual):

onde G é a constante gravitacional, Λ é o termo cosmológico, r(t) = R(t) s, sendo s um fator de escala, γ = 1 para a radiação gravitacional , γ = 0 para a matéria gravitacional, c0 é uma constante, k = 0, + 1, -1, dependendo da geometria (plana, esférica e hiperbólica), e é o operador hamiltoniano forçado (“constraint”) da TRG. Essa equação se aplica apenas ao campo gravitacional () e não para uma partícula em movimento nesse mesmo campo. Essa diferença é a mesma que acontece entre o campo eletromagnético maxwelliano e o movimento de uma partícula carregada nesse campo.

Creio ser oportuno destacar que o astrofísico inglês Steven William Hawking (n.1942), em 1974 (Nature 248, p. 30) e em 1975 (Communications in Mathematical Physics43, p. 199), usou a Mecânica Quântica para mostrar que os buracos negros (ver item 2.8) emitem partículas, tais como neutrinos os fótons, em uma dada temperatura (T_H), emissão essa conhecida como radiação de Hawking. É oportuno lembrar que, em 1983 (PhysicalReview D28, p. 2960), Hawking e o físico norte-americano James Burkett Hartle (n.1939) propuseram a função de onda do Universo usando a EW-DW. Observe-se que, em 1996, os físicos, o norte-americano Curtis G. Callan Junior (n.1942) e seu orientando, o argentino Juan Martín Maldacena (n.1968) (Nuclear Physics B472, p. 591) e, independentemente, S. R. Das e S. D. Mathur (Nuclear Physics B478, p. 561) estudaram a radiação dos buracos negros. Esse estudo foi repetido por Maldacena e pelo físico norte-americano Andrew Eben Strominger(n.1955), em 1997 (Physical Review D55, p. 861). Em 1999 (Physical Review D60, a.n.023512; 121301), o físico brasileiro Ivano Damião Soares (n.1946) analisou, respectivamente, a estrutura homocíclica de espaços-tempo clássicos emergindo do Universo de Hartle-Hawking em GQ, e o caos e a universalidade na dinâmica de Universos Inflacionários.

Uma nova estratégia para tratar a GQ foi a hipótese de que as linhas de força faradayianas podem ser vistas como excitações quânticas de um campo e, portanto, na ausência de fontes pontuais, elas se fecham e formam laços (“loops”), como acontece com o campo magnético [lembrar que, até o momento (março de 2012), a “carga magnética” (monopolo magnético) é apenas uma proposta teórica feita por Dirac, em 1931 (Capítulo 1, item 1.3)]. Desse modo, surgiu a Gravitação Quântica de Laços (GQL). É oportuno registrar que, em baixas energias, esses laços aparecem como grávitons que são, teoricamente, as partículas mediadoras da força (interação) gravitacional. Registre-se, também, que em Física do Estado Sólido, os correspondentes aos grávitons são os fônons. Aliás, a ideia de usar os laços como variáveis naturais de um campo de Yang-Mills (CY-M) [é um campo de “gauge” não-abeliano e foi desenvolvido pelos físicos norte-americanos Chen Ning Yang (n.1922; PNF, 1957) (de origem chinesa) e Robert Laurence Mills (n.1927), em 1954] já havia sido considerada, na década de 1970, pelos físicos, os norte-americanos Kenneth Geddes Wilson (n.1936; PNF, 1982) e Stanley Mandelstam (n.1928) (de origem sul-africana), o russo Aleksandr Morkowitsch Polyakov (n.1945) e o uruguaio Rodolfo Gambini em TQC. Muito embora os laços da CY-M tenham sido bastante importantes no desenvolvimento da Cromodinâmica Quântica (“Quantum Chromodynamics” – QCD), a teoria da interação forte, contudo, ela falhou na TCQ, pois dois laços que estão infinitamente separados são diferentes e, portanto não podem descrever os graus de liberdade de um campo (Rovelli, op. cit.).

A ideia de laços foi retomada na segunda metade da década de 1980. Antes, contudo, outra tentativa de tratar a GQ foi proposta, em 1982 (Physics Letters B119, p. 89; International Journal of Theoretical Physics 21, p. 1), pelo físico indiano Amitabha Sen(n.1953) ao lançar mão da supersimetria [que é, basicamente, uma operação que transforma partículas de spin inteiro (bósons) em partículas de spin fracionário (férmions), e que foi desenvolvida em 1971] e apresentou as ideias iniciais de uma Teoria Quântica da Supergravidade (TQSG) em que a formulação hamiltoniana ADM da TRG era baseada em variáveis (conexões) spinoriais e expressa por um conjunto de equações muito mais simples e elegante do que as famosas Equações de Einstein (ver item 2.7). Ele também mostrou que, em sua formulação, existem elementos forçados (“constraints”) equivalente aos do CY-M. Contudo, ele não conseguiu definir os momentos conjugados de suas variáveis spinoriais. É interessante registrar que a supersimetria exige a existência de partículas inos (fotino, gravitino etc.) de spin 3/2 e jamais encontradas.

As dificuldades da TQSG de Sen foram contornadas pelo físico indiano AbhayVasant Ashtekar (n.1949), em 1986 (Physical Review Letters 57, p. 2244) e em 1987 (PhysicalReview D36, p. 1587), ao encontrar as variáveis conjugadas fundamentais (variáveis de Ashtekar - VA) da gravidade spinorial. Portanto, usando as técnicas da Teoria Quântica de “Gauge” (CY-M) ele propôs uma nova formulação da TGR baseada na TQSG de Sen, conhecido a partir daí como Teoria da Relatividade Quântica de Ashtekar-Sen (TRQA-S), que é baseada nos laços de Wilson, em virtude de Wilson, em 1974 (Physical Review D10, p. 2455), haver quantizado o CY-M para uma rede (“lattice”) discreta em um espaço-tempo euclidiano, por intermédio do Grupo de Renormalização. Note que, nessa mesma época, Polyakov chegou ao mesmo resultado, porém não o publicou.

Como os laços de Wilson não se aplicavam à métrica quase-euclidiana (a métrica da Relatividade Restrita) proposta pelo matemático russo-alemão Hermann Minkowski(1864-1909), em 1908, ela não poderia ser usada na quantização não-perturbativa da QCD. Porém, como as VA são independentes de uma base (“background”) geométrica, elas puderam ser aplicadas na quantização não-perturbativa da gravidade. Desse modo, pela primeira vez, foi possível obter a formulação hamiltoniana-hilbertiana da EW-DW e encontrar uma solução usando a Teoria de Chern-Simons (TC-S). Esta é uma teoria definida sobre uma variedade M topologicamente tridimensional, com ou sem fronteiras, e que não necessita de métrica; ela foi desenvolvida pelo físico chinês Shiing-Shen Chern (1911-2004) e pelo matemático norte-americano James (“Jim”) Harry Simons (n.1938), em 1974 (Annals ofMathematics 99, p. 48). Registre-se que a TC-S foi quantizada pelo matemático norte-americano Edward Witten (n.1951), em 1988 (Communications in Mathematical Physical117, p. 353) e, em 1989 (Communications in Mathematical Physical 121, p. 351). (en.wikipedia.org/wiki/Chern-Simons_theory; James_Harris_Simons; Shiing-Shen_Chern; James_Harris_Simons;Ted_Jacobson; Vaughan_Jones; Jones_polynomialHistory_of_loop_quantum_gravity).

O caminho para a formulação da Gravidade Quântica de Laços (GQL) foi iniciado, em 1988, pelos físicos norte-americanos Theodore (“Ted”) A. Jacobson (n.1954) e Lee Smolin(n. 1955) (Nuclear Physics B299, p. 295) e por Rovelli e Smolin (Physical Review Letters 61, p. 1155) quando usaram as redes de spin de Penrose para desenvolver a GQL. Neste contexto, essas redes surgem como uma generalização dos laços de Wilson. Matematicamente, tais redes são tratadas pela Teoria de Representações de Grupos e seus nós (“knots”) podem ser considerados como invariantes, tais como os termos dos polinômios de Jones [estes foram propostos pelo matemático neozelandês Sir Vaughan Frederick Randal Jones (n.1952), em 1985 (Bulletin of the American Mathematical Society 12, p. 103)]. A GQL continuou a ser desenvolvida por Rovelli e Smolin, em 1990 (Nuclear Physics B331, p. 80); por Rovelli, em 1991 (Classical and Quantum Gravity 8, p. 297; 1613; Physical Review D43, p. 442); por Bernd Brügmann, Gambini e o físico argentino Jorge Pullin (n.1963), em 1992 (Nuclear Physics B385, p. 587; Physical Review Letters 68, p. 431). Também, em 1992 (Physical ReviewLetters 69, p. 237), Ashtekar, Rovelli e Smolin introduziram o conceito de urdidura(“weaved”) de redes e nós na QGL indicando que a estrutura espaço-tempo é discreta. Desse modo, pela primeira vez foi encontrado que os laços não descrevem elementos infinitesimais no espaço e sim, elementos finitos. Ainda em 1992 (Classical and Quantum Gravity 9, p. 1433), Ashtekar e Christopher J. Isham estudaram as representações da álgebra holonômicada gravitação e a Teoria de “Gauge” Não-Abeliana (CY-M). Em 1993 (Classical and Quantum Gravity 10, p. 1549; 1567), Rovelli estudou a Mecânica Estatística da GQ e a origem termodinâmica do tempo. Registre-se que, em 1994 (Physical Review Letters 78, p. 446), Rovelli e Smolin usaram o formalismo hamiltoniano para estudar a GQ não-perturbativa.

Apesar desse importante resultado, ele apresentava um problema, pois os elementos finitos do espaço (volumes - V) eram separados, envolviam áreas (A) e uniões (“links”) entre eles e, além do mais, essa geometria era quantizada conforme foi demonstrado por Rovelli e Smolin, em 1995 (Physical Review D52, p. 5743; Nuclear PhysicsB442, p. 593; B456, p. 734). Com efeito, usando a Teoria dos Operadores (de volume e de área) no Espaço de Hilbert encontraram, respectivamente, que: e , sendo h a constante de Planck, G a constante de gravitação, c a velocidade da luz no vácuo e j (inteiro ou semi-inteiro) é a ordem do link. Note-se um rigoroso tratamento matemático dessa geometria foi apresentado, ainda em 1995 (PhysicalReview Letters 75, p. 3048), por Renate Loll (Physical Review Letters 75, p. 3048) e por Ashtekar, Jerzy Lewandowski, Donald Marolf, José Mourão e Thomas Thiemann (Journal ofMathematical Physics 36, p. 6456). Aliás, em seu livro de 2002 (op. cit.), Rovelli conta que foi Renate quem mostrou que aqueles cálculos que ele havia apresentados em um evento em Varsóvia estavam errados. Depois de algumas discussões, Smolin viu que ela estava certa, já que havia uma troca de sinal em uma parte dos cálculos. Contudo, apesar desse erro e logo corrigido [Nuclear Physics B456, p. 734 (1995)], os resultados básicos não se alteraram. Registre-se que, na GQL, a medida das áreas, em unidades de Planck, foi logo caracterizada pelo parâmetro Barbero-Immirzi [que é um coeficiente numérico introduzido por J. Fernando G. Barbero, em 1995 (Physical Review D51, p. 5507) e por Giorgio Immirzi, em 1997 (Classical and Quantum Gravity 14, p. L177), ao expressarem a conexão lorentziana com o grupo não-compacto SO (3,1) em termos de uma conexão complexa com um grupo compacto de rotações: SO (3) ou SU (2), e relacioná-los com a gravidade canônica]. Note-se que a geometria planckiana da GQL também é a base da Teoria de Cordas e das Supercordas(para o caso da GQ) desenvolvida a partir do trabalho do físico italiano Gabrielle Veneziano (n.1942), em 1968 (Nuovo Cimento A57, p. 190) e, independentemente, do físico japonês M. Suzuki (trabalho não publicado), usando a ideia de corda que tenta generalizar o conceito de partícula elementar, considerada como um ponto, de dimensão zero, que gera o problema da “singularidade” (infinito) na TQC. Sobre essas Teorias, ver: Michio Kaku, Introduction to Superstrings and M-Theory (Springer-Verlag, 1999)].

O tratamento matemático rigoroso de a estrutura granular do espaço, que foi demonstrada por Rovelli e Smolin segundo mostramos acima, tem como base a Geometria Não-Comutativa (tipo de geometria em que, embora não possa localizar um ponto no espaço, ela pode fundamentar uma descrição de partículas e campos que evolui com o tempo), cujos principais trabalhos foram desenvolvidos pelo matemático francês Alain Connes (n. 1947), especialista em álgebra de operadores, e apresentados em seu livro Non-commutative Geometry (Academic Press, 1994).

É oportuno observar que, ainda em 1995 (Journal of Mathematical Physics 36, p. 6180), Louis Crane usou a Teoria Quântica Relacional (em que o estado quântico de uma partícula é definido no contexto criado pela presença do observador e a informação recebida da mesma) e desenvolveu a Cosmologia Quântica Relacional (CQR) que afirma não existir apenas um estado quântico do Universo, mas tantos estados quantos forem os contextos. Em 1996 (Physics Letters B380, p. 257), Thiemann apresentou um rigoroso tratamento da GQL mostrando que o limite semi-clássico dessa teoria seria a TRG, resultado esse que ainda é uma questão em aberto. Nesse rigoroso formalismo matemático de Thiemann ele define o operador hamiltoniano forçado (“constraint”) como um operador auto-adjunto sobre o estado espacial cinemático. Além desse “constraint”, outros também aparecem nessa formulação, como o difeomorfismo, que é a operação que move os pontos do espaço, preservando apenas as relações entre eles usadas para definir os pontos (p.e. nós, GQL) que estão próximos uns dos outros (Smolin, 2001, op. cit.).

Na TQC, o tratamento de sua dinâmica é realizado com as integrais de caminho feynmanianas que são “somas” de regiões arbitrariamente pequenas do espaço-tempo (sendo este uma sequência temporal de espaços), daí essa formulação feynmaniana ser conhecida como uma história de espaços. Contudo, na GQL, o espaço é granulado composto de redes de spin e o espaço-tempo é, portanto, descrito por uma história de redes de spin. Essa história é chamada de espuma de spin (“spinfoam”). Vamos entender essa nova geometria. Na geometria conhecida a linha é a história de um ponto, a área (superfície) é a história da linha e o volume é a história da área. A “spinfoam” é uma geometria quânticaformada por áreas chamadas de faces, que representam a história dos” links”, e as linhas(“eddges”) são as histórias dos nós. As faces se encontram nas linhas e estas nos vértices, que significam as interações elementares entre os nós, ou seja, entre os grãos do espaço. Tais interações são estudadas por intermédio de diagramas mais complexos dos que os diagramas de Feynman, pois enquanto nestes há somente linhas e pontos, naqueles há pontos, linhas e áreas. É interessante observar que o nome espuma de spin foi dado pelo físico norte-americano John Carlos Baez (n.1961), em 1998 (Classical and Quantum Gravity15, p. 1827), em analogia com a espuma quântica conceituada por Wheeler, em 1957, como vimos acima. Antes, em 1996 (Advances in Mathematics 117, p. 253), o primo da grande cantora e ativista progressiva norte-americana Joan Baez (n.1941), havia estudado as redes de spin em uma Teoria de “Gauge”. (Rovelli, 2003, op. cit.).

O conceito de soma sobre superfícies (“spinfoam”) teve sua primeira proposta apresentada, em 1993 (arXiv:gr-qc/0910036v2, October), pelo físico norte-americano Norman J. LaFave (n.1958). Depois se seguiu outros trabalhos (os já referidos), bem como o de Junichi Iwasaki (Journal of Mathematical Physics 36, p. 6288), que estudou o modelo da Gravidade Quântica de Ponzano-Regge [G. Ponzano and T. Regge, Semiclassical limit of Rachcoefficients, em: F. Bloch (Editor), Spectroscopy and Group Theoretical Methods in Physics(North-Holland, 1968)] usando o spinfoam, o de Rovelli e Michael Reisenberger, em 1997 (Physical Review D56, p. 3490); o de John W. Barrett e Crane, em 1998 (Journal ofMathematical Physics 39, p. 3296), o de Smolin e Fotini Markopoulou, ainda em 1998 (Physical Review D58, a. n. 084032); o de Rovelli, em 2000 (Journal of Mathematical PhysicsSpecial Issue; hep-th/9910131); o do matemático espanhol Alejandro Perez, em 2003 (arXiv:gr-qc/0301113v2, 14 February; Classical and Quantum Gravity 20, R43); e o de Jonathan Engle, Roberto Pereira, Rovelli e Etera Livine, em 2007 (arXiv:gr-qc/0711.0146v1,November).

Concluindo este item, é interessante observar que a GQL tem muitas aplicações, com destaque para o estudo da Termodinâmica dos buracos negros, conforme se pode ver nos trabalhos descritos a seguir. Antes, apresentemos um pequeno resumo sobre essa Termodinâmica. Em 1972 (Lettere al Nuovo Cimento 4

sábado, 17 de novembro de 2018

Schrödinger e Equação no sistema categorial Graceli.

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..

EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

H = V() + T = V() + p²/2m,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Schrödinger e sua Equação.

Schrödinger (1887-1961; PNF, 1933) sobre o desenvolvimento da Mecânica Quântica Ondulatória, representada por sua célebre equação. Vejamos como ocorreu a inspiração que o levou a obtê-la. Schrödinger estudou na Universidade de Viena, entre 1906 e 1910, ocasião em que, sob a orientação do físico austro-húngaro Friedrich Hasenöhrl(1874-1915) (que orientou sua Tese de Doutoramento, intitulada: Sobre a Condução da Eletricidade em Superfície de Isoladores em Ar Úmido, e defendida em 20 de maio de 1910) aprendeu o problema de autovalores para estudar a Física dos Meios Contínuos, problema esse que se tornou a base matemática fundamental de sua equação [Erwin Schrödinger, Nobel Biography (1933)]. Entre 1914 e 1918 participou do esforço de guerra como tenente de artilharia em fortalezas austríacas (Gorizia, Duino, Sistina, Prosecco e Viena). Em 1920, trabalhou na Escola Técnica Superior de Stuttgart, como professor extraordinário e, em Breslau (atual Wroclaw, Polônia), como professor ordinário. Em 06 de abril de 1920, Schrödinger casou-se com Annemarie Bertel que havia conhecido em Seeham. É interessante destacar que, em 1913, ele e o físico alemão Karl Wilhelm Friedrich Kohlrausch (1884-1953) estudaram o teor de rádio-A (hoje, radônio – Rn) na atmosfera da cidade de Seeham. Em 1921, ele foi para a Universidade de Zurique (UZ), para substituir o físico alemão Max Felix Theodor von Laue (1879-1960; PNF, 1914). Segundo nos contam os norte-americanos, o físico-químico e biógrafo Walter John Moore (1918-2001) e o filósofo e historiador da ciência norte-americano Robert P. Crease (n.1953) em seus respectivos livros: A Life of Erwin Schrödinger (Cambridge University Press, 1994) e As Grandes Equações (Zahar, 2011), Schrödinger ministrou, no dia 09 de dezembro de 1922, a Conferência Oficial na UZ com um trabalho intitulado: O Que é Uma Lei da Natureza?, no qual afirmou que: - [...] as leis da natureza, sem exceção, têm caráter estatístico.

Como a saúde de Schrödinger era precária (ele sofria de insuficiência respiratória), ele só voltou a trabalhar nos aspectos quânticos da Física, em 1925, quando participava dos seminários promovidos pela UZ e pela Escola Técnica Federal (Eidgenössische TechnischeHochschule - ETH) de Zurique. Um dos organizadores desses seminários, o físico e químico holandês Petrus Joseph Wilhelm Debye (1884-1966; PNQ, 1936), leu os trabalhos realizados pelo físico francês, o Príncipe Louis Victor Pierre Raymond de Broglie (1892-1987; PNF, 1929), entre 1923 e 1925, nos quais propôs sua interpretação ondulatória da matéria (“onda de matéria”), como, por exemplo, o elétron descrevendo uma “onda-piloto” em sua órbita bohriana. Depois de realizar essa leitura, Debye sugeriu a Schrödinger que fizesse um seminário sobre essa proposta de de Broglie. Imediatamente Schrödinger recusou, dizendo: - Eu não quero falar sobre tal “nonsense”. Porém, como Debye era o chefe do grupo de pesquisa do qual participava Schrödinger, ele enfatizou que esse seminário era importante para a formação do referido grupo. Schrödinger, então, aceitou e apresentou seu seminário, em certo dia do outono de 1925, resumindo a proposta de de Broglie dizendo que a “onda-piloto” de um elétron atômico deveria ter um comprimento de onda correspondente a um número inteiro. Debye, contudo, achou essa resposta muito simples e disse-lhe que, “para que o movimento do elétron fosse ondulatório, ele deveria resultar de uma equação de onda”.

Tendo em mente essa sugestão de Debye, Schrödinger saiu de férias e foi esquiar em Arosa (uma estação balneária alpina, com cerca de 1.700 m de altitude), levando consigo uma antiga namorada vienense cuja identidade ainda é uma questão em aberto, pois o diário de Schrödinger correspondente ao ano de 1925 se perdeu (Moore, op. cit. Crase op. cit.). Durante essas férias, Schrödinger começou a busca da equação que Debye lhe propusera. Em 27 de dezembro de 1925, Schrödinger escreveu para seu amigo, o físico alemão Max Karl Werner Wien (1866-1938) [primo do físico alemão Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien (1864-1928; PNF, 1911)], de quem fora assistente em Stuttgart, dizendo-lhe (Crase, op. cit.): - No momento, estou lutando com uma nova teoria atômica. Se ao menos eu soubesse mais matemática! Estou muito otimista sobre isso, e espero que, se pelo menos eu conseguir resolver isso, seja algo muito bonito.

Schrödinger voltou de Arosa para Zurique, em 09 de janeiro de 1926, e logo começou a ministrar seminários para o grupo de físicos de UZ/ETH, liderado por Debye. E logo no primeiro deles, disse (Crase, op. cit.): - Meu colega Debye sugeriu que deveríamos formular uma equação de onda; bem, eu descobri uma! Assim, em uma série de seis artigos (Annales de Physique Leipzig 79, p. 361; 489; 734; 747; 80, p. 437; e 81, p. 136), todos publicados em 1926 e apresentados aos seus colegas daquele grupo, ele usou a Analogia Mecânico-Óptica de Hamilton (1835)-Jacobi (1837) e propôs a hoje famosa Equação de Schrödinger (ES):

(equação de autovalores),

onde é a função de onda de Schrödinger ou campo escalar, é o operador laplaciano (sendo o operador gradiente), = h/2, com h a constante de Planck, e H é o operador Hamiltoniano definido por:

H = V() + T = V() + p²/2m,

sendo V() a energia potencial, T a energia cinética e p = - i (i = ) é o operador momento linear.

é interessante destacar alguns comentários relacionados com o romance extraconjugal de Schrödinger enquanto desenvolvia sua célebre ES. Um de seus amigos, falou (Crase, op. cit.): - Schrödinger fez sua grande obra em um surto erótico tardio. Por sua vez, Moore (op. cit.) escreveu que: - Como a dama sombria que inspirou os sonetos de Shakespeare, a dama de Arosa talvez permaneça para sempre envolta em mistério; e, quem quer que tenha sido sua inspiração, o aumento das habilidades de Erwin foi radical. [...] Teve início um período de doze meses de atividade criativa contínua, sem paralelo na história da ciência. Ainda segundo Moore, pelo menos se sabe que a dama de Arosa não foi nenhuma das três paixões de Schrödinger: Lotte (“Weibi”) Rella, Irene Drexler e Felicie Krauss.

terça-feira, 6 de novembro de 2018

TRANS-INTERMECÂNICA GRACELI no efeito fotoelétrico.
e no

SISTEMA CATEGORIAL GRACELI. e que

VARIA E PRODUZ ENERGIAS, ESTRUTURAS, E FENÔMENOS COMO, e conforme:

tipos, níveis, potenciais, e tempo de ação, sobre:

e produz fenômenos como:
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

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tipos, níveis, potenciais, e tempo de ação, sobre:

hf=\phi +E_{c_{max}}\,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

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postulado categorial de Graceli.

1. Os elétrons emitidos têm velocidades iniciais variáveis e indeterminadas, são independentes da intensidade da luz incidente, porém, dependem de sua freqüência, da temperatura, do potencial eletromagnético, potencial radioativo, potencial dinâmico e conforme as categorias e agentes de Graceli.

2. O número total de elétrons emitidos é proporcional à intensidade da luz incidente. e conforme a temperatura, o potencial eletromagnético, o potencial radioativo, potencial dinâmico e conforme as categorias e agentes de Graceli. como também das categorias dos materiais que são incididos pela luz.

3. varia também conforme tipos de luz, como incandescentes, lasers, masers, e a coerência e decoerência da luz.

O efeito fotoelétrico é a emissão de elétrons por um material, geralmente metálico, quando exposto a uma radiação eletromagnética(como a luz) de frequência suficientemente alta, que depende do material, como por exemplo a radiação ultravioleta. Ele pode ser observado quando a luz incide numa placa de metal, arrancando elétrons da placa. Os elétrons ejetados são denominados fotoelétrons.^[1]

Observado pela primeira vez por A. E. Becquerel em 1839 e confirmado por Heinrich Hertz em 1887,^[2] o fenômeno é também conhecido por "efeito Hertz",^[3]^[4] não sendo porém este termo de uso comum.

De acordo com a teoria eletromagnética clássica, o efeito fotoelétrico poderia ser atribuído à transferência de energia da luz para um elétron. Nessa perspectiva, uma alteração na intensidade da luz induziria mudanças na energia cinética dos elétrons emitidos do metal. Além disso, de acordo com essa teoria, seria esperado que uma luz suficientemente fraca mostrasse um intervalo de tempo entre o brilho inicial de sua luz e a emissão subsequente de um elétron. No entanto, os resultados experimentais não se correlacionaram com nenhuma das duas previsões feitas pela teoria clássica.

Em vez disso, os elétrons são desalojados apenas pelo impacto dos fótons quando esses fótons atingem ou excedem uma frequência limite (energia). Abaixo desse limite, nenhum elétron é emitido do material, independentemente da intensidade da luz ou do tempo de exposição à luz (raramente, um elétron irá escapar absorvendo dois ou mais quanta; no entanto, isso é extremamente raro porque ao absorver quanta suficiente para escapar, o elétron provavelmente terá emitido o resto dos quanta absorvidos). Para dar sentido ao fato de que a luz pode ejetar elétrons mesmo que sua intensidade seja baixa, Albert Einstein propôs que um feixe de luz não é uma onda que se propaga através do espaço, mas uma coleção de pacotes de ondas discretas (fótons), cada um com energia. Isso esclareceu a descoberta anterior de Max Planck da relação de Planck (E = hν), ligando energia (E) e frequência (ν) como decorrentes da quantização de energia. O fator h é conhecido como a constante de Planck.^[5]^[6]^[1] A explicação satisfatória para o efeito fotoelétrico, dada em 1905 por Albert Einstein, deu ao cientista alemão o prêmio Nobel de Física de 1921.

Tomemos um exemplo: a luz vermelha de baixa frequência estimula os elétrons para fora de uma peça de metal; na visão clássica, a luz é uma onda contínua cuja energia está espalhada sobre a onda. Todavia, quando a luz fica mais intensa, mais elétrons são ejetados, contradizendo, assim a visão da física clássica que sugere que os mesmos deveriam se mover mais rápido (energia cinética) do que as ondas incidentes.

Quando a luz incidente é de cor azul, essa mudança resulta em elétrons muito mais rápidos. A razão é que a luz pode se comportar não apenas como ondas contínuas, mas também como feixes discretos de energia chamados de fótons. Um fóton azul, por exemplo, contém mais energia do que um fóton vermelho. Assim, o fóton azul age essencialmente como uma "bola de bilhar" com mais energia, desta forma transmitindo maior movimento a um elétron. Esta interpretação corpuscular da luz também explica por que a maior intensidade aumenta o número de elétrons ejetados - com mais fótons colidindo no metal, mais elétrons têm probabilidade de serem atingidos.

Aumentar a intensidade de radiação que provoca o efeito fotoelétrico não aumenta a velocidade dos fotoelétrons, mas aumenta o número de fotoelétrons. Para se aumentar a velocidade dos fotoelétrons, é necessário excitar a placa com radiações de frequências maiores e, portanto, energias mais elevadas.^[1]

Analisando o efeito fotoelétrico quantitativamente usando o método de Einstein, as seguintes equações equivalentes são usadas:

Energia do fóton = Energia necessária para remover um elétron + Energia cinética do elétron emitido

Mais detalhes em: Energia do fóton

Algebricamente:

hf=\phi +E_{c_{max}}\,

Onde:

h é a constante de Planck,
f é a frequência do foton incidente,
$\phi =hf_{0}\$ é a função trabalho, ou energia mínima exigida para remover um elétron de sua ligação atômica,
$E_{c_{max}}={\frac {1}{2}}mv_{m}^{2}$ é a energia cinética máxima dos elétrons expelidos,
f₀ é a frequência mínima para o efeito fotoelétrico ocorrer,
m é a massa de repouso do elétron expelido, e
v_m é a velocidade dos elétrons expelidos.

Notas:

Se a energia do fóton (hf) não é maior que a função trabalho (

\phi

), nenhum elétron será emitido. A função trabalho é ocasionalmente designada por

W

Em física do estado sólido costuma-se usar a energia de Fermi e não a energia de nível de vácuo como referencial nesta equação, o que faz com que a mesma adquira uma forma um pouco diferente.

Note-se ainda que ao aumentar a intensidade da radiação incidente não vai causar uma maior energia cinética dos elétrons (ou electrões) ejectados, mas sim um maior número de partículas deste tipo removidas por unidade de tempo.

Observação e Explicação do Efeito Fotoelétrico.

Em trabalho publicado em 1887 (Annalen der Physik 31, p. 421), o físico alemão Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894) registrou as experiências realizadas com osciladores e, com estes, produziu radiações eletromagnéticas, hoje conhecidas como microondas ou ondas Hertzianas. Esse dispositivo usado por Hertz era constituído de duas esferas metálicas, cada uma portadora de uma haste, tendo em sua extremidade uma outra esfera metálica, porém pequena, estando ambas as hastes ligadas por uma bobina de Rühmkorff. [Note-se que esse dispositivo, capaz de produzir centelhas de comprimentos moderados, foi inventado em 1851, pelo mecânico e eletricista alemão Heinrich Daniel Rühmkorff (1803-1877).] Pois bem, ao alimentar essa bobina com um circuito elétrico oscilante, Hertz observou que havia faíscas (centelhas) entre as esferas metálicas, faíscas essas que deviam produzir uma radiação eletromagnética, conforme havia sido preconizada pelo físico e matemático escocês James Clerk Maxwell (1831-1879), em 1865 (Philosophical Magazine 29, p. 152; Philosophical Transactions of the Royal Society of London 155, p. 459). Desse modo, usando um ressoador (fio grosso de cobre e circular e interrompido por um pequeno arco, tendo em uma de suas extremidades uma pequena esfera, e na outra, um parafuso que podia avançar ou recuar para controlar a abertura do circuito) Hertz encontrou o valor de 66 cm para o comprimento de onda daquela radiação. Foi por ocasião dessas experiências que Hertz observou que, quando a esfera negativamente eletrizada de seu oscilador era iluminada com luz ultravioleta, as centelhas surgiam mais facilmente. Logo depois, em 1888, o engenheiro e físico italiano Augusto Righi (1850-1920) percebeu que, quando dois eletrodos eram expostos a uma radiação ultravioleta, eles atuavam como um par voltaico. A esse fenômeno Righi deu o nome de efeito foto-elétrico. É oportuno observar que Righi publicou, em 1897, o livro intitulado L´Ottica delle Oscillazioni Elettriche, no qual registrou o resultado de suas experiências com as ondas Hertzianas. Ainda em 1888 (Annales de Chimie et Physique 33; 34, pgs. 301; 731), o físico alemão Wilhelm Hallwachs (1859-1922) realizou experiências nas quais observou que uma placa de zinco (

) descarregada e isolada, passava a carregar-se positivamente quando recebia radiação ultravioleta proveniente de uma lâmpada de quartzo. Em 1889 Annales de Chimie et Physique 37, p. 666), Hallwachs anunciou que outros metais [rubídio (Rb), potássio (K), sódio (Na), lítio (Li), magnésio (Mg) e tório (Th)] se comportavam como o zinco, quando iluminados com luz ultravioleta. É oportuno notar que, por essa época, esse fenômeno também era conhecido como efeito Hallwachs, conforme afirmam R. G. W. Brown e E. R. Pike no livro Twentieth Century Physics III (Institute of Physics Publishing and American Institute of Physics Press, 1995).

Antes de Hertz, Righi e Hallwachs, o físico russo Aleksandr Grigoryevich Stoletov (1839-1896) já havia realizado, em 1872, uma primeira observação experimental sobre o efeito foto-elétrico. O experimento de Stoletov consistiu do seguinte: dois discos metálicos de 22 cm de diâmetro (um maciço e o outro em forma de rede) foram colocados verticalmente frente a um arco voltaico, unidos por intermédio de uma bateria elétrica e de um galvanômetro. Durante a iluminação (com luz ultravioleta provinda desse arco) do disco metálico maciço, unido ao pólo negativo da bateria, foi registrado uma corrente elétrica através do galvanômetro, quando a tensão entre os bornes da bateria se fixava em 0,01 volts. Em 1888 (Comptes Rendus de l´Academie des Sciences de Paris 106, p. 1149), Stoletov desenvolveu um método experimental para estudar o efeito foto-elétrico, cujos resultados foram apresentados em um trabalho preparado em 1889, intitulado Aktinoelektricheskie issledovania (``Investigações actinoelétricas’’). Nesse trabalho, reuniu as experiências que realizou, nas quais observou que havia perda de carga elétrica negativa em um metal iluminado com luz ultravioleta. Mais especificamente, ele observou que, iluminando a placa negativa de um condensador com esse tipo de luz, percebia-se uma corrente elétrica contínua em um circuito contendo esse condensador, cuja intensidade era proporcional à intensidade da luz incidente e à área iluminada. Além do mais, investigando a relação entre essa foto-corrente e a diferença de potencial externa ao circuito considerado, Stoletov descobriu a existência de uma corrente de saturação. Essas são, portanto, as primeiras leis do efeito foto-elétrico.

Apesar dessas observações de Stoletov, Hertz, Righi e Hallwachs sobre o efeito foto-elétrico, é ao físico húngaro-alemão Philipp Eduard Anton von Lenard (1862-1947; PNF, 1905), assistente de Hertz, que se atribui a descoberta das leis desse novo fenômeno físico. Com efeito, em 1899 começou a realizar experiências que o levaram a essa descoberta. Nessas experiências, observou que elétrons eram emitidos de superfícies metálicas quando nelas incidiam radiação eletromagnética. No entanto, somente em 1902 (Annalesde Physique, Leipzig 8, p. 149), Lenard apresentou as hoje conhecidas leis do efeito foto-elétrico:

1. Os elétrons emitidos têm velocidades iniciais finitas, são independentes da intensidade da luz incidente, porém, dependem de sua freqüência;

2. O número total de elétrons emitidos é proporcional à intensidade da luz incidente.

Essas leis, contudo, não eram explicadas pelo eletromagnetismo que o físico e matemático escocês James Clerk Maxwell (1831-1879) desenvolvera em seu famoso livro A Treatise on Electricity and Magnetism (Dover, 1954), publicado pela primeira vez em 1873. Por exemplo, segundo esse eletromagnetismo, quanto mais intensa a radiação eletromagnética incidente em um material foto-elétrico, maior seria a velocidade do elétron arrancado. Além do mais, como essa radiação era distribuída em uma onda, de acordo com o eletromagnetismo Maxwelliano, era necessário um tempo razoável para que tal radiação arrancasse elétrons do material emissor.

Esse fenômeno foi explicado heuristicamente pelo físico germano-suíço-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921), em 1905 (Annales de Physique, Leipzig 17, p. 132) com sua interpretação quântica da luz. A idéia de Einstein era bastante simples, pois admitiu que a energia da radiação eletromagnética não era distribuída uniformemente sobre as frentes de ondas de freqüência e sim, concentrada em pequenas regiões, isto é, eram verdadeiros “pacotes” de energia denominados por Einstein de Lichtquantum (“quantum de luz”). Portanto, no efeito foto-elétrico, o “quantum de luz” ao colidir com um elétron do átomo emissor, cede uma parte de sua energia ao elétron, que o utiliza para vencer a energia de ligação (

) que o liga ao átomo, e a diferença, pelo Princípio da Conservação da Energia, é a energia cinética (

) com que o elétron sai do material, isto é:

. Registre-se que essa simples expressão explicou as leis de Stoletov-Lenard, como facilmente se pode ver. É oportuno destacar que, em 1914 (Physical Review 4, p. 73), o físico norte-americano Robert Andrews Millikan (1868-1953; PNF, 1923) apresentou o resultado de suas primeiras experiências sobre a determinação da constante de Planck h usando essa expressão de Einstein. Em suas experiências, Millikan iluminou, com luz visível emitida pelo mercúrio (Hg), vários metais alcalinos fotossensíveis. Novos resultados foram apresentados por Millikan, em 1915 (Physical Review 6, p. 55) e, em 1916 (Physical Review 7, pgs. 18; 355). Note-se que o valor de h obtido por Millikan, por intermédio do efeito foto-elétrico, diferiu de apenas 0.5% do valor teórico que o físico alemão Max Karl Ernest Planck (1858-1947; PNF, 1918) havia proposto, em 1900 (Verhandlungen der Deustschen Physikalischen Gesellschaft 2, p. 237), em sua célebre Teoria Quântica: Observe-se que o quantum de luz Einsteniano (Lichtquantum) recebeu o nome de fóton, em 1926 (Nature 118, p. 874), cunhado pelo químico norte-americano Gilbert Newton Lewis (1875-1946), e que o PNF (1921) recebido por Einstein foi devido a sua explicação do efeito foto-elétrico.

quarta-feira, 7 de novembro de 2018

TRANS-INTERMECÂNICA GRACELI de supercondutividade .

e no

SISTEMA CATEGORIAL GRACELI. e que

VARIA E PRODUZ ENERGIAS, ESTRUTURAS, E FENÔMENOS COMO, e conforme:

tipos, níveis, potenciais, e tempo de ação, sobre:

Matriz categorial de Graceli.

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Onnes e a Descoberta da Supercondutividade..

O físico holandês Heike Kamerlingh-Onnes (1853-1926) nasceu na cidade de Groningen, na Holanda. Em 1870 entrou na Universidade de Groningen e, no ano seguinte, ganhou a Medalha de Ouro com um trabalho sobre densidade de vapor, em um concurso promovido pela Faculdade de Ciências Naturais da Universidade de Utrecht. Em 1872, participou de um evento similar realizado pela Universidade de sua cidade natal, ganhando a Medalha de Prata. Entre 1871 e 1873, foi estudante do químico alemão Robert Wilhelm Bunsen (1811-1899) e do físico alemão Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887), na Universidade de Heidelberg. Em 1879, doutorou-se (magna cum laude)na Universidade de Groningen, com uma Tese intitulada Nieuwe bewijzen voor de aswenteling der aarde (“Uma nova Prova da Rotação da Terra”). Em 1882, foi apontado para ser Professor de Física Experimental e Meteorologia na Universidade de Leiden, na qual, em 1894, reestruturou o Laboratório de Baixas Temperaturas (Criogenia) – que hoje tem seu nome -, para dar suporte experimental às suas pesquisas sobre a Teoria Geral dos Líquidos, que havia iniciado em 1881, tendo como suporte a Teoria Cinética dos Gases Reais (TCGR), desenvolvida por seu compatriota, o físico Johannes Diederick van der Waals (1837-1932; PNF, 1910), em 1873 e 1881. Essa TCGR é hoje sintetizada pela famosa equação de van der Waals: onde a constante a decorre da colisão entre as moléculas (pressão interna), a constante b é o co-volume ou volume próprio das moléculas, P, V e T significam, respectivamente, a pressão, o volume e a temperatura absoluta do gás, e R a constante universal dos gases. Segundo nos conta o físico norte-americano Robert L. Weber (n.1913) em seu livro Pioneers of Science: Nobel Prize Winners in Physics (The Institute of Physics, 1980), em sua Aula Inaugural dada na Universidade de Leiden, em 11 de novembro de 1882, Onnes usou um aforismo que foi o mote de toda a sua vida de cientista: Door meten tot weten (“Conhecimento através da medida”). Mais detalhes sobre Onnes, consultar o artigo de J. van den Handel Dictionary of Scientific Biography (Charles Scribner´s Sons, 1981).

Objetivando realizar medidas mais precisas em baixas temperaturas, Onnes passou a estudar os trabalhos de van der Waals. Assim, em 1901 (Communications from the Physical Laboratory at University of Leiden 74), propôs a seguinte Equação de Estado dos Gases Reais:

onde B, C, D, E e F foram chamados por ele de os coeficientes do virial e que dependem de T, da seguinte maneira: com expressões similares para as demais constantes. A partir dessa equação, Onnes obteve alguns dados experimentais sobre os gases reais. Contudo, restava um problema sério, qual seja, uma descrição teórica daqueles coeficientes. É oportuno registrar que o virial foi definido pelo físico alemão Rudolf Julius Emmanuel Clausius (1822-1888), em 1870 (Annalen der Physik 141, p. 124), pela expressão é a força atuando sobre a i-ésima molécula (de energia cinética média e <...> representa o valor médio da expressão contida em seu interior. Além do mais, quando essa expressão é igualada à energia cinética total (N moléculas, tem-se o famoso Teorema do Virial.

Voltemos ao trabalho de Onnes. Na época em que começou a trabalhar em seu Laboratório de Criogenia, o único dos gases permanentes que ainda não havia sido liquefeito era o hélio (He), daí o interesse de Onnes no sentido de liquefazê-lo. [Registre-se que o oxigênio (O), o nitrogênio (N), o monóxido de carbono (OC) e o ar foram liquefeitos pelos poloneses, o físico Zygmunt Florent Wroblewski (1845-1888) e o químico Karol Stanislaw Olszewski (1846-1915), em 1883, e o hidrogênio (H) foi liquefeito, em 1898, pelo físico e químico inglês Sir James Dewar (1842-1923), o inventor da “garrafa térmica”.] Objetivando liquefazer o He, Onnes realizou uma série de experiências sobre as medidas em temperatura baixa, apresentada na Universidade de Leiden, em 1904 (Communications from the Physical Laboratory at University of Leiden, Supplement 9), por ocasião dos 329 anos de fundação dessa Universidade, quando Onnes era o seu Magnífico Reitor. Em 1906 (Communications from the Physical Laboratory at University of Leiden 94), Onnes anunciou que havia liquefeito o H na temperatura de 20,4 K (- 252,7 ^oC).

Apesar dessas conquistas, o principal objetivo de Onnes, o da liquefação do He, apresentava uma certa dificuldade, já que era necessário resfriar esse elemento químico e depois expandi-lo livremente, pois, de acordo com o efeito Joule-Thomson (1862), essa expansão livre faria baixar a temperatura desse gás nobre. Assim, com a colaboração do mestre artífice, o holandês Gerrit Jan Flim (1875-1970) e do chefe dos sopradores de vidro, o holandês Oskar Kesselring, Onnes consegui liquefazer o hélio ao envolver o frasco que continha esse gás com um frasco de hidrogênio líquido, que, por sua vez, estava envolto por um outro frasco contendo ar líquido. Ao medir a temperatura do hélio líquido, observou que a mesma era em torno de 4.2 K (- 268,9 ^oC). Isso aconteceu em 10 de julho de 1908 (Communications from the Physical Laboratory at University of Leiden 108).

De posse dessa técnica de obter temperaturas as mais baixas até então conseguidas, conhecida como método em cascata, Onnes sugeriu que seu aluno, o físico holandês Gilles Holst (1886-1968), juntamente com Flim, medissem a temperatura de um bastão congelado de mercúrio (Hg) puro, uma vez que era possível obter, nessa época, esse bastão. Ao realizarem tal experiência, eles observaram que quando a temperatura atingia 4.2 K, a resistência elétrica do mercúrio caía bruscamente para 10^-5 ohms. Onnes, a princípio, não acreditou no que estava acontecendo, por isso repetiu várias vezes a experiência até se convencer dos resultados encontrados. Assim, os Communications from the Physical Laboratory at University of Leiden 122B e 124C, de 1911, traziam a nova descoberta na Física, denominada por Onnes de supracondutividade, posteriormente conhecida como supercondutividade. Graças a essa descoberta, Onnes recebeu o Prêmio Nobel de Física (PNF) de 1913. Em 1913 (Communications from the Physical Laboratory at University of Leiden 34B, p. 55), Onnes relatou o resultado de uma experiência na qual observou que a corrente elétrica desfazia o estado supercondutor do Hg. Em 1916 (Journal of the Washington Academy of Sciences 6, p. 597), F. B. Silsbee observou que a quebra do estado supercondutor devia-se ao campo magnético associado à corrente elétrica e não à corrente em si.

É interessante registrar que, além de suas pesquisas com a supercondutividade, Onnes realizou outras experiências, ainda envolvendo baixas temperaturas, e relacionadas com um outro surpreendente fenômeno físico, descoberto muito depois de sua morte. Trata-se da superfluidez. Com efeito, em 1911, Onnes percebeu que a densidade do hélio líquido (mais tarde conhecido como He II) atingia um valor máximo na temperatura de aproximadamente 2,19 K. Em 1924, esse líquido o surpreendeu novamente, pois observou que o seu calor específico crescia assustadoramente, quando sua temperatura se aproximava de 2,19 K. Antes, em 1922 (Communications from the Physical Laboratory at University of Leiden 159), ele registrou que os níveis do hélio líquido, colocados em dois vasos Dewar (“garrafas térmicas”) concêntricos, atingiam a mesma altura, efeito esse que atribui à destilação de um pelo outro. Esses comportamentos estranhos do hélio líquido só foram explicados com a descoberta da superfluidez, em 1938, em experiências independentes realizadas pelos físicos, o russo Pyotr Leonidovich Kapitza (1894-1984; PNF, 1978), e os canadenses John Frank Allen (1908-2001) e Austin Donald Misener (1911-1996).

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