TEORIAS E FILOSOFIAS DE GRACELI 114

domingo, 11 de novembro de 2018

Efeito Joule no sistema categorial Graceli.

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[pitG] Potencial Graceli de interações e transformações].

Q = A R I² t [pitG]

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Efeito Joule.

Conforme vimos em verbetes desta série, as experiências realizadas, entre 1798 e 1799, pelo físico anglo-norte-americano Sir Benjamin Thompson, Conde de Rumford (1753-1814) e pelo químico inglês Sir Humphry Davy (1778-1829) sobre a produção de calor por atrito, levaram ao princípio de que ocalor é uma forma de movimento (energia). Desse modo, no final de 1840, o físico inglês James Prescott Joule (1818-1889) partiu desse princípio e realizou a seguinte experiência. Tomou um fio metálico, ligou-o a uma pilha voltaica [essa pilha havia sido inventada pelo físico italiano Alessandro Giuseppe Volta (1745-1827), em 1800] e mediu a quantidade de calor Q, por unidade de tempo t, dissipada no fio devido à corrente elétrica gerada pela pilha e de intensidade I; encontrou, então, que Q era proporcional à resistência elétrica R do fio multiplicada por I². Na linguagem atual, esse efeito Joule é representado por:

Q = A R I² t,

onde A = 1/J, sendo J o equivalente mecânico do calor. Esse resultado foi comunicado por Joule à RoyalSociety of London, em dezembro de 1840 e publicado em 1841 (Philosophical Magazine 19, p. 260). [Ver excerto deste artigo em: William Francis Magie, A Source Book in Physics (McGraw-Hill Book Company, Inc., 1935)]. Ainda em 1841 (Philosophical Magazine 20, p. 98), Joule demonstrou que o calor oriundo da combustão dos equivalentes dos corpos é proporcional às intensidades de suas afinidades com o oxigênio (O), e medido pela força eletromotriz de uma pilha voltaica usada para decompor o óxido eletroliticamente.

Em 1842-1843 [Olga A. Lezhneva, IN: Dictionary of Scientific Biography (Charles Scribner´s Sons, 1981)], o físico germano-russo Heinrich Friedrich Emil (Emil Khristianovich) Lenz (1804-1865) estabeleceu leis sobre a ação térmica da corrente elétrica, independentemente de Joule. Por exemplo, observou que a quantidade de calor (Q) dissipada em um circuito era limitada pelos processos químicos que ocorriam na bateria utilizada no mesmo.

A partir de 1845 até 1850, Joule realizou uma série de experiências no sentido de encontrar alguma “lei geral de conservação” na Natureza, relacionando formas de energia química, elétrica e calorífica. Um de seus primeiros resultados foi publicado em 1845 (London, Edinburgh and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science 27, p. 205). Contudo, essa “lei geral” foi encontrada pelo fisiologista e físico alemão Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz (1821-1894), em um trabalho [Üeber die Erhaltung der Kräft (“Sobre a Conservação da Força”)] que apresentou, no dia 23 de julho de 1847, à Sociedade de Física de Berlim, no qual continha o Princípio Geral da Conservação da Energia. Por fim, em 1851, o matemático e físico inglês William Thomson, Lord Kelvin de Lars (1824-1907) usou esse Princípio para determinar as relações entre força eletromotriz, trabalho (ou energia), potência (energia na unidade de tempo) e calor, em um circuito elétrico.

Maser, Laser no sistema categorial Graceli

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[pitG] Potencial Graceli de interações e transformações].

= /h, [pitG]

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B_mn = B_nm ; A_mn = (8 h /c³) B_mn ,[pitG]

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= (A_mn/B_nm) / [exp (h /kT) -1], [pitG]

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Maser, Laser e os Prêmios Nobel de Física (PNF) de 1964 e de 1966.

O PNF de 1964 foi atribuído aos físicos, o norte-americano Charles Hard Townes (n.1915) e os russos Nikolai GennadievichBasov (1922-2001) e Aleksandr Mikhailovich Prokhorov (1916-2002) por seus trabalhos sobre a eletrônica quântica e que resultaram na construção do maser (microwave amplification by stimulated emission of radiation) (“amplificação de micro-ondas estimulada por emissão de radiação”) e do laser (light amplification by stimulated emission of radiation) (“amplificação de luz estimulada por emissão de radiação”). O PNF de 1966 foi concedido ao físico franco-alemão Alfred Kastler (1902-1984) por haver descoberto novas técnicas ópticas para estudar a ressonância de ondas hertezianas (vide verbete nesta série) em átomos.

A ideia teórica da possibilidade de emissão estimulada, base desses dois dispositivos eletrônicos foi proposta pelo físico germano-suíço-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921), em trabalhos realizados em 1916 (Verhandlungender Deutschen Physikalische Gesellschaft 18, p. 318; Mitteilungen der Physikalischen Gesellschaft zu Zürich 16, p. 47) e 1917 (Physikalische Zeitschrift 18, p. 121) nos quais tratou a radiação eletromagnética sob o ponto de vista mecânico estatístico. Com efeito, nesses trabalhos ele examinou um corpo negro (vide verbete nesta série) em equilíbrio contendo, além da radiação, átomos simples com apenas dois níveis de energia (E_n, E_m), sendo que a passagem de um nível para o outro seria por intermédio da emissão (m n) ou da absorção (n m) de um quantum de luz de frequência dada por: = /h, onde h é a constante de Planck.

Além do mais, considerou ainda Einstein que o átomo e a radiação se mantinham em equilíbrio estatístico, quando o número de átomos que passa de um nível para o outro permanece o mesmo. Desse modo, ele obteve relações importantes entre as probabilidades de emissão e de absorção de radiação de densidade , ocasião em que introduziu as famosas constantes A_mn e B_mn (B_nm), sendo A_mnrelativa à emissão espontânea, B_nmrelacionada com a absorção e B_mncom a emissão de radiação, sendo que estas duas últimas são radiações estimuladas. Usando essas definições e considerando que:

B_mn = B_nm ; A_mn = (8 h /c³) B_mn ,

Einstein demonstrou a hoje conhecida equação de Planck (1900)-Einstein (1916/1917):

= (A_mn/B_nm) / [exp (h /kT) -1],

com k sendo a constante de Boltzmann. Este era um resultado teórico em busca de uma aplicação prática, que somente aconteceu na década de 1950. [Abraham Pais, ‘Subtle is the Lord... The Science and the Life of Albert Einstein (Oxford University Press, 1983)]. Vejamos como essa aplicação aconteceu.

Em 1949 (Comptes Rendus de l´Academie des Sciences de Paris 229, p. 1213), o físico francês Jean Brossel(1918-2003) e Kastler desenvolveram uma técnica, mais tarde conhecida como bombeamento óptico (“inversão de população”). Basicamente, essa técnica é assim descrita. Quando um grupo de átomos é iluminado com um feixe de radiação eletromagnética de determinado comprimento de onda (hertziana ou visível), alguns desses átomos absorvem os quanta correspondentes, e irão do estado de energia fundamental (ou de outro estado próximo) para um dos estados mais energéticos. Como o tempo médio (vida média) desses estados excitados é em torno de 10^-7 s, eles então voltam ao estado fundamental emitindo radiação fluorescente. Em 1950 (Journal de Physique et le Radium 12, p. 255), Kastler divulgou novos detalhes da técnica que havia desenvolvido em 1949, com a participação de Brossel. Com essa técnica, Kastler conseguiu mover átomos de seu estado fundamental para estados excitados. Em 1951 (Physical Review 81, p. 279), os físicos norte-americanos Edward Mills Purcell (1912-1997; PNF, 1952) e Robert Vivian Pound (n.1919) demonstraram a emissão estimulada einsteiniana assim como a “inversão de população”. Registre-se que, em 1952 (Journal de Physique 13, p. 668), Brossel, Kastler e J. M. Winter, em 1953 (Comptes Rendus de l´Academiedes Sciences de Paris 237, p. 984) e em 1954 (Journal de Physique 15, p. 6), Brossel, Bernard Cagnac e Kastler conseguiram obter transições (saltos) quânticas múltiplas (curvas de ressonância) do átomo de sódio (Na) usando a técnica do bombeamento óptico.

A idéia de amplificar uma radiação usando as transições rotacionais moleculares, conhecida com o princípio do gerador molecular, foi sendo paulatinamente desenvolvida por Townes, em 1951 (Journal of Applied Physics 22, p. 1365), e pelos físicos, o norte-americano Joseph Weber (1919-2000), em 1953 (Institute of Electrical and Electronic Engineers: Transactions on Electron Devices 3, p. 1), Basov e Prokhorov, em 1954 (Zhurnal Eksperimental´noi i Teoretiskoi Fiziki 27, p.431). Contudo, essa ideia só foi transformada em um dispositivo prático, ainda em 1954 (Physical Review 95, p. 282), quando Townes e os físicos norte-americanos James P. Gordon e Herbert J. Zeiger anunciaram que haviam construído o primeiro maserusando um gás de amônia (NH₃). Aliás, registre-se que o nome maser só foi usado por esses físicos em 1955 (Physical Review99, p. 1264). Contudo, esse dispositivo funcionava intermitentemente, pois dispunha de apenas dois níveis de energia, n₁ e n₂, com n₂ > n₁. Assim, os elétrons do nível mais alto (n₂) são estimulados e caem para o nível mais baixo (n₁). Desse modo, a emissão estimulada só recomeçava quando havia um novo bombeamento de elétrons de n₁ n₂.

Para contornar a limitação indicada acima, o físico norte-americano Nicolas Bloembergen (n.1920; PNF, 1981) apresentou, em 1956 (Physical Review 104, p. 324), a ideia para a construção de um maser, usando três níveis de energia de íons paramagnéticos inseridos (dopados) em um cristal, ideia essa que ficou conhecida como maser de três níveis. Neste tipo de maser, um bombeamento óptico permite que a população de elétrons do nível 3 (n₃) se mantenha substancialmente igual à do nível 1 (n₁). Dessa forma, a emissão de micro-ondas estimuladas pode ocorrer de dois modos desde que, respectivamente, tenhamos n₃ > n₁ou n₂ > n₁. Registre-se que esse tipo de maser foi construído no Bell Telephone Laboratories (BTL), usando um cristal de rubi (AO₃) com impurezas do metal paramagnético cromo (Cr³⁺), em 1958.

Muito embora o físico norte-americano Gordon Gould (1920-2005) haja, em 1957, sugerido o laser (light amplification by stimulated emission of radiation) (“amplificação de luz estimulada por emissão de radiação”), a ideia de construção de um laser (nome cunhado por ele), nas regiões de radiação infravermelha e visível (óptico), foi apresentada, em 1958 (PhysicalReview 112, p. 1940), por Townes e pelo físico norte-americano Arthur Leonard Schawlow (1921-1999; PNF, 1981). Note-se que, nesse mesmo ano de 1958, eles solicitaram a patente, a qual, no entanto, só lhes foi concedida em 1960 (US PatentNo.2.292.922). Ainda em 1958 (Zhurnal Eksperimental´noi i Teoretiskoi Fiziki 34, p. 1658), Prokhorov discutiu a possibilidade de amplificar uma radiação de comprimento de onda () menor do que 1 mm, usando as transições rotacionais da NH₃. [Charles Hard Townes and Arthur Leonard Schawlow, Microwave Spectroscopy (Mc-Graw Hill Book Company, 1955); Charles Hard Townes; Nikolai Gennadievich Basov; Aleksandr Mikhailovich Prokhorov, Nobel Lectures (11 de dezembro de 1964); Arthur Kastler, Nobel Lectures (12 de dezembro de 1966); Nicolas Bloembergen e Arthur Leonard Schawlow, Nobel Lectures (08 de dezembro de 1981)].

Em 16 de maio de 1960, o físico norte-americano Theodore Harold Maiman (1927-2007) construiu o primeiro laser óptico usando um cristal róseo de rubi [AO₃com 0,05% (em peso) de óxido de cromo (Cr₂O₃)], porém envolvendo três níveis de energia do mesmo íon de cromo (Cr⁺⁺⁺) usado na construção do maser. Observe-se que os três níveis do Cr utilizados por Maiman foram: 1) duas bandas do ⁴F (⁴F₁ e ⁴F₂); 2) o estado metaestável ²E; 3) o estado fundamental. Como essas bandas são largas, eram puderam ser populadas (por bombeamento óptico) usando “flashes” de lâmpadas de xenônio (Xe). É interessante registrar que a revista norte-americana Physical Review rejeitou o trabalho de Maiman sobre a invenção do laser (anunciada no New York Times de 07 de julho de 1960), o qual só foi publicado em agosto de 1960, pelas revistas inglesas Nature 187, p. 493 (06 de agosto) e British Communication Electronics 1, p. 674. Registre-se que, em 1961, a Physical Review 123. publicou dois trabalhos (p. 1145; 1151) de Maiman e de seus colaboradores R. H. Hoskins, I. J. D´Haenens, C. K. Asawa e V. Evtuhov, nos quais descreveram a construção do primeiro laser.

Mudanças de Estado e os Gases Reais de van der Waals no sistema categorial Graceli.

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[pitG] Potencial Graceli de interações e transformações]

PV = P₀ V₀ + [1 + (t – t₀)] [pitG] PV = n RT [pitG]

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(P + a/V²) (V - b) = RT. [pitG]

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V_C = 3b; T_C = 8a/(27bR); P_C = a/(27b²). [pitG]

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PV/RT = 1 + B/V + C/V² +D/V⁴ + E/V⁶ + F/V⁸, [pitG]

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T = b₁+ b₂/T+ b₃/T² + b₄/T⁴ + b₅/T⁶, [pitG]

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Mudanças de Estado e os Gases Reais de van der Waals.

De um modo geral, qualquer substância pode se apresentar em um de três estados (fases) físicos: sólido, líquidoou gasoso, conforme a temperatura (T), pressão (P) e volume (V) que a caracteriza. No estado sólido, a forma e o volume são bem definidos, com uma distribuição espacial bastante regular devido à força de coesão entre as moléculas (que são formadas de átomos) que as constitui. No estado líquido, o volume é bem definido, porém a forma é variável em virtude de ser mais fraca a força de coesão entre suas moléculas constituintes; em vista disso as moléculas têm mais mobilidade e podem se adaptar à forma do recipiente no qual está contido. No estado gasoso, a força de coesão entre as moléculas é muito mais fraca, de modo que o volume e a forma são determinados pela forma e volume do recipiente que o contém, em virtude da grande mobilidade de suas moléculas. Esses estados são caracterizados por uma função de estado envolvendo P, V, e T: f(P, V, T). Por exemplo, para o caso do estado gasoso, essa função é representada por uma equação proposta, em 1834 (Journal de l´Ecole Polytechnique 14, p. 190), pelo engenheiro e físico francês Emile Clapeyron (1799-1864) (que inventou o diagrama bidimensional P, V), conhecida como Equação de Clapeyron, que hoje tem a seguinte representação analítica:

PV = P₀ V₀ + [1 + (t – t₀)] PV = n RT ,

onde V (P) e V₀ (P₀)representam, respectivamente, o volume (pressão) na temperatura final (t) e inicial (t₀), n é o número de moles (moléculas-grama ou moléculas-kilograma), T é a temperatura absoluta de Kelvin, e R = k N₀, sendo k a constante de Boltzmann e N₀ o número de Avogadro. Registre-se que essa equação só se aplica a gases ideais.

Quando há uma variação na temperatura de um sistema físico em um de seus estados (fases), há uma mudança de estado (fase). Assim, a passagem do estado sólido para o líquido se denomina fusão; o inverso, ou seja, a passagem do estado líquido para o sólido recebe o nome de solidificação. Por sua vez, a passagem do estado líquido para o gasoso é conhecida como vaporização; a mudança inversa chama-se condensação. Registre que a vaporização pode ser de dois tipos: 1) evaporação - quando o processo ocorre apenas com as moléculas da superfície livre do líquido; 2) ebulição - quando a formação do vapor de água ocorre em toda a massa do líquido; isso acontece, por exemplo, quando você esquenta a água em um recipiente. Por fim, existe a mudança de fase conhecida como sublimação, quando há passagem do estado sólido diretamente para o estado gasoso. Note que em verbetes desta série tratamos dos calores latentes envolvidos em cada uma dessas mudanças de fase, descobertos pelo químico escocês Joseph Black (1728-1799), em experiências realizadas entre 1760 e 1765. [Ver excertos desses trabalhos em William Francis Magie, A Source Book in Physics (McGraw-Hill Book Company, Inc., 1935)].

A água (H₂O) é o exemplo mais conhecido de possuir as três fases: gelo (sólido), água (líquido) e vapor (gasoso). Sobre a água, existe uma situação extremamente interessante, descoberta pelo físico suíço Jean-André Deluc (1727-1817), em 1776. Ele descobriu que a água se contrai ao invés de se expandir quando a temperatura varia entre as temperaturas 0⁰C e 4⁰C. É por essa razão que, durante o inverno, quando as temperaturas atingem valores próximos de 0⁰C, as superfícies dos lagos congelam, enquanto abaixo delas a água permanece com 4⁰C. Nesta temperatura, o volume é mínimo, porém sua densidade é maxima. Isso ocorre em virtude de as moléculas da água, a 0⁰C, quando começa a aumentar a temperatura, esta enfraquece a força de coesão molecular, e elas (moléculas) se aproximam diminuindo o volume que antes ocupavam. A partir de 4⁰C, na medida em que aumenta a temperatura, o movimento térmico das moléculas faz com que elas se afastem aumentando, portanto, o seu volume. Ainda sobre a água, é interessante notar que, na temperatura de +0,0098 ⁰Ce na pressão de 4,579 mm de Hg, ela apresentam os três estados: sólido, líquido e gasoso, o chamado ponto triplo.

Um estudo mais detalhado das mudanças de estado foi realizado pelo químico holandês Thomas Andrews (1813-1885), a partir de 1861, apresentado por ele no dia 17 de junho de 1869 (Philosophical Transactions of the Royal Society of London 155, p. 575), à Royal Society of London. Nesse trabalho, ele mostrou que acima de uma dada temperatura e pressão, denominadas por ele de valores críticos (T_C , P_C), o dióxido de carbono (CO₂), em particular, e todos os gases em geral, pressão alguma, por maior que seja, pode causar sua liquefação. Como resultado de suas experiências, Andrews encontrou que T_C= 31 ⁰C para o CO₂ e T_C= 200 ⁰C para o éter (R-O-R, com R indicando radicais hidrocarbonetos, p.e.: C₂H₅). Ainda nessas experiências, ele fez a distinção entre vapor e gás ao afirmar que o vapor é um gás em qualquer temperatura baixo de sua T_C. Estudos posteriores das curvas de Andrews, incluindo a temperatura, resumem as mudanças de estado dos corpos, conforme se pode ver na figura abaixo [Francis Weston Sears, Introducción a la Termodinámica, Teoria Cinética de los Gases y Mecánica Estadística (Editorial Reverté, S. A., 1959); Google Imagens].

É oportuno destacar que foi o físico holandês Johannes Diderik van der Waals (1837-1932; PNF, 1910) quem deu uma interpretação, no nível molecular, dos resultados obtidos por Andrews. Com efeito, em 1873, em sua Tese de Doutoramento intitulada Over de Continuiteit van den Gas-en Vloeistoftoestand (“Sobre a Continuidade dos Estados Líquido e Gasoso”), van der Waals demonstrou que a lei dos gases ideais poderia ser deduzida da Teoria Cinética dos Gases, ao assumir que as moléculas não têm volume e que não há forças atrativas entre elas. Em 1881, van der Waals introduziu dois parâmetros na equação de Estado dos Gases Ideais para considerar o tamanho e a força entre as moléculas. Assim, para os gases reais, ele apresentou a seguinte Equação de Estado:

(P + a/V²) (V - b) = RT.

Nesta equação, mais tarde conhecida como Equação de van der Waals (EvdW), a constante b é o co-volume (volume próprio das moléculas) e a é uma constante que decorre da colisão interna entre as moléculas. Lembre que P é a pressão das moléculas contra as paredes do recipiente de volume V que contém o gás.

É interessante ressaltar que os pontos críticos de Andrews (V_C, T_C, P_C) são determinados pela EvdW, assumindo que nas curvas de Andrews, naqueles pontos, ao mesmo tempo, temos um ponto de máximo [] e um ponto de inflexão []. Usando essas condições, virá [Mark W. Zemansky, Heat and Thermodynamics (McGraw-Hill Book Company, Inc., 1957)]:

V_C = 3b; T_C = 8a/(27bR); P_C = a/(27b²).

Ressalte-se, também, que a EvdW foi estudada pelo físico holandês Heike Kamerlingh-Onnes (1853-1926), objetivando realizar medidas mais precisas em baixas temperaturas. Assim, em 1901 (Communications from the Physical Laboratory at University of Leiden 74), propôs a seguinte Equação de Estado dos Gases Reais:

PV/RT = 1 + B/V + C/V² +D/V⁴ + E/V⁶ + F/V⁸,

onde B, C, D, E e F foram chamados por ele de os coeficientes do virial e que dependem de T, da seguinte maneira: T = b₁+ b₂/T+ b₃/T² + b₄/T⁴ + b₅/T⁶, com expressões similares para as demais constantes

sábado, 3 de novembro de 2018

teoria Graceli das distribuições progressimais de potenciais, intensidades, fenômenos, energias, e variações de estruturas.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..

EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG]..

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a Lei das Distribuições de Velocidades.

Quando ensinava matemática como Lucasian Professor na Universidade de Cambridge, o físico e matemático inglês, Sir George Gabriel Stokes (1819-1903), recebeu a visita de um jovem aluno que viera pedir-lhe um Exame de Pós-Graduação. Como era difícil nessa época (final do Século 19), conseguir uma vaga para fazer estudos pós-graduados, esse exame se tornara, também, muito difícil, Stokes, por exemplo, costumava apresentar dez (10) problemas para que o candidato escolhesse apenas um deles para resolvê-lo. Com o objetivo também de selecionar grandes talentos, algumas vezes, escolhia questões insolúveis na época. E assim procedeu, ao apresentar a esse jovem aluno que acabara de procurá-lo, alguns desses problemas, entre os quais se encontrava a célebre questão da distribuição de velocidades das moléculas de um gás, que permanecia insolúvel, apesar de grandes cientistas trabalharem nele, como foi o caso do matemático suíço Daniel Bernoulli (1700-1782) que, embora não o tenha solucionado, acreditava, no entanto, que as velocidades eram aproximadamente iguais. Só que esse jovem estudante escocês chamava-se James Clerk Maxwell (1831-1879), que o solucionou brilhantemente, usando a lei de distribuição de erros (método dos mínimos quadrados) que havia sido deduzida pelo matemático e físico alemão John Karl Friedrich Gauss (1777-1855), em 1795, encontrando desta maneira, a mundialmente conhecida Lei das Distribuições de Velocidades de N moléculas de um gás. Isto ocorreu em 1859. No ano seguinte, em 1860, Maxwell apresentou na Philosophical Magazine 19, p. 19, a seguinte expressão que caracteriza aquela lei (na linguagem atual):

,onde N(v)dv representa o número de moléculas (de massa m e na temperatura absoluta T) que têm velocidades (em módulo) entre v e v + dv, e k é a constante de Boltzmann.

teoria Graceli das distribuições progressimais de potenciais, intensidades, fenômenos, energias, e variações de estruturas.

OUTRAS DISTRIBUIÇÕES TAMBÉM ACONTECEM PROGRESSIVAMENTE, COMO DE FLUXOS QUÂNTICO, MOMENTUM QUÂNTICO E SALTO QUÂNTICO, POTENCIAL E NUMERO QUÂNTICO,

POTENCIAIS ELETROSTÁTICOS, TUNELAMENTOS, INTERAÇÕES DE ÍONS E CARGAS, TRANSFORMAÇÕES E DECAIMENTOS, CONDUTIVIDADES, RESISTÊNCIAS, E OUTROS, FORMANDO UMA TRANS-INTERMECÂNICA DE RELAÇÕES DE DISTRIBUIÇÕES ENTRE AGENTES, FENÔMENOS, ENERGIAS, E OUTROS. E CONFORME CATEGORIAS DE gRACELI.

a teoria relativista de átomos de um-elétron de Sommerfeld no sistema categorial Graceli.

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O Modelo Atômico de Bohr-Ishiwara-Wilson-Sommerfeld. .

Os grandes êxitos do modelo quântico do átomo formulado pelo físico dinamarquês Niels Hendrik Bohr (1885-1962; PNF, 1922), em 1913 (Philosophical Magazine 26, p. 1; 476; 857), foram: a estabilização da eletrosfera do modelo "planetário" atômico proposto pelo físico neozelandês Barão Ernest Rutherford (1871-1937; PNQ, 1908), de 1911 (Proceedings of the Manchester Literary and Philosophical Society55, p. 18; Philosophical Magazine 5; 21, p. 576; 669); a dedução da fórmula empírica de Balmer-Rydberg (1885/1890) [

, com m=n+1, n+2,...], com a constante de Rydberg R, usada pelos espectroscopistas, escrita em termos da massa de repouso m e da carga elétrica e do elétron, da constante de Planck h e da carga Z do núcleo (número atômico) Rutherfordiano (

); e a obtenção da expressão para a energia E [em elétronvolts (eV): E = -13.6 /n², com n = 1, 2,...] dos elétrons em suas órbitas circulares.Apesar dos êxitos descritos acima, o modelo Bohriano não foi capaz de explicar alguns resultados experimentais então conhecidos. Dentre eles, encontravam-se: as séries de Pickering, registradas no trabalho escrito em 1896 (Astrophysical Journal 4, p. 369), pelo físico e astrônomo norte-americano Edward Charles Pickering (1846-1919), no qual descreveu as experiências que realizou com o espectro de raias de algumas estrelas, entre elas a j- Puppis, raias essas que apresentavam um aspecto curioso: elas praticamente coincidiam com as séries de Balmer, apenas de maneira alternada, isto é, a primeira série de Balmer (H_a) praticamente coincidia com a primeira série de Pickering, no entanto a segunda de Balmer (H_b) só correspondia à terceira de Pickering, e assim sucessivamente [registre-se que essas séries foram redescobertas pelo físico inglês Alfred Fowler (1868-1940), em 1912 (Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 73, p. 62), usando uma mistura de hidrogênio (H) com hélio (He)]; a separação ("split") das linhas espectrais ópticas do hidrogênio (H), quer pelo uso de espectroscópios de alta resolução - a chamada estrutura fina -, como observado pelo físico germano-norte-americano Albert Abraham Michelson (1852-1931; PNF, 1907) e pelo químico e físico norte-americano Edward Williams Morley (1838-1923), em 1887 (Philosophical Magazine 24, p. 463); quer pela ação de um campo magnético, como foi percebido pelo físico holandês Pieter Zeeman (1865-1943; PNF, 1902) em 1896 (Verhandlungen der Physikalische Gesellschaft zu Berlin 7, p. 128) - o conhecido efeito Zeeman -, ou então pela ação de um campo elétrico, observação essa realizada pelo físico alemão Johannes Stark (1874-1957; PNF, 1919) em 1913 (Sitzungsberichte Königlich Preussische Akademie der Wissenchaften zu Berlin 40, p. 932) - o denominado efeito Stark. Acrescido a isso tudo, existia a limitação das órbitas circulares do modelo Bohriano.
Em vista das dificuldades do modelo Bohriano apontadas acima, algumas modificações foram então consideradas para contorná-las. Assim, em 1915 (Philosophical Magazine 29; 30, p. 332; 394), o próprio Bohr introduziu correções relativísticas à massa do elétron para poder explicar a "estrutura fina" do H. Nesse mesmo ano de 1915, os físicos, o alemão Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld (1868-1951) (Sitzungsberichte Bayerischen Akademie Wissenschaften zu München, p. 425), o japonês Jun Ishiwara (1881-1947) (Tokyo Sugaku Buturi-gakkakiwi Kizi 8, p. 106), e o inglês William Wilson (1875-1965) (Philosophical Magazine 29, p. 795), apresentaram uma extensão do modelo Bohriano a mais um grau de liberdade dos elétrons em suas órbitas. Essa extensão, que ficou conhecida como o modelo de Bohr-Ishiwara-Wilson-Sommerfeld é traduzida pela regra de quantização:

, onde q_i e p_i são, respectivamente, as coordenadas e os momentos canonicamente conjugados dos elétrons, n_isão números inteiros positivos, i são os graus de liberdade dos movimentos elípticos eletrônicos, e a integral se estende aos períodos correspondentes às coordenadas.
Ainda em 1915 (Sitzungsberichte der Bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München, p. 459), Sommerfeld formulou uma teoria relativista de átomos de um-elétron, obtendo a seguinte expressão para a energia (W) do elétron em sua órbita:

,onde

, sendo

, respectivamente, os números quânticos radial e azimutal,

, sendo a e b, respectivamente, os eixos maior e menor da órbita elíptica do elétron. Aliás, foi a partir desse artigo que a recebeu a denominação de constante de estrutura fina porque a expressão acima permitia explicar alguns resultados experimentais relacionados com a estrutura fina das linhas espectrais do hidrogênio, observada por Michelson e Morley, e do hélio (série de Pickering-Fowler), conforme já registramos. Note-se que Bohr já havia demonstrado, em seu famoso trabalho de 1913, que essa série era devida ao hélio ionizado, pois bastaria fazer Z=2 na expressão que deduziu para R, para explicar a alternância dessa série com a de Balmer.
Em 1916, o físico russo-norte-americano Paul Sophus Epstein (1883-1966) (Physikalische Zeitschrift 17, p. 148; 313; Annalen der Physik 50, p. 489) e o astrônomo alemão Karl Schwarzchild (1873-1916) (Sitzungsberichte der Bayerischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, p. 548), em trabalhos independentes, apresentaram uma explicação do efeito Stark usando os resultados do modelo de Bohr-Ishiwara-Wilson-Sommerfeld. Ainda em 1916 e usando esses mesmos resultados, o físico e químico holandês Petrus Joseph Wilhelm Debye (1884-1966; PNQ, 1936) (Physikalische Zeitschrift 17, p. 507; Nachrichten Königlich Gesellschaft der Wissenchaften zu Göttingen, p. 142) e Sommerfeld (Physikalische Zeitschrift17, p. 491; Annales de Physique Leipzig 51, p. 1; 125), em trabalhos independentes, explicaram o efeito Zeeman. É interessante registrar que, nesses trabalhos, Sommerfeld propôs um terceiro número quântico m, posteriormente conhecido como número quântico espacial, ao lado dos números quânticos

que havia proposto em 1915. Esse novo número quântico determinava a posição das órbitas do elétron em relação à direção do campo magnético H, e de tal modo que o co-seno do ângulo q entre a direção desse campo e a normal do plano da órbita era dado por:

. Ora, como m e

são números inteiros, os valores discretos assumidos por qindicavam que os planos das órbitas eram quantizados, fato esse que ficou conhecido como princípio da quantização do espaço.

A Teoria do Elétron de Lorentz NO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI.

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5) A força que o campo eletromagnético exerce sobre a unidade de volume da matéria eletricamente carregada com densidade r é dada por (na notação atual):

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A Teoria do Elétron de Lorentz. .

O físico holandês Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928; PNF, 1902) defendeu sua Tese de Doutoramento na Universidade de Leiden, em 1875, recebendo o grau: suma cum laude approbatur. Seu trabalho de tese versou sobre a Teoria Eletromagnética, desenvolvida pelo físico e matemático escocês James Clerk Maxwell (1831-1879) e apresentada em seu famoso livro intitulado A Treatise on Electricity and Magnetism, publicado em 1873. Lorentz tratou de certos aspectos não abordados naquela teoria, como, por exemplo, a maneira pela qual a onda eletromagnética Maxwelliana se refletia ou se refratava.Um dos grandes sucessos da Teoria Maxwelliana foi a identificação da luz como sendo uma onda eletromagnética e que se propaga, em um meio homogêneo, com a velocidade

(em unidades gaussianas), onde m e K são, respectivamente, a permeabilidade magnética e a capacidade indutiva específica desse meio, e c é a velocidade da luz no "éter luminífero cartesiano". Esse resultado foi apresentado por Maxwell na Philosophical Magazine 29, p. 152, em 1865. Registre-se que Maxwell, ao usar os valores de m e K, que haviam sido medidos experimentalmente pelos físicos alemães Rudolph Hermann Arndt Kohlrausch (1809-1858) e Wilhelm Eduard Weber (1804-1891), em 1856, encontrou V = 310.740 km/s. Por outro lado, como o físico francês Jean Bernard Léon Foucault (1819-1868), em 1850, encontrara que a velocidade da luz naquele "éter" era da ordem de V = 298.360 km/s, então, em vista do resultado obtido, Maxwell confirmou a conjetura que havia feito em 1861-1862, qual seja: A luz é uma onda eletromagnética. É interessante notar que a escolha da letra c deriva da palavra latina celeritas (que significa velocidade), conforme nos contam os físicos brasileiros Francisco Caruso (n.1959) e Vítor Oguri (n.1951), no livro Física Moderna: Origens Clássicas e Fundamentos Quânticos(Elsevier/Campus, 2006).
Segundo a Teoria Ondulatória da Luz desenvolvida pelo físico francês Augustin Jean Fresnel (1788-1827), em seus trabalhos realizados nas décadas de 1810 e 1820, a velocidade da luz (V) em um meio homogêneo e isotrópico, de índice de refração n, é dada por V=c/n. Usando o resultado acima, Maxwell obteve, para meios dielétricos (

, expressão essa que passou a ser conhecida como relação de Maxwell. Para confirmar essa expressão, Maxwell precisava apenas comparar com os resultados experimentais de n. Assim, de posse do valor de n, medido pelo químico inglês John Hall Gladstone (1827-1902), em 1858, Maxwell observou que havia uma discrepância entre n_e=1,422 e o valor calculado por sua fórmula: n_t=1,405. Estando essa diferença fora dos erros experimentais, ele ponderou que as teorias sobre a estrutura dos corpos deveriam ser melhoradas para que as suas propriedades ópticas pudessem ser deduzidas por intermédio de suas propriedades eletromagnéticas.
Em 1887 (Annalen der Physik 31, p. 421), o físico alemão Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894) publicou um trabalho no qual registrou as experiências que realizou com osciladores e, com os mesmos, produziu radiações eletromagnéticas, hoje conhecidas como microondas ou ondas Hertzianas. Ele chegou a medir o seu comprimento de onda: 66 cm. No entanto, apesar desse sucesso experimental da Teoria de Maxwell, esta era incapaz de explicar a dispersão da luz, segundo a qual os raios de luz ao atravessarem um pedaço de vidro ou gotículas de água (como no arco-íris), são diferentemente desviados conforme a sua cor (violeta, por exemplo, é mais fortemente refratada do que a vermelha). Ora, conforme a lei de Snell-Descartes nos ensina, o desvio de um raio luminoso em um certo meio está relacionado com o seu índice de refração n(sen i/sen r = n). Porém, na Teoria de Maxwell, conforme vimos acima,

, com só dependendo do material de que é feito o meio e não do tipo de luz que o atravessa. Portanto, para explicar a decomposição da luz era necessário relacionar K com a freqüência ( v) da luz. Essa relação foi obtida por Lorentz, conforme veremos a seguir.
Se a luz é uma "onda provocada por oscilações de cargas elétricas", conforme previsão de Maxwell e confirmação de Hertz, onde estavam as cargas elétricas responsáveis por essas oscilações, indagou Lorentz? Para responder a esta indagação, Lorentz começou, em 1892 (Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturales 25, p.363), a formular sua Teoria dos Elétrons, tendo como fundamento teórico o eletromagnetismo Maxwelliano. Desse modo, Lorentz se propôs a formular sua teoria a partir dos seguintes postulados:
1) Todas as ações eletromagnéticas acontecem por mediação de um éter imóvel;
2) A eletricidade possui uma estrutura corpuscular - os "elétrons" (qualquer partícula carregada positiva ou negativamente) -, que são os constituintes dos corpos ponderáveis, e são, por sua vez, os vínculos entre a matéria e o éter;
3) O campo eletromagnético tem sua origem nos "elétrons" e atua somente neles próprios;
4) O campo eletromagnético obedece às equações de Maxwell escritas em relação a um sistema de referência em repouso em relação ao éter;
5) A força que o campo eletromagnético exerce sobre a unidade de volume da matéria eletricamente carregada com densidade r é dada por (na notação atual):

,onde e são, respectivamente, os campos elétrico e magnético, e v é a velocidade de um ponto qualquer da matéria dotada de carga elétrica.
De posse desses postulados, Lorentz explicou a dispersão da luz. Vejamos como. Ele supôs que os "elétrons" no interior dos meios transparentes eram distribuídos de uma certa maneira e livre de oscilarem com uma certa freqüência angular própria (

) em torno de posições fixas. Então, quando sobre eles incidia uma onda eletromagnética monocromática (de freqüência angular w=2pn bem definida) e portadora de campos elétrico e magnético, transversalmente vibrantes, os "elétrons" sob a ação do campo elétrico vibrarão na mesma freqüência da luz incidente e re-emitem. Desse modo, ele demonstrou que (em notação atual):

,onde e e m representam a carga e a massa do elétron, e N é o número de moléculas na unidade de volume. Registre-se que antes, em 1871 (Poggendorff´s Annalen der Physik und Chemie143, p. 271), W. Sellmeier havia mostrado que n(v) em uma substância gasosa.
Além da explicação desse fenômeno luminoso, Lorentz foi capaz, com a sua Teoria dos Elétrons, de predizer que, se um átomo radiante fosse colocado em uma região contendo um forte campo magnético (H), as oscilações de seus "elétrons" deveriam sofrer alterações, fazendo com que cada linha espectral que esse mesmo átomo emite na ausência do campo magnético, quando excitado, fosse decomposta em três por interferência desse referido campo. E afirmou mais ainda, quando a observação é feita na direção de , aparecerão apenas duas linhas polarizadas circularmente e em sentido inverso uma da outra; quando a observação é feita perpendicularmente a esse campo, aparecerão as três linhas, sendo a central polarizada linearmente à direção de H (a conhecida componente p), e as duas extremas, polarizadas também linearmente, porém perpendicularmente à direção do campo (componente s; essa denominação deriva da palavra alemã senkrecht que significa perpendicular).
Essas predições teóricas de Lorentz foram confirmadas por seu aluno, o físico holandês Pieter Zeeman (1865-1943; PNF, 1902), em 1896 (Verhandlungen der Physikalischen Gesellschaft zu Berlin 7, p. 128), ao observar que a linha D do sódio (Na), separava-se em três, quando uma amostra desse elemento químico era colocada em uma região de forte campo magnético. Esse é o mundialmente conhecido efeito Zeeman normal. Esse efeito foi demonstrado, em 1897 (Annalen der Physik 63, p. 278), por Lorentz e, independentemente, pelo físico inglês Sir Joseph J. Larmor (1857-1942), ainda em 1897 (Philosophical Magazine 44, p. 503). Eles usaram argumentos distintos. Lorentz, ao considerar que seus "elétrons" estavam preso quase-elasticamente aos átomos, demonstrou que na presença de H, eles oscilavam na direção desse campo com freqüência própria

, enquanto giravam em órbitas circulares em planos normais à direção de H e com freqüência dada por:

. Por sua vez, Larmor considerou, em seu artigo, que o efeito de um campo de indução magnética B (lembrar que

, e

para os dielétricos) sobre partículas carregadas eletricamente que descrevem órbitas circulares, era o de superpor à freqüência própria de rotação (

), uma freqüência precessional em torno do campo externo - hoje conhecida como freqüência de precessão de Larmor:

(em unidades eletrostáticas). É oportuno registrar que Larmor, nesse mesmo artigo, demonstrou que uma carga elétrica acelerada irradia energia, a hoje famosa radiação de Larmor.
É ainda oportuno registrar que Lorentz, usando sua Teoria de Elétrons, demonstrou o magnetismo de rotação, descoberto pelo físico francês Dominique Jean Arago (1786-1853), em 1826 (Annales de Chimie et de Physique 32, p. 213), bem como demonstrou que a solução de uma equação de onda não-homogênea satisfeita pelos potenciais elétricos (escalar f ou vetor

), em um dado ponto do espaço, a uma distância r das fontes de densidade elétrica (escalar r) e num instante t, depende da posição dessas mesmas fontes em um instante anterior t´=t - r/v, onde v é a velocidade com que se propaga a onda eletromagnética no "éter". Esses potenciais foram mais tarde estudados pelo físico francês Alfred-Marie Liénard (1869-1958), em 1898 (L´Eclairage Électrique 16, pgs. 5; 53; 106), e o pelo geofísico alemão Emil Johann Wiechert (1861-1928), em 1900 (Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturales 5, p. 549), conhecidos hoje como os potenciais de Liénard-Wiechert.

A Dispersão da Luz e as Séries (Raias) Espectrais NO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI.

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A Dispersão da Luz e as Séries (Raias) Espectrais. .

Parece haver sido o estadista e filósofo romano Sêneca (4 a.C. - 65 d.C.) o primeiro a fazer uma observação espectroscópica ao ver a luz solar sofrer uma decomposição, nas cores do arco-íris, ao atravessar um pedaço de vidro. A partir daí, certamente, muitos físicos perceberam a decomposição espectral da luz no vidro, contudo, foi o físico inglês Sir Isaac Newton (1642-1727) quem fez um estudo mais apurado dessa dispersão. Com efeito, em 1666, em um quarto escuro e ao fazer passar a luz solar branca em um prisma (comprado na feira de Sturbridge, por volta de 1665), ele observou a sua decomposição nas cores do arco-íris. Convencido de que essas cores estavam presentes na própria luz branca solar e que as mesmas não foram criadas no prisma, Newton realizou um outro tipo de experiência na qual fez passar as cores dispersadas, pelo primeiro prisma, por um segundo prisma invertido em relação ao primeiro, reproduzindo, dessa forma, e em uma tela, a luz branca original. É oportuno registrar que Newton, em suas experiências sobre a dispersão da luz e no relato que fez delas e de outras experiências em Óptica, no livro intitulado Opticks or A Treatise of the Reflexions, Refractions, Inflexions and Colours of Light, publicado em 1704, não tenha feito nenhum registro relevante das famosas raias espectrais. É provável que ele, se as observou, haja considerado como decorrentes de defeitos do vidro. Aliás, essas raias, também foram registradas pelo químico e físico inglês William Hyde Wollaston (1766-1828), em 1802 (Philosophical Transactions 92, p. 365), depois de observar o espectro solar. Nessa ocasião, ele chegou a observar cerca de sete linhas escuras, que ele denominou com letras do alfabeto. No entanto, pensando tratar-se apenas dos limites das cores do espectro solar, não aprofundou essa descoberta.O estudo sistemático das raias (linhas) espectrais, conhecido como espectroscopia, foi iniciado pelo físico alemão Joseph von Fraunhofer (1787-1826), em 1814. O resultado desse estudo foi apresentado no artigo publicado na Denkschrift der Königlichen Akademie Wissenschaften zu München 5, p. 193, 1814-1815, no qual descreveu suas observações sobre a presença de linhas escuras no espectro solar, cujas oito principais ele as distinguiu com letras. Dentre as quais, destacam-se: A (vermelho escuro), D (amarelo claro) e H (violeta). Ao construir uma rede de difração, em 1819, Fraunhofer começou a medir o comprimento de onda das raias espectrais solares (mais tarde conhecidas como raias de Fraunhofer), e identificá-las com as letras do alfabeto, como fizera anteriormente. Os resultados dessa medida foram apresentados por ele na Denkschrift der Königlichen Akademie Wissenschaften zu München 8, p. 1, de 1821-1822. Destaque-se que as linhas B, D, b, F, G e H coincidem, respectivamente, com as linhas A, B, f, g, D e E, de Wollaston segundo historiador da ciência inglês Sir Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) registrou em seu A History of the Theories of Aether and Electricity: The Classical Theories (Thomas Nelson and Sons Ltd, 1951).
Nas mais de 600 linhas que Fraunhofer estudou, ele observou que suas posições eram constantes para o mesmo espectro de um dado elemento químico, quaisquer que fossem as fontes de luz utilizadas para a obtenção do espectro, isto é, luz solar direta do Sol, ou refletida pela Lua ou pelos planetas, por um gás, ou por um metal aquecido. Desse modo, concluiu que cada elemento químico é caracterizado por um espectro, como se fosse uma verdadeira impressão digital. Hoje, a difração da luz proveniente de fontes bem afastadas de uma rede de difração, é chamada de difração de Fraunhofer.
Uma fórmula empírica para determinar as linhas espectrais do hidrogênio (H) foi obtida pelo físico e matemático suíço Johann Jakob Balmer (1825-1898), em 1885 (Verhandlungen der Naturforscher Gesellchaft zu Basel 7, p. 548). Sua expressão é a seguinte (em milímetros - mm):

.Com essa fórmula, Balmer chegou a calcular a posição de 19 das linhas do H na região do espectro luminoso, constituindo, assim, o que passou a ser conhecido como série de Balmer. É interessante observar que foi um amigo de Balmer, o professor Eduard Hagenbach (1833-1910), quem lhe indicou os comprimentos de onda de algumas linhas do espectro de H para que ele descobrisse uma relação entre esses comprimentos.
Em 1890 (Philosophical Magazine 29, p. 331), o físico sueco Johannes Robert Rydberg (1854-1919) expressou a fórmula de Balmer em termos do número de ondas (inverso do comprimento de onda:

) e observou, ainda, que as posições das linhas espectrais de qualquer elemento químico apresentavam em seus cálculos um fator numérico constante, fator esse que a partir daí ficou conhecido como a constante de Rydberg (R). Esse resultado ficou conhecido como a fórmula de Rydberg:

.Em 1896, (Annalen der Physik 58, p. 674) Rydberg e, independentemente, em 1897 (Nature 55, pgs. 200; 223) o físico germano-inglês Sir Arthur Schuster (1851-1934) mostraram a convergência das freqüências de diferentes séries espectrais da mesma substância. Esse resultado ficou conhecido como a lei de Rydberg-Schuster e, na atual notação, ela apresenta o seguinte aspecto (para H):

, com

.
Ainda em 1896 (Astrophysical Journal 4, p. 369), o físico e astrônomo norte-americano Edward Charles Pickering (1846-1919) descreveu as experiências que realizou sobre o espectro de algumas estrelas, dentre elas a z-Puppis, e que ficaram conhecidas com as séries de Pickering. Note-se que essas séries apresentavam um fato curioso: elas praticamente coincidiam com as séries de Balmer, apenas de maneira alternada, isto é, a primeira série de Balmer (

) praticamente coincidia com a primeira da série de Pickering, no entanto a segunda de Balmer (

) só correspondia à terceira de Pickering, e assim sucessivamente. Em vista disso, essas séries eram atribuídas ao H.
Em 1908, dois novos resultados para o estudo da Espectroscopia foram encontrados. O primeiro deles (Annales de Physique Leipzig 27, p. 537) foi obtido pelo físico alemão Louis Carl Heinrich Friedrich Paschen (1865-1947). Ele descobriu uma nova série de linhas espectrais do hidrogênio na região do infravermelho, hoje conhecida como a série de Paschen. [Note-se que Paschen, em 1916 (Annalen der Physik 1, p. 901), foi o primeiro a observar o desdobramento das linhas espectrais do hélio ionizado (

), desdobramento esse conhecido como estrutura fina.] O outro resultado foi o princípio formulado pelo físico suíço Walter Ritz (1878-1909) no Zeitschrift für Physik 9, p. 591. Segundo esse princípio, hoje conhecido como princípio da combinação de Ritz, a freqüência (

) de uma linha arbitrária do espectro de qualquer átomo pode ser representada como a soma algébrica das freqüências de duas outras linhas quaisquer do mesmo espectro, ou seja:

.Com esse princípio, Ritz explicou um fato que intrigava os espectroscopistas, qual seja, o de que existiam mais raias claras (espectro de emissão) do que escuras (espectro de absorção). Note-se que no espectro de um determinado elemento químico, as raias escuras sempre coincidem com as raias.
Apesar dessa explicação, havia uma questão maior. Como demonstrá-la. Além disso, não se conseguia demonstrar as fórmulas de Balmer e de Rydberg-Schuster. Essas explicações só ocorreram com o modelo atômico proposto pelo físico dinamarquês Niels Henrik David Bohr (1885-1962; PNF, 1922), em 1913. Aliás, esse modelo, além de explicar as séries de Pickering como devidas ao hélio (

), previu também a existência de outras raias espectrais do H. A primeira delas, na região do ultravioleta, foi descoberta em 1914 (Physical Review 3, p. 504) pelo físico norte-americano Theodore Lyman (1874-1954), hoje conhecida como série de Lyman. Em 1922 (Nature 109, p. 209), o físico norte-americano Frederick Sumner Brackett (1896-1972) descobriu uma nova série espectral do hidrogênio na região do infravermelho longínquo - a série de Brackett. Por fim, em 1924 (Journal of the Optical Society of America 9, p. 193), o físico norte-americano August Herman Pfund (1879-1949) descobriu uma outra série espectral do hidrogênio, também na região do infravermelho longínquo - a série de Pfund.
É oportuno registrar que a dispersão da luz foi explicada pelo físico holandês Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928; PNF, 1902), usando a Teoria do Elétron que iniciou a elaborar, em 1892, baseada na Teoria Eletromagnética Maxwelliana. Com sua Teoria do Elétron, Lorentz mostrou que o índice de refração n de um material transparente depende da freqüência (v) da luz que o atravessa e sofre dispersão, isto é:

. Esse resultado indicava que a cor depende da freqüência, e não do comprimento de onda. Registre-se também que, em 1871 (Poggendorff´s Annalen der Physik und Chemie 143, p. 271), W. Sellmeier encontrou essa mesma dependência em uma substância gasosa.

distribuições das velocidades no sistema categorial Graceli.

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Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação [categorias de Graceli], temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

trans-intermecânica de TUNELAMENTO no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..

EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG]..

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a Lei das Distribuições de Velocidades.

,onde N(v)dv representa o número de moléculas (de massa m e na temperatura absoluta T) que têm velocidades (em módulo) entre v e v + dv, e k é a constante de Boltzmann.

OUTRAS DISTRIBUIÇÕES TAMBÉM ACONTECEM PROGRESSIVAMENTE, COMO DE FLUXOS QUÂNTICO, MOMENTUM QUÂNTICO E SALTO QUÂNTICO, POTENCIAL E NUMERO QUÂNTICO,

POTENCIAIS ELETROSTÁTICOS, TUNELAMENTOS, INTERAÇÕES DE ÍONS E CARGAS, TRANSFORMAÇÕES E DECAIMENTOS, CONDUTIVIDADES, RESISTÊNCIAS, E OUTROS, FORMANDO UMA TRANS-INTERMECÂNICA DE RELAÇÕES DE DISTRIBUIÇÕES ENTRE AGENTES, FENÔMENOS, ENERGIAS, E OUTROS. E CONFORME CATEGORIAS DE gRACELI.

sábado, 17 de novembro de 2018

campo unificado no sistema categorial Graceli

Matriz categorial de Graceli.

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Einstein e o Campo Unificado.

Depois de formular a Teoria da Relatividade Geral (TRG), em 1915, conforme vimos no item 2.6, no qual mostrou a relação entre Geometria e Gravitação, Einstein começou a pensar na possibilidade de haver também uma relação entre a Geometria e a Eletrodinâmica e, com isso, geometrizar a Física, isto é, Unificar a Física. Registre-se que por essa época, só eram conhecidas duas forças na Natureza: Força de Gravitação Newtoniana (1687) e Força Eletromagnética Maxwelliana (1873).

Uma primeira tentativa de unir a gravitação com o eletromagnetismo foi apresentada, em 1914 (Zeitschrift für Physik 15, p. 504), o físico franco-finlandês Gunnar Nordström (1881-1923). Mais tarde, em 1918 (Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenschaften, Part 1, p. 465), o matemático e físico alemão Hermann Klaus Hugo Weyl (1885-1955) tentou essa unificação usando a TRG e os conceitos de transporte paralelo de um vetor e conexão afim simétrica formulados, respectivamente, pelos matemáticos, o italiano Tullio Levi-Civita (1873-1941), em 1917 (Rendiconti delCircolo Matematico de Palermo 42, p. 173) e o alemão Gerhard Hessenberg (1874-1925), em 1918 (Mathematische Annalen 78, p. 187). Em 1919, inspirado no trabalho de Weyl, o matemático e lingüista alemão Theodor Kaluza (1885-1954) discutiu com Einstein uma nova possibilidade de unificar o eletromagnetismo com a gravitação, por intermédio de uma generalização da Teoria Geral da Relatividade (TGR) (esta havia sido desenvolvida por Einstein, em 1915). Para Kaluza, a TGR poderia ser generalizada para um espaço de cinco (5) dimensões, na qual a quinta dimensão era comprimida em um pequeno círculo. Desse modo, as equações de Einstein (ver item 2.6) do campo gravitacional escrita em cinco dimensões, reproduzem as usuais equações einsteinianas em quatro dimensões, acrescidas de um conjunto de equações que representam as equações de Maxwell do campo eletromagnético. Provavelmente na conversa referida acima, Einstein haja discutido com Kaluza sua ideia de que as partículas eletrizadas eram mantidas juntas por forças gravitacionais, segundo seus artigos publicados também em 1919 (Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenschaften, Part 1, p. 349; 463). Nestes artigos, Einstein sugeriu que o tensor energia-matéria () tinha origem puramente eletromagnética, de modo que a condição de ser implicaria =R/4, onde R é o raio do Universo e , a constante cosmológica, proposta em 1917. Segundo essa proposta de unificação (gravitação xeletromagnetismo), as partículas carregadas eletricamente eram mantidas juntas por forças gravitacionais. Registre-se que, em 1921, Einstein apresentou o trabalho de Kaluza à Academia Prussiana de Ciências, sendo então publicado em seus Anais (Sitzungsberichte Preussische Akademieder Wissenschaften, Part 1, p. 966), ainda em 1921. Note-se que a geometria de Kaluza é representada pela seguinte métrica:

onde é o potencial gravitacional, é o potencial elétrico, é o potencial vetor, é o vetor posição (de componentes x₁ = x, x₂ = y, x₃ = z), e x₅ é a quinta componente.

Também em 1921 (Proceedings of the Royal Society of London 99, p. 104), o astrônomo inglês Sir Arthur Stanley Eddington (1882-1944) publicou um artigo no qual propôs a unificação entre a gravitação e o eletromagnetismo seguindo a mesma ideia de Weyl.

Em 1923 (Scripta Jerusalem Universitat 1, No. 7), com a colaboração do físico alemão Jakob Grommer (1879-1933), Einstein escreveu um trabalho no qual estudaram as soluções de singularidades-livres da Teoria de Kaluza. Ainda em 1923 (Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenschaften, p. 32; 76; 137; Nature 112, p. 448), Einstein apresentou um esboço não-matemático de uma generalização da geometria riemanniana, na qual englobaria em um campo total, conhecido desde como campo unificado, os campos: gravitacional e eletromagnético. Ele voltou a esse mesmo tema, em 1925 (Preussische Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Mathematisch-PhysikalischeKlasse, Sitzungsberichte, p. 414).

Em 1926 (Zeitschrift für Physik 37, p. 895; Nature 118, p. 516), o físico sueco Oskar Benjamin Klein (1894-1977) contornou a dificuldade apresentada pela Teoria de Kaluza, afirmando que a não observação da quinta dimensão kaluziana devia-se ao fato de que o raio do pequeno círculo considerado naquela teoria era da ordem de 10^{-33 cm, o chamado comprimento de Planck (}), comprimento esse correspondente à energia de 10¹⁹ GeV, conhecida como energia de Planck (), onde c é a velocidade da luz no vácuo, M_P= 10^{-5 g é a massa de Planck e G é a constante da gravitação universal de Newton-Cavendish.}

A busca de Einstein pelo campo unificado foi objeto de várias notícias nos jornais do mundo inteiro. Vejamos como essas notícias foram divulgadas, usando para isso os textos: Andrew Robson (Organizador), Einstein: os 100 anos da Teoria da Relatividade (Campus/Elsevier, 2005), e Walter Isaacson, Einstein: Sua Vida, seu Universo (Companhia das Letras, 2007)]. Com efeito, como Einstein vinha trabalhando nessa unificação em 1923 e 1925, como escrevemos acima; em 1927, em colaboração com Grommer (Preussische Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-MathematischeKlasse, Sitzungsberichte, p. 2) e, isoladamente (Preussische Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-Mathematische Klasse, Sitzungsberichte, p. 23; 235; Mathematische Annalen 97, p. 99); e em 1928 (Preussische Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-Mathematische Klasse, Sitzungsberichte, p. 217; 224), a mídia escrita esperava por esse seu trabalho que seria tão revolucionário como fora o da TRG. Assim, nos dias 04 e 14 de novembro de 1928, o The New York Times (TNYT) publicou, respectivamente, as seguintes manchetes: - Einstein, às vésperas de uma grande descoberta, lamenta intrusão; e Einstein reticente sobre o novo trabalho; não contará com “ovos antes da hora”. Por fim, no dia 10 de janeiro de 1929, seu amigo, o físico alemão Max Karl Ernest Planck (1858-1947; PNF, 1918) apresentou à Academia Prussiana de Ciências (APC), em Berlim, o artigo de Einstein intitulado Einheitliche Feldtheorie (“Sobre a Teoria do Campo Unificado”) e que foi publicado no dia 30 de janeiro de 1929 (Preussische Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-Mathematische Klasse, Sitzungsberichte, pp. 2-7). Este artigo, de seis páginas, teve manchetes nos dias 03 e 04 de fevereiro de 1929, respectivamente, no TNYT e no The Times, de Londres, nas quais diziam que Einstein havia conseguido formalizar o campo unificado. O The New York Herald Tribune publicou o artigo inteiro, incluindo as expressões matemáticas, que foram elaboradas por professores de física da Universidade de Columbia para que pudessem ser transmitidas de Berlim, por telégrafo. A mídia jornalística promoveu tanto esse trabalho de Einstein, que fora baseado na ideia que tivera sobre o paralelismo distante (“Fernparallelismus”), que a APC preparou e vendeu quatro mil cópias desse artigo. Em Londres, as seis páginas foram coladas lado a lado nas janelas da Loja de Departamentos Selfridges, para chamar a atenção de prováveis clientes. Isso deu ensejo a uma carta enviada pelo astrônomo inglês Sir Arthur Stanley Eddington (1882-1944), no dia 11 de fevereiro de 1929, para seu amigo Einstein dizendo-lhe, em tom de brincadeira: - Multidões se amontoavam para lê-los. Note-se que, ainda em 1929 (Mathematische Annalen 102, p. 685; Preussische Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-Mathematische Klasse, Sitzungsberichte, p. 156), Einstein voltou a trabalhar com o paralelismo distante e com um princípio variacional, respectivamente, para obter o campo unificado.

É interessante observar que o paralelismo distante permitia unificar a gravitação com o eletromagnetismo por intermédio de um campo tetrada (“tetrad field”), isto é, um campo de bases ortonormais de espaços tangentes em cada ponto de uma variedade tetradimensional. Esse campo permitia a comparação distante das direções dos vetores tangentes em diferentes pontos da variedade: daí o nome paralelismo distante. Assim, cada ponto da variedade era definido por quatro vetores tetrados, com 16 componentes: 10 representavam o campo gravitacional e 6 o campo eletromagnético. (Tilman Sauer, arXiv: 0405142v1:[physics.hist-ph], 26 May 2004). É oportuno destacar que, em 1922 (Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l´Académie des Sciences de Paris 174, p. 437; 593), o matemático francês Elie Cartan (1869-1951) usou, pela primeira vez, o campo tetrada e as formas diferenciais na TRG. Assim, considerando uma conexão afim não simétrica (espaço com torsão), ele generalizou a Teoria da Gravitação de Einstein. Em 1923 e 1924 (Annales de la École NormaleSupérieure de Paris 40; 41, p.325; 1) Cartan continuou seu trabalho sobre aquele tipo de conexão, que resultaram na hoje Teoria dos Fibrados, ou Geometria de Cartan, na qual o conceito de transporte paralelo faz o mesmo papel de distância (geodésica) na Geometria Riemanniana. Note que essa Teoria da Gravidade de Einstein-Cartan ou Universo de Einstein-Cartan, permitiu tratar espaços-tempos com torção, assim como de curvaturas. [Sobre as formas diferenciais, ver: José Maria Filardo Bassalo e Mauro Sérgio Dorsa Cattani, Cálculo Exterior (Livraria da Física, 2009)].

O argumento do paralelismo distante foi muito criticado, principalmente por Eddington e pelo físico austríaco Wolfgang Pauli Junior (1900-1958; PNF, 1945) que, em carta de 19 de dezembro de 1929, disse que Einstein .. havia “traído” sua teoria da relatividade geral,... ter passado para o lado dos matemáticos puros... em um ano, se não antes, terá abandonado toda essa coisa de paralelismo distante, assim como já desistiu da teoria das funções afins. Aliás, é oportuno registrar que Pauli, em 1921 (Encyklopäedie der Mathematischen Wissenschaften, mit Einschluss iher Anwendgungen 5:Physik, p. 539) já se mostrara cético com relação ao campo unificado de Einstein.

Apesar das críticas sobre a busca do campo unificado (embora tenha logo abandonado o paralelismo distante, como previra Pauli), Einstein continuou nessa busca até morrer, em 1955, realizando trabalhos isolados ou com colaboradores, usando, basicamente, a Teoria de Kaluza-Kleinpenta dimensional (TK-K5), ou alguma outra variante, envolvendo semivetores, bivetores e spinores. Esses trabalhos foram os seguintes: Einstein, em 1930 (Preussische Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-Mathematische Klasse, Sitzungsberichte, p. 18; 401; Science 71, p. 608; Annales de l´Institut Henri Poincaré 1, p. 1; Forum Philosophicum 1, p. 173; Die Koralle, p. 486; The Yale UniversityLibrary Gazette 6, p. 3) e com a colaboração de seu assistente, o físico austríaco Walther Mayer (1887-1978) (Preussische Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-Mathematische Klasse,Sitzungsberichte, p. 110); Einstein, em 1931 (Science 74, p. 438) e com a colaboração de Mayer (1887-1978) (Preussische Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-Mathematische Klasse, Sitzungsberichte, p. 541); Einstein, em 1932 (Preussische Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-Mathematische Klasse, Sitzungsberichte, p. 130; 522), em 1933 (Koninklijke Akademie vonWetenschappen te Amsterdam Proceedings 36, p. 497; 615) e, em 1934 (Annals of Mathematics 35, p. 104). Em 1938 (Annals of Mathematics 39, p. 683), Einstein e o físico alemão o físico alemão Peter Gabriel Bergmann (1915-2002) deduziram a equação do campo unificado penta dimensional(gravitação + eletromagnetismo) por intermédio de um princípio variacional. Ainda em 1938 (Annals ofMathematics 39, p. 65), Einstein e os físicos, o polonês Leopold Infeld (1893-1968) e o inglês BaneshHoffmann (1906-1986) trataram, simultaneamente, o campo gravitacional e o movimento de suas fontes singulares; estudo esse que voltou a ser tratado por Einstein e Infeld, em 1940 (Annals ofMathematics 41, p. 455). Em 1941 (Theodore von Karman Anniversary Volume, p. 212), Einstein e os físicos alemães Valentin Bargmann (1908-1989) e Bergmann estudaram aquela unificação usando um espaço de cinco (5) dimensões; em 1944, Einstein e Bargmann (Annals of Mathematics 45, p. 1) e Einstein (Annals of Mathematics 45, p. 15), usando campo bivetoriais. Em 1949 (Canadian Journal ofMathematics 1, p. 209), Einstein e o físico polonês Leopold Infeld (1893-1968) e, em 1950 (CanadianJournal of Mathematics 2, p. 120), publicaram artigos nos quais propuseram uma nova Teoria do Campo Unificado por intermédio de um tensor métrico que generalizava a estrutura do espaço-tempo, com a sua parte simétrica representando o campo gravitacional, e a parte anti-simétrica, o campo eletromagnético. O último trabalho de Einstein sobre o campo unificado foi uma pequena nota com o seguinte título: A Comment on a Criticism of Unified Field Theory e publicada, em 1953 (PhysicalReview 89, p. 321).

A unificação entre a força gravitacional e a força eletromagnética também foi objeto de pesquisa de outros físicos. Vejamos alguns exemplos. Com efeito, em 1926, os físicos, o alemão Heinrich Mandel (Zeitschrift für Physik 39, p. 136) e o russo Vladimir Aleksandrovich Fock (1898-1974) (Zeitschrift für Physik 39, p. 226) e, em 1927, Mandel (Zeitschrift für Physik 45, p. 136; 226) e Fock(Zeitschrift für Physik 57, p. 261) trabalharam no campo unificado usando cinco dimensões. Em 1933 (Annales de Physique Leipzig 18, p. 305; 337), Pauli desenvolveu uma Teoria da Relatividade em cinco dimensões, conhecida como Relatividade Projetiva, na qual há uma tentativa de unificar os campos: eletromagnético e gravitacional. Em 1954 (Physical Review 96, p. 1683), o físico indiano-norte-americano Suraj N. Gupta (n.1924) também tentou unificar a gravitação com o eletromagnetismo.

Uma interessante relação entre a gravitação e o eletromagnetismo foi apresentada, em 1955 (Physical Review 97, p. 511), pelo físico norte-americano John Archibald Wheeler (1911-2008). Como Einstein mostrara que a luz é influenciada pela gravidade (encurvamento da luz), Wheeler então propôs que a gravidade seria influenciada pela luz e, desse modo, pensou então que a luz não só é afetada pela gravidade, mas, também, ela própria pode criar gravidade. Aliás, isso não era novidade, observou Wheeler, uma vez que a Relatividade Restrita Einsteiniana, de 1905, indicava que, como toda energia é convertível em massa, a energia poderia ser então uma fonte de gravidade. Desse modo, veio-lhe a ideia de criar uma entidade hipotética, o geon (g de “gravidade”, e de “eletromagnetismo”, e on da palavra raiz de “partícula” – elétron, próton, nêutron, méson, píon etc.). Tal entidade significava o seguinte: a luz circulando em torno de um centro e mantida por sua própria gravidade. Ou seja, ela representava um campo gravitacional feito inteiramente de campo eletromagnético, isto é, uma entidade “massiva sem massa”. Nesse artigo, Wheeler tratou de geons esféricos e toroidaisconstituídos de luz e, também, de neutrinos. Quando Wheeler teve uma primeira ideia, em 1954, sobre o geon, isto é, um toro (“rosca”) de luz do tamanho do Sol com a massa equivalente a milhões de sóis – enviou-o a Einstein. Em conversa telefônica, Einstein disse-lhe que já havia pensado numa entidade desse tipo, energia comprimida, porém em tamanho muito menor. No entanto, descartou-a por ser “não-natural”. Apesar de suas equações relativistas permitirem uma solução desse tipo, esta não seria estável, concluiu Einstein naquela conversa telefônica. É ainda oportuno destacar que, ainda nesse seu trabalho, Wheeler discutiu a ideia de “carga sem carga”, que decorreu da seguinte questão que ele colocou: - Se a Teoria Quântica controla o campo elétrico, o campo magnético e o campo do neutrino, não poderia elas também controlar o campo gravitacional e o próprio espaço-tempo gerador deste último? A resposta a esta questão foi dada por Wheeler por intermédio dos conceitos de buraco de minhoca (“wormhole”) e de espuma quântica (“quantum foam”), em trabalhos subsequentes, dentre os quais o que realizou, em 1957 (Annals of Physics-NY 2, p. 525) com o físico norte-americano Charles W. Misner (n.1932), no qual discutiram a gravitação, o eletromagnetismo, a carga não-quantizada e massa como propriedades do espaço vazio curvado. Nesse artigo, eles mostram como extrair os campos elétrico e magnético da curvatura do espaço tempo e, também, apresentam a ideia de buraco de minhoca, que são buracos (“holes”) no espaço múltiplo conectado, pelos quais as linhas do campo elétrico (este extraído da curvatura do espaço-tempo) aparecem e desaparecem. Registre-se que, como no eletromagnetismo as linhas de força do campo elétrico vão de uma carga positiva para uma negativa, essa ideia do wormhole explica a razão de ser o geon uma “carga sem carga”. Mais detalhessobre esses trabalhos de Wheeler, ver: John Archibald Wheeler and Kenneth Ford - Geons, Black Holes and Quantum Foam – a Life in Physics (W. W. Norton and Company, 1998).

Por fim, em 1971 (Revista Brasileira de Física 1, p. 91), o físico brasileiro Mário Schenberg(1914-1990) apresentou um novo aspecto do Campo Unificado de Einstein, no qual o eletromagnetismo é considerado uma teoria mais fundamental do que a gravitação, pois ele formulou a Teoria Eletromagnética de Maxwell em uma variedade diferenciável desprovida de qualquer métrica e estrutura afim. Desse modo, ele interpretou as equações de Einstein como um complemento das equações de Maxwell. Para maiores detalhes sobre a Teoria do Campo Unificado Einsteniano, alémdos textos já citados, ver também: Abraham Pais, ´Subtle is the Lord...´: The Science and the Life of Albert Einstein (Oxford University Press, 1982); Abdus Salam, IN: Em Busca da Unificação (Gradiva, 1991); Charles W. Misner, Kip S. Thorne and John Archibald Wheeler, Gravitation (W. H. Freeman and Company, 1973); Michel Paty, Einstein Philosophe (Presses Universitaires de France, 1993); e Paul Charles William Davies and Julian Brown (Editors), Superstrings: A Theory of Everything? (CambridgeUniversity Press, 1989).

Com a descoberta de mais duas novas forças na Natureza, como a fraca [pelo físico ítalo-norte-americano Enrico Fermi (1901-1954; PNF, 1938), em 1934 (Nuovo Cimento 11, p. 1; Zeitschriftfür Physik 88, p. 161)] e a forte [pelo físico japonês Hideki Yukawa (1907-1981; PNF, 1949), em 1935 (Proceedings of the Physical Mathematics Society of Japan 17, p. 48)], a ideia de unificar todas as quatro forças da Natureza (gravitacional, eletromagnética, fraca e forte) se tornou mais complicada. Muito embora a força eletromagnética e a fraca já esteja unificada (força eletrofraca, responsável pela química da vida, segundo Salam, op. cit.), e a força forte também já esteja teoricamente unificada com a eletrofraca, por intermédio de teorias envolvendo simetrias, a unificação de todas elas ainda hoje (janeiro de 2012) é objeto de estudo e de polêmica, principalmente porque a inclusão da força gravitacional no esquema de simetrias, no caso, a supersimetria, ainda apresenta uma grande dificuldade que é a sua quantização. Fora desse esquema de simetrias, existe a Teoria das Cordas/Supercordas, que consegue a unificação total das forças da Natureza, porém com a dificuldade de que essa Teoria precisa de onze (11) dimensões: dez (10) espaciais e uma temporal. (Brian Greene, O Universo Elegante (Companhia das Letras, 2001); --- , O Tecido do Cosmos (Companhia das Letras, 2005); --- , The Hidden Reality (Borzoi Book, 2011).

Matriz categorial de Graceli.

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Ta l Rl

Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..

EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].

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Ta l Rl

Heisenberg, Pauli e o Campo Unificado das Partículas Elementares.

Segundo vimos em verbetes desta série, logo depois que o físico germano-suíço-norte-americanoAlbert Einstein (1879-1955; PNF, 1921) geometrizou a gravitação, em 1915, ele começou a desenvolver uma nova teoria para geometrizar a outra força até então conhecida no Universo, qual seja, a força eletromagnética maxwelliana (1873) e, com isso, unificar essas duas forças. Note-se que a busca pelo campo unificado realizada por Einstein começou, em janeiro de 1922. Contudo, sua apresentação formal aconteceu, em 1923 (Scripta Jerusalem Universitat 1, No. 7), em artigo que escreveu com a colaboração do físico alemão Jakob Grommer (1879-1933). Apesar da descoberta de duas novas forças na Natureza: fraca, em 1934, e forte, em 1935, Einstein continuou sua busca pelo campo unificado(unificação entre gravitação e eletromagnetismo) até sua morte, no dia 18 de abril de 1955. [Abraham Pais, ´Subtle is the Lord...´: The Science and the Life of Albert Einstein (Oxford University Press, 1982)].

O campo unificado também foi objeto de estudo de outros físicos como, o alemão Werner Karl Heisenberg (1901-1976; PNF, 1932) e o austríaco Wolfgang Pauli Junior (1900-1958; PNF, 1945), porém com outro objetivo, qual seja, a unificação das Partículas Elementares (PE) por intermédio de uma Teoria Quântica de Campo. O interesse de Heisenberg pelas PE começou, em 1949 (Zeitschrift fürPhysik 126, p. 569), quando estudou a colisão das PE em altas energias como um processo turbulento, processo esse que havia apresentado em 1948 (Zeitschrift für Naturforschung 3a, p. 434). Agora, vejamos como o envolvimento de Heisenberg com as PE e o campo que as unifica é descrito por ele próprio em seu livro Physics and Beyond: Encounters and Conversations (Harper & Row, Publishers, 1971; Diálogos sobre Física Atômica, Editorial Verbo, 1971), pelo historiador da ciência, o norte-americano David C. Cassidy (n.1945), no livro Uncertainty: The Life and Science of Werner Heisenberg (W. H. Freeman and Company, 1991), e pelo físico japonês Michio Kaku (n.1947), em Hiperespaço(Rocco, 2000). Em fevereiro de 1957, Heisenberg adoeceu e foi com sua mulher Elisabeth para a cidade de Ascona, no Lago Maggiore, no norte da Itália. De lá, ele trocou cartas – conhecida como a Batalha de Ascona - com Pauli sobre uma equação de campo que Heisenberg havia encontrado, que continha tanto o Grupo Relativístico de Lorentz quanto o Grupo de Isospin, que é um grupo de simetria interna entre prótons e nêutrons (ver verbete nesta série), ou seja, havia uma divisão (bipartição) e uma redução de simetria. Em princípio, a consciência da Física, como Pauli era conhecido entre seus pares, recusou essa ideia. Porém, como havia proposto, em 1930, a partícula neutrino importante para o entendimento das interações (eletromagnética e fraca) entre as PE e dominava bem seu formalismo matemático, ele se entusiasmou com a proposta de Heisenberg, apresentada em uma carta datada de 16 de dezembro de 1957. Pauli, então, enviou-lhe duas cartas, com um intervalo de oito dias.

Na primeira, escreveu: - ... Divisão e redução das simetrias – aqui está o busilis. A divisão em duas partes é um atributo muito velho do diabo (a palavra “dúvida” significa, originariamente, divisão em dois). Numa obra de Bernard Shaw houve um bispo que disse que mesmo com o diabo não se deve fazer batota. Portanto, no Natal, tão-pouco deve faltar o demônio. Os dois senhores divinos – Cristo e o Demônio – devem saber que existe entre eles muito mais simetria. Por favor, não contes estas heresias aos teus filhos, mas pode contá-las ao barão Von Weiszäcker, com quem estive há pouco. Teu amigo, Wolfgang Pauli.

Na segunda, disse: - A imagem transforma-se todos os dias. Tudo flui. A tornar público, nada ainda, mas será algo de admirável. Não pode prever-se o que vai surgindo. Deseja-me felicidades, pois sinto-me como que a aprender a andar. (Segue uma citação): - “A razão levanta de novo a sua voz e a esperança volta a surgir ... Saúda a aurora antes de começar 1958, antes que rompa o sol ...” . Porém, por hoje basta. O tema é inesgotável. Tu, pessoalmente, descobrirás muitas coisas. Terás notado que o busilis foi superado. O diabo revelou seu segredo, divisão e redução de simetrias. Dei-lhe facilidades com a minha anti-simetria – foi jogo limpo – e ele retirou-se suavemente ... E agora, Feliz Ano Novo! Marcharemos cantando ao seu encontro. É um longo caminho para a Tipperary (região da Irlanda). É um longo caminho para ir. Teu amigo, Wolfgang Pauli.

Devido a esse entusiasmo de Pauli, Heisenberg propôs escreverem um artigo juntos. Então, no dia 27 de Fevereiro de 1958, Heisenberg preparou o rascunho de um artigo, em nome dele e de Pauli, com o seguinte título: On the isospingroup in the theory of elementary particles. O texto, de 14 páginas, foi mimeografado e várias cópias foram tiradas. Contudo, três dias antes desses preprintsserem distribuídos, Heisenberg anunciou a Equação de Heisenberg-Pauli em uma Conferência no Instituto de Física da Universidade de Göttingen (IFUG). Um jovem repórter de uma rádio anunciou ao vivo, o seguinte: - Professor Heisenberg e seu assistente, W. Pauli descobriram a equação básica do cosmos.

Sabedor dessa sensacional notícia por intermédio do fisico austríaco Victor Frederick Weisskopf (1908-2002), no dia 7 de março de 1958, Pauli enfureceu-se e escreveu uma carta para Heisenberg, que era uma folha em branco, apenas com a legenda: - Isto é para mostrar ao mundo que posso pintar como Ticiano [Vecellio (1473/1490-1576), pintor italiano]. Faltam apenas detalhes técnicos.

No dia 23 de abril de 1958, data em que se comemorou o primeiro centenário de nascimento do físico alemão Marx Karl Ernest Planck (1858-1947; PNF, 1918), no mesmo auditório do IFUG e na presença de 1800 ouvintes, Heisenberg apresentou a Equação de Heisenberg-Pauli (EH-P), que é uma equação não-linear (Cassidy, op. cit.):

onde () são as matrizes de Pauli, e são a função de onda schrödingeriana e seu complexo conjugado, é um parâmetro, e a presença repetida de em cada termo significa uma soma de 1 até 4. É interessante destacar que, em 1934 (Proceedings of the Royal Society of LondonA144, p. 425), os físicos, o alemão Max Born (1882-1970; PNF, 1954) e o polonês Leopold Infeld(1893-1968) haviam usado uma expressão análoga para tornar as equações de Maxwell não-lineares.

Apesar dessa reação de Pauli, no verão de 1958, por ocasião dos Cursos de Verão na cidade de Como, na Itália [onde nasceu o físico italiano Alessandro Guiseppe Antonio Anastasio Volta (1745-1827)]. Como o tema desse Curso era a Física das Partículas Elementares, Heisenberg e Pauli eram os principais convidados. Ao término da apresentação de Pauli sobre a equação que representava a dinâmica do cosmos, o físico dinamarquês Niels Henrik David Bohr (1885-1962; PNF, 1922) disse: - Todos concordamos que sua teoria é maluca. A questão que nos divide é se ela é maluca o bastante. Por sua vez, o físico norte-americano Julian Seymour Schwinger (1918-1994; PNF, 1965) declarou: - Não passa de mais um sintoma da ânsia que aflige cada geração de físicos – a comichão de ter todas as questões fundamentais respondidas durante suas vidas (Kaku, op. cit.).

sexta-feira, 16 de novembro de 2018

trans-intermecânica de deciamentos no sistema categorial Graceli.

todo decaimentos produz energias e fenômenos e se processa conforme o sistema categorial Graceli.

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O nome Curie surge na Física por intermédio das descobertas realizadas pelos físicos franceses Pierre (1859-1906; PNF, 1903) e Paul-Jacques (1855-1941) sobre os fenômenos da piro e da piezo-eletricidade. Com efeito, em 1880 (Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l´Academie de Sciences 91, pgs. 294; 383), 1881 (Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l´Academie de Sciences 92, pgs. 186; 350; 93, pgs. 204; 1137) e 1882 (Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l´Academie de Sciences 95, p. 914), esses dois irmãos realizaram experiências nas quais observaram que havia uma diferença de potencial na face de um cristal toda vez que sobre ela se colocava um peso. Eles encontraram esse mesmo efeito em vários cristais: quartzo, cristal de Rochelle, turmalina e topázio. Eles observaram, também, que todos os corpos piroelétricos são simultaneamente piezoelétricos, pois os fenômenos resultantes das variações de temperatura e os resultados das variações de pressão são devidos a uma única e mesma causa: a contração ou a dilatação do cristal. É oportuno destacar que os cristais piezoelétricos são muito usados na indústria acústica como transdutores, pois transformam a onda sonora em corrente alternada ou vice-versa.

Em 1895 (Annales de Chimie et de Physique 5, p. 289), Pierre Curie apresentou o resultado de suas pesquisas, realizadas para a sua Tese de Doutoramento, nas quais estudou as propriedades magnéticas dos materiais paramagnéticos, diamagnéticos e ferromagnéticos. Nesse estudo, descobriu que a relação entre a suscetibilidade magnética() e a temperatura absoluta (T), traduzida pela hoje célebre lei de Curie: , valia para as substâncias paramagnéticas enquanto que para as diamagnéticas era independente dessa mesma temperatura, exceto para o bismuto (Bi). Ainda nesses trabalhos, Pierre Curie estudou o comportamento da magnetização de substâncias ferromagnéticas em função de T e/ou do campo magnético externo aplicado e, em conseqüência dessas pesquisas, descobriu que existe uma determinada temperatura T – mais tarde conhecida como temperatura Curie (T_C)– acima da qual a substância ferromagnética se comporta como paramagnética. É oportuno notar que o físico e químico inglês Michael Faraday (1791-1867), em suas experiências realizadas em 1845, observou que nem todas as substâncias reagem da mesma maneira na presença de um campo magnético. Assim, algumas delas conduzem bem o campo magnético, fazendo convergir as “linhas de força” desse campo através de si próprias. A esse grupo de substâncias denominou de paramagnéticas [p.e., oxigênio (O) e paládio (Pd)]. Por outro lado, outro grupo de substâncias são pobres condutoras de campo magnético, divergindo suas “linhas de força” através de si mesmas; a esse grupo, Faraday deu o nome de diamagnéticos [p.e., antimônio (Sb) e bismuto (Bi)]. Logo depois, em 1847 (Leipzig Berichte 1, p. 346 ), o físico alemão Wilhelm Eduard Weber (1804-1891) tentou explicar esse comportamento magnético dos corpos usando as “correntes amperianas” (correntes elétricas no interior dos corpos) e, em 1852 (Annalen der Physik 87, p. 145), ao usar essa mesma explicação, descobriu que existem substâncias em que a magnetização induzida pelo campo magnético externo, não aumenta na mesma proporção do aumento do campo externo, mas tende para um valor de saturação. Tais substâncias foram mais tarde denominadas de ferromagnéticas [p.e., ferro (Fe) e níquel (Ni)].

Um terceiro nome famoso Curie é o da física e química polonesa Marya Salomee Sklodowska (1867-1934; PNF, 1903; PNQ, 1911) que, ao casar com Pierre Curie, em 1895, passou a se chamar de Marie Curie, conhecida mundialmente como Madame Curie. Como já tratei, em verbete desta série, dos trabalhos que o casal Curie realizou sobre a radioatividade, neste verbete vou destacar alguns fatos curiosos sobre esse célebre casal e, para isso, usarei os seguintes textos: Eva Curie, Madame Curie (Companhia Editora Nacional, 1962); Françoise Giroud, Madame Curie (Martins Fontes, 1989); A. M. Nunes dos Santos, Maria Amália Bento e Christopher Auretta (Organizadores), Mulheres na Ciência: Lise Meitner, Maria Goeppert Mayer e Marie Curie (Gradiva, 1991); Sharon Bertsch McGrayne, Mulheres que Ganharam o Prêmio Nobel em Ciências: Suas Vidas, Lutas e Notáveis Descobertas (Marco Zero, 1994); Isabelle Chavannes, Leçons de Marie Curie: Physique Élémentaire pour les enfants de nos amis (1907) (EDP Sciences, 2003); e Bárbara Goldsmith, Gênio Obsessivo: O Mundo Interior de Marie Curie (Companhia das Letras, 2006).

Conforme registramos no verbete referido sobre as pesquisas do casal Curie, em dezembro de 1898, esse casal e mais o químico francês Gustave Bémont (1857-1932) anunciaram que haviam descoberto mais um elemento radioativo, similar ao bário (Ba), ao qual deram o nome de rádio (Ra). É oportuno registrar que, no dia 28 de março de 1902, Madame Curie anotou em sua caderneta preta: Ra = 225, 93. O peso de um átomo de rádio. Pois bem, apesar de Pierre e Marie Curie viverem com um orçamento apertado, eles recusaram a patentear o método (cristalização fracionária) que Madame Curie desenvolveu para purificar o rádio, cuja primeira prova de sua existência foi fornecida por análise espectral. Quando Pierre leu à sua esposa uma carta vinda dos Estados Unidos da América na qual lhe propunham patentear seu método para assegurar seus próprios direitos, Madame Curie foi incisiva: Impossível! É contrário ao espírito científico. Pierre concordou imediatamente. Noutra ocasião, já viúva de Pierre (que morreu atropelado por uma carruagem conduzida pelo cocheiro Luís Marin, na rua Dauphine, no dia 19 de abril de 1906, quando se dirigia ao escritório da Comptes Rendus para conferir as provas de um novo artigo), Madame Curie doou (contra o parecer da família de seu marido) ao laboratório que trabalhava o grama de rádio que o casal havia isolado, durante vários anos de trabalho, e que valia um milhão de francos-ouro. Ela repetiria o mesmo gesto com o grama de rádio que o Governo dos Estados Unidos lhe doara para as suas pesquisas, chegando inclusive a solicitar que o documento de doação fosse retificado, poucas horas antes da solenidade.

A falta de apego, por parte dos Curie, às glórias de qualquer natureza e, também, aos bens materiais, está registrada nos seguintes fatos. Conforme já assinalei em um verbete desta série, o matemático francês Paul Appell (1855-1930), grande estudioso da Mecânica Racional e então Reitor da Universidade de Paris indicou o nome de Pierre Curie para receber a Legião de Honra da França. Em resposta a essa indicação, Pierre respondeu: Peço-vos agradecer ao Sr. Ministro e informá-lo de que não tenho absolutamente necessidade de ser condecorado e sim de dispor de um laboratório. Anos depois, em 1910, Madame Curie também recusou essa honraria. Creio ser oportuno registrar que quando Madame Curie começou suas pesquisas com uma tonelada de resíduos de pechblenda [um minério de urânio (U) que existia nas minas de Saint-Joachimsthal, na Boêmia] que havia sido doada pelo Governo Austríaco, ela trabalhava em um galpão desativado, em uma antiga sala de dissecação de cadáveres usada pelos estudantes da Escola de Medicina da Universidade de Paris (Sorbonne). Esse galpão, de teto envidraçado, esburacado, e com piso em chão batido, ficava na rua Lhomond, defronte da École de Physique, onde os Curie trabalhavam.

Em novembro de 1903 os Curie receberam uma carta da Royal Society of London indicando que eles haviam recebido a Medalha Davy, uma das mais altas condecorações daquela Sociedade. Adoentada, Madame Curie pede ao seu marido que vá a Londres receber a pesada medalha de ouro em que estão gravados os nomes Pierre e Marie Curie. Como não existia um local apropriado na casa onde moravam, no Boulevard Kellermann, eles deram-na para a filha Irene, então com seis anos de idade. Quando os amigos iam visitar o casal Curie e viam a filha Irene brincando com a medalha, os Curie diziam: Irene adora o tostãosão amarelo!

Por ocasião da Primeira Guerra Mundial (1914-1918) Madame Curie chegou a oferecer, ao Banco Francês, as medalhas de ouro que ela havia ganhado com os dois Prêmios Nobel (Física, 1903 e Química, 1911), assim com a do PNF (1903) de Pierre, para serem fundidas e transformadas em ouro na tentativa de ajudar no esforço de guerra desferido pela França. O funcionário do Banco recusou-se a receber essas medalhas. Aliás, no começo dessa Guerra, usando os recursos da União das Mulheres Francesas, Madame Curie organizou um verdadeiro hospital ambulante, composto de 20 viaturas, da marca Renault, dotadas de aparelhos de raios X e acionados pelo próprio motor de cada viatura, para atender os feridos nas linhas do “front” da Guerra. Certo dia, quando um dos motoristas faltou, Madame Curie chegou a dirigir uma dessas “petites Curies”, como eram chamadas pelos soldados franceses, pelas esburacadas estradas francesas. É interessante notar que essa sua experiência com a radiologia X foi registrada em um texto intitulado La Radiologieet la Guerre, escrito em 1921.

Antes de passarmos a relatar aspectos curiosos de outros Curie famosos, é oportuno destacar dois fatos inusitados da vida de Madame Curie. O primeiro deles relaciona-se com a cooperativa de ensino que ela inventou, em 1907 (agora morando em uma casa de campo em Sceaux, com seu sogro Eugène Curie e suas duas filhas: Irène, nascida em 1897 e Eve, nascida em 1904), para proporcionar a Irène, bem como aos filhos de seus amigos, uma educação diferente da que o ensino francês proporcionava. Assim, junto com seus vizinhos franceses de Sceaux, os físicos Jean Baptiste Perrin (1870-1942; PNF, 1926) e Paul Langevin (1872-1946) e o sinólogo Emmanuel-Édouard Chavannes (1865-1918), decidiram que esses jovens alunos teriam uma aula diária com professores da Sorbonne e do Collège de France. Desse modo, esses alunos (Aline e Francis Perrin; Irène Curie; Jean e André Langevin; Pierre, Etienne e Mathieu Hadamard; Paul Magrou; André Mouton; Marguerite e Isabelle Chavannes; e Pierre Brucker) tinham aula de Química com Jean Perrin, na Sorbonne; e Matemática com Paul Langevin, em Fontenay-aux-Roses. Marie Henriette Mouton (1873-1964) e o escultor Jean Magrou (1869-1936) encarregavam-se do ensino das Ciências Naturais, Desenho e Modelagem. Por sua vez, as aulas de Francês, Literatura, História e visitas ao Louvre foram conduzidas por Henriette Perrin e Alice Chavannes. As aulas de Física eram dadas por Madame Curie, na École de Physique (Sorbonne), nas tardes de quinta-feira. Note-se que algumas dessas aulas encontram-se no citado livro de Isabelle Chavannes.

O outro fato inusitado da vida de Madame Curie, e que foi bastante doloroso para ela, trata-se de seu envolvimento amoroso com Paul Langevin, ocorrido em 1910, quatro anos depois de ficar viúva. Físico e matemático brilhante [em 1906 chegou a demonstrar a célebre fórmula: E = mc², sem saber que o físico germano-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921), já havia realizado tal demonstração em 1905], Paul Langevin, ex-aluno de Pierre Curie, era amigo dos Curie há muito tempo. Cinco anos mais novo do que Madame Curie, era um homem alto, de porte militar, olhos penetrantes, cabelos curtos à escovinha, um bigode espesso com pontas recurvadas, e que declamava com entusiasmo os mil versos que sabia de cor. Enquanto ajudava na preparação e no esmero da apresentação das aulas que Madame Curie dava na Sorbonne, Paul Langevin lamentava seu casamento desastroso com Jeanne Desfosses, que chegou a contratar um detetive particular para vigiar o casal de amantes. Esse relacionamento provocou um escândalo muito grande em Paris. Os “tablóides” sensacionalistas parisienses abriam manchetes do tipo: A Vestal do Rádio rouba marido de uma mãe francesa. Em um certo dia, um grupo de pessoas gritava na frente da casa dela: Ladra de maridos! Fora com a estrangeira! . Não irei mais me estender nesse escândalo, cujos detalhes podem ser vistos nos livros citados acima, apenas registro o que o filho dos Langevin, André escreveu na biografia que fez do pai: Era bastante natural que aquela amizade (com Marie), acrescida de mútua admiração, se transformasse, vários anos depois da morte de Pierre Curie, pouco a pouco, em uma paixão e uma ligação (...). O lar em que fôramos educados até então foi momentaneamente destruído. Meu pai e minha mãe iriam viver separados até a guerra de 1914.

Tratemos, agora, de um outro casal famoso e que leva também o nome Curie. No entanto, nesse caso, esse nome famoso está associado ao de Joliot. Vejamos a razão dessa associação. Ao casar com a física francesa Irene Curie (1897-1956; PNQ, 1935), o físico francês Jean Frédéric Joliot (1900-1958) resolveu adotar o nome Joliot-Curie para que ficasse preservado o nome Curie, uma vez que sua mulher só possuía a irmã Eve, conforme registramos anteriormente. A fama do casal Joliot-Curie se deveu ao fato da descoberta da radioatividade artificial ocorrida em 1934 (Comptes Rendus de l´Academie de Sciences de Paris 198, pgs. 254; 559 e Nature 133, p. 201), em conseqüência de experiências que o casal realizou, nas quais bombardeou alumínio () com partículas (). Depois de remover a fonte dessas partículas, os Joliot-Curie observaram que o alvo de alumínio, depois de expelir nêutrons (), continuava a emitir radiações e interpretou-as como provindas de um isótopo, na realidade, um radioisótopo do fósforo () não encontrado na Natureza. Desse modo, esse casal acabara de descobrir a radioatividade artificial, de acordo com a seguinte reação nuclear:

Muito mais tarde, na década de 1950, as radiações que aparecem nesse tipo de reação nuclear, foram explicadas como sendo devidas ao decaimento desse fósforo radioativo em silício (), com a emissão de um pósitron () e seu respectivo neutrino (), em uma reação do tipo: com a vida média tendo o seguinte valor: T = 3,25 min.

É oportuno destacar que, antes dessa sensacional descoberta, o casal Joliot-Curie esteve perto de realizar duas outras notáveis descobertas. Vejamos como. Em 1932 (Comptes Rendus de l´Academie de Sciences de Paris 194, pgs. 273; 708; 876), esse casal bombardeou um alvo de berílio (Be) com partículas , observando uma “radiação penetrante” capaz de arrancar prótons (p) do absorvente de parafina que esse casal havia usado. Aliás, esse tipo de “radiação penetrante” já havia sido observado pelos físicos alemães Walther Bothe (1891-1957; PNF, 1954) e Herbert Becker (1887-1955), em 1930 (Zeitschrift für Physik 66, p. 289; Naturwissenschaften 18, p. 705), ao bombardearem os elementos químicos leves [lítio (Li), Be, boro (B) etc.] com partículas emitidas pelo polônio (Po), descoberto pelo casal Curie, em 1898. Esse tipo de “radiação” foi então interpretada como radiação gama (). Contudo, o casal Joliot-Curie interpretou-a como sendo um novo tipo de radiação, diferente da . Ao apresentarem essa interpretação, admitiram que essa “nova radiação penetrante” havia sofrido um espalhamento Compton com o próton da parafina e, com isso, o casal calculou sua energia como sendo de 55 Mev. Porém, nessa época, não havia evidência experimental para uma energia tão alta, uma vez que o máximo de energia então observada experimentalmente era da ordem de 10,6 Mev.

É oportuno registrar que essa possível “nova radiação” da Natureza foi interpretada corretamente pelo físico inglês Sir James Chadwick (1891-1974; PNF, 1935), ainda em 1932 (Proceedings of the Royal Society of London A136, pgs. 696; 735 e Nature 129, p. 312), ao realizar uma experiência na qual estudou a colisão de partículas com um alvo de boro (), colisão essa que produziu o nitrogênio () e mais uma “radiação penetrante”, conforme acontecera nos casos vistos acima. No entanto, Chadwick interpretou essa “radiação” como sendo uma partícula neutra (conforme já havia sugerido, em 1931, em um trabalho que escreveu com H. C. Webster), a qual chamou de nêutron (), conforme indica a seguinte reação nuclear: , partícula essa cuja massa era aproximadamente igual à do próton. Observe-se que, nessa experiência, Chadwick usou um novo tipo de detector, o chamado escala de dois-contadores (“scale of two-counter”), que havia sido inventado pelos físicos ingleses F. A. B. Ward, Charles Eryl Wynn-Williams e H. M. Cave, em 1929 (Proceedings of the Royal Society of London A125, p. 715). Segundo nos relata o físico ítalo-norte-americano Emílio Gino Segré (1905-1989; PNF, PNF, 1959) em seu livro Dos Raios-X aos Quarks (Editora UnB, 1987), quando o físico italiano Ettore Majorana (1906-1938) leu o trabalho dos Joliot-Curie, exclamou: Que tolice. Eles descobriram um próton neutro e não o reconheceram. [O leitor poderá ver uma discussão matemática sobre as interpretações do casal Joliot-Curie e de Chadwick, no seguinte livro: V. Acosta, C. L. Cowan e B. J. Graham, Curso de Física Moderna (Harla, 1975).]

A segunda quase-descoberta do casal Joliot-Curie aconteceu no ano seguinte, em 1933 (Journal de Physique 4, p. 494), quando apresentou o resultado de experiências que realizou sobre a irradiação do alumínio () e do boro () com partículas , nas quais esse casal pensou que havia produzido a desintegração do próton (₁p¹) no nêutron (₀n¹) e no elétron positivo (), que acabara de ser descoberto pelo físico norte-americano Carl David Anderson (1905-1991; PNF, 1936), em 1932 (Proceedings of the Royal Society of London A41, p. 405 e Science 76, p. 238). Com essas experiências, os Joliot-Curie haviam observado, sem perceber, o que seria no ano seguinte, em 1934, interpretado como decaimento beta () inverso, em trabalhos independentes, do físico italiano Gian Carlo Wick (1909-1992) (Atti Reconditi Lincei. Accademia nationale dei Lincei 19, p. 319) e dos físicos, o germano-norte-americano Hans Bethe (1906-2005; PNF, 1967) e o inglês Rudolf Ernst Peierls (1907-1995) (Nature 133, p. 532). Em linguagem atual, as experiências dos Joliot-Curie são representadas pelas seguintes reações nucleares:

Antes do início da Segunda Guerra Mundial (01/09/1939-08/05/1945), Frédéric Joliot-Curie observou que durante a fissão do urânio (U) [que havia sido produzida pela física sueco-austríaca Lise Meitner (1878-1968) e pelos químicos alemães Otto Hahn (1879-1968; PNQ, 1944) e Fritz Strassmann (1902-1980), em 1938, e da qual já falamos em um verbete desta série] havia produção de nêutrons e iniciou, a partir de então, uma linha de pesquisa que poderia levar a uma reação em cadeia. Segundo o químico francês Bertrand Goldschmidt (1912-2002) - que pertencia ao Laboratório de Frédéric, localizado em Clermont-Ferrand - em maio de 1939, Frédéric já havia conseguido um certo número de patentes, que o levaria a construir uma central nuclear, utilizando para isso a água pesada (D₂O) e o urânio. Contudo, com a invasão da França pelo exército alemão nazista, em 10 de maio de 1940, aquele Laboratório foi evacuado e o estoque de água pesada (180 quilos) que a França havia adquirido da Noruega, foi guardado na Prisão de Riom. É oportuno esclarecer que, graças a essa providência, pôde a França construir, em 1948, seu primeiro reator nuclear, sob a direção de Frédéric.

Aliás, sobre Lise Meitner [uma amante da música, que tocava duetos para piano com o sobrinho, o físico austro-alemão Otto Robert Frisch (1904-1979) e também com Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858-1947; PNF, 1918), um pianista dotado], há um fato curioso a registrar. Em 1907, ela ofereceu-se voluntariamente para trabalhar no laboratório de Madame Curie, uma vez que tinha uma profunda veneração por essa cientista. Foi rejeitada. Segundo ela própria teria dito posteriormente: Como Irène era a “princesa” do Laboratório, sua mãe não queria outras “mentes brilhantes”. Essa rejeição permitiu que, ainda em 1907 e por indicação de Planck, Otto Hahn a contratasse e realizassem a famosa experiência citada acima que, ela própria com a colaboração de seu sobrinho Frisch interpretaram-na, em 1939 (Nature 143, pgs. 239; 471), como uma fissão nuclear, pois acreditavam que a experiência referida podia ser explicada com a suposição de que o urânio ao receber o nêutron, se partiria em dois fragmentos (xenônio – Xe e estrôncio – Sr), obedecendo a seguinte reação nuclear (em notação atual):

É interessante registrar que o nome fissão nuclear foi sugerido a Frisch pelo bioquímico norte-americano William A. Arnold, uma vez que era um termo utilizado na divisão celular de uma bactéria. Aliás, a idéia de fissão já havia sido pensada pela química alemã Ida Eva Tacke Noddack (1896-1979), em 1934 (Angewandte Chemie 47, p. 653), ao interpretar as experiências realizadas pelo físico ítalo-norte-americano Enrico Fermi (1901-1954; PNF, 1938) e seu grupo na Universidade de Roma (vide verbete nesta série), em maio de 1934, como sendo devidas a uma “fissão”. No entanto, ela nunca se preocupou em realizar uma experiência para confirmar essa sua conjectura. Registre-se, também, que a primeira explicação teórica sobre a “fissão nuclear” foi formulada, em 1939, em trabalhos independentes realizados pelos físicos, o dinamarquês Niels Henrik David Bohr (1885-1962; PNF, 1922) e o norte-americano John Archibald Wheeler (n.1911) (Physical Review 56, pgs. 426; 1056), e o russo Yakov Ilyich Frenkel (1894-1954) (Journal de Physique – URSS 1, p. 125) , usando o modelo da “gota líquida” que havia sido formulada por Bohr, em 1936 (Naturwissenschaften 24, p. 241 e Nature 137, p. 344). Segundo esse modelo, as reações nucleares envolvendo a colisão de partículas leves (p.e.: prótons e nêutrons) com o núcleo que, junto com a partícula incidente, formava um núcleo composto (“gota líquida”) com uma certa “energia de excitação” e que tem uma determinada vida-média antes de cindir-se (“fissionar-se”).

Voltemos ao casal Joliot-Curie. Muito embora a invasão alemã tenha feito com que alguns membros da equipe de Frédéric saíssem da França, os Joliot-Curie permaneceram em seu país natal, ajudando a organizar a Resistência Francesa contra o nazismo Hitleriano. Quando o filho de Planck e o genro de Langevin, o físico francês Jacques Solomon (1908-1942), foram assassinados pelos nazistas, o casal Joliot-Curie tornou-se convictamente comunista. Por essa razão, Irène teve, em 1954, rejeitada sua proposta de admissão à Sociedade Norte-Americana de Química. Antes, em 1950, devido às suas atividades políticas esquerdistas, Frédéric foi destituído do cargo que ocupava no Alto Comissariado para a Energia Atômica da França, por afirmar, publicamente, que a energia atômica nunca deveria ser empregada para qualquer tipo de Guerra. Seu substituto foi seu amigo Jean-Baptiste Perrin.

Por fim, ao concluir esse verbete sobre a saga da Família Curie, devemos relacionar mais um nome Curie famoso. Trata-se da jornalista Eve Curie Labouisse que escreveu o famoso livro intitulado Madame Curie (Gallimard, 1937), no qual contou a saga de sua mãe, a célebre Madame Curie e que, a partir dele, muitos outros livros foram escritos sobre essa genial cientista, alguns deles relacionados neste verbete. É oportuno dizer que, embora o nome Curie não tenha permanecido no cenário atual da ciência, ficou, no entanto, o nome Joliot, por intermédio da neta da Madame Curie, a física francesa Hélène Langevin-Joliot (n.1927), casada com o filho de André Langevin.

Não poderíamos finalizar este verbete sem fazer referência ao fato de que o nome Curie está perpetuado no elemento químico radioativo denominado cúrio (“curium”) (₉₆Cm^247,10), sintetizado em 1944, pelos químicos norte-americanos Glenn Theodore Seaborg (1912-1999; PNQ, 1951), Ralph A. James e Albert Ghiorso, na Universidade da Califórnia, em Berkeley, quando trabalhavam para o Projeto Manhattan. Eles irradiaram uma amostra de plutônio (₉₄Pu^244,10) (que havia sido sintetizado por Seaborg e sua equipe nessa mesma Universidade, em 1940) com partículas de 32 MeV de energia cinética. Em 1946, Seaborg batizou esse novo elemento químico de cúrio para homenagear o Casal Curie. [Agradeço ao amigo, o físico brasileiro Roberto Aureliano Salmeron (n.1922), pela ajuda no preparo deste verbete.]

força fraca – o nêutron transforma-se em um próton, com a emissão de um elétron e da “partícula Pauliana”, ou seja: .

. Este último tipo de decaimento foi considerado pelo físico ítalo-russo Bruno M. Pontecorvo (1913-1993), em 1947 (Physical Review 72, p. 246), ao formular a hipótese de que o méson era um “elétron pesado” que interagia com o próton (),

a descoberta de uma nova partícula tipo V, à qual deram o nome de , com o seguinte decaimento:

a distribuição angular de elétrons emitidos por decaimento em uma reação do tipo:.

o decaimento do tipo (na linguagem atual): , e pelos físicos, o norte-americano Jerome Isaac Friedman (n.1930; PNF, 1990) e o suíço Valentine Louis Teledgi (n.1922) (Physical Review 105, p. 1681), que estudaram o decaimento (na linguagem atual): .

a corrente neutra por intermédio de um parâmetro conhecido como ângulo de Cabbibo , reduzindo aquela diferença para 1%. Observe-se que Cabbibo foi levado a introduzir esse “ângulo” examinando os seguintes decaimentos (na linguagem atual): e . Esse “ângulo” representa, então, a relação entre as intensidades relativas desses dois decaimentos e significa a “projeção” de uma intensidade sobre a outra que se encontra inclinada daquele “ângulo”.

o decaimento seria representado por:

para a produção dos neutrinos associados aos píons, qual seja: , .

a existência do neutrino associado ao múon (), bem como confirmaram a existência do neutrino associado ao elétron (), em reações do tipo: ; ; e .

terça-feira, 6 de novembro de 2018

INCERTEZA DE HEISENBERG NO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI.

\Delta x_{i}\Delta p_{i}\geq {\frac {\hbar }{2}}

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E=h\cdot \nu

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Pode-se exprimir o princípio da incerteza nos seguintes termos:

O produto da incerteza associada ao valor de uma coordenada x_i e a incerteza associada ao seu correspondente momento linear p_i não pode ser inferior, em grandeza, à constante reduzida de Planck.^[4] Em termos matemáticos, exprime-se assim:

\Delta x_{i}\Delta p_{i}\geq {\frac {\hbar }{2}}

onde

\hbar

é a Constante de Planck (h) dividida por 2π.

A explicação disso não é fácil de se entender, e fala mesmo em favor da intuição, embora o raciocínio clássico e os aspectos formais da análise matemática tenham levado os cientistas a pensarem diferentemente por muito tempo. Quando se quer encontrar a posição de um elétron, por exemplo, é necessário fazê-lo interagir com algum instrumento de medida, direta ou indiretamente. Por exemplo, faz-se incidir sobre ele algum tipo de radiação. Tanto faz aqui que se considere a radiação do modo clássico - constituída por ondas eletromagnéticas - ou do modo quântico - constituída por fótons. Caso se queira determinar a posição do elétron, é necessário que a radiação tenha comprimento de onda da ordem da incerteza com que se quer determinar a posição.^[5]

Neste caso, quanto menor for o comprimento de onda (maior frequência), maior será a precisão. Contudo, maior será a energia cedida pela radiação (onda ou fóton) em virtude da relação de Planck entre energia e frequência da radiação

E=h\cdot \nu

e o elétron sofrerá um recuo tanto maior quanto maior for essa energia, em virtude do efeito Compton. Como consequência, a velocidadesofrerá uma alteração não de todo previsível, ao contrário do que afirmaria a mecânica clássica.

Argumentos análogos poderiam ser usados para se demonstrar que ao se medir a velocidade com precisão, alterar-se-ia a posição de modo não totalmente previsível.

Resumidamente, pode-se dizer que tudo se passa de forma que quanto mais precisamente se medir uma grandeza, forçosamente mais será imprecisa a medida da grandeza correspondente, chamada de canonicamente conjugada.

Algumas pessoas consideram mais fácil o entendimento através da analogia. Para se descobrir a posição de uma bola de plástico dentro de um quarto escuro, podemos emitir algum tipo de radiação e deduzir a posição da bola através das ondas que "batem" na bola e voltam. Se quisermos calcular a velocidade de um automóvel, podemos fazer com que ele atravesse dois feixes de luz, e calcular o tempo que ele levou entre um feixe e outro. Nem radiação nem a luz conseguem interferir de modo significativo na posição da bola, nem alterar a velocidade do automóvel. Mas podem interferir muito tanto na posição quanto na velocidade de um elétron, pois aí a diferença de tamanho entre o fóton de luz e o elétron é pequena. Seria, mais ou menos, como fazer o automóvel ter de atravessar dois troncos de árvores (o que certamente alteraria sua velocidade), ou jogar águadentro do quarto escuro, para deduzir a localização da bola através das pequenas ondas que baterão no objeto e voltarão; mas a água pode empurrar a bola mais para a frente, alterando sua posição. Desta forma torna-se impossível determinar a localização real desta bola, pois a própria determinação mudará a sua posição. Apesar disto, a sua nova posição pode ser ainda deduzida, calculando o quanto a bola seria empurrada sabendo a força das ondas obtendo-se uma posição provável da bola e sendo provável que a bola esteja localizada dentro daquela área.

TRANS-INTERMECÂNICA GRACELI na Mecânica Quântica Matricial. .
e no

SISTEMA CATEGORIAL GRACELI. e que

VARIA E PRODUZ ENERGIAS, ESTRUTURAS, E FENÔMENOS COMO, e conforme:

tipos, níveis, potenciais, e tempo de ação, sobre:

temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

e produz fenômenos como:
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

Matriz categorial de Graceli.

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tipos, níveis, potenciais, e tempo de ação, sobre:

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A Mecânica Quântica Matricial. .

A Mecânica Quântica Matricial foi desenvolvida em uma série de trabalhos, cuja reprodução e alguns comentários podem ser vistos no livro Sources of Quantum Mechanics (Dover, 1968), escrito pelo físico holandês Bartel Lendert van der Waerden (1903-1996). Outros comentários desses trabalhos podem também ser vistos no livro Uncertainty: The Life and Science of Werner Heisenberg (W. H. Freeman and Company, 1992), do historiador da ciência norte-americano David C. Cassidy (n.1945). Vejamos como se desenvolveu o desenvolvimento daquela Mecânica. O físico germano-inglês Max Born (1882-1970; PNF, 1954), na primeira metade da década de 1920, interessou-se em estender o modelo quanto-atômico de Bohr-Wilson-Ishiwara-Sommerfeld, hoje conhecido como velha teoria quântica (desenvolvida no período 1913-1916), aos sistemas com vários elétrons, como, por exemplo, o átomo de hélio (He). Para isso, Born adaptou os métodos clássicos de perturbação usados pelos astrônomos, aos sistemas atômicos, em três artigos. O primeiro, em 1922 (Zeitschrift für Physik 10, p. 137), em colaboração com o físico austro-norte-americano Wolfgang Pauli Junior (1900-1958; PNF, 1945), e os dois seguintes, em 1923 (Zeitschrift für Physik 14; 16, pgs. 44; 229), com a participação do físico alemão Werner Karl Heisenberg (1901-1976; PNF, 1932). Como os resultados de tais métodos perturbativos foram razoáveis, já que conseguiram explicar alguns resultados experimentais, Born convenceu-se de que era necessária uma mudança radical nos fundamentos da Teoria Quântica Planckiana-Bohrniana, e que tal mudança deveria ser feita por intermédio de um novo tipo de Mecânica.Com essa idéia em mente, em 1924 (Zeitschrift für Physik 26, p. 379), Born apresentou essa nova formulação a qual deu o nome de Mecânica Quântica. Nessa formulação, ele assumiu que um átomo em um estado estacionário pode ser substituído por um conjunto de "osciladores virtuais" cujas freqüências satisfaziam as "condições de freqüência do modelo de Bohr", propostas em 1913, isto é:

, onde

representam as energias dos elétrons nas órbitas (n, n'). Aliás, com essa nova formulação quântica, obteve os mesmos resultados que o físico holandês Hendrik Anthony Kramers (1894-1952) obtivera no seu tratamento quântico da dispersão, realizado também em 1924 (Nature 113, p. 673). Registre-se que, nesse seu trabalho, Born agradece ao seu assistente Heisenberg, por alguns cálculos realizados. Note-se que Heisenberg tornou-se assistente de Born, em Göttingen, em outubro de 1923.
No dia 11 de junho de 1925, a Zeitschrift für Physik (ZfP) recebeu um artigo de Born, no qual havia estudado, junto com seu colaborador, o físico alemão Ernst Pascual Jordan (1902-1980), os sistemas quânticos aperiódicos. Nesse artigo, que foi publicado na ZfP 33, p. 479, ainda em 1925, eles estudaram os cálculos que o físico alemão Max Karl Ernst Planck (1858-1947; PNF, 1918) fizera ao estudar a interação da luz com a matéria. Nesse trabalho, Born e Jordan utilizaram novas grandezas por eles denominadas de quantidades de transição, ocasião em que verificaram, com surpresa, que as mesmas correspondiam aos quadrados das amplitudes de vibração das fórmulas clássicas utilizadas por Planck. Ao discutir esse trabalho com Heisenberg, Born disse-lhe que essas novas grandezas físicas, que se relacionavam com as amplitudes de transição (de absorção ou de emissão de luz), se constituíam no cerne de sua nova Mecânica, proposta em 1924, faltando apenas determinar o tipo de álgebra que as ligava.
Em fins de maio de 1925, segundo o livro de Heisenberg intitulado Physics and Beyond: Encounters and Conversations (Harper & Row, 1971) [Diálogos sobre Física Atómica (Verbo, 1975)]; ou em junho de 1925, segundo o livro de van der Waerden; ou em uma certa data na primavera de 1925, de acordo com o livro de Cassidy, Heisenberg teve um ataque de febre de feno que o obrigou a refugiar-se na ilha de Helgoland, no Mar do Norte, em busca ares do mar. Em lá chegando, aconteceu um fato inusitado. A dona da casa, na qual alugara um quarto, ao vê-lo com o rosto inchado, aconselhou-lhe para não brigar com mais ninguém, pois pensara que Heisenberg tinha brigado com alguém na noite anterior.
Nos dias (cerca de dez) em que ficou naquela ilha, Heisenberg começou a desenvolver suas próprias idéias sobre a Mecânica Quântica Borniana. Segundo seu registro no livro de memórias referido acima, durante as viagens diárias que fazia pelas montanhas, ele (Heisenberg) pensava no formalismo matemático usado no cálculo dos níveis de energia do hidrogênio (H) por intermédio do modelo quanto-atômico de Bohr-Wilson-Ishiwara-Sommerfeld, e percebia que ele envolvia quantidades que são, em princípio, aparentemente inobserváveis, tais como: a posição e o período de revolução de um elétron em suas órbitas propostas por aquele modelo. Desse modo, passou a desenvolver um outro formalismo quântico envolvendo, apenas, quantidades físicas observáveis de um átomo, como, por exemplo, os seus níveis de energia, além das freqüências, intensidades e polarização da radiação atômica.
Para chegar a esse novo formalismo, Heisenberg substituiu os coeficientes de Fourier da Teoria Clássica da Radiação - que representam as amplitudes de radiação - por novos entes matemáticos dependentes dos números quânticos (n, n), característicos dos níveis de energia envolvidos na radiação, substituição essa ditada pelo Princípio da Correspondência - o elo entre a física clássica e a física quântica -, que havia sido proposto pelo físico dinamarquês Niels Henrik David Bohr (1885-1962; PNF, 1922), em 1923 (Proceedings of Physical Society of London 35, p. 275). Note-se que essa substituição também foi considerada por Born, em seu artigo de 1924.
Esses novos entes matemáticos trabalhados por Heisenberg eram arranjados em uma tabela ("array") de nlinhas e de m colunas, sendo os seus elementos diagonais relacionados com os estados estacionários, e os não-diagonais, com transições entre estados estacionários diferentes. Além do mais, o produto desses novos entes gozava da propriedade de não-comutatividade. Assim, de posse desse seu formalismo, Heisenberg encontrou a condição quântica que deveria substituir a regra de quantização de Bohr-Sommerfeld. No entanto, ele precisava obter novos resultados, também já conhecidos, como a famosa regra da soma de Kuhn-Thomas e a teoria da dispersão de Kramers, esta referida anteriormente. Observe-se que a regra citada acima havia sido encontrada em trabalhos distintos, em 1925, pelo físico-químico suíço Werner Kuhn (1899-1963) (Zeitschrift für Physik 33, p. 408) e por Willy Thomas (Naturwissenschaften 13, p. 627). É interessante notar que Heisenberg teve de fazer um truque matemático para obter esses novos resultados, qual seja, o de obter a derivada de sua condição quântica e substituir tal derivada por uma diferença.
Já em Göttingen, Heisenberg concluiu, por volta do dia 12 de julho de 1925, a versão final do artigo que havia iniciado em Helgoland, e entregou-o a Born, pedindo-lhe sua opinião. Ao lê-lo, Born percebeu que Heisenberg havia encontrado a álgebra que estava procurando entre suas "amplitudes de oscilação" ou "quantidades de transição". Tratava-se do cálculo matricial que o matemático inglês Arthur Cayley (1821-1895) inventara em 1858, e que ele havia estudado com o matemático alemão Jacob Rosanes (1842-1922), em Breslau. Concluída a leitura, ele enviou esse trabalho de Heisenberg para a revista Zeitschrift für Physik, que a recebeu no dia 29 de julho de 1925 e a publicou no volume 33, p. 879, ainda em 1925.
Born tentou repetir os cálculos de Heisenberg usando o formalismo matricial. No primeiro instante, só conseguiu calcular os elementos diagonais das matrizes trabalhadas por Heisenberg. Contudo, como não conseguiu calcular os elementos não-diagonais, intuiu que eles eram nulos. Ao encontrar-se com Pauli em uma viagem de trem que fizera entre Göttingen e Hannover, tentou convencer seu primeiro colaborador para, juntos, realizarem um trabalho com o fim de calcular os elementos não-diagonais. Pauli respondeu-lhe: Sim, eu sei que você gosta de formalismos tediosos e complicados. Você vai desperdiçar as idéias físicas de Heisenberg com esta matemática fútil. Porém, convencido de sua idéia, pediu a Jordan, seu antigo colaborador, que fizesse tais cálculos. Depois de alguns dias, Jordan voltou com os cálculos, mostrando que a matriz deveria ser diagonal (elementos não-diagonais nulos) devido às equações canônicas do movimento do elétron no átomo. Assim, no dia 27 de setembro de 1925, a Zeitschrift für Physikrecebeu para publicação o célebre trabalho de Born e Jordan, intitulado Zur Quantenmechanik, no qual o formalismo quântico Heisenbergiano é todo desenvolvido com o auxílio do cálculo matricial. Esse artigo foi publicado no volume 34, p. 858, também em 1925. Aliás, nesse artigo, foi demonstrada pela primeira vez a relação:

, onde p e q são matrizes, representativas do momentum e posição canonicamente conjugados, e é a matriz unitária.
Em 7 de novembro de 1925, a Royal Society of London recebeu um trabalho, que havia sido enviado pelo físico inglês Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984; PNF, 1933). Nele, Dirac apresentou uma nova formulação da Mecânica Matricial, ao procurar uma conexão entre ela e a Mecânica Hamiltoniana (MH). Desse modo, os novos entes matemáticos encontrados por Dirac nesse trabalho, que correspondiam às "quantidades de transição Bornianas") (por exemplo, x e y representando duas variáveis quaisquer do sistema atômico) usadas por Heisenberg, apresentavam um produto não-comutativo, cuja diferença

, (definido como comutador), no limite clássico, correspondia ao parênteses ("brackets") de Poisson:

onde q_i e p_i são as variáveis canonicamente conjugadas da MH. Registre-se que esse artigo foi publicado nos Proceedings of the Royal Society of London A109, p. 642, em 1925. Registre-se, também, que foi o físico inglês Sir Ralph Howard Fowler (1889-1944) quem ensinou a Mecânica Matricial para Dirac. Logo em janeiro de 1926 (Proceedings of the Royal Society of London A110, p. 561), Dirac aplicou essa sua Mecânica Quântica ao átomo de hidrogênio, ocasião em que denominou os entes matemáticos que havia trabalhado de q-números, números cujo produto era não-comutativo. Com isso, ele diferenciou-os dos c-números, números que têm o produto comutativo.
Em 16 de novembro de 1925, a Zeitschrift für Physik recebeu o trabalho assinado por Born, Heisenberg e Jordan, intitulado Zur Quantenmechanik II, no qual estenderam a Mecânica Quântica Matricial a sistemas com diversos graus de liberdade, bem como a utilização da Teoria de Perturbação a sistemas degenerados e não-degenerados, com aplicação à teoria Planckiana do corpo negro. Nesse artigo, que foi publicado no volume 35, p. 557, em 1926, eles apresentaram as relações de comutação para o momento angular

de um sistema de muitas partículas:

.É oportuno registrar que, em 1926 (Zeitschrift für Physik 36, p. 336), Pauli usou a Mecânica Matricial de Born-Heisenberg-Jordan para estudar o átomo de hidrogênio (H) em um campo eletromagnético cruzado. Também, em 1926, conforme vimos em um outro verbete, o físico austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961; PNF, 1933) desenvolveu a Mecânica Quântica Ondulatória, que é isomorfa com a Mecânica Matricial, conforme o próprio Schrödinger, Pauli e o físico norte-americano Carl Eckart (1902-1976), demonstraram, em trabalhos distintos, publicados ainda em 1926.

quinta-feira, 8 de novembro de 2018

TRANS-INTERMECÂNICA GRACELI da

O Potencial Quântico (V_QB) de Bohm e a Mecânica Quântica de de Broglie-Bohm.

e no

SISTEMA CATEGORIAL GRACELI. e que

VARIA E PRODUZ ENERGIAS, ESTRUTURAS, E FENÔMENOS COMO, e conforme:

tipos, níveis, potenciais, e tempo de ação, sobre:

Matriz categorial de Graceli.

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O Potencial Quântico (V_QB) de Bohm e a Mecânica Quântica de de Broglie-Bohm.

A Mecânica Quântica Ondulatória de Schrödinger (MQOB) foi desenvolvida entre 1925 e 1926 nos trabalhos dos físicos, os alemães Max Born (1882-1970; PNF, 1954), Ernst Pascual Jordan (1902-1980) e Werner Karl Heisenberg (1901-1976; PNF, 1932), o austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961; PNF, 1933), e o inglês Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984; PNF, 1933) (vide verbetes nesta série). Essa Mecânica é traduzida pela célebre equação de Schrödinger:

onde

é a função de onda,

é o operador laplaciano e

é um dado potencial.

Depois da proposta dessa equação, surgiu uma questão intrigante, qual seja, a de saber o significado de

, conhecida como função de onda de Schrödinger. Apesar de o próprio Schrödinger apresentar, em 1926 (Annales de Physique Leipzig 81, p. 136), uma interpretação para ela, a que hoje tem maior número de adeptos é a formulada por Born, também em 1926 (Zeitschrift für Physik 37; 38, p. 863; 803), que a considerou como uma amplitude de probabilidade.

A essa interpretação de Born sobrepôs-se uma outra relevante questão. Será sempre possível observar uma grandeza física? A resposta a essa pergunta foi dada por Heisenberg, ao apresentar, em 1927 (Zeitschrift für Physik 43, p. 172), o seu famoso Princípio da Incerteza:

É impossível obter exatamente os valores simultâneos de duas variáveis, a não ser dentro de um limite mínimo de exatidão.

A essas propostas de Born e de Heisenberg seguiu-se um formalismo matemático, a conhecida Mecânica Quântica Ondulatória de Schrödinger (MQOS) [que é uma Mecânica Quântica Não-Relativista (MQNR)],segundo a qual os valores médios de uma determinada grandeza física são calculados por intermédio de . Em vista disso, a questão central dessa Mecânica seria relacionar essa função de onda com a medida do observável desejado. Assim, desenvolveu-se a famosa Teoria do Colapso da Função de Onda. Vejamos essa teoria.

Segundo o formalismo da MQOS, o resultado da medida de um dado observável, representado por um operador Hermitiano

, é um de seus autovalores a, correspondente ao auto-estado

,ou seja:

. No entanto, nem sempre o estado

de um sistema físico é um auto-estado

. Assim, surge a seguinte questão: como encontrar a medida do observável (a) correspondente àquele estado? Nesse caso, o estado do sistema físico considerado será uma superposição dos auto-estados

, isto é:

. Nessa expressão,

representa a amplitude de probabilidade de encontrar o sistema físico considerado no auto-estado . Este resultado traduz o colapso da função de onda, também conhecido como redução da função (pacote) de onda.

As aplicações do Princípio da Incerteza Heisenbergiana e da Teoria do Colapso da Função de Onda discutidas acima foram (e ainda são!) motivo de muita discussão entre os físicos, principalmente pelos paradoxos que delas decorrem. Com efeito, a Relação de Incerteza Heisenbergiana foi objeto de uma grande discussão entre os físicos, o germano-suíço-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921) e o dinamarquês Niels Henrik David Bohr (1885-1962; PNF, 1922), nos Quinto e Sexto Congressos de Solvay, de 1927 e 1930, respectivamente. [Sobre essa discussão, ver: Paul Arthur Schilpp (Editor), Albert Einstein: Philosopher-Scientist (Open Court, 1970); e Max Jammer, The Philosophy of Quantum Mechanics (John Wiley and Sons, 1974).] Essa discussão decorreu, basicamente, do fato de que Bohr aceitava a interpretação Borniana da MQOS, conhecida como a famosa interpretação de Copenhague, e Einstein não a aceitava. Ou, em outras palavras: Bohr acreditava que descrevia completamente a realidade física, enquanto Einstein não acreditava. É oportuno acrescentar que o físico alemão Alfred Landé (1888-1975) em vários trabalhos publicados [American Journal of Physics 33, p. 123 (1965); 34, p. 1160 (1966); 37, p. 541 (1969); 43, p. 701 (1975)] sugeriu um caminho alternativo à interpretação de Copenhague.

A polêmica entre Bohr e Einstein foi retomada quando Einstein e os físicos, o russo Boris Podolsky (1896-1966) e o norte-americano Nathan Rosen (1909-1955) afirmaram, em 1935 (Physical Review 47, p. 777), o hoje famoso Paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen ou Paradoxo EPR:

Se, sem perturbar um sistema físico, for possível predizer com certeza (isto é, com a probabilidade igual a um) o valor de uma quantidade física, então existe um elemento da realidade física correspondente a essa quantidade física.

Esse paradoxo pode ser assim interpretado. Sejam dois elétrons (indistinguíveis) que interagem entre si durante algum tempo, e em seguida deixam de fazê-lo. Sejam, respectivamente, x₁e x₂ suas posições (medidos a partir de uma determinada origem), enquanto interagem. Sejam, também, p₁e p₂seus momentos lineares. O Princípio da Incerteza não permite que (x₁, p₁) ou (x₂, p₂) sejam medidos simultaneamente, mas permite que sejam medidos, simultaneamente, a distância X (X = x₂– x₁) e o momento total P (P = p₁+ p₂) entre eles. Contudo, segundo o paradoxo referido acima, a interação entre eles produz uma correlação. Assim, conhecidos X ou P, medindo-se x₁ou p₁,poderemos determinar x₂ou p₂. Desse modo, medindo-se primeiro x₁e depois p₁, teremos os valores de x₂e p₂do segundo elétron ser perturbá-lo. Portanto, a medição da posição (ou momento linear) de um elétron poderia ser feita sem perturbar o outro, porque eles estavam separados no espaço e não interagindo por intermédio de sinais locais no momento das medições. Desse modo, Einstein-Poldosky-Rosen concluíram que a MQOS é incompleta.

Esse paradoxo recebeu a imediata contestação de Bohr, primeiro por intermédio de uma carta que escreveu à Revista Nature (Nature 136, p. 65) dois meses depois da publicação do artigo dos três físicos, na qual dizia que não concordava com as conclusões desse artigo, prometendo escrever um outro mais detalhado, o que realmente ocorreu, ainda em 1935 (Physical Review 48, p. 696).Com efeito, Bohr usou a MQOS e deu uma explicação para esse paradoxo dizendo que a medição de um de dois objetos quânticos (p.e., elétrons) correlacionados afeta o parceiro correlacionado. Assim, quando um objeto de um par correlacionado sofre colapso em um estado de momento linear (p.e., p₁), a função de onda do outro também entra em colapso (no estado de momento linear P-p₁), e nada se pode dizer sobre a posição do outro objeto correlacionado. O mesmo ocorre se for medida a posição. Portanto, segundo Bohr, o colapso da função de onda é não-local, do mesmo modo que a correlação. Desse modo, segundo a MQOS, dois objetos quânticos são inseparáveis.

Um outro aspecto desse paradoxo EPR foi apresentado, também em 1935 (Naturwissenschaften 23, p. 807; 823; 844), por Schrödinger, assim enunciado:

Seja uma caixa contendo uma substância radioativa, um detector de radiação (um contador Geiger, por exemplo), uma ampola de gás venenoso (gás cianídrico, por exemplo) e ainda um gato vivo. As coisas são dispostas de modo que haja cinqüenta por cento de probabilidade de o detector registrar uma desintegração (se fixa uma duração para o ensaio). Se isso acontecer, a ampola quebra-se e o gato morre. Senão, continua vivo.

Os paradoxos que acabamos de registrar questionam o conceito físico básico da interpretação indeterminista de Copenhague da MQOS, qual seja, o conceito da inseparabilidade quântica ou da não-localidade (vide verbete nesta série), proposto por Bohr, em 1935, conforme vimos antes. Aliás, essa interpretação já havia sido questionada pelo físico francês, o Príncipe Louis Victor Pierre Raymond de Broglie (1892-1987; PNF, 1929), em 1926 (Comptes Rendues Hebdomadaires des Séances de l’Académie des Sciences de Paris 183, p. 24; 447) e 1927 (Comptes Rendues Hebdomadaires des Séances de l’Académie des Sciences de Paris 184; 185, p. 273; 380), ao aventar a hipótese da existência de ``variáveis ocultas’’ necessárias para evitar o indeterminismo da MQOS. A existência dessas ``variáveis’’ proporcionaria uma relação entre as grandezas físicas calculadas por essa Mecânica e possíveis movimentos mais internos dos sistemas quânticos, de tal modo que as médias das quantidades físicas decorrentes desses movimentos e calculadas por intermédio daquelas ``variáveis’’ reproduziriam os valores calculados quanticamente. Desse modo, tais ``variáveis’’ recolocariam o determinismona Física.

A questão do determinismo em Física, iniciada por de Broglie, conforme vimos acima, foi retomada pelo físico norte-americano David Joseph Bohm (1917-1992), em dois trabalhos publicados em 1952 (Physical Review 85, p. 166; 180). Nesses trabalhos, Bohm apresenta uma nova interpretação para a equação de Schrödinger, para uma partícula sob a ação de um potencial , cuja expressão foi apresentada anteriormente. Vejamos de que maneira. Partindo dessa expressão e ao aplicar-lhe a transformação usada pelo físico alemão Erwin Madelung (1881-1972), em 1926 (Zeitschrift für Physik 40, p. 332) (em notação atual):

, onde

e Ssão reais, Bohm obteve os seguintes resultados:

Em continuação, Bohm considerou que (ainda na linguagem atual):

onde

, e S representam, respectivamente, a densidade de probabilidade, a velocidade quântica de Bohm, o potencial quântico de Bohm e a ação clássica. Desse modo, das expressões acima, Bohm obteve as seguintes equações:

equações essas que apresentam a mesma estrutura das equações básicas da Mecânica dos Fluidos, respectivamente, a equação da continuidade e a equação de Euler.Essa é a razão pela qual essa interpretação causal da MQOS é também conhecida como interpretação hidrodinâmica dessa Mecânica. Sobre as equações acima referidas, ver: Lev Davidovich Landau et Evgenil Mikhaillovich Lifshitz, Mécaniques des Fluides (Éditions Mir, 1969); José Maria Filardo Bassalo, Introdução à Mecânica dos Meios Contínuos(EDUFPA, 1973); e Mauro Sérgio Dorsa Cattani, Elementos de Mecânica dos Fluidos (Editora Edgard Blücher, 1990)].

Por outro lado, ao aplicar o operador

à sua equação de Euler, seguido de uma manipulação algébrica, Bohm obteve:

, onde a derivada total do primeiro membro é dada por:

. Portanto, segundo Bohm, essa nova interpretação da equação de Schrödinger para uma partícula sob a ação de um potencial

, traduzida pela equação dinâmica vista acima, indicava que, além desse potencial, a partícula estaria também sob a ação de um potencial quântico, hoje conhecido como o potencial quântico de Bohm

, responsável por ``possíveis movimentos mais internos dos sistemas quânticos’’, conforme Bohm escreveu em seus trabalhos de 1952. Aliás, nesses trabalhos, ele conseguiu explicar o paradoxo EPR usando a idéia desse novo potencial. É oportuno registrar que, em 1954 (Nuovo Cimento 12, p. 103), o físico brasileiro Mário Schenberg (1914-1990) atribuiu uma outra interpretação para esse potencial, qual seja, a de que ele seria devido às tensões internas do contínuo. Essa idéia de um novo potencial físico, que aproximaria a MQOS (ou MQNR) da Física Clássica, foi desenvolvida por Bohm e colaboradores, assim como por outros físicos, e se constitui no que hoje se denomina Interpretação Causal da Mecânica Quântica ou Mecânica Quântica de de Broglie-Bohm (MQBB). É oportuno destacar que essa MQBB foi estendida à Teoria Quântica de Campos (TQC), conforme se pode ver nos seguintes textos: Peter R. Holland, The Quantum Theory of Motion: An Account of the de Broglie-Bohm Causal Interpretation of Quantum Mechanics (Cambridge University Press, 1993); e D. Dürr, S. Goldstein, R. Tumulka e N. Zanghi (Physical Review Letters 93, p. 090402, 2004). Note-se que, neste artigo, os autores mostram como a extensão acima referida descreve explicitamente a criação e a aniquilação de eventos, por intermédio das linhas mundo das partículas. Registre-se que a saga de Bohm para reinterpretar a MQOS tem sido objeto de estudos do físico e filósofo da ciência, o brasileiro Olival Freire Junior (n. 1954) em uma série de artigos e, também, no livro intitulado David Bohm e a Controvérsia dos Quanta. Coleção CLE 27(Unicamp, 1999). Ainda sobre essa saga, ver: Basil J. Hiley e F. David Peat (Editores), Quantum Implications: Essays in Honour of David Bohm (Routledge and Kegan Paul, 1988); e Osvaldo Pessoa Junior (Organizador), Fundamentos da Física 1: Simpósio David Bohm (Editora Livraria da Física, 2000).

Como os resultados da MQBB reproduz os resultados da MQOS [como se pode ver em Holland (op. cit) e José Maria Filardo Bassalo, Paulo de Tarso Santos Alencar, Mauro Sérgio Dorsa Cattani e Antonio Boulhosa Nassar, Tópicos de Mecânica Quântica de de Broglie Bohm (EDUFPA, 2002)], um grande desafio que se apresentou (e ainda se apresenta) para os partidários da MQBB é o de encontrar uma interpretação física para o potencial quântico de Bohm

. Assim, uma provável interpretação física de

seria a de que é este potencial quem confere as propriedades quânticas ao movimento de uma partícula, conforme ficou evidenciado em diversos trabalhos nos quais foram reproduzidas ``trajetórias quânticas’’ de partículas, trajetórias essas obtidas da integração da expressão de

. Dentre esses trabalhos, destacamos os que descreveremos a seguir. Em 1979 (Nuovo Cimento B52, p. 15), C. Philippidis, C. Dewdney e Basil J. Hiley reproduziram numericamente os experimentos de interferência de elétrons realizados por C. Jönsson, em 1961 (Zeitschrift für Physik 161, p. 454).Mais tarde, em 1982 (Foundations of Physics 12, p. 27), Dewdney e Hiley também reproduziram numericamente as trajetórias seguidas pelos elétrons nos processos de tunelamento. Ainda em 1982 (Nuovo Cimento B71, p. 75), Philippidis, Bohm e R. D. Kaye explicaram o efeito Aharonov-Bohm (vide verbete nesta série) usando essa mesma interpretação e equações dinâmicas um pouco diferente das obtidas por Bohm e mostradas anteriormente, onde o potencial vetor é levado em consideração. A interpretação física de

considerada nos trabalhos referidos acima, também foi considerada por Dewdney, Peter R. Holland e A. Kyprianidis, em 1987 (Journal of Physics A20, p. 4717), para explicar correlações não locais em experimentos do tipo Stern-Gerlach. Esses experimentos receberam esse nome em virtude da experiência realizada, em 1921 (Zeitschrift für Physik 8, p. 110), pelos físicos alemães Walther Gerlach (1899-1979) e Otto Stern (1888-1969; PNF, 1943), na qual confirmaram a quantização espacial dos planos das órbitas eletrônicas Bohrianas. Essa quantização havia sido prevista pelo físico alemão Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld (1868-1951), em 1916 (Physikalische Zeitschrift 17, p. 489).

TRANS-INTERMECÂNICA GRACELI da

O Potencial Quântico (V_QB) de Bohm e a Mecânica Quântica de de Broglie-Bohm.

e no

SISTEMA CATEGORIAL GRACELI. e que

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O Potencial Quântico (V_QB) de Bohm e a Mecânica Quântica de de Broglie-Bohm.

onde

é a função de onda,

é o operador laplaciano e

é um dado potencial.

Depois da proposta dessa equação, surgiu uma questão intrigante, qual seja, a de saber o significado de

É impossível obter exatamente os valores simultâneos de duas variáveis, a não ser dentro de um limite mínimo de exatidão.

Segundo o formalismo da MQOS, o resultado da medida de um dado observável, representado por um operador Hermitiano

, é um de seus autovalores a, correspondente ao auto-estado

,ou seja:

. No entanto, nem sempre o estado

de um sistema físico é um auto-estado

, isto é:

. Nessa expressão,

Um outro aspecto desse paradoxo EPR foi apresentado, também em 1935 (Naturwissenschaften 23, p. 807; 823; 844), por Schrödinger, assim enunciado:

, onde

e Ssão reais, Bohm obteve os seguintes resultados:

Em continuação, Bohm considerou que (ainda na linguagem atual):

onde

Por outro lado, ao aplicar o operador

à sua equação de Euler, seguido de uma manipulação algébrica, Bohm obteve:

, onde a derivada total do primeiro membro é dada por:

. Portanto, segundo Bohm, essa nova interpretação da equação de Schrödinger para uma partícula sob a ação de um potencial

. Assim, uma provável interpretação física de

sábado, 27 de outubro de 2018

Princípio de Exclusão de Pauli no sistema categorial Graceli.

Matriz categorial de Graceli.

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$\displaystyle \psi_{{\alpha_1},{\alpha_2}}(\mathbf{q}_1,\mathbf{q}_2)=\psi_{\alpha_1}(\mathbf{q}_1)\psi_{\alpha_2}(\mathbf{q}_2)$

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$\displaystyle \psi_A(\mathbf{q}_1,\mathbf{q}_2)= \frac{1}{\sqrt{2}}\left[\psi_{... ...athbf{q}_2)-\psi_{\alpha_2}(\mathbf{q}_1)\psi_{\alpha_1}(\mathbf{q}_2)\right].$

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$\displaystyle \psi(\mathbf{q}_1,\mathbf{q}_2)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\psi_\upa... ...mathbf{r}_2) -\psi_\downarrow(\mathbf{r}_1)\psi_\uparrow(\mathbf{r}_2)\right].$

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O princípio de exclusão de Pauli

Como vimos anteriormente a Eq. de Schrödinger para duas partículas não interagentes apresenta soluções na forma de produtos de auto-funções de 1 partícula.

$\displaystyle \psi_{{\alpha_1},{\alpha_2}}(\mathbf{q}_1,\mathbf{q}_2)=\psi_{\alpha_1}(\mathbf{q}_1)\psi_{\alpha_2}(\mathbf{q}_2)$

Se as funções de 1 partícula são as mesmas, $\alpha_1=\alpha_2$ , uma tal função é automaticamente simétrica pela troca das coordenadas das duas partículas. Ela pode, portanto, representar um estado físico de um sistema de 2 bósons.

Se as funções de 1 partícula são diferentes, $\alpha_1\neq\alpha_2$ , uma tal função não obedece ao requisito de simetria de troca ditado pelo princípio de indistinguibilidade. Entretanto, a auto-função com as coordenadas trocadas, $\psi_{{\alpha_2},{\alpha_1}}(\mathbf{q}_1,\mathbf{q}_2)$ , também é uma solução da Eq. de Schrödinger, com o mesmo auto-valor da energia. Assim, qualquer combinação linear das duas funções continua sendo uma solução da Eq. de Schrödinger, com a mesma auto-energia. Podemos então, a partir de tais funções obter soluções da Eq. de Schrödinger que também satisfaçam os requisitos da indistinguibilidade.

Um estado simétrico pode ser obtido como

$\displaystyle \psi_S(\mathbf{q}_1,\mathbf{q}_2)= \frac{1}{\sqrt{2}}\left[\psi_{... ...athbf{q}_2)+\psi_{\alpha_2}(\mathbf{q}_1)\psi_{\alpha_1}(\mathbf{q}_2)\right].$

O fator $1/\sqrt{2}$ serve para tornar a função normalizada se as funções de 1 partícula são normalizadas. Tal função pode descrever um estado de dois bósons idênticos.

Para férmions os estados devem ser necessariamente anti-simétricos pela troca. Um estado anti-simétrico pode ser obtido a partir de estados de uma partícula como

$\displaystyle \psi_A(\mathbf{q}_1,\mathbf{q}_2)= \frac{1}{\sqrt{2}}\left[\psi_{... ...athbf{q}_2)-\psi_{\alpha_2}(\mathbf{q}_1)\psi_{\alpha_1}(\mathbf{q}_2)\right].$

Note que se tomarmos $\alpha_1=\alpha_2$ , ou seja atribuirmos a ambas as partículas o mesmo estado $\psi_{\alpha_1}$ , a função $\psi_A$ se anula identicamente! Ou seja, não existem estados de dois férmions que correspondam a duas partículas no mesmo estado de 1 partícula. Para mais de dois férmions a condição de anti-simetria pela troca das coordenadas de qualquer par de partículas conduz ao mesmo resultado. Ou seja, as funções de estado de vários férmions idênticos só podem conter produtos de estados distintos de 1 partícula. Ou seja, em estados de férmions só pode haver uma e apenas uma partícula em cada estado de 1 partícula. Este é o Princípio de Exclusão de Pauli.

Observe que trocar as coordenadas de duas partículas envolve trocar todas as coordenadas, as coordenadas espaciais $\mathbf{r}$ e a coordenada de spin. Provavelmente, a versão do princípio de exclusão que vocês têm em mente diz: só pode haver 2 elétrons em cada estado orbital. Isto é completamente equivalente ao enunciado anterior se lembrarmos que o estado de um elétron é caracterizado pela sua função de onda (estado orbital) e pelo seu estado de spin. Assim, se temos um único estado orbital $\psi(\mathbf{r})$ , quando consideramos o spin podemos ter dois estados de elétrons, $\psi_\uparrow(\mathbf{r})$ e $\psi_\downarrow(\mathbf{r})$ . O função de estado dos dois elétrons é a combinação anti-simétrica das funções dos dois estados envolvendo a mesma função orbital:

$\displaystyle \psi(\mathbf{q}_1,\mathbf{q}_2)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\psi_\upa... ...mathbf{r}_2) -\psi_\downarrow(\mathbf{r}_1)\psi_\uparrow(\mathbf{r}_2)\right].$

quarta-feira, 31 de outubro de 2018

A Interpretação da Função de Onda de Schrödinger NO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI.

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onde

é a função de onda de Schrödinger ou campo escalar,

é o operador laplaciano,

é o operador Hamiltoniano,

é um dado potencial e

= h/2

, sendo h a constante de Planck.

Depois da proposta dessa equação, procurou-se saber o significado de

, pois, sendo a ES uma equação de onda, surgiu a seguinte questão. Ora, toda onda tem um suporte no qual ela se propaga: a onda sonora, é o ar; a onda elástica, é o meio material; e a onda eletromagnética, é o vácuo. Por outro lado, a sua solução geral envolve uma função complexa, ou seja:

exp [- (i/

) E t], solução essa chamada de estacionária, porque a energia (E) é bem definida.

A primeira tentativa de dar uma interpretação para a

foi apresentada pelo próprio Schrödinger, ao interpretar os elétrons como pacotes de onda deslocando-se no espaço como se fossem partículas clássicas. Essa tentativa malogrou, pois logo ficou demonstrado que o “pacote” abria no decorre do tempo [ver qualquer texto sobre Mecânica Quântica, como, por exemplo: A. S. Davydov, Quantum Mechanics (Pergamon Press, 1965)]. De outra feita, ainda Schrödingerpropôs que seu campo escalar poderia medir a espessura da camada formada pelo elétron “espraiado” ou “derramado”, sem, no entanto, obter êxito. A interpretação que hoje é aceita foi a formulada pelo físico alemão Max Born (1882-1970; PNF, 1954), também em 1926 (Zeitschrift für Physik 37; 38, p. 863; 803), que a considerou como uma amplitude de probabilidade. Vejamos como ele chegou a essa interpretação.
Nessa época, Born discutiu sua ideia com um jovem físico norte-americano Julius Robert Oppenheimer (1904-1967), explicando-lhe que baseou sua hipótese nos fenômenos físicos de dispersão, pois, ao estudar a dispersão de elétrons (representado por uma onda deBroglieana) por um átomo, verificou que o número de elétrons difundidos poderia ser calculado por intermédio de uma certa expressão quadrática, construída a partir da amplitude da onda esférica secundária, onda essa gerada pelo átomo espalhador do feixe eletrônico incidente. Hoje, essa expressão quadrática -

- é denominada de probabilidade de encontrar o elétron em uma posição (

) estacionária. É oportuno destacar que Born e Oppenheimer, em 1927 (Annalender Physik 84, p. 457), desenvolveram o célebre Método de Born-Oppenheimer para estudar, quanticamente, os espectros eletrônico, vibracional e rotacional das moléculas.
A essa interpretação de Born sobrepôs-se uma outra relevante questão. Será sempre possível observar uma grandeza física? A resposta a essa pergunta foi dada pelo físico alemão Werner Karl Heisenberg (1901-1976; PNF, 1932), ao apresentar, em 1927 (Zeitschrift für Physik 43, p. 172), o seu famoso Princípio da Incerteza: É impossível obter exatamente os valores simultâneos de duas variáveis, a não ser dentro de um limite mínimo de exatidão. Para o caso em que essas duas variáveis sejam (px) (componente do momento linear na direção x) e essa posição (x), aquele princípio apresenta a seguinte forma: <x²> <p²x> = (1/4)

, com < > significando o valor médio.

É interessante ressaltar que a interpretação probabilística de Born e o Princípio da Incerteza de Heisenberg, levaram à interpretação da Mecânica Quântica pela Escola de Copenhague, sob a liderança do físico dinamarquês Niels Henrik David Bohr (1885-1962; PNF, 1922). Tal interpretação – a famosa Interpretação de Copenhague – ainda hoje é polêmica no mundo científico, por ser considerada uma interpretação idealista (Davydov, op. cit.). Mais detalhes sobre essa polêmica, ver: Gennaro Auletta, Foundations and Interpretation of Quantum Mechanics: In the Light of a Critical-Historical Analysis of the Problems and of a Synthesis of the Results (World Scientific, 2001).

fórmula chave do universo de Heisenberg no sistema categorial Graceli.

Sabedor dessa sensacional notícia por intermédio do físico austríaco Victor Frederick Weisskopf (1908-2002), no dia 07 de março de 1958, Pauli enfureceu-se e escreveu uma carta para Heisenberg, que era uma folha em branco, apenas com a legenda: - Isto é para mostrar ao mundo que posso pintar como Ticiano [pintor italiano Ticiano Vecellio (Vecelli) (1473/1490-1576), pintor italiano]. Faltam apenas detalhes técnicos. Note-se que, sobre essa carta, existe outra versão: - À exceção de detalhes a serem desenvolvidos mais tarde, estas são obras-primas de arte equivalentes às de Michelangelo [pintor, escultor, poeta e arquiteto italiano, Michelangelo di Lodovico Buonarroti Simoni (1475-1564)] [Antônio Fernando Ribeiro de Toledo Piza, Schrödinger & Heisenberg (Odysseus, 2003)]. Em consequência dessas cartas [Bassalo & Caruso, Pauli (Livraria da Física, 2013)], Pauli decidiu então se desligar desse projeto enviando uma nota ao grupo de físicos que recebera o preprint. No dia 23 de abril de 1958, data em que se comemorou o primeiro centenário de nascimento do físico alemão Marx Karl Ernest Planck (1858- 1947; PNF, 1918), no mesmo auditório do IFUG e na presença de 1800 ouvintes, Heisenberg fez uma nova palestra ocasião em que, na presença de em torno de 1800 ouvintes, escreveu a famosa fórmula “chave-douniverso”: μ ψ ± ℓ 2 μ 5 ψ (ψ + μ 5 ψ) = 0, onde μ é a matriz de Dirac,  = /x  ( = 1, 2, 3, 4), ψ é o spinor de Heisenberg, + indica o hermitiano conjugado e 5 = 1 2 3 4. Registre-se que essa equação figurou na primeira página dos dois principais jornais alemães [David C. Cassidy, Uncertainty: The Life and Science of Werner Heisenberg (H. W. Freeman and Company, 1991); Silvan S. Schweber, QED and the Men Who Made It: Dyson, Feynman, Schwinger and Tomonaga (Princeton University Press, 1994); Michio Kaku, Hiperespaço (Rocco, 2000)].

μ ψ ± ℓ 2 μ 5 ψ (ψ + μ 5 ψ) = 0

X

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terça-feira, 30 de outubro de 2018

As Equações de Maxwell no sistema categorial Graceli

Matriz categorial de Graceli.

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= e_o + = (e_o + c_e)e

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As Equações de Maxwell.

Em 1873 o físico e matemático escocês James Clerk Maxwell (1831-1879) publicou o livro intitulado A Treatise on Electricity & Magnetism (Dover, 1954), no qual apresentou a formulação matemática das Leis Empíricas do Eletromagnetismo, e que ficaram conhecidas como as Equações de Maxwell. Vejamos como ele chegou a essa formulação.

Primeira Equação de Maxwell.

Para o caso de um meio material, em notação atual, essa equação é representada por: é o vetor deslocamento e é a densidade de carga elétrica. Esse vetor foi introduzido pelo próprio Maxwell ao estudar a ação da “intensidade elétrica” [chamada pelo físico e químico inglês Michael Faraday (1791-1867) de “indução elétrica” , pelo físico alemão Georg Simon Ohm (1787-1854) de “intensidade eletromotriz(tiva)”, e hoje denominada de campo elétrico] sobre os meios macroscópicos (dielétricos) e observar que devido ao deslocamento das cargas elétricas que compõem tais meios, aquela “intensidade” produz um efeito sobre os mesmos, o qual é traduzido por um vetor, denominado por Maxwell de vetor deslocamento , e cuja relação entre eles é dada por: onde é a capacidade indutiva específica dos dielétricos. Hoje, esse vetor é representado por:

= e_o + = (e_o + c_e)e

onde e_o é a permissividade (permissibilidade) elétrica do vácuo, e é a permissibilidade elétrica do dielétrico, c_e é a suscetibilidade elétrica do dielétrico, e é o vetor polarização, que havia sido definido por Faraday, em 1837. Ainda nesse livro, Maxwell mostrou que a constante estava ligada ao índice de refração do dielétrico pela relação: ,conforme veremos mais adiante. Registre-se que a Primeira Equação de Maxwell é a representação diferencial da lei da força () entre duas cargas elétricas, , distanciadas de uma distância r e colocadas em um meio dielétrico

A Segunda Equação de Maxwell, é traduzida pela expressão: = 0. Esse vetor indução magnética representa a ação da intensidade ou força magnética (hoje, conhecida como campo magnético) sobre os materiais magnéticos. Esses dois vetores () foram estudados pelo físico e matemático escocês William Thomson, Lord Kelvin (1824-1907), em 1849-1850, que os relacionou por intermédio da expressão (hoje, ) onde () é o vetor magnetização e é a permissividade magnética do vácuo. Essa Segunda Equação de Maxwell significa o fato experimental de que as linhas de força de são fechadas, ou seja, que não existem monopólos magnéticos. Essa condição solenoidal sempre satisfeita por esse vetor, decorre da analogia com a forma das linhas de força de um solenóide, já que este se comporta como uma barra magnética imantada quando pelo mesmo circula uma corrente elétrica, segundo as experiências realizadas pelo físico francês André Marie Ampère (1775-1836), em 1820. Observe-se que essa condição solenoidal levou Maxwell a introduzir o potencial vetor Vejamos como. Em 1871, ele havia demonstrado que a ``convergência’’ (hoje, divergência Ñ.) da ``rotação’’ (hoje, rotacional Ñ´) de uma função vetorial era nula. Assim, ao demonstrar que a ``convergência” de era nula, esse resultado levou-o a concluir que esse vetor poderia ser escrito como a ``rotação” de um certo vetor = Ñ ´

A Terceira Equação de Maxwell, traduzida pela expressão (ainda na notação atual): representa a lei da indução magnética obtida, independentemente, por Faraday e pelo físico norte-americano Joseph Henry (1797-1878), em 1831-1832.

A Quarta Equação de Maxwell, é traduzida pela expressão (ainda na notação atual): onde representa a densidade de corrente de condução e que satisfaz a equação da continuidade () sendo a condutividade e a densidade elétricas), e é a densidade de corrente de deslocamento. Esta densidade foi uma das grandes contribuições dadas por Maxwell para o eletromagnetismo. Ele a obteve por intermédio do seguinte raciocínio. Examinando os trabalhos do físico alemão Georg Simon Ohm (1787-1854), de 1827, Maxwell observou que o mesmo falara da intensidade (dessa corrente através de um circuito. Para isso, definiu o vetor densidade de corrente dado por onde condutividade do material e , a conhecida intensidade eletromotriz Ohmiana”, e deu a essa equação o nome de equação da continuidade ou lei de Ohm. Por outro lado, ao analisar as experiências realizadas por Ampère, em 1827, Maxwell demonstrou (na notação atual):

onde representa uma curva que envolve várias correntes elétricas (). Essa expressão ficou conhecida como lei circuital de Ampère. Assim, de posse dessas duas leis (Ohm e Ampère), Maxwell demonstrou que (na notação atual): e, em vista desse resultado, questionou então que tipo de corrente corresponde a essa densidade . Ora, em seus estudos sobre a ação de nos meios dielétricos, observou que há um “deslocamento” das cargas elétricas (conforme Faraday havia também registrado), o que o levou, nessa ocasião, a propor a existência do vetor deslocamento intensidade eletromotriz” provocava um deslocamento de cargas elétricas nos condutores, denominado por Maxwell de corrente de condução. Essa análise foi o bastante para que Maxwell concluísse que na lei circuital de Ampère (quando houvesse envolvimento de materiais dielétricos), a densidade de corrente considerada na mesma deveria ser composta de dois componentes: a densidade de corrente de condução () oriunda da lei de Ohm, e uma outra parcela, que ele denominou de densidade de corrente de deslocamento () para que se compatibilizasse com a equação da continuidade que havia demonstrado. Assim, agora, essa equação tomaria a seguinte forma (na notação vetorial atual): . (Observe-se que se usarmos a Primeira Equação de Maxwell, essa expressão transforma-se na equação da continuidade vista acima, uma vez que ). Desse modo, a Quarta Equação de Maxwell é a representação diferencial da hoje conhecida lei circuital de Ampère-Maxwell.

Ainda nesse livro, Maxwell prosseguiu seu trabalho no sentido de formalizar matematicamente o eletromagnetismo. Assim, estudou as soluções de ondas planas para as suas equações, uma vez que, usando tais equações, demonstrara que os campos Equação de Onda d´Alembertiana (na notação atual):

Nesse estudo, observou que os distúrbios, quer elétricos, quer magnéticos, estão confinados em um mesmo plano, porém em direções perpendiculares e, perpendiculares, também, à direção de propagação desse plano de onda, significando dizer que tal onda era transversal, exatamente como os distúrbios luminosos. Desse modo, confirmou mais uma vez a conjectura que havia apresentado em 1861-1862: A luz é uma onda eletromagnética que se propaga no meio luminífero, meio esse introduzido pelo físico, matemático e filósofo francês René du Perron Descartes (1596-1650), em 1637.

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