TEORIAS E FILOSOFIAS DE GRACELI 110

O Monopolo Magnético de Dirac no sistema categorial Graceli

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação [categorias de Graceli], temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

trans-intermecânica de TUNELAMENTO no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..

EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG]..

(

)

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O Monopolo Magnético de Dirac.

O fato de não se poder isolar um pólo ou carga magnética (monopolo magnético), isto é, não se poder dividir um imã magnético em dois pólos, norte e sul, observado em 1269, pelo erudito francês Petrus Peregrinus de Maricourt (n.c.1240), em carta que escreveu a um amigo, relatando suas experiências com a agulha magnética. Entediado por estar tomando conta de um sítio de uma cidade italiana pelo exército de Luís IX (1214-1270), do qual era engenheiro, Peregrinus começou a realizar experiências com a agulha magnética, já que, por volta de 1200, os europeus começaram a usá-la na orientação de suas viagens. Nessas experiências, observou também que os pólos de mesmo sinal se repelem e de sinais contrários se atraem, e, mais ainda, que quando limalhas de ferro eram colocadas em um pedaço de papel sob o qual se encontrava um ímã, tais limalhas se orientavam em direções determinadas e em linhas que se dirigiam de um pólo a outro do ímã. Observe-se que, somente em 1838, as experiências de Peregrinus com limalhas de ferro foram retomadas pelo físico e químico inglês Michael Faraday (1791-1867). Assim, para explicar a figura formada pelas limalhas, Faraday passou a visualizar as forças magnéticas e elétricas como uma espécie de “tubos de borracha” que se estendiam a partir de fios condutores, ou de ímãs, ou de corpos eletrizados, “tubos” esses que receberam dele a denominação de linhas de força.

Até a demonstração matemática da não existência do monopolo magnético realizada pela Eletrodinâmica Maxwelliana, conforme veremos mais adiante, vários passos teóricos e experimentais foram dados no sentido de entender as experiências de Peregrinus sobre o não isolamento de pólos magnéticos. Com efeito, desde 1807, o farmacêutico e físico dinamarquês Hans Christiaan Oersted (1777-1851) tentou, sem êxito, realizar experiências com as quais procurava descobrir relações entre a eletricidade e o magnetismo. Contudo, essa relação só foi descoberta por Oersted, em 1820. Antes de descrever como ele chegou a essa descoberta, vejamos como ocorreram as primeiras observações sobre os efeitos elétricos e magnéticos.

Foi o filósofo grego Tales de Mileto (624-546) quem fez, provavelmente, por volta de 600 a.C., a primeira observação sobre um fenômeno elétrico ao atritar um bastão de âmbar (elektron, em grego) com um pedaço de lã, e notar que o mesmo atraía corpos leves em sua proximidade. Foi também de Tales a observação de que certas pedras encontradas na Tessália, uma província ao norte da Grécia antiga (mais tarde conhecida como Magnésia), apresentavam a propriedade de atrair pedaços de ferro. Essas pedras, que passaram a ser conhecidas como magnetita ou ímã natural, são hoje reconhecidas quimicamente como óxido de ferro (

). Observe-se que, segundo o enciclopedista romano Plínio, O Velho (23-79), o nome Magnésia decorreu de uma descoberta feita por um pastor de ovelhas, o grego de nome Magnes. Este, em seu pastoreio pela Tessália, observou que a ponta de ferro de seu cajado era atraída por pedras que se encontravam ao longo do caminho que percorria ao conduzir suas ovelhas.

Agora, voltemos aos trabalhos de Oersted. No inverno europeu de 1819-1820, Oersted ministrou, na Universidade de Copenhague, um curso sobre Eletricidade, Galvanismo e Magnetismo. Durante esse curso, Oersted realizou uma série de experiências. Por exemplo, em de fevereiro de 1820, observou que um condutor se esquentava quando era percorrido por uma corrente elétrica. Também, nessas experiências, Oersted procurou encontrar uma relação entre eletricidade e magnetismo, examinando o que acontecia com uma agulha magnética ao ser colocada perpendicularmente ao fio condutor do circuito galvânico utilizado. No entanto, não registrou nenhum movimento perceptível da agulha. Porém, ao término de uma aula noturna daquele curso, no começo de abril de 1820, ocorreu-lhe a idéia de colocar o fio condutor paralelamente à direção da agulha magnética; aí, então, percebeu uma razoável deflexão dessa agulha, e a procurada relação entre o magnetismo e o ``Galvanismo” estava então descoberta. É oportuno registrar que no início do Século XIX, era hábito distinguir o estudo da ``eletricidade estática” do estudo das correntes elétricas (“Galvanismo”), cujas primeiras pesquisas destas foram feitas pelo fisiologista italiano Luigi Galvani (1737-1798), em 1786, e pelo físico italiano Alessandro Giuseppe Volta (1745-1827), em 1794. (Aliás, foi por essa ocasião que Volta cunhou o termo “Galvanismo”.) Ainda em 1820, Oersted publicou o livro intitulado Experimenta circa effectum Conflictus Electrici in Acum Magnetican, no qual registrou suas experiências sobre o efeito magnético da corrente elétrica. Nessas experiências, analisou, de modo apenas qualitativo, que a lei da ação e reação Newtoniana permanecia válida para explicar a força entre o fio condutor e o ímã.

Entre 4 e 25 setembro de 1820, o físico francês Dominique François Jean Arago (1786-1853) realizou experiências sobre os efeitos magnéticos da corrente elétrica que haviam sido observados por Oersted. Registre-se que Arago teve conhecimento das experiências de Oersted quando se encontrava em Genebra, e lá presenciou experiências análogas realizadas pelos físicos suíços Marc Auguste Pictet (1752-1825) e Auguste de la Rive (1801-1873). Nas experiências realizadas em França, Arago constatou que um fio de cobre, no qual circulava uma corrente galvânica (voltaica), atuava em um ímã, já que era capaz de atrair limalhas de ferro imantadas. Além disso, notou que esse mesmo tipo de corrente podia imantar uma agulha de aço, bem como amortecer as oscilações de uma agulha imantada quando esta se situava sob um fio de cobre no qual circulava uma corrente galvânica.

Por sua vez, entre 18 e 25 de setembro de 1820, o físico francês André Marie Ampère (1775-1836) também realizou experiências sobre os efeitos magnéticos da corrente elétrica que haviam sido observados por Oersted. Nessas experiências, Ampère percebeu a distinção entre tensão elétrica, responsável pelos efeitos eletrostáticos, e corrente elétrica, responsável pelos efeitos magnéticos observados por Oersted. No prosseguimento de suas experiências, em 1822, Ampère mostrou que quando pequenos circuitos circulares (espiras) são percorridos por correntes, elas interagem como se fossem pólos de um ímã. Em vista disso, apresentou a idéia de que o magnetismo natural era conseqüência de ser a substância magnética, no seu interior, composta de uma infinidade de espiras. Afirmou ainda Ampère que as substâncias não-magnéticas tinham essas espiras orientadas ao acaso, de modo que seu efeito líquido era nulo. Tais correntes foram mais tarde conhecidas como correntes amperianas. Era a primeira tentativa no sentido de mostrar a inseparabilidade dos pólos magnéticos de um ímã, uma vez que uma espira amperiana contém intrinsecamente a referida inseparabilidade. Note-se que, por essa ocasião, o físico francês Augustin Jean Fresnel (1788-1827), em carta escrita a Ampère, sugeriu que essas “correntes” deveriam ser de dimensões moleculares e não macroscópicas. É oportuno registrar que as experiências conduzidas por Ampère sobre os fenômenos eletrodinâmicos foram reunidas em um livro intitulado Théorie Mathématique des Phénomènes Électrodynamiques Uniquement Déduit de l´Expérience, publicado em 1827.

A inseparabilidade dos pólos magnéticos foi finalmente demonstrada pelo físico e matemático escocês James Clerk Maxwell (1831-1879) em seu célebre livro intitulado A Treatise on Electricity & Magnetism (Dover, 1954), publicado em 1873. Essa inseparabilidade é traduzida pelas equações diferenciais homogêneas envolvendo o vetor indução magnética

(

) . Nessas equações, a ausência do segundo membro revela a inexistência de carga magnética isolada (monopolo magnético). A primeira delas, significa que as linhas de força de são fechadas; a segunda, representa a lei da indução magnética de Faraday-Henry. Aliás, no começo de seu estudo sobre a formulação matemática dos fenômenos eletromagnéticos, Maxwell aventou a hipótese da existência de cargas magnéticas isoladas (monopolos magnéticos), porém, a falta de evidência experimental de tais monopolos, fez com que ele não os considerasse na formulação final apresentada no Treatise. Ainda nesse livro, Maxwell apresenta mais duas equações diferenciais não-homogêneas: e , sendo que a primeira representa a lei de Coulomb para meios dielétricos, enquanto a segunda, significa a lei de Ampère-Maxwell. O termo não-homogêneo em cada uma delas indica, respectivamente: a densidade (

) da carga (monopolo) elétrica e a corrente de condução (

). Para detalhes dessas quatro equações de Maxwell, ver verbete nesta série.

Em virtude da assimetria apresentada pelas equações de Maxwell, o físico inglês Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984; PNF, 1933), em 1931 (Proceedings of the Royal Society of London A133, p. 60), usou o argumento da simetrização dessas equações para propor a existência do monopolo magnético. Assim, segundo Dirac, para contemplar esse monopolo, essas equações deveriam tomar a seguinte forma, hoje conhecida como equações de Maxwell-Dirac (Sistema CGS):

Lei de Coulomb (1785) :

Lei de Ampére (1820)-Maxwell (1865) :

Lei de Peregrinus (1269)-Dirac (1931) :

Lei de Faraday-Henry (1831)-Dirac (1931) ;

onde é a densidade de carga elétrica, é a densidade de carga magnética, é a densidade de corrente elétrica e densidade de corrente magnética. Para calcular o valor da carga magnética g, Dirac usou a Mecânica Quântica que havia sido desenvolvida a partir de 1926. Segundo essa Mecânica, a evolução de uma partícula é traduzida por uma função de onda afetada por um fator de fase imaginária multiplicativo que não intervém nas medidas das grandezas observáveis daquela partícula. Assim, quando esta se desloca de um lugar para o outro, a diferença nos fatores de fase entre a partícula e a chegada de um lugar para o outro, a diferença nos fatores de fase entre a partida e a chegada da partícula serão idênticas. Com esse argumento simples, Dirac obteve as equações de Maxwell-Dirac (vistas acima) como conseqüência da restrição impostas àquelas variações de fatores de fase, bem como fez a predição do valor de g por meio da relação:

(

) onde e é a carga do elétron e

= h/2

, sendo h a constante de Planck. É oportuno salientar que o físico norte-americano John David Jackson (n.1925) em seu famoso livro Classical Electrodynamics (John Wiley & Sons, 1992) apresenta um argumento semiclássico para encontrar a condição de quantização Diraciana indicada acima, considerando o movimento de um elétron em um campo de um monopolo magnético constante.

Apesar da “estética simetria matemática” das equações de Maxwell-Dirac, elas apresentavam uma grande dificuldade, uma vez que não eram compatíveis com a observação experimental de que as linhas de força de são fechadas, fato esse traduzido pela expressão integral: (ou, equivalentemente, ). Para contornar essa dificuldade, ainda no artigo de 1931, Dirac propôs que o monopolo magnético encontra-se no fim de uma "linha" - linha de Dirac – formada de dipolos magnéticos (ou, equivalentemente, de um solenóide delgado de espiras bem próximas), que se estende até o infinito e que, no entanto, ainda segundo Dirac, um elétron não a poderia cruzar. Tal “linha”, cuja orientação a priori não pode ser definida, não tem efeito detectável. Registre-se que, em 1948 (Physical Review 74, p. 817), Dirac tratou da não-observabilidade de suas “linhas”.

Note-se que uma interpretação topológica para essa “linha Diraciana” foi apresentada pelos físicos chineses Tai Tsu Wu (n.1933) e Chen Ning Yang (n.1922; PNF, 1957) em um artigo publicado em 1975 (Physical Review D12, p. 3845). Nesse artigo, no qual trataram a Eletrodinâmica Quântica como um invariante “gauge” de um fator de fase não-integrável, eles mostraram que não são os campos elétrico () e magnético (), e nem os potenciais elétrico () ou vetor () que descrevem os meios eletromagnéticos, mas sim um fator de fase como sendo responsável pelos fenômenos eletromagnéticos e de maneira unívoca. Assim, ao escolherem um sistema de coordenadas conveniente, comprovaram que a linha de Dirac nada mais é do que a “projeção” de um monopolo magnético do mesmo modo que, em Cartografia, o planisfério tem os pólos terrestres representados por linhas e não por pontos. Nessa situação, muito embora as “calotas esféricas” que envolvem o monopolo magnético tenham os potenciais eletromagnéticos com valores diferentes, existe, no entanto, uma função que transforma esses potenciais, passando de um para o outro sem mudar o fator de fase.

A proposta do monopolo magnético levou a seguinte questão: como ele poderá ser detectado? Segundo nos fala o físico brasileiro Iosif Frenkel (n.1944) em seu livro Princípios de Eletrodinâmica Clássica (EDUSP, 1996), um dos métodos básicos para a detecção de um monopolo magnético será por intermédio do estudo dos traços de ionização que ele deixa quando interage com a matéria. Contudo, como sua massa é muito alta (₍) a sua detecção envolve altas energias que só são conseguidas em experiências com os raios cósmicos remanescentes da formação de nosso Universo, por ocasião do Big-Bang. É oportuno destacar que a estimativa dessa alta massa do monopolo magnético foi apresentada, em trabalhos independentes realizados em 1974, pelos físicos, o holandês Gerardus ´t Hooft (n.1946; PNF, 1999) (Nuclear Physics B79, p. 276) e o russo Alexander Polyakov (Journal of Experimental and Theoretical Physics: Letters 20, p. 194), ao estudarem a unificação entre as forças eletromagnética, fraca e forte, a hoje conhecida Teoria da Grande Unificação (TGU), formulada em 1974. Destaque-se também que, nessa Teoria, o próton (p) é uma partícula instável, com uma vida média da ordem de 10³¹ anos (lembrar que a idade do Universo, até o presente momento, é considerada ser da ordem de 10¹⁰ anos), podendo decair, segundo artigos independentes publicados em 1982, por Vladimir Rubakov (Nuclear Physics B203, p. 311) e Curtis G. Callan (Physical Review D25, p. 2141), em um monopolo magnético (M), pósitron (e⁺) e neutrino do pósitron (), isto é:

Uma primeira experiência realizada para detectar o monopolo magnético foi realizada, em 1975 (Physical Review Letters 35, p. 487), pelos físicos norte-americanos P. B. Price. E. K. Shirk, W. Z. Osborne e L. S. Pinsky, na qual examinaram o traçado deixado por uma partícula cósmica em um arranjo experimental constituído de um detector de Cherenkov (que mede a velocidades das partículas) e de placas com emulsões nucleares, colocados em um balão a grandes altitudes. O exame desse evento levou Price e colaboradores a aventarem a hipótese de que haviam detectado um monopolo magnético com a carga g = 175e. Porém, nesse mesmo ano de 1975 (Lawrence Radiation Laboratory, Physics, Note 4260), o físico norte-americano Luís Walter Alvarez (1911-1988; PNF, 1968) descartou a hipótese de que a equipe de Price havia detectado um monopolo magnético, uma vez que o traço deixado na emulsão era semelhante ao de um núcleo pesado. Em 1982, o físico norte-americano Blas Cabrera idealizou um outro tipo de experiência para detectar monopolos magnéticos fósseis, usando a seguinte idéia. Segundo Cabrera, quando um monopolo magnético atravessa um detector supercondutor há o estabelecimento de uma supercorrente e as equações de Maxwell-Diracprevêem uma variação do fluxo magnético devido a essa travessia, fluxo esse cujo valor é bem determinado e é igual a duas vezes a carga magnética do monopolo magnético (em unidades convenientes para esse fluxo). Contudo, como esse fluxo é pequeno demais, da ordem de 10^-6 do campo magnético terrestre por cm², acrescido do fato de que o fluxo de monopolos magnéticos incidentes sobre a Terra é da ordem de 10^-10/cm².s, a detecção de um monopolo magnético é extremamente sensível. Em vista disso, Cabrera projetou uma experiência, que levou 150 dias para ser realizada, envolvendo um SQUID (“Superconductive QUantum Interference Device”) que mede a carga magnética do monopolo magnético independentemente de sua velocidade, massa, carga elétrica, ou mesmo momento de dipolo elétrico. Assim, em artigo publicado ainda em 1982 (Physical Review Letters 48, p. 1378), Cabrera anunciou que havia detectado um monopolo magnético com a carga g prevista por Dirac. Para outros detalhes sobre os monopolos magnéticos, ver os seguintes artigos: Paul Musset, La Recherche 146, p. 946, Juillet-Aôut (1983); Richard A. Carrigan Jr. and W. Peter Trower, Nature 305, p. 673.

quinta-feira, 8 de novembro de 2018

Quarks, QCD, Cordas e Supercordas no sistema categorial Graceli.

Matriz categorial de Graceli.

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Quarks, QCD, Cordas e Supercordas.

Até o início da década de 1950, a descoberta de novas partículas elementares decorreu do estudo da colisão de raios cósmicos com a atmosfera e observadas em câmaras de névoas (p.e.: pósitron) ou emulsões nucleares (p.e.: múons e píons) (vide verbetes nesta série). Contudo, com a construção do acelerador cósmotron de 3 GeV e a instalação da câmara de bolhas, ambos no Brookhaven National Laboratory (BNL), entre 1952 e 1953, foi possível, na década de 1950 e no começo da década de 1960, produzir novas partículas assim como estudar suas interações. Desse modo, surgiu a necessidade de denominá-las e classificá-las. Assim, as partículas mais pesadas que os núcleons (prótons e nêutrons), receberam o nome de hyperons e as de massa intermediária entre os núcleons e os píons, foram chamadas de káons. Em 1958, o físico russo Lev Borisovich Okun (n.1929) denominou de hádrons as partículas que eram sensíveis à interação forte. Tais partículas foram divididas em dois grupos: bárions (núcleons e hyperons), que possuem spin fracionário (1/2) e mésons (píons e káons), de spin inteiro (0). É oportuno registrar que as partículas que eram produzidas por interação forte e decaiam por interação fraca, foram inicialmente denominadas de partículas estranhas (p.e.: káons); as que apresentavam uma vida média extremamente pequena () foram denominadas de ressonâncias (“mesônicas” e “bariônicas”). Por seu lado, as partículas sensíveis à interação fraca foram denominadas de léptons (elétron, pósitron, múons e seus respectivos neutrinos). Registre-se que os nomes: bárion (que significa pesado, em grego) e lépton (que significa fino, em grego) foram cunhados pelo físico holandês norte-americano Abraham Pais (1918-2000). [Abraham Pais, A Tale of Two Continents: A Physicist´s Life in a Turbulent World (Princeton University Press, 1997)].

A grande diversidade das partículas elementares, principalmente as hadrônicas, conhecidas até o início da década de 1960, levou os físicos a tentar estudar a interação forte entre elas. Por não existir uma Teoria Quântica de Campos, como a Eletrodinâmica Quântica (QED) (vide verbete nesta série), para estudar essa interação, a sua dinâmica foi estudada via a matriz de espalhamento – matriz S, que havia sido introduzida pelo físico alemão Werner Karl Heisenberg (1901-1976; PNF, 1932), em 1943. Vejamos como isso aconteceu. Em 1959 (Nuovo Cimento 14, p. 951), o físico italiano Túlio Eugene Regge (n.1931) observou que as partículas hadrônicas com maior momento angular total J (soma do momento angular orbital L e do spin S) eram mais pesadas, deduzindo, então, uma relação entre J e a massa (m) da partícula. De acordo com Regge, cada partícula deveria ter “estados” [caracterizados por um mesmo número bariônico (B), uma mesma hipercarga (Y) e um mesmo spin isotópico (I)], porém com massas aumentando à medida que S subia de duas unidades. Assim, ao traçar um diagrama , verificou que as partículas hadrônicas até então conhecidas ocupavam pontos nesse diagrama correspondentes a valores inteiros ou semi-inteiros de J. Esses pontos foram posteriormente denominados de pólos de Regge e as curvas que ligam os “estados” de uma mesma partícula foram denominadas de trajetórias de Regge. Embora algumas “trajetórias” de partículas conhecidas fossem traçadas, outras previstas não foram encontradas. Por sua vez, em 1961 (Physical Review Letters 7, p. 394), os físicos norte-americanos Geoffrey Foucar Chew (n.1924) e S. C. Frautschi mostraram que todos os pólos da matriz S, correspondente à interação forte entre partículas elementares, são pólos de Regge. Devido a inexistência de algumas “trajetórias de Regge”, conforme salientamos acima, em 1962 (Physical Review Letters 8, p. 41), Chew e Frautschi apresentaram um novo modelo para explicar os hádrons, conhecido como modelo “bootstrap” segundo o qual cada hádron é constituído de uma combinação de todos os outros e a comunicação entre eles é feita por interação forte. Dentro desse esquema “democrático” de classificação dos hádrons, nenhum deles é fundamental, sendo a diferença de massa entre eles determinada pela dinâmica da interação. As demais partículas que não se enquadravam nesse modelo, como as partículas sensíveis às interações fraca e eletromagnética (léptons e fótons) foram jocosamente denominadas de “aristocráticas”. Registre-se que a matriz S de Chew e Frautschi deveria satisfazer uma série de “axiomas”, dentre eles a unitariedade (essa propriedade ocorre quando a matriz Hermitiana é igual a sua inversa). [Michio Kaku, Introduction to Superstrings and M-Theory (Springer-Verlag, 1999)].

As dificuldades com o tipo de classificação das partículas hadrônicas, via matriz S, ensejaram que se tentasse uma outra via. Desta vez, a escolhida foi a Teoria de Grupos. Em um de nossos verbetes desta série, vimos que o físico norte-americano Murray Gell-Mann (n.1929; PNF, 1969) teve um grande sucesso com o seu modelo de octetos (1961), baseado no grupo SU(3). Ainda usando esse mesmo grupo, ele desenvolveu, em 1964 (Physics Letters 8, p. 214), o modelo de quarks, segundo o qual os hádrons eram constituídos de novas partículas, os quarks, da seguinte maneira: bárions constituídos de três quarks e os mésons de pares de quark-antiquark [para essa constituição, ver, por exemplo: José Maria Filardo Bassalo e Mauro Sérgio Dorsa Cattani, Teoria de Grupo e Algumas Aplicações em Física (EDUFPA, 2005)]. Ainda em 1964 (CERN Preprint 8182/Th 401; 8419/Th 412) e, independentemente, o físico russo-norte-americano George Zweig (n.1937) desenvolveu um modelo análogo a esse de Gell-Mann, mas, no entanto, deu o nome de aces a essas novas partículas. Note-se que tais partículas se apresentam em três “sabores” (“flavours”): up (u), down (d) e strange (s) e seus respectivos antiquarks: ; elas são fermiônicas, pois têm spin ½; e apresentam cargas fracionárias dadas, respectivamente, por: + 2 e/3, - 1e/3, - 1 e/3; - 2 e/3, + 1 e/3, - 1 e/3, onde e representa a carga do elétron. Registre-se que Gell-Mann deu o nome de quark para homenagear o escritor irlandês James Joyce (1882-1941), uma vez que em uma das estrofes do livro Finnegan´s Wake, escrito por Joyce em 1939, lê-se: Three quarks for Master Mark. É importante registrar que, nesse modelo, por exemplo, o próton é formado por dois quarks u e um d (p = uud) e o nêutron por dois quarks d e um u (n = udd). [Para maiores detalhes sobre as partículas elementares ver, por exemplo: Maria Cristina Batoni Abdalla, O Discreto Charme das Partículas Elementares (Editora UNESP, 2006)].

Voltemos à matriz S. Ainda usando essa matriz, o físico italiano Gabrielle Veneziano, em 1968 (Nuovo Cimento A57, p. 190) e, independentemente, o físico japonês M. Suzuki (trabalho não publicado) descobriram que a função Beta de Euler satisfazia todos os “axiomas” da matriz S para a interação hadrônica, exceto a unitariedade. Eles estavam estudando a amplitude de espalhamento da interação de quatro partículas quando, acidentalmente, consultando um livro de matemática, observaram que essa amplitude poderia ser representada por aquela função. Observaram, também, que esse modelo matemático continha intrinsecamente as trajetórias de Regge. É oportuno registrar que, para contornar o problema da unitariedade não satisfeita pela função Beta de Euler, os físicos, os japoneses Keiji Kikkawa e B. Sakita, e o argentino Miguel Angel Virasoro (n.1940), em 1969 (Physical Review 184, p. 1701), propuseram que essa função fosse tratada como um termo da série de Born-Oppenheimer. A análise dessa descoberta de Veneziano-Suzuki levou ao conceito de corda (“string”), conforme veremos a seguir.

A idéia de corda é uma tentativa de generalizar o conceito de partícula puntiforme, como eram consideradas (e ainda são) todas as partículas elementares até então conhecidas, em virtude do problema da “singularidade” (infinito) que decorre de sua dimensão zero (ponto). Em qualquer instante, a configuração de uma corda é uma curva que pode ser aberta ou fechada e, quando a mesma se move através do espaço-tempo, ela varre uma superfície conhecida como folha-mundo (“world-sheet”). No entanto, sendo classicamente a ação relativista para uma partícula livre proporcional ao comprimento invariante Lorentziano de sua linha-mundo (“world-line”), em 1970, em trabalhos independentes, o físico japonês Yoichiro Nambu (n.1921) (Lectures at Copenhagen Summer Symposium), Holger B. Nielsen (15th International Conference Physics, Kiev) e Leonard Susskind (Nuovo Cimento A69, p. 457) e, em 1971 (Progress in Theoretical Physics 46, p. 1560), o físico japonês T. Goto propuseram que a ação relativista para uma corda deveria ser proporcional à área da “folha-mundo”. Assim, com a obtenção dessa ação, conhecida desde então como ação Nambu-Goto, iniciou-se o estudo da Teoria da Corda de Nambu-Goto. Antes de prosseguirmos com o desenvolvimento do estudo da Primeira Teoria de Cordas, vejamos como surgiu o nome “corda”.

Nos trabalhos independentes de Nambu, Nielsen e Susskind, eles demonstraram que se a força forte entre hádrons se devesse a um fio extremamente diminuto e fino, quase como um elástico e que as conectassem, então os processos quânticos observados por Veneziano poderiam ser descritos pela função Beta de Euler. É oportuno registrar que a primeira Revista Científica para a qual Susskind enviou seu trabalho, rejeitou o mesmo, sob o argumento de que a idéia proposta no artigo não apresentava nenhum interesse para os leitores. Quando Susskind recebeu essa informação, sua atitude foi por ele descrita assim: Fiquei perplexo. Caí da Cadeira. Fiquei deprimido. Fui para casa e tomei um porre, segundo nos conta o físico norte-americano Brian Greene (n.1963) no livro intitulado O Tecido do Cosmo: O Espaço, o tempo e a Textura da Realidade (Companhia das Letras, 2005).

Ainda em 1971 (Physical Review Letters B34, p. 500), Claude Lovelace demonstrou que a Teoria de Cordas é descrita em um espaço de 26 dimensões (sendo uma temporal), que decorre da famosa equação: [1- (D – 2)/24] = 0. Embora essa Teoria conseguisse explicar os bósons, no entanto, apresentava uma dificuldade, qual seja, ela previa a existência de um hádron de massa nula e de spin 2, que não era encontrada na Natureza. Além do mais, explicava também a existência de táquions, partículas que têm velocidade maior do que a velocidade da luz no vácuo (c) e massa de repouso imaginária, e que, igualmente como o bóson de spin 2, não eram (e ainda não são) encontradas na Natureza. Observe-se que aquelas partículas foram previstas teoricamente em 1962 (American Journal of Physics 30, p. 718), por O. M. Bilaniuk, V. K. Deshpande e o físico indu-norte-americano Ennackel Chandy George Sudarshan (n.1931) e, tal previsão, foi ratificada pelo físico norte-americano Gerald Feinberg (1933-1992), em 1967 (Physical Review 159, p. 1089). [Gerald Feinberg, What is the World Made of? Atoms, Leptons, Quarks and other Tantalizing Particles (Anchor Books, 1978)].

Uma Segunda Teoria de Cordas, desta vez com 10 dimensões espaciais, foi formulada em 1971, em trabalhos distintos do físico francês Pierre Ramond (n.1943) (Physical Review D3, p. 2415), e dos físicos, o francês André Neveu (n.1946) e o norte-americano John Henry Schwarz (n.1941) (Nuclear Physics B31, p. 86). No trabalho de Ramond há a construção de uma Teoria de Cordas análoga à Equação de Dirac e, portanto, poderia explicar os férmions. Ainda nesse trabalho, Ramond generalizou a Álgebra de Virasoro [formulada por este físico em 1970 (Physical Review D1, p. 2933)], álgebra essa que se tornou uma das mais potentes ferramentas na construção da Teoria de Cordas. Por sua vez, no trabalho de Neveu e Schwarz, há o desenvolvimento de uma Teoria de Cordas para explicar os bósons contendo um campo fermiônico . Ainda nesse trabalho eles reencontraram a Super-Álgebra de Virasoro, obtida por Ramond. É oportuno notar que, em 1976, em trabalhos independentes dos físicos, o norte-americano Stanley Deser (n. 1931) e o italiano Bruno Zumino (Physics Letters B65, p. 369) e L. Brink, P. Di Vecchia e Paul Howe (Physics Letters B65, p. 471) apresentaram a seguinte ação S para uma corda:

onde () é o tensor métrico da “folha-mundo” e seu respectivo módulo , (a = 1, 2, ) e T é a tensão na corda caracterizada pelo campo . Ainda em 1976 (Nuclear Physics B108, p. 409), os físicos, o francês Eugène Cremmer (n.1942) e o norte-americano Joël Scherk (1946-1980), estudaram a questão da compactificação das seis coordenadas espaciais extras da Segunda Teoria de Cordas.

Paralelamente ao estudo da Teoria de Cordas ocorrida na década de 1970 e visto acima, foi desenvolvida uma Teoria de Campos para os hádrons. Com efeito, em analogia com a QED, segundo a qual a interação eletromagnética entre cargas elétricas decorre da troca de fótons () entre as mesmas (vide verbete nesta série), em 1973, foram realizados trabalhos independentes dos físicos norte-americanos David Jonathan Gross (n.1941; PNF, 2004) e Frank Anthony Wilczek (n.1951; PNF, 2004) (Physical Review Letters 30, p. 1343), e Hugh David Politzer (n.1949; PNF, 2004) (Physical Review Letters 30, p. 1346), trabalhos esses nos quais formularam a Cromodinâmica Quântica (“Quantum Chromodynamics” – QCD), segundo a qual a interação forte entre os quarks seria conseqüência da troca entre si das partículas glúons (g) que são bosônicas (spin 1), não-massivas e em número de oito (8). Tais partículas seriam responsáveis pela cor do quark e, este novo número quântico, representaria na QCD o mesmo papel que a carga elétrica representa na QED.

É oportuno registrar que a adoção da cor surgiu da seguinte dificuldade. Segundo o modelo de quarks, do qual falamos acima, três hádrons eram formados de três quarks iguais, a saber: . Porém, como os quarks são férmions, essas três partículas violariam o Princípio da Exclusão de Pauli (PEP), formulado em 1925. Assim, para contornar essa dificuldade o físico norte-americano Oscar Wallace Greenberg (n.1932), em 1964 (Physical Review Letters 13, p. 598), propôs que cada quark era caracterizado por uma das três cores primárias do espectro luminoso: vermelho, azul e verde. Por sua vez, os antiquarks seriam caracterizados pelas cores complementares desse mesmo espectro: cyan, amarelo e magenta. Desse modo, teríamos, por exemplo: . Essa proposta de Greenberg foi confirmada pelo físico koreano Moo-Young Han (n.1934) e por Nambu, em 1965 (Physical Review B139, p. 1006). Ainda segundo essa proposta, para que os quarks (férmions) se mantenham sempre juntos sem violar o PEP, deverão trocar glúons entre si a fim de mudarem de cor. Por exemplo, um quark vermelho para se transformar em azul, emite um glúon vermelho-amarelo, pois o amarelo é o antiazul. É oportuno registrar que enquanto na interação forte há troca de cor entre os quarks, na interação fraca há troca de sabor entre eles. Assim, por exemplo, no decaimento beta (vide verbete nesta série): , pois: .[Martinus Veltman, Facts and Mysteries in Elementary Particles (World Scientific, 2003)].

Com o desenvolvimento da QCD ocorrido em 1973, conforme vimos acima, a Teoria de Cordas foi um pouco esquecida até ser usada para estudar a unificação entre as interações físicas, em virtude da seguinte descoberta. Em 1974, Scherk e Schwarz (Nuclear Physics B81, p. 118; Physics Letters B52, p. 347) e, independentemente, o físico japonês Tamiaki Yoneya (Progress in Theoretical Physics 51, p. 1907), descobriram uma ligação entre a Teoria de Cordas e a gravitação e, com isso, sugeriram que cordas sem massa poderiam ser interpretadas como grávitons [partículas mediadoras da interação gravitacional, e até o momento (2007) ainda não descobertas] e fótons (partículas mediadoras da interação eletromagnética) e, portanto, uma Teoria de Cordas Sem Massa poderia unificar as interações físicas. Em 1975 (Review of Modern Physics 47, p. 1213), Scherk mostrou que férmions e bósons emergem igualmente de uma Teoria de Cordas, isto é, para cada férmion existe um companheiro bóson e vice-versa. Ora, como essa transformação é característica da supersimetria(SUSY), desenvolvida em 1971 (vide verbete nesta série), esta passou a ser incorporada na Teoria de Cordas. Usando essa incorporação, em 1978 (Physics Letters B76, p. 409), Cremmer, o físico francês Bernard Julia (n.1952) e Scherk construíram uma Teoria da Supergravidade, com onze (11) dimensões (sendo uma temporal), com as sete dimensões espaciais extras compactificadas segundo a Teoria de Kaluza-Klein (vide verbete nesta série).

Na década de 1980, novos trabalhos sobre a Teoria de Cordas foram realizados. Logo em 1981 (Physics Letters B103, p. 207; 211), o físico russo Aleksandr Morkowitsch Polyakov (n.1945) apresentou a forma funcional da ação da Teoria de Cordas. Em 1982 (Nuclear Physics B195, p. 481), o físico e matemático norte-americano Edward Witten (n.1951) também tratou da questão da compactificação das seis (6) coordenadas espaciais extras da Segunda Teoria de Cordas usando a Teoria de Kaluza-Klein. Por sua vez, o físico inglês Michael Boris Green (n.1946) e Schwarz, em 1982 (Nuclear Physics B198, pgs. 252; 441) e em 1984 (Physics Letters B136, p. 367), encontraram uma ação para a Teoria de Cordas onde a supersimetria é manifestada. Com isso, estava formalizada a Teoria de Supercordas. É importante destacar que, com essa teoria, a interação entre as supercordas decorre da troca de seus pedaços, e requer a existência de 496 partículas mediadoras, contra as 12 conhecidas () características do Modelo Padrão, constituído da Eletrodinâmica Quântica (QED), da Teoria da Unificação Eletrofraca (TSW) e da Cromodinâmica Quântica (QCD). Ainda em 1984 (Physics Letters B149, p. 117), Green e Schwarz descobriram que modelos de supercordas baseados em grupos de ‘gauge’ do tipo SO (32), livres de anomalias (infinitos) e que, portanto, a gravitação poderia ser quantizada. Logo depois, em 1985, em trabalhos independentes realizados por Gross, Jeffrey A. Harvey, E. Martinec e R. Rohm (Physical Review Letters 54, p. 502) e por Philip Candelas, Gary Horowitz, Andrew Strominger e Witten (Nuclear Physics B258, p. 46), nos quais foram encontrados resultados análogos aos de Green e Schwarz usando, no entanto, o grupo (“heterótico”) de simetria . Registre-se que a metade dos componentes dessa simetria descreve cada coisa em nosso Universo, a outra metade é uma duplicata, o que conduz a idéia da existência de dois Universos com atuações mútuas por intermédio da gravidade. Note-se que, em seu trabalho, Candelas, Horowitz, Strominger e Witten mostraram que as dimensões espaciais extras não podem ser recurvadas de qualquer maneira, e sim, em uma classe específica de formas geométricas, a variedade Calabi-Yan. Esse nome foi dado para homenagear os matemáticos, o norte-americano Eugênio Calabi (n.1923) e o chinês Shing-Tung Yau (n.1949) que, respectivamente, em 1957 (Algebraic Geometry and Topology: A Symposium in Honor of S. Lefschetz, Princeton) e 1977 (Proceedings of the National Academy of Sciences U.S.A. 74, p. 1798) trabalharam com esse tipo de “espaço” geométrico. Registre-se que Calabi conjecturou a sua existência e Yau a demonstrou.

Uma grande dificuldade da Teoria de Cordas desenvolvida nas décadas de 1970 e 1980, analisadas até aqui, era a de que não existia uma única versão dela e sim, cinco versões: Tipo I, Tipo IIA, Tipo IIB, Heterótica-O [SO(32)] e Heterótica E₈ []. Embora cada uma dessas cinco (5) versões requeira seis (6) dimensões espaciais adicionais, existiam diferenças significativas entre elas. Por exemplo, a do Tipo I envolve cordas abertas e fechadas, com a mesma quiralidade (simetria de paridade); a do Tipo IIA, envolve cordas fechadas com quiralidades opostas, e as do Tipo IIB, envolve cordas fechadas com a mesma quiralidade (Kaku, op. cit.). A dificuldade apontada acima começou a ser superada, na primavera de 1995, por ocasião da Strings´95 Conference ("Conferência Anual de Cordas"), quando Witten apresentou uma Segunda Teoria de Supercordas, logo desenvolvida por ele próprio [Nuclear Physics B433, p. 85 (1995)] e com outros físicos [Petr Horava e Witten, Nuclear Physics B460; B465, pgs. 506; 94 (1996); J. Polchinski e Witten, Nuclear PhysicsB460, p. 525 (1996)], além de outros físicos [Paul K. Townsend, Physics Letters B350, p. 184 (1995); C. M. Hull e Townsend, Nuclear Physics B438, p. 109 (1995)], conhecida como a Teoria M, e que procura unificar as cinco (5) versões referidas, em um espaço de onze (11) dimensões (sendo uma temporal). As sete (7) dimensões espaciais são recurvadas no “espaço” de Calabi-Yau e a elas são atribuídas outras propriedades, como massa e carga elétrica. Além do mais, as supercordas apresentam uma característica importante que é a constante de acoplamento. É ainda oportuno registrar que, na Teoria de Supercordas, as partículas elementares são conseqüência de sua vibração.

É oportuno notar que, com a conjectura da existência de cordas cósmicas (objetos muito finos, extremamente bem esticados e muitíssimo rico em massa, infinitamente longas ou formando laços fechados) apresentada pelo físico indiano Thomas Walter Bannerman Kibble (n.1932), em 1976 (Journal of Physics A9, p. 1387) e reiterada pelo astrofísico russo Alexander Vilenkin, em 1985 (Physics Reports 121, p. 263), foi considerada a hipótese de que tais cordas serviriam de sementes de cristalização para as Galáxias. Por outro lado, em 1992 (Astroparticle Physics 1, p. 129), X. Chi, C. Dahanayake, J. Wdowczyk e A. W. Wolfendale aventaram a hipótese de que os raios cósmicos altamente energéticos poderiam ser prótons resultante do colapso daquelas cordas.

Na conclusão deste verbete, queremos chamar a atenção para o fato de que, conforme dissemos acima, a Teoria de Cordas não é única, pois existe um número enorme de versões, no entanto, podem ser unificadas por intermédio da chamada Teoria M. Além disso, não existem apenas cordas, mas também p-branas,que surgem quando há variação da constante de acoplamento da corda, e que são consideradas superfícies no espaço-tempo plano. Dessa forma a corda é 1-brana, uma membrana (a superfície geométrica conhecida) é uma 2-brana, o espaço é uma 3-brana e assim sucessivamente até p dimensões.

Por fim, queremos também registrar que a Teoria de Supercordas está ligada a um dos grandes problemas da Física atual, qual seja, a gravidade quântica (unificação das Teorias Quântica e da Relatividade Geral). Vejamos de que maneira. Esta quantização da gravidade tem sido tentada por três caminhos, segundo nos conta o físico norte-americano Lee Smolin (n.1955) em seu livro intitulado Três Caminhos para a Gravidade Quântica (Rocco, 2002). O primeiro caminho é o da Teoria Quântica e o segundo, o da Teoria da Relatividade Geral. O primeiro gerou a Teoria das Supercordas, enquanto o segundo produziu a chamada Teoria da Gravidade Quântica com Laços, cujos primeiros trabalhos foram realizados pelo próprio Smolin. Por fim, a terceira via, considera que aquelas duas teorias são incompletas e defeituosas, e busca princípios fundamentais completos e sem anomalias. Aliás, é oportuno notar que foi Witten quem afirmou o seguinte: A Teoria das Cordas é uma parte da Física do Século 21 que caiu por acaso no Século 20. [Brian Greene, O Universo Elegante: Supercordas, Dimensões Ocultas e a Busca da Teoria Definitiva (Companhia das Letras, 2001).]

Para maiores detalhes sobre o que foi discutido neste verbete, ver os seguintes textos: Abdalla, op. cit.; Feinberg, op. cit.; Greene (2001, 2005), op. cit.; Kaku, op. cit.; Pais, op. cit.; Smolin, op. cit.; Veltman, op. cit.; Michael Boris Green, John Henry Schwarz and Edward Witten, Superstrings Theory: Volumes 1 and 2 (Cambridge University Press, 1987); Paul Charles William Davies and Julien Russel Brown (Editors), Superstrings: A Theory of Everything? (Cambridge University Press, 1989); John D. Barrow, Teorias de Tudo: A Busca da Explicação Final (Jorge Zahar, 1994); Steven Weinberg, Sonhos de uma Teoria Final: A Busca das Leis Fundamentais da Natureza (Rocco, 1996); e Stephen William Hawking, O Universo numa Casca de Noz (Mandarim, 2001).

quarta-feira, 31 de outubro de 2018

Os Modelos Cosmológicos Contemporâneos E O SISTEMA CATEGORIAL GRACELI.

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Os Modelos Cosmológicos Contemporâneos e o Big Bang.

Neste verbete, trataremos apenas dos modelos cosmológicos formulados no Século 20. Os modelos planetários que foram desenvolvidos desde os gregos antigos até o final do Século 19, poderão ser encontrados em vários textos, dentre os quais destacamos: Carl Sagan, Cosmos (Francisco Alves, 1982); Fátima Regina Rodrigues Évora, A Revolução Copernicana-Galileana I, II (EDUNICAMP, 1988); Arthur Koestler, O Homem e o Universo(Ibrasa, 1989); Roberto de Andrade Martins, Universo: Teorias sobre a sua Evolução (Editora Moderna, 1994); José Maria Filardo Bassalo, Crônicas da Física, Tomo 4 (EDUFPA, 1994); Marcelo Gleiser, A Dança do Universo: Dos Mitos de Criação ao Big-Bang (Companhia das Letras, 1997); Alexandre Cherman, Cosmo-o-quê? Uma Introdução à Cosmologia (Fundação Planetário do Rio de Janeiro, 2000); Ronaldo Rogério de Freitas Mourão, Kepler: A Descoberta das Leis do Movimento Planetário e Copérnico: Pioneiro da Revolução Astronômica (Odysseus, 2003; 2004); e Stephen William Hawking, Os Gênios da Ciência: Sobre os Ombros de Gigantes (Editora Campus, 2005).

Em 1915 (Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenchaften 2, p. 844), o físico germano-suíço-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921) formulou a Teoria da Relatividade Geral (TRG) traduzida pela equação de Einstein: , onde () é o tensor métrico Riemanniano, é o tensor geométrico de Ricci, é o tensor de Einstein, é o tensor energia-matéria, = , é a constante de gravitação de Einstein, é a constante de gravitação de Newton-Cavendish, é a velocidade da luz no vácuo, e . Observe-se que, segundo essa equação, quando um corpo “cai” na Terra, por exemplo, ele não é puxado pela atração gravitacional Newtoniana de nosso planeta e sim, ele se desloca na curvatura do espaço-tempo produzida pela presença da massa da Terra, isto é, ele se movimenta na geodésica da Geometria Riemanniana () induzida pela massa terrestre. Logo depois, em 1916 (Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenchaften 2, pgs. 189; 424), o astrônomo alemão Karl Schwarszchild (1873-1916) encontrou uma solução rigorosa para essa equação Einsteniana, ao considerar uma carga puntiforme colocada em um campo gravitacional isotrópico e estático. Essa solução ficou mundialmente conhecida como a métrica de Schwarszchild (vide verbete nesta série).

Em 1917 (Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenchaften 1, p. 142), Einstein encontrou uma solução para a sua equação que, no entanto, diferentemente da solução encontrada por Schwarszchild, era dinâmica. Contudo, por essa época, não havia nenhuma evidência experimental sobre a dinâmica do Universo, isto é, se o seu raio dependia do tempo. Então, para contornar essa dificuldade, ele formulou a hipótese de que as forças entre as galáxias eram independentes de suas massas e que variavam na razão direta da distância entre elas, isto é, havia uma “repulsão cósmica”, além, é claro, da “atração gravitacional Newtoniana”. Matematicamente, essa hipótese significava acrescentar um termo ao primeiro membro de sua equação – o famoso termo cosmológico ou termo de repulsão cósmica (). Desse modo, Einstein postulou que o Universo era estático e, usando sua equação, demonstrou ser o mesmo finito e de curvatura Riemanniana positiva ou esférica. Em virtude disso, o seu modelo cosmológico ficou conhecido como o Universo Cilíndrico de Einstein, em que o espaço é curvo, porém o tempo é retilíneo. Conforme veremos mais adiante, hoje esse termo cosmológicotem um outro significado físico (, sendo a densidade de energia do vácuo quântico) e é acrescentado ao segundo membro da equação Einsteniana visto acima, ou seja, essa equação passa a ter a forma , para poder explicar a aceleração da expansão do Universo, observada em 1998, nas supernovas do tipo Ia, que são explosões termonucleares de estrelas anãs brancas com vez a massa do Sol (vide verbete nesta série).

Quarks, QCD, Cordas e Supercordas no sistema categorial Graceli.

Matriz categorial de Graceli.

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Quarks, QCD, Cordas e Supercordas.

terça-feira, 6 de novembro de 2018

Efeito (radiação) de Fulling-Davies-Unruh NO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI.

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Efeito (radiação) de Fulling-Davies-Unruh.
Em verbete desta série, discutimos a radiação de Hawking. Neste, veremos um novo aspecto dessa radiação. Para isso, usaremos alguns resultados discutidos naquele verbete. Em 1916 (Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenschaften 1, pgs. 189; 424), o astrônomo alemão Karl Schwarzschild (1873-1916) encontrou uma solução (conhecida como a métrica de Schwarzschild) para a equação de Einstein(1915) e que apresentava o célebre raio de Schwarzschild. Essa métrica é definida pela expressão:

onde m é a massa de uma partícula puntiforme colocada em um campo gravitacional isotrópico e estático, G é a constante gravitacional, e (

) representam as coordenadas esféricas. Por essa expressão vê-se, claramente, que quando r = 2m G há uma singularidade de ds, isto é:

Esse valor de raio ficou como o raio de Schwarzschild.
                   Mais tarde, em 1938 (Physical Review 54, p. 540), os físicos norte-americanos Julius Robert Oppenheimer (1904-1964) e Robert Serber (1909-1997) e, em 1939, Oppenheimer, com a colaboração do físico russo-norte-americano George Michael Volkoff (1914-2000) (Physical Review 55, p. 374) e do físico-norte-americano Hartland Snyder (1913-1962) (Physical Review 56, p. 455) mostraram que, quando todas as fontes termonucleares de energia são exauridas de uma estrela suficientemente pesada, então a contração gravitacional continuará indefinidamente até seu colapso total. Como esse colapso gravitacional relaciona-se com o raio de Schwarzschild, ele passou a ser conhecido como a singularidade de Schwarzschild.
                   Segundo nos conta o físico norte-americano John Archibald Wheeler (n.1911) no livro intitulado Geons, Black Holes & Quantum Foam: A Life in Physics (W. W. Norton & Company, 1998) [escrito em colaboração com o físico norte-americano Kenneth William Ford (n.1926), em 1957, ele discutiu com Martin David Kruskal (n.1925) a idéia de contornar a dificuldade encontrada no tratamento matemático do espaço-tempo na região em torno dessa singularidade. Com efeito, à medida que ocorre o colapso estelar, a estrela decresce rapidamente de tamanho até uma distância crítica de seu centro, distância essa conhecida, conforme vimos acima, como o raio de Schwarzschild, de modo que, nessa situação, a luz paira acima da estrela. Assim, o volume esférico no espaço-tempo traçado com esse raio por essa luz é chamado de horizonte de eventos do buraco negro. Em 1963 (Physical Review Letters 11, p. 237), o matemático neozelandês Roy Patrick Kerr (n.1934) encontrou uma nova métrica (conhecida como métrica de Kerr, e que significa uma generalização da métrica de Schwarzschild) que representava objetos colapsados gravitacionalmente rotativos e descarregados, objetos esses que foram denominados por Wheeler, em 1967, de buracos negros. Em 1971 (Pis´ma Zhurnal Eksperimental´noi i Teoretiskoi Fiziki 14, 270), o cosmólogo russo Yakov Borisovich Zel´dovich (1914-1987) demonstrou que os buracos negros Kerrianos poderiam emitir bósons espontaneamente. Em 1973, Zel´dovich e o cosmólogo russo Aleksandr A. Starobinsky sugeriram a Hawking que essa emissão espontânea decorria do princípio quântico da incerteza Heisenbergiana.
                   Ainda em 1973 (Physical Review D7, p. 2850), o físico e matemático norte-americano Stephen A. Fulling investigou a Teoria Quântica de Campos em um espaço-tempo Riemanniano. Nessa investigação, ele demonstrou que o estado de vácuo e a densidade de energia de um campo livre em uma caixa com condições de fronteira diferem das associadas a uma região de mesmo tamanho, porém no espaço infinito e sem fronteiras. Desse modo, concluiu que essa ambigüidade poderia ser de interesse para um campo gravitacional. Em 1974, Hawking descobriu a radiação de Hawking, isto é, um buraco negro poderia emitir, aleatoriamente, partículas (veja verbete nesta série). Em 1975 (Journal of Physics: Mathematical and General A8, p. 609), o físico inglês Paul C. W. Davies (n.1946) estudou a produção de partículas escalares em métricas do tipo Schwarzschild e Rindler. Registre-se que este tipo de métrica foi proposto por W. Rindler, em 1956 (Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 116, p. 663).
                   Em maio de 1976 (Physical Review D13, p. 2720), Davies, Fulling e o físico canadense William George Unruh (n.1945) calcularam o tensor energia-momento Einsteiniano (

) nas proximidades de um buraco negro em evaporação, isto é, calcularam pares de partículas criadas fora de seu horizonte de eventos, sendo uma das partículas do par dotada de energia negativa e dirigida para o futuro horizonte de eventos, enquanto a outra partícula do par contribui para o fluxo térmico no infinito.
Foi estudando esse tipo de evaporação que Unruh fez uma importante descoberta, relatada no artigo intitulado Notes on Black-Hole Evaporation e publicada, em agosto de 1976, na Physical Review D14, p. 870. Essa descoberta, conhecida como efeito (radiação) Fulling-Davies-Unruh [E(R)F-D-U], significa que aquilo que é visto como vácuo quântico (composto de pares de partículas virtuais) por um observador inercial (em movimento uniforme) é visto por um observador, com aceleração própria (

) como um banho térmico de todas as partículas (agora reais), cuja temperatura Unruh (

) é dada por

onde c é a velocidade da luz no vácuo e k_B é a constante de Boltzmann.
Esse efeito (radiação) de Fulling-Davies-Unruh representa um resultado equivalente ao da Relatividade Restrita de Einstein, pois, assim como nesta o espaço e o tempo dependem do observador, naquela, o conceito de partícula elementar também depende do observador. Contudo, enquanto no primeiro caso o observador é inercial, ou seja, está em movimento uniforme, no segundo caso, o observador é não-inercial, ou seja, está uniformemente acelerado. Note-se que o nome efeito (radiação) Fulling-Davies-Unruh foi cunhado pelos físicos, o japonês Atsushi Higuchi (n.1957), o colombiano Daniel Sudarsky e o brasileiro George Emanuel Avraam Matsas (n.1964), em 1992, em artigos publicados na Physical Review D45; D46, pgs. R3308; 3450, nos quais mostraram que a radiação emitida por uma carga uniformemente acelerada em relação a um observador inercial no espaço-tempo Minkowskiano pode ser coerentemente interpretada no referencial co-acelerado, desde que se leve em conta esse efeito.
Obviamente, esse resultado [E(R)F-D-U] foi recebido com grande ceticismo pela comunidade científica internacional, uma vez que ele indicava ser a existência de partículas elementares dependente do estado de movimento do observador. Além do mais, os valores obtidos por intermédio da expressão para (

) vista acima, são extremamente inacessíveis pela disponibilidade experimental naquele momento e que ainda prevalece até o presente. Para que o leitor tenha uma idéia sobre a dificuldade de se observar o E(R)F-D-U, vejamos alguns valores da (

). Para

tem-se

; para

tem-se

. E para

tem-se

Apesar da dificuldade apontada acima, o próprio Unruh propôs, em 1977 (Annals of the New York Academy of Sciences 302, p. 186), um modo experimental de determinar o E(R)F-D-U. Uma nova proposta experimental foi apresentada também por Unruh, em 1981 (Physical Review Letters 46, p.1351), ao mostrar que um espectro térmico de ondas sonoras, do mesmo tipo de sua radiação, poderá ser observado no horizonte sônico devido a um fluxo fluido transônico.
Para contornar a dificuldade referida acima sobre a observação do E(R)F-D-U, os físicos brasileiros Matsas e Daniel Augusto Turolla Vanzella (n.1975) propuseram, em 2001 (Physical Review Letters 87, artigo n^o. 15301), em meu entendimento, uma experiência de pensamento, usando para isso a aceleração de prótons. Vejamos qual é essa proposta. Segundo o Modelo Padrão da Física das Partículas Elementares, um nêutron (

) livre se desintegra, em pouco menos de 15 minutos, em próton (

), elétron (

) e antineutrino do elétron (

) isto é:

Por sua vez, os prótons livres são estáveis. Contudo, se eles forem acelerados, poderão decair no nêutron, no pósitron (

) e no neutrino do elétron (

) ou seja:

. O tempo de vida desse decaimento foi calculado no artigo citado acima, considerando-se um observador inercial analisando tal decaimento. Ainda nesse artigo, os autores mostraram que esse mesmo tempo de vida poderá ser obtido no referencial co-acelerado com o próton usando o banho térmicodecorrente do E(R)F-D-U. Com efeito, um observador parado em relação ao próton, verá esta partícula interagindo com esse banho térmico formado de pares de partículas (por exemplo:

). Assim, esse observador poderia ver o próton interagindo com um elétron e decaindo em nêutron e neutrino do elétron (

); ou interagindo com um antineutrino do elétron e decaindo em nêutron e pósitron (

); ou ainda interagindo com o elétron e antineutrino do elétron e produzindo o nêutron (

. Registre-se que o provável tipo de experiência, proposto em 2001, voltou a ser objeto de estudo por parte de Matsas e Vanzella, em 2002 International Journal of Modern Physics D11, p. 1573), no qual confirmaram a obrigatoriedade do E(R)F-D-U para manter a consistência da Teoria Quântica de Campos Padrão. Registre-se que, com esse artigo, os autores receberam Menção Honrosa no Annual Essay

FUNÇÃO DE Compton, seu Efeito e os Raios Cósmicos NO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI.

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Compton, seu Efeito e os Raios Cósmicos. .

Em 1905 (Annales de Physique Leipzig 17, p. 132), o físico germano-suíço-norte americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921) explicou o efeito fotoelétrico assumindo que a luz (de freqüência n) é um pacote de energia hn, o Lichtquantum, onde h é a constante de Planck. Registre-se que, em 1926 (Nature 118, p. 874), esse "pacote Einsteniano" recebeu o nome de fóton dado pelo químico norte-americano Gilbert Newton Lewis (1875-1946). Ainda em 1905 (Annales de Physique Leipzig 18, p. 639), Einstein demonstrou que a massa ( ) de um corpo, dotado de uma velocidadev, é o seu conteúdo de energia (E) e que são relacionados pela famosa expressão: E=mc², onde c é a velocidade da luz no vácuo, e

, com

. Mais tarde, em 1916 (Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 18, p. 318; Mitteilungen der Physikalischen Gesellschaft zu Zürich 16, p 47), ao estudar a radiação Planckiana do corpo negro, Einstein considerou pela primeira vez que a radiação eletromagnética, em particular a luz (de comprimento de onda l), carregava um momento linear p definido por:

. É oportuno destacar que, em 1909, o caráter dual [onda(l)-partícula(p)] da radiação eletromagnética já havia sido cogitado, pelo próprio Einstein ao estudar o equilíbrio termodinâmico dessa radiação (Physikalische Zeitschrift 10, p. 185), assim como pelo físico alemão Johannes Stark (1874-1957; PNF, 1919), ao explicar o Bremsstrahlung ("Radiação de frenagem") (Physikalische Zeitschrift 10, p. 902).O aspecto dual da radiação eletromagnética referida anteriormente foi observado pelo físico norte-americano Arthur Holly Compton (1892-1962; PNF, 1927), em 1923 (Physical Review 21, p. 483), em seu estudo sobre o espalhamento de raios-X pela matéria. Nesse estudo, ao considerar os princípios relativísticos de conservação da energia e do momento linear, quer para a radiação-X, quer para o elétron constituinte da matéria, Compton demonstrou a seguinte expressão:

sendo ( comprimento de onda Compton)onde l´ e l representam, respectivamente, os comprimentos de onda dos raios-X, depois e antes de ser espalhados por elétrons de massam, e qBulletin of the National Research Council of the U. S. A., e comunicada na Reunião da American Physical Society, em 1 e 2 de dezembro de 1922. Observe-se que, ainda em 1923 (Physikalische Zeitschrift 24, p. 161), observação análoga a essa de Compton foi realizada pelo físico e químico holandês Petrus Joseph Wilhelm Debye (1884-1966, PNQ, 1936). Em vista disso, o espalhamento de raios-X por elementos leves, é também conhecido como Efeito Compton-Debye (EC-D).
Muito embora Compton haja considerado os princípios relativísticos de conservação da energia e do momento linear, para os raios-X e para o elétron, na dedução da expressão acima, confirme frisamos, essas considerações eram questionadas por eminentes físicos, dentre os quais o dinamarquês Niels Henrik David Bohr (1885-1962; PNF, 1922) e o alemão Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld (1868-1951). Por exemplo, em 1924 (Philosophical Magazine 47, p. 785), o próprio Bohr e os físicos, o holandês Hendrik Anthony Kramers (1894-1952) e o norte-americano John Clarke Slater (1900-1976) formularam a hipótese (BKS) de que os princípios de conservação da energia e do momento linear não valiam para processos microscópicos, como o caso do efeito observado, independentemente, por Compton e Debye, e que eles só valiam estatisticamente para fenômenos macroscópicos.
Contudo, ainda em 1924 (Zeitschrift für Physik 26, p. 44), experiências mais refinadas sobre esse efeito e realizadas pelos físicos alemães Walther Bothe (1891-1957; PNF, 1954) e Hans Wilhelm Geiger (1882-1945) mostraram a inconsistência da hipótese BKS e a validade da hipótese das leis de conservação da energia e do momento linear, usadas por Compton, para a explicação dos resultados experimentais que haviam conseguido. O mesmo ocorreu com a experiência realizada, em 1925 (Physical Review 25, p. 107; 306; 26, p. 289), pelo próprio Compton, auxiliado por Alfred Walter Simon. Depois de várias experiências realizadas sobre o EC-D, comprovando aquela inconsistência e a validade das leis de conservação para a sua explicação, esse efeito teve uma explicação teórica mais acurada (por intermédio do formalismo da segunda quantização Diraciana), que foi a apresentada pelos físicos, o sueco Oskar Benjamin Klein (1894-1977) e o japonês Yoshio Nishina (1890-1951), em 1929 (Zeitschrift für Physik 52, p. 853) a hoje famosa equação de Klein-Nishima. Maiores detalhes sobre o EC-D, ver: Abraham Pais, Niels Bohr's Times, in Physics, Philosophy, and Polity. Clarendon Press/Oxford (1991); Edmund Whittaker, A History of the Theories of Aether and Electricity: The Modern Theories (1900-1926), Thomas Nelson and Sons, Ltd. (1953); B. Baseia, Revista Brasileira de Ensino de Física 17, p. 1 (1995).
Além desse trabalho relacionado com o espalhamento dos raios-X pela matéria, Compton também era interessado no estudo dos raios cósmicos. Com relação a esse seu interesse por essas partículas, descobertas pelo físico austro-norte-americano Victor Franz Hess (1883-1964; PNF, 1936) em 1910, há dois episódios inusitados que aconteceram com Compton. Certa vez, ele foi preso em um mosteiro no sul do México, para onde se dirigiu a fim de realizar medidas sobre a intensidade daqueles raios. Os soldados mexicanos que o prenderam, pensavam que o chumbo que Compton levava, poderia ser empregado na fabricação de balas de canhão, uma vez que, nessa época, existia uma querela entre a Igreja Católica e o Governo Mexicano. Será que o porte atlético de Compton, que já fora campeão de tênis, e sua habilidade em tocar guitarra havaiana, também contribuíram para a prisão referida?
O outro episódio aconteceu no Brasil. Vejamos como. Em 1939, o físico russo-ítalo-brasileiro Gleb Wataghin (1899-1986) liderava um grupo de pesquisas experimentais, do qual participavam os físicos, o italiano Giuseppe Paolo Stanislao Occhialini (1907-1993) e os brasileiros Paulus Aulus Pompéia (1911-1992), Marcello Damy Souza Santos (n.1914), Oscar Sala (n.1922), Roberto Aureliano Salmeron (n.1922), Cesare (César) Mansueto Giulio Lattes (1924-2005) e Yolande Monteux. Dentre essas pesquisas, uma se relacionava com a medida da intensidade dos raios cósmicos e, para tal medida, eram usados aviões da Força Aérea Brasileira (FAB) que iam até a altura de 7 km, conforme destaca o sociólogo brasileiro Simon Schwartzman (n.1939) no livro que organizou e intitulado Formação da Comunidade Científica no Brasil (Editora Nacional, 1979). Como Compton pretendia realizar medidas dos raios cósmicos nos Andes bolivianos, Wataghin, naquele mesmo ano de 1939, convidou-o a vir ao Brasil para discutir os resultados de suas pesquisas, bem como a realização de um Simpósio Internacional sobre Raios Cósmicos. Para conseguir recursos para sua pesquisa e, também, para esse Congresso, marcou uma audiência com o Governador de São Paulo, o político brasileiro Ademar Pereira de Barros (1901-1969). Pois bem, acompanhado de Sala, Wataghin começou a descrever, para o Governador paulista, as maravilhas dos raios cósmicos, a importância das pesquisas que estava realizando e a necessidade de divulgá-las para a comunidade científica internacional especialista nesse assunto. Segundo o físico brasileiro Henrique Fleming (n. 1938), depois de ouvir toda a explanação de Wataghin, Ademar de Barros abriu uma gaveta e disse o seguinte: Professor, pegue aí o dinheiro que quiser, e que Deus o ajude com os seus raios cósmicos!.
Certamente o leitor ficou curioso em saber qual a origem desse dinheiro ofertado por Ademar de Barros ao professor Wataghin, uma vez que o Governador ofereceu sem a necessidade de prestação de contas. Podemos especular duas origens. A primeira, seria dele próprio, já que era originário de uma família imensamente rica, pertencente aos famosos "barões do café". A segunda, de uma "caixinha", hoje conhecida como o famigerado "Caixa 2", cujos contribuintes eram pessoas ligadas ao "jogo do bicho" e, também, a grandes empreiteiras. Meu amigo Fleming, por e-mail, me disse que acredita na primeira origem, pois, Ademar de Barros, que era médico, antes de se interessar pela política e depois de se formar na Escola Nacional de Medicina, no Rio de Janeiro, fez pós-graduação no Brasil, nos Estados Unidos e em vários países da Europa. Portanto, essa convivência com vários médicos que, certamente, pesquisavam em suas áreas, lhe fez entender o significado e a importância das pesquisas realizadas pelo professor Wataghin.
É oportuno dizer que os trabalhos realizados por Wataghin, Pompéia e Marcello Damy sobre raios cósmicos, publicados na Physical Review 57, p. 61 e nos Anais da Academia Brasileira de Ciências 12, p. 229, e estudados teoricamente pelo físico brasileiro Mário Schenberg (1914-1990) nos Anais da Academia Brasileira de Ciências 12, p. 281, todos no ano de 1940, tiveram uma importância fundamental para a Física dos Raios Cósmicos, uma vez que tais trabalhos mostraram que na componente mole desses raios (também conhecida como chuveiros penetrantes) havia uma produção múltipla de mésons em uma só direção e não uma produção plural dos secundários penetrantes como se acreditava. Essa importância ficou evidente com a descoberta dos "mésons pi", em 1947, na célebre experiência realizada pelos físicos, os ingleses Sir Cecil Frank Powell (1905-1969; PNF, 1950) e Hugh Muirhead, além de Lattes e Occhialini. (Sobre essa descoberta, ver o verbete sobre Lattes.) Também é oportuno dizer que o Congresso referido acima foi realizado no Rio de Janeiro, em 1941, com a presença de Compton, e no qual os trabalhos de Wataghin e seu grupo foram apresentados e tiveram uma grande repercussão, segundo descreve o físico brasileiro Shozo Motoyama (n.1940). [Ver seu artigo no livro História das Ciências no Brasil, Volume 1 (E.P.U./EDUSP, 1979), que foi organizado por ele e pelo botânico e ecólogo brasileiro Mário Guimarães Ferri (1918-1985).]

TRANS-INTERMECÂNICA GRACELI na Radiação Hawking. .
com o

SISTEMA CATEGORIAL GRACELI. e que

VARIA E PRODUZ ENERGIAS, ESTRUTURAS, E FENÔMENOS COMO, e conforme:

tipos, níveis, potenciais, e tempo de ação, sobre:

temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

e produz fenômenos como:
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

Matriz categorial de Graceli.

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tipos, níveis, potenciais, e tempo de ação, sobre:

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Radiação Hawking. .

Em 27 de novembro de 1783, o filósofo natural e geólogo inglês John Michell (1724-1793) discutiu naRoyal Society of London a possibilidade de estrelas suficientemente compactas parecerem totalmente escuras. Em 1795, o matemático e astrônomo francês Pierre Simon, Marquês de Laplace (1749-1827), em seu célebre trabalho intitulado Exposition du Système du Monde ("Exposição do Sistema do Mundo"), voltou a mencionar essa mesma possibilidade usando a Mecânica Celeste Newtoniana. Em 1915(Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenschaften 2, p. 778; 799; 831; 844), o físico germano-suíço-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921) formulou a Teoria Geral da Relatividade e, ao aplicá-la ao problema da atração gravitacional dos corpos, chegou à conclusão de que essa atração decorria da curvatura do espaço-tempo provocada pela presença da energia-matéria que induz nesse espaço-tempo uma geometria não-euclidiana. Esse resultado é traduzido pela famosa equação de Einstein:

, onde

é o tensor de curvatura de Einstein,

é o tensor momento-energia, G é a constante gravitacional de Newton-Cavendish e c é a velocidade da luz no vácuo. É oportuno esclarecer que Einstein, em 1917 (Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenschaften 1, p. 142), introduziu o termo cosmológico (

, sendo (

o tensor métrico) ao primeiro termo de sua equação, tomando a forma(

, de caráter puramente geométrico, para criar um modelo de Universo estático, então observável, a fim de contrabalançar a atração gravitacional em escalas cósmicas. Hoje, esse termo cosmológico tem um outro significado físico (

, sendo

a densidade de energia do vácuo quântico) e é acrescentado ao segundo membro da equação acima, ou seja:

para explicar a aceleração da expansão do Universo, observada em 1998, nas supernovas do tipo Ia, que são explosões termonucleares de estrelas anãs brancas com 1,4 vez a massa do Sol. Registre-se que, embora o termo cosmológico e a densidade de energia do vácuo quântico sejam matematicamente equivalentes, conceitualmente eles são bem diferentes: o primeiro é uma propriedade do espaço-tempo e a segunda é uma propriedade energética do vácuo quântico que deriva de pares virtuais de partículas e antipartículas, conforme se pode ver no artigo de L. M. Krauss e M. S. Turner, Scientific American Brasil 29, p. 42 (2004).Em 1916 (Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenschaften 1, p. 189; 424), o astrônomo alemão Karl Schwarzschild (1873-1916) encontrou uma solução para a equação de Einstein e que apresentava a célebre divergência conhecida como o raio de Schwarzschild, dado por:

, onde Mé a massa de uma partícula puntiforme. Observe-se que essa solução ficou conhecida como métrica de Schwarzschild. Mais tarde, entre 1938 e 1939, o físico norte-americano Julius Robert Oppenheimer (1904-1964), com a colaboração dos também físicos norte-americanos Robert Serber (1909-1997) [Physical Review 54, p. 540 (1938)], George Michael Volkoff (1914-2000) (de origem russa) [Physical Review 55, p. 374 (1939)] e Hartland Snyder (1913-1962) [Physical Review 56, p. 455 (1939)], mostraram que quando todas as fontes termonucleares de energia são exauridas de uma estrela suficientemente pesada, então a contração gravitacional continuará indefinidamente até seu colapso total. Como esse colapso gravitacional relaciona-se com o raio de Schwarzschild, ele passou a ser conhecido como a singularidade de Schwarzschild.
Em maio de 1952, o físico norte-americano John Archibald Wheeler (n.1911) se preparava para ensinar a Teoria da Relatividade no Departamento de Física da Universidade de Princeton, para o ano letivo 1953-1954. Nesse preparo, ele começou a desenvolver a idéia do geon (g de "gravidade", e de "eletromagnetismo", e on da palavra raiz de "partícula"), uma "partícula" feita de luz e que poderia gerar um campo gravitacional. Assim, a luz representava um campo gravitacional feito inteiramente de campo eletromagnético, isto é, uma entidade "massiva sem massa". Em continuação, ele especulou a possibilidade de haver um fenômeno quântico que pudesse mudar a natureza do geon e, em conseqüência, ele passaria a irradiar energia. E mais ainda, para Wheeler, essa entidade poderia ser um estado de transição entre a "onda gravitacional Einsteniana" e o "colapso gravitacional Oppenheimeriano".
Em agosto de 1967, a astrônoma irlandesa Susan Jocelyn Bell Burnell (n.1943), então estudante do astrônomo inglês Antony Hewish (n.1924; PNF, 1974), descobriu um objeto celeste na nebulosa de Caranguejo que emitia vibrações regulares de ondas de rádio, com o período aproximado de segundos, e que, jocosamente, chamou-o de LGM (Little Green Man) ("Pequeno Homem Verde"). No outono daquele ano, o físico italiano Vittorio Canuto, então chefe administrativo do Goddard Institute for Space Studies, da National Aeronautics and Space Administration (NASA), sediado em New York, convidou Wheeler para fazer uma conferência objetivando uma possível interpretação dessa descoberta. Em um certo instante de sua exposição, na qual argumentava sobre a possibilidade de o centro de tais objetos ser um objeto colapsado completamente pela gravidade, alguém da platéia sugeriu um nome mais compacto: How about black hole? ("Que tal buraco negro?"). Como procurava desesperadamente por um nome compacto para descrever aquela situação física, Wheeler aceitou a sugestão e passou a adotá-la oficialmente, no dia 29 de dezembro de 1967, na conferência realizada na Sociedade Sigma X-Phi Beta Kappa, sediada também em New York. Na literatura científica, o nome black hole ("buraco negro") apareceu nos artigos que Wheeler publicou no American Scholar 37, p. 248 e no American Scientist 56, p. 1, ambos em 1968. Essa história foi contada pelo próprio no livro que escreveu, em colaboração com o físico norte-americano Kenneth William Ford (n.1926) e intitulado Geons, Black Holes and Quantum Foam: A Life in Physics (W. W. Norton and Company, 1998).
Antes de esses objetos "colapsados pela gravidade" receberem a denominação de buraco negro, eles foram motivo de pesquisa por parte de vários físicos. Por exemplo, em 1963 (Physical Review Letters 11, p. 237), o matemático neozelandês Roy Patrick Kerr (n.1934) encontrou um conjunto de soluções das equações de Einstein que representavam objetos colapsados em rotação (que possuíam momento angular, isto é, spin), porém descarregados, soluções essas que descrevem a métrica do espaço-tempo em torno desses objetos. Observe-se que essa métrica de Kerr representa uma generalização da métrica de Schwarzschild. Logo em 1964, os físicos, o russo Yakov Borisovich Zel´dovich (1914-1987) (Soviet Physics Doklady 9, p. 915) e o austro-norte-americano Edwin Ernest Salpeter (n.1924) (Astrophysical Journal 140, p. 796), mostraram que a acreção de matéria em tornos desses objetos colapsados é uma grande fonte de energia. Em 1967 (Physical Review 164, p. 1776), o físico germano-canadense Werner Israel (n.1931) encontrou nas equações de Einstein uma solução indicando que um objeto colapsado estático deve ser esférico. Em 1969 (Nuovo Cimento (Numero Speciale) 1, p. 252), o físico inglês Roger Penrose (n.1931) encontrou objetos colapsados (agora denominados de buracos negros) Kerrianos no interior do horizonte de eventos, bem como mostrou que existe uma região em torno de um buraco negro, conhecida como ergosfera, na qual qualquer objeto que nela adentre poderá sofrer dois efeitos: ou desaparecerá em seu interior, ou será devolvido para fora dele com energia maior que tinha antes. É oportuno destacar que o horizonte de eventos é uma superfície no espaço-tempo traçada em torno do buraco negro. Essa superfície apresenta a propriedade de não deixar escapar nada de seu interior. Esse nome foi cunhado pelo físico austro-norte-americano Wolfgang Rindler, em 1956 (Monthly Noticies of the Royal Astronomical Society 116, p. 663). Um estudo mais detalhado sobre essa superfície, ver o artigo dos físicos brasileiros George Emanuel Avraam Matsas (n.1964) e o Daniel Augusto Turolla Vanzella (n.1975), Ciência Hoje 31(182), p. 28 (2002).
Em 1970 (Physical Review Letters 25, p. 1596), o físico grego Demetrios Christodoulou (n.1952) confirmou o "processo ou mecanismo Penrose" mostrando como um buraco negro descarregado e girante perde parte de sua massa. Também em 1970 (Bulletin of the American Physical Society 15, p. 76), Wheeler e o físico italiano Remo Ruffini (n.1943) apresentaram a conjectura de que o buraco negro é um objeto extremamente simples visto de fora, já que ele só pode influenciar os objetos a seu redor por intermédio de sua massa, carga e spin, e nada mais. Na década de 1970, essa conjectura foi demonstrada e ficou conhecida como o famoso Teorema: O buraco negro não tem cabelo, conforme foi denominado por Wheeler.
Ainda na década de 1970, novos resultados importantes sobre os buracos negros foram obtidos. Assim, logo em 1971 (Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 152, p. 75; Physical Review Letters26, p. 1344), o astrofísico inglês Stephen William Hawking (n.1942) publicou dois trabalhos nos quais demonstrou, respectivamente, que qualquer buraco negro Kerriano tem sempre um eixo de simetria, e que a colisão de buracos negros provoca a emissão de radiação gravitacional. Nesse mesmo ano de 1971 (Pis´ma Zhurnal Eksperimental´noi i Teoretiskoi Fiziki 14, 270), Zel´dovich mostrou que um buraco negro Kerriano poderia emitir bósons (partículas de spin inteiro) espontaneamente. Em 1972 (Lettere al Nuovo Cimento 4, p. 737), o físico israelense Jacob D. Bekenstein (de origem mexicana) sugeriu que a área do horizonte de eventos de um buraco negro fosse a medida da entropia desse corpo celeste. Contudo, em 1973 (Communications in Mathematical Physics 31, p. 161), James A. Bardeen, Brandon Carter (n.1942) e Hawking mostraram que, se um buraco negro tivesse entropia, deveria, então, possuir também temperatura e, conseqüentemente, pelas Leis da Termodinâmica, deveria irradiar, o que contradizia o próprio conceito desse objeto cósmico. Desse modo, concluíram que a entropia de um buraco negro era infinita.
Como Zel´dovich havia demonstrado em 1971 que buracos negros Kerrianos poderiam emitir bósons espontaneamente, conforme vimos acima, ele e o físico russo Aleksandr Starobinsky sugeriram a Hawking, em setembro de 1973 [conforme o próprio Hawking registra em seu famoso livro Uma Breve História do Tempo: Do Big Bang aos Buracos Negros (Rocco, 1988)], que essa emissão espontânea decorria doPrincípio da Incerteza Heisenbergiano, básico da Mecânica Quântica. Desse modo, procurando uma relação entre a Teoria da Relatividade Geral e a Mecânica Quântica, em 1974, Hawking publicou um artigo na Nature 248 (p. 30), intitulado Black Hole Explosions?, no qual apresentou a idéia de que os buracos negros poderiam criar e emitir partículas, tais como neutrinos ou fótons, em uma temperaturaT_H, em graus Kelvin (K), conhecida como temperatura Hawking, cuja expressão é dada por:

, onde k é a gravidade superficial do horizonte de eventos,

é a constante de Boltzmann, e

é a constante de Planck (h) dividida por 2p.
Essa idéia da emissão de partículas por parte de um buraco negro, hoje conhecida comoradiação Hawking, foi completada por Hawking, em 1975 (Communications in Mathematical Physics 43, p. 199), em um trabalho no qual deduziu a célebre fórmula para a entropia de um buraco negro (S_BN) que, no caso de ele ser esfericamente simétrico, tem a forma:

, hoje conhecida como fórmula de Bekenstein-Hawking, expressão que claramente que a entropia por unidade massa (

) é proporcional à massa M do buraco negro, confirmando o que Hawking havia sugerido em 1974, ou seja, que um buraco negro poderia irradiar. Registre-se que um resultado análogo a esse foi encontrado, ainda em 1975, em trabalhos independentes de Robert M. Wald (Communications in Mathematical Physics45, p. 9) e L. Parker (Physical Review D12, p. 1519).
É oportuno registrar a polêmica que se travou entre os físicos sobre essa radiação Hawking. Esta, segundo Hawking, decorria da seguinte visão heurística. Segundo a Mecânica Quântica (Teoria Quântica de Campos), pares de partículas-antipartículas virtuais são constantemente criados e imediatamente aniquilados no vácuo. Contudo, perto do horizonte de eventos de um buraco negro, devido à atração gravitacional, uma das partículas do par pode ser capturada pelo buraco negro enquanto a outra escapa constituindo aquela radiação. Ainda para Hawking, essa radiação ocorria aleatoriamente, ou seja, ela seria incapaz de carregar informação. Em 1996 (Physics Letters B379, p. 99), Andrew Strominger e Cumrun Vafa publicaram um artigo no qual, usando a Teoria de Cordas, estudaram a origem microscópica de S_BN considerando que os buracos negros são corpos complexos, feitos de estruturas multidimensionais chamadas de p-branas. Assim, segundo esses físicos, a informação que cai dentro do buraco negro é armazenada em ondas naquelas estruturas e pode acabar vazando. Em 1997, Hawking e os físicos norte-americanos John P. Preskill e Kip S. Thorne (n.1940) fizeram uma aposta. Enquanto Hawking e Thorne acreditavam que toda a informação contida naquilo que caísse no interior dos buracos negros estava irremediavelmente perdida, Preskill achava que algum mecanismo da Natureza poderia recuperá-la. Essa posição de Preskill também era defendida pelos físicos, o norte-americano Leonard Susskind, e o holandês Gerardus ´t Hooft (n.1946; PNF, 1999). Em fevereiro de 2004 (Journal of High Energy Physics 2, 008), Gary T. Horowitz e Juan Maldacena sugeriram que a partícula de um dos pares virtuais formados pelo vácuo, no horizonte de eventos de um buraco negro, quando escapa deste carrega não apenas massa pura, mas também informação, uma vez que, devido à Mecânica Quântica (Teoria Quântica de Campos), ela está entrelaçada com a companheira que cai no buraco negro, a qual, por sua vez, fica também entrelaçada com um pedaço de matéria. Portanto, esse processo (mecanismo) Horowitz-Maldacena é responsável, em forma de radiação Hawking, pela informação desejada. É oportuno registrar que Hawking finalmente aceitou estar errado, em julho de 2004, em uma Conferência Internacional sobre Relatividade Geral realizada em Dublin, na Irlanda. Para maiores detalhes sobre essa "radiação" e a polêmica referida acima, ver os artigos dos físicos, os brasileiros Jorge Castiñeiras (Rodriguez) (n.1969) (de origem cubana), Luís Carlos Bassalo Crispino (n.1971) e Matsas, Scientific American 29, p. 50 (2004), bem como os artigos publicados no Scientific American Brasil, Edição Especial, p. 18 e Volume 31, p. 48 (2004), e Gênios da Ciência - Stephen Hawking (2006).

terça-feira, 13 de novembro de 2018

lei da relação entre:

núcleos atômicos que apresentavam o mesmo número de prótons (Z), o mesmo número de nêutrons (N) (sendo Z + N = A, onde A é a massa atômica), ou ambos, são mais abundantes na Natureza.

1) eles são abundantes no Universo;
2) eles têm energia de ligação máxima;
3) seus momentos de quadrupolo elétrico Q (formado de quatro cargas elétricas) mudam de sinal.

ou seja, se tem uma relação entre energia de ligação máxima com momentos de quadrupolo elétrico Q (formado de quatro cargas elétricas) mudam de sinal. e a abundância destes elementos no universo.

Na década de 1940, observou-se que núcleos atômicos que apresentavam o mesmo número de prótons (Z), o mesmo número de nêutrons (N) (sendo Z + N = A, onde A é a massa atômica), ou ambos, são mais abundantes na Natureza. Por exemplo: hélio: ₂He⁴ (2p, 2n); oxigênio: ₈O¹⁶(8p, 8n); cálcio: ₂₀Ca⁴⁰ (20p, 20n); cálcio e titânio: ₂₀Ca⁴⁸, ₂₂Ti⁵⁰ (28n); estânio; estrôncio, ítrio, zircônio e molibdênio: ₅₀Sn¹²⁴ (50p); ₃₈Sr⁸⁸, ₃₉Y⁸⁹, ₄₀Zr⁹⁰, ₄₂Mo⁹² (50n); bário, lantânio e cério: ₅₆Ba¹³⁸, ₅₇La¹³⁹, ₅₈Ce¹⁴⁰ (82n); e chumbo e bismuto: ₈₂Pb²⁰⁸; ₈₃Bi²⁰⁹ (126n). Os núcleos atômicos que apresentavam esses “números mágicos”: 2, 8, 20, 28, 50, 82 e 126 tinham as seguintes propriedades: 1) eles são abundantes no Universo; 2) eles têm energia de ligação máxima; e 3) seus momentos de quadrupolo elétrico Q (formado de quatro cargas elétricas) mudam de sinal. Note que, em 1949 (Physical Review 76, p. 1415), os físicos norte-americanos Charles Hard Townes (n.1915; PNF, 1964), Henry Michael Foley(1917-1982) e W. Law confirmaram esta terceira propriedade medindo o momento de quadrupolo de vários núcleos atômicos.

Esta era a situação da Física dos núcleons (hoje, Física Nuclear) quando Mayer começou a trabalhar nesse tema. Assim, em 1948 e 1949 (Physical Review 74; 75; p. 235; 1969) ela apresentou uma explicação para a existência dos “números mágicos nucleares” formulando o modelo nuclear em camadas, baseando-se no modelo atômico bohriano (1913) e no acoplamento spin-órbita (tratado por Schmidt, em 1937, conforme vimos acima). Com efeito, Mayer observou que a ligação forte em um núcleo estável caracterizado por certo “número mágico”, deixava de ser para um número imediatamente superior, exatamente como ocorre com a estrutura eletrônica bohriana dos átomos. Por exemplo, os gases nobres (ver verbete nesta série) possuem um elevado potencial de ionização devido à existência de uma camada eletrônica completa. Contudo, os átomos que apresentam um número atômico (Z) imediatamente superior, como os alcalinos (composto classificado como base que é solúvel em água), o potencial de ionização é bastante baixo.
                   Por outro lado, a ideia de usar o acoplamento spin-órbita decorreu de uma pergunta que Fermi fez a Mayer sobre a existência desse tipo de acoplamento no estudo que ela estava fazendo sobre os “números mágicos”. Note que Fermi estava bastante interessado em compreender a natureza desses “números”, pois chegou a usar seu modelo de gás elétrons (que havia formulado, em 1926, para entender os metais) nessa compreensão. Para Fermi, os núcleons eram considerados como partículas não-interagentes e confinadas em um poço de potencial esférico. [Maria Goeppert Mayer, Nobel Lecture(12 de Dezembro de 1963)].
                   Independentemente de Mayer, e também em 1948 (Die Naturwissenenschaften 35, p. 376) e em 1949 (Physical Review 75, p. 1766; Die Naturwissenenschaften 36, p. 153), Jensen, com o auxílio do físico alemão Otto Haxel (1909-1998) e do físico-químico austríaco Hans Eduard Suess (1909-1993) explicaram os “números mágicos”, com um modelo semelhante ao de Mayer, assumindo um acoplamento spin-órbita na Teoria de Yukawa, referida acima. Segundo esse modelo nuclear em camadas, os núcleons (N) se movimentavam no interior do núcleo atômico, em órbitas individuais [camadas (“shells”)] em torno de um potencial médio, com simetria esférica. A ideia básica desse modelo é que N tem diferente energia à medida que seu spin () é paralelo ou antiparalelo, com seu momento angular orbital (). Desse modo, no interior do núcleo atômico, N está sujeito a um forte potencial do tipo interação spin-órbita (.). Por outro lado, o N máximo em cada camada é regido pelo princípio da exclusão de Pauli (1925) (ver verbete nesta série) [Johannes Hans David Jensen, Nobel Lecture (12 de Dezembro de 1963)].
                   O modelo nuclear em camadas teve um razoável sucesso, pois além de explicar os “números mágicos nucleares” previu os momentos angulares () do estado fundamental dos átomos [e, consequentemente, a paridade P, pois ela é definida por: ] e os momentos magnéticos de um grande número de núcleos atômicos, principalmente os que apresentavam A ímpar. Previu, também, o isomerismo nuclear, que é a existência de estados nucleares excitados (metaestáveis) de longa vida-média. É interessante destacar que o isomerismo nuclear foi estudado pelos físicos, austro-húngaro Maurice Goldhaber (n.1911) e o norte-americano Andrey W. Sunyar (1920-1986), em 1951 (PhysicalReview 83, p. 906); também em 1951 (Helvetica Physica Acta 24, p. 623), por P. Stähelin e P. Preiswerk; e por Goldhaber e R. D. Hill, em 1952 (Reviews of Modern Physics 24, p. 179).
                   Por fim, vejamos os trabalhos dos Nobelistas/75. Apesar do sucesso do modelo nuclear em camadas (MNCa) de Mayer e Jensen descrito acima, ele apresentava dificuldades com relação aos valores experimentais dos momentos de quadrupolo elétrico (Q) de alguns núcleos como, por exemplo, aqueles cujas camadas estão incompletas e, portanto, apresentavam um grande número de núcleons“soltos”. Desse modo, essas partículas nucleares exerciam uma intensa força perturbadora sobre a superfície do núcleo atômico tendendo a distorcer sua forma aproximadamente esférica, dando origem a um alto valor de Q, discrepante com o valor previsto pelo MNCa. Ora, para distorcer o núcleo como indicado acima, é necessário que haja a participação de um grande número de núcleons, caracterizando, dessa maneira, um efeito coletivo. A ideia de que o núcleo atômico deveria apresentar uma forma não-esférica como consequência daquele efeito, foi sugerida, em 1950 (Physical Review 79, p. 432), por Rainwater depois de tomar conhecimento do trabalho de Townes, Foley e Law, em 1949, o qual afirmava que o Q das terras raras não era explicado pelo MNCa, segundo discutimos acima. Tal forma não-esférica foi formalizada por Aage Bohr, em 1951 (Physical Review 81, p. 134). Dois anos depois, em 1953 (Physical Review 89, p. 316), Aage e Mottelson apresentaram o famoso modelo nuclear coletivo (MNCo). Neste MNCo, os núcleons das subcamadas incompletas se movem independentemente sob a ação de um potencial produzido pelo caroço (“core”) das subcamadas completas. Como esse potencial não é esfericamente simétrico e estático, como no caso do MNCa, o caroço é passível de sofrer deformações resultantes da pressão exercida pelos núcleons na superfície do núcleo atômico. Em vista disso, o núcleo sofre oscilações à semelhança do modelo da gota líquida, descrito acima. Note que o MNCo foi capaz de explicar os Q observados experimentalmente para os núcleos atômicos que apresentam A ~24,  160 < A < 190 e A > 230, incorretamente previstos pelo MNCa. No MNCo alguns estados excitados do núcleo atômico são análogos aos de um motor rígido. Além do mais, para os núcleos par-par, ou seja, com número par de prótons e de nêutrons, esse modelo prevê uma energia rotacional de excitação dos estados estacionários dada por: E_rot₌(/2 I) J(J+1),  onde J =  + s (conforme vimos acima) e I são, respectivamente, o momento angular total e o momento de inércia do núcleo atômico. [Aage Bohr, Nobel Lecture (11 de Dezembro de 1975); Ben Roy Mottelson, Nobel Lecture (11 de Dezembro de 1975)].
                   Na conclusão deste verbete, é interessante destacar que, na década de 1950, foram discutidos novos modelos do núcleo atômico. Com efeito, em 1954, R. D. Woods e D. S. Saxon (Physical Review 95, p. 577) mostraram que os núcleons estavam sob a ação de um potencial radial (r) complexo do tipo: V = V₀ (1 + i ), com o potencial V₀ definido por: V₀ = V₁/{1 + exp [(r – R)/a]}, onde V₁, R, a e são constantes. Já os físicos norte-americanos Victor Frederick Weisskopf (1908-2003) (de origem austríaca), HermanFeshbach (1917-2000) e C. E. Porter (Physical Review 96, p. 1059) formularam um modelo para o núcleo atômico, denominado de esfera de cristal de contorno difuso (“cloud cristal ball”), segundo o qual existe um potencial (V) na forma de um poço retangular e que contém em seu interior um potencial complexo (Physical Review 96, p. 448). Por sua vez, o físico norte-americano David Rittenhouse Inglis (1905-1995) propôs o modelo excêntrico (“cranking model”), segundo o qual os núcleons estão sujeitos a um potencial girante e uniforme. Com tal modelo, ele sugeriu que o momento de inércia (I) do núcleo poderia ser calculado simplesmente somando os efeitos inerciais de cada partícula nucleônica quando arrastada por aquele potencial. Por outro lado, em 1955, o físico sueco Sven Gösta Nilsson (n.1927) (Mathematisk-Fysiske Meddelelser Danske Videnskabernes Selskab 29, número 16) e Nilsson e Mottelson (Physical Review 99, p. 1615) calcularam os níveis de energia nuclear considerando o núcleo atômico como sendo esferoidal. Por sua vez, ainda em 1955 (Mathematisk-Fysiske Meddelelser DanskeVidenskabernes Selskab 30, número 1), Aage Bohr e Mottelson calcularam o I nuclear usando o “crakingmodel” de Inglis, destacado acima. Em 1958 (Annals of Physics 3, p. 241), Weisskopf e os físicos, o norte-americano John Dirk Walecka (n.1932) e o brasileiro Luís Carlos Gomes (n.1931) estudaram as propriedades da matéria nuclear, que é um tipo de matéria cujos núcleos atômicos com o número atômico Z ~ A/2 não sofrem a repulsão coulombiana. Para maiores detalhes sobre modelos nucleares ver, por exemplo, os textos: [Aage Bohr, Rotational States of Atomic Nuclei (Munsksgard, 1954); Maria Goeppert-Mayer e Johannes Hans David Jensen, Elementary Theory of Nuclear Shell Structure (John Wiley, 1955); Irving Kaplan, Nuclear Physics (Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1963); Max Born, Física Atómica (Fundação Calouste Gulbenkian, 1971); Robert Eisberg and Robert Resnick, Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles (John Wiley and Sons, 1974); Emilio Segré, Nuclei and Particles: An Introduction to Nuclear and Subnuclear Physics (W. A. Benjamin, Inc., 1977); E. F. Pessoa, F. A. B. Coutinho e Oscar Sala, Introdução à Física Nuclear (McGraw-Hill/EDUSP, 1978); A. M. Nunes dos Santos, Maria Amália Bento e Christopher Auretta (Organizadores), Mulheres na Ciência: Lise Meitner, Maria Goeppert-Mayer, Marie Curie (Gradiva, 1991);  José Maria Filardo Bassalo, Crônicas da Física 4 (EDUFPA, 1994); Jader Benuzzi Martins, A história do átomo: de Demócrito aos quarks (Ciência Moderna, 2001); Francisco Caruso e Vitor Oguri, Física Moderna: Origens Clássicas e Fundamentos Quânticos (Campus, 2006)].

trans-intermecânica quântica de termômetros no sistema categorial Graceli.

sendo que varia principalmente conforme o sistema de categorias de Graceli.

termômetros [T[
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VEJAMOS ALGUNS.

Conforme vimos até aqui, de um modo geral, um termômetro é construído tomando-se como base qualquer propriedade física das substâncias que varie com a temperatura. Assim, descrevemos os termômetros de líquido, de gás, de resistência elétrica e de radiação térmica. Contudo, outros termômetros também foram inventados tendo em vista outras propriedades físicas. Assim, tivemos os termômetros bimetálicos baseados na dilatação térmica dos metais; os termômetros acústicos que se baseiam no fato de que a velocidade de propagação de uma onda sonora através de um meio é função de sua temperatura; os termômetros magnéticos que decorrem da dependência da temperatura apresentada pela suscetibilidade magnética; os termômetros de ruídos térmicos que usam o princípio de que em qualquer condutor elétrico, o movimento dos elétrons no mesmo é randômico e a extensão de seu movimento é função da temperatura; os termômetros de viscosidade que usam a resistência oferecida por um tubo capilar ao fluxo de um gás através dele quando há uma variação de temperatura; os termômetros piroelétricos baseado no fenômeno da piroeletricidade, que é o fenômeno pelo qual cargas elétricas são criadas em cristais esquentados; esse fenômeno foi observado pela primeira vez pelo físico escocês Sir David Brewster (1781-1868); etc. Todos esses termômetros, é claro, têm aplicabilidade em intervalos de temperatura bem definidos, podendo alguns deles medir temperaturas extremamente baixas (10^{-5  0C), como ocorre no caso dos termômetros piroelétricos. (Bedford, op. cit.; Wernick and Wolfe, op. cit.).}
modelos atômicos no sistema categorial Graceli.
quinta-feira, 1 de novembro de 2018
matriz categorial Graceli.

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Propriedades ondulatórias das partículas

Em 1923, o físico francês Louis Victor de Broglie postulou o comportamento ondulatório da matéria:
"Em virtude de os fótons terem características ondulatórias e corpusculares, talvez todas as formas de matéria tenham propriedades ondulatórias e também corpusculares."
Esta foi uma ideia proposta, diferentemente das propostas por Thomson, Rutherford e Bohr, que não tinham evidências experimentais.

Este postulado diz que os elétrons têm também natureza dupla de partícula e onda, sendo acompanhados por uma onda.

Para a frequência f e o comprimento de onda λ da onda, associado ao elétron, ele propôs as equações

onde p é o momento e E a energia do elétron.

Note que a primeira equação é a de Planck, E=hf, para o fóton, agora utilizada para o elétron, e que a equação para λ também vale para
fótons e elétrons. Para os fótons temos que

Utilizando a relação entre energia e momento da relatividade especial, E=pc, temos:

As equações de Louis de Broglie foram propostas para qualquer tipo de matéria. Para corpos macroscópicos, os comprimentos de onda de Broglie são tão pequenos que impossibilitam a sua observação pela interferência ou pela difração. Calcule o comprimento de onda de uma partícula de massa 1g e velocidade 1.000 km/h.

Em 1927, experiências de difração realizadas com elétrons comprovaram as hipóteses de Louis de Broglie.

Função de onda

Com a comprovação experimental da natureza ondulatória das partículas, e estabelecido o seu comprimento de onda , o próximo passo foi descobrir qual grandeza física está associada à onda de matéria. Nenhuma grandeza física conhecida explica a natureza dessas ondas, então foi utilizada a letra grega Ψ para designar a função de onda da matéria.

Em 1926, Erwin Schrödinger descobriu uma equação que permite encontrar a função de onda de uma partícula, a partir do conhecimento da energia potencial à qual esta está submetida.

Entretanto foi Max Born que, em 1928, descobriu a relação entre a função de onda e a probabilidade de se encontrar a partícula numa determinada posição. Ele concluiu que  é a grandeza estatística que representa a densidade de probabilidade. Esta função dá a probabilidade de encontrarmos uma partícula numa determinada região do espaço.

Com esta última descoberta, a Física Quântica mostra que a natureza possui um comportamento estatístico, sendo descrita por uma função que representa a probabilidade. Este fato incomodou muitos físicos, inclusive Einstein, que expressou sua insatisfação dizendo:

- Deus não joga dados com o Universo.

Entretanto os resultados experimentais dão o veredicto a favor da formulação quântica.

Equação de Schrödinger

A Equação de Schrödinger permite calcular a função de onda Ψ (r,t), associada a uma partícula que se move dentro de um campo de forças descrito por um potencial V (r,t). No caso em que o potencial não depende do tempo, ela é expressa do seguinte modo:

onde  é a constante de Planck normalizada,  o laplaciano e m a massa da partícula.

A resolução da Equação de Schrödinger conduz a um conjunto de funções de onda e a um conjunto de energias correspondentes aos estados do elétron permitidos no átomo. As expressões matemáticas das funções de onda possibilitam determinar a probabilidade de encontrar o elétron na vizinhança de um ponto próximo do núcleo.

No caso do átomo de hidrogênio, a energia potencial eletrostática é dada por

,

onde e é a carga elementar, ε_o é a constante elétrica de permissividade no vácuo e r é a distância ao centro do átomo. Este é um potencial no espaço tridimensional.

Energias do hidrogênio

A solução da Equação de Schrödinger para este potencial, que não apresentarei aqui, mostra que os valores de energia são quantizados, e são os mesmos obtidos pelo modelo de Bohr.



relatividade do movimento em relação as categorias de Graceli
segunda-feira, 29 de outubro de 2018

as leis do movimento do sistema categorial Graceli.

1] a body is only stopped if it is under opposing forces on it. so there is no uniform motion. therefore, random oscillatory motion is part of the nature of energy and the body.

2] the instability increases in the ratio between quantity and type of mass and energy, and according to the categories of Graceli.

3] the nature of movement is movement itself [movement is part of body and energy], and varies according to the categories and agents of Graceli.

present in its categorial matrix.

T !    T !     E !       F!         df!
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         D!

4] the movement is independent of references.

5] the dimensions that represent the movement are the phenomenal dimensions of Graceli's categories [see published on the internet]. that is, it is not space and time.

6) Every thing perseveres in the transition state with variational oscillations.

7) Everything is in changes, and it is independent of others.

8] the movements and laws of nature are transcendent and indeterminate, and follow the categories of Graceli. that is, they are not preserved.

9] there is no final, absolute or relative reference system, all are indeterminate, and as it becomes infinite or referential tend to disappear further, and progressively. because if everything oscillates, then the referential also oscillate.

therefore, can not state that:

The velocity of light in vacuum (c) is a constant in any reference system. therefore, this is an indeterminate statement.

10] The Laws of Physics of movements and phenomena are variants by nature, and also variants in relation to the non-existence of absolute, relative, and final references.

1]um corpo só fica parado se estiver sob forças opostas sobre ele. logo não existe movimento uniforme. pois, o movimento oscilatório aleatório é parte da natureza da energia e do corpo.

2]a instabilidade aumenta na razão entre quantidade e tipo de massa e energia, e conforme as categorias de Graceli.

3]a natureza do movimento é o próprio movimento [o movimento faz parte do corpo e da energia], e varia conforme as categorias e agentes de Graceli.

presente em sua matriz categorial.

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4]o movimento independe de referenciais.

5]as dimensões que representam o movimento são as dimensões fenomênicas categorias de Graceli [ver publicadas na internet]. ou seja, não é o espaço e o tempo.

6) Cada coisa persevera no estado de transição com oscilações variacionais.

7) tudo está em mudanças, e independe de encontro com outras.

8] os movimentos e as leis da natureza são transcendentes e indeterminadas, e seguem as categorias de Graceli. ou seja, não se conservam.

9] não existe sistema de referência final, absoluto ou relativo, todos são indeterminados, e conforme vai se infinitizando ou referenciais tendem a desaparecer ainda mais, e progressivamente. pois, se tudo oscila, logo os referenciais também oscilam.

logo, não tem como afirmar que:
A velocidade da luz no vácuo (c) é uma constante em qualquer sistema de referência. logo, esta é uma afirmação indeterminada.

10]
As Leis da Física dos movimentos e fenômenos são variantes por natureza, e também variantes em relação a inexistencialidade de referenciais finais, absoluto e relativos.

11] massa, estruturas, energias, ondas, momentum [movimentos], fenõmenos, espaço e tempo variam conforme as categorias de Graceli. e se unificam entre si. tornando-se indeterminados.
Publicada por pensador filósofo Graceli à(s) 16:53 Sem comentários:
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as leis do movimento do sistema categorial Graceli.

1] a body is only stopped if it is under opposing forces on it. so there is no uniform motion. therefore, random oscillatory motion is part of the nature of energy and the body.

2] the instability increases in the ratio between quantity and type of mass and energy, and according to the categories of Graceli.

3] the nature of movement is movement itself [movement is part of body and energy], and varies according to the categories and agents of Graceli.

present in its categorial matrix.

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4] the movement is independent of references.

5] the dimensions that represent the movement are the phenomenal dimensions of Graceli's categories [see published on the internet]. that is, it is not space and time.

6) Every thing perseveres in the transition state with variational oscillations.

7) Everything is in changes, and it is independent of others.

8] the movements and laws of nature are transcendent and indeterminate, and follow the categories of Graceli. that is, they are not preserved.

9] there is no final, absolute or relative reference system, all are indeterminate, and as it becomes infinite or referential tend to disappear further, and progressively. because if everything oscillates, then the referential also oscillate.

therefore, can not state that:

The velocity of light in vacuum (c) is a constant in any reference system. therefore, this is an indeterminate statement.

10] The Laws of Physics of movements and phenomena are variants by nature, and also variants in relation to the non-existence of absolute, relative, and final references.

1]um corpo só fica parado se estiver sob forças opostas sobre ele. logo não existe movimento uniforme. pois, o movimento oscilatório aleatório é parte da natureza da energia e do corpo.

2]a instabilidade aumenta na razão entre quantidade e tipo de massa e energia, e conforme as categorias de Graceli.

3]a natureza do movimento é o próprio movimento [o movimento faz parte do corpo e da energia], e varia conforme as categorias e agentes de Graceli.

presente em sua matriz categorial.

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4]o movimento independe de referenciais.

5]as dimensões que representam o movimento são as dimensões fenomênicas categorias de Graceli [ver publicadas na internet]. ou seja, não é o espaço e o tempo.

6) Cada coisa persevera no estado de transição com oscilações variacionais.

7) tudo está em mudanças, e independe de encontro com outras.

8] os movimentos e as leis da natureza são transcendentes e indeterminadas, e seguem as categorias de Graceli. ou seja, não se conservam.

9] não existe sistema de referência final, absoluto ou relativo, todos são indeterminados, e conforme vai se infinitizando ou referenciais tendem a desaparecer ainda mais, e progressivamente. pois, se tudo oscila, logo os referenciais também oscilam.

logo, não tem como afirmar que:
A velocidade da luz no vácuo (c) é uma constante em qualquer sistema de referência. logo, esta é uma afirmação indeterminada.

10]
As Leis da Física dos movimentos e fenômenos são variantes por natureza, e também variantes em relação a inexistencialidade de referenciais finais, absoluto e relativos.

A Coerência, a De(s)coerência e a Dinâmica de Sistemas Físicos Quânticos Não Lineares.no scGraceli
sexta-feira, 16 de novembro de 2018
A Coerência, a De(s)coerência e a Dinâmica de Sistemas Físicos Quânticos Não Lineares no sistema categorial Graceli.

Matriz categorial de Graceli.

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Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.
Publicada por pensador filósofo Graceli à(s) 11:20 Sem comentários:
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trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..

EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].

,
X
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A Coerência, a De(s)coerência e a Dinâmica de Sistemas Físicos Quânticos Não Lineares.
  trataremos da coerência, da de(s)coerência e da dinâmica de sistemas físicos dissipativos representados por Equações de Schrödinger Não-Lineares (ESN-L), tais como: 1) Equação de Bialynicki-Birula-Mycielski; 2) Equação de Bateman-Caldirola-Kanai; 3) Equação de Diósi-Halliwell-Nassar; 4) Equação de Kostin; 5) Equação Schuch-Chung-Hartmann; 6) Equação de Süssmann-Hasse-Albrecht-Kostin-Nassar; 7) Equação de Schrödinger-Nassar do Elétron Estendido; e 8) Equação de Gross-Pitaesvski.
                   Primeiro, vejamos cada uma dessas equações. Em 1976 [Annals os Physics (New-York) 100, p. 62] e, em 1979 (Physica Scripta 20, p. 539), os poloneses, o físico IwoBialyniciki-Birula (n.1933) e o matemático Jan Mycielski (n.1932) propuseram uma ESN-L para descrever sistemas físicos, conhecida como a Equação de Bialynicki-Birula-Mycielski(EBB-M):

,

onde  e V(x, t) representam, respectivamente, a função de onda schrödingeriana (vide verbete nesta série) e o potencial dependente do tempo do sistema em consideração,  é uma constante, e (*) significa o complexo conjugado.
                   Em 1931 (Physical Review 38, p. 815), 1941 (Nuovo Cimento 18, p. 393) e 1948 (Progress in Theoretical Physics 3, p. 440), os físicos, o norte-americano H. Bateman, o italiano Piero Caldirola (1914-1984) e o japonês E. Kanai propuseram, respectivamente, uma ESN-L para descrever sistemas físicos, conhecida como a Equação de Bateman-Caldirola-Kanai (EB-C-K):

,

onde , V(x, t) e  apresentam os mesmos significados da EBB-M.
                   Em 1998 (Physical Review Letters 81, p. 2846), os físicos, o húngaro Lajos Diósi(n.1950) e o inglês Jonathan Halliwell propuseram uma ESN-L para descrever sistemas físicos dependentes do tempo, dada pela expressão:

,

onde , V(x, t) e  apresentam o mesmo significado da EBB-M, X (t) é a posição de uma partícula clássica submetida ao potencial V(x, t), q (t) = <x>, e a é constante.
                   Contudo, como essa Equação de Diósi-Halliwell não é normalizada, para então normalizá-la, em 2004 [Chaotic Behavior of a Wave Packet under Continuous Quantum Mechanics (UFPA/preprint)], o físico brasileiro Antonio Boulhosa Nassar (n.1953), propôs a seguinte equação:

,

onde  é uma constante. Esta equação, conhecida como Equação de Diósi-Halliwell-Nassar(ED-H-N) representa a Equação de Schrödinger para Medidas Quânticas Contínuas.
                   Em 1972 (Journal of Chemical Physics 57, p. 3539), M. D. Kostin propôs uma ESN-L para descrever sistemas físicos não conservativos, dada por:

,

onde , V(x, t),  e (*) têm os mesmos significados da EBB-M. Essa equação é conhecida como Equação de Kostin (EK).
                   Em 1983 e 1984 (Journal of Mathematical Physics 24; 25, p. 1652; 3086), os físicos D. Schuch e K. M. Chung, e o químico alemão Hermann Hartmann (1914-1984) apresentaram uma ESN-L para estudar sistemas físicos dependentes do tempo, com a seguinte forma:

,

onde , V(x, t) e  têm os mesmos significados da EBB-M. Essa equação é conhecida como Equação de Schuch-Chung-Hartmann (ES-C-H).
                   Em 1973 (Seminar Talk at Los Alamos), D. Süssmann e, independentemente, em 1975, R. W. Hasse (Journal of Mathematical Physics 16, p. 2005), K. Albrecht (Physics LettersB56, p. 127) e Kostin (Journal of Statistical Physics 12, p. 146) propuseram uma ESN-L, que foi generalizada por Nassar, em 1986 (Journal of Mathematical Physics 27, p. 2949), conhecida como Equação de Süssmann-Hasse-Albrecht-Kostin-Nassar (ES-H-A-K-N), destinada a estudar sistemas físicos dissipativos, e representada por:

,

onde , V(x, t), e  têm os mesmos significados da EBB-M, e q(t) = <x>. Além disso, c é uma constante, com os valores: c = 1, para Süssmann; c = ½, para Hasse; c = 0 para Albrecht e Kostin, e = - , é o operador momento linear.
                   Em 2007 (International Journal of Theoretical Physics 46, p. 548), Nassar propôs uma ESN-L para estudar a dinâmica do elétron linear estendido, e que tem o seguinte aspecto:

,

onde , sendo  e  funções de onda schrödingerianas, e c a velocidade da luz no vácuo.
                   Registre-se que essa Equação de Schrödinger-Nassar do Elétron Estendido (ES-NEE) é uma versão quântica do estudo realizado, em 1892 (Archives Néerlandaises desSciences Exactes et Naturales 25, p. 363), pelo físico holandês Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928; PNF, 1902) e, em 1905 [Theorie der Elektrizitat II (Leipzig, Teubner)], pelo físico alemão Max Abraham (1875-1922) ao mostrarem que quando um elétron, de massa (m) e de carga elétrica (e) é acelerado, existem forças adicionais atuando sobre esse elétron devido ao seu próprio campo elétrico. Por sua vez, em 1904 (Akademie van Wetensch te Amsterdam 13), o físico alemão Arnold Joahnnes Wilhelm Sommerfeld (1868-1951) e, em 1918 (PhysicalReview 11, p. 376), L. Page corrigiram as dificuldades apresentadas pela Força de Lorentz-Abraham, isto é, as soluções descontraladas apresentadas pela mesma quando o elétron está livre, assumindo que o elétron não-relativístico é estendido, ou seja, tem uma dimensão L com sua carga distribuída uniformemente sobre sua superfície.
                   Por fim, em 1961, o físico norte-americano Eugene P. Gross (1926-1991) (NuovoCimento 20, p. 1766) e, independentemente, o físico russo Lev Petrovich Pitaevskii (n.1933) [Soviet Physics (JETP) 13, p. 451] propuseram uma ESN-L para descrever sistemas físicos não conservativos, representada pela equação:

,

onde , V(x, t) e  têm os mesmos significados da EBB-M. Essa equação é conhecida como Equação de Gross-Pitaevskii (EG-P).
                   Apresentadas as ESN-L, vejamos agora como saber a coerência ou a de(s)coerência de cada uma dessas equações. Para isso, teremos que estudar a sua dinâmicapor intermédio da Mecânica Quântica de de Broglie-Bohm (MQB-B). Vejamos como fazer esse estudo. Inicialmente, vamos considerar a seguinte transformação: , proposta pelos físicos, o alemão Erwin Madelung (1881-1972), em 1926 (Zeitschrift fürPhysik 40, p. 332), e o norte-americano David Joseph Bohm (1917-1992), em 1952 (PhysicalReview 85, p. 166; 180), onde S(x,t) é a ação clássica, e  é definida pela seguinte correspondência: , o que significa ser a densidade de probabilidade quântica  densidade quântica de massa. Além disso, definiremos a velocidade quântica [] por:  = . É interessante destacar que como a MQB-B é uma teoria causal ela admite uma velocidade [] e, portanto, uma trajetória [x(t)] [lembrar que: ] que se deve ao potencial quântico de Bohm definido por: .
                   Assim, ao aplicar a transformação de Madelung-Bohm em cada ESN-L resulta em uma equação complexa. Ao tomar a parte imaginária da mesma, e fazendo algum algebrismo, chegamos a uma expressão conhecida como equação da continuidade (EC) ou lei de conservação da massa (LCM), característica da Dinâmica dos Fluidos. Essa equação caracteriza a coerência ou a de(s)coerência do sistema físico dissipativo (dependente do tempo) representado por cada ESN-L, quando ela é, respectivamente, homogênea ou não-homogênea. Por outro lado, a parte real da equação complexa acima referida (que envolve o V_Q-B), representa a expressão analítica da Equação da Dinâmica (Segunda Lei Geral de Newton). Agora, vejamos a EC/LCM para cada ESN-L que vimos neste verbete, cujos detalhes de seu cálculo analítico podem ser vistos em: José Maria Filardo Bassalo e Mauro Sérgio Dorsa Cattani, Elementos de Física Matemática 3: Equações Integrais, Integrais de Caminho e Propagadores de Feynman (Livraria da Física, em fase de publicação).
                   Então, para as ESN-L vistas acima, temos:

1) Equação de Bialynicki-Birula-Mycielski (coerente):

    1.1) Equação da Continuidade:

;

     1.2) Equação de Newton Não-Dissipativa:

,

onde  é a força clássica de Newton,  é a força quântica de Bohm, e  é a força quântica de Bialynicki-Birula-Mycielski, sendo  o potencial quântico de Bialynicki-Birula-Mycielski.

2)  Equação de Bateman-Caldirola-Kanai (coerente):

      2.1) Equação da Continuidade:

;

onde , é a velocidade quântica de Bateman-Caldirola-Kanai;

       2.2) Equação de Newton Dissipativa:

,

onde  é a força clássica de Newton, e  é a força quântica de Bateman-Caldirola-Kanai, sendo  o potencial quântico de Bateman-Caldirola-Kanai.

3) Equação de Diósi-Halliwell-Nassar [de(s)coerente]:

     3.1) Equação da Continuidade:

;
     3.2)  Equação de Newton Não-Dissipativa:

,

onde  é a força clássica de Newton,  é a força quântica de Bohm, e F_E(t) = -  é a força linear externa.

4) Equação de Kostin  (coerente):

     4.1) Equação da Continuidade:

;

     4.2) Equação de Newton Dissipativa:

,

onde  é a força clássica de Newton,  é a força quântica de Bohm, e  é o coeficiente de fricção (atrito).

5) Equação Schuch-Chung-Hartmann [de(s)coerente]:

     5.1) Equação da Continuidade:

;



     5.2) Equação de Newton Dissipativa:

,

onde  é a força clássica de Newton,  é a força quântica de Bohm, e  é o coeficiente de fricção (atrito).

6) Equação de Süssmann-Hasse-Albrecht-Kostin-Nassar (coerente):

     6.1) Equação da Continuidade:

,

onde:  é a velocidade quântica modificada;

     6.2) Equação de Newton Dissipativa:

,

onde  é a força clássica de Newton,  é a força quântica de Bohm, e  é o coeficiente de fricção (atrito).

7) Equação de Schrödinger-Nassar do Elétron Estendido (coerente):

     7.1) Equação da Continuidade:

;

     7.2) Equação de Newton Dissipativa:

=

,

onde  é a força quântica de Bohm, c  é a velocidade da luz no vácuo, e L é adimensão do elétron estendido.

8) Equação de Gross-Pitaesvski (coerente):

     8.1) Equação da Continuidade:

;

     8.2) Equação de Newton Não-Dissipativa:

,

onde  é a força clássica de Newton,  é a força quântica de Bohm, e =  é a força de Gross-Pitaevskii.

                   Na conclusão faremos um breve comentário sobre a de(s)coerênciaquântica (DQ). Na Mecânica Quântica, a DQ ocorre quando há perda da coerência dos ângulos de fase entre os componentes de um sistema em uma superposição quântica. Em consequência, essa defasagem leva a um comportamento clássico ou probabilístico. A DQ não gera o colapso real da função de onda schrödingeriana, ela apenas dá uma explicação para um aparente colapso. A teoria da DQ começou a ser desenvolvida, em 1981 (PhysicalReview D24, p. 1516), pelo físico polonês Wojciech Hubert Zurek (n.1951) e, a partir daí, ele continuou a desenvolver a DQ e suas inúmeras aplicações como, por exemplo, a Física Clássica e Quântica da Informação e seu “Santo Graal”: a computação quântica. Note que esta requer que estados quânticos coerentes sejam preservados e os de(s)coerentes sejam manejados. Para um estudo mais detalhado desse trabalho de Zurek, bem como da DQ, ver: Gennaro Auletta, Foundations and Interpretation of Quantum Mechanics (World Scientific, 2001); en.wikipedia.org/wiki/Quantum_decoherence.
                   Por fim, é oportuno destacar que antes do entendimento da DQ, a Mecânica Quântica Ortodoxa, representada pela Interpretação de Copenhagen, assume que o colapso da função de onda é um processo a priori. Contudo, a Mecânica Quântica de de Broglie–Bohm (MQBB), iniciada em 1952, conforme vimos acima, desenvolve um mecanismo que explica o aparente colapso da função de onda. Por outro lado, note que a de(s)coerênciaquântica aparece somente na equação da continuidade que envolve a densidade de probabilidade [] e não na fase, pois esta é afetada apenas indiretamente, conforme se pode ver na transformação de Madelung-Bohm, ou seja:  Para detalhes da MQBB, ver: José Maria Filardo Bassalo, Paulo de Tarso Santos Alencar, Mauro Sérgio Dorsa Cattani, e Antonio Boulhosa Nassar, Tópicos de Mecânica Quântica de deBroglie-Bohm (EdUFPA, 2002); e-book: http://publica-sbi.if.usp.br/PDFs/pd1655.pdf (2010); e artigos desses autores (com a colaboração de Daniel Gemaque da Silva) no arXiv.org(2009a-d; 2010a-d; 2011).

A Extensão Analítica do Tempo (it) na Física no sistema categorial Graceli
sábado, 3 de novembro de 2018
A Extensão Analítica do Tempo (it) na Física no sistema categorial Graceli.

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Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação [categorias de Graceli], temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.
Publicada por pensador filósofo Graceli à(s) 11:20 Sem comentários:
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trans-intermecânica de TUNELAMENTO no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..

EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG]..

S = k n Ω,
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${\frac {\partial ^{2}x^{\mu }}{\partial \tau ^{2}}}+\Gamma _{\alpha \beta }^{\mu }{\frac {\partial x^{\alpha }}{\partial \tau }}{\frac {\partial x^{\beta }}{\partial \tau }}=0$

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O TEMPO NA RELATIVIDADE E NO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI.

$ds^{2}=g_{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu }$
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$g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{bmatrix}}$
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$G_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-{R \over 2}g_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={-8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }$
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O Tempo na Termodinâmica.

Neste verbete, abordaremos a questão de reversibilidade ou irreversibilidade do tempo, questão essa que só foi evidenciada por ocasião da Segunda Lei da Termodinâmica, que surge a partir do estudo das máquinas a vapor ou máquinas térmicas, e que tem como base a expansão térmica dos gases (ver verbetes nesta série). .
                   A expansão térmica dos gases já era conhecida no mundo antigo. Porém, sua primeira aplicação prática deve-se ao físico francês Denis Papin (1647-1712) ao descobrir, em 1698, que a água fervida ao ser colocada em um tubo oco faria com que o vapor resultante deslocasse uma espécie de êmbulo colocado na outra extremidade desse tubo. Nesse mesmo ano de 1698, o engenheiro inglês Thomas Savery (c.1650-1715) inventou um dispositivo que produzia vácuo pela condensação do vapor d´água. Assim, quando adaptado à extremidade de um tubo longo, este poderia aspirar água de qualquer reservatório. No entanto, essa máquina a vapor apresentava muitas limitações, principalmente quando eram utilizadas altas pressões (acima de 8 a 10 atmosferas).
                   A máquina a vapor de Savery foi aperfeiçoada pelo engenheiro inglês Thomas Newcomen (1663-1729), em 1705, ao construir cilindros nos quais os êmbulos (pistões) se ajustavam. O movimento de vaivém desses pistões devia-se, respectivamente, à expansão e ao resfriamento do vapor. No entanto, como a água destinada a condensar o vapor esfriava também os pistões, desse modo, grande quantidade de calor era desperdiçada. Para contornar essa dificuldade, o engenheiro escocês James Watt (1736-1819), em 1765, inventou o condensador, separado, para esfriar o vapor sem, contudo, esfriar os pistões.
                   Em verbete desta série, vimos que a eficiência das máquinas a vapor é bastante baixa, cerca de 5% a 7%; em vista disso, o físico francês Nicolas Leonard Sadi Carnot (1796-1832) procurou melhorá-la. Assim, em 1824, em seu livro Réflexions sur la Puissance Motrice du Feu et sur les Machines Propres à Developper cette Puissance (“Reflexões sobre a Potência Motriz do Fogo e sobre as Máquinas próprias para Desenvolver essa Potência”), Carnot descreveu uma máquina ideal sem atrito, que realiza um ciclo completo de modo que a substância usada – vapor ou ar atmosférico – é levada de volta ao seu estado inicial. Carnot concluiu seu estudo dizendo: - A potência motriz do calor é independente dos agentes empregados para produzi-la e sua quantidade só depende das temperaturas inicial e final desses agentes.
                   A máquina de Carnot foi estudada pelo físico francês Emile Clapeyron (1799-1864), em 1834, ocasião em que o ciclo de Carnot foi pela primeira vez representado graficamente [hoje esse gráfico é conhecido como diagrama P-V  pressão-volume)] por duas transformações adiabáticas (quantidade de calor constante) e duas isotérmicas (temperatura constante). Com isso, Clapeyron demonstrou que a produção de trabalho nessa máquina dependia somente da diferença de temperatura entre os reservatórios térmicos (fontes quente e fria) considerados por Carnot. Em 1848, o físico inglês William Thomson, Lord Kelvin (1824-1907) estudando o ciclo de Carnot-Clapeyron, propôs o conceito de temperatura absoluta (T). Por sua vez, em 1850, o físico alemão Rudolf Emmanuel Clausius (1822-1888) demonstrou que a produção de trabalho nas máquinas térmicas não resultava simplesmente do deslocamento do calor da fonte quente para a fonte fria e sim, também, por consumo de calor. Assim, escreveu que: - É impossível realizar um processo cíclico cujo efeito único seja transferir calor de um corpo mais frio para um mais quente. Esta afirmação ficou mais tarde conhecida como a Segunda Lei da Termodinâmica. Note que esta lei foi reinterpretada por Kelvin, em 1851, no trabalho intitulado On the Dynamical Theory of Heat (“Sobre a Teoria Dinâmica do Calor”), por intermédio da tese de irreversibilidade e dissipação do calor.
                   Ao formular sua lei, Clausius preocupou-se, basicamente, com a direcionalidade do fluxo do calor, isto é, com a tendência do calor fluir de uma fonte quente para uma fonte fria. Assim, a partir de 1854, começou a pensar que a transformação de calor em alta temperatura para calor em baixa temperatura deveriam ser equivalentes. Em vista disso, introduziu o conceito de valor de equivalência de uma transformação térmica e que era medido pela relação entre a quantidade de calor (ΔQ) e a temperatura (T) na qual ocorre essa transformação. Por intermédio desse novo conceito físico [o qual denominou de entropia (S) (do grego que significação transformação), em 1865], pôde Clausius fazer a distinção entre processos reversíveis e irreversíveis. É oportuno registrar que o engenheiro escocês William John Macquorn Rankine (1820-1872) propôs um conceito similar a esse de Clausius, para o qual denominou de função termodinâmica, porém não o aplicou a processos irreversíveis [P. M. Harman, Energy, Force, and Matter (Cambridge University Press, 1985)]. Desse modo, considerando um ciclo qualquer como uma sucessão de ciclos infinitesimais de Carnot, ainda em 1865, Clausius apresentou seu célebre Teorema:

,

onde o sinal de menor (<) ocorre para as transformações irreversíveis e o sinal de igualdade (=), para as reversíveis. [Note que esse Teorema de Clausius foi generalizado pelo físico, matemático e filósofo Jules Henri Poincaré (1854-1912), conforme se pode ver em seu livro Thermodinamique (“Termodinâmica”), de 1908].                  Adotando o termo energia (que havia sido universalizado por Kelvin e por Rankine), Clausius resumiu, ainda em 1865, o resultado de suas pesquisas sobre a teoria do calor, nas hoje conhecidas: Primeira Lei da Termodinâmica – A energia (E) do Universo é constante; Segunda Lei da Termodinâmica – A entropia (S) do Universo tende para um máximo.
                   Considerando que o calor tinha uma base mecânica, os físicos passaram então a explicar mecanicamente as grandezas físicas (temperatura T, entropia S e quantidade de calor ΔQ) inerentes aos processos caloríficos, bem como distinguindo, também mecanicamente, os processos reversíveis e irreversíveis. Desse modo, institucionalizou-se a disciplina Termodinâmica. Assim, entre 1868 e 1872, o físico austríaco Ludwig Edward Boltzmann (1844-1906) realizou vários trabalhos usando a visão mecânica do calor. Nesses trabalhos, além de encontrar uma expressão analítica para S, ele definiu, em 1872, a função H(t) = ∫∫∫f(, t) log f(, t) d³, que satisfaz á expressão dH/dt ≤ 0 – o célebre Teorema H– cujo principal resultado é o de que a entropia cresce nos processos irreversíveis. Note que f(, t) d³representa o número de moléculas que tem a velocidade () entre  e  + d. [Sílvio Roberto de Azevedo Salinas, Cadernos de História e Filosofia da Ciência 3, p. 28, CLEHC/UNICAMP (1982); Kerson Huang, Statistical Mechanics (John Wiley and Sons, Inc., 1963); Ryogo Kubo, Statistical Mechanics, (North-Holland Publishing Co., 1971).
                   No entanto, conforme vimos em verbete desta série, em 1876, o químico austríaco Johann Joseph Loschmidt (1821-1895) criticou os trabalhos de Boltzmann, usando o seguinte argumento (mais tarde denominado paradoxo da irreversibilidade): - Sendo as leis da Mecânica reversíveis no tempo (de acordo com a Segunda Lei de Newton) elas, portanto, não poderão descrever uma função tipo entropia e nem os processos irreversíveis que ela descreve. Para responder a esse argumento, Boltzmann adotou então a interpretação probabilística da entropia, apresentando em 1877, aseguinte expressão: S = k n Ω, onde k foi mais tarde chamada de constante de Boltzmann e Ω é o número de configurações possíveis de um sistema. [Enrico Fermi, Termodinámica, (Livraria Almedina, 1973)]. Essa equação significa que a entropia mede a desordem molecular. A partir daí, a disciplina Termodinâmica deu lugar à Mecânica Estatística e a Segunda Lei da Termodinâmica passou a ser escrita como: - A entropia do Universo cresce, que passou a significar que o tempo é irreversível e que, portanto, não se pode inverter a flecha do tempo, expressão essa que foi cunhada pelo astrônomo, físico e matemático inglês Sir Arthur Stanley Eddington (1882-1944), apresentada em seu livro The Nature of the Physical World (MacMillan, 1928). A irreversibilidade temporal tratada acima traduz o aspecto do tempo termodinâmico.

unified quantum cosmic system Graceli.
sábado, 10 de novembro de 2018
Graceli theories: the formation of the solar system, spacing, and theory of progressivity between the distances of the planets.

there is an almost perfect progression between the distances of the planets, because while one is in formation, the others are moving away by the thermal radiation of the sun.

being that there is a greater difference between Mars and Jupiter for two reasons:

1] by mass and diameter of Jupiter.

2] and by the asteroid formation that exists between the two planets. that is, the asteroid belt would be almost like a planet, and that it [the belt] lies exactly between the two.

teorias Graceli: da formação do sistema solar, afastamento, e teoria da progressividade entre as distâncias dos planetas.

existe uma progressão quase perfeita entre as distâncias dos planetas, porque enquanto um se encontra em formação, os outros estão se afastando pela ação da radiação térmica do sol.

sendo que há uma diferença maior entre marte e júpiter por dois motivos:
1] pela massa e diâmetro de júpiter.
2] e pela formação de asteróides que existe entre os dois planetas. ou seja, o cinturão de asteróides seria quase como um planeta, e que ele [o cinturão] se encontra exatamente entre os dois.
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sexta-feira, 9 de novembro de 2018
unified quantum cosmic system Graceli.

energy, mass, momentum, inertia, time and space vary according to Graceli's categorical system.

the multi-dimensional phenomenological and transcendent universe Graceli. [see Graceli's system of phenomenal dimensions on the Internet]. only raised to the categories of Graceli.

space is not the space between two points, but the time an interaction or transformation takes place.

where we have the time of these processes, that is, the time that exists in function of these processes even though it does not exist as a thing in itself.

this space and time is not geometric, but procedural interactions and phenomena, therefore, is not curved.

that is, what determines the movements of the stars are the processes and phenomena in cosmic space, see thermo-gravitational theory Graceli.

Theory of generalized unification Graceli. Between fields, structures, energies and states.

thermo-gravitational theory ... Graceli

Theory of generalized unification Graceli. Between fields, structures, energies and states.

teoria termo-gravitacio... Graceli

mass, energy, momentum and inertia are phenomenal processes or products thereof.

therefore, it has a unified cosmic-quantum system of interactions transformations, where with this other fields and forces are also forms and or products thereof. and according to categories of Graceli.

this has a uniqueness for fields, and for the cosmic world and the quantum world.

sistema cosmico-quântico unificado categorial Graceli.

a energia, a massa, momentum, inércia, tempo e espaço variam conforme o sistema categorial de Graceli.

o universo e multi-dimensional fenomênico transcendente categorial Graceli. [ver na internet sistema de dimensões fenomênicas de Graceli]. só que elevadas às categorias de Graceli.

o espaço não é o espaço entre dois pontos, mas o tempo que uma interação ou transformação se processa.

onde com isto se tem o tempo destes processos, ou seja, o tempo que existe em função destes processos mesmo não existindo como coisa em-si.

este espaço e tempo não é geométrico, e sim processual de interações e fenômenos, logo, não é curvo.

ou seja, o que determina os movimentos dos astros são os processos e fenômenos no espaço cósmico, ver teoria termo-gravitacional Graceli.
Theory of generalized unification Graceli. Between fields, structures, energies and states.

teoria termo-gravitacio... Graceli

a massa, a energia, o momentum e a inércia são processsos fenomênicos ou produtos dos mesmos.

logo, com isto se tem um sistema cosmico-quântico unificado de interações transformações, onde com isto outros campos e forças também são formas e ou produtos dos mesmos. e conforme categorias de Graceli.

com isto se tem uma unicidade para campos, e para o mundo cósmico e o mundo quântico.

polarização e renormalização quântica no sistema categorial Graceli
quinta-feira, 1 de novembro de 2018

"Paradoxo de Klein" no sistema categorial Graceli.

Um elétron no estado fundamental pode emitir um fóton com energia (hv) maior que o dobro de sua energia de repouso (2mc²), ou seja, hv > 2mc² e cair para um estado de energia negativa como havia sido proposto pela equação de Dirac. Uma vez nesse estado, o elétron continuaria emitindo fótons já que não havia limite mínimo de energia negativa, pois essa se estende até -. Isso, contudo, não é observado experimentalmente.

e conforme o sistema categorial Graceli.

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quarta-feira, 31 de outubro de 2018
¨o mar de Dirac¨ no sistema categorial Graceli.

Um outro resultado importante da ED decorreu de sua solução para o elétron livre. Nessa solução, Dirac encontrou que ela não só descrevia o elétron com momento p e energia positiva, mas tinha uma outra solução que descrevia partículas idênticas a elétrons, porém com carga positiva e energia negativa. Ele chamou essas partículas de "buracos" e afirmou que eles ocupavam todos os estados de energia negativa, o famoso "mar de Dirac".

¨o mar de Dirac varia e se estabelece conforme o sistema de matriz categorial de Graceli.

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A Equação de Dirac e o "Paradoxo de Klein".
Em 1927 (Proceedings of the Royal Society A114, p. 243; 710), o físico inglês Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984; PNF, 1933) publicou dois trabalhos nos quais considerou a função de onda de Schrödinger (e sua conjugada ) como operadores [em vez de números, como o físico austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961; PNF, 1933) havia considerado, em 1926 (Annales de Physique Leipzig 79, p. 361; 489; 734; 747) ao apresentar sua famosa equação], porém sua álgebra era não-comutativa, isto é: . Com esse procedimento, conhecido como Teoria Quântica da Emissão e Absorção da Radiação [também conhecida como segunda quantização, que considera os operadores criação (a⁺), destruição (a^-) e número de ocupação (N = a⁺a^-)]), Dirac quantizou o campo eletromagnético, procedimento esse que deu origem ao desenvolvimento da Eletrodinâmica Quântica (QED: "Quantum Electrodynamics"). Logo depois, em 1928 (Proceedings of the Royal Society A117; A118, p. 610; 351), Dirac formulou a Teoria Relativística do Elétron, conhecida como Equação de Dirac (ED) -  -, onde  é a matriz de Dirac (matriz 4 X 4),  é o spinor de Dirac (matriz coluna), é a massa do elétron, e c é a velocidade da luz no vácuo. Essa equação apresentava resultados muito importantes, conforme se pode ver no livro intitulado Paul Dirac: The Man and His Work (Cambridge University Press, 1998), editado por Peter Goddard.A ED conseguiu remover a degenerescência dos níveis de energia das órbitas eletrônicas Bohrianas (dependência apenas do número quântico n) indicada pela Equação de Schrödinger. No entanto, ela apresentou uma nova degenerescência entre os níveis de energia  e  do átomo de hidrogênio (H). Registre-se que, de um modo geral, o nível de energia das órbitas atômicas é caracterizado por:  representam, respectivamente, os números quânticos principal (energia), momento angular orbital e momento angular total. Observe-se que a "onda s", corresponde a l =0 e a "onda p", a l = 1.
Um outro resultado importante da ED decorreu de sua solução para o elétron livre. Nessa solução, Dirac encontrou que ela não só descrevia o elétron com momento p e energia positiva, mas tinha uma outra solução que descrevia partículas idênticas a elétrons, porém com carga positiva e energia negativa. Ele chamou essas partículas de "buracos" e afirmou que eles ocupavam todos os estados de energia negativa, o famoso "mar de Dirac". Nessa época, Dirac não havia entendido bem essa outra solução. Assim, esse "buraco" foi interpretado como sendo um próton, em 1929 (Zeitschrift für Physik 56, p. 330), pelo matemático alemão Hermann Weyl (1885-1955) e, em 1930 (Proceedings of the Royal Society of LondonA126, p. 360; Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 26, p. 361; 376; Nature 126, p. 605), pelo próprio Dirac. Essa interpretação decorria do fato de que, naquela época, só se conheciam dois tipos de partículas elementares: elétrons e prótons. Porém, Dirac não ficou muito satisfeito com essa proposta, uma vez que já se sabia que os prótons tinham massa cerca de 1.840 vezes maior do que à dos elétrons.
Ainda em 1930, em trabalhos independentes, os físicos, o norte-americano Julius Robert Oppenheimer (1904-1967) (Physical Review 35, p. 562) e o russo Igor Yevgenyevich Tamm (1895-1971; PNF, 1958) (Zeitschrift für Physik 62, p. 545), mostraram que o "buraco" não poderia ser um próton, pois, desse modo, tornaria o átomo instável por causa do processo: próton + elétron -> fótons. Em 1931 (Proceedings of the Royal Society of London A133, p. 60), Dirac aceitou a idéia de que o "buraco" seria uma nova espécie de partícula, até então desconhecida pelos físicos experimentais, a qual chamou de "anti-elétron". Destaque-se que essa "nova partícula" foi descoberta pelo físico norte-americano Carl David Anderson (1905-1991; PNF, 1935), em 1932 (Proceedings of the Royal Society of London A41, p. 405; Science 76, p. 238), e que recebeu o nome de pósitron (e⁺). É interessante destacar que, em 1929, em trabalhos independentes, os físicos, o russo Dmitry Vladimirovich Skobeltzyn (1892-1992) (Zeitschrift für Physik54, p. 686) e o italiano Bruno Benedetti Rossi (1905-1994), encontraram evidências experimentais da existência do "buraco" previsto por Dirac.
Ainda com relação ao "mar de Dirac", havia a seguinte questão. Como vimos acima, ao aplicar sua equação aos elétrons livres, Dirac observou que estes poderiam existir em estados de energia negativa e contínua, variando de . No entanto, a "segunda quantização Diraciana" mostrava que um elétron em um estado Bohriano excitado perde energia espontaneamente por emissão de um fóton ( ), caindo, como conseqüência, no estado fundamental.
Tendo em vista o resultado acima, o físico sueco Oskar Benjamin Klein (1894-1977), em 1929 (Zeitschrift für Physik 53, p. 157) apresentou a seguinte questão, conhecida como paradoxo de Klein:

Um elétron no estado fundamental pode emitir um fóton com energia (hv) maior que o dobro de sua energia de repouso (2mc²), ou seja, hv > 2mc² e cair para um estado de energia negativa como havia sido proposto pela equação de Dirac. Uma vez nesse estado, o elétron continuaria emitindo fótons já que não havia limite mínimo de energia negativa, pois essa se estende até -. Isso, contudo, não é observado experimentalmente.A solução para esse "paradoxo" foi apresentada pelo próprio Dirac, nos artigos de 1929 e 1930, citados anteriormente, nos quais afirmou que, em condições normais, os estados de energia negativa estão todos ocupados por elétrons, o ``mar de Dirac", já referido. Assim, as transições catastróficas previstas por Klein eram proibidas pelo Princípio da Exclusão de Pauli, de 1925 (Zeitschrift für Physik 31, p. 765) Ainda nesses trabalhos, Dirac afirmou que um desses elétrons pode absorver um fóton com energia (hv) maior do que o dobro de sua massa de repouso  e tornar-se um estado de energia positiva; como resultado, um ``buraco" ou ``anti-elétron" é criado nesse ``mar", que corresponde a um próton, conforme já destacamos anteriormente. Estava, desse modo, dada uma explicação do paradoxo de Klein.
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As Divergências na Teoria de Dirac, a Renormalização e a Eletrodinâmica Quântica no sistema categorial Graceli.

Matriz categorial de Graceli.

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Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação [categorias de Graceli], temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.
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trans-intermecânica de TUNELAMENTO no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..

EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG]..

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As Divergências na Teoria de Dirac, a Renormalização e a Eletrodinâmica Quântica. .
O acoplamento da segunda quantização Diraciana" com a Equação de Dirac (ED) (temas tratados em outro verbete desta série) tornou possível estudar o espalhamento da radiação pela matéria, bem como o espalhamento entre elétrons e entre elétrons e pósitrons. Contudo, esse acoplamento apresentava uma série de dificuldades. Por exemplo, quando era estudada a interação de elétrons com o campo eletromagnético, usava-se o método perturbativo, uma vez que esse tipo de interação envolve a constante de estrutura fina(). Desse modo, os primeiros cálculos eram realizados em primeira ordem segundo aquele método, pois se acreditava que os termos de ordem mais alta deveriam ser desprezíveis, em virtude do pequeno valor de a. No entanto, quando tais termos eram considerados na série perturbativa, apareciam certas integrais divergentes, isto é, infinitas.A divergência apontada acima foi encontrada em diversos trabalhos. Com efeito, em 1929 e 1930 (Zeitschrift für Physik 56; 59, p. 1; 168) os físicos, o alemão Werner Karl Heisenberg (1901-1976; PNF, 1932) e o austro-suíço-norte-americano Wolfgang Pauli Junior (1900-1958; PNF, 1945) encontraram divergências quando aplicaram a "segunda quantização Diraciana" ao estudarem a interação entre elétrons, divergências essas que se relacionavam com a auto-energia dos elétrons. A mesma relação foi encontrada, em 1930 (Physical Review 35, p. 461), pelo físico norte-americano Julius Robert Oppenheimer (1904-1967) ao estudar a auto-energia do elétron. Ele percebeu que quando um elétron interage com um campo eletromagnético, há um acréscimo de "energia infinita" do sistema (devido a ser infinita a auto-energia do elétron) e, conseqüentemente, há um deslocamento infinito de todas as linhas espectrais emitidas por um sistema quântico.
Ainda em 1930 (Zeitschrift für Physik 63, p. 54) os físicos, o austríaco Victor Frederick Weisskopf (1908-2002) e o húngaro Eugene Paul Wigner (1902-1995; PNF, 1963) se depararam com uma integral divergente ao aplicarem os trabalhos de Dirac ao estudo da largura natural das linhas espectrais. Todavia, como a teoria perturbativa era insuficiente para tratar esse problema, eles usaram um outro método baseado em uma lei exponencial temporal.
Durante a década de 1930 novas divergências foram encontradas no acoplamento, já referido, entre a "segunda quantização Diraciana" e a ED. [Para um estudo mais detalhado dessas divergências, ver o livro intitulado QED and the Men who Made it: Dyson, Feynman, Schwinger, and Tomonaga (Princeton University Press, 1994), do físico norte-americano Silvan Samuel Schweber (n.1958).] Com efeito, em 1934 (Zeitschrift für Physik 89, p. 27), Weisskopf calculou a auto-energia do elétron (e) estudando a sua interação com o seu próprio campo de radiação, conforme Pauli havia lhe sugerido. Nesse cálculo, encontrou que e divergia quadraticamente. Contudo, o físico norte-americano Wendell Hinkle Furry (1907-1984) ao tomar conhecimento desse cálculo, verificou que havia um erro no mesmo, e escreveu uma carta para Weisskopf indicando-lhe que a divergência era logarítmica e não quadrática. Assim, ainda em 1934 (Zeitschrift für Physik 90, p. 53; 817), Weisskopf apresentou a nova expressão para e:

,onde e e m_o representam, respectivamente, a carga e a massa de repouso do elétron, c é a velocidade da luz no vácuo, h é a constante de Planck, e a é o raio clássico do elétron. É oportuno registrar que a auto-energia clássica do elétron é dada por .
Ao investigar a razão física dessa divergência, Weisskopf demonstrou, inicialmente, em 1936 (Det Köngelige Danske Videnskabernes Selskab Matematisk-Fysiske Meddelanden 14, p. 1) e, posteriormente, em 1939 (Physical Review 56, p. 72), que ela decorre da ação mútua entre o elétron e a flutuação do vácuo, na qual há a produção de pares de elétron-pósitron e, quando o elétron desse par se aproximasse do elétron real, o Princípio da Exclusão de Pauli (formulado em 1925) induz uma mudança na densidade de carga próxima a esse elétron, havendo, conseqüentemente, diminuição de sua auto-energia.Um outro tipo de divergência logarítmica na "segunda quantização Diraciana" apareceu quando se estudou o espalhamento de elétrons por um campo elétrico estático (potencial Coulombiano), espalhamento esse conhecido como Bremsstrahlung ("reação de frenagem"). Essa divergência surge quando se calcula a secção de choque (s) para esse espalhamento e se considera que não há emissão de fótons de baixa freqüência, conforme se pode ver pela expressão: , onde  refere-se ao comprimento de onda do fóton de baixa freqüência emitido no espalhamento. Portanto, observa-se que quando não há emissão de fótons  Esse tipo de infinito, que ficou conhecido na literatura científica como catástrofe do infravermelho, foi contornado pelos físicos norte-americanos Felix Bloch (1905-1983; PNF, 1953) e Arnold Nordsieck (n.1911), em 1937 (Physical Review 52, p. 54), ao considerarem que fótons (virtuais) de baixa energia acompanham uma carga elétrica (o elétron) quando se move livremente, aliás, como ocorre classicamente.
As divergências logarítmicas vistas até aqui demonstravam que havia uma inconsistência entre a massa teórica ("bare", que significa "nua", em inglês) do elétron (m_teo) (desacoplada de seu campo eletromagnético), com a massa deste observada experimentalmente (m_exp). Desse modo, a parte do campo eletromagnético que acompanha uma carga elétrica atua sobre esta e produz uma "massa eletromagnética". Essa foi a idéia básica considerada pelo físico holandês Hendrik Anthony Kramers (1894-1952), em 1938 (Nuovo Cimento 15, p. 108), logo considerada como a renormalização da massa, isto é, a massa teórica do elétron era acrescida de uma parcela correspondente à energia de interação entre o elétron e seu próprio campo (auto-energia): .
Um outro exemplo de divergência logarítmica e que levou, também, a um outro processo de renormalização, relaciona-se com o vácuo de elétrons com energia negativa no "mar de Dirac". Vejamos como ocorre essa divergência. Ao ser colocada uma carga nuclear  nesse "mar", pares virtuais de elétron-pósitron são criados devido ao campo Coulombiano de Q_o e, portanto, elétrons desse par são atraídos para essa carga, enquanto os pósitrons tendem a se afastar para o infinito. Assim, a carga líquida do núcleo observada para grandes distâncias, porém finitas, é a sua carga original ("nua"), parcialmente diminuída pelas cargas dos elétrons virtuais. Essa situação é análoga ao que acontece com uma carga elétrica q colocada em um meio dielétrico de constante dielétrica , em que ela passa a ter o valor  é a constante dielétrica do vácuo. Dessa maneira, os pares virtuais elétron-pósitron fazem o vácuo comportar-se como um "meio polarizável", com  considerado no cálculo e  tem um valor finito. Registre-se que os primeiros estudos sobre a polarização do vácuo foram realizados, em 1934, por Dirac (Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 30, p. 150) e pelo físico alemão Werner Karl Heisenberg (1901-1976; PNF, 1932) (Zeitschrift für Physik 90; 92, p. 209; 692), e, em 1935, em trabalhos distintos, pelos físicos norte-americanos Robert Serber (1909-1997) (Physical Review 48, p. 49) e Edwin Albrecht Uehling (1901-1985) (Physical Review 48, p. 55). Essa "polarização do vácuo" indicava que o valor observado de uma carga elétrica colocada no vácuo é menor do que seu valor "nu". É interessante notar que Serber, em 1936 (Physical Review 49, p. 545), introduziu a expressão renormalização da carga ao voltar a tratar da "polarização do vácuo". A diminuição da carga elétrica do elétron pelo efeito de "polarização do vácuo", em notação atual dada por:

,calculada por Uehling, em 1935, permitiu-lhe mostrar que os estados eletrônicos da "onda s" do átomo de hidrogênio teriam maior probabilidade de penetrar no núcleo desse átomo, e que, portanto, provocaria um abaixamento de 27 MHz no nível de energia daqueles estados. Por essa razão, tal resultado ficou conhecido como efeito Uehling. Aliás, a ED não permitia calcular essa diferença, pois os níveis de energia  por ela determinados, eram degenerados. Note-se que essa degenerescência havia sido estudada, em 1932 (Physical Review 44, p. 1031), pelos físicos norte-americanos Edwin Crawford Kemble (1889-1984) e Richard David Present (1913-1983).
A diferença de energia indicada acima foi medida, em 1937 (Physical Review 51, p. 446) pelo físico norte-americano William Houston (1900-1968) e, em 1938 (Physical Review 54, p. 558), pelo biofísico norte-americano Robley Cook Williams (1908-1995). Ainda em 1938 (Physical Review 54, p. 1113), o físico norte-americano Simon Pasternack (1914-1976) apresentou a primeira explicação teórica para essa diferença, qual seja, devia-se a uma repulsão de curto alcance, entre o elétron e o próton. Em vista disso, esse efeito passou a ser conhecido como efeito Uehling-Pasternack.
Nesse meio tempo, técnicas de microondas foram largamente desenvolvidas durante a Segunda Guerra Mundial (1939-1945). Desse modo, usando tais técnicas, em 1947 (Physical Review 72, p. 241), os físicos norte-americanos Willis Eugene Lamb Junior (n.1913; PNF, 1955) e Robert Curtis Retherford (1912-1981) mostraram, experimentalmente, que a passagem de uma microonda () através de átomos de hidrogênio convertia o estado . Estava, portanto, confirmado o efeito Uehling-Pasternack que, no entanto, passou a ser conhecido com desvio Lamb ("Lamb shift"). É oportuno destacar que, usando essa mesma técnica experimental, os físicos norte-americanos Polykarp Kusch (1911-1993; PNF, 1955) (de origem alemã) e Henry Michael Foley (1917-1982), também em 1947 (Physical Review 72, p. 1256), mediram o momento magnético do elétron e encontraram uma pequena diferença com o valor teórico previsto pela ED.
Quando as experiências citadas acima foram apresentadas na Conferência de Shelder Island, realizada no período 2-4 de junho de 1947, os participantes começaram a discutir a validade dos trabalhos de Dirac (ver detalhes no referido livro do Schweber). Um desses participantes, o físico germano-norte-americano Hans Albrecht Bethe (1906-2005; PNF, 1967), na viagem de trem de volta à Universidade de Cornell, fez um primeiro cálculo do "Lamb shift" usando a técnica matemática empregada (inclusive por ele) para tratar das divergências referidas anteriormente (técnica essa conhecida como "Eletrodinâmica Divergente" ou "Física das Subtrações") e, com isso, obteve o valor de 1040Mc, próximo do valor experimental de 1000Mc. Contudo, apesar desse bom resultado, ele observou que seu cálculo não satisfazia à invariância relativística e, por isso, reuniu os físicos que trabalhavam com ele [dentre os quais fazia parte o norte-americano Richard Philips Feynman (1918-1988; PNF, 1965)], deu um curso para eles objetivando encontrar a invariância desejada. No fim do curso, Feynman foi a Bethe e disse-lhe que já havia resolvido o problema proposto, porém, por uma via completamente nova, por intermédio de certas integrais, hoje conhecidas como Integrais de Caminho ("Path Integrals") de Feynman. O leitor poderá encontrar detalhes desse método desenvolvido por Feynman, em seus dois livros: Quantum Electrodynamics (W. A. Benjamin, 1962) e Quantum Mechanics and Path Integrals (McGraw-Hill, 1965), este escrito com o físico norte-americano Albert Roach Hibbs (1924-2003).
Um cálculo semelhante ao de Bethe foi realizado por Weisskopf e seu aluno, o físico norte-americano James Bruce French (1921-2002), que trabalhavam no Massachusetts Institute of Technology (MIT). De posse desse cálculo, comunicaram-se com Feynman (em Cornell) e com o físico norte-americano Julian Seymour Schwinger (1918-1994; PNF, 1965) (em Harvard) que haviam calculado, em 1948, e independentemente, o "Lamb shift". Contudo, enquanto Feynman (Physical Review 74, p. 939; 1430) usou seu novo formalismo, Schwinger (Physical Review 74, p. 1439) usou a representação da interação covariante da ED. Registre-se que esse tipo de representação havia sido desenvolvido pelo físico japonês Sin-itiro Tomonaga (1906-1979; PNF, 1965), em 1943 (Rikon-Iho 22, p. 545), ao compensar os infinitos relativos à massa e à carga elétrica do elétron que apareciam na "Física de Subtrações", introduzindo termos infinitos opostos na Hamiltoniana relativista que havia considerado na ED.
Como o valor obtido por Feynman e Schwinger era diferente do encontrado por Weisskopf e French, estes retardaram a publicação de seu trabalho. E, durante cerca de sete meses, trabalharam na esperança de encontrar o erro que supostamente haviam praticado. Entrementes, o próprio Lamb e o físico norte-americano Norman Myles Kroll (n.1922) fizeram um novo cálculo para o "Lamb shift" e encontraram um valor bem próximo do obtido por Weisskopf e French. Quando Feynman tomou conhecimento desse cálculo, telefonou para Weisskopf e disse-lhe: Você está certo e estou errado. Desculpas por haver retardado a publicação do trabalho de vocês. Assim, em 1949, o volume 75 da Physical Review publicou os artigos de Lamb e Kroll (p. 388) e de Weisskopf e French (p. 1240). Ainda em 1949, no volume 76 dessa mesma revista, Feynman publicou um trabalho (p. 769) no qual reproduziu o mesmo resultado de Weisskopf e French, e aproveitou a oportunidade para reiterar (agora, publicamente), o pedido de desculpas que já fizera a esses físicos. É oportuno registrar que, também em 1949 (Physical Review 75, p. 486; 1736), o físico inglês Freeman John Dyson (n.1923) demonstrou que as "regras de Feynman", hoje conhecidas como diagramas de Feynman, desenvolvidas em 1948, eram conseqüência direta da formulação invariante relativística da Teoria Quântica de Campos, desenvolvida por Tomonaga, em 1943, e por Schwinger, em 1948. A partir daí, começou o estudo do que hoje se conhece como Eletrodinâmica Quântica ("Quantum Electrodynamics" - QED).

Razão Giromagnética do Elétron no sistema categorial Graceli
quarta-feira, 14 de novembro de 2018

As Experiências de Millikan no sistema categorial Graceli.

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ve = vibrações e espalhamentos.

pitG = potencial de interações e transformações Graceli.

pitG
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em 1897, várias experiências conduzidas pelos físicos, os alemães Emil Johann Wiechert (1861-1928) (também geofísico), em janeiro; Walther Kaufmann (1871-1947), em abril; o inglês Joseph John Thomson (1856-1940; PNF, 1906), em agosto; e o alemão Philipp Eduard Anton von Lenard (1862-1947; PNF, 1905) (de origem húngara), em dezembro, determinaram a relação entre a carga do elétron e sua massa: e/m. Por sua vez, o físico norte-americano Robert Andrews Millikan (1868-1953), por volta de 1906 iniciou, na Universidade de Chicago, suas pesquisas para determinar a carga elétrica elementar (e). Inicialmente, com o estudante Louis Begeman, ele repetiu a experiência realizada pelo físico inglês Harold Albert Wilson (1874-1964), em 1903 (PhilosophicalMagazine 5, p. 429), no Laboratório Cavendish, na Inglaterra. Neste tipo de experiência, vapores (nuvens) de gotículas (íons) eram produzidos numa câmara de expansão de vapor entre placas paralelas horizontais de um condensador carregado. Para determinar a carga média q de cada gotícula, inicialmente eram observadas as camadas superiores das nuvens que caíam lentamente e que continham as menores gotículas. Um grupo caía sob a ação da gravidade g com a velocidade v₁, e o outro caía mais depressa com a ajuda do campo elétrico E estabelecido entre as placas do condensador e com a velocidade v₂. Usando a fórmula de Stokes (1845), pode-se calcular o valor de q. [Gerald Holton,A Imaginação Científica (Zahar Editores, 1979); Steven Weinberg, The Discovery of SubatomicParticles (Penguin Books, 1993); María del Pilar Beltrán Soria y René Gerardo Rodríguez Avendaño,ContactoS 74; 75, p. 43; 53 (Octubre-Diciembre 2009; Enero-Marzo 2010)]. Por exemplo, temos:

  (n = 1, 2, ....),

onde  é a densidade da gota,  é a viscosidade da nuvem e e é a “carga elétrica elementar”.
                   Em fevereiro de 1908 (Physical Review 26, p. 198), Millikan e Begeman apresentaram os resultados das experiências que realizaram sobre a determinação da carga elétrica de um íon negativo. Nessas experiências, eles usaram o rádio (Ra), em lugar de raios-X, para ionizar o gás úmido, antes da expansão que formava a nuvem de vapor em torno dos íons. Fazendo dez observações, eles encontraram para a carga elétrica de um íon negativo o valor de ~ 4,03  10^-10 esu (unidade eletrostática de carga). Note que, em 1903, Thomson (Philosophical Magazine 5, p. 346) e Wilson (Philosophical Magazine 5, p. 429) realizando experiências semelhantes, encontraram os valores de 3,4  10^-10 esu e 3,09  10^-10 esu, respectivamente.
Publicada por pensador filósofo Graceli à(s) 02:41 Sem comentários:
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sobre a instabilidade categorial Graceli do próton.
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ve = vibrações e espalhamentos.

pitG = potencial de interações e transformações Graceli.

(): p  M + e⁺ + pitG
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o próton (p) é uma partícula instável, com uma vida média de 10³¹ anos (lembrar que o Universo tem uma idade em torno de 13 10⁹ anos), decaindo em um pósitron (e⁺) e no neutrino do pósitron (): p  M + e⁺ + . Essa previsão teórica também até o momento não foi verificada.
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Razão Giromagnética do Elétron no sistema categorial Graceli.

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ve = vibrações e espalhamentos.

pitG = potencial de interações e transformações Graceli.

[] pitG

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L = r m v = r mr = m r² 2 = 2 m A = 2 m c/e.
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Razão Giromagnética do Elétron.

Conforme vimos em verbete desta série, em 1822, o físico francês André Marie Ampère (1775-1836) apresentou a ideia de que o magnetismo natural era consequência de a substância magnética, que apresenta tal propriedade, ter em seu interior uma infinidade de espiras que são percorridas por correntes elétricas; tais correntes foram mais tarde chamadas de correntes amperianas. Em 1826 (Annalesde Chimie et de Physique 32, p. 213), o físico francês Dominique François Jean Arago(1786-1853) mostrou que um disco de cobre (Cu) em rotação era capaz de afetar uma agulha magnética colocada em sua proximidade. Uma primeira explicação desse magnetismo de rotação foi dada pelo físico e químico inglês Michael Faraday (1791-1867) ao afirmar que esse magnetismo decorria de correntes elétricas (“amperianas”) surgidas no disco girante. Essa explicação foi apresentada por ele em seu célebre tratado intitulado Experimental Researches in Electricity (“Pesquisas Experimentais em Eletricidade) [Michael Faraday, Great Books 42 (Encyclopaedia Britannica, Chicago, 1993)], que começou a escrever, em 1831, e no qual registrou os resultados de suas experiências sobre eletricidade. Note que ele levou 24 anos até considerá-lo como concluído, pois, esse tratado composto de três livros, teve a sua publicação somente iniciada em 1839 e concluída em 1855. O magnetismo de rotação também foi tratado pelo físico e matemático escocês James Clerk Maxwell (1831-1879) em seu célebre livro, A Treatise on Electricity and Magnetism (“Um Tratado sobre Eletricidade e Magnetismo”), publicado em 1873 (existe uma edição da Dover Publications Inc., de 1954), no qual há a descrição de um dispositivo experimental, idealizado por Maxwell, em 1861, para comprovar a conjectura de Arago. Por sua vez,. em 1890, no livro intitulado Spinnings Tops (“Piões Girantes”), o engenheiro irlandês John Perry (1850-1920) supôs que o movimento periódico rápido de uma grande massa de ferro (Fe), poderia deslocar uma agulha magnética suspensa em seus arredores. [Sir Edward Taylor Whittaker, A History of the Theory of Aether and Electricity. The Modern Theories: 1900-1926 (Thomas Nelson and Sons Ltd., 1953); Jagdish Mehra and Helmut Rechenberg, The Historical Development of Quantum Theory, Volume 1 (Parts 1,2) (Springer-Verlag, 1982)].
                   Uma nova visão da “corrente amperiana” começou a ser discutida nas primeiras décadas do Século 20, em decorrência do modelo atômico proposto, em 1904, pelo físico japonês Hantaro Nagaoka (1865-1950), segundo o qual o átomo era formado por uma parte central carregada positivamente e rodeada de elétrons girando em torno da mesma. Tal giro indicava que a “corrente amperiana” possuía um momento angular . Logo depois, em 1905, para poder explicar as propriedades magnéticas da matéria, o dia e o paramagnetismo (vide verbete nesta série), o físico francês Paul Langevin (1872-1946) admitiu que os átomos também possuíssem um momento magnético intrínseco (), decorrente do movimento orbital do elétron. A questão agora era a de comprovar experimentalmente essa hipótese.
                   Em 1908 (Physical Review 26, p. 248), o físico inglês Sir Owen Willians Richardson (1879-1959; PNF, 1928) sugeriu um tipo de experiência que pudesse comprovar a “corrente amperiana”, medindo, por intermédio da mesma, a relação entre os módulos de  e de , isto é: /L, relação essa mais tarde conhecida como a razão giromagnética do elétron (rge). [Note que a relação inversa (L/) relativamente aos materiais magnéticos era também chamada de razão giromagnética (Whittaker, op. cit.)]. Desse modo, Richardson imaginou então um longo cilindro fino de ferro (Fe) suspenso por uma fibra. Quando o mesmo estivesse desmagnetizado, as “correntes amperianas” apresentavam L = 0, segundo Richardson. Contudo, ao ser aplicado um campo magnético vertical, os elétrons seriam orientados para o mesmo, e o cilindro, como um todo, sofreria um torque () que, ao ser medido, permitiria determinar aquela relação. Apesar de sua engenhosidade, Richardson não conseguiu medir N. Logo depois, em 1909 (Science 30, p. 413), o físico norte-americano Samuel Jackson Barnett (1873-1956) propôs um outro tipo de experiência para medir a rge. Sua proposta consistia em considerar cilindros de Fe, inicialmente com  = 0, e que se tornavam magnetizados após serem submetidos a uma aceleração angular. Muito embora as primeiras experiências hajam confirmado o então efeito Barnett, o mesmo não aconteceu em experiências subsequentes. Em 1911/1912 (Proceedings of thePhysical Society 24, p. 121), o físico germano-inglês Sir Arthur Schuster (1851-1934) estudou o magnetismo de rotação no contexto do magnetismo terrestre. (Whittaker, op. cit.).
                   Em 1915 (Physical Review 6, p. 239), Barnett voltou a realizar experiências para medir a rge, encontrando o valor de ~ 2  10⁷, em unidades gaussianas (nas quais a relação entre unidades mecânicas e eletromagnéticas envolve a velocidade da luz no vácuo c= 3  10¹⁰ cm/s, conforme vimos em verbete nesta série). Ele então o comparou com o resultado teórico que é calculado da seguinte forma. Segundo o Eletromagnetismo Clássico, um elétron de carga elétrica (e = 4,8  10^-10 unidades gaussianas) e de massa (m = 9,1  10^{-28 g), girando em uma órbita circular de raio (r) (e de área A =} r²), com frequência () (e período T = 1/) e com velocidade linear () e angular () constantes, gera uma corrente elétrica (“amperiana”) (i = e/T = e) e, portanto, o módulo do momento magnético () associado a essa “corrente”, vale o produto dela pela área correspondente, ou seja:  = e A. Por outro lado, segundo a Mecânica Clássica, o momento angular [], será dado por (lembrar que, nessa situação,  é perpendicular a  e  é paralelo a ):

L = r m v = r mr = m r² 2 = 2 m A = 2 m c/e.

Desse modo, tem-se para a rge:

/L = e/2 m c = 4,8 10^-10/(2 9,110^-28 310¹⁰) ~ 0,88  10⁷.

                  Ainda em 1915 (Verhandlungen der Deustschen PhysikalischenGesellschaft 17, p. 152), os físicos, o germano-norte-americano Albert Einstein (1874-1955; PNF, 1921) e o holandês Wander Johannes de Haas (1878-1960) realizaram uma experiência objetivando determinar rge. Assim, ao estudarem a magnetização e a desmagnetização periódica de um cilindro suspenso e girando periodicamente, encontraram, em unidades gaussianas, o seguinte valor para rge: ~ 0,9  10⁷, muito próximo do valor teórico calculado acima. Como o então efeito Einstein-de Haas era cerca do dobro do efeito Barnett, esses cientistas (assim como outros) procuraram então entender a razão desse fator 2. Em 1916, em trabalhos independentes, Einstein (Verhandlungen der Deustschen Physikalischen Gesellschaft 18, p. 173) e de Haas (Verhandlungen der Deustschen Physikalischen Gesellschaft 18, p. 423) e, em 1917 (Physical Review 10, p. 7), Barnett voltaram a realizar experiências no sentido de determinar o valor da rge, usando a magnetização e a desmagnetização de cilindros de vários metais [p.e.: Fe, níquel (Ni) e cobalto (Co)]. Para maiores detalhes dessas experiências e de outras realizadas com o mesmo objetivo, ver: Abraham Pais, ‘Subtle is the Lord...’: The Science and the Life of Albert Einstein (Oxford UniversityPress, 1982); Whittaker, op. cit.; Mehra and Rechenberg, op. cit.).
                   Na década de 1920, a anomalia da rge vista acima continuou a ser pesquisada. Com efeito, no modelo vetorial do átomo proposto pelo físico Alfred Landé (1888-1975), em 1921 e 1923, para estudar o efeito Zeeman anômalo (vide verbete nesta série), ele mostrou que o momento magnético () de um corpo é devido à circulação de “correntes elétricas escondidas” que apresentavam um momento angular (), é dado pela expressão:

,

onde g é o famoso fator de Landé. Enquanto os valores teóricos indicavam g = 1, os valores experimentais mostravam que g ~ 2, conforme as experiências realizadas por J. Q. Stewart, em 1918 (Physical Review 11, p. 100), por Emil Beck, em 1919 (Annalender Physik 60, p. 109), e por G. Arvidson, em 1920 (Physikalische Zeitschrift 21, p. 88). (Pais, op. cit.).
                   A hipótese do spin do elétron, proposta em 1925 [pelos físicos holandeses George Eugene Uhlenbeck (1900-1988) e Samuel Abraham Goudsmith (1902-1978) (vide verbete nesta série)] teve um grande sucesso, pois ela esclareceu uma série de resultados experimentais da Espectroscopia Atômica. No entanto, ela não conseguiu resolver o mistério da presença do fator 2, entre os valores teórico (e/2 m c) e experimental (e/mc) da rge. Muito embora Einstein haja sugerido a Uhlenbeck que, em seus cálculos da rge, considerasse um sistema de coordenadas no qual o elétron permanecia em repouso, enquanto o núcleo girava em torno do elétron, o fator 2 permaneceu naqueles cálculos. Por fim, a explicação desse fator foi apresentada pelo físico inglês Llewellyn Hilleth Thomas (1903-1992), em 1926 (Nature 117, p. 514), ao tratar relativisticamente o elétron em sua órbita em torno do núcleo. Em seu cálculo, Thomas observou que, de acordo com a Relatividade Einsteiniana, havia um erro ao se passar simplesmente de um sistema atômico formado pelo núcleo em repouso e o elétron em movimento, para um outro sistema atômico constituído do elétron em repouso e do núcleo em movimento. Para Thomas, o erro consistia em não se considerar a aceleração do elétron (ao se fazer a troca de referenciais indicada acima) no cálculo da frequência () do elétron em sua órbita. Ao considerar essa aceleração, Thomas obteve um fator ½ na expressão da frequência do elétron – que passou a ser conhecida como a famosa freqüência (precessão) de Thomas – que compensava o inoportuno fator 2 e, consequentemente, explicando o resultado experimental. Em seu cálculo, Thomas considerou a razão giromagnética do elétron como sendo a observada experimentalmente (e/m c), por Einstein e de Haas, em 1915, conforme registramos acima. É interessante notar que, basicamente, a precessão de Thomas pode ser atribuída à diferença de tempo entre os referenciais de repouso do elétron e do núcleo, isto é, o tempo que um observador vê o elétron girando em torno do núcleo fixo, é diferente do tempo em que um outro observador vê o núcleo girando em torno do elétron fixo, devido à correção relativística temporal. [Robert Benjamin Leighton, Principle of Modern Physics (McGraw-Hill Book Company Inc., 1959).]

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