TEORIAS E FILOSOFIAS DE GRACELI 112

números quântico de Graceli.

são os categoriais, os de energias, os de estruturas, os de fenômenos, os de transições de fenômenos, e estados físicos e estados de Graceli, dimensões fenômenicas de Graceli.

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tipos, níveis, potenciais, e tempo de ação, sobre:

temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

TRANS-INTERMECÂNICA GRACELI da

A Tabela Periódica dos Elementos e a Distribuição Eletrônica nos Átomos.

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SISTEMA CATEGORIAL GRACELI. e que

VARIA E PRODUZ ENERGIAS, ESTRUTURAS, E FENÔMENOS COMO, e conforme:

tipos, níveis, potenciais, e tempo de ação, sobre:

e produz fenômenos como:
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

Matriz categorial de Graceli.

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A Tabela Periódica dos Elementos e a Distribuição Eletrônica nos Átomos.

Conforme vimos em verbete desta série, o químico russo Dmitri Ivanovich Mendeleiev (1834-1907) propôs, em 1869 (Journal of the Russian Physical Chemical Society 1, p. 60; Zeitschrift für Chemie 12, p. 405), a Tabela Periódica dos Elementos (TPE), na qual os elementos químicos eram classificados segundo a ordem crescente de seus pesos atômicos (hoje, número atômico Z, que significa o número de elétrons e que é igual ao de prótons), sendo agrupados em colunas os elementos que apresentavam propriedades químicas semelhantes. O entendimento completo dessa Tabela decorre de como os elétrons são distribuídos nos átomos. Essa distribuição, por sua vez, é explicada pela Teoria Quântica, iniciada em 1900 e formalizada entre 1925 e 1928 (vide verbetes desta série). É oportuno destacar que, em 1863 (Chemical News 7, p. 70) e em 1864 (Chemical News 10, p. 94), o químico inglês John Alexander Reina Newlands (1837-1898) desenvolveu a sua famosa Lei das Oitavas (nome cunhado por ele em 1865), segundo a qual os 56 elementos químicos então conhecidos podiam ser agrupados em oito colunas, com cada coluna contendo sete elementos. Destaque-se, também que, em 1870 (Annalen der Chemie, Suplemment 7, p. 354), o químico alemão Julius Lothar Meyer (1830-1895) obteve uma tabela semelhante a essa de Mendeleiv. Um aspecto curioso dessa descoberta de Mendeleiv [detalhada por ele em outros três artigos, escritos em 1871 (Journal of the Russian Physical Chemical Society 3, p. 25), 1872 (Annalender Chemie, Supplementband 8, p. 149) e 1889 (Journal of Chemical Society 55, p. 634)] é que ele teria se inspirado no jogo de cartas conhecido como “paciência”, em que as cartas são dispostas por “naipe” na horizontal e por número na vertical, segundo nos conta o escritor norte-americano Bill Bryson (n.1951), em seu livro intitulado Breve história de quase tudo (Companhia das Letras, 2005).

Vejamos, agora, a distribuição dos elétrons nos átomos. Basicamente, conforme veremos mais adiante, ela é feita tendo em vista o valor da energia do estado físico em que eles se encontram. Além do mais, essa distribuição relaciona-se, também, com os valores de quatro números quânticos característicos de cada um daquele estado. O cálculo do valor da energia acima referido foi se aprimorando na medida em que os modelos atômicos foram sendo desenvolvidos. No primeiro deles, o modelo atômico de Bohr, de 1913 (vide verbete nesta série), a energia é dada por: , onde m_e e erepresentam, respectivamente, a massa e a carga do elétron, é a permissividade elétrica, e , com h sendo a constante de Planck. Nessa expressão, n é um número inteiro (que vale: 1, 2, 3, 4, ...), conhecido como número quântico principal. Como esse modelo apresentava dificuldades com resultados experimentais da espectroscopia atômica como, por exemplo, a explicação da estrutura fina (separação das linhas espectrais pelo uso de espectroscópios de alta resolução), um novo modelo atômico foi desenvolvido – o modelo atômico de Bohr-Ishiwara-Wilson-Sommerfeld (MAB-I-W-S), de 1915 (vide verbete nesta série). Neste modelo, uma nova expressão para a energia do elétron em sua órbita elíptica foi obtida, qual seja: , onde é a constante de estrutura fina. Por sua vez, , sendo o número quântico radial (relacionado com a quantização do momentum linear na direção radial); , o número quântico azimutal(relacionado com a quantização do momento angular); n [= 1, 2, 3, ...], o número quântico principal, acima referido; e , sendo a e b, respectivamente, os eixos maior e menor da órbita elíptica do elétron. Registre-se que, quando , teremos a órbita circular Bohriana (b = a). [Robert Eisberg and Robert Resnick, Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles (John Wiley and Sons, 1974); e Francisco Caruso e Vitor Oguri, Física Moderna: Origens Clássicas e Fundamentos Quânticos (Campus, 2006).]

O MAB-I-W-S visto acima mostrou como os elétrons se distribuem em órbitas elípticas, sendo a energia em cada uma delas caracterizada pelos números quânticos . Contudo, esses números quânticos não eram suficientes para entender a TPE. Esse entendimento foi conseguido devido à conceituação de mais dois números quânticos. Vejamos quais foram esses números. Em verbete desta série, vimos que o físico alemão Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld (1868-1951) introduziu, em 1916, um terceiro número quântico – hoje: número quântico magnético (m) - ao estudar o efeito Zeeman (normal e anômalo), ou seja, a influência de um campo magnético sobre o movimento de um elétron em sua órbita atômica. Esse novo número quântico determinava as posições das órbitas dos elétrons em relação à direção de , de tal modo que o co-seno do ângulo entre as direções de e da normal ao plano da órbita era dado por: . Ora, como só pode assumir valores compreendidos entre – 1 e + 1, e é um número inteiro, conforme o próprio Sommerfeldhavia demonstrado em 1915, então, esse novo número quântico m só poderia os assumir valores: , isto é, (2 + 1) valores. Esse resultado, que ficou conhecido como o princípio da quantização do espaço, indicava que os planos das órbitas eletrônicas não poderiam ser quaisquer, e sim, apenas os determinados por aquela condição, ou seja, tais planos variavam discretamente no espaço. Registre-se que, hoje, o número quântico é denotado por e conhecido como número quântico orbital. Registre-se, também, que devido a razões históricas, que vem do estudo da Espectroscopia, os valores de assumem nomes próprios. Por exemplo, é representado por s (de “sharp”), também conhecido como onda (estado) s, , por p (de “principal”) ou onda (estado) p, , por d (de “diffuse”) ou onda (estado) d, e , por f (de “fundamental”) ou onda (estado) f. A partir de , segue o alfabeto. [A. d´Abro, The Rise of the New Physics, Volume Two (Dover, 1952); Oswald H. Blackwood, Thomas H. Osgood e Arthur E. Ruark, Introdução à Física Atômica (Editora Globo, 1960).]

O quarto número quântico para o entendimento da TPE foi conceituado em diversas etapas. Com efeito, em 1920, ao procurar entender o famoso dupleto (ou dubleto) formado pelas linhas amarelas (D₁e D₂) do sódio (Na), Sommerfeld aventou a possibilidade da existência de um quarto número quântico, também inteiro, denotado por j, e que, de alguma forma, deveria estar vinculado com uma rotação “escondida” dentro do átomo. O fato de ser inteiro esse novo número quântico foi questionado pelo físico alemão Werner Karl Heisenberg (1901-1976; PNF, 1932), em 1921, quando participava dos seminários ministrados por Sommerfeld, na Universidade de Munique, a respeito dos espectros atômicos, para cuja explicação usava os números quânticos que havia proposto: . Depois de examinar alguns dupletos (principalmente os Zeemanianos), Heisenberg apresentou a idéia de que os estados dupletos poderiam ser mais bem interpretados se o j “Sommerfeldiano” fosse considerado como semi-inteiro ao invés de inteiro. Ao saber disso, Sommerfeld ficou muito chocado e falou a Heisenberg: Isto é absolutamente impossível. O único fato que conhecemos sobre a teoria quântica é que existem números inteiros e não semi-inteiros. [David C. Cassidy, Uncertainty: The Life and Science of Werner Heisenberg (W. H. Freeman and Company, 1992).]

A hipótese de Heisenberg sobre “números quânticos semi-inteiros” foi desenvolvida por ele em seu primeiro trabalho científico, de 1922. Neste trabalho, ele apresentou o modelo de caroço (“core model”) segundo o qual, em um átomo de muitos elétrons, um grande número deles circula em torno do núcleo compondo um “caroço de elétrons” (de momento angular igual a ), enquanto os mais externos são fracamente ligados a esse mesmo núcleo, constituindo os chamados “elétrons ópticos” ou “elétrons de valência” (sobre valência, ver verbete nesta série), que são os responsáveis pelas transições (radiação) eletrônicas-ópticas Bohrianas. Note-se que a idéia de tratar um átomo de muitos elétrons, separando os mesmos em uma parte interna (“caroço de elétrons”) e uma parte externa (“elétrons de valência”), já havia sido utilizada por Sommerfeld, em 1916 (vide verbete nesta série).

Ainda naquele ano de 1922 aconteceu um fato muito importante para o entendimento da Espectroscopia Atômica, qual seja, a descoberta de espectros com mais de três linhas e não decorrentes de separação magnética (por efeito Zeeman), descoberta essa realizada, independentemente, pelos físicos, o espanhol Miguel Antonio Catalán (1894-1957) e a alemã Hilde Gieseler ao estudarem, respectivamente, os espectros do magnésio (Mg) e do cromo (Cr). Para explicar esses multipletos (nome cunhado por Catalán), Sommerfeld esboçou um novo modelo atômico em trabalho publicado em 1923, no qual considerou que o momento angular total () de um átomo, era a composição vetorial entre o momento angular total () do átomo não-excitado e o momento angular () da excitação, sendo inteiros os números quânticos associados a esses dos momentos. No entanto, dificuldades com os átomos álcalis [lítio (Li), Na, etc.] levaram Sommerfeld a adicionar o momento angular proposto por Heisenberg para o “caroço de elétrons”, isto é, , tanto a quanto a . Registre-se que esse modelo vetorial atômico de Sommerfeld foi retomado pelo físico alemão Alfred Landé(1888-1975), ainda em 1923, porém com uma outra interpretação. Com efeito, para Landé o momento angular total () do átomo seria a soma vetorial entre o momento angular () dos “elétrons de valência” e o momento angular () do “caroço de elétrons”, ou seja: .

Apesar do grande avanço alcançado pelo modelo vetorial atômico de Sommerfeld-Landé no sentido de entender a estrutura de multipletos, novos resultados experimentais [como os “supermultipletos” observados nos espectros do néon (Ne) e dos alcalinos terrosos: berílio (Be), cálcio (Ca), Mg , etc.] não conseguiam ser explicados por esse modelo. Em vista dessa dificuldade, esse modelo passou a ser questionado. Um dos primeiros questionamentos foi apresentado pelo físico austro-suíço Wolfgang Pauli Junior (1900-1958; PNF, 1945), em dois trabalhos realizados em 1925, nos quais tratou relativisticamente o elétron naquele modelo e, com isso, demonstrou que os componentes Zeeman deveriam depender do número atômico Z do átomo considerado. No entanto, tal dependência não era conhecida experimentalmente e nem foi confirmada posteriormente; em conseqüência disso, Pauli inferiu que o momento angular , atribuído ao “caroço de elétrons” por Heisenberg-Sommerfeld-Landé, era devido a uma nova propriedade quanto-teórica do elétron e à qual denominou de uma duplicidade não descritível classicamente.

O exame do espectro de multipletos de átomos álcalis e alcalinos terrosos levou Pauli, nos dois trabalhos referidos acima, a formular o seu “modelo atômico” composto de quatro números quânticos para o elétron, assim distribuídos: o número quântico principal Bohriano (n), o número quântico azimutal Sommerfeldiano [(k)] e dois números quânticos magnéticos (m₁ e m₂), sendo que, em alguns casos, Pauli considerava dois k (k₁e k₂) e apenas um m (m₁). Além do mais, na segunda parte de seu segundo trabalho de 1925, ele formulou o seu célebre princípio da exclusão: Dois elétrons em um campo de força central nunca podem estar em estados de energia de ligação com os mesmos quatro números quânticos.

Nessa altura em que havia uma verdadeira disputa entre os modelos atômicos, o vetorial de Landé-Sommerfeld e o dos “quatro números quânticos” de Pauli, é que apareceu a idéia do spin do elétron, ou seja, a idéia de que o elétron possuía uma “rotação própria”. Aliás, conforme vimos em verbete desta série, a hipótese de o elétron possuir um “momento angular intrínseco” já havia sido sugerida pelo físico norte-americano Arthur Holly Compton (1892-1962; PNF, 1927), em 1921, com o objetivo de explicar as propriedades magnéticas do metal, propriedades essas que decorriam do momento magnético () do elétron associado ao “momento angular intrínseco”. Porém, para Compton, esse momento angular valia . No entanto, quem teve a idéia de usar esse “momento angular intrínseco” do elétron no sentido de explicar o efeito Zeeman anômalo, bem como para explicar a estrutura de multipletos e supermultipletos, foi o físico alemão Ralph de Laer Krönig (1904-1995), no começo de 1925. Com efeito, para Krönig, o quarto número quântico proposto por Pauli nada mais era do que o momento angular próprio do elétron, que, contudo, valia . Ao discutir essa sua hipótese com Pauli, na presença de Landé, Pauli com a sua proverbial atitude de reagir quase sempre contra idéias novas (vide verbete nesta série), disse enfaticamente para Krönig: Isto é, seguramente, uma idéia bastante inteligente, mas a Natureza não é assim. [Jagdish Mehra e Helmut Rechenberg, The Historical Development of Quantum Theory, Volume 1, Parts 1 and 2 (Springer-Verlag, 1982).] Em vista dessa afirmativa. Krönig não publicou, de imediato, essa sua idéia, só vindo a fazê-lo, em 1926, depois que os físicos holandeses George Eugene Uhlenbeck (1900-1988) e Samuel Abraham Goudsmit (1902-1978) já haviam publicado, em 1925, seu famoso trabalho no qual propuseram, como Krönig, associar o quarto número quântico de Pauli com uma “rotação intrínseca do elétron” (spin) e, que ele poderia assumir apenas dois valores: .

A proposta desse quarto número quântico completou os números quânticos característicos do elétron em uma órbita atômica. São eles (em notação atual): n (número quântico principal), (número quântico orbital), m (número quântico magnético) e s (número quântico de spin), que assumem os seguintes valores: n = 1, 2, 3, 4, ... ; = 0, 1, 2, ...., n-1; m = ; s = ½. Note-se que, enquanto representa a órbita do elétron, m representa a quantização do plano dessa mesma órbita, ou seja, para uma dada órbita , existem () planos para mesma. Por fim, em cada um desses planos, o elétron pode estar com o seu spin para cima (“up”), para o qual s = + ½ , ou para baixo (“down”), em que s = - ½ .

com isto se tem uma A Tabela Periódica dos Elementos e a Distribuição Eletrônica nos Átomos sendo variável, transcendente, indeterminada conforme agentes [estruturas, energias, fenômenos, dimensões fenomênicas, e sistemas de estados de Graceli conforme as categorias de Graceli.

teoria dos estados de Graceli.

os estados e suas transições conforme potenciais específicos são:

o quântico.
o estado físico estrutural.
o estado de energias.
de fenômenos.
de dimensões fenomênicas.
de potenciais.

e que variam conforme condições categorias de Graceli. ou seja, mudam conforme as categorias de Graceli e suas interações.

tipos, níveis, potenciais, e tempo de ação, sobre:

Matriz categorial de Graceli.

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tipos, níveis, potenciais, e tempo de ação, sobre:

TRANS-INTERMECÂNICA GRACELI da

A Tabela Periódica dos Elementos e a Distribuição Eletrônica nos Átomos.

e no

SISTEMA CATEGORIAL GRACELI. e que

VARIA E PRODUZ ENERGIAS, ESTRUTURAS, E FENÔMENOS COMO, e conforme:

tipos, níveis, potenciais, e tempo de ação, sobre:

Matriz categorial de Graceli.

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tipos, níveis, potenciais, e tempo de ação, sobre:

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sábado, 17 de novembro de 2018

Einstein e as Métricas dos Primeiros Modelos do Universo no sistema categorial Graceli.

Matriz categorial de Graceli.

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Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..

EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].

R_μν - (1/2) g_μνR = G_μν= K T_μν,

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Einstein e as Métricas dos Primeiros Modelos do Universo.

Como vimos em verbete desta série, em 1915 (Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenchaften 2, p. 844), o físico germano-suíço-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921) formulou a Teoria da Relatividade Geral (TRG) tendo como fundamento a Equação de Einstein(EE) dada por:

R_μν - (1/2) g_μνR = G_μν= K T_μν,

onde () é o tensor métrico Riemanniano, é o tensor geométrico de Ricci, é o tensor de Einstein, é o tensor energia-matéria, = , é a constante de gravitação de Einstein, G é a constante de gravitação de Newton-Cavendish, c é a velocidade da luz no vácuo, e .

Logo em 1916 (Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenschaften 1, pgs. 189; 424), o astrônomo alemão Karl Schwarzschild (1873-1916) encontrou uma solução (conhecida como a métrica de Schwarzschild) para a EE, definida pela expressão:

onde m é a massa de uma partícula puntiforme colocada em um campo gravitacional isotrópico e estático, τ e t representam, respectivamente, o tempo próprio (tempo medido por uma relógio preso a partícula) e o tempo coordenada (medido por um relógio em repouso colocado no infinito), G é a constante gravitacional, , é o ângulo sólido, e () representam as coordenadas esféricas. Por essa expressão vê-se, claramente, que quando r = 2 m G há uma singularidade de ds, isto é: . Esse valor de raio ficou conhecido como o raio de Schwarzschild, que define uma singularidade no espaço-tempo [mais tarde denominada de buraco negro (“blackhole”) (BN)].

Observe-se que, ainda em 1916, o físico holandês Johannes Droste (1886-1963) (KoniklijkeAkademie van Wetenschappen te Amsterdam 19, p. 197) também encontrou uma singularidade na EE, e o engenheiro alemão Hans Jacob Reissner (1874-1967) (Annalen der Physik 50, p. 106) obteve uma solução da EE que continha um BN com massa, carga (elétrica ou magnética) e simetria esférica.

Um ano depois, em 1917 (Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenchaften 1, p. 142), Einstein apresentou um novo de sua equação:

R_μν - (1/2) g_μνR - Λ g_μν = K T_μν,

onde Λ g_μνé o famoso termo cosmológico (TC). Esse termo foi colocado por ele em virtude de a solução que encontrara de sua equação de 1915, não conter soluções estáticas. Assim, para contornar essa dificuldade formulou a hipótese de que as forças entre as galáxias eram independentes de suas massas e que variavam na razão direta da distância entre elas, isto é, que havia uma repulsão cósmica, além, é claro, da atração newtoniana. Matematicamente, essa hipótese significava acrescentar um termo à sua equação: o TC. Desse modo, Einstein postulou que o Universo era estático – conhecido como Universo (Cilíndrico) de Einstein (UE) -, e demonstrou ser o mesmo finito e de curvatura positiva, cuja métrica (hoje, métrica de Einstein) - era dada por:

onde (), R_UE é o raio do espaço esférico tridimensional, que é constante, e e são coordenadas angulares esféricas. Para obter essa solução, Einstein considerou que a matéria do Universo era um fluido perfeito, cuja pressão era nula (p = 0) e a densidade constante (). Desse modo, Einstein obteve para o raio (R_UE) e a massa (M_UE) de seu Universo, os seguintes valores:

R_UE = 3,4610² anos-luz (1 ano-luz ~ 9,45 10¹² km); M_UE = 710⁵⁵ g.

É interessante destacar que nesse Universo proposto por Einstein, ele considerou que: - A inércia de um corpo é influenciada pela matéria (a distâncias finitas), mas não determinada por ela. Essa afirmação estava em completa harmonia com a ideia do físico e filósofo austríaco Ernst Mach (1838-1916) apresentada, em 1883, no livro intitulado Die Mechanik in Ihrer Entwicklung Historisch-KritischDargestellt (“A Mecânica e uma Consideração Crítico-Histórica de seu Desenvolvimento”) (Open Court, 1974), segundo a qual a inércia se origina da interação de uma massa pontual com as demais massas do Universo.

Ainda em 1917 (Koniklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam 26, p. 392; 649), o físicos holandeses Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928; PNF, 1902) e Droste obtiveram uma solução da EE usando métodos aproximativos, baseados no limite newtoniano da TRG.

Novas métricas decorrentes da EE foram então sendo descobertas. Com efeito, ainda em 1917 (Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 78, p. 3; 341; Koniklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam Proceedings 19; 20, p. 1217; 229), o astrônomo holandês Willem de Sitter (1872-1934) encontrou uma nova solução da EE, com o TC, ao considerar ser o Universo homogêneo e uniforme, porém vazio (T_μν= 0). No entanto, essa solução apresentava duas importantes consequências: 1) o espaço geométrico possuía uma estrutura que era independente da matéria contida nele; 2) o tempo era relativo, isto é, dependia do lugar, ao contrário do que acontecia no UE em que o tempo cósmico (t) independia do lugar, daí ser chamado de cilíndrico. Esse Universo (Esférico)de de Sitter (UdS) é caracterizado pela métrica – métrica de de Sitter:

onde: R_UdS = 3/Λ.

Também em 1917 (Annales der Physik Leipzig 54, p. 117), o físico e matemático alemão Hermann Weyl (1885-1955) usando métodos variacionais para estudar a TRG, obteve um Universo (Universo de Weyl) caracterizado pela métrica – métrica de Weyl -, dada por:

onde M e Q representam, respectivamente, a massa e a carga elétrica da singularidade (BN). Destaque-se que, em 1918 (Nuovo Cimento 15, p. 191), C. Longo reencontrou a métrica de Weyl. Ainda em 1918 (Koniklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam 20, p. 1230), o físico franco-finlandês Gunnar Nordström (1881-1923) reencontrou a solução de Reissner, de 1916, hoje conhecida como a métrica de Reissner-Nordström:

onde M e Q representam, respectivamente, a massa e a carga elétrica da singularidade, como na métrica de Weyl, e G é a constante gravitacional.

O ano de 1918 foi bastante rico em discussões sobre a solução da EE. Com efeito, o físico austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961; PNF, 1933) (Physikalische Zeitschrift 19, p. 20) considerou o Universo como um fluido sob alta pressão e densidade nula (ρ = 0) e, com isso, obteve uma solução da EE que não dependia do TC. Einstein, por sua vez, publicou vários artigos [Sitzungsberichte PreussischeAkademie der Wissenchaften 1, p. 154; 270; 448 (SPAW1); Physikalische Zeitschrift 19, p. 115; 165 (PZ19); Annales der Physik Leipzig 55, p. 241 (AdPL)] nos quais discutiu a relação entre g_μνe T_μν, o UdS(SPAW1, p. 270), cunhou o termo princípio de Mach (AdPL) e respondeu a Schrödinger (PZ19, p. 165) dizendo: - O caminho seguido por Schrödinger não me parece acessível, pois ele conduz uma mata cerrada de hipóteses.

Agora, vejamos novas soluções da EE e correspondentes métricas delas decorrentes obtidas na década de 1920. Logo em 1921 (Proceedings of the Royal Society of London A99, p. 123), o físico inglês George Barker Jeffery (1891-1957) reencontrou a métrica obtida por Weyl, em 1917, e por Longo, em 1918. Em 1922 (Physikalische Zeitschrift 23, p. 539), o físico húngaro Cornelius (Kornel) Lanczos (Loewy) (1893-1974) mostrou que o UdS poderia ser descrito por uma métrica na qual as partículas de teste se afastavam nesse Universo e com uma taxa que variava exponencialmente. Contudo, foi também em 1922 (Zeitschrift für Physik 10, p. 377) que o matemático russo AleksandrAleksandrovich Friedmann (1888-1925) fez a grande crítica ao UE. Nesse trabalho ele ressaltou que Λ considerado por Einstein, em 1917, para tornar o Universo estático introduzia infinitos na EE, já que, em certar situações, poderia ocorrer que Λ = 0, e Einstein havia dividido e EE por essa constante. Assim, tomando a EE sem Λ e admitindo uma matéria homogênea e distribuída isotropicamente no Universo, encontrou duas soluções não-estáticas para a EE. Assim, considerando a métrica (hoje, métrica de Friedman):

Friedmann demonstrou que seu tensor métrico g_ij (i, j = 1, 2, 3) poderia ser solução da EE sem Λ, sempre que a variedade diferenciável definida por dσ fosse constante. Desse modo, encontrou para a curvatura k dessa variedade três soluções: k = 0, k > 0 e k < 0 (plano, esférico e hiperbólico). Além do mais, verificou que não existe nenhuma solução estática para o raio R(t) do Universo. Numa dessas soluções, o Universo se expandiria com o tempo (t) e, na outra, se contrairia. Ainda em 1922 (Zeitschriftfür Physik 11, p. 326), Einstein apresentou uma crítica ao trabalho de Friedmann que, no entanto, foi retirada logo depois, em 1923 (Zeitschrift für Physik 16, p. 228).

É interessante observar que, em 1922 (Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l´Académie des Sciences de Paris 174, p. 437; 593), em 1923 (Annales de la École Normale Supérieurede Paris 40, p. 325) e em 1924 (Annales de la École Normale Supérieure de Paris 41, p.1), o matemático francês Elie Cartan (1869-1951) usou, pela primeira vez, o campo tetrada e as formas diferenciais na TRG. Assim, considerando uma conexão afim não simétrica (espaço com torsão), ele generalizou a Teoria da Gravitação de Einstein, razão pela qual essa generalização ficou conhecida como o Universo de Einstein-Cartan.

Ainda em 1923, Weyl (Zeitschrift für Physik 24, p. 228) e o astrônomo inglês Sir Arthur Stanley Eddington (1882-1944) [The Mathematical Theorie of Relativity (Cambridge University Press)] encontraram uma propriedade singular do UdS, qual seja, a de que duas partículas de prova se repelem mutuamente no Universo. Apesar desse resultado teórico, eles não perceberam que haviam conseguido a primeira evidência teórica do afastamento para o vermelho (“red shift”) das galáxias, uma vez que se uma dessas partículas levasse uma fonte emissora de luz, a outra veria a mesma deslocada para o vermelho, de acordo com o efeito Doppler (1842)-Fizeau (1848) (ED-F) (vide verbete nesta série).

Friedmann voltou, em 1924 (Zeitschrift für Physik 21, p. 326), a estudar a EE e mostrou que se Λ 0, então existem soluções que são espacialmente abertas (com geometria hiperbólica), ao contrário do que Einstein havia encontrado, em 1917, para essa mesma condição, isto é, um Universo espacial fechado.

Em 1925 (Journal of Mathematics Physics 4, p. 188), o astrônomo belga, o abade Georges Edouard Lemaître (1894-1966) apresentou uma nova métrica para o UdS:

com: .

A possibilidade teórica de um Universo em Expansão prevista por Friedmann começou a se tornar realidade devido aos trabalhos realizados pelo astrônomo norte-americano Edwin Powell Hubble (1889-1953). Com efeito, em dezembro de 1924, trabalhando com o novo telescópio Hooker do Observatório de Monte Wilson, Hubble estava examinando uma fotografia da nebulosa (galáxia) de Andrômeda (M31) [M, do catálogo preparado pelo astrônomo francês Charles Messier (1730-1817), em 1771]. Nesse exame, ele descobriu 22 estrelas cefeídas [estrelas de brilho variável encontradas na constelação de Cephei pelo astrônomo inglês, de origem holandesa, John Goodricke (1764-1786), em 16 de outubro de 1784] na nebulosa Messier 33 (M33) e 12 na M31 e, desse modo, demonstrou a natureza extragaláctica das nebulosas espiraladas. E mais ainda, ele foi capaz de estimar em cerca de 285.000 anos-luz os tamanhos dessas nebulosas, um valor muito maior do que o astrônomo norte-americano Harlow Shapley (1885-1972) estimara, em 1918 (Astrophysical Journal 48, p. 89) para a nossa Via Láctea: 100.000 anos-luz. Continuando a estudar as nebulosas fora de nossa Galáxia, chegou a seguinte conclusão: - As galáxias são distribuídas no espaço de modo homogêneo e isotrópico. Assim, pela primeira vez, a uniformidade do Universo não era colocada a priori, ela provinha de uma observação. Foi ainda nesses trabalhos que Hubble apresentou sua famosa classificação das nebulosas: elípticas e espiraladas: normais, barradas e irregulares. Essas observações de Hubble foram publicadas em 1925 (Astrophysical Journal 62, p. 409) e em 1926 (Astrophysical Journal 63, p. 236; 64, p. 321).

Ainda em 1925 (Proceedings of the National Academy of Sciences 11, p. 590), o astrônomo norte-americano Howard Percy Robertson (1903-1961) apresentou uma métrica geral para a variedade 4-dimensional da TRG:

Também em 1925, segundo registramos acima, Lemaître propôs uma nova métrica para o UdS e, em 1927 (Annales de la Societé Scientifique des Bruxelles A47, p. 49), apresentou um modelo de Universo que representava uma solução intermediária entre os universos UE e UdS, ambos de 1917, como também já registramos. Com efeito, Lemaître considerou, inicialmente, Λ = Λ_e, sendo este um valor crítico de Λ que correspondia a uma posição inicial de equilíbrio do UE e que, ao ser rompido, o Universo caminharia através de uma série contínua de estados intermediários até o UdS. Desse modo, para Lemaître, o Universo teria começado a partir da explosão de um átomo primordial ou ovo cósmico, que conteria toda a matéria do Universo. Note-se que Lemaître reuniu seus trabalhos sobre seu modelo de Universo no livro intitulado L´Hypothèse de l´Atome Promitif (Neuchâtel, Griffon, 1946).

Mais tarde, em 1928 (Philosophical Magazine 5, p. 835), Robertson anunciou que havia deduzido uma métrica para o UdS, semelhante à proposta por Lemaître, em 1925, usando uma adequada escolha de coordenadas. Por fim, em 1929 (Proceedings of the National Academy ofSciences 15, p. 822), ele propôs a famosa métrica de Robertson:

sendo k = 0, +1, -1 (curvatura do espaço: plano, esférico e hiperbólico), t é o tempo cósmico, e R(t) é um fator de escala que descreve como a distância entre duas quaisquer linhas-mundo muda com t.

Na continuação de seus trabalhos de observação do Universo, Hubble fez, em 1929 (Proceedings of the National Academy of Sciences 15, p. 169), outra grande descoberta. Com efeito, ao observar cerca de 18 galáxias próximas de nossa Galáxia, percebeu que havia no espectro das mesmas um “red shift”. Interpretado esse deslocamento como devido ao ED-F, o mesmo significava uma fuga das galáxias, em relação ao observador. Ao calcular a distância entre as várias galáxias, concluiu que (logo conhecida como Lei de Hubble): - As galáxias se afastam uma das outras com uma velocidade (V)proporcional à distância (D) que as separam. A proporcionalidade (H₀) entre V e H, traduzida pela seguinte expressão V = H₀ D, foi estimada por Hubble no valor de: , é a constante de Hubble. Como o inverso de H₀determina a idade do Universo, esse valor obtido por Hubble indicava ser de aproximadamente 2 bilhões de anos a idade do mundo. É oportuno destacar que, em suas observações, Hubble foi auxiliado pelo astrônomo norte-americano Milton La Salle Humason (1891-1972) (ver verbete nesta série).

O estudo das métricas continuou na década de 1930. Com efeito, logo em 1930 (MonthlyNotices of the Royal Astronomical Society 90, p. 669), Eddington desenvolveu um modelo de Universo a partir da métrica de Lemaître. Por sua vez, em 1931 (Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenschaften zu Berlin p. 231), Einstein escreveu que o TC seria “teoricamente insatisfatório”. Desse modo, ele tornou público o que havia escrito para seus amigos sobre Λ como, por exemplo, para o físico russo-norte–americano George Antonovich Gamow (1904-1968): - A introdução da constante cosmológica foi a maior besteira de minha vida; para Weyl: - Se não existe um mundo quase estático, então joguemos fora a constante cosmológica; e para Lemaître: - Desde que introduzi este termo, eu sempre tive a consciência pesada ... . Não consigo acreditar que uma coisa tão feia seria real na natureza.

Ainda em 1931 (Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 91, p. 483; 490; Nature127, p. 706), Lemaître retomou o modelo de Universo que havia proposto em 1927, considerando Λ > 0. Em 1932 (Proceedings of the National Academy of Sciences 18, p. 213), Einstein e de Sitterpropuseram o famoso Universo de Einstein-de Sitter (UE-dS), o qual foi obtido do UE considerando-se nulos Λ e a curvatura espacial. Nesse modelo de Universo, o raio do Universo [R(t)] seria dado por: R (t) = (t/t₀)^2/3, sendo t₀ = 2/3H₀, e a densidade média . É oportuno destacar que, como em 1934 (Astrophysical Journal 74, p. 43) Hubble e Humason determinaram um novo valor para , a Lei de Hubble passou a ser também conhecida como a Lei de Hubble-Humasone H₀como a constante de Hubble-Humason. Note-se que e que .

Foi também em 1934 (Quarterly Journal of Mathematics 5, p. 64; 73), que os cosmólogosingleses Edward Arthur Milne (1896-1950) e Sir William Hunter McCrea (1904-1999) desenvolveram um modelo para o Universo usando um argumento puramente newtoniano. Assim, eles consideraram certa distribuição de massa a uma distância (r₀) de um observador situado no centro de uma esfera homogênea isotrópica. Expandindo-se todos os comprimentos dessa esfera pelo fator de escala R(t), então r₀passa para o valor r(t) = R(t) r₀. Portanto, desse modo, a velocidade [v = dr/dt = ] de expansão da esfera e, portanto, da distribuição de massa considerada será dada por:

Como H₀ (t) é a constante de Hubble-Humason, vê-se que Milne e McCrea deduziram a Lei de Hubble-Humason (LH-H) usando um argumento puramente newtoniano.

Uma possibilidade de ligar dois possíveis Universos foi proposta, em 1935 (Physical Review48, p. 73), por Einstein e pelo físico norte-americano Nathan Rosen (1909-1995) ao demonstrarem que a singularidade de Schwarzschild era dupla e, portanto, elas poderiam ser ligadas a dois Universos distintos ou dois pontos de um mesmo Universo, sendo a geometria resultante desse Universo de Einstein-Rosen então conhecida como ponte de Einstein-Rosen ou buraco de minhoca (“worm hole”), nome este cunhado, em 1957 (Annals of Physics/NY 2, p. 525 ), pelos físicos norte-americanos John Archibald Wheeler (1911-2008) e Charles W. Misner (n.1932).

Em 1936 (Astrophysical Journal 83, p. 187; 257), Robertson voltou a trabalhar com a métricaque havia encontrado em 1928. Porém, nesse mesmo ano de 1936 (Proceedings of the LondonMathematics Society, Series 2, 42, p. 90), o matemático inglês Arthur Geoffrey Walker (1909-2001) encontrou a mesma expressão de Robertson e, por isso, passou a ser conhecida como métrica de Robertson-Walker. Observe-se que, em 1939 (Annals of Mathematics 40, p. 922), Einstein mostrou que a singularidade de Schwarzschild não pode existir na Natureza, já que a matéria não pode se concentrar arbitrariamente em um ponto. Se isso fosse possível, aduziu Einstein, suas partículas constituintes atingiriam a velocidade da luz.

Os Universos Cosmológicos Expansivos, propostos nas décadas de 1920 e 1930, registrados acima, foram analisados por Gamow (ex-aluno de Friedmann). Com efeito, partindo da ideia da explosão inicial do Universo, apoiando-se na equação de Einstein (1915) e nas Leis da Termodinâmica (1845), Gamow passou a elaborar o seu modelo cosmológico. Assim, em 1946 (Physical Review 70, p. 572), considerou que nos primeiros momentos, o Universo era bastante denso e muito quente, ocasionando rápidas reações termonucleares. Em 1948 (Physical Review 73, p. 803), em colaboração com seu aluno, o físico norte-americano Ralph Asher Alpher (1921-2007), Gamow apresentou o seu famoso artigo no qual o “ovo cósmico lemaîtriano” formado de nêutrons, no instante do big bang (BB)[nome cunhado, pejorativamente, pelo astrofísico inglês Sir Fred Hoyle (1915-2001), no último programa de rádio de uma série intitulada The Nature of Things que apresentou na BritishBroadcasting Corporation (BBC), em 1950], se desintegrou em prótons e elétrons. Ao serem formados esses prótons, alguns colidiram com nêutrons que ainda persistiam e, gradualmente, iam formando núcleos mais pesados da Tabela Periódica, num processo que ficou conhecido como nucleossíntese. É oportuno destacar que esse artigo também ficou famoso pelo senso de humor de Gamow, uma vez que persuadiu o físico germano-norte-americano Hans Albrecht Bethe (1906-2005; PNF, 1967) para também assiná-lo, com o objetivo de formar as três primeiras letras do alfabeto grego [alfa (α) (Alpher), beta (β) (Bethe) e gama (γ) (Gamow)], que combinavam bem com o propósito do artigo que era o de descrever o início do Universo! Em vista disso, esse modelo cosmológico ficou conhecido como Universo Cosmológico Alfa-Beta-Gama (αβγ).

Nesse modelo αβγ, seus autores fizeram a notável previsão de que a radiação (sob a forma de fótons) do início do BB ainda deveria estar presente, com a única diferença que a temperatura inicial do Universo, agora, deveria apresentar um valor extremamente baixo, ~ 25 K. Note-se que, antes, em 1946, o físico norte-americano Robert Henry Dicke (1916-1997), chefiando uma equipe do Laboratório de Radiação do Massachusetts Institute of Technology (MIT), encontrara o valor de 20 K, como limite superior para a temperatura de qualquer radiação cósmica de fundo de microonda - RCFM (“CosmicMicrowave Background” – CMB) extraterrestre e isotrópica. Nessa equipe, faziam parte os físicos norte-americanos Phillip James Edwin Peebles (n.1935), Peter Guy Roll e David Todd Wilkinson (1935-2002). Registre que, em 1948 (Nature 162, p. 774), Alpher e o físico norte-americano Robert C. Herman(1922-1997), também colaborador de Gamow, encontraram para a RCFM: ~ 5 K. É oportuno destacar que a RCFM foi detectada, em 1964, pelos radioastrônomos, o alemão Arno Allan Penzias (n.1933; PNF, 1978) e o norte-americano Robert Woodrow Wilson (n.1936; PNF, 1978), conforme vimos em verbete desta série.

O modelo αβγ elaborado por Gamow e seus discípulos, conforme vimos acima, apresentava uma grande dificuldade, qual seja, a explicação de como o hélio (₄He) se convertera nos outros elementos químicos pesados nos momentos iniciais do BB. Em seus trabalhos, eles mostraram que o acréscimo do núcleo do hidrogênio (₁H) ao núcleo do ₄He (partícula ) produziria o instável núcleo do lítio (₅Li); a união de dois núcleos de ₄He criaria um núcleo instável de berílio (₈Be). A mesma dificuldade acontecia para criar um núcleo estável de carbono (₁₂C) a partir da união do ₄He com o ₈Be. Além do mais, suas previsões apresentavam resultados contraditórios. Por exemplo, segundo a LH-H a idade do Universo seria em torno de 2 bilhões de anos. Por outro lado, a Teoria da Radioatividade aplicada à desintegração dos elementos químicos, principalmente a relação urânio/chumbo (U/Pb), indicava que algumas rochas terrestres tinham uma idade entre 2 e 6 bilhões de anos. Em vista disso, um novo modelo cosmológico foi apresentado, ainda em 1948, em trabalhos independentes dos astrofísicos, o austro-inglês Sir Hermann Bondi (1919-2005) e o austro-norte-americano Thomas Gold (1920-2004) (Monthly Notices of the Royal Society of London 108, p. 252), e Hoyle (Monthly Notices of the Royal Society of London 108, p. 372), conhecido como Universo Estacionário de Bondi-Gold-Hoyle (UB-G-H), segundo o qual na medida em que as galáxias se deslocam afastando-se uma das outras de acordo com a LH-H, novas galáxias estão em constante formação nos espaços entre elas, resultantes de nova matéria que é continuamente criada. Para chegarem a esse modelo, esses cientistas usaram o princípio cosmológico proposto por Milne, em 1935 (Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 95, p. 560), pelo qual o Universo pareceria o mesmo em todos os tempos, bem como em todos os pontos do espaço. Observe-se que, para explicar a criação contínua da matéria contida no UB-G-H, seus autores introduziram modificações na TRG. É interessante ressaltar que a dificuldade da nucleossínteseenfrentada pela teoria do BB e, também, pela UB-G-H, foi resolvida por Hoyle (vide verbete nesta série).

Um novo modelo de Universo foi proposto pelo matemático austro-húngaro Kurt Gödel (1906-1978), em 1949 (Reviews of Modern Physics 21, p. 447), ao encontrar uma solução da EE na qual o Universo é infinito, sem tempo cósmico, estático (sem expansão) e giratório. Nesse Universo de Gödel, um foguete pode viajar para qualquer região do passado, presente ou futuro e voltar atrás.

O Universo de Friedmann foi generalizado pelo físico alemão Ernst Pascual Jordan (1902-1980) e apresentado, em 1952, no livro Schwerkraft und Weltall (Vieweg, Braunschweig), ao tratar o Universo como uma hiperesfera cheia de matéria incoerente e um campo escalar (φ) dependente do tempo, conhecida como campo (constante) gravitacional de Jordan. Nesse seu modelo de Universo, Jordan descreveu o R(t) do Universo por intermédio de uma equação diferencial, conhecida como a equação de Jordan. Observe-se que, em 1956 (Helvetica Physica Acta 24, p. 128), Markus Eduard Fierz(1912-2006) mostrou que a constante de Jordan não se referia à gravitação e sim, ao campo elétrico, mas precisamente, à constante dielétrica do vácuo (ε₀). Logo depois, em 1957 (Zeitschrift für Physik148, p. 72), Engelbert L. Schucking encontrou soluções simetricamente esféricas da equação de Jordan, que representa uma generalização da equação de Friedmann para o raio [R(t)] de um Universo em expansão ou em contração. Por outro lado, a métrica de Schwarzschild foi generalizada, em 1959 (Physical Review 116, p. 778), pelo físico norte-americano Christian Fronsdal (n.1931) e, em 1960, pelo físico e matemático norte-americano Martin David Krusdal (1925-2006) (Physical Review 119, p. 1743) e o matemático polonês George Szekeres (1911-2005) (Publicationes Mathematicae Debrecen 7, p. 285) usando um engenhoso sistema de coordenadas para descrever completamente a natureza do espaço-tempo até a singularidade de um BN, singularidade essa que havia sido denominada de singularidade de Schwarzschild nos trabalhos realizados em 1939, pelos físicos norte-americanos Julius Robert Oppenheimer (1904-1964) e George Michael Volkoff (1914-2000) (de origem russa) (Physical Review 55, p. 374), e de Hartland Snyder (1913-1962) (Physical Review 56, p. 455) sobre o colapso gravitacional.

O Universo de Jordan foi também encontrado pelos físicos norte-americanos Carl Henry Brans (n.1935) e Dicke, em 1961 (Physical Review 124, p. 925) usando o princípio de Mach, porém com o φ associado ao tensor métrico g_μν. Esse Universo de Jordan-Brans-Dicke (UJ-B-D) é caracterizado por: ⁪φ = [8π/(3+2ω)T], onde ⁪ é o operador de Laplace-Beltrami ou operador covariantede onda, T é o traço do T_μν, isto é: T^μ_μ. Em 1962, Brans (Physical Review 125, p. 388; 2194) e Dicke(Physical Review 125, p. 2163) voltaram a trabalhar no UJ-B-D. Em 1963 (Physical Review Letters 11, p. 237), o matemático neozelandês Roy Patrick Kerr (n.1934) encontrou uma solução da EE que descreviam buracos negros rotativos (BNR), porém descarregados. Tal solução descreve a métrica(hoje, métrica de Kerr) do espaço-tempo em torno dessas singularidades cósmicas; esta métrica foi generalizada, em 1965 (Journal of Mathematical Physics 6, p. 918), pelo físico norte-americano Ezra Ted Newman (n.1929), W. E. Couch, K. Chinnapared, A. Exton, A. Prakash e R. J. Torrence para descrever buracos negros rotativos e carregados, caracterizados pela massa M, momento angular J e carga elétrica Q. Essa métrica de Kerr-Newman é solução da EE tendo como fonte o tensor de energia momentum do campo eletromagnético: o tensor de Maxwell (T_μν) Note-se que, em 1963 (Journal ofMathematical Physics 4, p. 915), Newman, L. A. Tamborino e T. Unti haviam generalizado a métrica de Schwarzschild para incluir o espaço vazio.

Em 1966 (Journal of Mathematical Physics 7, p. 443), R. Kantowski e R. K. Sachs propuseramum modelo cosmológico com uma topologia espaço-temporal do tipo M⁴ = R Σ, onde R é o eixo-temporal e Σ é a secção espacial, com a seguinte métrica:

onde: , sendo uma constante.

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A Tabela Periódica dos Elementos e a Distribuição Eletrônica nos Átomos.

Os valores de e m, que foram postulados por Sommerfeld, conforme vimos acima, decorremnaturalmente da solução da Equação de Schrödinger (vide verbete nesta série) para o átomo de hidrogênio (H). A função de onda () solução dessa equação tem uma parte radial [], que depende de n e , e uma parte angular, que é o harmônico esférico [], dependente de , e cujos valores se relacionam da maneira indicada anteriormente. No entanto, apesar dessa solução geral () depender de , a energia correspondente a cada uma dessas funções de onda só depende de n, exatamente igual ao valor obtido no modelo atômico de Bohr. Essa dependência, conhecida como degenerescência acidental, foi resolvida pelo físico inglês Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984; PNF, 1933), em 1928, ao resolver o átomo de hidrogênio por intermédio da hoje famosa Equação de Dirac (vide verbete nesta série). Nessa solução, ele encontrou o seguinte valor para a energia relativística () do elétron em sua órbita atômica: . [José Maria Filardo Bassalo, Métodos da Física Teórica II (mimeo: DFUFPA/1989); ------------, Eletrodinâmica Quântica (Livraria da Física, 2006).]

De posse do que vimos até aqui, vejamos como explicar a distribuição dos elétrons nos elementos químicos que compõem a Tabela Periódica dos Elementos. Segundo o modelo de Bohr-Ishiwara-Wilson-Sommerfeld, o número máximo de elétrons nas órbitas eletrônicas (camadas – “shells”) [K (n=1), L (n=2), M (n=3), N (n=4), ...] é dado por 2n² e, portanto, resulta a seqüência: 2, 8, 18, 32, ... . Além do mais, ainda segundo esse modelo, cada camada possui subcamadas (“subshells”) definidas pelo número quântico . A questão então que se colocava era a de saber como esses elétrons são distribuídos nas subcamadas. Uma primeira tentativa para essa distribuição foi apresentada pelo físico dinamarquês Niels Henrik David Bohr (1885-1962; PNF, 1922), isoladamente em 1921 (Nature 107; 108, pgs. 104; 208) e em 1923 (Annalen der Physik 71, p. 228), e com auxílio do físico holandês Dirk Coster (1889-1950), também, em 1923 (Zeitschrift für Physik 12, p. 342). Basicamente, segundo esses físicos, essa distribuição era feita em partes iguais nas subcamadas. Assim, para a camada L (n = 2), que tem um máximo de 8 elétrons, a distribuição seria: 4 na subcamada L_I () e 4 na subcamada L_II ().

Contudo, em 1924 (Comptes Rendus de l´Academie de Sciences de Paris 178, p. 476), o químico francês Alexandre Henri George Dauvillier (1892-1979) mostrou experimentalmente (examinando a absorção relativa a cada nível) que esses 8 elétrons era distribuído em subgrupos de 2, 2 e 4. Por sua vez, ainda em 1924 (Philosophical Magazine 48, p. 719), o físico inglês Edmund Clifton Stoner (1889-1973), ao examinar alguns espectros de raios-X, observou que a distribuição de Bohr não estava correta e, então, apresentou a seguinte proposta: O número de elétrons em cada camada completa é igual ao dobro da soma dos números quânticos internos. Conforme vimos antes, os números quânticos internos indicavam que os elétrons poderiam estar em () órbitas e, portanto, essa proposta de Stoner pode ser representada pela expressão: . Ora, como vimos acima que = 0, 1, 2, ..., n-1, e n = 1, 2, ... , então essa expressão tem o valor igual a 2 n². Assim, para a camada L, que estamos considerando, teremos: 2 (20+1) + 2 (21+1) = 2 + 6 = 8. Portanto, para Stoner, os 8 elétrons da camada L eram assim distribuídos: 2 na subcamada L_I () e 6 na subcamada L_II (). É oportuno destacar que: 1) o químico inglês J. D. Main Smith, ainda em 1924 (Journal of the Chemical Industry 43, p. 323), chegou a um resultado semelhante a esse de Stoner; 2) o fator 2 da expressão de Stoner foi logo depois visto tratar-se dos dois valores do número quântico de spin. [Edmund Taylor Whittaker, A History of the Theories of Aether and Electricity: The Modern Theories (1900-1926) (Thomas Nelson and Sons Ltd., 1953); John C. Slater, Modern Physics (McGraw-Hill Book Company, 1955); e Marcel Rouault, Física Atômica (Ao Livro Técnico Ltda., 1959).]

Agora, vejamos como os elétrons dos elementos químicos da TPE se distribuem nas camadas e subcamadas. Essa distribuição foi estudada pelo físico inglês Douglas Rayner Hartree (1897-1958), em 1928 (Proceedings of the Royal Society of London A121, p. 166; Proceedings of the Cambridge Philosophical Society24, pgs. 89; 11, 426), por intermédio de seu famoso método do campo consistente, segundo o qual é possível, conhecendo-se as funções de onda dos sistemas de muitos-elétrons, calcular a distribuição energética da carga eletrônica como uma função de sua distância ao núcleo atômico. Mais tarde, em 1930 (Zeitschrift für Physik 61; 62; pgs. 126; 795), o físico russo Vladimir Alexandrovich Fock (1898-1974) generalizou o método de Hartree que, a partir daí, ficou conhecido como o método de Hartree-Fock.

A distribuição eletrônica acima referida é denotada por: , onde n e , significam os números quânticos principal e orbital, e N é o número de elétrons. Observe-se que a distribuição nas subcamadas é função da energia do elétron. E, mais ainda, que de acordo com o método de Hartree-Fock, a dependência de da energia das subcamadas pode ser mais importante do que a dependência de n das subcamadas mais externas. Desse modo, por exemplo, a energia da subcamada 4 s é mais baixa do que a energia da subcamada 3d. (Eisberg e Resnick, op. cit.) (Aliás, isto pode ser confirmado usando a expressão da energia relativística Diraciana anotada acima.)

Desse modo, usando a notação dos espectroscopistas que usamos antes, vejamos alguns exemplos da distribuição eletrônica atômica. Considerando-se que em cada subcamada o elétron pode estar com o spin para cima (“up”) ou com o spin para baixo (“down”), teremos para o número máximo de elétrons em cada subcamada: 1) n = 1, tem-se (s) e m = 0, então, resultará: 1s²; 2) n = 2, temos (p) e m = -1, 0, +1, então, teremos: 2 p⁶; 3) n = 3, temos (d) e m = -2, -1, 0, +1, +2, então: 3 d¹⁰, e assim sucessivamente. Usando-se essa regra, por exemplo, a distribuição eletrônica do hidrogênio (₁H), carbono (₆C), oxigênio (₈O), sódio (₁₁Na), cloro (₁₇C), germânio (₃₂Ge), silício (₁₄Si), arsênio (₃₃As), fósforo (₁₅P), gálio (₃₁Ga), potássio (₁₉K), cálcio (₂₀Ca), hélio (₂He), néon (₁₀Ne) e argônio (₁₈A), são as seguintes (para os demais elementos, ver, por exemplo, Beiser, op. cit.):

₁H: 1s¹ - ₆C: 1s²; 2s²_,2p² – ₈O: 1s²; 2s², 2p⁴

₁₁Na: 1s²; 2s², 2p⁶; 3s¹ – ₁₇C: 1s²; 2s², 2p⁶; 3s², 3p⁵

₃₂Ge: 1s²; 2s², 2p⁶; 3s², 3p⁶, 3d¹⁰; 4s², 4p² – ₁₄Si: 1s²; 2s², 2p⁶; 3s², 3p²

₃₃As: 1s²; 2s², 2p⁶; 3s², 3p⁶, 3d¹⁰; 4s², 4p³ - ₁₅P: 1s²; 2s², 2p⁶; 3s², 3p³

₃₁Ga: 1s²; 2s², 2p⁶; 3s², 3p⁶, 3d¹⁰; 4s², 4p¹

₁₉K: 1s²; 2s², 2p⁶; 3s², 3p⁶; 4s¹ – ₂₀Ca: 1s²; 2s², 2p⁶; 3s², 3p⁶; 4s²

₂He: 1s² – ₁₀Ne: 1s²; 2s²_,2p⁶– ₁₈A: 1s²; 2s²_,2p⁶; 3s², 3p⁶.

terça-feira, 23 de outubro de 2018

Stokes, Maxwell e a Lei das Distribuições de Velocidades no sistema categorial Graceli

Matriz do sistema categorial de Graceli.

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Stokes, Maxwell e a Lei das Distribuições de Velocidades.

Quando ensinava matemática como Lucasian Professor na Universidade de Cambridge, o físico e matemático inglês, Sir George Gabriel Stokes (1819-1903), recebeu a visita de um jovem aluno que viera pedir-lhe um Exame de Pós-Graduação. Como era difícil nessa época (final do Século 19), conseguir uma vaga para fazer estudos pós-graduados, esse exame se tornara, também, muito difícil, Stokes, por exemplo, costumava apresentar dez (10) problemas para que o candidato escolhesse apenas um deles para resolvê-lo. Com o objetivo também de selecionar grandes talentos, algumas vezes, escolhia questões insolúveis na época. E assim procedeu, ao apresentar a esse jovem aluno que acabara de procurá-lo, alguns desses problemas, entre os quais se encontrava a célebre questão da distribuição de velocidades das moléculas de um gás, que permanecia insolúvel, apesar de grandes cientistas trabalharem nele, como foi o caso do matemático suíço Daniel Bernoulli (1700-1782) que, embora não o tenha solucionado, acreditava, no entanto, que as velocidades eram aproximadamente iguais. Só que esse jovem estudante escocês chamava-se James Clerk Maxwell (1831-1879), que o solucionou brilhantemente, usando a lei de distribuição de erros (método dos mínimos quadrados) que havia sido deduzida pelo matemático e físico alemão John Karl Friedrich Gauss (1777-1855), em 1795, encontrando desta maneira, a mundialmente conhecida Lei das Distribuições de Velocidades de N moléculas de um gás. Isto ocorreu em 1859. No ano seguinte, em 1860, Maxwell apresentou na Philosophical Magazine 19, p. 19, a seguinte expressão que caracteriza aquela lei (na linguagem atual):

,onde N(v)dv representa o número de moléculas (de massa m e na temperatura absoluta T) que têm velocidades (em módulo) entre v e v + dv, e k é a constante de Boltzmann.

segunda-feira, 22 de outubro de 2018

Matriz categorial de Graceli.

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Onnes e a Descoberta da Supercondutividade..

O físico holandês Heike Kamerlingh-Onnes (1853-1926) nasceu na cidade de Groningen, na Holanda. Em 1870 entrou na Universidade de Groningen e, no ano seguinte, ganhou a Medalha de Ouro com um trabalho sobre densidade de vapor, em um concurso promovido pela Faculdade de Ciências Naturais da Universidade de Utrecht. Em 1872, participou de um evento similar realizado pela Universidade de sua cidade natal, ganhando a Medalha de Prata. Entre 1871 e 1873, foi estudante do químico alemão Robert Wilhelm Bunsen (1811-1899) e do físico alemão Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887), na Universidade de Heidelberg. Em 1879, doutorou-se (magna cum laude) na Universidade de Groningen, com uma Tese intitulada Nieuwe bewijzen voor de aswenteling der aarde (“Uma nova Prova da Rotação da Terra”). Em 1882, foi apontado para ser Professor de Física Experimental e Meteorologia na Universidade de Leiden, na qual, em 1894, reestruturou o Laboratório de Baixas Temperaturas (Criogenia) – que hoje tem seu nome -, para dar suporte experimental às suas pesquisas sobre a Teoria Geral dos Líquidos, que havia iniciado em 1881, tendo como suporte a Teoria Cinética dos Gases Reais (TCGR), desenvolvida por seu compatriota, o físico Johannes Diederick van der Waals (1837-1932; PNF, 1910), em 1873 e 1881. Essa TCGR é hoje sintetizada pela famosa equação de van der Waals: onde a constante a decorre da colisão entre as moléculas (pressão interna), a constante b é o co-volume ou volume próprio das moléculas, P, V e T significam, respectivamente, a pressão, o volume e a temperatura absoluta do gás, e R a constante universal dos gases. Segundo nos conta o físico norte-americano Robert L. Weber (n.1913) em seu livro Pioneers of Science: Nobel Prize Winners in Physics (The Institute of Physics, 1980), em sua Aula Inaugural dada na Universidade de Leiden, em 11 de novembro de 1882, Onnes usou um aforismo que foi o mote de toda a sua vida de cientista: Door meten tot weten (“Conhecimento através da medida”). Mais detalhes sobre Onnes, consultar o artigo de J. van den Handel Dictionary of Scientific Biography (Charles Scribner´s Sons, 1981).

Objetivando realizar medidas mais precisas em baixas temperaturas, Onnes passou a estudar os trabalhos de van der Waals. Assim, em 1901 (Communications from the Physical Laboratory at University of Leiden 74), propôs a seguinte Equação de Estado dos Gases Reais:

onde B, C, D, E e F foram chamados por ele de os coeficientes do virial e que dependem de T, da seguinte maneira: com expressões similares para as demais constantes. A partir dessa equação, Onnes obteve alguns dados experimentais sobre os gases reais. Contudo, restava um problema sério, qual seja, uma descrição teórica daqueles coeficientes. É oportuno registrar que o virial foi definido pelo físico alemão Rudolf Julius Emmanuel Clausius (1822-1888), em 1870 (Annalen der Physik 141, p. 124), pela expressão é a força atuando sobre a i-ésima molécula (de energia cinética média e <...> representa o valor médio da expressão contida em seu interior. Além do mais, quando essa expressão é igualada à energia cinética total (N moléculas, tem-se o famoso Teorema do Virial.

Voltemos ao trabalho de Onnes. Na época em que começou a trabalhar em seu Laboratório de Criogenia, o único dos gases permanentes que ainda não havia sido liquefeito era o hélio (He), daí o interesse de Onnes no sentido de liquefazê-lo. [Registre-se que o oxigênio (O), o nitrogênio (N), o monóxido de carbono (OC) e o ar foram liquefeitos pelos poloneses, o físico Zygmunt Florent Wroblewski (1845-1888) e o químico Karol Stanislaw Olszewski (1846-1915), em 1883, e o hidrogênio (H) foi liquefeito, em 1898, pelo físico e químico inglês Sir James Dewar (1842-1923), o inventor da “garrafa térmica”.] Objetivando liquefazer o He, Onnes realizou uma série de experiências sobre as medidas em temperatura baixa, apresentada na Universidade de Leiden, em 1904 (Communications from the Physical Laboratory at University of Leiden, Supplement 9), por ocasião dos 329 anos de fundação dessa Universidade, quando Onnes era o seu Magnífico Reitor. Em 1906 (Communications from the Physical Laboratory at University of Leiden 94), Onnes anunciou que havia liquefeito o H na temperatura de 20,4 K (- 252,7 ^oC).

Apesar dessas conquistas, o principal objetivo de Onnes, o da liquefação do He, apresentava uma certa dificuldade, já que era necessário resfriar esse elemento químico e depois expandi-lo livremente, pois, de acordo com o efeito Joule-Thomson (1862), essa expansão livre faria baixar a temperatura desse gás nobre. Assim, com a colaboração do mestre artífice, o holandês Gerrit Jan Flim (1875-1970) e do chefe dos sopradores de vidro, o holandês Oskar Kesselring, Onnes consegui liquefazer o hélio ao envolver o frasco que continha esse gás com um frasco de hidrogênio líquido, que, por sua vez, estava envolto por um outro frasco contendo ar líquido. Ao medir a temperatura do hélio líquido, observou que a mesma era em torno de 4.2 K (- 268,9 ^oC). Isso aconteceu em 10 de julho de 1908 (Communications from the Physical Laboratory at University of Leiden 108).

De posse dessa técnica de obter temperaturas as mais baixas até então conseguidas, conhecida como método em cascata, Onnes sugeriu que seu aluno, o físico holandês Gilles Holst (1886-1968), juntamente com Flim, medissem a temperatura de um bastão congelado de mercúrio (Hg) puro, uma vez que era possível obter, nessa época, esse bastão. Ao realizarem tal experiência, eles observaram que quando a temperatura atingia 4.2 K, a resistência elétrica do mercúrio caía bruscamente para 10^-5 ohms. Onnes, a princípio, não acreditou no que estava acontecendo, por isso repetiu várias vezes a experiência até se convencer dos resultados encontrados. Assim, os Communications from the Physical Laboratory at University of Leiden 122B e 124C, de 1911, traziam a nova descoberta na Física, denominada por Onnes de supracondutividade, posteriormente conhecida como supercondutividade. Graças a essa descoberta, Onnes recebeu o Prêmio Nobel de Física (PNF) de 1913. Em 1913 (Communications from the Physical Laboratory at University of Leiden 34B, p. 55), Onnes relatou o resultado de uma experiência na qual observou que a corrente elétrica desfazia o estado supercondutor do Hg. Em 1916 (Journal of the Washington Academy of Sciences 6, p. 597), F. B. Silsbee observou que a quebra do estado supercondutor devia-se ao campo magnético associado à corrente elétrica e não à corrente em si.

É interessante registrar que, além de suas pesquisas com a supercondutividade, Onnes realizou outras experiências, ainda envolvendo baixas temperaturas, e relacionadas com um outro surpreendente fenômeno físico, descoberto muito depois de sua morte. Trata-se da superfluidez. Com efeito, em 1911, Onnes percebeu que a densidade do hélio líquido (mais tarde conhecido como He II) atingia um valor máximo na temperatura de aproximadamente 2,19 K. Em 1924, esse líquido o surpreendeu novamente, pois observou que o seu calor específico crescia assustadoramente, quando sua temperatura se aproximava de 2,19 K. Antes, em 1922 (Communications from the Physical Laboratory at University of Leiden 159), ele registrou que os níveis do hélio líquido, colocados em dois vasos Dewar (“garrafas térmicas”) concêntricos, atingiam a mesma altura, efeito esse que atribui à destilação de um pelo outro. Esses comportamentos estranhos do hélio líquido só foram explicados com a descoberta da superfluidez, em 1938, em experiências independentes realizadas pelos físicos, o russo Pyotr Leonidovich Kapitza (1894-1984; PNF, 1978), e os canadenses John Frank Allen (1908-2001) e Austin Donald Misener (1911-1996).

Além de excelente cientista, Onnes era conhecido por sua diplomacia no trato com as pessoas, muito embora, exigisse que seus auxiliares trabalhassem acima de suas potencialidades. Apesar disso, era muito estimado por seus colaboradores. Conforme nos conta o físico holandês Karl Mendelssohn em seu livro Em Demanda do Zero Absoluto (Editorial Inova, 1968), por ocasião do enterro de Onnes, cuja morte ocorreu no dia 21 de fevereiro de 1926, o cortejo fúnebre seguiu o trajeto da Igreja para o cemitério. Como houve um atraso na saída da Igreja, o cortejo teve de ser acelerado para chegar a tempo no cemitério. Flim e Kesselring, que acompanhavam o corpo do mestre, comentaram: Muito próprio do velho, mesmo agora nos obriga a correr.

Matriz categorial de Graceli.

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Onnes e a Descoberta da Supercondutividade..

quinta-feira, 15 de novembro de 2018

Segunda Teoria de Planck: Quantização Fracionária da Energia no sistema categorial Graceli.

Matriz categorial de Graceli.

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I (, T) = ₁ T ^-4 exp [- C₂ /( T)]

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ε = n h

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E₀ = m₀ c².

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E_n = (1/2 + n) h

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hf=\phi +E_{c_{max}}\,

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Analisando o efeito fotoelétrico quantitativamente usando o método de Einstein, as seguintes equações equivalentes são usadas:

Energia do fóton = Energia necessária para remover um elétron + Energia cinética do elétron emitido

Mais detalhes em: Energia do fóton

Algebricamente:

hf=\phi +E_{c_{max}}\,

Onde:

h é a constante de Planck,
f é a frequência do foton incidente,
$\phi =hf_{0}\$ é a função trabalho, ou energia mínima exigida para remover um elétron de sua ligação atômica,
$E_{c_{max}}={\frac {1}{2}}mv_{m}^{2}$ é a energia cinética máxima dos elétrons expelidos,
f₀ é a frequência mínima para o efeito fotoelétrico ocorrer,
m é a massa de repouso do elétron expelido, e
v_m é a velocidade dos elétrons expelidos.

Notas:

Se a energia do fóton (hf) não é maior que a função trabalho (

\phi

), nenhum elétron será emitido. A função trabalho é ocasionalmente designada por

W

Em física do estado sólido costuma-se usar a energia de Fermi e não a energia de nível de vácuo como referencial nesta equação, o que faz com que a mesma adquira uma forma um pouco diferente.

Note-se ainda que ao aumentar a intensidade da radiação incidente não vai causar uma maior energia cinética dos elétrons (ou electrões) ejectados, mas sim um maior número de partículas deste tipo removidas por unidade de tempo.

Segunda Teoria de Planck: Quantização Fracionária da Energia.

Segundo vimos em verbete desta série, em 19 de outubro de 1900, o físico alemão Max Planck (1858-1847; PNF, 1918) apresentou à Sociedade de Física de Berlim um trabalho no qual propôs a conhecida fórmula de Planck, dada por: I (, T) = C₁ ^-5 exp [C₂ /( T) + 1], onde I (, T) representa a intensidade da radiação térmica no intervalo λ e λ + d λ. Para chegar a essa expressão, Planck fez uma interpolação, de maneira eurística, entre a fórmula de Wien-Paschen, proposta em 1896: I (, T) = C₁ ^-5 exp [- C₂ /( T)] e a fórmula de Rayleigh, apresentada em junho de 1900: I (, T) = ₁ T ^-4 exp [- C₂ /( T)], ao observar que sua fórmula se reduzia àquelas fórmulas, quando se fizesse T << 1 (Wien-Paschen) e T >> 1 (Rayleigh).

Encontrada a fórmula, Planck tentou deduzir teoricamente essa sua expressão usando todos os recursos da Termodinâmica até então conhecidos. No entanto, como não encontrou nenhum erro nos cálculos de Rayleigh, Planck utilizou então a interpretação probabilística proposta pelo físico austríaco Ludwig Edward Boltzmann (1844-1906), em 1877, para o cálculo da entropia dos osciladores moleculares, de frequência (= c/λ). Porém, para fazer esse cálculo, teve de admitir a hipótese (parece, por sugestão de Boltzmann) de que a energia (ε) dos osciladores variava discretamente, ou seja: ε = h. Planck, contudo, esperava que essa hipótese fosse apenas um artifício de cálculo e que no final do mesmo pudesse fazer h 0. No entanto, para que os seus resultados combinassem com os resultados experimentais era necessário que h tivesse um valor finito. Assim, no dia 14 de dezembro de 1900 (Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 2, p. 237), Planck apresentou à mesma Sociedade de Física de Berlim, um trabalho no qual demonstrou a hoje famosa fórmula de Planck vista acima, assim como apresentou um valor para h, ou seja: h = 6,55 10^-27erg.s e que, mais tarde, recebeu o nome de constante de Planck. Ele também demonstrou que a energia média [()] de um oscilador de frequência () é da por: , onde k é a constante de Boltzmann e T a temperatura absoluta. Note-se que essa hipótese da quantização da energia, também conhecida como Primeira Teoria de Planck, iniciou a Era Quântica da Física, baseada no fato de que a energia dos osciladores harmônicos variava discretamente, e que seus níveis de energia eram dados por: ε = n h , com n = 0, 1, 2, 3, ... .

Mais tarde, em 1905, o físico germano-suíço-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1925) usou essa ideia planckiana de quantização inteira da energia para explicar o efeito fotoelétrico, propondo, também euristicamente, que uma luz de frequência(ν) era dotada de um pacote de energia (lichtquantum – “quantum de luz”): hν (vide verbete nesta série). Registre-se que o nome fóton para o quantum de luz einsteniano só foi cunhado, em 1926, pelo químico norte-americano Gilbert Newton Lewis (1875-1946). Registre-se também que, ainda em 1905, Einstein demonstrou que a massa (m) de um corpo de massa repouso (m₀), cresce com a sua velocidade (v), segundo a expressão: m = m₀ (1 – v²/c²)^-1/2. Note que, nesta expressão, quando o corpo está em repouso (v = 0), então m = m₀. Além disso, Einstein demonstrou sua célebre equação: E = m c² e, portanto, para um corpo em repouso, ele teria uma energia de repouso: E₀ = m₀ c².

A explicação do efeito fotoelétrico por parte de Einstein, conforme visto acima, não se coadunava com a interpretação maxwelliana (1865) de ser a luz uma onda eletromagnética. E isso incomodava Planck. Assim, em 1911 (Verhandlungen der DeutschenPhysikalische Gesellschaft 13, p. 138), ele propôs uma nova hipótese, conhecida como Segunda Teoria de Planck. Essa nova hipótese, basicamente, dizia que a emissão de radiação é sempre descontínua, porém, na absorção, ela é sempre contínua. Portanto, a radiação em trânsito pode ser representada por uma onda maxwelliana, e a energia de um oscilador em qualquer instante pode ter qualquer valor, conforme a Física Clássica. Desse modo, nessa nova teoria, havia continuidade no espaço, porém, o ato de emissão envolvia uma descontinuidade no tempo. Desse modo, Planck alterou sua expressão da () obtida em 1900, para: + , expressão essa que mostra que, no zero absoluto(T = 0 K), então: . Essa nova hipótese de Planck criou o conceito de energia do ponto zero. Antes, como vimos acima, Einstein havia criado o conceito de energia de repouso. [Sir Edmund Taylor Whittaker (1873-1956), em seu livro A History of the Theories of Aether and Electricity. The Modern Theories: 1900-1926 (Thomas Nelson and Sons Ltd., 1953); F. K. Richtmyer, E. H. Kennard and John. N. Cooper, Introduction to Modern Physics (McGraw-Hill Book Company, 1969)].

Concluindo este verbete, é oportuno destacar que, em 1926, o físico austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961; PNF, 1933) formulou sua famosa Equação de Schrödinger(vide verbete nesta série), cuja solução para as energias do oscilador harmônico é dada por: E_n = (1/2 + n) h , com n = 0, 1, 2, 3, ... , reproduzindo, portanto, a energia do ponto zero planckiana (n = 0).

sexta-feira, 26 de outubro de 2018

Paradoxo do coelho de Graceli.

Imagine um corpo que é constituído por bactérias e outros seres menores, logo se tem um sistema de interação entre seres maiores e menores, com isto se tem a vida do micro e do macro ao mesmo tempo, onde ambos vivem em função do outro, com isto o que se tem são relações e interações, e não um mundo macro e outro micro, ou seja, o coelho tanto está vivo quanto morto [numa alusão ao gato do alemão], onde o coelho é os dois mundos e as relações entre ambos.

SISTEMA GRACELI DE ONDAS, PARTICULAS, ENERGIAS, E FENÕMENOS.

Matriz categorial de Graceli.

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Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação [categorias de Graceli], temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

trans-intermecânica de TUNELAMENTO no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..

EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].

As equações de Broglie relacionam o comprimento de onda

~\lambda ~

ao momento linear

~p~

, e a frequência

~f~

à energia total

~E~

, (incluindo sua energia de repouso, respectivamente, de uma partícula):^[3]

\lambda ={\frac {h}{p}}

X

T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll Dl

E=\hbar \omega

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

O físico francês relacionou o comprimento de onda, λ (lambda) com a quantidade de movimento da partícula, mediante a fórmula:

\lambda ={\frac {h}{mv}}

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

relação de Graceli.

\lambda ={\frac {h}{mv}}

, [E/tecf].

e = energia, tempo, espaço e velocidade da luz e fenômenos.

onde se tem uma relação com energias, tempo, espaço, velocidade da luz, e fenômenos.

E=hf\,

[E/tecf].

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

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terça-feira, 13 de novembro de 2018

entropia no sistema categorial Graceli.

tornando um sistema indeterminado transcendente categorial Graceli.

S = k W ,[pitG].

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

pitg = potencial de interações e transformações Graceli.

e . [pitG]

X
T l   T l    E l      Fl        dfG l
N l   El             tf l
P l   Ml           tfefel
Ta l   Rl
         Ll
Dl

ε = h ν [pitG]
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l
N l   El             tf l
P l   Ml           tfefel
Ta l   Rl
         Ll
Dl

entropia no sistema categorial Graceli.

S = k W ,[pitG].

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

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pitg = potencial de interações e transformações Graceli.

e .

X
T l   T l    E l      Fl        dfG l
N l   El             tf l
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