TEORIAS E FILOSOFIAS DE GRACELI 113

terça-feira, 30 de outubro de 2018

equação de Dirac e categorias de Graceli.

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A teoria quântica, como criada nos anos 20 por Erwin Schrödinger e Werner Heisenberg, não era compatível com a Relatividade apresentada por Einstein desde 1905. A famosa equação de Schrödinger só se aplica a partículas com velocidades baixas comparadas com a velocidade da luz. Essa é uma grande limitação, pois os elétrons nos átomos e nos núcleos certamente não se conforma com essa restrição.

Em 1928, o inglês Paul Adrien Maurice Dirac, então com 26 anos, conseguiu com sucesso unir a teoria quântica à relatividade especial. Outros já tinham feito alguma coisa com esse objetivo mas o trabalho de Dirac foi definitivo e é considerado um dos feitos mais importantes da Física do século passado.Nesse trabalho, Dirac apresentou uma equação que substitui a equação de Schrödinger nos casos em que a partícula tem qualquer velocidade. Ela serve principalmente para descrever um elétron na presença de um campo eletromagnético. Sua forma é a seguinte:

Antes de Dirac apresentar sua equação outros físicos já haviam tentado juntar a relatividade `mecânica quântica. Entre eles, O. Klein e W. Gordon chegaram a uma equação onde simplesmente substituiam a energia total de uma partícula livre (E = p²/2m,) pelo equivalente relativístico (E² = p²c² + m²c⁴). O truque de Dirac foi fatorar a expressão relativística da energia antes de substituir pelos operadores correspondentes.O resultado disso foi que a função de onda

surge como um "quadrivetor", ou "spinor", na gíria mais moderna. Dessa forma, o elétron descrito por essa função de onda surge, naturalmente, com spin e tudo que tem direito, enquanto na formulação de Klein-Gordon o spin tem de ser acrescentado artificialmente.
Tudo bem, só que a equação passa a admitir duas soluções, ambas igualmente legítimas do ponto de vista matemático: em uma delas a energia da partícula é positiva e na outra é negativa. Partículas com energia negativa é um osso duro de roer. Lembre que, como massa e energia são, relativisticamente falando, a mesma coisa, a solução de Dirac prevê a existência de partículas com massa negativa. Uma partícula dessas seria interessante, se aparecesse em algum laboratório. Se você empurrá-la para a frente ela acelera para trás. Se soltá-la perto da superfície da Terra, mesmo no vácuo, ela sobe, em vez de cair. Como nunca ninguém viu nada parecido com isso, Dirac teve de inventar uma elaborada explicação que incorporava um hipotético "mar de partículas energia negativa" preenchendo todo o espaço. Segundo essa curiosa elocubração, cada centímetro cúbico do espaço conteria um número infinito de partículas com energia negativa. Como o número de partículas nesse "mar negativo" seria infinito, nele todos os níveis de energia estariam ocupados. Um elétron "normal", de massa positiva e carga negativa, não poderia penetrar no "mar" pois o Princípio da Exclusão de Pauli não deixa dois elétrons ocuparem o mesmo nível.

Já o processo inverso seria permitido: se um elétron de massa negativa recebesse energia suficiente, poderia "saltar" para fora do mar negativo e surgir no mundo "real", de energia positiva onde os níveis estariam desocupados. Aqui no "mundo real" ele seria um elétron normal, de carga negativa e massa positiva. No entanto, sobraria um "buraco" no mar negativo, onde antes estava o elétron. Um buraco em um mar de massas negativas, para todos os efeitos, se comporta como uma partícula de massa positiva. Portanto, ao mesmo tempo em que surgia um novo elétron no "mundo real", surgiria uma nova partícula (o buraco), com massa e carga positivas.

Inicialmente, Dirac chegou a pensar que esse "buraco" positivo poderia ser o próton. Mas, essa não era uma boa aposta já que o próton tem massa quase 2000 vezes maior que o elétron. O problema começou a ser resolvido poucos anos depois, quando uma nova partícula foi descoberta com a mesma massa do elétron e com o mesmo valor da carga, só que positiva. É o que veremos a seguir.

equação de Dirac com a matriz categorial de Graceli.

Matriz categorial de Graceli.

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Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação [categorias de Graceli], temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

trans-intermecânica de TUNELAMENTO no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..

EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG]..

(i g^m ¶_m - m c) F = 0

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Matéria (Partícula), Antimatéria (Antipartícula) e a Natureza Humana.

Em 1927, por ocasião da Quinta Conferência de Solvay que aconteceu em Bruxelas, o físico inglês Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984; PNF, 1933) encontrou-se com o físico dinamarquês Niels Henrik David Bohr (1885-1962; PNF, 1922) que lhe perguntou em que estava trabalhando, Dirac então lhe respondeu que buscava uma teoria relativista do elétron. Bohr retrucou dizendo-lhe que o físico sueco Oskar Benjamin Klein (1894-1977), em 1926 (Zeitschrift für Physik 37, p. 895), já havia realizado essa teoria. Dirac não concordou com essa afirmação, pois sabia que Klein fizera apenas uma versão relativística da Equação de Schrödinger, de 1926 (ver verbete nesta série). Dirac, contudo, buscava outro caminho e que foi encontrado por ele, em 1928 (Proceedings of the Royal Society A117; A118, p. 610; 351), deduzindo a hoje famosa Equação de Dirac (ED) - (i g^m ¶_m - m c) F = 0 -, onde g^m é a matriz de Dirac (matriz 4 ´ 4), ¶_m = ¶/¶x^m (m = 1, 2, 3, 4), F é o spinor de Dirac (matriz coluna), m é a massa do elétron, e c é a velocidade da luz no vácuo. Mais tarde, em 1930 (Proceedings ofthe Cambridge Philosophical Society 26, p. 361), Dirac considerou que o m que aparece em sua equação, era uma média entre a massa do próton e a massa do elétron. É interessante destacar que, em 1974, Dirac escreveu o livro denominado Spinors in Hilbert Space(Plenum), no qual ele estuda os spinores com o formalismo do Espaço de Hilbert.

Um resultado importante da ED foi o conceito de antimatéria. Vejamos como isso aconteceu. Ao resolver essa equação (baseada na expressão relativista da energia: E² = p²c² + m²c⁴), Dirac encontrou que ela não só descrevia o elétron com momento p e energia positiva (E > 0), mas tinha outra solução que descrevia partículas idênticas a elétrons, porém com carga positiva e energia negativa (E < 0). Ele chamou essas partículas de “buracos” e afirmou que eles ocupavam todos os estados de energia negativa, o famoso “mar de Dirac”. Nessa época, Dirac não havia entendido bem essa outra solução. Assim, esse “buraco” foi interpretado como sendo um próton, em 1929 (Zeitschrift für Physik 56, p. 330), pelo matemático alemão Hermann Weyl (1885-1955) e, ainda em 1929 (Proceedings of the Royal Society of London A126, p. 360) e em 1930 (Nature 126, p. 605), pelo próprio Dirac. Essa interpretação decorria do fato de que, naquela época, só se conheciam dois tipos de partículas elementares: elétrons e prótons. Por sua vez, o núcleo atômico era considerado formado de prótons e elétrons. Porém, Dirac não ficou muito satisfeito com essa proposta, uma vez que já se sabia que os prótons tinham massa cerca de 1.840 vezes maior do que à dos elétrons.

Ainda em 1930, em trabalhos independentes, os físicos, o norte-americano Julius Robert Oppenheimer (1904-1967) (Physical Review 35, p. 562) e o russo Igor YevgenyevichTamm (1895-1971; PNF, 1958) (Zeitschrift für Physik 62, p. 545), mostraram que o “buraco” não poderia ser um próton, pois, desse modo, tornaria o átomo instável por causa do processo: próton + elétron fótons. Em 1931 (Proceedings of the Royal Society of LondonA133, p. 60), Dirac aceitou a ideia de que o “buraco” seria uma nova espécie de partícula, até então desconhecida pelos físicos experimentais, a qual chamou de antielétron. Destaque-se que essa “nova partícula” foi descoberta pelo físico norte-americano Carl David Anderson (1905-1991; PNF, 1935), em 1932 (Proceedings of the Royal Society of London A41, p. 405; Science 76, p. 238), e que recebeu o nome de pósitron (). É interessante destacar que, em 1929, os físicos, o russo Dmitry Vladimirovich Skobeltzyn (1892-1992) (Zeitschrift für Physik54, p. 686) e, em 1930 (Nature 125, p. 636), o italiano Bruno Benedetti Rossi (1905-1994), encontraram evidências experimentais da existência do “buraco” previsto por Dirac. Note-se que esse trabalho de Rossi foi rejeitado pela primeira revista científica para a qual ele o enviou.

Em 1933 (Proceedings of the Royal Society of London A139, p. 699), os físicos, o inglês Patrick Maynard Stuart Blackett (1897-1974; PNF, 1948) e o italiano Giuseppe Pablo Stanislao Occhialini (1907-1993) realizaram uma experiência na qual confirmaram a existência do pósitron (). Essa experiência, realizada no Cavendish Laboratory, na Inglaterra, hoje conhecida como produção de pares (γ → e^-+ e⁺), foi confirmada, ainda em 1933 (Zeitschrift für Physik 84, p. 144), pelo físico alemão Max Delbrück (1906-1981), ao estudar o espalhamento de fótons (γ) (E > 1,02 MeV) por campos eletrostáticos, como, por exemplo, o de um núcleo atômico que é carregado positivamente; esse processo é o conhecido espalhamento de Delbrück. É oportuno observar que, nesse tipo de espalhamento, a produção de pares é dita virtual, pois logo que o par é formado, ele desaparece produzindo um par de fótons (e^-+ e⁺ → 2 γ), num processo conhecido como aniquilamento. Observe-se que a produção de 2 γ é uma decorrência da lei de conservação de energia-momento [Robert Martin Eisberg and Robert Resnick, Quantum Physics of Atoms,Molecules, Solids, Nuclei, and Particles (John Wiley and Sons, 1974)].

O desenvolvimento da Eletrodinâmica Quântica (QED- “Quantum Electrodynamics”), que aconteceu nas décadas de 1930 e 1940 (ver verbetes nesta série), fez com que o conceito de antipartícula fosse incorporado na Física, principalmente devido ao famoso Teorema CPT. Vejamos o seu significado. Segundo vimos em verbete desta série, foi o químico e físico francês Pierre Curie (1859-1906; PNF, 1903) o primeiro a introduzir a importância da simetria no estudo dos fenômenos físicos, ao afirmar que: - São as assimetrias que possibilitam os fenômenos. Para ele, uma exata simetria da Natureza não poderia ser detectada, já que todos os pontos do Universo seriam indistinguíveis, e a probabilidade da realização de experiências seria a mesma. Por outro lado, ao fazer a distinção clara entre vetores polares (que apresentam a direção independente do sistema de coordenadas) e axiais ou pseudo-vetores (cuja direção depende do sistema de coordenadas), Pierre Curie percebeu a importância da Teoria de Grupos [inventada pelo matemático francês Évariste Galois (1811-1832), em 1831] no estudo dos fenômenos físicos. É oportuno esclarecer que, em Física, chama-se de simetria a toda transformação que leva um sistema físico em outro que lhe seja equivalente, decorrendo daí, uma invariância desse sistema. O conjunto de transformações de simetria forma um grupo. Para conhecer esse tipo de estrutura matemática, ver: José Maria Filardo Bassalo e Mauro Sérgio Dorsa Cattani, Teoria de Grupos (EDUFPA, 2005; Livraria da Física, 2008).

A importância da simetria no estudo dos fenômenos físicos salientada por Pierre Curie teve um primeiro estudo formal com a matemática alemã Amalie Emmy Noether(1882-1935). Com efeito, em 1918 (Königlichi Gesellschaft der Wissenschaften zu GöttingenNachrichten, p. 37; 235), ela demonstrou que as constantes de movimento de um sistema físico, isto é, os seus invariantes, estão associadas com os grupos de simetria das transformações equivalentes. Por exemplo, quando o Lagrangeano (L) [a diferença entre as energias cinética (T) e potencial (V) (L = T – V)], que determina as equações de movimento de um sistema físico [traduzidas pela Equação de Euler (1744)-Lagrange (1760-1761)-Poisson (1809)], apresentar simetria de translação no tempo, na posição, e apresentar, também, simetria de rotação no espaço, decorrem, respectivamente, as Leis de Conservação da Energia, do Momento Linear e do Momento Angular, o que significa dizer, portanto, que essas grandezas físicas são invariantes.

Por sua vez, o estudo dos princípios de simetria e a aplicação da Teoria de Grupos aos sistemas de muitos-elétrons foi iniciado pelo físico húngaro norte-americano Eugene Paul Wigner (1902-1995; PNF, 1963), em 1926 (Zeitschrift für Physik 40, p. 492). Por outro lado, ao estudar as Leis de Conservação na Mecânica Quântica (traduzidas pelo Teorema de Noether, como vimos acima), Wigner observou, em 1927 (Zeitschrift für Physik 43, p. 624), que tais leis são associadas com a existência de operadores unitários P [operador paridade (reflexão)], de autovalores , que comutam com o operador Hamiltoniano H (H = T + V): PH = HP. Em 1931, no livro intitulado Gruppentheorie und ihre Anwendung auf dieQuantenmechanik der Atomspektern, Wigner propôs a Lei de Conservação da Paridade P, segundo a qual nenhuma experiência seria capaz de determinar, de maneira unívoca, adireita ou a esquerda. Logo depois, em 1932 (Akademie der Wissenschaften zu GöttingenNachrichten, Mathematisch-physikalische Klasse, p. 546), Wigner estudou a reflexão no tempo (t) – o operador inversão temporal (T) – nos fenômenos físicos, que significa trocar t por – t. Na década de 1950, a esses dois operadores (P e T) foi incorporado um terceiro – o operador troca de carga (C) – que significa trocar uma partícula (p.e.: ) por sua antipartícula ().

Agora, vejamos o Teorema CPT. Os primeiros estudos sobre a invariância desses três operadores (C, P, T) em Teoria dos Campos foram realizados pelo físico norte-americano Julian Seymour Schwinger (1918-1994; PNF, 1965), em 1953 (Physical Review 91, p. 713; 728; 92, p. 1238). No ano seguinte, em 1954, Schwinger (Physical Review 93, p. 615; 94, p.1362) e, independentemente, o físico alemão Gerhart Lüders (1920-1995) (Det KöngeligeDanske Videnskabernes Selskab Matematisk-Fysiske Meddelanden 28, p. 1), mostraram que a invariância desses operadores atuando no mesmo instante, a invariância CPT, decorre da invariância de Lorentz em uma Teoria dos Campos. Em 1957 (Annals of Physics 2, p. 1), Lüders demonstrou o Teorema CPT, segundo o qual os observáveis em Física são invariantes por uma transformação combinada, em qualquer ordem, das operações C, P e T. Ainda segundo esse Teorema, toda partícula possui uma antipartícula (com carga elétrica de sinal contrário, se ela for carregada) associada de mesma massa (m), mesma vida-média (τ) e de mesmo momento magnético (μ) da partícula correspondente. Registre-se que a demonstração desse Teorema foi confirmada, ainda em 1957, em trabalhos independentes dos físicos, os sino-norte-americanos Tsung-Dao Lee (n.1926; PNF, 1957) e Chen Ning Yang (n.1922; PNF, 1957) e o germano-norte-americano Reinhard Oehme (1928-2010) (PhysicalReview 106, p. 340), e os russos Boris Lazarevich Ioffe (n.1926), Lev Borisovich Okun (n.1929) e Aleksei Petrovich Rudik (m.c.1993) (Soviet Physics – JETP 5, p. 328).

Com a comprovação matemática da existência da antipartícula, começou a busca de outras além do pósitron (e⁺ = ). Em 1955 (Physical Review 100, p. 947), os físicos norte-americanos Emílio Gino Segré (1905-1989; PNF, PNF, 1959) (de origem italiana), Owen Chamberlain (1920-2006; PNF, 1959), Clyde E. Wiegand (1915-1996) e Thomas John Ypsilantis (1928-2000) anunciaram que haviam produzido os primeiros antiprótons () com o Bevatron do Laboratório Lawrence de Radiação da Universidade da Califórnia, em Berkeley, construído em 1953, e que acelerava prótons a uma energia de 6,2 BeV (1 BeV = 1 GeV = 10⁹eV). Para isso, eles bombardearam prótons () altamente energéticos em átomos de cobre (Cu), em uma reação nuclear que apresenta o seguinte aspecto: . Em 1956 (Nature 177, p. 11), Segré, Chamberlain, Wiegand e Ypsilantis sugeriram que o antinêutron () poderia ser obtido em uma reação do tipo: .

É oportuno registrar que, ainda em 1956 (Physical Review 104, p. 1193), os físicos norte-americanos Bruce Cork ( ? -1994), Glen R. Lambertson, William A. Wenzel e o físico italiano Oreste Piccioni (1915-2002) anunciaram que haviam produzido ao estudarem a colisão de com a matéria. Note-se que o foi previsto, em 1935, pelo físico ítalo-russo Gleb Wataghin (1899-1986), quando estava no Brasil formando o grupo de Física da Universidade de São Paulo (USP), que havia sido criada em 1934. A partir daí, novas antipartículas foram descobertas, bem como algumas delas foram reconhecidas como antipartículas. Por exemplo, quando o físico ítalo-italiano Enrico Fermi (1951-1954; PNF, 1938) propôs, em 1934, a explicação do decaimento beta por intermédio de uma nova força na Natureza, a força fraca, no qual o nêutron (n) se transforma em um próton (p), com a emissão de um elétron (e^-) e de seu companheiro neutrino (ν) [este havia sido previsto pelo físico austríaco Wolfgang Pauli Junior (1900-1958; PNF, 1945), em 1930], ninguém percebeu que essa partícula (ν) era realmente uma antipartícula (hoje, ). Da mesma maneira, quando foram descobertos os então mésons mi (μ^+/-), em 1937, e os mésons pi (π^+/-), em 1947, e logo depois produzidos artificialmente por intermédio de aceleradores de partículas (vide verbete nesta série), em 1948 e 1949, também ninguém percebeu que = e . Somente em 1953, os físicos norte-americanos Emil John Konopinski (1911-1990) e HormozMassou Mahmoud (n.1918) mostraram que em uma reação envolvendo partículas elementares, ela deve conservar um novo número quântico, o número leptônico (L) que vale (+1) para as partículas leptônicas (e^-, μ^-, ν) e (-1) para as antipartículas antileptônicas (e⁺, μ⁺, ), e nula (0) para as demais (ver verbete nesta série), como se pode ver, p.e., no decaimento nuclear: μ^- (μ⁺) → e^- (e⁺) + (). Também é interessante destacar que, por essa época (década de 1950), todas as partículas neutras eram previstas serem iguais às suas antipartículas (p.e.: ). Contudo, em 1964, foi observado que K⁰ , por causa da não conservação do operador CP. Hoje, a violação da CP é uma realidade física e, portanto, objeto de pesquisa ativa, segundo vimos em verbete desta série.

A previsão teórica e sua confirmação experimental da antipartícula (antimatéria) colocou uma questão fundamental: - Por que as antipartículas são apenas produzidas pelos processos físicos indicados acima e quase não existem normalmente da Natureza como as partículas?. Ou, colocada de outra maneira: - Por que existe uma assimetria matéria-antimatéria? A resposta a essa pergunta foi apresentada pelo físico russo AndreyDmitriyevich Sakharov (1921-1989; PNPaz, 1975), em 1967 (Pis´ma Zhurnal Eksperimental´noi I Teoreticheskoi Fiziki 5, p. 32; JETP Letters 5, p. 24). Com efeito, segundo Sakharov, quando houve o Big Bang, há cerca de 13 bilhões de anos, deveria haver uma produção igual de partículas (bárions, p.e.: prótons e nêutrons) e de antipartículas (antibárions, p.e.: antiprótons e antinêutrons), por causa da invariância do operador CP e, pelo processo do aniquilamento entre matéria e antimatéria, produzindo fótons, o Universo deveria ser apenas um mar de fótons o que, no entanto, não é a realidade que vemos. Portanto, ainda para Sakharov, imediatamente ao Big-Bang, por um processo até agora desconhecido, houve uma quebra espontânea da simetria CP, sobrando muito mais matéria bariônica do que matéria antibariônica.

Destaque-se que a produção artificial de antipartículas é fundamental no funcionamento dos anéis de colisão (vide verbete nesta série) nos quais um feixe de elétrons (prótons) se choca com um feixe de pósitrons (antiprótons) (a orientação contrária desses feixes no anel decorre da força de Lorentz) para a produção de novas partículas, como aconteceu, por exemplo, com a descoberta da psi/jota (ψ/J), em 1974; do quark bottom (b), em 1977; das partículas mediadoras da interação fraca (W^+/-, Z⁰), em 1983; do quark top (t), em 1995; e na busca do bóson de Higgs (b_H), com evidências de sua existência anunciadas em 2012.

terça-feira, 30 de outubro de 2018

A Mecânica Quântica Matricial no sistema categorial Graceli.

Matriz categorial de Graceli.

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A Mecânica Quântica Matricial. .

A Mecânica Quântica Matricial foi desenvolvida em uma série de trabalhos, cuja reprodução e alguns comentários podem ser vistos no livro Sources of Quantum Mechanics (Dover, 1968), escrito pelo físico holandês Bartel Lendert van der Waerden (1903-1996). Outros comentários desses trabalhos podem também ser vistos no livro Uncertainty: The Life and Science of Werner Heisenberg (W. H. Freeman and Company, 1992), do historiador da ciência norte-americano David C. Cassidy (n.1945). Vejamos como se desenvolveu o desenvolvimento daquela Mecânica. O físico germano-inglês Max Born (1882-1970; PNF, 1954), na primeira metade da década de 1920, interessou-se em estender o modelo quanto-atômico de Bohr-Wilson-Ishiwara-Sommerfeld, hoje conhecido como velha teoria quântica (desenvolvida no período 1913-1916), aos sistemas com vários elétrons, como, por exemplo, o átomo de hélio (He). Para isso, Born adaptou os métodos clássicos de perturbação usados pelos astrônomos, aos sistemas atômicos, em três artigos. O primeiro, em 1922 (Zeitschrift für Physik 10, p. 137), em colaboração com o físico austro-norte-americano Wolfgang Pauli Junior (1900-1958; PNF, 1945), e os dois seguintes, em 1923 (Zeitschrift für Physik 14; 16, pgs. 44; 229), com a participação do físico alemão Werner Karl Heisenberg (1901-1976; PNF, 1932). Como os resultados de tais métodos perturbativos foram razoáveis, já que conseguiram explicar alguns resultados experimentais, Born convenceu-se de que era necessária uma mudança radical nos fundamentos da Teoria Quântica Planckiana-Bohrniana, e que tal mudança deveria ser feita por intermédio de um novo tipo de Mecânica.Com essa idéia em mente, em 1924 (Zeitschrift für Physik 26, p. 379), Born apresentou essa nova formulação a qual deu o nome de Mecânica Quântica. Nessa formulação, ele assumiu que um átomo em um estado estacionário pode ser substituído por um conjunto de "osciladores virtuais" cujas freqüências satisfaziam as "condições de freqüência do modelo de Bohr", propostas em 1913, isto é:

, onde

representam as energias dos elétrons nas órbitas (n, n'). Aliás, com essa nova formulação quântica, obteve os mesmos resultados que o físico holandês Hendrik Anthony Kramers (1894-1952) obtivera no seu tratamento quântico da dispersão, realizado também em 1924 (Nature 113, p. 673). Registre-se que, nesse seu trabalho, Born agradece ao seu assistente Heisenberg, por alguns cálculos realizados. Note-se que Heisenberg tornou-se assistente de Born, em Göttingen, em outubro de 1923.
No dia 11 de junho de 1925, a Zeitschrift für Physik (ZfP) recebeu um artigo de Born, no qual havia estudado, junto com seu colaborador, o físico alemão Ernst Pascual Jordan (1902-1980), os sistemas quânticos aperiódicos. Nesse artigo, que foi publicado na ZfP 33, p. 479, ainda em 1925, eles estudaram os cálculos que o físico alemão Max Karl Ernst Planck (1858-1947; PNF, 1918) fizera ao estudar a interação da luz com a matéria. Nesse trabalho, Born e Jordan utilizaram novas grandezas por eles denominadas de quantidades de transição, ocasião em que verificaram, com surpresa, que as mesmas correspondiam aos quadrados das amplitudes de vibração das fórmulas clássicas utilizadas por Planck. Ao discutir esse trabalho com Heisenberg, Born disse-lhe que essas novas grandezas físicas, que se relacionavam com as amplitudes de transição (de absorção ou de emissão de luz), se constituíam no cerne de sua nova Mecânica, proposta em 1924, faltando apenas determinar o tipo de álgebra que as ligava.
Em fins de maio de 1925, segundo o livro de Heisenberg intitulado Physics and Beyond: Encounters and Conversations (Harper & Row, 1971) [Diálogos sobre Física Atómica (Verbo, 1975)]; ou em junho de 1925, segundo o livro de van der Waerden; ou em uma certa data na primavera de 1925, de acordo com o livro de Cassidy, Heisenberg teve um ataque de febre de feno que o obrigou a refugiar-se na ilha de Helgoland, no Mar do Norte, em busca ares do mar. Em lá chegando, aconteceu um fato inusitado. A dona da casa, na qual alugara um quarto, ao vê-lo com o rosto inchado, aconselhou-lhe para não brigar com mais ninguém, pois pensara que Heisenberg tinha brigado com alguém na noite anterior.
Nos dias (cerca de dez) em que ficou naquela ilha, Heisenberg começou a desenvolver suas próprias idéias sobre a Mecânica Quântica Borniana. Segundo seu registro no livro de memórias referido acima, durante as viagens diárias que fazia pelas montanhas, ele (Heisenberg) pensava no formalismo matemático usado no cálculo dos níveis de energia do hidrogênio (H) por intermédio do modelo quanto-atômico de Bohr-Wilson-Ishiwara-Sommerfeld, e percebia que ele envolvia quantidades que são, em princípio, aparentemente inobserváveis, tais como: a posição e o período de revolução de um elétron em suas órbitas propostas por aquele modelo. Desse modo, passou a desenvolver um outro formalismo quântico envolvendo, apenas, quantidades físicas observáveis de um átomo, como, por exemplo, os seus níveis de energia, além das freqüências, intensidades e polarização da radiação atômica.
Para chegar a esse novo formalismo, Heisenberg substituiu os coeficientes de Fourier da Teoria Clássica da Radiação - que representam as amplitudes de radiação - por novos entes matemáticos dependentes dos números quânticos (n, n), característicos dos níveis de energia envolvidos na radiação, substituição essa ditada pelo Princípio da Correspondência - o elo entre a física clássica e a física quântica -, que havia sido proposto pelo físico dinamarquês Niels Henrik David Bohr (1885-1962; PNF, 1922), em 1923 (Proceedings of Physical Society of London 35, p. 275). Note-se que essa substituição também foi considerada por Born, em seu artigo de 1924.
Esses novos entes matemáticos trabalhados por Heisenberg eram arranjados em uma tabela ("array") de nlinhas e de m colunas, sendo os seus elementos diagonais relacionados com os estados estacionários, e os não-diagonais, com transições entre estados estacionários diferentes. Além do mais, o produto desses novos entes gozava da propriedade de não-comutatividade. Assim, de posse desse seu formalismo, Heisenberg encontrou a condição quântica que deveria substituir a regra de quantização de Bohr-Sommerfeld. No entanto, ele precisava obter novos resultados, também já conhecidos, como a famosa regra da soma de Kuhn-Thomas e a teoria da dispersão de Kramers, esta referida anteriormente. Observe-se que a regra citada acima havia sido encontrada em trabalhos distintos, em 1925, pelo físico-químico suíço Werner Kuhn (1899-1963) (Zeitschrift für Physik 33, p. 408) e por Willy Thomas (Naturwissenschaften 13, p. 627). É interessante notar que Heisenberg teve de fazer um truque matemático para obter esses novos resultados, qual seja, o de obter a derivada de sua condição quântica e substituir tal derivada por uma diferença.
Já em Göttingen, Heisenberg concluiu, por volta do dia 12 de julho de 1925, a versão final do artigo que havia iniciado em Helgoland, e entregou-o a Born, pedindo-lhe sua opinião. Ao lê-lo, Born percebeu que Heisenberg havia encontrado a álgebra que estava procurando entre suas "amplitudes de oscilação" ou "quantidades de transição". Tratava-se do cálculo matricial que o matemático inglês Arthur Cayley (1821-1895) inventara em 1858, e que ele havia estudado com o matemático alemão Jacob Rosanes (1842-1922), em Breslau. Concluída a leitura, ele enviou esse trabalho de Heisenberg para a revista Zeitschrift für Physik, que a recebeu no dia 29 de julho de 1925 e a publicou no volume 33, p. 879, ainda em 1925.
Born tentou repetir os cálculos de Heisenberg usando o formalismo matricial. No primeiro instante, só conseguiu calcular os elementos diagonais das matrizes trabalhadas por Heisenberg. Contudo, como não conseguiu calcular os elementos não-diagonais, intuiu que eles eram nulos. Ao encontrar-se com Pauli em uma viagem de trem que fizera entre Göttingen e Hannover, tentou convencer seu primeiro colaborador para, juntos, realizarem um trabalho com o fim de calcular os elementos não-diagonais. Pauli respondeu-lhe: Sim, eu sei que você gosta de formalismos tediosos e complicados. Você vai desperdiçar as idéias físicas de Heisenberg com esta matemática fútil. Porém, convencido de sua idéia, pediu a Jordan, seu antigo colaborador, que fizesse tais cálculos. Depois de alguns dias, Jordan voltou com os cálculos, mostrando que a matriz deveria ser diagonal (elementos não-diagonais nulos) devido às equações canônicas do movimento do elétron no átomo. Assim, no dia 27 de setembro de 1925, a Zeitschrift für Physikrecebeu para publicação o célebre trabalho de Born e Jordan, intitulado Zur Quantenmechanik, no qual o formalismo quântico Heisenbergiano é todo desenvolvido com o auxílio do cálculo matricial. Esse artigo foi publicado no volume 34, p. 858, também em 1925. Aliás, nesse artigo, foi demonstrada pela primeira vez a relação:

, onde p e q são matrizes, representativas do momentum e posição canonicamente conjugados, e é a matriz unitária.
Em 7 de novembro de 1925, a Royal Society of London recebeu um trabalho, que havia sido enviado pelo físico inglês Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984; PNF, 1933). Nele, Dirac apresentou uma nova formulação da Mecânica Matricial, ao procurar uma conexão entre ela e a Mecânica Hamiltoniana (MH). Desse modo, os novos entes matemáticos encontrados por Dirac nesse trabalho, que correspondiam às "quantidades de transição Bornianas") (por exemplo, x e y representando duas variáveis quaisquer do sistema atômico) usadas por Heisenberg, apresentavam um produto não-comutativo, cuja diferença

, (definido como comutador), no limite clássico, correspondia ao parênteses ("brackets") de Poisson:

onde q_i e p_i são as variáveis canonicamente conjugadas da MH. Registre-se que esse artigo foi publicado nos Proceedings of the Royal Society of London A109, p. 642, em 1925. Registre-se, também, que foi o físico inglês Sir Ralph Howard Fowler (1889-1944) quem ensinou a Mecânica Matricial para Dirac. Logo em janeiro de 1926 (Proceedings of the Royal Society of London A110, p. 561), Dirac aplicou essa sua Mecânica Quântica ao átomo de hidrogênio, ocasião em que denominou os entes matemáticos que havia trabalhado de q-números, números cujo produto era não-comutativo. Com isso, ele diferenciou-os dos c-números, números que têm o produto comutativo.
Em 16 de novembro de 1925, a Zeitschrift für Physik recebeu o trabalho assinado por Born, Heisenberg e Jordan, intitulado Zur Quantenmechanik II, no qual estenderam a Mecânica Quântica Matricial a sistemas com diversos graus de liberdade, bem como a utilização da Teoria de Perturbação a sistemas degenerados e não-degenerados, com aplicação à teoria Planckiana do corpo negro. Nesse artigo, que foi publicado no volume 35, p. 557, em 1926, eles apresentaram as relações de comutação para o momento angular

de um sistema de muitas partículas:

.É oportuno registrar que, em 1926 (Zeitschrift für Physik 36, p. 336), Pauli usou a Mecânica Matricial de Born-Heisenberg-Jordan para estudar o átomo de hidrogênio (H) em um campo eletromagnético cruzado. Também, em 1926, conforme vimos em um outro verbete, o físico austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961; PNF, 1933) desenvolveu a Mecânica Quântica Ondulatória, que é isomorfa com a Mecânica Matricial, conforme o próprio Schrödinger, Pauli e o físico norte-americano Carl Eckart (1902-1976), demonstraram, em trabalhos distintos, publicados ainda em 1926.

domingo, 21 de outubro de 2018

Efeito Joule-Thomson NO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..

EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE gRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].

com  e , [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].

Efeito Joule-Thomson.

Em 1862 (Proceedings of the Royal Society of London 12, p. 202), os físicos ingleses James Prescott Joule (1818-1889) e William Thomson (Lord Kelvin) (1824-1907) realizaram a seguinte experiência: fizeram fluir ar ao longo de um tampão poroso, sendo a pressão mantida constante, porém em valores diferentes, em cada lado do tampão, com a pressão maior à sua frente. Observaram, então, que o ar, assim como seus constituintes, oxigênio (O) e nitrogênio (N) se arrefeciam ligeiramente nessa expansão. No entanto, observaram, também, que o hidrogênio (H) se esquentava. Estudos posteriores realizados com outros gases mostraram que, para um determinado gás, numa dada pressão, existe uma temperatura chamada temperatura de inversão, acima da qual esse gás é esquentado em sua expansão e, abaixo dela, é arrefecido. Este fenômeno, que ficou conhecido como efeito Joule-Thomson (EJ-T), é hoje caracterizado por:

, com  e ,

onde  é o coeficiente de expansão térmica,  representam, respectivamente, o volume, a pressão, a temperatura e o número de moles, e  o calor específico à pressão constante. Registre-se que o EJ-T ocorre para gases reais (vide verbete nesta série) e a temperatura de inversão é obtida pela expressão , com . Registre-se, também, que a técnica da liquefação dos gases (vide verbete nesta série) é baseada nesse efeito. [Para detalhes sobre a experiência de Joule-Thomson, ver: William Francis Magie, A Source Book in Physics (McGraw-Hill Book Company Inc., 1935).]
É oportuno observar que, em 1802 (Annales de Chimie 43, p. 137), o químico francês Louis-Joseph Gay-Lussac (1778-1850) realizou experiências sobre a expansão térmica do ar e de outros gases, ocasião em que chegou a determinar o  de todos os gases, obtendo o valor de 1/266,66. Por sua vez, em 1845 (Philosophical Magazine 26, p. 369), Joule desenvolveu uma técnica mais apurada que a de Gay-Lussac para estudar as mudanças de temperatura produzidas na rarefação e condensação do ar.

Efeitos: Seebeck, Peltier, Joule e Thomson NO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI.

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].

, , [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].

, , [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].

Efeitos: Seebeck, Peltier, Joule e Thomson.

Em 1821 (Abbandlungen der Königlichen Akademie der Wissenschaften in Berlin, 1822-1823, p. 265), o físico russo-alemão Thomas Johann Seebeck (1770-1831) colocou uma placa de bismuto (Bi) sobre uma placa de cobre (Cu) e uniu-as por meio de fitas de cobre a um ``meridiano magnético’’.Registre-se que o ``meridiano magnético’’ (mais tarde transformado em galvanômetro) foi inventado pelo físico francês André Marie Ampère (1775-1836), em suas experiências sobre eletromagnetismo (nome cunhado por ele), a partir de 1820 (vide verbete nesta série).

Assim, ao apertar com a mão essas fitas contra aquelas placas, Seebeck percebeu que o ``meridiano’’ registrava uma ``polarização magnética’’ (corrente elétrica, conforme mais tarde foi identificada). Substituindo o bismuto por antimônio (Sb), Seebeck observou que a ``polarização’’ invertia de sentido e, de pronto, identificou esse fenômeno como sendo devido ao calor de sua mão, razão pela qual denominou-o de ``efeito termomagnético’’ (hoje, efeito Seebeck ou efeito termoelétrico). Em vista disso, construiu um termoelementoconstituído de um retângulo com duas bandas metálicas soldadas entre si nas extremidades, no qual uma agulha magnética era desviada quando as soldas eram submetidas a uma diferença (gradiente) de temperatura. Nessa ocasião, ele erroneamente acreditou [E. Frankel, IN: Dictionary of Scientific Biography (Charles Scribner’sSons, 1981], que os condutores que compõem a junção (solda e banda metálica) eram magnetizados (daí o nome de ``efeito termomagnético’’ que deu a esse efeito, segundo registramos acima) diretamente por aquela diferença.

É oportuno salientar que, segundo o físico português Armand Gibert (1914-1985) afirma em seu livro Origens Históricas da Física Moderna (Fundação Calouste Gulbenkian, 1982), uma das primeiras observações sobre a corrente elétrica foi realizada pelo médico e botânico francês Louis Guillaume Le Monnier(Lemonnier) (1717-1799), em 1746, ao descarregar uma garrafa de Leiden [dispositivo para armazenar carga elétrica, inventado em 1745, pelo médico e físico holandês Pietr van Musschenbroek (1692-1761), da Universidade de Leiden], por intermédio de um fio condutor. Muito embora esse conceito de intensidade de corrente elétrica (I) já houvesse sido trabalhado por Ampère, contudo, a sua definição hoje amplamente conhecida [carga elétrica (Q) por unidade de tempo (t): I = Q/t] foi introduzida pelo físico alemão George Simon Ohm (1787-1854) em suas experiências realizadas em 1825 com circuitos elétricos tomando como fonte uma bateria de pilhas voltaicas (vide verbete nesta série).

Voltemos ao trabalho de Seebeck. Em fevereiro de 1822, ele estabeleceu com os seus termoelementos uma série de “tensões termoelétricas”, e em 1823 (Annalen der Physik 73, pgs. 115; 430), realizou novas experiências relacionadas com a sua descoberta de 1821. Registre-se que as “tensões termotérmicas” trabalhadas por Seebeck, foram mais tarde reconhecidas como forças eletromotrizes termoelétricas (), depois dos trabalhos do físico alemão Wilhelm Gottlieb Hankel (1814-1899), desenvolvidos a partir de sua Tese de Doutoramento defendida na Universidade de Halle, em 1839, e publicados em 1840 (Annalen der Physik und Chemie 49; 50, pgs. 493; 237), e em 1842 (Annalen der Physik und Chemie 56, p. 37). Registre-se, também, que o aparecimento de uma nos termoelementos deu ensejo para que se construíssem termômetros, os conhecidos termopares. Desse modo, uma dada temperatura absoluta T é calculada por intermédio da expressão: , onde as constantes a, b, c, d dependem do material de cada termopar. Para maiores detalhes sobre o efeito Seebeck, ver: William Francis Magie (Editor), A Source Book in Physics (McGraw-Hill Book Company, Inc., 1935); e Sir Edmund Taylor Whittaker, A History of the Theories of Aether and Electricity: The Classical Teories (Thomas Nelson and Sons Ltd., 1951).

Tratemos, agora, do efeito Peltier. Em 1834 (Annales de Chimie 56, p. 371), o físico francês Jean Charles Athanase Peltier (1785-1845) observou que uma junção de dois metais, bismuto e cobre (Bi e Cu) se tornava mais quente quando era percorrida por uma corrente elétrica no sentido do bismuto para o cobre, e se esfriava, quando esse sentido era invertido, constituindo-se, portanto, em um efeito eletrotérmico, mais tarde denominado efeito Peltier. Vejamos como Peltier chegou a essa descoberta. Em 1827 (Annales de Chimie 34, p. 280) e em 1828 (Annales de Chimie 37, p. 118), o físico italiano Leopoldo Nobili (1784-1835) realizou dois tipos de experiências nas quais observou a relação entre corrente elétrica (I) e gradiente de temperatura (dT). Na primeira delas, ele observou o que ocorre quando há um gradiente de temperatura através do condutor no qual circula uma corrente elétrica, denominada por ele de ``corrente termoelétrica’’; na segunda, ele estudou a corrente elétrica que é gerada em processos envolvendo ``condutores úmidos’’, como a “corrente voltaica” (vide verbete nesta série), denominada por ele de ``corrente hidroelétrica’’. Observe-se que, em 1835 (Annales de Chimie 49, pgs. 263; 426), Nobili voltou a realizar novas experiências sobre o “efeito eletrotérmico”.

Estimulado pelo trabalho de Nobili, Peltier construiu um galvanômetro sensível para medir a condutividade do antimônio (Sb) e do bismuto (Bi) para pequenas correntes elétricas. O comportamento térmico anômalo apresentado por esses materiais levou-o a construir um termoscópio termoelétrico e a medir a distribuição da temperatura em um termopar (Bi-Cu). Substituindo o termoscópio por um termômetro de ar, Peltier fez então a descoberta referida acima. É oportuno destacar que, em suas experiências iniciais com o Sb e o Bi, Peltier observou que a corrente elétrica produzia uma elevação de temperatura em todas as partes desses condutores, desde que estes mantivessem o mesmo diâmetro. Contudo, como ele estava preocupado apenas com a elevação de temperatura e não com a quantidade de calor (Q) envolvida no processo, não chegou a relacionar esta com a intensidade da corrente elétrica (I). Note-se que esta relação só seria encontrada, em 1841 (Philosophical Magazine 19, p. 260), pelo físico inglês James Prescott Joule (1818-1889) ao realizar a seguinte experiência. Tomou um fio metálico e ligou-o a uma pilha de Volta (vide verbete nesta série). Mediu então a quantidade Q, por unidade de tempo t, dissipada no fio devido à corrente elétrica (I) gerada pela pilha. Em decorrência disso, encontrou, então, que essa quantidade era proporcional à resistência elétrica R do fio multiplicado pelo quadrado de I. Na notação atual, esse efeito Joule (também conhecido como lei de Joule) é dado pela expressão: , onde e é o equivalente mecânico do calor (vide verbete nesta série).

É oportuno registrar que, como na época em que Nobili e Peltier realizaram suas experiências, primeira metade da década de 1830, estava em plena aceitação a Teoria do Calórico (vide verbete nesta série), aanálise das experiências por eles realizadas levou-os a concluir que a corrente elétrica era devida a um ``fluxo de calórico’’. Para maiores detalhes sobre o efeito Peltier, ver os verbetes de B. S. Finn e de J. Z. Buchwald, IN: Dictionary of Scientific Biography, op. cit.

Por fim, tratemos do efeito Thomson. Em 1851 (Proceedings of the Royal Society of Edinburgh 3, p. 91), em 1852 (Philosophical Magazine 3, p. 529) e em 1854 (Transactions of the Royal Society of Edinburgh 21, p. 123), o físico inglês William Thomson (1824-1907) (que se tornou Lord Kelvin, em 1892), estudou matematicamente o efeito Seebeck (1821) e o efeito Peltier (1834), vistos acima. Nesse estudo, observou que havia uma relação entre eles, ou seja (em notação atual): , onde é o coeficiente de Peltier, é a força eletromotriz térmica de Seebeck, e T é a temperatura absoluta. Contudo, essa relação de proporção direta entre e T (observação inicial de Thomson e, mais tarde, denominada de segunda relação de Kelvin) não se enquadrava com a observação que o físico inglês James Cumming (1777-1861) fizera em 1823 (Annals ofPhilosophy 21, p. 427), qual seja, a de que quando a temperatura da junção entre condutores é gradualmente aumentada, a aumenta até um valor máximo e então começa a decrescer. Desse modo, tentando entender essa contradição, Thomson foi levado a descobrir, em 1856 (Philosophical Transactions of the Royal Society 146, p. 649), o que hoje se conhece como efeito Thomson, isto é, em um pedaço de metal há o aparecimento de uma corrente elétrica, se ele estiver sob um gradiente de temperatura (dT). Atualmente, essa descoberta é representada pela expressão (mais tarde conhecida como primeira relação de Kelvin): ,onde é o coeficiente de Thomson, definido como o ``calor de Thomson’’ por unidade de corrente elétrica (I) e por unidade de gradiente de temperatura. Registre-se que é definido como o calor que é desprendido na junção entre os condutores A e B quando uma corrente elétrica unitária passa do condutor A ao condutor B. Para maiores detalhes sobre os efeitos estudados neste verbete, além dos textos já referidos, ver ainda: Mark W. Zemansky, Heat and Thermodynamics (McGraw-Hill Book Company/Kogakusha, 1957); e Herbert B. Callen, Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics (John Wiley and Sons, 1985).

sábado, 20 de outubro de 2018

eletrólise no sistema categorial Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..

EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT] [CG].

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT] [CG].

postulado do sistema categorial Graceli

1ª. A massa da substância depositada ou liberada sobre os eletrodos é proporcional à quantidade de eletricidade que passa pela solução; e conforme energias, estruturas, fenômenos e categorias de Graceli. [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT] [CG].

2ª. A massa de uma substância liberada por uma certa quantidade de eletricidade é proporcional ao peso atômico do elemento liberado e inversamente proporcional à sua valência. e conforme energias, estruturas, fenômenos e categorias de Graceli. [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT] [CG].

Faraday, Whewell e a Eletrólise. .

A ação química da eletricidade - eletrólise ("afrouxar com a eletricidade") - foi descoberta pelo físico e químico inglês Michael Faraday (1791-1867), em 1833, e descrita em seu famoso tratado Experimental Researches in Electricity, composto de três volumes, publicados em Londres, entre 1839-1855. Faraday chegou a essa descoberta observando que a corrente elétrica ao ser conduzida através de soluções químicas, fazia com que os metais dissociados dessas soluções se depositassem em barras metálicas nelas introduzidas. Uma das publicações da Royal Society of London daquela época registra a correspondência entre Faraday e o filósofo britânico William Whewell (1794-1866) - o criador dos termos cientista e físico, em 1840 -, tratando dos nomes que deveriam ser dados àquelas barras metálicas, Faraday sugeriu uma série deles: "voltaodo" e "galvanodo", "dexiodo" e "esquiodo", "esteodo" e "oesteodo", e "zincodo" e "platinodo". Porém, em sua resposta, Whewell foi bastante conciso: Meu caro senhor ... sinto-me disposto a recomendar ... anodo e catodo. É oportuno registrar que as Leis da Eletrólise descobertas por Faraday são as seguintes (na linguagem atual): 1ª. A massa da substância depositada ou liberada sobre os eletrodos é proporcional à quantidade de eletricidade que passa pela solução; 2ª. A massa de uma substância liberada por uma certa quantidade de eletricidade é proporcional ao peso atômico do elemento liberado e inversamente proporcional à sua valência. Essa segunda lei é traduzida pela expressão:

, onde Q é a carga elétrica requerida para depositar ou liberar uma massa m, F é a constante de Faraday (F = 9,648670x10⁴ coulombs/mol), z é a carga do íon, e M é a massa iônica relativa.

sábado, 17 de novembro de 2018

como se tem a especificidade da temperatura também se tem outras especificidades para estruturas, potenciais, energias, fenômenos, e dimensões categorias Graceli.

como visto abaixo.

esp. cat geral Graceli =

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..

EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].

A Teoria do Calor Específico de Einstein no sistema categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

c_V,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

c_V = (12/5) π⁴ R (T/θ_D)³,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

A Teoria do Calor Específico de Einstein .

Em 1819 (Annales de Chimie et de Physique 10, p. 395), os franceses, o químico Pierre-Louis Dulong (1785-1838) e o físico Aléxis-Thérèse Petit (1791-1820) mostraram que a dilatação de um corpo não é uma função uniforme da temperatura. Com essa informação, começaram a estudar o calor específico (a volume constante) (c_V) dos corpos. Então, usando um método de resfriamento que eles haviam desenvolvido, mediram o c_V de vários sólidos [bismuto (Bi), chumbo (Pb), cobalto (Co), cobre (Cu), enxofre (S), estanho (Sn), ferro (Fe), níquel (Ni), ouro (Au), platina (Pt), prata (Ag), telúrio (Te), e zinco (Zn)], tomando como base o da água. Por outro lado, ao tomarem como base o peso atômico do oxigênio (O) e considerando-o como unitário, eles descobriram que o produto do c_V de cada sólido considerado pelo seu respectivo peso atômico, é sempre constante e aproximadamente igual a 0,38. Em vista deste resultado enunciaram a hoje famosa Lei de Dulong-Petit (LD-P): - Os átomos de todos os corpos simples têm exatamente a mesma capacidade para o calor. Mais tarde, em 1826, quando o químico sueco Jöns Jakob Berzelius (1779-1848) mostrou que o peso atômico do O valia 16, a LD-P passou a ser conhecida como: c_V6 calorias/(mol.grau) = 3 R, onde a constante R (= k_B N₀, sendo k_B a constante de Boltzmann e N₀ é a densidade atômica ou número de Avogadro) é a chamada constante dos gases perfeitos. Observe-se que essa expressão foi demonstrada pelo físico austríaco Ludwig Edward Boltzmann (1844-1906), em 1871 [Sitzungsberichte der Kaiserlichten Akademie der Wissenschaften (Wien) 63, p. 712]. Registre-se que, em 1829, Dulong calculou os valores de C_P e C_V, respectivamente, as capacidades caloríficas (C = c V) à pressão (P) e volume (V) constantes, para o ar; e, em 1842 (Annalen der Chemie und Pharmacie 42, p. 233), o médico alemão Julius Robert Mayer (1814-1878) demonstrou que: C_P - C_V = R, a famosa relação de Mayer.

É interessante destacar que uma primeira evidência da quantização de energiadecorreu do modelo dinâmico dos gases proposto, em 1857 (Annalen der Physik 100, p. 497; Philosophical Magazine 14, p. 108), pelo físico alemão Rudolf Julius Emmanuel Clausius (1822-1888). Com efeito, supondo que todas as moléculas tinham energia proporcional à temperatura, ele afirmou: - A energia de uma molécula era igualmente repartida segundo os seus graus de liberdade internos. Com essa hipótese, mais tarde denominada de Lei da Equipartição da Energia, Clausius demonstrou que a relação entre C_P e C_V, ou seja: C_P/C_V = , valia 5/3 para os gases monoatômicos e 7/5 para os diatômicos, por exemplo, como a molécula do hidrogênio (H₂) e a do oxigênio (O₂), números esses foram mais tarde confirmados experimentalmente.

A LD-P teve uma primeira explicação teórica realizada por intermédio do Modelo Eletrônico dos Metais (MEM) e, também, uma primeira ideia sobre o papel dos elétrons na condução térmica e elétrica dos metais foi desenvolvida nas duas últimas décadas do Século 19. Com efeito, em 1888 [Applications of Dynamics to Physics and Chemistry (MacMillan, London)], o físico inglês Sir Joseph John Thomson (1856-1940; PNF, 1906) formulou a hipótese de que a condução elétrica nos metais era semelhante à condução de íons(partículas carregadas positivamente ou negativamente) nos eletrólitos. No entanto, advertiu que enquanto nos eletrodos os portadores de carga eram sais, que se dispersavam na massa inerte do solvente, nos metais a corrente elétrica era composta de uma série de portadores de carga elétrica negativa, causada pelo rearranjo dos constituintes moleculares. Quase dez anos depois, em 1897 (Philosophical Magazine 44, p. 295), Thomson descobriu que tais portadores de carga elétrica negativa (posteriormente denominados de elétrons) eram os raios emitidos pelo catodo de uma ampola de Crookes {construída pelo físico inglês William Crookes (1832-1919), em 1875 [Sir Edmund Taylor Whittaker, A History of the Theories ofAether and Electricity (Thomas Nelson and Sons Ltd., 1951)]}. Um ano depois, em 1898 (Annalen der Physik 66, p. 353; 545; 1199), o físico alemão Carl Victor Eduard Riecke (1845-1915) demonstrou que a condutividade elétrica (σ) poderia ser calculada por intermédio de uma teoria envolvendo elétrons livres. Dois anos depois, em 1900 (Rapportes Présentées auCongrès du Physique 3, p. 138), Thomson formulou pela primeira vez a hipótese de que as eletricidades vítrea (+) e resinosa (-) [propostas pelo físico francês Charles François de Cisternay Du Fay (1698-1739), entre 1733 e 1734 (vide verbete nesta série)] representavam diferentes papéis no processo da condução elétrica. Assim, a carga resinosa (elétrons) poderia se mover livremente entre os átomos do metal. Por outro lado, a carga vítreapermanecia mais ou menos fixa nos átomos metálicos (no Século 20 foram denominadas de prótons).

Ainda em 1900, o físico alemão Paul Karl Ludwig Drude (1863-1906) esboçou um primeiro modelo para estudar as propriedades: térmica e elétrica dos metais. Inicialmente (Physikalische Zeitschrift 1, p. 161), considerou o metal como sendo um gás de íons móveis, caracterizados por suas cargas (e_i), massas (m_i), densidades (N_i), livre-caminhos médios (ℓ_i) e velocidades médias (v_i). Ainda em 1900 (Annalen der Physik 1, p. 566; 3, p. 369), Drudesimplificou seu modelo assumindo que somente os elétrons (de carga e e massa m) eram móveis.

O MEM desenvolvido por Thomson, Riecke e Drude foi retomado pelo físico holandês Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928; PNF, 1902) em uma série de artigos escritos em 1905 (Proceedings of the Royal Academy of Sciences, Amsterdam 7, p. 438; 585; 684) e 1907 (Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik 4, p. 125). Nesses trabalhos, Lorentz assumiu que os átomos de um metal eram fixos e que os elétrons se deslocavam rapidamente entre seus interstícios. Além do mais, desprezou suas colisões com os átomos fixos considerados por ele como esferas elásticas e fixas. Esse modelo de Lorentz foi generalizado pelo físico dinamarquês Niels Henrik David Bohr (1885-1962; PNF, 1922), em suas Teses de Mestrado, em 1909, e de doutorado, em 1911, ambas defendidas na Universidade de Copenhague, ao considerar as forças entre os elétrons e os átomos como dependendo inversamente de uma potência n-ésima de suas distâncias relativas (d) (F d^-n). [L. H. Hoddeson and G. Baym, Proceedings of the Royal Society of London A371, p. 8 (1980); Abraham Pais, Niels Bohr Times, in Physics, Philosophy and Polity (Clarendon Press, London, 1991)].

Apesar do relativo sucesso do MEM de Drude-Lorentz-Bohr (MEM/D-L-B), principalmente na dedução da Lei de Wiedemann-Franz [essa lei empírica foi anunciada em 1853 (Annalen der Physik und Chemie 89, p. 457), pelos químicos alemães Gustav Heinrich Wiedemann (1826-1899) e Johann Carl Rudolph Franz (1826-1902) ao descobriram que para um intervalo de temperaturas absolutas (T) não muito baixas, a condutividade elétrica (σ) dos metais era aproximadamente proporcional a sua condutividade térmica (κ); tal lei foi confirmada, em 1881, pelo físico dinamarquês Ludwig Valentin Lorenz (1829-1891): ]; esse modelo, contudo, apresentava outras dificuldades. Por exemplo, o MEM/D-L-B não permitia calcular separadamente κ e σ, devido à dificuldade na determinação da densidade eletrônica (N_e) e do livre-caminho médio (ℓ_e). Contudo, o maior embaraço enfrentado por esse modelo, relacionava-se com o cálculo do calor específico a volume constante (c_V) dos sólidos, por unidade de volume (V), dado pela expressão: c_V/V = 3 k_B (N₀ + N_e), enquanto que, experimentalmente, era observado ser do tipo: 3 k_B N₀ 6 cal/(mol.grau), conforme vimos acima. Além do mais, a hipótese de elétrons livres do MEM/D-L-B também não foi necessária na explicação do que foi posteriormente observado: a dependência de c_V com a temperatura (T): c_V (T).

A dependência assinalada acima foi demonstrada por Einstein, em 1907 (Annalender Physik 22, p. 180) ao considerar que a energia média () dos osciladores harmônicos poderia ser obtida usando a quantização planckiana (ver verbete nesta série). Desse modo, Einstein demonstrou que:

onde β = (hν)/(k_BT), h sendo a constante de Planck, e ν é a frequência correspondente à radiação térmica decorrente da temperatura absoluta (T). Ora, sendo c_V, então Einstein obteve que:

c_V,

expressão essa que mostra ser c_V(T).

Note-se que para o caso em que T ~ 300 K (temperatura ambiente), então c_V ~ 3 R, reproduzindo a Lei de Dulong-Petit-Boltzmann. Contudo, para temperaturas extremamente baixas (T → 0), tem-se: c_V ~ exp (- β), o que contradiz o valor experimental: c_V~ T³.

A dependência teórica de c_V com T³ foi encontrada, em 1912 [Archives desSciences Physique et Naturelles (Genève) 33, p. 256; Annales de Physique (Leipzig) 39, p. 789] pelo físico e químico Petrus Joseph Wilhelm Debye (1884-1966; PNQ, 1936) ao propor um modelo no qual um sólido (não-metálico) é considerado como um contínuo elástico, cujos osciladores harmônicos que o constituem vibram em diferentes frequências. Estas decorrem naturalmente desse modelo, já que o movimento dos átomos em um sólido provoca ondas sonoras que viajam para frente e para trás, entre as fronteiras do sólido, resultando ondas estacionárias com modos independentes de vibração, isto é, com várias frequências. Desse modo, considerando a quantização planckiana e a Lei de Distribuição de Maxwell-Boltzman (ver verbetes nesta série), Debye demonstrou que quando T → 0, tem-se:

c_V = (12/5) π⁴ R (T/θ_D)³,

onde θ_D= hν/k_B, é a temperatura de Debye. É oportuno destacar que, ainda em 1912 (Physikalische Zeitschrift 13, p. 297), o físico alemão Max Born (1882-1970; PNF, 1954) e o engenheiro húngaro Theodore von Kármán (1881-1963) estudaram o problema do c_V dos sólidos considerando ondas progressivas deslocando em uma estrutura reticular (lattice) cristalina, sob condições de periodicidade na fronteira do cristal. Logo depois, em 1913 (Physikalische Zeitschrift 14, p. 15; 65), Born e von Kármán mostraram que o resultado que haviam encontrado no trabalho de 1912 reproduzia os resultados de Einstein (1907) e Debye (1912).

sábado, 27 de outubro de 2018

Propriedades Magnéticas Quânticas da Matéria: Para, Dia, Ferromagnetismo, Antiferromagnetismo e Ferrimagnetismo no sistema categorial Graceli.

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Stokes, Maxwell e a Lei das Distribuições de Velocidades no sistema categorial Graceli.

Matriz categorial de Graceli.

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Stokes, Maxwell e a Lei das Distribuições de Velocidades.

Quando ensinava matemática como Lucasian Professor na Universidade de Cambridge, o físico e matemático inglês, Sir George Gabriel Stokes (1819-1903), recebeu a visita de um jovem aluno que viera pedir-lhe um Exame de Pós-Graduação. Como era difícil nessa época (final do Século 19), conseguir uma vaga para fazer estudos pós-graduados, esse exame se tornara, também, muito difícil, Stokes, por exemplo, costumava apresentar dez (10) problemas para que o candidato escolhesse apenas um deles para resolvê-lo. Com o objetivo também de selecionar grandes talentos, algumas vezes, escolhia questões insolúveis na época. E assim procedeu, ao apresentar a esse jovem aluno que acabara de procurá-lo, alguns desses problemas, entre os quais se encontrava a célebre questão da distribuição de velocidades das moléculas de um gás, que permanecia insolúvel, apesar de grandes cientistas trabalharem nele, como foi o caso do matemático suíço Daniel Bernoulli (1700-1782) que, embora não o tenha solucionado, acreditava, no entanto, que as velocidades eram aproximadamente iguais. Só que esse jovem estudante escocês chamava-se James Clerk Maxwell (1831-1879), que o solucionou brilhantemente, usando a lei de distribuição de erros (método dos mínimos quadrados) que havia sido deduzida pelo matemático e físico alemão John Karl Friedrich Gauss (1777-1855), em 1795, encontrando desta maneira, a mundialmente conhecida Lei das Distribuições de Velocidades de N moléculas de um gás. Isto ocorreu em 1859. No ano seguinte, em 1860, Maxwell apresentou na Philosophical Magazine 19, p. 19, a seguinte expressão que caracteriza aquela lei (na linguagem atual):

,onde N(v)dv representa o número de moléculas (de massa m e na temperatura absoluta T) que têm velocidades (em módulo) entre v e v + dv, e k é a constante de Boltzmann.

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